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北京邮电大学硕士研究生学位论文 六足单自由度步行机设计与仿真 摘要 步行机是现代机器人领域研究的热点之一，其行走机构的设计是 研究的关键。目前，国内外对步行机行走机构的研究，从自由度分析， 一种是采用多自由度串、并机构的步行机，其行走灵活，可实现直线 行走、拐弯、跨越障碍，但其各条腿的协调控制较为复杂；一种是采 用单自由度闭链机构的步行机，为使其足端行走轨迹趋于合理，所设 计的平面四杆、六杆、八杆、转动滑杆、曲柄摇块机构各有其不足之 处，且行走性能受到一定程度的限制。 本文通过对步行机足端行走轨迹加以合理的综合，设计出一种单 自由度r s t r 空间曲柄摇杆机构，作为步行机的行走机构。采用了分 析兼综合的设计方法，突破了以往轨迹综合时，需求解多元非线性方 程组的问题，同时使综合后的结构参数具有实际意义。以空间机构 r s s r 为基础，在研究轨迹综合问题时，此机构需7 1 3 个方程来求解 机构结构参数，本文通过建立合适的坐标系，分析其连杆上点的坐标 方程，并结合步行机的行走特点，预定了结构参数瞄= 2 7 0 。、s 。= 0 ， 将待定结构参数减少到五个，通过对机构的进一步分析，列写出含五 个方程的线性方程组，大大降低了求解机构结构参数的难度。 本文设计的步行机腿数为六足，六足步行机按照三角步态行走， 每三足为一组。目前研制的六足步行机有两种驱动方式，一种是两电 机左、右侧驱动，这种驱动方式会出现步态失调现象；一种是单电机 驱动，这种驱动方式限制了步行机动作的灵活性。为避免出现步行机 步态失调现象，本设计采用了单电机驱动方式，步行机的整体结构， 按照三角步态，每三足作为一组分别与一机架相连，这两个机架相互 平行，中间设有步行机转弯机构，通过两个机架的相对转动实现步行 机的转弯动作。 利用p r o e 软件进行步行机整体建模与仿真。本设计中，先利用 p r o e 中的二维布局，对步行机简化机构进行设计仿真，进而优化其 行走机构的结构参数，然后对步行机进行实体建模，仿真其足端的行 走轨迹，并分析其轨迹曲线，同时与现有的平面曲柄摇块机构步行机 北京邮电大学硕士研究生学位论文 器人相比较，其行走轨迹较之合理，行走性能较之要高。 之后，进行步行机实体加工、装配，并搭建简单的控制系统，验 证了该步行机设计的合理性。 最后得出结论：本设计中的r s t r 步行机行走机构，足端行走轨 迹曲线基本趋于合理，在提高步行机行走性能的同时使其控制简单化， 并对步行机设计进行了总结与展望。 关键词：步行机机构综合空间机构球面副虎克铰仿真行走性能 系数 北京邮电大学硕士研究生学位论文 d e s i g nm 囝s i m u l a t i o n asi x l e g g e dw a l k i n gr o b o to f a b s t r a c t f o r s 工n g l ed o f w a l k i n gr o b o t sa r eo n eo fr e s e a r c hf o c u s e si nt h er o b o t sa r e a ；t h e w a l k i n gm e c h a n i s md e s i g no ft h e mi sak e yp o i n t a tp r e s e n t ，a c c o r d i n g t ot h ea n a l y s i sr e s u l t sf r o mt h ef r e e d o md e g r e eo ft h ew a l k i n gm e c h a n i s m ， i tc a nb ed i v i d e di n t ot w os e r i e s o n ei ss e r i e s p a r a l l e lm e c h a n i s mw i t hm a n yd e g r e e so ff r e e d o m t h i s k i n do fm e c h a n i s mc a nw a l kf l e x i b l y ，t u r na n yd i r e c t i o n s ，a n dc a nw a l k a c r o s st h eb a r r i e r s t h eo t h e ri sc l o s e d c h a i n sm e c h a n i s mw i t ha s i n g l ed e g r e eo f f r e e d o m i no r d e rt og e tt h er e a s o n a b l et r a c ko ft h ew a l k i n gr o b o t ，m a n y p l a n a rm e c h a n i s m s ，s u c ha st h ef o u r - b a r ，s i x - b a r ，e i g h t b a rl i n k a g e ，r o t a t e