（机械设计及理论专业论文）标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究.pdf

11j11，j 苏州大学学位论文使用授权声明 i t l l l f j l l l l l f f l j l i i i i i j f i i l l l l l ly l l l l l l l l l i i j l l l j y 1 7 3 2 7 6 3 本人完全了解苏州大学关于收集、保存和使用学位论文的规定， 即：学位论文著作权归属苏州大学。本学位论文电子文档的内容和纸 质论文的内容相一致。苏州大学有权向国家图书馆、中国社科院文献 信息情报中心、中国科学技术信息研究所( 含万方数据电子出版社) 、 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社送交本学位论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存和汇编学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索。 涉密论文口 本学位论文属 在年一月解密后适用本规定。 非涉密论文日 论文作者签名：琏，型垒 日 导师签名：鱼基堑让日 【。一 _ r 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究摘要 摘要 变位齿轮可用于避免轮齿根切、凑配中心距、修复已磨损的旧齿轮、提高齿 轮的承载能力或改善齿轮传动的性能，在工程中应用广泛。直齿变位齿轮通常用 标准齿轮滚刀滚切，滚切过程中，在按变位系数设置滚刀与轮坯的中心距的同时， 还需适当调整滚刀刀架角，才能获得良好的齿轮加工精度，但迄今为止尚无简单 易行的刀架角调整方法。本文研究并解决刀架角的影响及其调整问题，主要内容 如下： 依据国标g b f f6 0 8 3 2 0 0 1 的规定建立了滚刀的基本蜗杆螺旋面，根据空间啮 合原理和滚切加工的实际情况建立了滚齿模型，导出了滚切加工的啮合方程，进 而导出了工件齿轮的齿廓曲面及其端截形方程。 分析并研究了滚切刀架角对工件齿轮的可能影响，明确了刀架角会且仅会影 响工件齿轮的齿廓形状和齿厚，进而研究并给出了确定工件齿轮齿廓偏差和齿厚 偏差的方法。 根据本文方法，用m a t l a b 软件编写了计算程序，在多种不同的模数和变位系数 的情况下，分析了工件齿轮齿廓和齿厚偏差随刀架角的变化情况。分析结果表明： 刀架角对齿廓偏差的影响很小，可忽略不计；刀架角对齿厚偏差的影响较大，且 对于不同的变位系数，存在不同的零齿厚偏差刀架角，表明齿厚偏差可通过刀架 角的调整减小或消除。 最后，为方便工程应用，给出了零齿厚偏差刀架角的近似代数算式和拟合 算式。 关键词：变位直齿轮；滚切加工；刀架角；齿廓偏差；齿厚偏差 作者t陈琰 指导老师：钱志良 i。一 a b s t r a c tr e s e a r c ho nt o o lp o s ta n g l eo fs t a n d a r dh o bc u t t i n gs p d rg e a rw i t ha d d e n d u m m o d i f i c a t i o n r e s e a r c ho nt o o lp o s ta n g l eo fs t a n d a r dh o bc u t t i n g s p u rg e a r w i t ha d d e n d u mm o d i f i c a t i o n a b s t r a c t g e a r 诵t l la d d e n d u mm o d i f i c a t i o nc a nb eu s e dt op r e v e n tt o o t hu n d e r c u t t i n g ，f o r m c e n t r ed i s t a n c e ，r e p a i ro l dw o r ng e a r , i n c r e a s et h eg e a rb e a r i n gc a p a c i t yo ri m p r o v et h e d r i v ep e r f o r m a n c e ，a n di ti sw i d e l yu s e di ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s p u rg e a rw i t h a d d e n d u mm o d i f i c a t i o ni su s u a l l yc u tb yt h es t a n d a r dh o