（计算数学专业论文）实物期权定价方法研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 实物期权是当前金融工程领域的研究热点之一。它对增强管理决策的灵活性 具有重要的意义，其意义不局限于投资决策，在产品的定价、市场营销、原材料 与零配件供货、售后服务等企业经营管理的各个环节，都存在着应用前景，甚至 在对宏观经济政策的研究时都有其应用的可能。因此，为实物期权提供一种合理 的定价方法是很有意义的。 本论文主要针对实物期权的两大特点作相应的研究。 首先，实物期权的标的资产往往是不可交易的实物资产。文中将其分解成多个 可交易的因素，比如说劳动力、产品等，可将这些可交易的因素视为多种资产。 因为这些因素在市场上是可交易的，所以可假设其服从几何布朗运动，然后应用 多资产期权定价公式对实物期权进行定价。另外，由于标的资产是不可交易的， 不满足风险中性假设条件，而陈俊霞、蹇明( 2 0 0 6 ) 所提出的几何分数布朗运动 下的期权定价公式没有用到风险中性假设，故文中提出用该公式为标的物是不可 交易资产的实物期权定价。 其次，在涉及风险投资决策的实物期权定价过程中，投资环境往往是一个模糊 的世界，也就是说，可以获得的信息往往是不完全的。在本论文中，不完全信息 又被分成两类：一类是标的资产价值和投资成本为模糊的；另一类是标的资产的 上升因子和下跌因子为模糊的。对于第一类情形，主要是将这些模糊的( 不可确 定的) 因素看成模糊数或模糊变量，然后运用模糊集理论，分别结合b s 期权定 价模型和二叉树期权定价模型，得到两种新的实物期权定价模型。对于第二类情 形，文中假设了上升因子和下跌因子都是三角模糊数。在定价过程中，采用风险 中性价值评判方法，得出模糊环境下的风险中性概率区间，推导出模糊环境下的 另一种实物期权定价模型。 综合队上，论文得出了各种模糊情形下的实物期权定价方法，并给出了相应 的实例分析。 论文的研究为在模糊环境下的实物期权定价提供了新的方法。论文的研究也 有助于风险投资评估，对避免错误的投资决策有一定的价值。 关键词：实物期权，期权定价，模糊集合论，风险投资决策 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t r e a lo p t i o nw h i c hi so n eo f t h ek e yi s s u e si nt h er e s e a r c ho f f i n a n c ee n g i n e e r i n g i sv e r yi m p o r t a n tt oe n f o r c ef l e x i b i l i t yo fm a n a g e m e n td e c i s i o n i ti sn o to n l yu s e di n i n v e s t m e n td e c i s i o nm a k i n gb u ta l s oi nt h ew h o l ec h a i no fe n t e r p r i s em n n i n gs u c ha s p r o d u c t i o np r i c i n g , m a r k e t i n g , m a t e r i a la n da c c e s s o r ys u p p l y i n g , a n da f t e r - s a l e s e r v i c e 。f m c e ni nr e s e a r c h i n go fm a c r o e c o n o m i c t h e r e f o r e , i ti ss i g n i f i c a n tt 0p r o v i d e t h er e a s o n a b l e p r i c i n gm e t h o d sf o rr e a lo p t i o n t h i sd i s s e r t a t i o nm a k e sr e s e a r c h e so nt w of e a t u r e so f r e a lo p t i o n f i r s t , w h e nu n d e r l y i n ga s s e ti sn o n - t r a d a b l er e a la s s e t ，t h ea u t h o rd i v i d e st h e u n d e r l y i n ga s s e ti n t os o m et r a d a b l ee l e m e n t s ，s u c ha sl a b o rf o r c ea n dp r o d u c t i o nw h i c h c a i lb et r a d e di nt h em a r k e t t h e nt h ea u t h o rr e g a r d st h e s et r a d a b l ee l e m e n t sa s $ o m e u n d e r l y i n ga s s