（光学专业论文）光脉冲在非均匀光纤系统中的稳定传输特性研究.pdf

山西大学博l 论文杨荣草 摘要 本文分别以变系数非线性薛定谔方程和变系数高阶非线性薛定谔 方程为模型，从解析和数值两方面对皮秒和飞秒光脉冲在非均匀光纤 系统中的传输特性进行比较深入的理论研究，给出不同情况下的精确 稳定孤波解。在此基础上，我们进一步考察孤波解的稳定性和孤波间 的相互作用。为研究实际非均匀光纤或孤子控制系统中光脉冲的稳定 传输提供一定的理论依据。最后，我们考虑新型光纤光子晶体光纤 的传输特性。运用有限差分法分析空气孔形状对光子晶体光纤特性的 影响，由定量的计算给出一些定性的结果，这对设计实用的光子晶体 光纤有一定的参考价值。本文的主要内容如下： 1 ) 仿照理想光纤中描述光脉冲传输的基本方程，给出非均匀光纤中 描述皮秒脉冲传输的变系数非线性薛定谔方程和描述飞秒脉冲传 输的变系数高阶非线性薛定谔方程，并简单介绍数值模拟方法。 2 ) 研究皮秒光脉冲在非均匀光纤中的稳定传输特性。从变系数非线 性薛定谔方程入手，讨论非均匀光纤中皮秒亮孤子的传输特性。 在已有工作的基础上，利用适当的变换，给出变系数非线性薛定 谔方程的暗n 一孤子解，并详细讨论非均匀光纤中皮秒晴孤子的传 输特性及孤子问的相互作用。 3 ) 研究飞秒光脉冲在非均匀光纤中的稳定传输特性。为了对照起见， 我们首先介绍非均匀光纤中飞秒亮孤子的传输特性。然后，利用 拟解法解析求解变系数高阶非线性薛定谔方程，得到非均匀光纤 中飞秒暗孤子解。借助于数值方法，进一步分析飞秒暗孤子的稳 定性和非均匀光纤中飞秒暗孤子间的相互作用。 4 ) 研究飞秒组合孤立波在非均匀光纤中的稳定传输特性。通过解析 求解变系数高阶非线性薛定谔方程，得到不同参数条件下的三类 组合孤波解，这些解可以描述飞秒亮、暗孤波在非均匀光纤中同 时传输的特性。另外，我们数值模拟飞秒组合孤波问的相互作用， 结果发现飞秒组合孤波间的相互作用完全不同于亮的或暗的飞秒 孤波问的相互作用，组合孤波间的相互作用要弱的多。 摘要 5 )研究横向具有周期结构的光子晶体光纤的传输特性。首先，通过 分析阶跃光纤和典型光子晶体光纤，证明我们自己开发的全矢量 有限差分程序的正确性和有效性。随后，我们考虑三种具有相同 方形排列、不同空气孔形状的光子晶体光纤，用有限差分方法分 析它们的模式特性和色散特性。通过比较发现：具有相同排列的 光子晶体光纤的特性对空气孔的大小和形状有不同程度的依赖， 给出一些定性的结果。以上结论对设计和制造实用的光子晶体光 纤具有一定的参考价值。 关键词：非均匀光纤；变系数非线性薛定谔方程；孤子；稳定传输 山西大学博。1 论文 杨荣草 a b s t r a c t b a s e do nt h en o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a i o nw i t hv a r y i n gc o e f f i c i e n t s a n dt h e h i g h e r - o r d e r n o n l i n e a r s c h r 6 d i n g e re q u a t i o n w i t h v a r y i n g c o e f f i c i e n t s ，w ei n v e s t i g a t e ，a n a l y t i c a l l ya n dn u m e r i c a l l y ，t h et r a n s m i s s i o n o fp i c o a n df e m t o s e c o n do p t i c a lp u l s e si ni n h o m o g e n e o u sf i b e rs y s t e m s a n ds o l - n e t y p e so fe x a c ts t a b l es o l i t a r yw a v es o l u t i o n su n d e rd i f f e r e n t c o n d i t i o n sa r eo b t a i n e d f u r t h e r m o r e ，t h es t a b i l i t ya n dt h ei n t e r a c t i o no f t h e s o l i t a r yw a v e sa r es t u d i e db ye m p l o y i n gt h es y m m e t r i z e ds p l i t s t e pf o u r i e r m e t h o d t h i sm a yb eh e l p f u lt op r o v i d es o m et h e o r e t i c a lb a s e sf o rs t u d y i n g t h e s t a b l et r a n s m i s s i o no fo p t i c a l p u l s e si n r e a l f i b e ro rs o l i t o nc o n t