（机械电子工程专业论文）非完整轮式移动机器人的运动控制方法研究.pdf

1 r 完移轮移动机器人的运动榨制方法研究 摘要 在轮式移动机器人( w m r ，w h e e l e dm o b i l er o b o t ) 运动控制的理论研究中，一般 假设车轮只发生纯滚动不滑动，故移动机器人的运动受到约束，这种理想约束本质上是 一种非完整约束，这使轮式移动机器人成为非完整系统的典型实例。因此，对以轮式移 动机器人为代表的非完整控制系统展开研究具有重要的实用价值和理论意义。 本文在参阅和总结大量的文献基础上，对包括轨迹跟踪和点镇定的w m r 运动控制 问题进行了深入研究。论文的主要研究内容有以下几个方面： 研究了滑膜变结构控制理论在轮式移动机器人运动控制中的应用，提出了两种控制 方法。 其一，提出一种在二维极坐标系下基于运动学模型的非完整轮式移动机器人的滑模 控制方法。在极坐标系下，根据位置和方向选择两个滑动面，消除了机器人的位姿约束。 基于这两个滑动面，设计了两个控制器，分别为位置控制器和方向控制器。一个用来保 证即使有方向误差存在的情况下，当位置误差存在或参考轨迹移动时的渐近位置跟踪； 另一个是保证当位置跟踪误差足够小并且参考轨迹静止时的渐近方向跟踪。通过两个控 制器的联合作用，完成了除原点任意小邻域外的全局范围的对参考轨迹的渐近跟踪。消 除了对期望的机器人线速度和角速度的约束还有位姿约束。做了稳定性的分析之后，通 过仿真验证了控制方法的可执行性。 其二，研究了轮式移动机器人的鲁棒镇定和跟踪问题。定义了一个全局可逆变换， 将移动机器人的动力学模型转换为一个利于分析的扩展h e i s e n b e r g 系统形式。然后根据 不确定因素存在的两种情况，基于此系统形式设计了两个鲁棒积分滑膜控制器。一是基 于一阶积分滑膜的控制器，消除了系统具有的匹配不确定因素的影响；二是推广积分滑 膜的思想，设计了一个二阶积分滑膜控制器，消除了匹配和不匹配不确定性对系统的影 响。解决了具有漂移不确定因素的以h e i s e n b e r g 系统形式表现的移动机器人的轨迹跟踪 和镇定问题。并且突出强调了一个令人关注的积分滑动模态：它可以避开一些出现在传 统滑膜控制到达阶段的控制奇异点。 模型预测控制( m o d ep r e d i c t i v ec o n t r o l ，m p c ) 固有的处理具有约束系统的能力使 它在非完整移动机器人的控制中很有前途。本文提出了一个针对非完整轮式移动机器人 轨迹跟踪和点镇定问题的初始状态收缩模型预测控制( f s c m p c ) 算法。通过附加一 个初始状态收缩约束保证了所提出的m p c 策略的指数稳定性。另外，同其他文献中的 控制器相比，所提出的f s c m p c 算法还具有同时跟踪和镇定的能力。仿真结果表明， f s c m p c 控制器能够得到令人满意的系统响应。 哈，j ；溟1 程人掌博f 学位论义 设计了一种全局输出反馈控制器，在转矩层面解决了轮式移动机器人同时跟踪和镇 定的问题。首先通过一个坐标变换消除了机器人动力学模型中的二次速度项，设计了系 统的观测器，重构了系统的状态，以满足在实际应用中必须考虑的要用力或力矩来作为 系统的实际控制输入条件。然后分两步设计了控制器。控制器的综合是基于坐标变换、 l y a p u n o v 直接法和b a c k s t c p p i n g 技术的。对系统的两个子系统进行了稳定性分析后，通 过仿真验证了所设计控制器的有效性。 关键词：非完整约束：轮式移动机器人；滑膜变结构控制；模型预测控制；全局输出反 馈 l l 竹完移轮，移动机器人的运劝拧制方法研究 a b s t r a c t i nt h et h e o r e t i c a ls t u d yo ft h em o v e m e n tc o n t r o lo ft h ew h e e l e dm o b i l er o b o t ( w m r ) ，i t i ss u p p o s e dt h a tw m r sw h e e l sa r ep u r er o l l i n gw i t h o u ts l i p p i n g s ow m r sm o v e m e n ti s u n d e rr e s t r i c t i o n s t h i si d e a lc o n s t r a i n ti so n ek i n do fn o n h o l o n o m i cc o n s t r a i n ti nn a t u r e t h i sm a k e sw m rb e c o m e st h et y p i c a le x a m p l eo ft h en o n h o l o n o m i cs y s t e m t h e r e f o r ei t h a sc r u c i a lp r a c t i c a lv a l u ea n dt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c et os t u d yn o n h o l o n o m i