e t s b e c a u s et h ee l e m e n t sa r et r a d a b l ei nt h em a r k e t w ea s s n n l et h a ta l l t h ee l e m e n t ss u b m i tt og e o m e t r i cb r o w n i a nm o t i o na n dw et h e ne m p l o yt h em u l t i a s s e t o p t i o nt a l c i n gf o r m u l at op r i c er e a lo p t i o n b e s i d e s ，u n d e r l y i n ga s s e t sa r en o n - t r a d a b l e a n dc a n tm e e tt h er i s k - n e u t r a lv a l u a t i o na p p r o a e l la tt h es a m et i m e t h ef o r m u l a , p r i c i n go nu n d e r l y i n ga s s e t sd r i v e nb yg e o m e t r i cf r a c t i o n a lb r o w n i a nm o t i o n ( c h e n j t m - x i a , j i a nm i n g , 2 0 0 6 ) , d o e s n li n v o l v er s k - n 翱t r a lv a u a t i o na p p r o a c h 髓e 糟f b r e t h ed i s s e r t a t i o nu s e st h ef o r m u l at op r i c et h eu n d e r l y i n ga s s e t sw h i c ha r en o n - t r a d a b l e r e a lo p t i o m s e c o n d , i nt h ep r o c e s so f 埘e i n gr e a lo p t i o ni nw h i c hd e c i s i o n - m a k i n go fr i s k i n v e s t m e n th a sb e e ni n v o l v e d ，i n v e s t i n gc i r c u m s t a n c ei sa l w a y sv a g u e t h a ti st os a y , t h ei n f o r m a t i o nw en e e di si n c o m p l e t e i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ei n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n h a sb e e nd i v i d e di n t ot w oc a t e g o r i e s ：1 ) t h ev a l u a t i o no fu n d e r l y i n ga s s e t sa n d i n v e s t m e n tc o s ta t ev a g u e ；2 ) t h eu p - f a c t o ra n dd o w n - f a c t o ro fu n d e r l y i n ga r ev a g u e w h e nt h ev a l u a t i o no fu n d e r l y i n ga s s e t sa n di n v e s t m e n tc o s ta r ev a g u e ，w et r e a tt h e u n c e r t a i ：nd e m e n t s 勰f u z z yn u m b e ro rf u z z yv a r i a b l e , a n dt h e nw eo b t a i nt w ok i n d so f c o m p l e t e l yn 伽m o d e lp r i c i n gf o rr e a lo p t i o nu s i n gf u z z ys e tt h e o r yw i t hb sm o d e l a n db i n o m i a lm o d e lr e s p e c t i v e l y 、) l h e nt h eu p - f a c t o ra n dd o w n - f a c t o ro f u n d e r l y i n ga r e v a g u e , w ea s s u n l et h a tb o t hu p - f a c t o ra n dd o w n - f a c t o ra r et r i a n g u l a rf i l