r o l s y s t e m s t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： lj f o l l o w i n g t h e n o n l i n e m s c l - n - 6 d i n g e re q u a t i o ng o v e r n i n gt h e p r o p a g a t i o no fo p t i c a lp u l s e si ni d e a lf i b e r , w ei n t r o d u c et h en o n l i n e a r s c h r s d i n g e re q u a t i o nw i t hv a r y i n gc o e f f i c i e n t sa n dt h eh i g h e r _ o r d e r n o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o nw i t hv a r y i n gc o e f f i c i e n t st od e s c r i b e t h ep r o p a g a t i o no f o p t i c a lf i b e ri ni n h o m o g e n e o u sf i b e rs y s t e m 2 ) s t a r t i n gf r o mt h en o n l i n e a r s c h r 6 d i n g e re q u a t i o nw i t h v a r y i n _ g c o e f f i c i e n t s ，w es t u d yt h es t a b l et r a n s m i s s i o no fp i c o s e c o n dp u l s e si n i n h o m o g e n e o u sf i b e r w ed i s c u s st h ep r o p a g a t i o no f p i c o s e c o n db r i g h t s o l i t o n si ni n h o m o g e n e o u sf i b e r o nt h e b a s i so fp r e v i o u sw o r k w e p 。e s 。n tt h ee x a c td a r kn s o l i t o ns o l u t i o n b yu s i n ga na p p r o p r i a t e m a p p i n g ，a n dd i s c u s st h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e sa n dt h ei n t e r a c t i o no f p i c o s e c o n dd a r ks o l i t o n si nas o l i t o nc o n t r o ls y s t e mi nd e t a i l 3 ) w e i n v e s t i g a t e t h e t r a n s m i s s i o no ff e m t o s e c o n d d u l s e si n i n h o m o g e n e o u sf i b e r t oc o m p a r e ，w ef i r s ti n t r o d u c et h ep r o p a g a t i o n o ff e m t o s e c o n db r i g h ts o l i t o n si ni n h o m o g e n e o u sf i b e rs y s t e m t h e n w es o l v ea n a l y t i c a l l yt h eh i g h e r o r d e rn o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o n w i t hv a r y i n gc o e f f i c i e n t sa n do b t a i nt h ee x a c td a r ks o l i t o ns 0 1 u t i o n w i t ht h ea i do ft h en u m e r i c a lm e t h o d ，w e a n a l y z et h es t a b i l i t va n dt h e u a b s t r a ( j t i n t e r a c t i o no ff e t o m s e c o n dd a r ks o l i t o n si n i n h o m o g e n e o u sf i b e r s y s t e m f u r t h e r m o r e ，w ei n