（光学专业论文）光纤光栅调谐滤波技术及其应用研究.pdf

南开大学硕士研究生毕业论文 ab s t r a c t s i n c e t h e f i r s t f i b e r g r a t i n g w a s f a b r i c a t e d in 1 9 7 8 , t h e f i b e r g r a t i n g t e c h n o l o g y h a d b e e n d e v e l o p e d r a p i d l y . t h i s d i s s e r t a t io n d e s c r i b e s t h e p r o g r e s s i o n i n t h e o r y , e x p e r i m e n t , a n d r e l a t e d w o r k s a b o u t f b g a n d it s a p p l i c a t i o n t h a t i h a v e c a r r i e d o u t d u r i n g t h e p a s t t h r e e y e a r s . i t i n c l u d e s t u n a b l e f b g s y s t e m a n d i n t e r r o g a t i o n o f f b g s e ns or . ma i n c o n t e n t s a r e c l a s s i f i e d a s f o l l o ws : 1 、a b r i e fl y i n t r o d u c e o f t h e r e c e n t d e v e l o p m e n t s o f f i b e r g r a t i n g f a b r i c a t io n t e c h n o l o g y , c l a s s i f y a n d s o m e c o m p o n e n t o f f ib e r g r a t i n g i s p r e s e n t e d i n t h i s a r t i c l e . 2 , s e v e r a l t h e o r y a n a l y s i s m e t h o d f o r f i b e r g r a t i n g p r o p e r t i e s i s w e l l i n t r o d u c e d , t h e s p e c t r u m p r o p e r t i e s o f u n i f o r m b r a g g f i b e r g r a t i n g , d i s t r i b u t e d f e e d b a c k f i b e r g r a t i n g , f - p c a v it y , t o p h a t f i b e r g r a t i n g , s a m p l e d f i b e r g r a t i n g , c h i r p e d f i b e r g r a t i n g a n d a p o d i z a t i o n o f f i b e r g r a t i n g i s s i m u l a t e d b y u s i n g t h e s e m e t h o d . 3 , a s y s t e m a t i c o v e r v i e w o f f i b e r g r a t i n g t u n i n g t e c h n o l o g y i s p r e s e n t e d , a n d s e v e r a l t u n i n g m e t h o d i s c o m p a r e d t h e o r e t i c a l l y . t h e l i n e a r l y t u n a b l e f b g t h a t u t i l i z e s a c a n t i l e v e r b e a m a n d i t s a p p l i c a t i o n i s i n t r o d u c e d i n d e t a i l , s u c h a s t u n a b l e c i r c u l a r c a v i t y f i b e r g r a t i n g l a s e r , t u n a b l e f i l t e r s y s t e m c o n t r o l l e d b y c o m p u t e r , a n d i n t e r r o g a t i o n o f f i b e r g r a t i n g s e n s o r , a n d s o o n . 