直线和圆的位置关系ppt课件.ppt

1,（第二课时）,2,直线和圆相交,dr,dr,直线和圆相切,直线和圆相离,dr,O,相交,相切,相离,d,d,d,知识回顾,3,如图,AB是O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为,当l绕点A顺时针旋转时,圆心到直线l的距离d如何变化？,你能写出一个命题来表述这个事实吗?,4,切线的判定定理:,经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.,直线CD经过O上的点A,且CDOA,CD是O的切线.,这个定理实际上就是：“d=r直线和圆相切”的另一种说法。,几何语言：,切线需满足两个条件：1、直线经过圆上的一点，2、垂直于过这个点的半径。,注意：定理中的两个条件缺一不可,5,1、判断题：,2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_三角形,直角,(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）,(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）,6,例:如图:AB是O的直径,ABT=450,AT=BA求证:AT是O的切线.,7,1.如图,已知直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是O的切线吗?,点评：证明切线时，若知道直线与圆有公共点时，经常“连半径，证垂直。”,.,8,如图,已知：OA=OB,AB，以为圆心，以为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？,点评：证明切线时，若不能确定直线与圆有无公共点，常常“作垂直，证圆心到直线的距离等于半径。”,9,切线的判定方法有3种：,1、定义：直线与圆只有一个公共点。2、圆心到直线的距离等于半径。3、定理：过圆上一点（直径的端点），且垂直于过该点的半径的直线是圆的切线。,【规律方法】证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：（1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（2）连接圆心与圆上的点，证垂直.,10,1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形与圆的位置关系（回顾）,11,探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?,I,I,上右图就是三角形的内切圆作法：,D,（1）作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作IDBC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作I，I就是所求,M,N,12,这样的圆可以作出几个呢?为什么?.,直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到ABC三边的距离相等(为什么?),因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.,13,分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?,提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.,14,判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；（）,错,错,对,15,4、三角形的内心一定在三角形的内部（）5、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（）,对,错,对,16,例2如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC=50，ACB=70，求BOC的度数,（2）若A=80度，则BOC=（3）若BOC=110度，则A=,130,40,17,1.（黄冈中考）如图，点P为ABC的内心，延长AP交ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2ABAE，求证：DE是O的切线.,F,18,证明：连接DC，DO，并延长DO交O于F，连接AF.AD2ABAE，BADDAE，BADDAE，ADBE.又ADBACB，ACBE，BCDE，CDEBCDBADDAC，又CAFCDF，FDECDE+CDFDAC+CAFDAF90，故DE是O的切线.,19,2.（德化中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论.(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径.,20,【解析】（1）直线CE与O相切.四边形ABCD是矩形，BCAD，ACB=DAC，又ACB=DCE，DAC=DCE,连接OE，则DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90，AE0+DEC=90，OEC=90，直线CE与O相切.,21,BC=2，AB=BCtanACB=,AC=.,又ACB=DCEtanDCE=，,设O的半径为r，则在RtCOE中，,解得：r=.,（2）tanACB=,DE=DCtanDCE=1，,在RtCDE中，CE=,得,，,，,由,22,3.（临沂中考）如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且PDA=PBD.（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由.（2）如果BDE=60，求PA的长.,23,【解析】（1）PD是O的切线.连接OD,OB=OD,ODB=PBD.又PDA=PBD.ODB=PDA.又AB是半圆的直径，ADB=90.即ODB+ODA=90.ODA+PDA=90,即ODPD.PD是O的切线.,24,（2）BDE=60,ODE=90,ADB=90,ODB=30,ODA=60.OA=OD,AOD是等边三角形.POD=60.P=PDA=30.在RtPDO中，设OD=x,x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）PA=1.,25,【规律方法】证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法：（1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（2）连接圆心与圆上的点，证垂直.,26,1。已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半径r.,A,B,C,O,Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,b,a,c,27,已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.,斜的三边长及面积与其内切圆半径间的关系,28,思考题：如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？,29,五、作业,如图，CA、CB分别切O于B、A，C=76，求D。,O,C,B,A,D,30,练习2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D,DEAC于E，求证：DE是O的切线。,A,B,D,C,E,F,O,31,3、如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于E，连接AD，则下列结论正确的个数有a、ADBCb、EDA=Bc、OA=1/2ACd、DE是O的切线,O,B,A,E,C,D,32,练习：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，以OD为半径作O，求证：AC与O相切。,D,点评：