v e s t i g a t e t h et r a n s m i s s i o no ff e m t o s e c o n d c o m b i n e ds o l i t a r yw a v e si ni n h o m o g e n e o u sf i b e rs y s t e m t h r e et y p e s o fc o m b i n e ds o l i t a r yw a v e sf o rt h eh i g h e r - o r d e rn o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e r e q u a t i o nw i t hv a r y i n gc o e f f i c i e n t s a r ee x p l i c i t l yp r e s e n t e d ，t h e s e s o l u t i o n sc a nd e s c r i b et h es i m u l t a n e o u sp r o p a g a t i o no fb r i g h ta n dd a r k s o l i t a r yw a v e sw i t ha c o m b i n e df o r mi ni n h o m o g e n e o u sf i b e rm e d i ao r i no p t i c a lc o m m u n i c a t i o nl i n k sw i t hd i s t r i b u t e dp a r a m e t e r s a l s o ，w e n u m e r i c a l l y s i m u l a t et h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt w on e ig h b o r i n g c o m b i n e ds o l i t a r yw a v e s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ei n t e r a c t i o ni s e n t i r e l yd i f f e r e n tf r o mt h a to f p u r eb r i g h to rd a r kf e m t o s e c o n ds o l i t o n s ， a n dt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nc o m b i n e ds o l i t a r yw a v e si sm u c hw e a k e r f i n a l l y , w es t u d y t h e p r o p e r t i e s o fp h o t o n i c c r y s t a l f i b e rw i t h t r a n s v e r s ep e r i o d i cs t r u c t u r e f i r s t ，t ov a l i d a t eo u rf i n i t ed i f f e r e n c e m o d es o l v e r , w ec a l c u l a t eas t e p i n d e xc i r c u l a ro p t i c a lf i b e ra n da s t a n d a r d p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r t h e n ，w ec o n s i d e r t h r e ed if f e r e n t p h o t o n i co p t i c a lf i b e r sw i t ht h es a m es q u a r ea r r a yo f d i f f e r e n ta i rh o l e s i n s h a p e ，a n da n a l y z et h e i rp r o p e r t i e so fm o d ea n dd i s p e r s i o nb y e m p l o y i n gf i n i t ed i f f e r e n c em o d es o l v e r i ti sf o u n db yc o m p a r i n gt h a t t h ep r o p e r t i e so fp h o t o n i co p t i c a lf i b e r sd e p e n do nt h er e l a t i v eh o l e a r e a ，h o l es h a p et od i f f e r e n te x t e n tw h e nt h ea r r a yi st h es a m e t h e r