s h a p e ra n d c r a n ks l i d e rm e c h a n i s m ，h a v eb e e nd e s i g n e d h o w e v e r ，a l lo ft h e s ep l a n a rm e c h a n i s m sh a v es o m ei n s u f f i c i e n c y s o t h a tt h e i rw a l k i n gp e r f o r m a n c ei sc o n f i n e dt os o m ed e g r e e i nt h i sp a p e r ，ar s t rm e c h a n i s mw h i c hc a ni m p r o v et h ew a l k i n g p e r f o r m a n c ei sd e s i g n e d f i r s t l y ，t h ep a p e rd i s c u s s e s a d e s i g n i n gm e t h o do fa n a l y s i s a n d s y n t h e s i si no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mw h i c hn e e d ss o l v eas e r i e so f n o n l i n e a re q u a t i o n sw i t hm a n yv a r i a b l e s a tt h es a m et i m et h em e t h o d m a k e st h es t r u c t u r ep a r a m e t e r sh a v et h ea c t u a lm e a n i n g b a s e do nt h es p a t i a lm e c h a n i s mo fr s s r , i tn e e ds o l v eas e r i e so f n o n l i n e a re q u a t i o n sw i t hs e v e nt ot h i r t e e nv a r i a b l e sw h i l es t u d y i n gt h e p r o b l e mo ft r a c ks y n t h e s i s i nt h i sp a p e rt h es t r u c t u r ep a r a m e t e r so f a n ds4a r ed e f i n e df o r2 7 0 0a n d0b ye s t a b l i s h i n gap r o p e rc o o r d i n a t e s y s t e ma n da n a l y z i n gt h ec o o r d i n a t ee q u a t i o n so f t h ep o i n to nt h ec o u p l e r a n dc o n s i d e r i n gt h ew a l k i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h ew a l k i n gr o b o t ，t h e nt h e s t r u c t u r ep a r a m e t e r sn e e d e ds o l v ea r ed e d u c e dt of i v e a t1 a s t ，as e r i e so f 北京邮电大学硕士研究生学位论文 l i n e a r e q u a t i o n s i s f o u n d ，t h u st h ed i f f i c u l t yo fs o l v i n gs t r u c t u r e p a r a m e t e r si sg r e a t l yd e d u c e d s e c o n d l y ，as i x l e g g e dw a l k i n gr o b o tw i t hr s t rm e c h a n i s mi s d e s i g n e d ，i tm o v e si nt r i a n g u l a rg a i t ，t h r e el e g sc a nb es e e nag r o u p a tc u r r e n t l y ，w a l k i n gr o b o t sd e v e l o p e dh a v et w od r i v i n gm e t h o d s o n ei st w om o t o r sd r i v i n gm e t h o d ，b u ti tr e v o l v e st h e g a i tm a l a d j u s t m e n t t h eo t h c