cs y s t e m r e p r e s e n t e db yw m r i nt h eb a s i so fr e f e r r i n gt oa n ds u m m a r i z i n ge x t e n s i v el i t e r a t u r e ，t h i st e x ts t u d yd e e p l y w m r ，sp r o b l e mo fm o v e m e n tc o n t r o lc o m p r i s i n gt r a j e c t o r yt r a c k i n ga n dp o i n ts t a b i l i z a t i o n t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t so fp a p e r sh a v et h ef o l l o w i n gr e s p e c t s ： s l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lt h e o r y i ss t u d y i n gf o ra p p l i c a t i o ni nw m r s m o v e m e n tc o n t r o l ，t w oc o n t r o lm e t h o d sa r ep r o p o s e d f i r s t l v ，as l i d i n gm o d ec o n t r o lm e t h o do fn o n h o l o n o m i cw m r b a s e do ni t sk i n e m a t i c s m o d ei nt w o d i m e n s i o n a lp o l a rc o o r d i n a t ei sp r o p o s e d i np o l a rc o o r d i n a t e ，t w os l i d i n g s u r f a c e sa r es e l e c t e da c c o r d i n gt ot h ep o s i t i o na n dd i r e c t i o na n de l i m i n a t et h ep o s t u r e c o n s t r a i n to ft h ew m r b a s e dt h et w os l i d i n gs u r f a c e st w oc o n t r o l l e r sa r ed e s i g n e d ，t h e ya r e r e s p e c t i v e l yp o s i t i o nc o n t r o l l e ra n dd i r e c t i o nc o n t r o l l e r o n ei st og u a r a n t e et h ea s y m p t o t i c p o s i t i o nt r a c k i n ge v e nw i t ht h ed i r e c t i o ne r r o rw h e n t h ep o s i t i o n - t r a c k i n ge r r o r se x i s to rt h e r e f e r e n c et r a j e c t o r i e sa r em o v i n g t h eo t h e ri st og u a r a n t e et h ea s y m p t o t i cd i r e c t i o nt r a c k i n g w h e nt h ep o s i t i o n t r a c k i n ge r r o r sa r es u f f i c i e n t l ys m a l la n dt h er e f e r e n c ct r a j e c t o r yd o e sn o t m o v e b yc o m b i n i n gt w oc o n t r o l l e r st o g e t h e r ，b o t ha s y m p t o t i cp o s t u r es t a b i l i z a t i o na n d t r a je c t o r yt r a c k i n g a r ea c h i e v e df o rr e f e r e n c et r a j e c t o r i e sa tg l o b a lr e g i o n se x c e p tt h e a r b i t r a r ys m a l lr e g i o na r o u n dt h eo r i g i n c o n s t r a i n t so nt h e d e s i r e dl i n e a ra n da n g u l a r v e l o c i t i e sa sw e