z z yn u m b e r w h i l ep r i c i n g , w ee m p l o yt h em e t h o do f j u d g i n go f r i s k - n e n t r a lv a l u a t i o na p p r o a c h a s a r e s n l t ，w ed e r i v et h er i s k - n e u t r a lp r o b a b i l i t yi n t e r v a l sa n dt h e no b t a i na n o t h e rp r i e i n g m o d e lf o rr e a lo p t i o nu n d e rv a g u ec i r c u m s t a n c e 重鏖盔兰堡圭堂垒堡茎 菱塞堡薹 f r o mt h ea b o v e , t h ed i s s e r t a t i o no b t a i n sa l lt h em c t h o d so fr e a lo p t i o nu n d e re a c h c i r c u m s t a n c ea n dp r o v i d e st h ec o r r e s p o n d i n ga n a l y s e so f d e m o n s t r a t i o n s t h i sd i s s e r t a t i o np r o v i d e * an 聊m e t h o df o rp r i c i n gr e a lo p t i o nu n d e rv a g u e c i r c u m s t a n c e f u r t h e r m o r e , i ti sb e n e f i c i a lf o rt h ee v a l u a t i o no fr i s k - i n v e s t m e n ta n d u s e f u lf o ra v o i d i n gt h em i s t a k e ni n v e s t m e n td e c i s i o n - m a k i n g k e y w o r d s ：r e a lo p t i o n ，p r i c i n 舀f u z z ys e tt h e o r y , d e c i s i o n - m a k i n go f r i s ki n v e s t m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是奉人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重麽太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同一i - 作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字口期：乒如7 年6 月弘日 学位论文版权使用授权书 本学位论义作者完全了解重麽丛堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重速太堂可以将学位论文的伞部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( v ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“4 ”) 学位涂文作者签名：枷 导师签名 签字日期：扣6 7 年月吵曰签字日期多阳7 年勿月日 i 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 研究的目的与意义 随着社会经济的快速发展，风险投资企业所面临的竞争越来越大。公司在风 险投资决策过程中经常面临的一些重要的投资决策问题，比如说，公司是否要投 入大量资金开展某项目；在何时进行投资；在选择投资后的某时刻，是增加投资资 金，还是选择放弃投资。如何回答以上问题，如何给风险投资家一个合理评判方 法，这是摆在我们面前的一个非常重要的课题。 在对风险项目进行投资时，管理者可根据在项目进行中的实际情况，如该项目 有利，则可以扩大投资及投资规模；若项目进行过程中发现，该项目无利可图，则可 以推迟投资或抛弃该投资项目，这种灵活性是有价值的，因为延期投资赋予投资者 的是一项权利而非义务【。当简单地使用传统的折现现金流法来评估战略性项目 时，因为投资的灵活性的价值被忽略，导致该战略性项目的价值被低估，进而导 致战略性投资不足，如研发投资不足、信息化建设行动迟缓，则会损害公司的长 期竞争力。而实物期权方法考虑了所有未来的投资机会，为当前项目的投资决策 提供了更准确的依据【2 】。其次，投资项目的投资成本、未来收益具有不可确定性， 如果用确定的值来代替一个模糊的数进行计算，显然是不符合客观现实的，同时， 可能引导风险资本家进行错误投资决策。因面，对投资成本、项目的未来收益的 不可确定性进行探讨具有重要的意义。