d r f i l g m e t h o d ，b u t f l e x i b i l i t yoflie o m e ri so n em o t o rd r i v i n gm e t h o db u ti tc o n f i n e s e x i bo ft h e ， w a l k i n gr o b o t o n em o t o rd r i v i n gm e t h o di s d e s i g n e di nt h i sp a p e rt oa v o i d r e v o l v i n gt h eg a i tm a l a d j u s t m e n t e v e r yt h r e el e g sa r es e e nag r o u pa n d l i n k e dw i t h o n ef r a m er e s p e c t i v e l y ，t h et w of r a m e sa r ep a r a l l e l ，i nt h e m i d d l eo ft h e mi sat u r n i n gm e c h a n i s m ，t h ew a l k i n gr o b o tc a nt u r n b yt h e t w of r a m e sr o t a t i n gr e l a t i v e l y t h es o f t w a r eo fp r o ei su s e di nt h em o d e l i n ga n ds i m u l a t i o no f t h e w a l k i n gr o b o t f i r s t l y ，t h ep r e d i g e s t e dm e c h a n i s mi ss i m u l a t e du s i n gt h e l a y o u ti nt h ep r o e ，a tt h es a m et i m et h es t r u c t u r ep a r a m e t e r so ft h e w a l k i n gm e c h a n i s ma r eo p t i m i z e d s e c o n d l y ，a f t e rm o d e l i n gt h ea c t u a l w a l k i n gr o b o t ，t h et r a c ko fi t sf o o ti ss i m u l a t e d f o r mt h es i m u l a t i o n c u r v eac o n c l u s i o nc a nb ed r a w n ：t h e w a l k i n gr o b o th a st h em o r e r e a s o n a b l et r a c kc u r v ea n dh a st h eh i g h e rw a l k i n gp e r f o r m a n c et h a nt h e p l a n a rm e c h a n i s m a n d t h e n ，a f t e rm a c h i n i n g ，a s s e m b l i n ga n ds e t t i n gu pas i n g l ec o n t r o l s y s t e m ，t h er a t i o n a l i t yo ft h ew a l k i n gr o b o ti sv a l i d a t e d 1 1一一 f i n a l l y ，ac o n c l u s i o ni sd r a w n ：t h ew a l k i n gm e c h a n i s mo fr s 豫 d e s i g n e di nt h i sp a p e r ，i tc a ng e tt h em o r er e a s o n a b l et r a c kc u r v ea n dt h e h i g h e rw a l k i n gp e r f o r m a n c et h a nt h ep l a n a rm e c h a n i s m ，a tt h es a m et i m e c a ns i m p l i f yt h ec o n t r o lo ft h ew a l k i n gr o b o t a tl a s t d e s i g no ft h e w a l k i n gr o b o ti ss u m m a r i z e da n ds o m ee x p e c t a t i o n sa r ep u tf o r w a r d k e yw o r d s 。