b i nt h i sp r o c e s s ，ag o o d p r e c i s i o ng e a rc a l lb ea c h i e v e db yt h ep r o p e rc e n t r ed i s t a n c ew h i c hi si n s t a l l e db yt h e m o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n ta n dt h ea d j u s t e dt o o lp o s ta n g l e ，b u ts of a rt h e r ei sn os i m p l e t o o lp o s ta n g l ea d j u s t m e n tm e t h o d i nt h i sp a p e r , i td i s c u s s e st h ei m p a c to ft o o lp o s t a n g l ea n ds o l v e st h ea d j u s t m e n tp r o b l e m s ，m a i n l ya sf o l l o w s ： a c c o r d i n gt ot h eg b t6 0 8 3 - 2 0 0 1 ，i te s t a b l i s h e st h eb a s i cw o r m h e l i c o i d so fh o b a h o b b i n gm o d e li sb u i l tb yt h ep r i n c i p l eo fs p a t i a lm e s h i n ga n dt h ea c t u a ls i t u a t i o no f h o b b i n g ，d e r i v et h em e s h i n ge q u a t i o n ，a n dt h e nt h et o o t hp r o f i l eo fw o r k p i e c eg e a ra r e o b t a i n e d ，a sw e l la st h ee n ds e c t i o ns h a p eo fg e a r i nt h i st h e s i s ，t h ep o t e n t i a li m p a c to ft o o lp o s ta n g l eo nt h ew o r k p i e c eg e a ri su n d e r c o n s i d e r a t i o n m a k es u r et h a ti tw i l la n do n l ya f f e c tt h et o o t hp r o f i l ea n dt o o t ht h i c k n e s s ， a n dt h e ns t u d yt h es p e c i f i cm e t h o d so nh o wt od e t e r m i n et h ew o r k p i e c eg e a rt o o t h p r o f i l ee r r o ra n dt o o t ht h i c k n e s sd e v i a t i o n o nt h eb a s i so ft h i sm e t h o d ，p r o g r a mt h ec o m p u t e rp r o c e d u r eu s i n gt h em a t l a b s o f t w a r e ，a n da n a l y s i st h ew o r k p i e c eg e a rt o o t hp r o f i l ea n dt o o t ht h i c k n e s sd e v i a t i o n c h a n g e sw i t l lt h et o o lp o s ta n g l ei nav a r i e t yo fd i f f e r e n tm o d u l u sa n dm o d i f i c a t i o n c o e f f i c i e n t t h er e s u l t ss h o wt h a t ：t h ea n g l eo nt h ei m p a c to ft h et o o t hp r o f i l ei ss m a l l ， n e g l i g i b l e ，b u ts i g n i f i c a n to nt h et o o t ht h i