（水声工程专业论文）水下声场连续扫描声全息声源识别定位技术研究.pdf

a bs t r a c t g e n e r a l l y ，i na c o u s t i ch o l o g r a p h ye x p e r i m e n t ，t h es o u n dp r e s s u r e d a t ao n h o l o 盯a i n si su s u a l l yo b t a i n e db ys t e ps c a n n i n g t h es o u n df i l e d i ne a c hs t e po ft h e m e a s u r e m e n tp r o c e s s ，t h ed a t ac a n tb em e a s u r e du n t i lt h eh y d r o p h o n ea 玎a y l s s t i l l i no r d e rt o 血i l i m i z et h em e a s u r e m e n te r r o r t h e r e f o r e ，t h ee x p e r i m e n tt t m e w i l lb ev e r yl o n g t h ea c o u s t i ch o l o g r a p h y t e c h n i q u e f o rs o u n ds o u r c e i d e n t i f i c a t i o na n dp o s i t i o nb yt h em e t h o do fc o n t i n u o u s l ys c a n n i n gi m p r o v e s t n e d r e v i o u sa c o u s t i ch o l o g r a p h ye x p e r i m e n t t h eh y d r o p h o n e a r r a y i sm o v m g c o n t i m l o u s l yw h i l es c a n n i n g t h es o u n df i e l d ，s ot h ee x p e r i m e n t a lt i m ei ss h o r r t e n e d g r e a t l y b a s e do nt h ef b n n u l ao fk i r c h h o f f sr e t a r d e dp o t e n t i a la n db o u n d a r ye l e m e n t m e t h o d ( b e m ) ，t h ec o n t i n u o u s l y s c a n n i n ga c o u s t i ch o l o g r a p h y r e c o n s t r u c t l o n e x d r e s s i o n so ft h ep a r t i c l en o r m a lv e l o c i t yo ns o u n ds o u r c es u r f a c ea n d t h es o u n d p r e s s u r ei nm es o u n df i e l da td i f f e r e n tt i m eh a v eb e e ne s t a b l i s h e d i f t h er e l a t i v e m o v i n gs p e e db e t w e e nt h es o u n ds o u r c ea n dt h eh y d r o p h o n e i sv e r yl o w ，t h e 似o s m t i o n s ，i nw h i c ht h es o u n ds o u r c ei sm o v i n ga n dt h eh y d r o p h o n ea r r a y i ss t l l l ， o ro t h e r w i s e ，a r ee q u i v a l e n t t h e r e f o r e ，t h ef i r s ts i t u a t i o ni sa d o p t e d i nt h ep a p e l t h i sm e t h o dh a sb e e nv e r i f i e db yn u m e r i c a l s i m u l a t i o nw i t ht h em o d e l0 t a s d h e r i c a ls o u n ds o u r c e ，a n dg o o dr e s u l t sh a v eb e e no b t a i n e d t h e s i m u l a t i o n r e s u i t ss h o wt h a tt h er e l a t i v em o v i n gs p e