另外，投资项目是不可交易的，因而无法 根据市场价格来确定投资项目的价值。不能确定投资项目的价值，也就不能得出 合理的投资决策评判方法，所以对投资项目的不可交易性的探讨也同样具有极其 重要的意义p j 。 1 2 研究的背景与方法 1 9 7 3 年，布莱克( f i s c h e rb l a c k ) 和舒尔斯( m y r o ns c h o l e s ) 发表7 第一个期 权定价公式，被认为是现代金融学的一项具有里程碑意义的突破性成果 4 1 。他们在 一系列严格的假设条件下，经过严密的数学运算推导出了著名的b s 期权定价公 式，直到现在该公式仍然有着广泛的理论和应用价值。随后，m e r t o n 、r o b i n s t e i n 等人又提出了二叉树定价方法嘲。到今天为止，关于金融期权的定价方法已经相对 比较成熟了【6 】。 然而，期权定价理论的影响远远超越了金融市场的范畴。原先用来推导期权定 价方程的基本概念框架可以推广应用到大量关于风险定价及评估的应用中去，不 论是金融领域还是非金融领域。正如瑞典皇家科学院在1 9 9 7 年度的诺贝尔经济学 重庆大学硕士学位论文 l 绪论 奖颁奖说明中所指出 b l a c k , m e r t o n 和s c h o l e s 等人的贡献远远超出了衍生工具定 价的范畴”，他们所提出的方法论“可以广泛运用于经济生活的各个方面，不仅可以 用来评估实物投资项目灵活性的价值，而且可以评价保险合同和担保”，它“为经济 评价在许多领域内的应用铺平了道路保”，而且，这一结果创造了各类新型的金融 工具，使得整个社会能够进行更有效的风险管理”。期权定价理论在金融期权定价 中的广泛应用推动了期权市场及隐含期权的合同市场的迅速发展，金融学界试图 将这一重要理论引入实物投资领域1 6 。 在公司的风险投资决策过程中，传统方法是净现金流折现法( n p v 法) 。它不 仅用于公司的融资决策和公司债券定价，更在公司资本预算( 即长期投资决策) 中占有主导地位。但近年来的研究表明，这一传统方法的缺陷已经越来越明显了【l 】， 其主要表现在以下几个方面【7 】： n p v 法在对个别高风险投资项目企图采用高的折现率来回避风险，这与风 险本身也具有价值的现代投资理论是相违背的。是风险投资决策的传统方法，同 时，折现率的确定具有主观盲目性。 n p v 法的假设条件之一就是投资项目的可逆性，这意味着放弃投资不花费 任何成本。实际上，投资前期的投入就变成沉没成本，放弃项目，这笔成本是不 可收回的。 它是一种静态的投资决策方法，只适用于不确定性较低，不可以缓期，也 不可以中途撤消投资项目。 随着传统的方法的缺陷不断被揭示以及期权思想的广泛应用。一种新的方法 一实物期权应运而生。1 9 7 7 年m y e r 提出实物期权的思想。实物期权( r e a lo p t i o n s ) 是金融期权广泛运用的一支分支，它是金融期权在企业投资决策领域的推广应用。 于是，2 0 世纪8 0 年代，一些学者开始将期权分为金融期权与实物期权。实物期权 广义看，它是项目投资的选择权；狭义地看，它是项目投资赋予决策者在未来拥 有酌情决策的权利，但无义务。通过对管理柔性进行量化考虑，实物期权估价( 如 延迟，扩张，收缩，放弃，转换等) 给投资决策带来了革命性的变化嘲。实物期权 存在着广阔的应用前景，甚至在对宏观经济政策的研究时都有其应用的可能。因 而，系统地研究实物期权的定价理论是非常必要的【” 在不确定环境下，n p v 法忽略了项目投资决策的不可逆性、灵活性。因此， 往往低估了项目投资的真实价值。而运用实物期权的思想就能更准确分析项目投 资中的灵活性，揭示项目的价值。并能合理的解释诸如i n t o n e a t 项目的净现金流 为负。却仍然有很多人愿意去投资的投资行为。综上，实物期权对增强管理决策 的灵活性具有重要的意义删。目前，实物期权定价的主要方法有： 基于b s 公式及其推广的实物期权定价方法。 2 重庆大学硕士学位论文1 绪论 基于二叉树模型的实物期权定价方法。 然而，这二类方法往往忽略了实物期权的一个重要特性，即不可确定性。在 给实物期权定价过程中，我们所面临的环境可能是模糊的，信息不完全。比如说， 标的资产的价值和投资成本可能是不可确定的；或者，标的资产的上升因子与下 跌因子也可能是模糊的。同时，标的资产的价值往往是不可交易的实物资产，而 以上两类方法都忽略了这两大特征，故利用这两类方法进行风险投资评估，可能 导致错误的投资决策【1 0 】。 1 9 6 5 年美国计算机与控制论专家扎德( l a z a d e h ) 教授提出了模糊集合论， 并于与r e b e l l m a n ( 1 9 7 0 ) “1 】共同探讨了在模糊环境下的投资决策问题。2 0 0 1 年 y u j i y o s h i d a 教授给出在随机与模糊环境下的期权定价公式【1 2 1 。2 0 0 4 年s i l v i a m u z z i o h ，c o s t a n z at o r r i c e l l i 利用多期二叉树模型，得出了在模糊环境下的期权定 价公研究式【l ”。