l la st h ep o s t u r eo ft h ew m ra r ee l i m i n a t e d a f t e ra n a l y z i n gt h es t a b i l i t yo f c o n t r o l l e r s ，t h e i rp e r f o r m a n c ei sp r o v e db ys i m u l a t i o n t h e n ，t h ep r o b l e m so nr o b u s ts t a b i l i z a t i o na n dt r a c k i n go fw m r a r es t u d i e d t h r o u g h d e f i n i n gag l o b a lr e v e r s i b l ec o n v e r s i o n ，t h ek i n e t i cm o d e lo fw m r i st r a n s f o r m e di n t oa f a c i l i t a t ee x t e n d e dh e i s e n b e r gs y s t e mf o r m o nt h eb a s i so ft w oc a s e so fu n c e r t a i n t yf a c t o r s e x i s t i n g ，t w or o b u s ti n t e g r a ls l i d i n gm o d ec o n t r o l l e r sa r ed e s i g n e db a s e d o nt h ef o r m o n ei s t h ec o n t r o l l e rb a s e do nf i r s to r d e ri n t e g r a ls l i d i n gm o d e ，i te l i m i n a t e sa f f e c to fm a t c h i n g u n c e r t a i n t yt os y s t e m n e x t ，e x t e n d i n gi d e ao fi n t e g r a ls l i d i n gm o d e ，as e c o n do r d e ri n t e g r a l i i i 喻尔演t 稃人号：博i 。掌f 仃论文 s l i d i n gm o d ec o n t r o l l e r i sd e s i g n e d i te l i m i n a t e sa f f e c to fm a t c h i n ga n dm i s m a t c h i n g u n c e r t a i n t vf a c t o r st os y s t e m t h ep r o b l e m so nt r a j e c t o r yt r a c k i n ga n dp o s t u r es t a b i l i z a t i o n o f w m rw i t hf o r mo fe x t e n dh e i s e n b e r gs y s t e mt h a th a sd r i f t i n gu n c e r t a i n t yf a c t o r si ss o l v e d ai n t e g r a ls l i d i n gm o d ei se m i n e n t l ye m p h a s i z e d ，i tc a l lk e e pa w a yf r o ms o m ec o n t r o l s i n g u l a rp o i n t sp r e s e n t e dt or e a c h i n gs t a g e o ft r a d i t i o ns l i d i n gm o d ec o n t r o l t h ei n h e r e n ta b i l i t yo fm o d ep r e d i c t i v ec o n t r o l ( m p c ) t oh a n d l ec o n s t r a i n e ds y s t e m s m a k e si tap r o m i s i n gt e c h n i q u ef o rt h ec o n t r o lo fn o n h o l o n o m i cm o b i l er o b o t s a f i r s t s t a t e c o n t r a c t i v em o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o lm e t h o di sp r o p o s e d a i ma ts o l v i n gt h ep r o b l e mo n t r a je c t o r yt r a c k i n g a n dp o s t u r es t a b i l i z a t i o no fn o n h o l o n o m i cw m r t h ee x p o n e n t i a l s t a b i l i t yo fp r o p o s e dm p cs t r a t e g y i sg u a r a n t e e dt h r o u g ha d d i n gaf i r s t 。