e do fs o u n ds o u r c ea n da r r a ym u s tb e m e a s u r e da c c u r a t e l ya n dt h ed o p p l e re f f e c to ft h e s o u n dp r e s s u r es h o u l db e e l i m i n a t e d t h ee f f e c to fm e a s u r e m e n tp a r a m e t e r s ，s u c ha st h em o v i n g d i s t a n c eo f s o u r c e t 1 1 ed i s t a j l c eb e t w e e nt h es o u r c em o v i n gp l a n ea n da r r a y ，e t c ，o n s o u n d f i e l dr e c o n s t r u c t i o ne r r o rh a sb e e na n a l y z e di nt h ep a p e r a n dt h e d o u b l ea r r a y s a r es u g g e s t e dt ob ea d o p t e di no r d e rt o d e c r e a s et h em o v i n gd i s t a n c eo f8 0 u r c e a n di m p r o v et h ea c c u r a c yo fs o u n df i e l dr e c o n s t r u c t i o n - k e yw o r d s ：n e a rf i e l d a c o u s t i ch o l o g r a p h y ；c o n t i n u o u s l ys c a n n i n g ；b o u n d a r y e l e m e n tm e t h o d ；d o p p l e re f f e c t 哈尔滨工程大学 学位论文原创性l 声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：盘球 日期： 加7 年弓月沙日 哈尔滨工程大学 学位论文授权使用声明 本人完全了解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨 工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。 本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据 库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合 学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第署名单位为哈 尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。 本论文( 口在授予学位后即可口在授予学位1 2 个月后 口 解密后) 由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等。 作者( 签字) ： 七一景 日期：沙岁年专月如日 翮( 签字) ：扔 2 矽，夕年多月2 矿日 哈尔滨： 程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 论文背景 结构振动及其辐射噪声是一个重要的研究领域，无论是在军事还是民用 上都有着重要的作用。在军事方面，对潜艇辐射噪声的研究，可以为潜艇降 噪提供理论依据及实验参数，从而有效地降低潜艇的辐射噪声，既可以提高 潜艇的隐蔽性，达到保护自己的目的，同时可以有效的攻击对方。在民用方 面，对车辆、船舶、机械设备的振动噪声控制，可以改善人们工作和生活的 噪声环境，有利身心健康。因而，对噪声源特性的研究，及其位置的确定， 是一个十分关键的问题。已发展的噪声源识别和定位的方法很多，包括分部 运转法、声强测量法、时域分析法、相关分析法、相干分析法等，但这些方 法都各有缺点，而声全息法是一种比较好的方法。 近场声全息技术( n e a r f i e l da c o u s t i ch o l o g r a p h y ，简称n a h ) ，是上个 世纪8 0 年代中期由传统的声全息技术发展而成的新的声场成像技术。它是 利用声场中声源附近某一区域的声学量如复声压、复振速或声强的测量，来 预报其它区域的声特性，包括声源表面、近场及远场的各种声学量的空间分 布。近几十年来近场声全息技术己发展成为一种研究噪声源识别和声场辐射 问题的重要技术。 在一般的声全息实验中，全息面声压数据的获得是通过步进扫描声场来 实现的。为了减小测量误差，测量中的每一步都需要等待水听器阵列完全静 止再进行采集，使得声全息实验的时间通常较长。