e s u l t sa r eu s e f u lt ou n d e r s t a n dt h ep r o p e r t i e so fp h o t o n i co p t i c a l f i b e r s k e yw o r d s ：t h ei n h o m o g e n e o u sf i b e r ；n o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e r e q u a t i o nw i t hv a r y i n gc o e f f i c i e n t s ；s o l i t o n ；s t a b l et r a n s m i s s i o n v 杨荣草 本文主要创新点 本文主要对光脉冲在非均匀光纤中稳定传输特性进行了理论研 究，获得了不同情况下的精确稳定解。在此基础上，数值考察了皮秒 和飞秒光脉冲在非均匀光纤中的稳定性及相互作用。为进一步实现超 高速、大容量的光信息传输提供一定的理论依据。最后，我们考虑了 新型光纤光子晶体光纤的传输特性，运用有限差分法分析了空气 孔形状对传输特性的影响。本文主要创新点有： 1 )基于变系数非线性薛定谔方程在一定条件下的拉克斯( l a x ) 对， 通过合适的变换并利用以前文献的结果，获得了非零边界的精确 暗( 灰) n 孤子解。为研究实际非均匀光纤或孤子控制系统中 皮秒暗( 灰) 孤子的传输特性及相互作用提供了理论依据。其结 果即将发表在o p t c o m m u n 。 2 ) 利用拟解法求解了变系数高阶非线性薛定谔方程，首次获得了非 均匀光纤中飞秒暗孤子解的表达式。同时，数值考察了在有限的 初始脉冲扰动和参数条件偏离情况下1 【秒暗孤子的传输稳定性， 提高了飞秒暗孤子在实验中得到验证的可能性。结果发表在 o p t i c sc o m m u n 2 4 2 ，2 8 5 ( 2 0 0 4 ) 。 3 ) 首次给出了变系数高阶非线性薛定谔方程在不同参数条件下三类 组合孤波解。这些解以普遍的形式描述了飞秒亮、暗孤波在非均 匀光纤系统中同时传输的特性。通过数值研究飞秒组合孤波间的 相互作用，结果发现飞秒组合孤波问的相互作用非常弱，这为采 用亮、暗孤波同时传输以提高系统容量和减小误码率提供了有利 的依据。结果发表在p h y s r e v e7 l ，0 3 6 6 1 6 ( 2 0 0 5 ) 。 4 ) 运用我们自己开发的有限差分法分析了三种具有相同方形排列、 不同空气孔形：扶的光子晶体光纤，比较了不同空气孔形状对光子 晶体光纤模式特性和色散特性的影响，得到了一些定性的结果， 为没计实用的光子晶体光纤提供了理论依据。本章的主要结果发 表在o p t e n g ，4 3 ( 1 1 ) 2 7 0 1 ( 2 0 0 4 ) 杨荣草 第一章引言 1 1 光纤通信的发展历程及研究现状 光纤通信是以激光为光源、光纤为传输媒质的通信方式。光纤通信一经问世 就以其技术上的先进优势利巨大的社会、经济效益向传统的通信方式提出了强劲 的挑战。近年来，随着技术的进步和i n t e r n e t 等对宽带网的巨大需求，光纤通信 又一次呈现出蓬勃发展的局面”、“。 早在2 0 世纪中期，人们就意识到如果采用光波作为载波，通信容量可有望提 高几个数量级，但因找不到合适的光源和理想的传光媒质，光通信的发展受到了 限制“1 。1 9 6 0 年，美国入梅曼mh m a i m a n ) 发明了红宝石激光器，获得了相干性 很好的激光但这种激光器不能在室温条件下连续工作。到1 9 7 0 年贝尔研究所的 林严雄等人( i h a y o s h i ，e ta 1 ) 研制出能在室温下连续工作的半导体激光器 ( g a a a s ) ，为光纤通信找到了合适的光源。到1 9 7 7 年，g a a i a s 激光器的连续工作 时间达到一百万小时以上，这为光纤通信走向实用化在光源方面奠定了基础。在 解决光的传输媒质问题上，英固标准电信实验室的英籍华人高锟( k c k a o ) 尊士 1 9 6 6 年7 月首先提出以光纤作为光纤通信的传输媒质并且大胆预言，只要能设法 降低玻璃纤维的杂质，就有可能降低光纤的损耗从而用于通信。1 9 7 0 年美国康宁 公司( k a p r o n ，e ta i ) 拉制出损耗仅为2 0 d b k m 的纯石英光纤，为将光纤作为传输 媒质迈丌了最重要的步。光源和光纤这两项关键技术的重大突破打丌了光纤通 信走向实用化的大门，加快了光纤通信的发展进程。 进入实用阶段以后，光纤通信迅速发展。到1 9 8 0 年，光纤损耗在1 5 5 0 n m 波 长处已经降低到0 2 d b k m ，己接近石英光纤理论上的最低损耗极限( o 1 6 d b k m ， i 5 5 0 n m ) 。随着光纤制造技术和半导体激光器技术的发展，光纤通信系统已经多次 更新换代。 2 0 世纪后期投入使用的第一代多模光纤通信系统，工作在8 5 0 h m 波氏附近， 系统的速率范围在5 0 】o o m b i t s ，中继距离为l o k m 。