2 0 0 5 年，c h e n g - f e wl e e , g w o - h s h i u n gt z e n g , s h i n - y u nw a n g 给出 了基于模糊集合论的b s 期权定公式【1 4 1 。这些都为本文利用模糊集合论对实物期 权定价提供了理论基础和依据。 1 3 本文研究内容与主要贡献 本文研究的主要内容如下： 首先，实物期权相对于金融期权的一个重要的区别是标的资产的不可交易性， 因而就无法通过市场发现标的物的价值。同时，也很难运用无套利均衡原理构造 与标的实物资产风险特征相同的孪生证券组合。为更合理地给具有不可交易的标 的资产的实物期权进行定价，本文主要将不可交易的标的资产分解成多个可交易 的影响因素，然后利用多资产期权定价公式来对实物期权进行定价。另外，由于 标的资产是不可交易的，不满足风险中性假设条件，故假设标的资产服从几何分 数布朗运动，然后对实物期权进行定价( 见第三章) 。 其次，在涉及风险投资决策的实物期权定价过程中，标的资产的价值和投资 成本往往是不可确定的，或者说是模糊的。如果用确定的值来代替一个模糊的变 量进行计算，显然是不符合客观现实的。因此，本文将这些不可确定的因素看成 模糊数或模糊变量，然后运用模糊集合论，分别结合b - s 期权定价模型和二叉树 期权定价模型，得到两种全新的实物期权定价模型( 见第四、五章) 。此种定价方 法很好的解决了在给实物期权定价时因忽视了可能存在的不可确定性而得出的错 误决策，所以运用模糊集合论给实物期权定价具有重要意义。 最后，我们讨论了这样一种情形：在给实物期权定价时，标的资产的价值在 一个时间阶段后可能上涨或下跌，但不知道具体上涨或下跌了多少，也就说，标 的资产价值的上升因子和下跌因子都是模糊的。在这种情形下，由于其上升因子 3 重庆大学硕士学位论文1 绪论 和下跌因子的模糊性，所以在初始时刻后，二叉树的每个节点处标的资产的价值 也都是模糊的。为此，文中假设了上升因子和下跌因子都是三角模糊数。在定价 得过程中，采用风险中性价值评判方法，得出模糊环境下的风险中性概率区间， 推到出模糊环境下的另一种实物期权定价模型。 本文结构框架如下；第二章，实物期权的综述；介绍了期权的概念，然后给 出实物期权的定义、基本理论、分类，并对实物期权的特征及传统的定价方法作 了相应的阐述。第三章，主要研究标的资产具有不可交易性的实物期权定价方法； 第四章，主要应用模糊集合论，结合b s 期权定价理论，得出标的资产价值和投资 成本在模糊状态下的实物期权定价方法；第五章，应用模糊集合论，结合二叉树 期权定价模型，得出模糊状态下，实物期权的另一种定价方法；第六章，主要研 究标的资产的上升因子和下跌因子处于模糊状态下的实物期权定价模型：第七章， 总结与展望。 4 重庆大学硕士学位论文2 实物期权概述 2 实物期权概述 2 1 期权 期权是指未来的选择权，它赋予期权的持有者( 购买者，或多头) 一种权利而 不必承担义务，可以按事先敲定的价格购买或出售一定数量和品质的资产。因为 期权代表的是一种权利而不必承担义务，所以在市场上成为具有一定价值的金融 工具( 有价证券) ，但是期权是由所要购买或出售的资产( 称为标的资产或标的物) 衍生出来的，所以期权是一种衍生工具( 衍生证券) 。按预定价格赋予购买权利的 期权称为买权，赋予出售权利的则称为卖权。预先敲定的价格成为执行价格。期 权到一定的日期后会失效，这一日期叫到期日。如果在到期日或到期之前都可以 执行，则称这种期权为美式期权；如果不可以提前执行，则称该种期权为欧式期 权。到马上要失效时，对于买权来说，如果当时标的物的市场价格低于预定价格， 则买权没有任何价值，将被放弃而不执行。对于卖权来说，如果当时标的物的市 场价格高于预定价，则买权没有任何价值，将被放弃而不执行。如是美式期权， 投资者在。到t 时间内应根据标的资产的变化而确定是否提前执行期权。不分红 股票的美式买权是不会提前执行的【1 】。 2 2 实物期权的定义 实物期权是一种或有要求权，是企业进行资本投资决策时所拥有的，能够根据 在决策时尚不确定的因素改变行为的或有要求权。从本质上看，实物期权有着与 金融期权相类似的特征，即它赋予其持有者在规定的时间内按一定的价格得到或 出让某种资产的权利。不过绝大多数实物期权比较像是美式期权，它可以在期权 的有效期内任何时刻执行【l 习。本章研究的实物期权，是指在风险投资决策过程中， 风险资本家有权选择投资或者不投资，以及在什么时候进行投资的一种或有要求 权，可视这种权利为看涨买权。 2 3 实物期权的分类 企业投资项目所包含的实物期权体现的是决策管理人员拥有的投资机会和经 营灵活性，灵活性是指企业及投资项目对环境变化的适应能力，是指企业在未来 变化中抢得先机的能力。灵活性越强，企业在将来某一情况下获得额外回报、控 制损失的能力就越强。灵活性构成了企业投资项目中的实物期权，从这一角度分 析投资项目会得到一个全新的视野。因此在运用实物期权理论进行一个具体的投 资项目分析之前，首先要分清它所包含的实物期权的种类【1 6 1 。按照实物期权的拥 5 重庆大学硕士学位论文2 实物期权概述 有者是一方还是多方竞争者，可分为独占型实物期权与分享型实物期权；按照实 物期权对应的项目是独立项目还是多阶段项目，可分为单个实物期权和复合实物 期权。