水下声场连续扫描声全息 声源识别定位技术是对以往的声全息实验系统的改进，可以大大的提高实验 效率，所以该研究非常具有实用价值。 1 2 近场声全息技术的发展及其应用研究现状 1 2 1 近场声全息技术的发展概况 声全息技术来源于光全息的相关理论，是一种利用声波的衍射和折射原 理从声场的某个面的信息反推研究声源信息的逆方法。全息术是著名物理学 家d g a b o r 在1 9 4 8 年从事电子显微镜的改进工作时发明的。由于g a b o r 全息 1 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 照相术可作为一种显示不可见辐射的方法，许多相关的科学家都把全息术应 用到各自的研究领域。上世纪初，受困于振动体声辐射研究中难于建立振动 体一辐射声场的耦合模型，物理学家们借鉴光全息理论，开始了有关声成像 技术的研究。声成像技术是通过记录物体的辐射或散射声场，经过转换、重 建或反演处理，获得物体内部结构或其外部可见图像的技术与方法。早在上 世纪初人们就已经开始了对声成像技术的研究，它是伴随着近代声学的产生 而发展起来的。实际上早在1 9 3 5 年，s j s o k l o v 绘制第一张全息图的声学等 效图，就标志声全息技术诞生了口1 。 传统声全息技术( c o n v e n t i o n a lh o l o g r a p h y ) 出现在上个世纪六十年代中 期口1 ，理论基本形成于七十年代到八十年代【4 引，并得到了一定的应用【6 1 。但是， 传统声全息理论是以光全息理论为基础，全息面上数据是在距离声源数倍波 长的位置上测量而得到的，它只能记录空间波数等于和小于2 z r 2 的传播波成 分，重建像的分辨率受声波波长限制坤1 。 上世纪七十年代末，出现一种新的声全息场重构方法，称为远场声全，皂、 ( f a r f i e l da c o u s t i ch o l o g r a p h y ) 。远场声全息是通过包围源的全启、测量面做 声压全息测量，然后利用源表面和全息面之间的空间场变换关系，由全息面 上的复声压重建源面的声场，并可由此预报辐射源外任一点的声压、振速及 声强。它完全摆脱了采用声一光全息的复杂测量设备。由于观察点离声源很 远，声源表面场和观察点声压之间的关系可以大大简化，因而具有计算简单 的特点。另外，这种方法计算的近场声强直接反映了辐射到远场的贡献，因 此有助于识别对远场辐射有贡献的源。但是，这种方法是通过测量离声源很 远的声压场来重建源表面声压及振速场，要求全息面到源面的距离大于声源 的尺寸，通常在几个波长的范围，其所记录的数据只包含了声源辐射声波的 低波数成分，却丢失了高波数成分，即衰减波成分( e v a n e s c e n tw a v e ) ，因 此和传统声全息一样，全息重建的分辨率受到波长的限制，不适用于高分辨 率的场合。 19 8 5 年j d m a y n a r d 和e g w i l l i a m s 1 等人提出了一种新的成像技术即近 场声全息技术，成为全息成像理论的推广和突破。n a h 技术采用近场测量， 通常全息面到源面的距离只有波长的几分之一，在紧靠被测声源物体表面的 测量面上记录全息数据，然后通过空间声场变换技术重构三维空间声压场、 2 哈尔滨- 7 - 1 c t l 一、一学硕十学位论文 振速场、声强矢量场，并能预报远场指向性。由于是近场测量，所以在测量 系统的动态范围选取适当的情况下，除记录了声源辐射的传播波成分外，还 可充分记录声场的随传播距离按指数规律迅速衰减的高波数成分，所以理论 上便可获得不受波长兄限制的源点分辨率。同时，由于全息测量平面的尺寸 是源平面的数倍，而测量距离仅为数厘米，因此测量开角非常大，能够不失 信息地测量指向性声源。由于上述优点，近场声全息技术的已被广泛用于i 噪 声源的定位和识别、结构振动和声辐射、声散射的研究等。特别适用于低频 声场源的特性判断，散射体结构表面特性以及结构模态振动等方面的研究， 还适用于源辐射规律和大型结构远场指向性的预报等。 1 2 2 声全息技术的研究近况 近场声全息技术两个不可或缺的组成部分是全息面上复声压的获取和全 息重建，全息面上复声压的测量是实现该技术的基础，而该技术的最终目的 是全息重建。多年来，经过众多研究人员的努力，全息测量技术和重建计算 的方法都取得了较大的进展，下面分别对其发展情况进行简单介绍。 1 2 2 1 全息面复声压测量方法研究 1 快照法( s n a p s h o tm e t h o d ) 由j d m a y n a r d 在8 0 年代初首次提出的，它以多个传声器阵列组成平面 接收阵，一次测量完成全息面上复声压数据( 包括声压幅值和相位信息) 的 采集。快照法的特点是：可在同一瞬间开始进行全部测点的声压测量，不需 要参考源就可以准确的获得全息复声压的相位信息；对相干或非相干、平稳 或非平稳的声场都适用；采集的数据精度高、速度快；不要求噪声源具有相 干性，尤其对非稳态的声信号非常适用。但由于快照法需要传声器多，且需 要的校准工作量大，后续的放大、记录和处理设备非常庞大，测量系统成本 高，因而不利于在实际应用中推广。 