w a l k i n gr o b o tm e c h a n i s ms y n t h e s i s s p a t i a lm e c h a n i s m s p h e r i c a ljo i n t h o o k e sc o u p l i n gs i m u l a t i o n w a l k i n gp e r f o r m a n c e c o e f f i c i e n t 北京邮电大学硕士研究生学位论文 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处 本人签名：至丛丝 本人承担一切相关责任。 日期：塑：z ：! 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被 查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、 缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守 此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在上年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位论文不属于保密范围， 本人签名：至塑 导师签名： 翘墨釜i 垒 适用本授权书。 日期： 日期： 第一章绪论 1 1 步行机研究的现实意义 随着机器人在现代化各个行业中的广泛应用，社会对机器人的要求不断提 高。由于机器人应用范围的不断扩展，一些特殊工作环境对于机器人提出了特殊 的要求，但在任何环境下作业的机器人要完成特定的任务，都需要解决工作装置 的载体即机器人系统的研制，包括特殊环境下机器人的移动方式、有效控制和路 径规划等方面的问题，其中移动方式的研究是基础。 自远古时代，人们就发明了轮子作为移动机械和地面相互作用的运动体。轮 子的发明不仅造福于我们的祖先，而且在推动现代工业的发展中发挥着不可估量 的作用，尽管如此，轮子本身的弱点，限制其实现移动的条件是必须保证地面平 坦、土质较硬及摩擦大等要求，对于地形复杂、土质松软的环境，轮子的移动就 显示出很大的不足。因此，应用仿生学原理，模拟生物的运动形式，就成为机器 人领域研究的热点之一。 步行是人类及有腿动物所具有的独特的运动方式，也是自然界中最为灵活的 移动方式，步行机是以模拟这种方式来实现自身运动的一类特殊的机器人。随着 机器人技术的不断发展，及其在各个领域的广泛应用，各类不同功能的机器人研 制就具有很大的现实意义，而步行机作为机器人研究领域的一大分支，研究适合 不同环境下的步行机将意义深远。 1 2 步行机的研究现状 国外对于步行机的研究始于上世纪末。1 8 6 9 年，r u g y 设计了一匹马，1 9 1 3 年，b e c h t o l s h e i m 设计了一台四足机器人，自此，各个国家展开了步行机的研究。 较具代表性的如下： 日本早稻田大学开发的九自由度、可在凸凹不平的地面行走的双足机器人， 东京大学也相继开发了b i d e r 一3 ，b i p e r 一4 等双足步行机器人。 日本先后开发的t i t a ni - v i 型四足步行机、p v i i 四足步行机以及具有伸缩式 结构的四足爬壁机器入n i n j a - i 型，p v i i 腿结构为三维缩放式机构，用三个伺服 马达加上丝杠传动作驱动。n i n j a - i 能在壁面、天花板及相交面上全方位移动， 共1 2 个自由度。俄亥俄州立大学研制成功o s u 六足步行机器人，每条腿有三个自 由度，每个关节由电机经蜗轮、蜗杆减速后驱动，可自锁，能实现直线行走、转 弯、避障等。 美国研制出的o d e xi i v 型六足机，能自如通过狭窄门洞、转弯、上下楼梯、 避障等，腿结构为改进的缩放式，用于核电站的维修工作。 美国n a s a 为行星漫游计划开发了一系列移动机器人，其中a m b b y i - i i i 为目前 适应性研究方面最具有代表性的机器人，腿结构为正交解藕式( r p p ) 多层车体， 具有丰富的传感器系统，能跨越1 m 高的巨石，爬3 0 0 的斜坡，在沙地上推进速度 可达7 5 c m s e c 。 卡内基梅隆大学研制的丹蒂一号和丹蒂二号是步行机研究方面最成功的八 足步行机器人，它有两层车体，腿部为四杆机构，己成功应用于火山探险。 国内对步行机的研究最早始于七十年代，清华大学、北京航空航天大学、国 防科技大学、上海交通大学、哈尔滨工业大学、沈阳自动化所等在步行机领域都 取得了丰硕成果。中国科学院长春光学精密机械研究所研制了四足遥控仿生步行 机，其步行机构是移动导轨与伸缩气缸的结合，中科院沈阳自动化所研制成功水 下六足步行机。 目前，步行机所采用的行走机构可分为：多自由度串联机构( 如图卜1 ) 、 多自由度并联机构 文献2 5 ( 如图卜2 ，此机构在两足步行机器人中的应用模型 见附录1 ) 、单自由度闭链机构。 