4 , f i b e r g r a t i n g s e n s o r , i n t e r r o g a t i o n t e c h n o l o g y o f f i b e r g r a t i n g s e n s o r a n d m u l t i p le x t e c h n o l o g y o f f i b e r g r a t i n g s e n s o r i s b r i e fl y i n t r o d u c e d i n t h i s a r t ic l e . t h e i n t e r r o g a t i o n o f f i b e r g r a t i n g s e n s o r w i t h t u n a b l e f b g f i l t e r s y s t e m c o n t r o l l e d b y c o m p u t e r i s w e l l i n t r o d u c e d . b y u s i n g t h i s i n t e r r o g a t i n g m e t h o d , w e f i n i s h e d e x p e r im e n t o f f i b e r g r a t i n g s e n s o r wd m a n d s d m. a n d a s c h e m e o f d y n a m i c m e a s u r e i s b r i n g f o r w a r d i n t h i s a rt i c le . 、 k e y w o r d s : fi b e r , f i b e r b r a g g g r a t i n g , c o u p l e d - m o d e t h e o r y , t r a n s f e r m a t r i x , c h i r p e d fi b e r g r a t i n g , d i s t r i b u t e d f e e d b a c k f i b e r g r a t i n g , s a m p l e d f i b e r g r a t i n g , f - p c a v i t y t o p h a t f i b e r g r a t i n g , a p o d i z a t i o n , c a n t i l e v e r b e a m , f i l t e r , t u n a b l e f i b e r g r a t i n g , t u n a b l e f i b e r g r a t i n g l a s e r , c i r c u l a r c a v i t y , w a v e - d i v i s i o n - m u l t i p l e x e d ( wd m) , s p a t i a l - d i v i s i o n - m u l t i p l e x e d ( s d m) 南开大学硕士研究生毕业论文 第一章 光纤光栅概要 1 . 1 光纤光栅简介 光纤光栅是一种无源器件，它在光纤的纤芯上的折射率是一种沿纤芯轴向 的周期性分布( 参看下节光纤光栅的制作) 。 这种分布，导致了 光在其中的传输具 有一些独特的特性，并因此产生了诸多重要应用。 在 1 9 7 8 年， h i l l 等 人首次 观察到 掺锗光纤中因 光诱导 产生光栅的 效应 ! ， 尽管当时并没有引起人们太多的注意， 但光纤光栅的出 现的确给后来的光电子行 业带来了革命， 光纤光栅的出现， 是继掺杂光纤放大器技术之后， 光纤主动性的 有一次展示。1 1 年后，美国的me lt z 提出了紫外光侧面写入光敏光栅的技术12 1 这时， 光纤光栅的各种引用研究刁逐渐发展起来。 随着光栅的制作技术不断提高， 人们越来越发现光纤光栅这个简单的兀件的许多独特优良的特性， j 1 逐渐汁友出 了各种光纤光栅器件， 其成本低， 稳定性好， 体积小， 抗电 磁干扰性好， 尤其是 它本身就是由光纤制作而成， 便于与光纤结合， 使得全光纤化的一维光子集成成 为可能。 光纤光栅器件， 随着社会的发展， 及各项技术水平的提高， 必将在将来 的社会里发挥出越来越重要的作用。 1 .2光纤光栅的制作 自1 9 7 8 年h i l l 及其合作者首次从掺锗光纤中观察到了 光子诱导光栅以 来， 光纤光栅的制作技术获得了很大的发展，目 前采用适当的光源和光纤增敏技术， 儿乎可以在所有种类的光纤上不同程度的写入光栅。 当激光通过光敏光纤时，夕 七 纤的折4 1 率将随光强的丫ii i1 分4 11 发 d l i 应的变 化，如这种折射率变化呈现周期性分布，并被保存下来，就成为光纤光栅。 1 .2 . 