c k n e s s z e r ot o o t ht h i c k n e s sd e v i a t i o nt o o l p o s ta n g l ei se x i s t e da n dc h a n g e sw i t ht h ed i f f e r e n tm o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t i ts t a t e s c l e a r l yt h a tt o o t ht h i c k n e s sd e v i a t i o nc a nb er e d u c e do re l i m i n a t e db yt h ea d j u s t m e n to f t o o lp o s ta n g l e i i t o o lp o s ta n g l eo fs t a n d a r dh o bc u t t i n gs p u rg e a rw i t ha d d e n d u mm o d i f i c a t i o n a b s t r a c t f i n a l l y , i tg i v e st h ea p p r o x i m a t ea l g e b r a i cf o r m u l aa n df i t t i n gf o r m u l ao fz e r ot o o t h t h i c k n e s sd e v i m i o nt o o lp o s ta n g l et of a c i l i t a t et h ee n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n k e yw o r d s ：s p u rg e a rw i t ha d d e n d u mm o d i f i c a t i o n ；h o b b i n gm a c h i n i n g ；t o o lp o s t a n g l e ；t o o t hp r o f i l ed e v i a t i o n ；t o o t ht h i c k n e s sd e v i m i o n i i i w r i t t e n b y ： c h e ny a n s u p e r v i s e db y ：q i a nz h i l i a n g 目录 第一章序言1 1 1 齿轮的发展l 1 2 变位齿轮概述2 1 3 齿轮滚刀3 1 4 滚齿刀架角5 1 5 滚齿刀架角的研究现状”6 1 6 课题研究意义7 1 7 本文主要内容”8 1 8 本章小结8 第二章滚齿模型9 2 1 齿轮轮齿的形成原理9 2 1 1 成形法9 2 1 2 展成法1 2 2 2 滚齿运动1 0 2 3 滚齿模型1o 2 3 1 坐标系的建立”1 0 2 3 2 滚刀基本蜗杆螺旋面”1 3 2 3 3 相对运动速度掣1 3 2 3 4 滚刀与工件齿轮的齿面啮合方程式1 5 2 3 5 工件齿轮的齿廓曲面及其端截形”1 6 2 4 本章小结1 7 第三章滚刀轴截形和工件齿轮端截形18 3 1 滚刀轴截形”1 8 3 2 滚刀轴截形参数的确定”1 8 3 3 滚刀轴截形各段方程及其螺旋面方程1 9 3 3 1 切削刃a b 及其螺旋面方程1 9 3 3 2 刀顶圆弧b c 及其螺旋面方程2 0 3 3 3 刀顶刃c d 及其螺旋面方程2 0 3 4 工件齿轮的端截形一2 1 3 4 1 渐开线方程2 l 3 4 2 齿根过渡曲线方程”2 1 3 4 3 齿根圆方程”2 2 3 5 滚切的两类界限点“2 2 3 5 1 根切界限点”2 3 3 5 2 啮合界限点”2 3 3 6 本章小结2 5 第四章刀架角对工件齿轮的影响2 6 4 1 刀架角对工件齿轮的影响2 6 4 1 1 滚切标准直齿轮”2 6 4 1 2 滚切变位直齿轮”2 7 4 2 刀架角对齿廓的影响2 8 4 2 1 齿廓偏差的定义2 8 4 2 2 齿廓偏差的确定一2 8 4 2 3 刀架角对齿廓的影响“3 0 4 2 4 刀架角对齿廓影响的分析流程图一3 l 4 3 刀架角对齿厚的影响3 2 4 3 1 齿厚偏差的定义3 2 4 3 2 刀架角对齿厚的影响鼍3 3 4 3 3 刀架角对齿厚影响的分析流程图一3 4 4 4 本章小结3 4 第五章基于m a t l a b 的刀架角影响分析3 5 5 1 引言3 5 5 2m a t l a b 简介3 5 5 3 采用m a t l a b 进行刀架角影响分析的优越性3 6 5 4 刀架角对工件齿轮齿廓、齿厚的影响3 