图1 1 多自由度串联机构 f i g l 一1s e r i e sm e c h a n i s mo fm a n yd o f 图卜2 多自由度井联机构 f i g l 一2p a r a i l e lm e c h a n i s mo fm a n ) , d o f 对于多自由度串、并联机构，要产生足端相对于车体的近似直线运动轨迹， 需相当大的代价，除需精心设计各杆件连接关系，优化各杆件尺寸，还需高效的 车载能源，同时其控制协调算法相当复杂。 对于单自由度闭链机构，目前已有很多研究。其中，文献 1 2 采用铰链八杆 机构获得了较好的相对运动轨迹和较合理的机构构形，但因其杆件数量多，传力 特性难以控制；文献 1 3 采用铰链四杆机构的特殊连杆曲线，其结构简单，但构 形较差，离实际腿部结构构形甚远；文献 1 4 中采用s t e p h e n s o n 型六杆机构( 如 图卜3 ) 作为步行机构，以二杆组作为步行机的大、小腿，并使其足端具有符合 需要的相对运动轨迹，但杆件数量相对较多，其传力特性也不太理想：文献 1 5 中采用转动滑杆机构( 如图i 一4 ) 做为步行机行走机构，但其滑槽曲线加工要求 较高，且其行走步距相对较小；目前市场上多数步行玩具机器人的机构设计多采 用平面四杆曲柄摇块机构( 如图卜5 ，其模型如图4 7 ) ，其结构简单但足端行走 轨迹不甚合理。 图卜3s t e p h c n s o n 型六杆机构 f i g l 一3s t e p h e n s o nt y p eo fs i x b a rl i n k a g e 1 ：滑杆轮；2 ：滚子；3 滑动套筒；4 滑槽 下部滑槽曲线为：尼哥米德蚌线内支线 图l 一4 转动滑杆机构 f i g l 一4r o t a t es h a p e rm e c h a n i s i l l c 图卜5 曲柄摇块机构 f i g l 一5s 1 l d e rc r a n km e c h a n i s m 综上所述，步行机研究现状如下：对于动态步行机的研究，侧重于双足机器 人，对能维持静态稳定步行机器人的研究，侧重于四足、六足、八足等偶数腿步 行机器人。对于已开发的多关节足式( 多自由度串联机构) 步行机，其每条腿一 般具有三个自由度，足端可独立的在其可达域的三维空间任意的选择恰当的落足 点，整机具有灵活的地面适应能力，但协调控制复杂且需高效的车载能源，因此， 要产生足端相对于车体的直线运动轨迹，需付出相当大的代价；对于多自由度并 联机构步行机，同样具有需高效车载能源、控制协调算法复杂的不足；对于已开 发的单自由度闭链机构步行机，其控制简单，但所设计的行走机构各有其不合理 之处。 1 3课题的提出 基于对步行机研究现状的分析，期望通过研究步行机足端轨迹综合设计出一 种单自由度空间机构型步行机，使其控制简单且足端运动轨迹趋于合理。 1 4本文的主要研究内容 本论文作者完成的主要工作如下： 步行机行走机构选型及综合设计 本设计中，已知步行机足端运动轨迹，要求综合设计出一种行走机构， 属于机构轨迹综合问题。首先要进行机构选型，然后选取理想轨迹上的某 些点作为精确点，列写方程组，综合求解出机构结构参数。 步行机整体结构设计 设计出步行机的行走机构之后，综合考虑步行机行走时的静态、动态 稳定步行，选择步行机的腿数。步行机采用模块化设计，根据其期望功能， 进行整体结构设计。 借助p r o e n g i n e e r 软件进行步行机实体建模与仿真 在产品设计的初级阶段，通过仿真可以大大提高设计的可靠性、缩短 设计周期。利用p r o e 完成步行机的实体建模后，可通过仿真检查构件问是 否有干涉，以便及时调整构件尺寸。 步行机标准件采购、零件加工、模型装配 对于特殊构件间的连接，尽量选购标准件，以保证整个机构传动的可 靠性。 步行机控制系统搭建 在步行机的实体模型上，搭建简单的控制系统，验证步行机设计的合 理性。 1 - 5 本文的创新点 以空间单自由度闭链机构r s t r 作为步行机的行走机构，突破了以往步行机行 走机构设计时，采用平面机构的局限，使步行机足端行走轨迹趋于合理且控制简 单，同时提高了步行机的行走性能。 2 1前言 第二章步行机机构综合设计 设计步行机时，首先要考虑两个问题：首先，为了完成某一动作或达到某种 要求要采取何种运动方式，这是功能所要求的；其次是采用什么机构来实现这种 运动，这是机构综合问题。 所谓机构综合，就是根据需要实现的运动，选定机构的结构类型，确定机构 的几何尺寸，亦即进行机构的结构综合和运动综合，然后画出能够实现所求运动 的机构简图。对于高速或高精度的机构，为更好地符合实际情况，还应考虑构件 弹性和运动副间隙等实际因素。 机构分析和综合的方法过去大多采用图解法，现代由于机构的计算机辅助 设计和优化设计的发展，解析法应用越来越广泛。 2 2机构型综合 2 2 1步行机设计要求 对于单自由度机构仅需一个动力源，便可实现整个机构的确定运动。为使步 行机的动力及控制系统设计简单，本设计所采用的动力源为小型直流电机，用电 机的连续匀速转动来驱动步行机体连续匀速直线向前运动，为此机构设计中要有 曲柄存在。 所期望得到的步行机足端p 点理想轨迹( 如图2 - 1 ) 为一直线段，x o y 面平行 于地面，y 方向为步行机前进方向，在整个步行机行走过程中为实现其连续运动， 要求其足端落地时间 ，即从点l 经点2 到点3 所需时间，略大于足端抬起时间t 。 