随后人们发现在i 3 1 0 n m 波 长附近光纤具有较低的损耗和最小的色散，于是开始研制工作在1 3 1 0 h m 附近的 i n g a a s p 半导体激光器。 2 0 世纪8 0 年代初，工作于i 3 l o n m 波段的第二代多模光纤通信系统研制成功， 其传输速率达到1 4 0 m b i t s ，中继距离为2 0 3 0 k m 。但陔系统的中继距离受限于 光纤在1 3 1 0 h m 波长上的损耗( 光纤的最低损耗位于1 5 5 0 h m 波长附近) ，而且由于 第一章t i 高 多模光纤中模式色散的影响，光纤的传输速率受到限制，因此人们丌始考虑工作在 15 5 0 h m 波长附近的单模光纤系统，又由于在1 5 5 0 n m 波长上光纤具有较大的色散， 而色散将使光脉冲在传输时产生严重的展宽和畸变，这种光纤系统的研制迟迟不 能实现。 为此人们丌始对新结构光纤和色散补偿技术进行了大量研究，如采用色散补 偿光纤、光均衡器、相位共轭器等”1 。首先研究出了零色散位移光纤，采用零色散 位移光纤( g 6 5 3 光纤) 的第三代光纤通信系统工作于1 5 5 0 n m 波段，实现了中继距 离超过l o o k m ，传输速率可达2 5 g b i t s 。零色散位移光纤虽然能解决15 5 0 h m 波 长色散对单信道高速率光纤通信系统的限制，然而用于多波长多通道的波分复用 系统，又产生了三阶色散和四波混频等效应，其中四波混频造成了相邻通道白j 的 串音。抑制四波混频的有效办法是增大不同波长的传输速率差异使不同波长的脉 冲迅速走离，所以一定的色散可以抑制四波混频，因而又研制了非零色散位移光 纤( g 6 5 5 ) ，它具有色散系数小和非线性效应低的优点，可用于波分复用系统。随 着】5 5 0 h m 的掺铒光纤放大器的问世，以波分复用和频分复用增加速率和使用光放 大器增加中继距离为标志的第四代光纤通信系统，使系统的通信容量成数量级地 增加，已经实现了在2 5 6 b i t s 速率上传输4 5 0 0 k m 和在l o g b i t s 速率上传输 1 5 0 0 k m 的试验。“。 最近一代的光纤通信系统基于一个新概念光孤子，即通过光纤的色散和 非线性效应的互作用来实现光脉冲在无损耗的光纤中形不变传输。光孤子通信系 统可以获得极高的速率，可实现超大容量和超长距离的光纤通信，是近来人们的 研究热点之一“”。”。 光纤通信具有传输频带宽、容量大、损耗小、巾继距离长、保密性好和不怕 电磁干扰等一系列优点。其中最显著的特点之一是宽频带，多模光纤的带宽最高 可达7 g h z ，单模光纤的可利用带宽高达2 0 0 t h z ，这就意味着光纤通信的容量具有 极大发展潜力。采用复用技术是实现大容量和高速化的主要手段，但由于超短脉 冲传输受到光纤色散的限制，近几年来主要采用波分复用( w d m ) 和密集波分复用 ( d w d m ) 技术来提高光纤通信的速率“。目前在c 和l 波段玎通的l o g b sd w i ) m 系 统已进入商用阶段，该系统的容量达到了数t 比特，实现了上千公罩长距离传输“1 。 在实验室研制的4 0 g b sw d m 系统将来有可能替代现有的1 0 g b sd w d _ 【系统。采用 拉曼放大器( 放大间隔1 0 0 k m ) 和先进调制方式( 如r zd p s k ) 的1 6 t b s ( 4 0 4 0g b s ) w d m 系统成功地传输了l o ，0 0 0 公里“以及采用e d f a 放大器的1 3 t b s ( 3 2 x 4 3 杨荣苹 o b s ) w d m 系统的传输距离超过了2 7 x 1 0 0 k m 1 。 然而，自从2 0 0 1 年o f c 会议上报导了2 7 3 x 4 0g b s ，总容量高达1 0 9 2t b s 的d w d m 系统后“”3 ，光通信再也没有出现更高速率、更大容量系统的报道。虽然原 因是多方面的，有市场供求关系变化、企业决策失误等原因，但技术的限制 “电子瓶颈”也是一个不可忽视的因素。在现有光通信系统中，绝大部分信号处 理都是用半导体芯片来实现的，而目前的大规模集成电路芯片能够完成的信号处 理极限速率为1 0 0 g ，即存在“电子瓶颈”。而光半导体一光子晶体以及光子晶体 光纤为我们彻底突破“电子瓶颈”实现全光通信打开了方便之门”o 。 光子晶体是不同介电常数的介电材料构成的周期结构，山于布拉格散射，光 波在其中传播时受到周期调制而形成光子带隙，光可以在光子带隙以外的能带中 传播。光子晶体光纤是一种二维的光子晶体结构，它在横向存在二维周期结构， 而在纵向均匀延伸。光子晶体光纤可以在极宽的频带内支持单模传输、具有可控 的色散特性以及极大或极小的非线性效应等优点。人们利用光子晶体和光子晶体 光纤研制许多新型光器件，如光纤传感器、光纤耦合器、脉冲成形器、波长变换 器和分光镜等；而且，光子晶体光纤在光纤通信方面也有广泛的潜在应用包括： 超宽色散补偿、短波长光孤子产生传输、超短脉冲放大、高功率光传输等。光子 晶体光纤突破了普通光纤的范畴，成为下一代光纤的最佳选择。