s t a t ec o n t r a c t i v e r e s t r a i n t d i f f e r e n tf r o mc o n t r o l l e r si nt h eo t h e rl i t e r a t u r e s ，t h ep r o p o s e df s c m p ca l s oh a s a b i l i t vo fs i m u l t a n e o u st r a c k i n ga n ds t a b i l i z a t i o n s i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tf s c m p c c o n t r o l l e rc a no b t a i ns a t i s f a c t o r ys y s t e mr e s p o n s e ag l o b a l o u t p u t f e e d b a c k c o n t r o l l e ri s p r e s e n t e d t h a ts o l v e sb o t ht r a c k i n ga n d s t a b i l i z a t i o ns i m u l t a n e o u s l yf o rw m r a tt h et o r q u el e v e l t h eq u a d r a t i cv e l o c i t yt e r m si nt h e w m rd y n a m i c sa x er e m o v e db yc o o r d i n a t ec h a n g e t h eo b s e r v e ro fs y s t e mi sd e s i g n e dt o b u i l da n e ws t a t u si nt h es y s t e ms ot h a ti tc a ns a t i s f yt h ec o n d i t i o n t h a tp r a c t i c a lc o n t r o li n p u t o fs v s t e mm u s tb ef o r c eo rm o m e n ti nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n t h ec o n t r o l l e ri sd e s i g n e d a c c o r d i n gt ot w os t e p s ，a n di t ss y n t h e s i z i n gi sb a s e d o nc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n ，l y a p u n o v d i r e c tm e t h o d ，a n db a c k s t e p p i n gt e c h n i c a l a f t e ra n a l y z i n gs t a b i l i t yo ft w os u b s y s t e m ，t h e p r e s e n t e dc o n t r o l l e r se f f e c t i v e n e s s i sp r o v e db ys i m u l a t i o n k e y w o r d s ：n o n h o l o n o m i cc o n s t r a i n t ；w h e e l e dm o b i l er o b o t ；s l i d i n gm o d e v a r i a b l es t r u c t u r e c o n t r o l ；m o d ep r e d i c t i v ec o n t r o l ；g l o b a lo u t p u tf e e d b a c k i v 第1 章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 机器人技术是综合了机械工程技术、电子信息技术、计算机技术、人工智能技术、 自动控制技术和传感器技术等众多知识和技术的交叉学科，也是当今世界的前沿学科， 很多国家都在致力于其的研究和应用，并将它的发展水平看作是衡量工业自动化水平的 重要标志。近年来机器人技术迅猛发展，其原因有二：一是各种机器人技术的相关学科 的发展促进了它的发展；二是随着人类社会的物质文明极大进步，人们对自身的生活水 平和条件要求也越来越高，这也促使更多的科研工作者加入到机器人的研究领域。