2 逐点“扫描”法( s i n g l e s c a n n i n gm i c r o p h o n em e t h o d ) h a l d 哺1 提出的这种方法只需要使用两个传声器测量通道。其中的一个传声 器在全息测量网格上沿着x 方向和y 方向逐点移动测量声压信号。由于单个 测点上的声压信号并不包含相位信息，必须采用另一个传声器测量参考声压 哈尔滨 二程大学硕十学位论文 信号，并与单个测点上的全息声压信号同时记录采样，由参考信号和各测点 上的声压信号的互谱获得全息相位。这种方法虽然构成设备简单，但是有两 个问题不好解决：一是逐点扫描测量效率低、时间非常长。二是这个参考信 号既要能反映声源特性，不受干扰，又要在很长的测量时间内保持稳定，符 合这样要求的参考信号很难找到。 3 “混合声压测量”法( h y b r i ds o u n dp r e s s u r em e a s u r e m e n tm e t h o d ) 为了提高测量效率，v i l l o t p l 等人以一个较小的传声器阵列代替单个传声 器进行全息测量。近年来，小阵列方法被改进成传声器线阵技术，它是在一 行或一列上均匀布置若干个传声器构成一个测量列( 或行) ，通过逐列( 逐 行) 移动来测量全息面上的声压信号。 阵列移动测量方法的设备构成较快照法简单，但是测量精度不如快照法， 测量时移动定位精度不易实现，测量时间仍较长，不适用于瞬态或辐射特性 变化快的声源的全息复声压测量：另外与逐点“扫描”法相比，虽然仍无法 在所有全息测点上实现同步采集，还是需要参考信号以获得全息相位信息， 但是加快了测量速度。由于阵列移动测量方法方便易行，更利于推广，在大 多数的实验测量和工程应用中都采用该方法。 1 2 2 2 全息重建算法研究 近场声全息技术的重建算法理论经历了从共形面变换到非共形面变换， 从基于f f t 的空间声场变换( s t s f ) 到基于边界元法全息重构的发展过程。 基于f f t 变换的近场全息技术具有理论概念清晰、计算速度快、计算精 度高和便于测量等特点，是目前比较成熟、实际应用较多的全启、重构算法。 针对近场声全息方法的原理和算法，哈尔滨工程大学的何元安、何祚镛等川1 做了相关的研究，分别给出了基于d i r i c h l e t 边界条件和基于n e u m a n 边界条 件的n a h 公式，并根据e u l e r 方程证明了基于两种边界条件的n a h 公式的 等价性，进行了对基于n a h 与h e l m h o l t z 积分的远场指向性快速预报方法的 研究。针对以往利用h e l m h o l t z 积分计算声源远场指向性的d i l l 方法中， h e l m h o l t z 积分式中声压梯度难以测定的问题，提出了利用n a h 变换对d r l 方法进行了改进，并利用d f t 实现了快速计算”“。目前国外研制的近场全息 测量系统也主要是近场平面测量系统。 哈尔滨l ：科大学硕十学位论文 在基于傅立叶变换的近场平面声全息技术中，源面形状必须是规则的或 近似规则的，它需与所取的正交坐标系的坐标面( 平面、柱面或球面) 相 致，这就是所谓的全息共形重构。在全息面和重构表面共形的条件下，能够 获得较好的重建效果”副”制。但实际的振动和形状是各种各样的，边界约束条 件也各不相同，很多情况下正交共形反演的声全息难以实现，为此，非共形 n a h 计算方法的研究随之而出现，并成为近年来近场声全息技术中研究的一 个热点5 1 文献 1 6 首先提出采用常数单元法来进行任意形状声源的重构，将源面 用一系列小平面来近似表示，并且假定每个小平面上的振速是均匀的，然后 将h e l m h o l t z 积分方程和外部h e l m h o l t z 积分方程离散化，得到将全息图上测 点声压和源表面上各个小源面法向振速联系起来的方程组，解此方程组便可 得到源表面上的法向振速和声压分布，以及源外任一点的声压和振速分布。 同时，利用c h i e f 方法来解决在本征频率上解的非唯一性问题，并利用奇异 值滤波技术来改善重建结果的不稳定性。但是由于文中的边界元积分只采用 了常数单元法，使重构的精度受到了限制。 基于b e m 的声全息变换技术替代上述的常数单元法，能够大大提高任 意形状声源重建的精度，可以对辐射体为任意形状的散射声场进行声场的全 息重建，国内外学者对此展开了大量相关的研究。提高全启、面和源表面非共 形情况下的全息重建精度除了采用b e m 法外，还需合理选取全息面，哈尔 滨工程大学的商德江”以源表面为球面情况为例，对非共形面n a h 进行了研 究。研究结果表明，虽然采用了b e m 技术，但是全息面为单平面时仍不能 获得理想的重建结果，而当全息面是置于声源两侧的双平行面时，则可获得 和共形面全息重建近似的重建精度。哈尔滨工程大学的暴雪梅、何祚铺利用 基于边界元法的近场声全息对目标散射场的重建进行了深入研究”引。该方法 可以利用测量散射近场数据来重建散射体表面散射场并能对整个散射场进行 预报。合肥工业大学的毕传兴、陈剑”别等人利用在边界元法基础上提出的分 布源边界点法，进行机器声辐射求解。