1 光敏光纤的制备 光纤中的 折射率改 变量与 许多 参数有关3 4 1 ， 如照射波长、 光纤 类型、 掺杂 水平等。如果不进行其它处理， 直接用紫外光照射光纤，折射率增加仅为 1 0 -4 数量级便已经饱和， 为了满足高速通信的需要， 提高光纤光敏性日 益重要，目前 光纤的 增敏方法主要有以 下几种: 掺入锗、 锡、 硼等光 敏性杂 质等15 1 ; 多 种掺杂; 高压低温氢气扩散处理等6 1 南开大学硕士研究生毕业论文 二二二二二二二二二二二二二二二二 1 . 4光纤光栅器件 随肴光纤光栅的发展，人们越来越发现了光纤光柳 的众多优点，j ( 制造了 人星犷 内 光纤光栅无源和有o . 器件。 ! 滤波黑18 11 1 2 112 6 11 2 7 1 光纤光栅的发射率最高h j 达白分之百，反射带宽调节范围叮从 0 .0 2 8 n m 到 4 0 n m, a r 卜l i 反射波 长范围也很宽。囚此i 以很方便的制作各种滤波器，如j , : 带带阻滤波器，宽带带阻滤波器，梳状滤波器等，并广泛应用于波分复用器，激 光放大器等领域。 2 .色散补偿和光脉冲压缩2 8 t h i l l 啾光栅能有效的实现高速、长 距光纤线路上的色散补偿，基本原理是不同 频率分皱在色散光纤中具有不同的传输速度， 使得输入脉冲经过光纤传输后被展 宽，经过光纤光栅反射后，由于不同的频率分量在光栅中的不同位置发生反射， 使脉冲被压窄，从而起到补偿色散的作用。 t h e rm a lly c h ir p ed b ra gg g rafp rovid e a djusta b le c o rn耀pe rate d m r efle ctionhn g d isp e rs io n 山 匀 re r we 处 r 八 卜绷 l卜 .幼 兄月免. d 匆叶拍d p u ls e ; 一上 么 、 今喻 一:， 李入 。 。 奋翎匕p巴竺“ 图1 .3惆啾光栅及其色散补偿原理示意图 3 光 纤 激光 器 2 9 3 0 113 1 13 2 1 采用两个有相同中心波长的光纤光栅构成 f - p 谐振腔， 将饵光纤放存1r内作 为增益介质， 输出波长t ! 光纤光栅的中心波长决定。 利用光纤光栅己经在实验上 光纤激光器 均出 渝出 修国光终搭饵光鲜 图1 . 4分布反射式光纤激光器 图 1 . 5分布反馈式d f b激光器 竺 一一 r坚竺zfi s x) 呈鉴 i j - 实 现了 多 种结 构的f a b r y - p e r o t 激光 器。 其 优点是 光 纤 一 光 栅的 兼 容 性， 输出 稳定 及 光谱 纯 度都比 半 导 体 激 光 器 好。 与 二 极 管 激光 器 相比 ， 光 纤 激 光器 具 有 较高的 光输出 功率、 较低的相对强度噪声、 窄线宽、 并可调谐。 这些优良 的性能， 使其 都很好的满足了人 容i , .r t. 光 通信系 统的光源要求。 11 j 可调 资 的光纤激光器又l i 应 日 少 亿ilk . 的滤波解调 调i i 光纤激光器的滤波 解调 在木论 文的第 二 章 有i 羊 述。 4 .分 l j 反馈式激光器13 3 113 4 1 我们还可以把光纤光栅作为、飞 l7 体二极管的外腔反射镜， 就可以制作出高性 能的光纤光栅 d f b激光器，其不仅线宽窄、并易于与光纤系统祸合，其输出功 率可达2 0 m w , 其谐振只能发生在光栅反射谱具有较大反射率的波长位置上， 易十 实现激光器的波长选择和单频运转。 5 ，模式转换器 在光纤中的两个传导模的传输常数相差 2 n / a时， 导模便从 一 个模式转移到 另一个模式，利用此原理可以制作模式转换器。 6 .增益, n19 元f ,i 13 113 6 1 近年来，人们直致力于e d f a的增益平坦的研究。: j 以利用闪耀光栅或队 周期光栅来制作平坦化元件。实验 仁 ，己经获得用 8 个这种闪耀光栅在 3 3 n m的 带宽 l ，增益波动 0 . 3 d b o 2个长周期光栅使 e d f a在 3 0 n n : 的带宽上，增益波 动 0 . 2 0 o 7 .波分复用器 利用光纤光栅的滤波特性，可以构造多种形式的光波分复用/ 解复用器件。 8 .光栅传感元件13 9 1 当光纤光栅在应力、 温度、 磁场等外界条件的作用 下 ，其栅格!,n 1 y k . 发产 卜 变化， 从而导致了光栅的中心反射波长漂移， 人们利用这个特性，来进行传感测量。同 时光栅作为传感元件还有抗电磁干扰、耐高温、抗腐蚀、 适用于恶劣坏境、能多 个光栅级连复用等优良 特点。其必将成为未来传感领域中的一个重要传感手段。 参考文献: 1 1 k . o . e i i l l e t u l . , p h o t o s e n s it i v it y i n o p t i c a l f i b e r w a v e g u id e s : a p p l i c a t i o n t o r e fl e c t io n fi l t e i f a b r i c a t i o n . a p p l . p h y s . l e t t . 