光子晶体光纤与 超短脉冲传输的结合以及各种新型光器件的应用将会带来光通信领域的新革命， 而且也将对2 1 世纪社会和经济的发展产生深远的影响“o “1 。 1 2 孤子和光孤子通信 关于孤子问题的讨论首先是在流体力学中提出来的。1 8 3 4 年，英国科学家 s c o t tr u s s e l 偶尔观察到一种奇妙的水波，他在1 8 4 4 年9 月英国科学促进会第1 4 次 会议上做了论波动的报告，对此做了生动的描述”3 1 “。大致意思是他于1 8 3 4 年8 月在运河里发现了一个滚圆而平滑的轮廓分明的水波，它大约以每小时八、九 英旱的巨大速度滚滚向前，在行进中它的形状和速度没有明显的改变，当他跟踪 卜2 英里后，它的高度渐渐下降，终于消失在逶迤的河道中。r u s s e l l 认为这种孤 立的波动是流体运动的一个稳定解，并把它称之为孤立波( s o l i t a r yw a v e ) ，简称 为孤波。继此之后的几寸年中，有关孤立波的问题引起了许多物理学家的广泛争 论。直到1 8 9 5 年荷兰著名数学家柯特维格( d k o r t e w e g ) 和他的学生德弗累斯 ( g d e v r i e s ) 根据流体力学研究了浅水波的运动，导出了单向运动的浅水波运动方 第一市引言 程即著名的k d v 方程，并给出了与r u s s e l l 描述一致的具有形状不变的脉冲状的孤 立波解，这样在理论上证实了孤立波的存在“”“1 。所谓的孤立予是1 9 6 5 年美国物理 学家z a b u s k y 和k r u s k a l 命名的。他们在用数值模拟方法详细分析等离子体中孤立 波碰撞的非线性相互作用过程中，证实了这类孤立波相互作用后能保持各自形状， 具有类似于粒子碰撞后不变的性质，他们将这种孤立波命名为孤立子( s o l i t o n ，简 称孤子) ”。他们的这一研究工作为推动孤立子理论的发展树立了个重要的罩程 碑。在以后的几十年中，孤立子理论得到了蓬勃发展，除了上述流体物理和等离 子体物理等领域之外，在电子、生物、分子、磁学、光学以及非线性传输等领域 都有类似的孤立予现象存在”。一】。在现今的物理学术语中，人们习惯上已、再区分 孤立波和孤立子，而笼统地称为孤( 立) 子。本文中对此也不严格区分。 在诸多孤立子现象中最引人注目的司能是光纤中的包络型光孤子。早在1 9 7 2 年，前苏联著名科学家z a k h a r o v # n s h a b a t 就发展了反散射变换法( i s t ) ，并求解了 非线性薛定谔( n l s ) 方程，给出了非线性薛定谔方程的亮、暗孤子解1 3 5 , 3 6 1 。1 9 7 3 年，h a s e g ；：v a 和t a p p e r t 从理论上预言：在光纤的负群速度色散区可以传输亮孤子， 在正群速度色散区可以传输暗孤子“一”。随后，在1 9 8 0 年和1 9 8 7 年，m 0 1 l e n a u e re t a l 和e m p l i te ta 1 1 分别从实验上观察到了亮孤子和暗孤子在光纤中无畸变地传输 。”1 。1 9 8 4 年孤子激光器的出现和1 9 8 7 年光纤放大器的发现加快了光孤子系统的发 展，掀起了光孤子通信研究的热潮”“1 。近2 0 年来，光孤子通信的研究己取得突破 性进展。在2 0 0 0 年，利用光学滤波器和同步调制技术实现了8 x 2 0 6 b s 传输超过 1 0 ，0 0 0 公罩的实验“。光孤子通信己被认为是下一代高速、长距离全光通信的理 想方案。 为了改善光孤子在光纤中的传输特性，将光孤子通信变成一种实用的通信技 术，人们在实验和理论上进行了广泛和深入的研究。 在实验方面，国内外已建立了儿十种光纤孤子通信系统，在远距离孤子传输 方面已取得重要进展。例如，1 9 9 8 年n t t 的一项研究中采用色散补偿技术、再接 八同步幅度调制器和光滤波器实现了4 0 0 b s 、7 0 ，0 0 0 公里的无误码传输。而且在 特高速中短距离光孤子传输试验方面也取得了突破性进展。2 0 0 3 年1 1 月h 本n e c 的研究人员报道了每信道4 2 7 g b i t s 的6 4 路波分复用，总量达2 5 6 t b i t s 传输 距离为6 0 0 0 公旱的色散管理孤子通信实验。”。 在理论研究方面，基于标准非线性薛定谔方程和逆散射理论，人们深入研究 了理想孤子解的基本结构和特性。考虑到不同微扰和高阶效应影响下孤子的传输， 山西大学博士论文 杨荣草 又提出了高阶非线性薛定谔方程。”1 ，人们采用各种解析和数值方法对高阶非线性 薛定谔方程进行了大量的研究”“1 ，揭示了光孤予的动力学过程、动态演化特性、 稳定性及稳态演化的条件和能力。基于光孤子的粒子性，建立了分析孤子相互作 用的各种理论方法。在孤子通信系统的评价方面，研究了限制通信容量的各种因素 和机制，包括光源的非标准性、放大器的噪声、高阶色散、高阶非线性等”。为了 获得孤子稳定传输的最优化设计、提高单信道通信容量，人们提出了各种各样的 方案和方法对孤予进行控制和管理，其中色散管理目前被认为是集各种技术的优 化方案。目前对孤子的管理由色散管理提升到对色散、非线性、损耗等的综合管 理”“。