它是通过在振动体边界节点法线方向 上( 背离分析域) 一定距离处构造一系列的特解源( 点源、面源或体源) ， 并且通过在节点上产生的特解形成满足系统方程的特解矩阵，对偶的表达出 系数矩阵。该方法有效的避开了系数矩阵的直接计算，不用进行具体的插值， 哈尔滨- l 一1 7 1 大学硕十学位论文 也不用进行数值求积，避免了奇异积分的处理，因此大大的简化了结构声辐 射的计算。分布源边界点法可以有效的克服以b e m 作为声场全息变换算法 所存在的传递矩阵计算复杂、消耗时间多和存在奇异积分处理等问题。 s e a nf w u 提出了混合近场声全息技术( h y b r i dn e a r f i e l da c o u s t i c h o l o g r a p h y ，简称h n a h ) 怛，该理论适用于任意形的振动结构的辐射声场 重建。其理论基础是修正的h e l s ( h e l m h o l t ze q u a t i o nl e a s ts q u a r e s ) 公式， 该公式将辐射声压以外向和内向球面波的形式展开。将该公式与应用b e m 的h e l m h o l t z 积分公式相结合，就构成了混合近场声全息的理论。混合近场 声全息技术适用于有界场和自由场的任意形结构的声辐射场的重建。该算法 的优点就在于它结合了h e l s 和i b e m ( i n d i r e c tb e m ) 两者的优点，由于输 入的数据主要是由推导得到的而非测量得到的，从而有效提高了重建的效率。 1 2 3 国内近场声全息技术的研究现状 国内关于近场声全息技术的研究起步较晚。中国科学院武汉物理研究所 和哈尔滨工程大学水声所在九十年代初期率先展开了在空气中和水下进行近 场声全息的理论研究。中国科学院武汉物理研究所的张德俊等口“趵1 采用扬声器 线阵扫描实验装置对圆形钢板和编磬振动进行了全息重建。哈尔滨工程大学 的何祚镛、何元安等在水下目标散射场全息重建方法研究b “、非共形面的全 息重建旺5 1 、利用声场空间变换识别水下噪声涮2 哪b 7 1 以及进行声全，官、测量基阵 的设计口8 】等方面做了大量的具有成效的研究工作，并采用水下双通道声强测 量系统及自制的自动控制扫描装置，将球型压电换能器作为声源，对声场进 行全息重建，验证了b a h i m 方法的可行性【2 引。上海交通大学的蒋伟康口0 1 等学 者开发了声近场综合试验解析技术，包括参考话筒位置选择、非相干源信号 的特性辨识、各声源传播途径的可视化、各声源对系统输出的贡献评价及输 出的预测等方面的新方法，并在试验和车外噪声分析中取得了很好效果。清 华大学的罗禹贡、杨殿阁等采用声全息方法对运动车辆辐射声场进行研究。 通过对共扼波传播的研究，获得更为精确的重建公式，研究了阵列测试分析 的声全息方法和消除多普勒效应技术，对汽车的运动辐射噪声源进行了识别。 但是，在远场测量时会遗漏高波数的衰减波成分，使全息重建的分辨率受到 6 哈尔滨- i 乇f 1 大学硕十学位论文 影响。此后又采用时域多普勒消除原理和近场声全息重建原理对运动声场进 行重建分析，实现了对运动声源的识别p 。圳。经过多年的研究，国内在n a h 技术的算法理论方面取得了长足的发展。 1 3 本论文的工作内容 本论文的工作内容包括以下几个方面： 1 本文以柯西霍夫推迟势公式和边界元理论为基础，建立了声场中不同 时刻任意位置的声压值和声源表面法向振速的变换关系式。 2 分析运动声源的多普勒效应，对含有多普勒效应的测量信号进行幅度 校正和频率校正，从而得到声源信号的真实频率和幅值，使其可以用于全息 变换。 3 利用m a t l a b 和v c + + 6 0 ，对水下声场连续扫描声全启、声源识别定位 算法进行理论建模与数值仿真。 4 通过仿真，讨论分析各种参数、误差等因素对反演结果的影响，主要 包括：声源运动距离的大小、声源运动面与测量阵间的距离、相对运动速度 的测量误差、多普勒效应的消除以及采用双阵列测量等对重建结果的影n 向。 第2 章连续扫描声场全息变换基本原理 2 1h e l m h o l t z 积分方程 假设一封闭振动体位于密度为夕，声速为c 的无限流体介质中，s 为弹性 体表面，p 为场点，q 为振动体表面上的点，如图2 1 所示。 图2 1 弹性体位于无限流体介质中示意图 则在s 面外部区域的声场满足波动方程m 】： v 2 咖) = 吉学 ( 2 z ) 声场中的任一点p 的声压还可以表示成h e l m h o i t z 积分方程： 州吵p ( 巧) 掣- g ( 确挈凇( 巧) ( 2 2 ) 其中：豪为s 面上外法线方向偏导数；i 为原点指向场点的矢量；巧为原点 指向振动体表面源点的矢量；g ( i ，i ) 为自由空间的格林函数，表达式为 一肚f i 一刁 q 2 褊 ( 2 - 3 ) 式( 2 - 2 ) 中的口取值与场点的位置有关，如f 2 4 ) 式所示： 哈尔滨j r 科人学硕十学位论文 f ll 在s 面外 一 0 t 在s 面内 烈。) 2 1o 5在s 面上，且s 为平滑面( 2 - 4 ) iq己在s 面上，且s 为非平滑面 利用s 面上声压与法向振速的关系式 譬一j p c k u j p c k u ， ( 2 5 )= 一 ， ( 2 。