由此，可产生以下四类实物期权：独立型单个实物期权、分享型单个实物 期权、独占型复合实物期权、分享型复合实物期权【s 1 。本文主要是研究独占型单个 实物期权的定价方法。 2 4 实物期权的基本内容 实物期权( r e a lo p t i o n ) 概念是相对金融期权而提出来的，它是金融期权理论 在实物资产或非金融资产领域的推广和延伸口7 l 。类似的，我们从实物期权的角度审 视某项投资行为。假设某公司拥有对一项目的投资机会，项目类似于金融期权的标 的物。该项目赋予了这公司在一定期限内按投资成本( 执行价格) 得到该项目价值 ( 标的资产的价格) 的权力【”】1 1 9 1 。同金融期权一样，该约定项目的市场价值( 标的 资产的价格) 是随市场条件变化而变化的；在到期日内，风险资本家有权利选择 投资该项目或者放弃投资，以及在什么时候进行投资，可视这种权利为看涨的买 权 2 0 j 。按实物期权的思想，项目的投资价值可以被认为n v p 法计算的净现值加上一 项灵活性期权价值，即调整后的项目价值e n p v = 净现值( n v p ) + 期权价值【2 “。然而， 如何对这一灵活性价值，也就是期权费进行定价呢? 这正是实物期权理论研究的 核心问题。 2 5 实物期权的特点 实物期权除了具有一些与金融期权相类似的特征之外，还具有一些不同于金 融期权的独特性质： 2 5 1 不可交易性 相对金融期权来说，实物期权的标的资产与投资项目一般不能上市交易，而 且实物期权自身也不大可能像金融期权那样在专门的交易市场进行买卖。比如说 一个正在运营的企业或者说一个风险投资项目是不能上市交易的，甚至实物期权 也不可能存在一个交易市场。显然，其不可交易性对实物期权的价值产生了重要 的影响，因此研究实物期权的不可交易性具有重要的意义【l o 】。 2 5 2 不可确定性 在进行风险投资决策过程中，运用实物期权定价方法进行风险评判时一定要注 意另重要特征标的资产的价值与投资成本往往是不可确定的，即是模糊的， 比如说，投资成本预计在5 0 0 0 万左右，此时投资成本显然不是一个确定的值，而 是个模糊的数。此时，不能简单的将其带入b s 公式来对实物期权进行定价。因 此，对具有模糊的标的资产价值与投资成本时的实物期权定价方法的研究也同样 6 重庆大学硕士学位论文2 实物期权概述 值得关注。 2 6 金融期权和实物期权输入参数比较 从实物期权的基本定义可以表明，投资决策者可以在投资市场中找到类似金 融市场中金融期权那样的有价权利，它的标的资产是复杂的实物资产。本质上实 物期权有着与金融期权相似的参数特征，因此，实物期权可以用类似金融期权定 价的方法进行估价。现将金融期权与项目投资估价的实物期权的有关参数比较如 下【1 1 2 2 1 ： 表2 1 金融期权与实物期权有关参数的比较 t a b l e 2 1c o m p a r i s o no f t h e p a r a m e t e r s b e c w e e n f i n a n c i a lo p t i o na n dr e a l o p t i o n s x ， j盯 r c 金融t 时刻股票的无风股票的预股票股票的期权的期权的 期权股票的敲定价险利期瞬时收的红波动率到期日价值 价格 格 塞 益率利率 实物t 时刻投资成无风标的资产现金标的资投资机实物期 期权标的资 太险利 预期瞬时流的产价值会的到权的价 产价值 塞 收益率漏损波动率期日值 2 7 传统的实物期权定价方法 下面主要介绍传统的实物期权定价方法，分别从不含有现金流漏损( 马小国 等，2 0 0 5 ) ( 2 】、含现金流漏损( 郭静等，2 0 0 5 ) 矧的情形以及基于二叉树模型的实物 定价方法( 刘成华等，2 0 0 5 ) t 2 4 = 个方面进行讨论。 2 7 1 不含现金流漏损情形 当投项目在投资建设过程中，不含有现金流漏损( 或非市场化收益) 时，可直 接套用b s 期权期权定价公式，对实物期权进行定价( 马小国等，2 0 0 5 ) 2 1 。假设 标的资产的价值满足如下微分方程口5 】： a s , = u s , a r t + c 西t d w ( 2 1 ) 其中，p 是风险环境下的概率测度，矿是在概率测度p 下的布朗运动。 由b s 期权定价公式( f b l a c k , m s c h o l e s ，1 9 7 3 ) 【4 】， c = s o n 似+ ) 一恐” 一) ( 2 2 ) 其中， 7 重庆大学硕士学位论文2 实物期权概述 d 2 ：l o g ( s , x ) + ( r ：+ ：o ：2 2 ) ( t - t 一) 叮q t t 由于标的资产的价值是取未来收益现金流的折现，那么就有嘲， 瓯：y ； ( 2 3 ) ”匀( 1 + 岛) o 其中，屏表示风险调整折现率，斫为t 时刻期望的现金流。 由( 2 2 ) ( 2 3 ) 式可得： c _ ( 矿) 丢若匆一x e - e r n d - q 4 将各个参数带入到( 2 4 ) 式，即可得到不含有现金流漏损的实物期权价值。 设n p v 为净现金流折现值，那么当n p v + c 0 是该项目应该投资，当n p v + c 0 时，应放弃投资该项目。 