从数学的角度来讲，孤子管理系统对应一个变系数的( 高阶) 非线性薛 定谔方程，而且色散函数通常是间断跳跃式的函数，从解析的角度处理有一定的 困难，许多研究工作都是通过数值计算来完成的”。近年来，基于变系数的非线 性薛定谔方程，s e r k i n 和h a s e g a w a 等人研究了具有分布参数光纤系统或非均匀光 纤中孤子解的基本结构以及存在的条件，从孤子的优化控制、能量积聚、孤子放 大、色散管理、非线性管理以及综合管理等方面解析和数值分析了孤子的传输特 性”“一”“。变系数的非线性薛定谔方程尤其是考虑了高阶效应后的高阶变系数非线性 薛定谔方程不仅可以用来研究各种孤子管理传输系统的特性，而且可以用来考察 非均匀光纤中光孤子的传输特性。实际上，由于制造过程的技术问题或特殊目的 ( 如色散渐变光纤) 光纤纤j 笛一般是不均匀的。这些不均匀性引起各种各样的效 应，诸如光纤的损耗或增益、群速度色散和相位调制等都不是常数“。此时所对 应的传输模型也是一个变系数的非线性薛定谔方程。近年来，在非均匀介质中非 线性波传输特性的研究是一个十分重要的课题，逐渐引起了人们极大的兴趣”。”。 本文将在这些研究的基础上研究变系数的( 高阶) 非线性薛定谔方程，从解析和 数值两方面对孤子解的基本特性和应用做深入研究，为后续的试验提供必要的理 论依据。 13 本文的主要内容 本文主要以变系数非线性薛定谔方程、变系数高阶非线性薛定谔方程为模型， 从解析和数值两方面分别研究皮秒光脉冲和飞秒光脉冲在非均匀光纤中以及孤子 控制系统中的传输特性。本文结果不仅为研究实际非均匀光纤或孤子控制系统中 光脉冲的稳定传输提供一定的理论依据，而且在不同的物理领域，例如流体力学、 波色一爱因斯坦凝聚等领域具有潜在的应用价值。本文的主要内容如下： 第一章 i 言 在第二章，我们仿照理想光纤中光脉冲的基本传输方程给出非均匀光纤中拙 述皮秒脉冲传输的变系数非线性薛定谔方程和描述飞秒脉冲传输的变系数高阶非 线性薛定谔方程，并简单介绍数值模拟方法。 在第三章，我们研究非均匀光纤中皮秒孤子的传输特性。具体地说，我们从 变系数非线性薛定谔方程入手，在已有工作的基础上，给出色散渐减光纤中亮孤 子解的显式表示式，研究色散渐减光纤中皮秒亮孤子问的相互作用；接着，我们 利用适当的数学变换，将变系数非线性薛定谔方程变换为常系数的非线性薛定谔 方程，再由常系数非线性薛定谔方程的n 一孤子解通过反变换，得到非均匀光纤中 皮秒暗n 一孤子解，并详细讨论非均匀光纤中皮秒暗孤子的传输特性和孤子间的相 互作用。 在第四章，我们考虑描述b 秒脉冲在非均匀光纤中传播的变系数高阶非线性 薛定谔方程，给出保证方程完全可积的拉克斯( l a x ) 对。接着运用拟解的方法得 到变系数高阶非线性薛定谔方程飞秒暗孤子解。借助数值方法，我们进一步分析 非均匀光纤中飞秒暗孤子解的稳定性和孤子间的相互作用。为飞秒暗孤子在实验 中得到验证的提供可能性。 在第五章，我们给出变系数高阶非线性薛定谔方程在不同参数条件下的三类 组合孤波解，这些解以普遍的形式描述了飞秒亮、暗孤立波在光纤中同时传播的 特性。我们通过数值分析方法讨论飞秒组合孤波的稳定性和组合孤波间的相互作 用。 在第六章，我们考虑横向具有周期结构的光子晶体光纤的传输特性。运用全 矢量有限差分方法分析空气孔形状对光子晶体光纤模式特性和色散特性的影响， 其结果对设计和制造实用的光子晶体光纤具有一定的参考价值。 最后，我们总结全文，并展望后续工作。 杨荣草 2 3 】 4 】 【5 】 f 6 】 7 8 9 1 0 1 2 】 参考文献 全国第十次光纤通信暨第十一届集成光学学术会议( o f c i o 2 0 0 1 ) 论文集， 中国，上海，二0 0 一年十月。 全国第十一次光纤通信暨第十二届集成光学学术会议( o f c i o 2 0 0 3 ) 论文 集，中国，南京，二o o 三年十月。 孙强，周虚编著，光纤通信系统及其应用，清华大学出版社，2 0 0 4 邱昆编著，光纤通信导论，电子科技大学出版社，1 9 9 5 李履信，沈建华，光纤通信系统，机械工业出版社，2 0 0 3 刘增基，周洋溢，胡辽林，周绮丽编著，光纤通信，西安电子科技大学出 版社，2 0 0 1 。 张劲松，陶智勇，韵湘编著，光波分复用技术，北京邮电大学出版社，2 0 0 2 李玉权，崔敏，蒲涛译，光纤通信，电子 一业出版社，2 0 0 2 张肇仪，张梓华，徐安士等译，光纤通信系统，人民邮电出版社，1 9 9 9 李仲豪，“飞秒光孤立波在光纤中的传输特性研究”，山西大学博士研究生学 位论文，2 0 0 2 田慧平，“超短光脉冲在非保守系统中的传输研究”山西大学博士研究生学位 论文，2 0 0 3 李录，“光脉冲在光纤中的传输特性的理论研究”，l u 画大学博士研究生学位 论文，2 0 0 4 1 3 a h a s e g a w aa n dyk o d a m a 、s o l i t o n s u n i v e r s i t yp r e s s ，n e wy o r k ，19 9 5 ) 14 】gpa g r a w a l ，n o n l i n e a rf i b e ro p t i c