6 5 4 1 滚刀轴截形3 6 5 4 2 工件齿轮端截形”3 7 5 4 3 刀架角对工件齿轮齿廓的影响3 9 5 4 4 刀架角对工件齿轮齿厚的影响”4 l 5 5 刀架角影响与变位系数的关系4 3 5 6 刀架角影响与模数的关系”4 4 5 7 本章小结4 5 第六章刀架角近似算式4 6 6 1 刀架角的代数算式”4 6 6 1 1 刀架角的代数算式”4 6 6 1 2 刀架角代数算式的验证4 7 6 2 刀架角的拟合算式“4 8 6 2 1 数值拟合和m a t l a b 算法”4 8 6 2 2 刀架角的拟合算式4 8 6 3 刀架角近似算式的应用5 0 6 4 本章小结5 0 第七章总结与展望5 1 7 1 本文总结5 1 7 2 展望一5 1 参考文献5 3 攻读学位期间本人出版或公开发表的论著、论文5 6 附录一滚刀的计算尺寸5 7 附录二滚刀的轴向齿形尺寸”5 8 致谢6 0 标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究 第一章序言 1 1 齿轮的发展 第一章序言 齿轮的设计、制造与使用已有数千年历史。相传早在4 0 0 0 多年前的黄帝时代 就出现了以齿轮机构为核心的指南车，山西侯马东周晋国铸铜遗址出土的青铜齿 轮则表明我国在2 4 0 0 多年前就已开始制造和使用金属齿轮。但是，早期的齿轮由 木料制造或由金属铸造，轮齿仅是沿圆周或端面近似分布的方形或圆柱形凸起， 相应的齿轮装置只能在轴与轴之间传递宏观的回转运动，缺乏传动平稳性，只适 用于人畜力驱动的轻载低速机械。 自1 8 世纪的第一次工业革命以来，各种新机器不断涌现，蒸汽机、内燃机及 电动机等新型动力源逐步取代了人力、畜力、风力及水力等相对原始的动力源， 齿轮传动的应用日益广泛，齿轮传动的要求也日益提高。为与之相适应，人们开 始研究轮齿形状对齿轮传动性能的影响。1 6 9 4 年，法国学者p h i l i p p ed e l a h i r e 首先提出渐开线可作为齿廓曲线；1 7 3 3 年，法国人m c a m u s 提出轮齿接触点的公 法线必须通过两轮中心连线上的节点即著名的c a m u s 定理，研究了两齿面的 啮合状态，奠定了接触点轨迹概念的基础；1 7 6 5 年，瑞士学者l e u l e r 建立了渐 开线齿廓解析研究的数学基础，阐明了相互啮合的两齿廓曲线的曲率半径和曲率 中心位置的关系；后来，s a v a r y 进一步完善了e u l e r 提出的上述理论，建立了目前 广泛应用的e u l e r - s a v a r y 方程；学者r o b e r tw i l l i s 发现了渐开线齿廓传动的可分性 即渐开线齿轮副的传动比不随中心距的改变而改变的特性；1 8 7 3 年，德国工 程师h o p p e 提出对不同齿数的齿轮在压力角改变时的渐开线齿廓，奠定了现代变 位齿轮的思想基础。 1 9 世纪末，在已建立的齿轮啮合原理的基础上，发明了根据齿轮啮合原理切 齿的齿轮加工机床及刀具，解决了齿轮的高精度大批量生产问题，由此，齿轮机 构在各类机械中得到了广泛的应用。 标准渐开线齿轮具有计算简单、制造与安装容易、互换性好等优点，在工程 中应用最广。但是，标准渐开线齿轮的齿数较少时会出现根切现象，部分正常的 渐开线齿廓被切去，使齿轮的齿根弯曲强度减弱，齿轮副的传动平稳性降低，振 动和噪音增大；另外，在各种商用减速器中，中心距多为标准中心距，采用标准 第一章序言标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究 渐开线齿轮难以保证每对齿轮的中心距都与标准规定的中心距相一致。为了克服 标准齿轮的上述两个缺点，人们提出了变位齿轮概念，1 9 0 8 年，瑞士m a a g 研究 了变位方法并制造出了相应的展成加工插齿机，后来，英国b s s 、美国a g m a 、 德国d i n 相继提出了齿轮变位的多种计算方法。目前，变位齿轮已广泛用于避免 根切、提高轮齿强度、改善齿轮副传动性能、凑配中心距等目的。 1 2 变位齿轮概述 在齿轮的展成法加工过程中，标准刀具的中线与工件齿轮的分度线相切纯滚 的位置通常称为标准安装位置( 图1 1 a ) ，在标准安装情况下加工出来的齿轮是标准 渐开线齿轮。在展成法切制齿轮的过程中，标准刀具与轮坯也可以非标准安装， 即刀具中线与轮坯分线可相割或分离( 图1 1 b 、c ) ，这种改变刀具与轮坯相对安装 位置的齿轮展成加工方法称为变位加工法，用变位加工法切制的齿轮称为变位齿 轮。在变位加工过程中，齿轮刀具相对于标准安装位置的移动量称作变位量，记 为x m ，其中，聊是工件齿轮的模数，x 为变位系数。 