即从点3 经点4 到点l 所需时间，即要求其足端有一急回运动。同时，要求在曲柄 转动略大于1 8 0 。的范围内，步行机足端相应实现近似匀速直线段运动。 2 2 。2基本概念 3 图2 - 1 步行机足端轨迹 f i 9 2 1 t h et r a c ko ft h ew a l k i n gr o b o t 自由构件之间必须有某种活动连接才能组成机构，这种活动连接称为运动 副。运动副所允许的独立的相对运动数目，称为该运动副的自由度，用f 表示运 动副的自由度，f = l 、2 、3 、4 、5 的运动副，相应地称为i 、i r 、i i i 、i v 、v 类运 动副，第i 类运动副允许有i 个相对运动，同时具有6 - i 个约束。常见运动副的筒 图及代号见附录2 。 两个以上的构件通过运动副的连接而构成的系统称为运动链。如果运动链的 各构件构成首尾封闭的结构，则称为闭式运动链，简称闭链，否则称为开式运动 链，简称开链。在运动链中，如果每一个构件都在同一平面或互相平行的平面内 运动，则称为平面运动链，否则称为空间运动链。空间机构常以它所含的全部运 动副的代号来命名。 机构中各构件有确定运动时，所需给定的独立参数称为机构的自由度。一 个自由构件在笛卡儿空间中有6 个自由度。两个构件在尚未连接前有1 2 个自由度， 当它们用l d - k j ! 连接起来后，就只剩下( 6 + k ) 个自由度，比原来少了( 6 - k ) 个 自由度。对于由r 1 个构件组成，含有 p 1 个膜副、岛个上建楚副、p ，个加类副、a 个类副、p ，个矿类副的机构，其自由度 计算公式为： f = 6 n 一( 6 1 ) a 一( 6 2 ) p 2 一( 6 3 ) p 3 一( 6 4 ) p 4 一( 6 5 ) p 5 = 6 ( n - p ) + 城 i = 1 5 其中p 为运动副的总数p = z p ( 2 一1 ) ，p 一 厶 新一予 对于空间单闭链机构，除机架外的活动构件数目n 与机构运动副总数p 的关系 为：n p = 一1 。因此一般的单闭链机构自由度计算公式为 f = i p , - 6 2 2 3机构型综合 ( 2 2 ) 本设计中的步行机期望设计为单自由度空间闭链机构，参考文献 1 可知f = i 时单闭链空间机构的组成如表2 - 1 。 表2 1f = i 时空间单闭链机构的组成 构件数目 i 类副数i i 类副数i i i 类副i v 类副数v 类副数 n ( n = p )目a目p 2数目p 3 目p 。目p 5 77oooo 51o0 0 6 60 0o0 4oloo 32 0oo 5 41 o0 5oooo 3o 0lo 211oo l3000 43o l00 22o00 310oo 4oo00 2oo 0 1 llo1o l0200 02 1o0 200lo 3111oo o3o oo 2010o l2 0oo 210oo 30o0o 从表2 - 1 可以看出在仅考虑各类运动副数目的情况下，f = i 的空间单闭链机构 组合共2 5 种，而且每类运动副又有多种型式，所以f = i 的单闭链空间机构会有很 多的组成方案。 在确定结构参数之前必须解决采用何种机构，即确定机构运动副的类型、杆 件数目和机构自由度，称为型综合。机构的型综合就是根据所给的工作要求选择 适当的机构型式，空间闭链机构的型综合至今仍缺乏十分有效的方法，主要依赖 设计者的经验、直觉以及对相仿机构进行类比。具体到要综合设计出满足图2 - 1 中的轨迹要求的机构也有很多种，根据机构型式设计原则，在满足设计要求的情 况下，应尽量使机构简单、缩小整个机构尺寸，本设计初步选择以常用空间机构 r s s r 为基础，来综合设计步行机行走机构。 根据式2 - 2 ，该机构p 1 = 2 、p ，= 2 ，得f = l 2 + 3 2 6 = 2 ，在机构r s s r 中连杆可以绕两球心的连线回转而不影响机构的整体运动，这种对机构中其他构 件的运动不产生影响的自由度称为局部自由度，计算结果中应减去局部自由度， 则机构r s s r 的自由度f = i 。在步行机设计中，这一局部自由度应加以限制。常用 球销副、虎克铰代替其中一球面副，在本步行机设计中是用具有两自由度的虎克 铰t 代替第二个球面副，即所选步行机行走机构为r s t r 空间曲柄摇杆机构。 2 3 步行机结构参数综合 2 3 1d _ h 坐标系 在空间机构分析中，广泛运用d e n a v i t - h a r t e n b e r g 坐标系，简称d - h 坐标系， 按照d h 坐标系规定，各系k 轴与各运动副轴线重合，如图2 2 所示，a 、b 为两相 邻运动副，a 连接构件n - i 和构件1 9 ，b 连接构件n 和构件n + l 。选取毛一，轴与a 运动 副轴线重合，七。轴与b 运动副轴线重合。而七。与后。的公垂线规定为f 。轴， f 。从k 一指向七。公垂线f 。在七。轴上的垂足为坐标系f 。，。吒的原点d 。 与屯取定后，。的方向由右手法则确定。