1 9 7 8 , 3 2 ( 1 0 ) :6 4 7 - 6 4 9 2 1 g . m e l t z e t a l ., f o r m a t i o n o f b r a g g g r a t i n g i n o p t i c a l f i b e r s b y a t r a n s v e r s e h o lo g r a p h ic m e t h o d . o p l . l e t r , 1 9 8 9 , 1 4 ( 1 5 ) : 8 2 3 - 8 2 5 3 1 d . p . h a n d a n d p . s t . j . r u s s e l l , o p t . l e t t ., 1 9 9 0 , 1 5 , 1 0 2 4 1 r . m.a t k i n s , v . mi z r a h i a n d 下 e r d o g a n . e l e c . l e t t . 1 9 9 3 , 2 9 , 3 8 5 5 ) l cl a n g e i a l . e n h a n c e d p h o t o s e n s i t i v it y i n t i n - c o d o p e d g e r m a n o s i l i c a t e o p t ic a l fi b r e s . i e e e p h o lo n i c s t e c h n o l o g y l e t t e r s , 1 9 9 5 , 7 ( 9 ) : 1 0 4 8 - 1 0 5 0 南开大学硕士研究生毕业论文 一二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 巴 二 二 巴 二 6 f .b i lo d e a u e t /h i g h - r e t u r n - lo s s n a r r o w b a n d a u - f ib r e b a n d p a s s b r a g g t r a n s m is s io n fi lte r i e e e p h o t o n i e s t e c h n o l o g y l e t t e r s , 1 9 9 4 , 6 , 8 0 - 8 2 7 k .o .h i l l e t a l ., p h o t o s e n s it iv it y i n o p t ic a l f ib r e s . a n n u . r e v . m a te r s c i ., 1 9 9 3 , 2 3 , 1 2 5 - 1 5 7 8 m .c .f a r r ie s e t a l . b r o a d b a n d c h ir p e d f ib r e b r a g g f i lt e r s f o r p u m p r e j e c t io n a n d r e c y c l in g i n e i七 i u m d o p e d f i b r e a m p l i fi e r s . e l e c t r o n i c s l e n . 1 9 9 2 , 2 8 ( 5 ) :4 8 7 - 4 8 9 9 cv . g a t k i n s , t . r . t s a i , g . m. wi l l ia m s . m.a . p u t n a m , m. b a s h k a n s k y a n d e .1 . f r i e b e l e , f i b e i b r a g g r e fl e c t o r s p r e p a r e d b y a s i n g le e x c i m e r p u l s e , o p t . l e t t 、 1 9 9 2 , 1 7 , 8 3 3 f 1 0 k .o . h i l l e t a l . b r a g g g r a t i n g s f a b r i c a t e d i n m o n o m o d e p h o t o s e n s i t i v e o p t i c a l f i b r e b y u v e x p o s u r e t h r o u g h a p h a s e m a s k . a p p l . p h y s . l e f t . 