2 7 2 含现金流漏损情形 在风险投资过程中，往往存在着与标的资产非流动性程度正相关的报酬率亏 空，或者是项目在建设期间存在着中间现金流。此时可用带有分红股票的实物期 权定价方法为实物期权进行定价( 郭静等，2 0 0 5 ) 1 。同样假设标的资产的价值满 足微分方程( 2 。1 ) 【2 ”，由伊藤引理，可得如下布莱克一舒尔斯随机微分方程( eb l a c k , m s c h o l c s ，1 9 7 3 ) 【4 】： 丢甲12 s 2 警+ ( r 叼s 善一矿= o ( 2 5 ) 其中，表示买权或卖权的价格。 按照期权到期时的情况可以得出这个微分方程的终端条件，当t = t 时， c ( 乃= 厂( d = m a x ( s r - x ，0 ) ( 2 6 ) 由( 2 5 ) 和( 2 6 ) 可得【i l = c = 毙一”n ( d 1 ) 一x e 一”n ( c t 2 ) ( 2 7 ) 其中， dl：，ln(sx)+(r-8+022)t，攻：dl一盯打。 c r q t 将各参数带入上式，可得到在到期日之前不提前执行时，具有现金流漏损的 实物期权价值。在风险投资决策过程中，风险资本家始终选择最优投资策略。他 们将选择最佳的投资时机。何时投资会使得风险资本家的利益最大化，他们就会 选择在此时投资。也就是说，风险资本家不一定等到到期日t 时才投资，在【o ，刀内 的任一时刻都有可能投资。为找出最优投资时刻，现对【0 ，明充分离散化。取 t = o , l ，2 ，3 丁。那么最佳的投资时刻f 应满足 2 7 1 ： q 2 。m ，a x 。2 m m a l l r x s e 卅n ( d 1 ) 一x e ”( d 2 ) 】 ( 2 8 ) 重庆大学硕士学位论文2 实物期权概述 其中，p v 表示项目投资的现金流现值， 墨= p 矿蛾，诉，砟) 一p r ( c 不，彰，磊) = j p 矿 十i 一诉，屏) ， 即 s t = 矾+ 喜南订嘉南2 毫南 由( 2 8 ) 式，c 即为此投资项目的实物期权价值。 2 7 3 基于二叉树模型的实物期权定价方法 在风险投资决策中，风险资本家有权利选择投资该项目或者放弃投资，如果 投资，则拥有选择最佳投资时机的权力，因此可视这种权利为美式看涨买权。在 项目建设过程中，往往会产生现金流漏损或非市场化收益，可视其相当于金融期 权中股票的分红。为此，可用带有红利的美式看涨期权的二叉树期权定价模型为 实物期权定价( 刘成华等，2 0 0 5 ) 【堋。 设到期日r ，将其分为n 个阶段，下面来分析一下含有n 个阶段的实物期权的定价 方法。由于该或有要求权实际上是个美式看涨期权【2 舯。 记，表示在i + 阶段第i 种状态执行期权，那么 ，= m a x ( s o u d o ( 1 一回。叫一五o ( o i s a t , 0 s j 0 ( 2 9 ) 假设没有提前执行，则 ，：j = e 一8 【崩，j + l + ( 1 一p ) “j 】 ( 0 s i s n l ，0 j 0 ( 2 1 0 ) 如提前执行的话，那么就有， 五，= m a x 拶o h d ( 1 一回“一z ，p 一睹 硝，+ l + ( 1 一p ) z + i 。 ( 2 1 1 ) 最后，通过计算机语言进行迭代，求出五。，即为实物期权的价值。 s o u ( 1 岛d 跏3 ( 1 一秽 s o u 2 0 一 m 重庆大学硕士学位论文 2 实物期权概述 2 8 本章小结 本章首先简单地介绍了期权的概念，然后给出实物期权的定义，论述了实物期 权的基本理论、讨论了实物期权的分类，并对实物期权的特征作了相应的阐述。 文中主要是对实物期权进行综述，总结了传统的实物期权定价方法。在对实物期 权进行定价时，传统的方法主要是直接套用b s 期权定价公式与二叉树期权定价 公式或对其进行一定的改进来为实物期权进行定价。文中阐述了三种经典的实物 期权定价方法。 1 0 重庆大学硕士学位论文3 标的资产具有不可交易性的实物期权定价方法 3 标的资产具有不可交易性的实物期权定价方法 3 1 引言 相对金融期权来说，实物期权是一种或有要求权。它的标的资产不再是股票、 债券等金融资产，而是某种实物形态的资产。大多数情况下实物期权的标的资产 是不可交易的实物资产，因而无法在市场上交易。当前，很多学者在讨论实物期 权时都忽略了标的资产的不可交易性，直接根据完全市场假设，认为可以找出一 个或者一组与标的资产相关的证券，通过动态地复制出标的资产的变化情况进行 套期保值并获得无风险收益，然后利用风险中性假设来对具有不可交易标的资产 的实物期权进行定价。然而，曾健，陈俊芳( 2 0 0 4 ) 【2 9 】研究表明，由于标的资产 具有不可交易性，因此市场的完备性假设是不成立的，故而就无法通过市场发现 价格。同时，也很难运用无套利均衡原理构造与标的实物资产风险特征相同的孪 生证券组合。曼森( m a s o n s ，m e r t o n 民1 9 8 7 ) 【3 0 】认为依据资产项目在不可交易的 情况下确定它的现金流价值可避免产生主观偏差，但这样价值仍只是资产的“公允 价值”。