刀具中线 刀具节线 分度圆 ( b ) 节线 中线 基圆 ( c ) ( d ) 图1 - 1 标准齿轮与变位齿轮的比较 在齿轮的变位j n - r 中，刀具相对于标准安装位置沿工件齿轮的半径方向向外 ，。广莲 标准滚刀滚切变位直岗轮的刀架角研究 第一章序言 移( 图1 1 b ) ，称为正变位，相应的变位系数x o ，正变位情况下加工出来的齿轮 称为正变位齿轮：反之，刀具相对于标准安装位置沿工件齿轮的半径方向向内移( 图 1 1 c ) ，称为负变位，相应的变位系数x o ，负变位情况下加工出来的齿轮称为负 变位齿轮；标准齿轮可看作变位齿轮的特例，其对应的变位系数x = o ，齿轮刀具 相对于标准安装位置的移动量等于零。变位齿轮与标准齿轮的模数、齿数和压力 角等相同，但齿厚、齿槽宽、齿顶圆和齿根圆等不同；变位齿轮和标准齿轮的齿 廓曲线都是同一个基圆的渐开线段，只是渐开线段的径向位置有所不同( 与变位 齿轮和标准齿轮齿项圆、齿根圆不同相对应) 。变位齿轮与标准齿轮的齿廓比较如 图1 1 所示。 由图1 1 中可见，与标准齿轮相比，正变位齿轮的齿根厚度增大，轮齿的抗弯 能力提高，但正变位齿轮的齿顶厚度减小，因此，变位量不宜过大，以免造成齿 顶变尖。与标准齿轮相比，负变位齿轮的齿根厚度减小，轮齿的抗弯能力降低， 因此，通常只在有特殊需要的场合才采用负变位齿轮。 变位齿轮与标准齿轮相比，有如下优点： 1 ) 齿轮齿数较少时能避免根切； 2 ) 通过适当的设计，变位齿轮副的综合承载能力可比标准齿轮副提高2 0 以 上： 3 ) 传动比一定时，采用变位齿轮副可减少小齿轮的齿数，从而有利于减小齿轮 机构的整体尺寸； 4 ) 可以满足配凑中心距的要求，特别在一些变速机构的设计中，这一优点尤为 有用。 ， 变位齿轮的最大特点是在实现上述各项优点的同时，并不增加齿轮的制造成 本和工艺难度，因此，在工程机械、汽车行业、机床行业、水泥及建材机械等行 业都得到了广泛的应用。 1 3 齿轮滚刀 齿轮滚刀是齿轮的滚切加工( 即展成加工) 刀具。通过滚齿机，齿轮滚刀既 可以切制直齿轮，也可以切制斜齿轮，并且，所切制的齿轮既可以是标准齿轮， 也可以是变位齿轮。齿轮的滚切加工应用广泛，相应地，齿轮滚刀的种类也较多： 根据滚刀结构，齿轮滚刀可分为整体滚刀和镶齿滚刀两种；根据所加工齿轮模数 第一章序言 标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究 的大小，齿轮滚刀可分为小模数滚刀、中模数滚刀和大模数滚刀；根据齿轮的加 工工序，齿轮滚刀可分为粗加工滚刀和精加工滚刀；根据滚刀的精度等级，齿轮 滚刀有从级滚刀、a 级滚刀、b 级滚刀和c 级滚刀等四种，分别用于加工7 、8 、 9 、1 0 级精度的齿轮。 齿轮滚刀在滚齿机上滚切齿轮的过程犹如螺旋齿轮副的啮合过程，齿轮滚刀 相当于螺旋齿轮副中的一个螺旋齿轮，工件齿轮相当于螺旋齿轮副中的另一个螺 旋齿轮，滚切齿轮过程与螺旋齿轮副啮合过程的差别在于：滚切齿轮过程中，为 切出工件齿轮的整个齿面，存在滚刀沿工件齿轮轴向的进给运动。 与齿轮滚刀相对应的螺旋齿轮，一般齿数很少，螺旋角很大，轮齿沿轴向形 成完整的螺旋体，状如蜗杆，通常称为滚刀的基本蜗杆，如图1 2 a 所示。为了形 成齿轮滚刀的切削刃，通常在垂直于基本蜗杆螺旋线方向或平行于蜗杆轴线方向 开出容屑槽，形成前刀面，并对基本蜗杆的顶面和侧面进行铲背，铲磨出后角， 制成的齿轮滚刀，如图1 2 b 所示。 a ) 基本蜗杆b ) 齿轮滚刀 图1 - 2 根据齿轮啮合原理，用于加工渐开线齿轮的齿轮滚刀，其基本蜗杆应是渐开 线蜗杆，蜗杆的端面齿廓为渐开线，滚刀的切削刃都位于渐开线基本蜗杆的螺旋 面上，这种类型的滚刀称为渐开线滚刀。但是，渐开线滚刀的制造和测量比较困 难，应用较少，在工业上，通常采用易于制造和检验、且端面齿廓又近似于渐开 线的蜗杆作为滚刀的基本蜗杆，当滚刀基本蜗杆的分度圆柱螺旋升角知 酽，此时南 形2 图3 - 4 齿面曩1 ) 上的啮合界限线 2 4 标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究第三章滚刀轴截形和工件齿轮端截形 合方程式，图3 4 中的曲线l 1 上的各点就是这种情况。9 l 无实数解表示齿面上 的这些点根本不可能参加接触，图3 4 中曲线l l 上方的各点就是这种情况。 由此可见，齿面9 1 可以分成两部分，即可能参加两次接触的部分和不可能参 加接触的部分，这两部分的分界线只能参加一次接触，这条分界线就称为啮合界 限线，线上各点称为啮合界限点。 3 6 本章小结 介绍了滚刀轴截形的基本形式，利用轴截形相关参数表示出轴截形方程及其 螺旋面方程，重点推导了工件齿轮的端截形方程，最后就滚切的两类界限点问题 进行了讨论。 