1 9 9 3 , 6 2 ( 1 0 ) : 1 0 3 5 - 1 0 3 7 i i d .z . a n d e r s o n , v . mi z r a h i 下 e r d o g a n a n d a . e . wh i t e , e l e c . l e t t ， 1 9 9 3 , 2 9 , 5 6 6 1 2 j . ma r t i n a n d f .o u e l l e t t e . n o v e l w r i t i n g t e c h n i q u e o f l o n g a n d h i g h l y r e fl e c t i v e i n - f i b r e g r a t i n g s . e l e c t r o n . l e t t , 1 9 9 4 , 3 0 ( 1 0 ) : 8 1 1 - 8 1 2 1 3 1 j . f . ma s s i c o t t , s . d . wi l ls o n , r . w y a t t , j . r .a r m i t a g e , r . k a s h y a p , d . wi l l i a m s a n d r .a . l o b b e t t , e l e c . l e t t . 1 9 9 4 , 3 0 , 9 6 2 1 4 1 14 1 荣辉等 以 周it) 光纤光nj的ill fl : i l 法t 1 1应f i) 究进展， 激光， ， 光il 1 学进展 1 9 9 9 . 1 2 , 8 - 1 3 1 5 艾ii 等， 一种新的r 周期光纤光栅制作法， 光学学报， 1 9 9 9 , 1 9 ( 5 ) :7 0 9 - 7 1 2 ( 1 6 秦莉等，长 周期光纤光棚制作及稳定性研究， 第八届全国光纤通信及第九届集成光学 学术会议， 武汉， 1 9 9 7 1 7 s u g d e n k . , b e n n io n【 .，mo lo n e y a，a n d c o o p e r n . j ., c h i r p e d g r a t i n g p r o d u c e d i n p h o t o s e n s i t i v e o p t ic a l f i b r e s b y f i b r e d e f o r m a t i o n d u r i n g e x p o s u r e , e l e c l r o n . l e t t， 1 9 9 4 , 3 0 ( 5 ) : 4 4 0 - 4 41 1 8 p u t n a m m. a， wi l l i a m s g . m. a n d f r ie b e l e r .1 ., f a b r i c a t i o n o f t a p e r e d , s t r a i n - g r a d i e n t c h i r p e d f i b r e b r a g g g r a t i n g s , e l e c t r o n .l e t t . , 1 9 9 5 , 3 1 ( 4 ) :3 0 9 - 3 1 0 1 9 d o n g l . , c r u z j . l . , r e e k i e l . , a n d t r u c k n o tt j .a ., f a b r i c a t i o n o f c h i r p e d fi b r e g r a t i n g s u s i n g e t c h e d t a p e r s 一 e l e c t r o n . l e t t . 1 9 9 5 , 3 1 ( 1 1 ) :9 0 8 - 9 0 9 2 0 1 k a s h y a p r . , mc k e e p . f . , c a m p b e l l r .j . , a n d wi l l i a m s d . l . , a n o v e l m e t h o d o f w r i t i n g p h o t o - i n d u c e d c h i r p e d b r a g g g r a t i n g s i n o p t i c a l f i b r e s , e l e c t r o n . l e t t ， 1 9 9 4 , 1 2 , 9 9 6 - 9 9 7 2 i f a r r i c s m.c . . s u g d e n k , r e i d d . c .j . , b e n n i o n i. , m o l o n y a， a n d g o o d w i n m.j ., v e r b b r o p d r e fl e c t i o n b a n d w i d t h ( 4 4 n m ) c h i r p e d f i b r e g r a t i n g s a n d n a r r o w - b a n d p a s s f i lt e r s p r o d u c e d b y t h e u s e o f a n a m p l i t u d e m a s k , e l e c t r o n . l e t t ， 1 9 9 4 , 3 0 ( 1 1 ) : 8 9 1 - 8 9 2 2 2 k . o . h i l l , f . b i l o d e a u , b . m a l o , t . k it a g a w a , d .c .j o h n s o n , a n d j .a l b e r t , c h i r p e d i n - f i b e r b r a g g g r a t i n g s f o r c o m p e n s a t i o n o f o p t i c a l f i b e r d i s p e r s io n . o p i . l e u . , 1 9 9 4 , 1 9 ( 1 7 ) , 1 3 1 4 - 1 3 1 6 2 3 1 g . me l t z , w . w mo r e y a n d w . h . g l e n n , o f c 9 0 , t e c h n i c a l d i g e s t , 1 9 9 0 , 2 4 2 4 l . d e l e v a q u e , t . g e o r g e s , j . f . b a y o n , m. mo n e r i e , p .ni a y a n d p . b e r n a g e , e l e c . l e u . 1 9 9 3 , 2 9 , 】 1 1 2 2 5 赵; 1 ; if tj. , 维孝义等， 相移光纤光棚的 特性及其在光波解复用系统中的应用” ， 全国第 八次光纤通信学术会议论文集，7 6 5 - 7 6 8 2 6 ) b .j . g g g l e t o n e t a l . , l o n g p e r i o d i c s u p e r s t r u c t u r e b r a g g g r a t i n g s i n o p t i c a l fi b r e s e l e c t r o n . l e t t . 1 9 9 4 , 3 0 ( 1 9 ) : 1 6 2 0 - 1 6 2 2 2 7 j .c a n n i n g a n d m.g s c e a t s n - p h a s e - s h i ft e d p e r i o d ic d i s t r i b u t e d s t r u c t u r e s i n o p t i c a l fi b r e s b y u v p o s t - p r o c e s s i n g ， e l e c t r o n . l e ft， 1 9 9 4 , 3 0 ( 1 6 ) : 1 3 4 4 - 1 3 4 5 南开大学硕士研究生毕业论文 2 8 1 k . o . h i l l , e t a 1 . , c h i r p e d i n - f i b r e b r a g g g r a t i n g s f o r c o m p e n s a t i o n o f o p t i c a l - f i b r e : a p p l i c a t io n t o e x t e r n a l w r i t i n g o f r o c k i n g f i l t e r s , e l e c t r o n . l e t t ， 1 9 9 1 , 2 7 ( 1 7 ) : 1 5 4 8 - 1 5 5 0 2 9 徐宝强。杨秀峰，夏秀兰等著， 光纤通信及网 络技术，1 9 9 9 , 5 5 - 7 9 3 0 葛春风， 赵东 晖， 杨秀 峰等， 可r 谐环行腔 激光器 1 9 9 9 , 1 9 ( 6 ) :7 6 2 - 7 6 5 3 1 b a l l g a , m o r e y ww . c o n t i n u o u s l y t u n a b l e s i n g l e - m o d e e r b i u m f i b e r l a s e r . o p t i e t t ， 1 9 9 2 , 1 7 ( 6 ) :4 2 0 - 4 2 1 3 2 b a l l g a , m o r e y ww . c o in p r e s s i o n - t u n e d s i n g l e - f r e q u e n c y b r a g g g r a t i n g f i b e r l a s e r . 幼 t . l e t t ， 1 9 9 4 , 1 9 ( 2 3 ) : 1 9 7 9 - 1 9 8 0 3 3 g . a . b a l l a n d w . h .g l e n n , d e s i g n o f a s i n g l e - m o d e l i n e a r - c a v i t y e r b i u m f i b e r l a s e r u t i l i z i n g b r a g g r e f l e c t o r s , j l ig h t w a v e t e c h ， o c t . 