目前， 机器人的应用领域正在不断扩大，除了我们熟知的科学研究领域，还有如工业领域、军 事领域、日常生活领域等等。 在工业领域中应用机器人技术的主要目的是，利用机器人代替人完成一些重复性 高，可以编程操作的比较枯燥的工作，科研工作者们研制了多种焊接、喷涂、装配和搬 运机器人来代替人工劳动，显著地提高了劳动生产率，降低了生产成本；在军事领域， 应用机器人代替士兵完成一些危险的任务可以减少人员伤亡，比如能渗透到敌方内部的 侦查机器人、能为攻击预先扫清障碍的排雷机器人等；在日常生活领域，机器人技术的 应用更加广泛，如在医疗、教育、清洁、导游、娱乐等多个领域都可以看见机器人的身 影；在科研领域，机器人可以协助人类完成无法亲临的工作，如自由空间中的探测和操 作、潜入深海进行资源探测和提取有价值的样本等等。 机械操作手是最早的有关机器人的研究成果，它也是最早的成功应用于工业生产中 ，的一类机器人，如焊接、喷漆、搬运等机器人。机械操作手可以看做是人类手臂动作和 功能的模拟和扩展，在这方面，目前发展的方向是更加灵活的多指灵巧手，它的自由度 更多，动作更灵活，精度更高。机械操作手的工作环境一般是固定的、缺少变化的，它 的动作也都是预先编好的重复性的操作。由此可以看出虽然机械操作手具有一定的自动 化水平，能代替人完成一些枯燥繁琐的工作，但是能力毕竟有限，为了使机器人能为我 们完成更多更复杂的工作，就应该使其行动更加自主化，工作范围更加广阔，这样就产 生了机器人技术的另一个研究领域：移动机器人。 “移动机器人是指能够在室内、道路及野外连续实时自主运动的智能机器人，是一 种将环境信息感知、动态决策与规划、行为控制与执行等多项功能集于一体的高度智能 化的系统【1 1 。移动机器人的分类形式有很多种，其中根据它的移动机构的形式可以将 哈尔滨t 程大学博f 学位论文 其分为以下三种：轮式移动机器人、履带式移动机器人、腿足式移动机器人等。轮式移 动机器人相对于其它两种机器人具有诸多优点，包括：机械结构相对简单、运动比较灵 活、操作容易、利用能量的效率较高等。轮式移动机器人本身具备的这些优点使之成为 最常见、最重要、应用领域最为广泛的一类移动机器人【1 1 。目前轮式移动机器人广泛应 用在工厂车间的装配线、物流运输环节、货物仓库等处。具体的应用例子有：美国 p r o b o t i c s 公司研制的c y c ，和英国d y s o n 公司研发的d c 0 6 型自主吸尘机器人，作为一 种家用服务型机器人已经批量生产；松下电工2 0 0 2 年开始与日本滋贺医科大学附属医 院共同开发医院智能跑腿机器人“h o s p i ，以代替人传递x 光片、样本和药品等；美 国运输研究会研制的“h e l p m a t e ”医院服务机器人，中科院自动化研究所研制的“非典 助手 机器人；美国a c t i v c m c d i a 公司的p i o n e e r 3 d x ；海尔一哈尔滨工业大学机器人技 术公司推出的智能导游机器人等等。另外，轮式移动机器人比较著名的例子还有美国的 r o c k y 7 和勇气号移动机器人等，它们完成的任务也更为高端，比如外星球和宇宙空间 的探测。随着机器人任务的难度的加大和其工作环境更加复杂变幻莫测，移动机器人必 须提高其自身的自动化水平，实现真正意义上的自主，这就对它的理论和应用技术的发 展提出了更高的要求，其中它的运动控制技术又是首当其冲，因为机器人若想完成任何 一个任务，都是以它的运动为基础的。 在研究轮式移动机器人的运动控制理论的时候，一般是假设车轮纯滚动而不滑动， 包括横向和纵向滑动，即轮式移动机器人的运动是有约束存在的，这是一种理想约束， 它在本质上是一种非完整约刺2 1 。正是这个特点使轮式移动机器人成为很多针对非完整 系统控制研究的对象。 b r o c k c r 指出：“完整约束系统可以通过完整约束条件解出若干状态变量，从而可 将原来的系统简化为低维无约束系统，而非完整约束是不可积约束，不能通过积分转化 为几何约束，从而不具备这种特性；非完整系统的另一个特点是：由于其不满足b r o c k e t t 光滑状态反馈镇定必要条件，所以不存在光滑( 甚至连续) 静态或动态反馈镇定控制律” 1 3 】。这个特点使许多以光滑静态反馈为基础的成熟结论都不能直接应用于非完整轮式移 动机器人的镇定控制，因此必须利用其他方法解决它的镇定问题。另外，g o l d s t e i n 指 出：“非完整轮式移动机器人还是本质非线性的欠驱动无漂移动力学系统【4 j ，这使其 控制的难度更高，更具挑战性。 1 2 轮式移动机器人运动控制的研究现状 由于轮式移动机器人一般工作环境复杂，工作区域大，工作条件可能时时变化，所 以针对它的研究需要解决的问题非常多，包括地图的创建、实时定位、运动路径规划、 包括轨迹跟踪和点镇定控制的运动控制等，而在这些问题当中，运动控制是最重要也是 2 第1 章绪论 最基本的问题，因为移动机器人若要完成任何一项任务都是以它的运动为基础的。 工程实际当中，必须要考虑控制系统与外部环境的接触因素。实际上，在实际应用 中任何系统都是受到一定约束的，这样的系统被称为受限系统。