第四章刀架角对工件齿轮的影响 标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究 第四章刀架角对工件齿轮的影响 刀架角指滚刀转轴与工件齿轮转轴正方向之间的夹角。确定滚齿过程中滚刀 与工件齿轮位置的二个重要参量之一。由于在滚切齿轮的过程中必须保证滚刀刀 齿的运动方向与工件齿轮的齿向一致，所以，必须确定合理的刀架角，否则会影 响工件齿轮的加工精度。 在滚切标准直齿轮时，刀架角可根据滚刀与工件齿轮的安装位置关系和滚刀 的螺旋角确定，在滚切变位直齿轮时，滚刀与工件齿轮的径向位置关系发生了变 化，刀架角也应进行适当的调整才能保证工件齿轮的加工精度，但在现有文献中， 尚未见到普遍认可的刀架角调整方法，更未见到刀架角对工件齿轮加工误差的影 响分析。本课题在前述滚齿模型的基础上，系统的分析了刀架角对工件齿轮加工 误差的影响，给出最佳刀架角的计算方法。 4 1 刀架角对工件齿轮的影响 4 1 1 滚切标准直齿轮 如图4 1 口所示，在滚切标准直齿轮的过程中，刀具的中线与节线重合，并且 滚刀中线与工件齿轮分度圆相切，所以中心距a 等于滚刀与工件齿轮的分度圆柱 半径之和。同时，为保证滚齿时滚刀刀齿的运动方向与工件齿轮的齿向一致，滚 刀必须转过一个角度，其刀架角位置如图4 1 6 所示。 惋 、 心议 图4 1 加工标准直齿轮 滚齿过程中，滚刀的切齿运动包括范成运动和沿轮坯轴线方向的进给运动。 范成运动指滚刀与工件齿轮的啮合传动，由滚刀的旋转运动和工件齿轮的旋转运 标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究第四章刀架角对t 件齿轮的影响 动两部分组成，二者之间符合传动比要求，其作用是展成工件齿轮的轮齿齿廓； 对于单头滚刀，滚刀转一转，工件齿轮应相应地转过一个轮齿。沿轮坯轴线方向 的进给运动用于展成齿轮的整个齿面。 在滚齿过程中，滚刀的基本蜗杆螺旋面必须与工件齿轮的齿廓曲面相切，所 以滚刀与工件齿轮的中心距a 和滚刀的刀架角三应满足如下关系： 口= ，o + ， ( 4 1 ) 三 - - 9 0 0 十如 ( 4 2 ) 式中，o 和，分别为滚刀和工件齿轮的分度圆半径，如为滚刀的分度圆柱螺旋 升角。 4 1 2 滚切变位直齿轮 如图4 2 所示，在滚切变位齿轮的过程中，由于变位，刀具中线与节线分离， 同时也不再与工件齿轮分度圆相切，两者相距x m 。滚刀与工件齿轮的中心距d 成 为： a = a + x m ( 4 3 ) 显然，在中心距a 一定的情况下，改变滚刀刀架角会改变滚切得到的工件齿 轮。由于在滚刀一定的情况下，工件齿轮的径向尺寸取决于轮坯尺寸和滚切中心 距a ，工件齿轮的齿数( 或齿距) 取决于滚切过程中的范成运动，两者均与刀架 角无关，但改变滚刀的刀架角，也就改变了滚刀基本蜗杆螺旋面变换到工件坐标 系中的曲面簇的位置，从而改变了滚刀基本蜗杆螺旋面簇的包络面即工件齿 轮的齿槽廓面的形状和尺寸，也即工件齿轮的齿廓和齿槽宽( 或齿厚) 。 刀具中线 刀具节线 度圆 齿根圆 图4 2 加工变位直齿轮 综上所述，改变刀架角会且仅会影响工件齿轮的齿廓和齿厚，下面就此进行 分析与讨论。 2 7 第四章刀架角对工件齿轮的影响标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究 4 2 刀架角对齿廓的影响 4 2 1 齿廓偏差的定义 齿廓偏差是渐开线圆柱齿轮精度的重要误差项目之一，是影响齿轮传动平稳 性的主要指标之一。如不控制齿廓偏差，则齿轮传动平稳性差，振动和噪声大。 根据g b z l 8 6 2 0 1 2 0 0 8 之规定，齿廓偏差是指在端截面上垂直于齿廓的偏差值， 即在齿廓工作部分内包容实际齿廓且距离为最小的两条设计齿廓间的法向距离。 如图4 3 所示，其中的a f 就是实际齿廓的齿廓偏差。 齿项圆 分 图4 3 齿廓偏差定义 4 2 2 齿廓偏差的确定 齿廓偏差的确定，首先必须确定轮齿工作部分的渐开线长度即测量长度。测 量长度的确定，对正确评定齿轮质量是非常重要的。选得过长往往会把合格产品 当成废品，选得过短就有可能将废品当合格产品，从而影响齿轮的使用质量。 如图4 4 所示，测量长度即为图中齿廓计值范围厶，它由可用长度a f 和有效 长度a e 共同确定。 1jll11jl u 1 1， 标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究第叫章 刀架角对工件齿轮的影响 齿顶 彳c 齿根 ef 曲线l ：设计齿廓迹线；曲线2 ：实际齿廓迹线；曲线3 ：平均齿廓迹线一：轮齿齿顶或倒角的起点；c ： 设计齿廓在分度圆上的一点皿：有效齿廓起始点毋可用齿廓起始点z a f ：可用长度互a e ：有效长 度江。