当杆件坐标系确定后，相邻两系之间有 如下四个参数： 图2 - 2d - h 坐标系 f 9 2 2b he o o r d i n a t es y s t e m 1 相邻两k 轴的公垂线长度，沿方向为正。 2 相邻两i 轴的偏距“，沿吒，方向为正 3 相邻两k 轴正向的夹角- l , n ( 简写为) ，以绕轴按右手法则从k 。转到吒为正。 4 相邻两i 轴正向的夹角最- l , n ( 简写为以) ，以绕吒一。轴按右手法则从一l 转到屯为正。 对具有明显几何轴线的运动副如转动副、移动副、圆柱副、螺旋副等，易于 用上述方法建立各杆的杆件坐标系。对球面副，七。轴通过球心，可以与一相邻 运动副的k 轴平行，也可以与相邻球面副的连心线一致。对平面副，七。轴与平面 的法线方向一致。 2 3 2 戚贝谢夫原理 应用戚贝谢夫插值点作为精确点，可使非精确点的误差较小，并在 x m i n x 一) 区间内使i 占。( 工) i = i 占嘶( x ) l = l 占( x 。) = l s o m m ) l ，其中妫绝对误差。戚 贝谢夫插值点按下式计算t = ! 叠! 学+ ! 生字c 。s ( 笔，r ) i = 1 ，2 - k( 2 3 ) 式中，k 为精确点的个数。 2 3 3r s s r 机构分析 对于一般的r s s r 机构，利用其连杆上的点可实现复杂的空间运动轨迹，其结 构参数共有7 个：、h ：、h 。、j 1 、s 3 、j 。、口。按照传统的设计方法需代入轨迹上 的7 1 3 个精确点求解设计方程组，推导过程繁琐冗长，而且综合后的参数不一定 符合实际工作条件与传动角要求，本论文先从r s s r 机构的分析入手，综合中兼有 分析，得到的方程组简单易解，且综合后的参数具有实际意义。 考虑到步行机足端的受力，设计中将其足端选在连杆( 构件s - s ) 的延长线 上；根据机构运动中构件杆长不变原则与机构整体设计原则，取曲柄转动中心轴 线k l 垂直于水平面( 图2 - 3 中的x o y 平面) 。 图2 - 3r s s r , g t , 构 f i 9 2 3r s s rm o c h a n i s m 分析图2 3 中r s s r 机构连杆延长线上点p 的坐标。点p ( 足端) 选在c b 延长线上， 即c 、b 、p 共线，距离b p 为。点p 为理想轨迹上的点，坐标为p ( x ，y ，z ) ，取 坐标系1 为参考系，i l , i 2 i 4 , 一k a , 一k 3 为单位矢量，得： p = j 1 k l + h 2 f 2 一，3 七3 = r b 一1 3 ( 七一r , ) s 3 = r b ( 1 + 毛s 3 ) 一0 ，3 s 3 式中2 。一 乍2 故 x c y c z c x b y s = s l k l + 吃i 2 = h 2c o s 幺 吃s i n 吼 s 1 = 一啊一6 4 缸一= i j 4s i n o c l + c o s d l h 4 c o s 0 1l一啊一 l s 4c o s a l 一h 4s i n c 。，l 1，j 只b n n1 s s p = 吃c o s 0 2i 吃s i n 0 2f ( 1 + 毛s 3 ) 一f 3 s 3 i 。 s lj 一啊一c o s g l 一占4s i n 口1 + h 4c o s qs i n b 一5 4c o s a 1 一h 4s i n a ls m o , ( 2 4 ) 分析式( 2 4 ) 中点p 的y 坐标，考虑到步行机行走过程中的协调对称性，可以 预定摇杆旋转轴线单位矢量缸为水平方向与曲柄旋转轴线单位矢量向之间的夹 角q 2 2 7 0 。、缸轴上偏距矗= 0 ，故 一 p = 一啊一h 4c o s o , o h 4s i n 0 1 习 沼， 幽2 - 4 瞄2 2 70 。、s 4 = 0 的r s s r 辛脚 f i 9 2 4 口1 = 2 70 。、s 4 = 0r s s rm e c h a n is m 机构如图2 4 ，待求参数为机架长啊、与轴上偏距丑、曲柄a b 长如、连杆b c 长岛、 摇杆c d 长 。，其中曲柄a b 转轴k t 垂直于地面即曲柄在水平面内转动，摇秆c d 转 轴t 平行于地面，且指向一y 方向。 原则上，在理想轨迹上取五个精确点，列写五个方程即可求解出机构的五个 结构参数。根据杆长不变原则，将a 、b 、p 在x 0 y 平面投影( 如图2 5 ) 进行分 ，勺 + i卜irlj 以易 菪眦& 玩胁 曰崖乏 ， 鼠 b 5 俐 察 b 2 a 图2 - 5r s s r 机构在x o y 面投影简图 f i 9 2 5t h et o pv f e wf i gi nt h ex o yo fr s s rm e c h a n l z m 析，理想直线段轨迹距曲柄转动平面垂直距离为h ，依据机构设计的对称性及足 端落地时间t 。略大于足端抬起时间t 。，即稍微有一急回，由此确定足端接触和 离开地面时对应的曲柄末端点位置b 。与b 。，关于o x 轴对称且偏向o y 轴的右侧( 如 图2 5 ) ，根据戚比谢夫精确点选取原则计算五个精确点b ；( i = l 5 ) 及理想轨 迹上五个精确点e ( i = i 5 ) 的位置。