所谓约束是指“在系统 中质点的位置和速度上，施加的一些具有几何或运动学特性的限制 ，一般可将其归结 为完整约束与非完整约束两类【6 1 ，定义如下： 1 完整约束：只限制受控对象的空间位置，或者同时限制空间位置和运动速度， 但经过积分可转化为空间位置的约束，也称其为几何约束【6 】。 2 非完整约束：同时限制空间位置和运动速度，并且不能通过积分变换转换为空间 位置的约束条件，也称之为不可积约束l 叫。 利用f r o b e n i u s 定理可以判断系统所受到的约束是完整的还是非完整的，同样也可 以利用可积性判断约束的类型【7 1 。受到完整约束的系统称之为完整系统，受到非完整约 束的系统称之为非完整系统。而非完整控制系统是指具有控制输入的非完整系统。 轮式移动机器人，以下简称w m r ( w h e e l e dm o b i l er o b o t ) ，具有非完整约束，它 属于典型的非完整控制系统。由非完整约束的定义可知，其所受的约束是不可积的，这 个特点使它的控制等问题变得非常复杂。但是事物都是两面性的，非完整约束在给w m r ： 的控制带来难度的同时，也使它的运动更灵活和更具有可靠性。 1 2 1 轮式移动机器人运动控制的相关问题 轮式移动机器人的运动控制主要包括两大类问题：运动规划和反馈控制【8 】。 1 运动规划 运动规划实质上是开环运动控制，其控制目标是寻找有界控制输入，使系统能够在 。 一定时间内从任意初始位置到达指定的期望位置【9 1 。对于轮式移动机器人来说，由于它 所具有的非完整约束的特性，导致其运动不是任意的，只有满足非完整约束的运动才是 可行的。 2 反馈控制 因为运动规划属于开环控制，系统对任何外界条件的变化都比较敏感，鲁棒性较差。 将开环控制变为反馈控制能解决这个问题。针对不同的控制目标，反馈控制的难度是不 一样的，可以采用不同的策略。轨迹跟踪和点镇定问题就是非完整轮式移动机器人的反 馈控制主要要解决的问题【删。 a 跟踪控制 非完整控制系统的跟踪控制分为路径跟随( p a t hf o l l o w i n g ) 和轨迹跟踪( t r a j e c t o r y t r a c k i n g ) 两种情况【1 1 l 。 路径跟随问题是指在惯性坐标系中，机器人从给定的初始状态出发，到达并跟随指 定的几何路径【1 1 】。轨迹跟踪问题是指在惯性坐标系中，机器人从给定的初始状态出发， 3 哈尔溟t 程大学博十学位论文 到达并跟随给定的参考轨迹【1 1 1 。二者的区别在于：轨迹跟踪问题中的参考轨迹是依赖于 时间的函数，而路径跟随问题中的参考路径是独立于时间的变量。对于轮式移动机器人 来说，如果对其到达指定位置并且跟踪路径运动过程中的时间没有要求，即不要求以特 定的速度和加速度运动，就是路径跟随问题；反之，如果要求轮式移动机器人实时跟踪 参考机器人或参考轨迹的速度和加速度，即按时间变化的参考轨迹，就是轨迹跟踪问题。 在路径跟随问题中，因为不要求轮式移动机器人的运行路径、速度和加速度与时间相关 联，所以它相对于轨迹跟踪问题还是比较简单的，它也可以看作是轨迹跟踪问题的的一 种简化情况或者是一种特殊情况【1 2 】。 b 点镇定( p o i n ts t a b i l i z a t i o n ) 点镇定问题是指系统从给定的初始状态到达并稳定在指定的目标状态i l 。为了简化 问题，一般将坐标原点作为系统的目标状态即系统的平衡点，因为总是可以通过坐标变 换将任意一点变换为坐标原点。 考虑有非完整约束的移动机器人系统，它是一个欠驱动的非完整系统，也是一个无 漂移的零动力学系统。此类系统不满足纯状态光滑镇定的必要条件，即不能用连续可微 的时不变的纯状态反馈律来予以镇定【3 1 。因此，不连续控制【1 3 1 、时变控制【1 4 1 及它们的混 合策略就是必然的选择【1 5 , 1 6 】。所以，为其设计一个反馈镇定律是一个具有挑战性的工作， 也是目前一个非常活跃的研究领域。 1 2 2 运动规划 虽然非完整控制系统的运动规划必须在满足非完整约束的情况下才能实现，但依 然涌现出了许多比较有效的方法。这些方法可以大致归纳为如下几种： 1 微分几何方法 李代数方法是许多运动规划方法的数学基础。其中非常重要的是李括号的性质与 应用。在轮式移动机器人系统的运动规划问题中，因为其所具有的纯滚动无滑动这一 非完整约束条件，所以机器人是不能做瞬时的横向运动的，但是可以通过在满足瞬时 非完整约束的运动之间切换来生成这个横向运动，它们是向量场，是由李括号的迭代 而生成的，并且它们是满足非完整约束条件的。微分几何方法之所以能被普遍地用于 非完整控制系统的运动规划问题，很大程度上就是因为李括号所具有的这个性质。 2 微分代数方法 对于非完整控制系统运动规划问题的微分代数方法，一个非常有用的概念是非线 性系统的微分平坦概念。考虑一个非完整系统，如果存在一个维数等于控制输入维数 的输出，并且它们都是系统的状态，控制输入以及控制输入导数的一个函数，这使得 可以用系统的输出以及输出导数的函数来表示系统的状态和控制输入，则称该输出为 4 第1 审绪论 平坦输出，该非完整控制系统就称为是微分平坦的。对于一个可以被称为微分平坦系 统的非完整控制系统，运动规划就简化为规定一个光滑的输出函数，它满足初始和终 端状态上的边界条件。期望的控制输入和轨迹通过对规定的输出函数求导来获得而无 需积分运算。 