：齿廓计值范围；凡：齿廓总偏差； 图4 4齿廓偏差示意图 ( 1 ) a 广可用长度 等于两条端面基圆切线之差。其中一条是从基圆到可用齿廓的外界限点，另 一条是从基圆到可用齿廓的内界限点。依据设计，可用长度外界限点被齿顶、齿 顶倒棱或齿顶倒圆的起始点( 点彳) 限定，在朝齿根方向上，可用长度的内界限点被齿 根圆角或挖根的起始点( 点n 限定。 ( 2 ) 三a e 有效长度 可用长度对应于有效齿廓的那部分。对于齿顶，其有与可用长度同样的限定 点( 点彳) 。对于齿根，有效长度延伸到与之配对齿轮有效啮合的终止点耳即有效齿 廓的起始点) 。如不知道配对齿轮，则点e 为与基本齿条相啮合的有效齿廓的起始 点。 ( 3 ) 广齿廓计值范围 齿廓计值范围厶等于在有效长度三a e 中从其顶端或倒棱处减去8 ，这样做是 为了在评定时排除在切削过程中非有意的多切掉的顶部，而这样做并不损害齿轮 的功能。 明确齿廓计值范围厶后，计算实际齿廓与设计齿廓的齿廓偏差，同时，通过 图4 3 还可知晓齿廓形状是否符合技术要求，是否存在尖点，凸点等。根据齿廓偏 差定义，齿廓偏差最大值和最小值的差值便是该侧实际齿廓的齿廓偏差。 第四章刀架角对工件齿轮的影响标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究 要确定与实际齿廓相切的设计齿廓相对困难，根据齿廓偏差定义，只需指定 适当设计齿廓，也可求得齿廓偏差。同时，本文计算齿廓偏差的计值范围是从渐 开线起始点到齿顶，比原来的厶范围更宽，因此要求也更严格。 4 2 3 刀架角对齿廓的影响 刀架角对齿廓的影响，可以在保持其余参数不变、仅改变刀架角的情况下，通 过工件齿轮端截形计算工件齿轮的齿廓偏差，进而分析工件齿轮齿廓偏差随滚刀 刀架角的变化情况，具体作法如下： 如图4 5 ，设a b 与a b 分别是工件齿轮的计算齿廓与设计齿廓，p 是齿轮基 圆的切线，点p 与9 分别是计算齿廓a b 、设计齿廓与基圆切线尸的交点。根 据渐开线的性质，q 是设计齿廓( 即渐开线齿廓) 爿b 上点q 处的法线，尸q 是计 算齿廓与设计齿廓之间法向距离。该距离可计算如下： 过计算齿廓a b 上任意点p ( x i d 一，i ) ( i = 1 ，2 ，3 n ) 作基圆的切线，切点为 设 切线p n 的方程为： - 克计：矿奴f 妒0( 4 4 ) 其中，k 为切线刚的斜率。 j 廿 梁 弋 一 图4 5 齿廓偏差测定 切线尸到原点0 的距离为基圆半径r b ，即： 制一 5 ， 由式( 4 5 ) 且l j 可求得k 值，k 有正负两值。根据渐开线性质，应取偏向轮齿内部 的k 值，图示情况应取负值。 由机械原理可知，齿轮的设计齿廓a b 即为理论渐开线，可设为： 标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究第四章 刀架角对t 件齿轮的影响 x = r b c 。s 吼+ + f r ) ) 一+ r bs i n ( o r o + + r s i n ( o oc o s ( o of ； ( 4 6 ) + f ) 一+ f ) 、7 其中，f 为参变量，a o 是适当指定的起始角。 联立式( 4 4 ) 和( 4 6 ) ，可求得切线删与设计齿廓彳b 的交点q ( x 。，问。于是， 可求得点p 至点q 的距离： d i s ( i ) = e q = ( 而一勤) 2 + ( 只- y e ) 2 ( 4 7 ) 按渐开线性质，p q 是计算齿廓与设计齿廓之间法向距离。由此，按照齿廓偏 差定义可得计算齿廓的齿廓偏差为： a f = m 掣( 如( f ) ) 一卿( 如( f ) ) ( 4 8 ) 根据上述方法，便可求得在任意刀架角和变位系数下的齿廓偏差。由此，可 以判定刀架角对工件齿轮齿廓的具体影响。 4 2 4 刀架角对齿廓影响的分析流程图 通过以上的分析，结合之前建立的滚齿模型，刀架角对工件齿轮齿廓影响可 按如下流程进行： 第阴章刀架角对工件齿轮的影响标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究 4 3 刀架角对齿厚的影响 4 3 1 齿厚偏差的定义 在齿轮分度圆柱面的垂直于齿线的法向平面上的理论齿厚称为“公称齿厚”品。 两个具有公称齿厚的互啮齿轮在标准中心距下，一定形成无侧隙啮合。 根据机械原理，公称齿厚可按下列公式计算： 对外齿轮 s n = m n 2 + 2 x m t a n a( 4 9 ) 对内齿轮 s n = m n z 2 - - 2 x m t a n a( 4 1 0 ) 齿轮啮合时，要求非工作表面的齿侧有一定间隙，称为齿侧间隙，简称侧隙。 它既可以防止因齿轮和箱体的制造、安装误差以及传动温升变形而使齿轮卡住， 又能储存一定的润滑油，使工作表面形成润滑油膜，减少磨损。