1 9 9 2 , 1 0 ( 1 0 ) : 1 3 3 8 - 1 3 4 3 3 4 l m. s e j k a , p . v a r m i n g , j . h u b n e r , a n d m. k r is t e n s e n , d i s t r i b u t e d f e e d b a c k e r 3 +- d o p e d f i b r e la s e r , e l e c t r o n . l e n . , a u g . 1 9 9 5 , 3 1 ( 1 7 ) : 1 2 4 3 - i 2 4 9 3 5 1 r . k a s h y a p , r . w y a t t a n d p . f . m c k e e . , w a v e l e n g t h fl a t t e n e d s a t u r a t e d e r b i m n a m p l i f i e r u s i n g m u l t i p l e s i d e - t a p b r a g g g r a t i n g s , e l e c t r o n . l e t t . , ma y . 1 9 9 3 , 2 9 ( 1 1 ) : 1 0 2 5 - 1 0 2 6 3 6 a . m. v e n g s a r k a r , e t a l ., l o n g p e r i o d c l a d d i n g - m o d e - c o u p l e r f i b e r g r a t i n g s : p r o p e rt i e s a n d a p p l ic a t i o n s , t e c h . d ig e s t . o f p h o t o s e n s i t i v i ty a n d q u a d r a t i c n o n l i n e a r i ty i n g l a s s w a v e g u i d e s , 口 s a 1 9 9 5 t e c h n i c a l d ig e s t s e r i e s , 2 2 , p o r t l a n d , 1 9 9 5 3 7 a l a n d . k e r s y , e t a 1 . , f i b e r g r a t i n g s e n s o r s , j o u r n a l o f l i g h m ,a v e t e c h n o l o gy , a u g . 1 9 9 7 1 5 ( 8 ) : 1 4 4 2 - 1 4 6 3 南开大学硕士研究生毕业论文 第二章 光纤光栅及其器件的数值计算和计算机模拟 本章对光纤光棚的儿种理论分析方法分别加以说明， 并对几种典型光栅用不 同的方法进行了计算机模拟。 2 . 1光纤光栅数值计算的几种方法 在 光 纤 光 栅的 数 值分 析和 计 算 机 模 拟中 ， 本节 主 要 对 锅 合 模 方 法 1 2 13 ) 、 传 输 , . . !_ 阵并多 层摸方法14 1 115 1 16 1 7 1及傅立ii-1 分析方 法8 1进行了详 细的介绍。x ,j 光 纤光 栅而 言， 通常我们所关心的是光波在其中的传输情况。因此我们下面用不同的理论求 解 其反 射 率 和 透 射 率。 从 而 确 定 其中 心 反 射 波 长a 。 和 半 波 宽 度 ( f w h m ) a a 。 这 两 个光纤光栅的重要参数。 2 . 1 . 1藕合模理论 1 、理论分析 a ( 0 )a ( l ) 研一叫 卜 1 1 1 1 1 1 1 翻 r 1 日 侧 一一卜一一 .卜 b ( 0 b ( l ) 图2 . 光纤光栅示意图 图2 . 1 是一个简单的光纤光栅示意图， 其周期为ao设后向传输和前向f 二 输 的光波分别表示为才( z ) = a ( z ) e x p ( i ,6 z ) 和b 十 ( : ) = b ( z ) e x p ( - i ,8 z ) , 0 为传播常 数。其祸合模方程为: 丝一 = i c a ( z ) + ik b ( z ) d z ( 2 . 1 a ) 子一 “ b ( ， 一 k a (z ) ( 2 . 1 b ) 在只 = b , ) ，则有边界条件，b ( 0 ) = b和 a ( l ) =0。 有前向波的情况 卜( 即b ( 0 ) 将边界条件代入祸合模方程，可求得反射波( 后向传输) 和透射波( 的 句 传输)表示式: 南开大学硕士研究生毕业论又 a ( 0 ) k s i n h ( s l ) 一 刀s i n h ( 肚) + i s c o s h ( s l ) b ( 0 ) ( 2 . 