3 几何相位方法 应用几何相位方法解决非完整控制系统的运动规划问题，就是要求找到合适的基 空间中的路径，用其来生成所期望的几何相位问题。这个问题可以通过将基空间路径 的一个有限维数族进行参数化，进而将之简化为对参数值的寻根问题。而这个寻根问 题的解决，要求必须能够评定几何相位，此几何相位是由一个给定的基空间路径所产 生的。解决这个问题有两种途径，一是应用s t o k e s 定理；二是应用t a y l o r 级数展开式。 4 输入参数化方法 这种方法是基于在给定的有限维函数族中将输入参数化。这个方法思想简单，得 到了众多的应用。m u r r a y 在研究包括w m r 在内的非完整控制系统的时候，应用了这 一简单的思想，取得了良好的效果。此外，输入参数化方法还为其他一些控制方法在 j 非完整控制系统的运动规划问题中的应用提供了一个良好的基础和平台，比如神经网 络方法或者其它学习策略。 5 动态环境下的运动规划 相比较而言，解决非完整控制系统的运动规划问题要比完整控制系统的此类问题 困难得多。因为对于前者来说，状态空间中的所有无碰撞路径并不都是可行的，即它 v 们不一定都能满足系统的瞬时的非完整约束。k o l m a n o v s k y 在他的著作中对不带障碍 物的最优运动规划问题给出了比较详细的概述i 引。近年来，针对含有移动障碍物和 ( 或) 静态障碍物的工作空间中的非完整运动规划的研究比较活跃，而且研究者们为 了获得安全的并且满足某一性能指标，越来越多地运用将最优运动规划与避障相结合 的运动规划方法。已经涌现出来许多新的思想，比如迭代法、神经网络方法和对策论 等。 1 2 3 轨迹跟踪 由前面叙述可知，路径跟随问题可以看作是轨迹跟踪问题的一种特殊情况或者一种 简化情况【1 2 1 ，解决起来相对容易。路径跟随控制不作为本文的研究内容，所以这里不作 详细介绍。下面重点介绍一下本文研究主要内容：轨迹跟踪和点镇定控制。 虽然轨迹跟踪问题可以通过成熟的非线性控制理论和方法来处理，但是随着控制对 象的逾加复杂化以及科研工作者更加深入对非完整控制系统展开研究，已经有大量的更 5 哈尔滨t 干罕夫学博十学位论文 新的方法应用到了轮式移动机器人的轨迹跟踪控制器设计中，下面将最近数年发展并得 到应用的几种主要方法列出如下。 1 基于滑膜变结构控制的轨迹跟踪方法 滑膜变结构控制方法的基本思想是针对轮式移动机器人不同的模型表达式，设计相 应的滑膜面，然后基于此滑膜面设计跟踪控制律，最终的目的都是通过将系统的状态轨 迹驱动到设计好的滑膜面上运动，来完成对参考轨迹的跟踪。滑膜变结构控制方法有很 多优点，比如良好的暂态性能、迅捷的瞬态反应和对外界变化的鲁棒性。应用滑膜变结 构控制方法要注意以下一些问题：如何选取滑膜面；如何与b a c k s t e p p i n g 方法或者自适 应方法等其他方法结合；滑膜面是在笛卡尔坐标系还是极坐标系下获得的；最终得到的 控制律的是否稳定并且能否最终一致有界等等。 文献 1 7 2 1 研究了如何针对w m r 的运动学模型应用滑膜变结构控制方法。y c c h a n g 提出了一种滑膜控制律来镇定以链式形式表示的非完整控制系统，并研究了如何 实现这种系统的轨迹跟踪旧；m c h w a n g ，x h h u 和h y u 分别提出了一个方法，来 引导轮式移动机器人运动到一个指定的位姿【1 8 1 9 1 ，他们的方法是先用l y a p u n o v 函数生 成一组参考轨迹，然后应用滑膜变结构控制使机器人跟踪所产生的参考轨迹并保证跟踪 的精确度；s u s s m a n nh j 利用了移动机器人的微分平坦特性发展了一种滑膜控制方法 1 2 引；l a f f e r r i e r eg a 和s o n t a ge d 提出了一个带有滑膜的路径跟随反馈控制器，该控 制器对于类车机器人的局部化和曲率估计误差是鲁棒的【2 3 1 。 将滑膜变结构控制方法应用于机器人动力学模型的有文献【2 1 ，2 4 2 7 。s o n t a g e d 等提出了一个鲁棒滑膜控制律，该控制律是滑膜控制的光滑实现，他们应用一个简化的 机器人动力学模型实现非完整控制系统的运动控制和力控制【2 1 1 ，并且这两种控制是同时 的和独立的；s l o t i n ej j 提出了一个滑膜变结构控制律，该控制律可以实现移动机器人 收敛到参考轨迹并且位置和速度误差是有界的l 冽；文献【2 5 】中提到的滑膜控制律，是在 极坐标下表示位姿变量，这样可以设计适当的滑膜面以镇定全部位姿变量，进而使得移 动机器人收敛到给定的参考轨迹并具有渐近稳定性。将移动机器人的误差动态线性化， 是通过使用计算力矩( c o m p u t e dt o r q u e ) 方法实现的，并且应用一个滑膜控制律来镇定 机器人到一条参考轨迹上同时补偿存在的扰动。此外，还有文献 1 0 ，2 7 3 3 也提供了类 似的方法。l a i o um c a n da s t o l f ia 设计了高阶滑膜面表示系统形式的滑膜控制律，比 较了高阶滑膜面和低阶滑膜面两种表示法的优劣，得出了前者优于后者的结论【矧。 2 基于b a c k s t e p p i n g ( 后推) 法的轨迹跟踪方法 目前，在移动机器人跟踪控制方法中，基于b a c k s t e p p i n g 方法的轨迹跟踪比较受 重视，研究的比较广泛。 