因此，必须严格 控制侧隙，对于齿轮来说，影响侧隙大小和不均匀性的主要因素是实际齿厚的大 小及其变动量。该指标可以通过齿厚偏差来衡量。 根据g b l 0 0 9 5 8 8 渐开线圆柱齿轮精度规定，齿厚偏差是指分度圆柱上的 齿厚实际值与公称值之差，如图4 6 所示，e 就是实际齿廓的齿厚偏差。 分度圆 图4 6 齿厚偏差定义 为了保证所需的最小侧隙，必须规定齿厚的最小减薄量，即齿厚极限偏差上 偏差。又为了保证侧隙不至于过大，必须规定齿厚极限偏差下偏差。齿厚偏差必 须满足下列条件： e s i x e 晟。( 4 1 1 ) 式中，晟i 齿厚极限偏差下偏差 晟s - 齿厚极限偏差上偏差 g b l 0 0 9 5 8 8 规定了1 4 种齿厚极限偏差。按偏差数值由小到大的顺序，依次 用字母c 、d 、e 、f s 表示，如表4 - 1 所示。 3 2 标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究 第四章刀架角对工件齿轮的影响 表4 - 1 齿厚极限偏差 其中，矗代表齿距极限偏差。 4 3 2 刀架角对齿厚的影响 刀架角对齿厚的影响，可以在保持其余相同参数不变、仅改变刀架角的情况 下，通过工件齿轮端截形计算工件齿轮的齿厚偏差，进而分析工件齿轮齿厚偏差 随滚刀刀架角的变动情况，具体作法如下： 根据前述方法，由滚刀齿槽两侧螺旋面即可求得工件齿轮轮齿的两侧齿廓曲 面及其端截形，如图4 7 所示。设工件齿轮轮齿的左侧和右侧端截形彳血和彳觑 与分度圆分别交与点殳瓴，儿) 和0 n ，y s ) ，显然，轧= 瓯鸯r y g - r - 件齿轮的计算齿厚， 该计算齿厚可确定如下： o 、分度圆 齿根圆 图4 7 齿厚偏差测定 由图4 - 6 可知，计算齿厚鼬所对应的圆心角为角a l 和昧的差值。角a l 和仅。 可由下式确定： 仅l 2 a r c t a n ( - y l x 0 a r _ a r c t a n ( y r x ) ( 4 1 2 ) ( 4 1 3 ) l-lp _-k p pl l k ir卜 - c 卜 l r ， ， r p r 第阴章刀架角对工件齿轮的影响 标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究 那么 s u l _ g l s r = ，( a l a r ) ( 4 14 ) 于是，工件齿轮的齿厚偏差e 为： e = s u l - s n( 4 1 5 ) 根据上述方法，便可求得在任意刀架角和变位系数下的齿厚偏差。由此，可 以判定刀架角对工件齿轮齿厚的影响。 4 3 3 刀架角对齿厚影响的分析流程图 通过以上的分析，结合之前建立的滚齿模型，刀架角对工件齿轮齿厚影响的 分析流程图如下： 11ljli j_-1 一 ， _ r 1 | ， ， ， _ ! 标准滚刀滚切变位直齿轮的刀架角研究第五章 基于m a t l a b 的刀架角影响分析 第五章基于m a t la b 的刀架角影响分析 5 1 引言 。刀架角的影响分析是根据滚刀的轴截形推导出工件齿轮的端截形，进而分析 比较工件齿轮端截形的齿廓和齿厚在不同刀架角下的变化情况，最后求得与工件 齿轮的最小齿廓和齿厚偏差相对应的最佳刀架角。上述分析过程的关键是在给定 参数情况下求解啮合方程式的解，由于啮合方程是一个非常复杂的非线性超越方 程，传统手工计算根本无法求解，所以本文采用m a t l a b 软件进行编程计算。 5 2m a t l a b 简介 在当今各种数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言，可分 为两大类。一类是数值计算型软件，如m a t l a b 、x m a t h 、g a u s s 等，这类软件长于 数值计算，对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件，如m a t h m a t i c 、 m a p l e 等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精确解，其缺点是处理 大量数据时效率较低。m a t h w o r k s 公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计 算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算、图形处理、可 视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科、多部门要求的新一代科技应用软 件m a t l a b ，经过多年的国际竞争，m a t l a b