2 a ) b ( l ) is e x p ( 一 谓o l ) 一 刀 s i n h ( s l ) + i s c o s h ( s l ) b ( 0 ) ( 2 . 2 b ) s = ( 、 2 一 刀 ) , _( 2 . 3 ) 刀= q 一 双 ， 二 2 n t r / a 一 2 n ) r / a h ( 2 . 4 ) i- . ifi l 公 式 ， 的i_ 为光 栅长 度， k 为锅 合系 数， a 为光 波波长 ， a = 2 n 八 足 u 拉格波长，也足光栅的中 自 反射波长。 设光纤光栅的反射系数和透9 4 系数分别为 :和 t 。则由r = a ( 0 ) / b ( 0 ) = 1 r i e x p ( i o拜fi t 二 b ( l ) / b 十 ( 0 ) = 川e x p ( i o , ) ， 由公式2 . 2 可得 k s i n h ( s l ) r 二 二一 一 刀 s i n h ( s l ) + is c o s h ( s l ) s t= 一 ( 2 . 5 ) 一 刀s i n h ( s l ) + 心c o s h ( s l ) 光纤光栅的反射率和透射率为: ( 2 . 6 ) r = 1 ; 12( 2 . 7 ) t = i t 12 = 1 一 r( 2 . 8 ) 2 . 1 .2 传输矩阵并多层模分析方法 飞 、传输矩阵 传输矩阵方法是一种快速而精确的计算方法， 我们首先计算一小段光栅的输 入和输出区域，然后第 个矩阵m 的输出作为第二个矩阵m 的输入( 两个矩阵 不需要完全相等) 。这样我们一步步的算下去，从而计算出格个光栅区域的传输 特性。这种方法对强、 弱光栅， 有无fl. i耿或切趾的光栅均可精确模拟， 结合多层 膜该方法应该可以对任何轮廓和惆啾的光栅进行模拟计算。比较著名的 i p o - g r a t i n g 光栅设计分析软件就是以 传输矩阵的方法为基础设计的。 1 i 个l: 度为l ， 拙合 系 数h ( - ) ， 卿 啾 度为n i = ) 的 仟仓 光 全 仁 l id ; u ) i j 秘合模理沦米研究时，其各个变量参数不能分立考虑，因为它们共同影h im 着传 输方程。6 : t - m a t r i x传输知阵) 的方法中，祸合模方程则可以用来i i 算小段光 南开大学硕士研究生毕业论文 认- ,; i , l 2 ) s ( - 8 r , l 2 ) 图2 . 3 一小段光棚的折射率调制示意图 栅， 在6 1 . 这部分光 栅中 ， 其 各个 参数 变量可以 看为 一 个常 数， 它 们 独一屯 作 用j 飞 a i 合模方程， 我们解出它的反射率， 透射率和相位变化。并把这些纤 ., c i 果作为这小 段光 栅6 1 . 临 近的一 小 段光 栅6 7 , 的 输入参量 如图2 . 3 所示， 光栅可以 看作是一 个四 l iiu l 1 i为 器件， 输入场r 卜 6 1 , l 2 ) 和r ( 6 1 , l 2 ) 输出场s 卜 6 7 , / 2 ) 和s ( 6 1 , / 2 ) a 我们用一个传输矩阵t来表示光栅的相位和幅度变化。则对于这样一小段光栅， 下 面的等式表示了经过光栅其场的变化: r ( - 8 1 , l 2 ) s ( - 6 1 , l 2 ) ( 2 . 9 ) 门lesesesesesj 、.少、.， ，勺 了了了月厂厂 夕夕 了.、了百、 rs fl 沙 - 刁几.1111 将边界条件代入此公式，则可以直接解出光栅的反射和透射特性。 2 、多 层膜 该理论起由于薄膜光学，并通过传输矩阵的方法来分析光纤光栅。 设 在 基 底 上 有 一 层 薄 膜( 如 图2 .4 所 示) 18 1 ， 令 光 从 折 射率 为n 。 的 介 质 入 射 与 。 。 相邻的 膜层的 折射率和几 何厚 度为n ! 和 一与 基 底临 近的 膜层为n : 和 z 从 底折射率 为n 、 。 先考虑光 波从折则率为n 、 的 介质、 : 向卜 入 射。 “户耳竹 -厂仆旱 儿去-一斤 .，。臼月怀旱 胡 况况 对 任一 层 膜 其 场e ， 是 前向 传 输 场r ， 和 后向 传 输 场s ， 之 和: e , = r , + s , 由相邻场的连续性: r , + s 、 二 r , + s , ( 2 . 1 0 ) ( 2 . 1 1 ) 南开大学硕士研究生毕业论又 n , ( r , - s , ) =n 2 ( r : 一 s , ) 以卜 两式可以用下面的矩阵形式表示: lesesj|引 ，争1 rs 厂11eseeesl 门.lesesesj 几1 1纬 ilesesesesl 1一八 - lesesl 、飞 rs 一十 山 公 式2 . 1 1 - 2 . 1 3 ， 可 得 基 底 表面 的 反 射 系 数r , ， 和 透 射系 数为t , r 3 。 芝 二 n n,水 的 ， : 一2 .n , n , + n 2 在