积分b a c k s t e p p i n g 方法的基本原理是，首先将被控系统( 一般多为复杂非线性系统) 分解为若干个子系统，然后给每个子系统设计控制器并要求稳定，将子系统的状态坐标 6 第1 币绪论 的变化当做为虚拟控制量，把每个子系统和一个镇定函数联系起来，此镇定函数是已知 l y a p u n o v 函数的虚拟控制系统的，最后后推积分器，一步步地修正先前的算法，从而 获得最终的系统的镇定控制律。 文献 3 4 3 6 给出了b a c k s t e p p i n g 方法，它们都是基于机器人的简化动力学模型的， 这些方法中都不约而同的设计了辅助的速度控制输入，以实现系统轨迹跟踪。但是这些 方法的设计过程非常繁琐，控制器结构也很复杂，并且对机器人的加速度要求要充分大， 以上这些缺点都对其实际应用产生了不良的影响。徐俊艳和张培仁提出了一种方法能够 保证移动机器人的运动是平滑的【3 7 1 。他们在所设计的控制律中通过引入机器人速度和加 速度受限策略，以及具有特殊特性的虚拟反馈量来实现目的。 c o r r a d i n im l 和b l o c ha 等人应用标准型和b a c k s t e p p i n g 方法，提出了一个自适 应鲁棒跟踪控制器，解决了带有不确定动态的轮式移动机器人的轨迹跟踪问题，因为不 涉及系统动态的信息和计算，所以结构简单易于实现【3 8 3 9 1 。r e y h a n o g l um ，c a n u d a sd e w i tc 和s o r d a l e no j 等人将b a c k s t e p p i n g 方法应用到了非完整控制系统的自适应控 制中，解决了带有未知参数的此类系统的控制问题 4 0 , 4 1 】。类似的方法还有文献【4 2 ，4 3 】。 3 基于智能控制方法的跟踪控制器 。： 智能控制方法相对于经典和现代控制理论的优势在于不要求被控对象有确定的数 学模型，更适合于存在不确定性和未知外界干扰的情况。所以智能控制方法能成功地应 用在非完整轮式移动机器人的轨迹跟踪控制中。模糊控制和神经网络控制还有这二者的 结合的控制方法是轮式移动机器人轨迹跟踪控制中应用较多的控制方法。 谢明江等，骆德渊掣4 5 1 ，邹细勇等m ，高兴泉等【4 7 1 在轮式移动机器人的轨迹跟 踪控制中成功地应用了模糊控制方法。r g a r c i a 在移动机器人轨迹跟踪控制中，在理论 上证明了模糊控制有效性【钙1 。kw a t a n a b e 等将模糊推理的鲁棒自适应控制方法运用于 移动机器人的轨迹跟踪1 4 9 1 。e k i m 提出了一种输出反馈跟踪控制策略，由模糊逻辑实 现系统输出反馈的观测器控制器结构，这种策略主要针对移动机器人的模型不确定 性以及其外部扰动和负载不确定的情况，能够保证跟踪时系统具有鲁棒性能闭j 。虽然模 糊控制具有很多优点，比较适合于轮式移动机器人的轨迹跟踪应用，但它的缺点也是不 可避免的，诸如它的隶属度函数和控制规则是根据经验事先确定的，存在人为的不客观 因素，并且在控制过程中不能根据实时的情况对隶属度函数和控制规则进行修正，所以 模糊控制的适应能力不强而且不具有学习能力，并且它的控制精度比较低。 近年来神经网络技术发展迅速，在多个领域已经得到了成功应用。自然，在轮式移 动机器人的研究领域，研究者们也注意到了它的存在，并试图将其应用于包括轨迹跟踪 和点镇定等的相关控制中。目前，已经有人提出了许多应用神经网络技术的轮式移动机 器人的轨迹跟踪控制方法【5 m 4 1 。包括神经网络监督控制【5 5 】、神经网络直接逆控制【5 6 l 、 神经网络自适应控制【5 7 1 、神经网络内模控制【5 剐、神经网络预测控制、神经网络自适应 7 哈尔滨t 稃大学博十学位论文 评判控制【5 9 1 等。 但是与模糊控制一样，神经网络技术在本身具有很多优点的同时也不可避免地存在 以下一些缺点【5 8 j ： ( 1 ) 构造神经网络的结构时还缺乏系统化的方法； ( 2 ) 神经网络的训练是一个过程，是需要一定时间的，在网络训练完成之前它的 控制性能较差，几乎不能完成控制任务； ( 3 ) 神经网络的权值的初始化过程与模糊控制的隶属度函数确定的过程相似，过 分依赖经验，具有一定的不客观性，而且权值没有明确的物理意义，不易理解。 4 其他方法 最近，模型预测控s j j ( m p c ，m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 ) 受到了越来越多地关注，这种 方法也被称为滚动时域控s j j ( r h c ，r e c e d i n gh o r i z o nc o n t r 0 1 ) 。m p c 固有的处理被约束系 统的能力使它在非完整移动机器人的控制中成为很有前途的技术。文献 6 0 乘1 1 6 1 分别 介绍了m p c 控制器对轨迹跟踪和镇定的控制方法。但是，由于稳态条件的原因，文献 【6 0 】中的m p c 控制器不能跟踪向后移动的轨迹。 目前，对具有全驱动的陆海空机器人的输出反馈跟踪控制已经得到解决【6 2 l 。通常设 计拉格朗日系统的基于观测器的输出反馈