5 ) 式( 2 2 ) 可以得到 州肌p ( i ) 掣仰帆( 弓) g ( 一r p ，亏糊i ) ( 2 6 ) c 2 6 ) 式便是边界元法计算辐射声场的基本关系式p 5 1 。 2 2h e l m h o l t z 积分方程的离散化 边界元法( b e m ) 是以h e l m h o l t z 表面积分方程为基础，将边界分割成 边界单元，使所考虑的维数降低一维，每个小单元内的坐标和声学量用单元 节点上的坐标和声学量通过插值表示，将表面场的积分转变为表面有限节点 上的声学量的线性方程组求解，为此首先要解决积分的离散化问题。 表面s 可以划分的单元形状有三角形单元和四边形单元等，若按节点数 分有三节点单元、四节点单元、六节点单元和八节点单元等。为了便于数值 积分运算，必须在各个单元上建立局部直角坐标系，这样主坐标系下的三角 形单元及四边形单元，在局部坐标系下变成标准的三角形单元及标准的四边 形单元，如图2 2 所示。 图2 2 边界元单元坐标转换 哈尔滨i i 科= j j 学硕十学何论文 根据有限元和边界元理论，单元内坐标( 在主坐标下) 可用单元节点上 的主坐标值来线形表刹3 6 ”1 l1 1 。 x ( f ) = 彤) x ，j ，( 善) = ( 孝) y ，z ( f ) = 心) z ， ( 2 7 ) 式中：( x ，y ，z ，) 为单元上第f 个节点上的主坐标值； f = ( 鲁，孝：) 为单元的局部直角坐标； n ，为三角形( 或四边形) 单元的插值形函数； 本文采用四节点的四边形单元( l = 4 ) ，如图2 3 所示。 图2 3 边界元四节点单元 其插值形函数为 。( 孝) = ( 1 一孝1 ) ( 1 一孝：) 4 ，n 2 ( 孝) = ( 1 + 手1 ) ( 1 一孝z ) 4 ， ，( 善) = ( 1 + 善1 ) ( 1 + 孝2 ) 4 ，n 。( f ) = ( 1 一善。) ( 1 + 善2 ) 4 ( 2 - 8 ) 在积分计算的时候，由总体坐标系( x ，y ，z ) 到局部坐标系( 卣，岛) 坐标转换 的转换系数为雅克比行列式( 石，乞) ，面积微元的转换如下式p 刚 d s = l l j 苏 勿 a 4 ,a 氧 苏却 a 岛a 岛 其中雅克比行列式j ( 夤，孝：) 的各个分量表示如下 i o q ，二 色 历 氧 d， = 岛 d 卣 d知 g + 。，g + g = 卢j 、 d 芦j 、 d 足瑟一粥昆一 哈尔滨 _ 程大学硕十学位论文 l 1 g 2i 1 8 1 i y 3 一y 1 ) ( z 4 y l y 2 ) ( z 4 一z 2 ) + ( y 2 一y 4 ) ( z 3 一z i ) + 一z 3 ) + ( y 4 y l y 4 ) ( z 3 一z 2 ) + ( y 2 1 ，、 9 22 i ( z 3 一z 1 ) ( x 4 o 1 r ，、， i l z 2 八x 4 o 1 r ，、， i l z 4 肛3 o y 3 ) ( z 2 一z 1 ) l + ( 2 - 1 0 ) 一y 3 ) ( z 2 一z 。) 岛 一石2 ) + ( z 2 一z 4 ) ( x 3 一x i ) 十 一x 3 ) + ( z 4 一z 3 ) ( x 2 一x i ) 】孝l + ( 2 1 1 ) 一z 3 ) ( x 2 一x 4 ) 】色 g ，= 吉 ( x ，一x 。) ( y 4 - y 2 ) + ( x 2 - - x 4 ) ( y 3 - y 1 ) + 吉 ( x 。一x ：) ( y 4 - - y 3 ) + ( x 。一x ，) ( y 2 - y 1 ) 孝一+ ( 2 - 1 2 ) 1 言【( x ，一x 一) ( y 3 一y 2 ) + ( x z x ，) ( y z j ，a ) 孝z 这样单元m 内任意点的声压巴( 亭) 和质点振速“。( 善) 可用单元m 节点上 的声压p 胛和振速v m 表示，m 是s 面上单元总个数，即 己( 孝) = = 1 ( f ) 群 朋= 1 ，2 ，m ：l = 4 ；( 2 - 13 ) ( 善) = ( f ) 吒 聊：1 , 2 圳m 上：4 ； ( 2 1 4 ) 将式( 2 6 ) 离散为单元积分求和的形式，然后代入式( 2 - 1 3 ) 和式( 2 1 4 ) ，将 主坐标系转换为局部坐标系后，可以得到 口尸( 乃) = m 尼p c 芝( 善) g ( ，_ ( 善) ) ，( f ) 嬲。( 善) 形j + 善l ! ( 善) 皇鱼群，( 善) 矗咒( 古) 磁) 、。 其中： 哈尔滨：群大学硕十学位论文 髹纠= 赢一e - t i m 陋旧 a o ( b ，弓( 孝”一 o n8 d8 n筹u 川) 筹 ( 2 - 7 ) 掣：_ 8 dc o s o i + _ o dc 。s + _ 3 dc 唧( 2 - 1 8 ) _ o n 。