s ，( a c a d e m i cp r e s s ，n e wy o r k ，19 9 5 ) 】5 杨祥林，温扬敬著，光纤孤子通信理论基础，国防工业出版社，2 0 0 0 1 6 】b e n y u a nz h u ，o f s ，n e w j e r s e y , o f c 2 0 0 4 p a p e r t h e l 17 】t o s h i h a r ui t o ，n e cc o r p o r a t i o n ，o f c 2 0 0 4 p a p e r t h e 2 】8 h b i s s e s s u r c ta l ，o f c2 0 0 4 ，p a p e r t h e 3 【i9 】k f u k u c h i ，e la i ，o f c 2 0 01 ，p a p e rp d 2 4 2 0 1 王智，任国斌，娄淑琴，简水生，全国第十次光纤通信暨第十二届集成 7 第一章引言 2 1 2 2 2 3j 2 4 光学学术会议( o f c i o2 0 0 3 ) 论文集第4 3 7 页，中国，南京，二o o 三年十 月。 栗岩峰，王清月，激光与光电子学进展，第3 9 卷，第1 2 期，9 ( 2 0 0 2 ) 池灏，曾庆济，姜淳，光电子激光，第1 3 卷，第5 期，5 3 4 ( 2 0 0 2 ) 郭柏灵，庞小峰，孤立子，科学出版社，1 9 8 7 年2 月。 j s c o t t r u s s e l l ，p r o c r o y s o c ，e d i n b u r g h ，3 1 9f 18 4 4 ) m j a b l o w i t za n dr a c l a r k s o n ，s o l i t o n s ，n o n l i n e a re v o l u t i o n 肋u a t i o n sa n d i n v e r s es c a t t e r i n g , ( u n i v e r s i t yp r e s s ，c a m b r i d g e ，l9 9 1 ) n jz a b u s k ya n dm dk r u s k a l ，p 蛳r e v l e t l1 5 ，2 4 0 ( 1 9 6 5 ) p l k e l l e y , p h y s r e vl e t t 1 5 ，1 0 0 5 ( 1 9 6 5 ) 、7 1k a r p m a na n d e mk r u s s a l ，s o vp h y s 一j e p t ，2 8 ，2 7 7 ( 1 9 6 9 ) p 3 c a u d r e y , 3 d g i b b o n ，3 c e i l b e c k ，a n dr k b u l l o u g h ，p h y sr e l e t t 3 0 ， 2 3 7 ( 1 9 7 3 ) s l m c c a l la n d e l h a h n ，脚，r e u l e t t1 8 ，9 0 8 ( 1 9 7 6 ) p l e b w o h la n dm5 s t e p h e n ，p h y s r e v1 6 3 ，3 7 6 ( 1 9 6 7 ) l g a l g a n ia n d a s c o t 【i ，j d 缈r e v l e t t 2 8 ，1 1 7 3 ( 1 9 7 2 ) 陈陆君，梁吕洪著，孤立子理论及其应用，西安电子科技大学出版社，1 9 9 7 谷超豪等著，孤立子理论与应用，浙江科学技术出版社，l9 9 0 ve z a k h a r o va n da bs h a b a t ，跏up 蜘j e t p3 4 ，6 2 ( 1 9 7 2 ) ve z a k h a r o va n da b s h a b a t ，踟v 户哆，j e t p , 3 7 ，8 2 3 ( 19 7 3 ) a h a s e g a w aa n df t a p p e r t ，a p p lp h y , l e t t 2 3 ，14 2 ( 19 7 3 ) ah a s e g a w aa n df t a p p e r t ，a p p l , j d 枷l e t t 2 3 ，171 ( 19 7 3 ) lf m o l l e n a u e r , r h s t o l e nm a dj pg o r d o n ，p 砂sr e v l e t t4 5 ，1 0 9 5 ( 1 9 8 0 ) pe m p l i t ，jp h a m a i d e ，rr e y n a u d ，c f r o d h l ya n da b a r t h e l e m y ，o p t c o m m u n 6 2 ，3 7 4 ( 1 9 8 7 ) a h a s e g a w a ，o p t i c a ls o l i t o n si n f i b e r s ，( s p r i n g e r