对于特定的投资者，由于在组织、资金、投资项目组合等方面的差异，决 策者更为关心的是实物资产最终可能带来的实际收益。此外，实物资产的低流动 性使得资产的交易成本非常高昂或根本无法交易，这将导致“公允价值”并不能实 现。综合以上，在给具有不可交易标的资产的实物期权定价时，关键之处是要解 决好标的资产的不可交易性。 3 2 基于多资产期权定价公式的实物期权定价方法 在给实物期权定价时，往往其标的资产是不可交易的，无法根据市场获得投资 项目的现值。为此，需对不可交易的标的资产进行分解。扈文秀等( 2 0 0 5 ) p 】认为 可将不可交易的标的资产按树型层层分解成多个可交易的影响因素，比如，可将 投资项目的价值分解成产品、设备等，然后应用伊藤定理和数值模拟方法得到标 的资产的价值，再带入期权计算公式就可以对标的资产不可交易的实物期权定价。 他们只对分解成两个可交易的因素作出了详细的分析，但对需分解成多个可交易 的因素，并未得出完整的数学公式。本文同样采用这种分解思想，但作者认为， 在分解后，可将这些不可交易的因素视为多种资产，然后应用多资产期权定价公 式对具有不可交易标的资产的实物期权进行定价，得到了完整的数学模型。 现假定有到期日为r 投资项目。设标的资产价值为y ，它可分解成品、最 鼠这n 个影响因素( 图3 - i ) ，那么标的资产价值矿是n + 1 个变量s 、是s 。和t 的函数，即有如下形式【3 0 】； 重庆大学硕士学位论文 3 标的资产具有不可交易性的实物期权定价方法 矿= 矿( s ，只，f ) 由于墨、品爰在市场上是可交易的， 运动。 ( 3 1 ) 于是可假设墨、是最适合几何布朗 图3 1 标的资产分解图 f i g3 1u n d e r l y i n ga s s e td i s s e r ts o m et r a d a b l ee l e m e n t s 孕弘疵+ 羔d 乃，( k l ，2 ) ( 3 2 ) 其中，u i 为墨的瞬时漂移率，e w , 为相互独立的标准布朗运动，即 j = 量 ，五= 二! 量 ，彬= 芝 闭= i i ；i = s i l o 阱卜三卜艮： 现利用一对冲原理，选取。资产蜀o = l ，n ) ，使得他们与期权y 对冲，即 1 2 重庆大学硕士学位论文3 标的资产具有不可交易性的实物期权定价方法 形成投资组合甲： 甲= 矿( 墨，瓯，t ) - 。s ， ( 3 3 ) 使得它在o ，t + d t ) _ k 是无风险的。 由多维随机过程的肺公式【2 5 1 ，可得： 小p = d v - ，d s 。一。置吼d t = 鬈+ j 1 铲二驴，雨0 2 v p 喜争t 一私即缸既出 4 ， 其中q i 是资产墨的红利率， = o t t o p ，o ，= l ，帕 即，a = h ，】= 西，这里是吼的转置矩阵。 选取。o = 1 ，疗) ，使甲在o ，t + d t ) 时间是无风险的，即 胛= r ( 1 z - ，墨) a t ( 3 5 ) 选取，：百o v ，带入( 4 4 ) ，( 4 5 ) ，并消去应，得到： 詈+ 訾鹕马器+ 打墨篝一，肚。 6 ， 设到期日时，实物期权的收益函数为p ( 五，墨，d 。 于是，给不可交易的标的资产的实物期权定价问题就变成如下问题： 在区域： 0 s 墨 m o s f s d ) 上，求解定解问题( 3 6 ) 和 y ，最，刃- - p ( s l ，最) ( 3 7 ) 定解问题( 3 6 ) 、( 3 7 ) 是有如下显解3 0 】： 郴力- 捌i 矗f f - r o - t ) - r 等岩d 篙卜可仉 s ， 其中， l i = k ，口：口。】r 口l = l n 拿+ ( ，一吼一粤) ( r f ) g ：1 ，2 力 由上( 3 8 ) 即是将不可交易的标的资产分解成n 个可交易的影响因素而得到的 实物期权定价公式。然而，事实上，一般可将不可交易的标的资产分解成只含几 重庆大学硕士学位论文 3 标的资产具有不可交易性的实物期权定价方法 个可交易的影响因素。 下面将分析两种比较简单的情况1 3 】 3 1 】； ( 1 ) 可将不可交易的标的资产分解成一个可交易的影响因素。 的资产的价值k 的可交易影响因素为只，那么 k = k ( 只，力 譬叫只, t ) d t 圳, t ) d w t l 上式可变为， a e , = “( 只，f ) 廖+ 口( 只，f ) 只d 形 根据i t o 引理， 设不可交易的标 ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 晔a 鸩i , d p 。 + 百a v , 肌i 1 筹c r 2 拗 ( 3 1 1 2 ) 将( 4 1 1 ) 带入( 4 1 2 ) 中可得： 彤_ i l 丝a p , 相 + 鲁+ 等盯2 坪卜+ 等嵋d 形 ， 那么，在t 时刻不可交易的标的资产可e t t ( 3 1 3 ) 式来刻画。 ( 2 ) 可将不可交易的标的资产分解成两个可交易的影响因素。设不可交易的标的 资产的价值k 的可交易影响因素为兄、只f ，那么 k = k 假，最。f ) ( 3 1 4 ) 设置的变化率遵循下列i t o 过程， d 兄= ( b ，t )