瓦o x瓦o y 叩+ 瓦町 f l fo z q o ( b ，兀( f ) ) 为格林函数，a c g ，) 锄为其法向导数；d 为场点和源点之间 的距离；c o s，c o s f l ，c o s y 为源面节点上的外法线方向的三个方向余弦。 实际上任意一单元均与相邻单元共节点，所以应对s 面的节点统一排序。 将sn 戈1 j # nm 个单元n 个节点，整个源面的节点声压和法向振速以列矩 阵表示 跬般黪东搿t 陋 缈。 - 叱，_ ，】7j 。 因此，将式( 2 1 5 ) 合并相邻单元的节点声学量，整理后可得 a p ( ) = 口“弓) p ，+ 尾( ) ， ( 2 - 2 0 ) 其中 “伊妒鬻蟛哪 ，( ) = k p cn ，( 善) g ( 弓，弓) ，( 掌) 嬲。( 善) 1 当场点在s 面上，场点也就是振动体表面节点s 有 nn1 p g ) = ，p ，+ 6 。，吒l l ”2 l f a 。= 口。( 只) q 。，= 屈，( 只) q j 或写成矩阵的形式 么 【b k ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) 哈尔滨一- j ii 大学硕+ 学传论文 其中 e ， ，) 为振动体表面上声压和法向振速向量。 2 当场点在s 面外，对于场点p 有 尸( 易) 2 善a n ( 易圮+ 戮) 圪i陋2 4 ) ( 弓，) = 口弓，) ，匆，( 弓，) = 屈，( 弓) j 设在s 面外场点面上取m 个场点，任意点的复声压为p ( f p ) ，则由式( 2 - 2 4 ) 可以得到m 个线性方程组 尸( ) = 口朋+ z b 川， ( p = 1 ，2 ，m )( 2 2 5 ) 或写成矩阵形式 e = 【c 】 + d 】 k ) ( 2 2 6 ) 场点面上声压列向量为 弓 = 尸( i ) ，( 五) ，尸( ) ) 7 ( 2 2 7 ) 3 当场点在s 内，a = 0 ，取n 个内点，那么得到内部方程的矩阵形式 e 】 e ) = f k ) ( 2 2 8 ) 由上面的分析可知，边界元法的应用主要是求解系数矩阵。从式( 2 2 ) 可 以看出，系数矩阵的求解包含了格林函数及其导数的积分，因此，系数矩阵 是频率的函数，进一步研究式( 2 2 1 ) ，可以得出，系数矩阵是一个由振动体表 面网格、分析频率和外部流场特性决定的常量矩阵。 2 3 单元积分的数值计算方法 在计算系数矩阵时，关键的问题是求出如式( 2 2 2 ) 所示的积分 黔) 鬻蟛娜) ( 2 2 9 ) j jm ( f ) g ( 弓，弓) l ，( f ) 峨( 孝) ( 2 3 0 ) 在处理表面积分的过程中，存在着奇异积分与非奇异积分的问题，从式 ( 2 1 6 ) 年d 式( 2 1 7 ) n 以看到，积分的奇异性是由格林函数及其法向导数项带来 哈尔滨科人学硕+ 学位论文 的，因此在积分过程中，当场点位于振动体表面时，也就是求解式( 2 7 3 ) 的系 数矩阵时，弓与弓可能指向同一个点，这时i 弓一i - - - o ，使得积分出现奇异 性。为保证计算结果的精度，必须要解决奇异积分的问题。而在积分出现奇 异性之外的一般情况下，数值积分比较简单 5 1 。 2 3 1 非奇异积分 对于非奇异积分，由于在积分单元内不存在奇异点，因而可根掘积分单 元来选择积分方法。常见的积分方法比较多，如高斯积分法、龙贝格积分法 等。本文采用高斯积分法口引。 当积分公式r - t 主坐标系( x ，y ，z ) 转换为局部坐标系( 卣，岛) 后，由于所有网 格单元都有相同的形状，就可以编写通用的积分程序。二维高斯积分公式如 下所示 厂( 舌，彘矽舌d 乞= 厂( 卣。，受。) ( 2 31 ) 其中，( 氧。，乞。) 表示权坐标，w k 表示权系数，n 表示高斯积分点数。 2 3 2 奇异积分 当积分出现奇异时，必须要考虑奇异积分的问题。从格林函数及其导数 可以看出，本文要解决的奇异积分包括一阶奇异积分和二阶奇异积分。消除 积分奇异性的具体方法如下 1 。 1 一阶奇异积分 设一阶奇异积分具有如下的积分形式 静= 瓣 p 3 2 ， 其中，当i ，一只，时，厂( 孝) 不存在奇异性，而d ( 善) 一0 。 消除积分的一阶奇异性，本文采用等参变换的方法，首先把单元节点按 逆时针方向重新排序，并且使奇异点落在局部坐标( 1 ，1 ) 上，然后以奇异点 为极点把局部直角坐标系转换为极坐标系。对于四节点单元，其奇异点旋转 及坐标转换示意图如图1 4 所示。 哈尔滨i ：判人学硕十学位论文 i mi 。白 4 p 。 j 彤2 孝 图2 4 奇异点旋转及坐标转换示意图 设节点1 为场点，也就是可能产生奇异点的节点。首先进行坐标转换， 把主坐标系转换为局部坐标系，使得节点排序为逆时针，并且奇异节点1 排 在局部坐标( - 1 ，- 1 ) 的位置。则场点和源点之间的距离为 f 易一弓( ) i = ( x ( 善) - - x i ) 2 + ( y ( f ) 一m ) 2 + ( z ( f ) - - z i ) 二 | 2 ( 2 3 3 ) 然后再将局部直角坐标系转换为极坐标系，设 卣= p c o s 0 1岛= ps i n 0 1 。