步距2 a 已知，根据杆长不变原则： b l p i = b 2 p 2 2 = b 3 b 。= b 4 p 4 = b s p 5 2 列写两个方程： ( h 2 + b ) 2 + h 2 = ( b + h 2 c o s 口) 2 + ( m - h 2 s i n a ) 2 + h 2 ( h 2 + b ) 2 + h 2 = ( b + h 2 c o s f l ) 2 + ( n h 2 s i n p ) 2 + h 2 其中，m 、r l 、d 、均为已知，可解出曲柄a b 长与b 的值，由于摇杆转动平面 为z o x 面，延长b ，p l 交z o x 面于点c ，之后可求得b c 杆长，依此可求得其它四点 c ，、c ，、c 。、c ，的位置如图2 - 5 中所示，通过分析可证明这五点的z 坐标相等即 它们在同一水平面高度。若采用r s s r 机构将无法实现预定运动，改换机构构型为 r s s p ，通过p r o e 仿真发现：采用此种机构，步行机足端将无法抬起。为此本设 计选用三个精确点，采取分析兼综合的方法进行机构参数求解。 2 3 4 = 2 7 0 。、s 4 。0 的r s s r 机构运动分析 对图2 - 4 中r s s r 机构进行位移分析列出机构的位姿方程 r r q ： 只露刁耍：_ro 学 e 。：e ：，e 3 。e 。= 口】 其中e ：，、e ，。为欧拉变换。上式可写为 e 娩e 船2 e 2 3 e 3 4 e 嘲e 汹= 【】 由于口：= o ，有e “z = 口】，上式又可写为 e 觚e 2 。马。e 确e 垭- 圭【， 同时可得魄+ s l k l + h 2 i 2 + j 3 毛+ h 4 i 4 = 0 式中 = 罔 = ； 圳= 降 e 触e 2 3 k 1 t。=：上日l上；：，上王，。=上王肼上r2，点毛。i 在式( 2 6 ) 等号两边依次右乘( e ”t ) ，( 五m ) 一，得 e 坞e 2 3 e 3 4 = ( e 嘲) 一1 ( e 碣) = e ( 一啦e ( 一日 因此 i 4 = e 触e 2 3 e 3 4 一1 4 一 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 毗鸲。 卜 一 = 门i 叫叫叮咀 枷鸥。 一 c 1j o 0 1 ，l 3易 如 女 e p 州 b 如 嘲。叫叠 同理 e 七吼易，岛4 ； = e “一口i ) e “一日) f o l = 0 上述各式中，七。含有欧拉变换e ：，应设法将其消去。将式( 2 7 ) 改写为 魄f l + s l 霸+ 缟如+ = q 3 岛 上式两边平方可消去焉得吼与q 的关系式：m s i n 0 1 + n c o s e l + k = 0 式中m = 墨啊s i n g l 一缟s i n 0 2c o s o f t = 一s l n = 啊+ 玩c o s 岛 k = 圭( 啊2 + 西2 + 2 + 2 一岛2 ) + 啊红c 。s 岛 ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 式( 2 - 9 ) 反映了机构的输入输出关系。 将式( 2 9 ) 求一阶导、二阶导可分别对a , = 2 7 0 。、s 4 = 0 的r s s r 机构进行 速度、加速度分析。 将式( 2 - 9 ) 求一阶导可得： 式中 婺s i n 反反+ 要c 。s 幺反+ 罢反+ m c 。s 幺反一n s i i l f 9 l 反：o ( 2 1 0 ) a 良 1 a 巩1 a 9 ， 111 因而有 a m a p 2 o h 2 h 4 s i n 岛 一h l h 2 s i n 0 2 参：( h 2 h 4 c o s o l + h l h 2 ) s i n 0 2 1 m c o s 8 , 一n s i n 鼠 对式( 2 - 1 0 ) 再求导，得： 1 5 ( 2 - 1 1 ) 盟鹏 垦鸩 署s 缸舅z 2 + 署s 缸幺反+ 褰c o s q 蠢2 + 差c o s 幺五 十鸭a 2 k 澎0 + 墨0 0 2 ；2 + 筹反c 。s 岛矗一署反s i 蝎反一m 如b 6 ( 2 + m c o s 0 1 0 1 一n c o s 0 10 1 2 一n s i n 0 , b = 0 式中- 0 2 m ：o a 且 而0 2 n = - h 2 h 4 c o s 岛 两8 2 k = - h ，h t c o s 岛 断有嚣= 号篆筹 式中d = - h 2 ( h 4 c o s q s i n 岛+ h l s i n 0 2 ) e = - h 2 ( h 4 c o s o l c o s 0 2 + h i c o s 0 2 ) f = h ，h 。s i n 0 , s i n 0 , g = h 4 i s l s i n 0 1 一c o s o , 0 1 l + h 2 c o s 0 2 ) 2 3 5 步行机结构参数综合 ( 2 1