d 叉= p d p d o( 2 3 4 ) 则四节点单元的形函数变为 l ( 孝) = ( 2 一p e o s 0 ) ( 2 一p s i n 8 ) 4 2 ( f ) - p c o s 0 ( 2 - p s i n 秒) 4 ( 2 - 3 5 ) 3 ( f ) = p 2 c o s o s i n 0 4 4 ( f ) = ( 2 一p c o s t 3 ) p s i n 0 4 场点到源点之间距离的一个坐标分量就可以表示为 x ( 善) = 芝二x m ( 孝) = x 。川( f ) + x ：n ：( 孝) + m ( f ) + x 。n 。( f ) ( 2 3 6 ) 将式( 2 3 5 ) 代入式( 2 3 6 ) ，化简后可以得到 x ( f ) 一xj = p 仇( p ，0 ) ( 2 - 3 7 ) 同理 y ( f ) 一y 】= p 办( p 0 )( 2 3 8 ) 所以 z ( f ) 一z = p 九( p ，目) d ( 手) = l 乃一( 善) i = p h ( p ，臼) 1 5 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 哈尔滨t 科j v - 硕十学位论文 这里，当弓j 弓时，向( p ，臼) 没有零点。 则当积分单元为四节点单元时，式( 2 3 2 ) 就变为： l j 器p d p d o = 器却拍 这样，被积函数在积分单元内就不存在奇异点了。 经极坐标变换后，四边形单元的积分区域由ff d 孝i d 孝! ( 2 4 1 ) 变为， ild n o + ll d p a o 。当奇异点在其它节点上时，用相同的方法处理。 00口1 4 0 2 二阶奇异积分 由表面积分( 2 2 9 ) 可以看出，由于格林函数导数项的存在，会产生二阶奇 异积分，直接进行数值计算会导致严重的误差。前面介绍的极坐标转换的方 法，由于只能使积分的奇异性降低一阶，即由二阶奇异性变为一阶奇异性， 所以它只适用于处理一阶奇异积分的情况，而不能解决二阶奇异积分。本文 采用改变奇异积分上下限的办法来解决这个问题。仍然是首先进行奇异点旋 转和极坐标转换，使奇异点位于极坐标的极点位置，由于极坐标的径向积分 下限是从0 开始的，这样，分母中仍然存在一个一阶零点，为此，取一个非 常小的量“。，使径向积分从一。，开始，当局i m ，取值非常小的时候，积分在 0 一向区域内的值就可以忽略，这样积分的误差也被控制在很小的范围内。 图2 5 是四节点奇异积分示意图。 岛 4 3 i i l l l - i 考 图2 5 四节点二阶奇异积分示意图 在极坐标下，节点1 为奇异点，将积分区域划分为三部分，积分第1 和 第1 i 部分，而忽略第1 i i 部分。 2 3 3 边界元法中的矩阵求逆 声全息变换是声辐射问题的逆问题，声全息算法的基本公式也是e b 声辐 射的基本公式推导而来。在计算过程中，会遇到矩阵求逆的问题，如果是满 秩矩阵，用常规的办法很容易求得其逆矩阵。但若是非满秩矩阵时，则不可 以直接对其求逆。处理非满秩矩阵求逆的方法有多种，包括c h i e f 方法、改 进的c h i e f 方法、h g f 方法、迭代法、加内点法等。本文采用奇异值分解 算法( s v d ) 。 奇异值分解技术适用于处理不论是奇异的，还是数值上非常接近奇异的 方程组或矩阵。s v d 法基于下面的线性定理n 9 1 ：任意m n 的矩阵w ，其行 数m 大于或等于列数n ，它可以分解成一个m x m 的f 交矩阵u 、一个m n 的上部对角元素为正数或零、其它元素均为零的矩阵、以及一个n n 的正交矩阵v 的转置矩阵的乘积形式 = u 】 y 】7 ( 2 - 4 2 ) 根据线性代数的基本理论，不管矩阵是否是奇异的，这个分解几乎是唯 一的，且矩阵 w 的广义逆为 【】= 矿】【 - l 【u 】7 ( 2 - 4 3 ) 由于奇异值分解的算法一般都是针对于实矩阵的，而本文中待分解矩阵 为复矩阵，因此一般的计算方法不可直接使用。本文借鉴文献p 5 给出的复 数矩阵的分解算法，应用在自己丌发的边界元软件中，很好的觯决了复数矩 阵的求逆问题。 2 4 连续扫描声场全息变换基本原理 2 4 1 柯西霍夫推迟势公式 由时域上点源格林函数和格林定理，可以导出柯西霍夫推迟势公式h 。l 州，= 批 掣 专舭p ，f ) 一圳掣卜4 4 ， 哈尔滨：科人。半：硕十学位论文 1 只在s 面外 0 f ，在s 面内 0 5 弓，在 5 i 面上，且| s r 为平滑而 p ( ，j ，) = p ( _ ，一尝) ( 2 - 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) 式中， p 为声压p 的推迟值， 崇 = ， 甜】为振速时间导数的推迟值， i 害l = 缈 p 】为声压时间导数的推迟值，尺= f 弓一瓦1 为声源上某一点q 到场点 p 的距离。 2 4 2 声场重建的矩阵表达式 柯西霍夫推迟势公式又可写为” 州和，= 划比) 嘉 华 _ 华掣卜p 4 7 ， r = k 一弓l (