（钢铁冶金专业论文）板坯连铸动态拉坯过程凝固传热数学模型研究.pdf

辽宁科技大学硕士论文摘要 摘要 铸坯凝固过程中不稳定的温度分仃对连铸坯内部质量有很大的影响。 因此，必须积极寻求解决这一问题的方法。根抓凝同传热理沦，对板坯连 铸动态拉坯过程中凝固传热进 亍研究，通过选择合适的拉速、比水量、过 热度等工艺参数得到均匀稳定的温度分柿，从而可以有效地改善铸坯内部 质量。 本文在对板坯连铸机进行深入研究的基础之上，建立了较为全面的板 坯连铸动态拉坯过程凝固传热数学模型。以铸坯表面实际热流密度为边界 条件，采用t d m a 算法对该数学模型进行数值求解，并利用当今流行的面 向对象丌发工具v i s u a lc + + 6 ，0 丌发了该模型仿真软件。软件界面设计以 可用性、灵活性及可靠性为设计原则。在仿真软件中将整个铸坯分成了众 多单元并进行位置和时间的追踪，因此能够对板坯连铸动念拉坯过程进行 铸坯温度分和和凝固进程颅报。 本文应用仿真软件和实验数据对鞍钢第一炼钢厂厚板坯连铸机进行 了仿真计算，分析了拉速、比水量以及过热度等工艺参数对铸坯凝固传热 特征的影响，得出在一定的二冷制度下，提高拉速、升高过热度或减小比 水量将会不同程度地减薄铸坯出结晶器坯壳厚度、增长液相穴深度，但拉 速的影响表现得更为明显；进而得出在鞍钢第一炼钢厂厚板坯连铸机条件 下，铸坯出结晶器坯壳厚度是最大拉速的约束条件。 本文将对提高铸机的铸坯内部质量和生产能力提供较大的理论指导 意义和实用价值。 关键词：板坯连铸，动态拉坯，凝固传热，数学模型 辽宁科技大学硕士论文 a b s t r a c t u n s t a b l et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no fs l a b si ns o l i d i f i c a t i o np r o c e s sh a sa l a r g ee f f e c to nq u a l i t yo fs l a b t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt of i n daw a yt o r e s o l v et h e p r o b l e m a c c o r d i n g t ot h e t h e o r yo fh e a tt r a n s f e ra n d s o l i d i f i c a t i o n ，w es t u d yt h es o l i d i f i c a t i o nh e a tt r a n s f e ro fd y n a m i cc a s t i n g p r o c e s si n s l a bc o n t i n u o u s c a s t i n g b ys e l e c t i n gp r o p e rt e c h n o l o g i c a l p a r a m e t e r ss u c ha sc a s t i n gs p e e d ，s p e c i f i cw a t e ra m o u n t ，s u p e r h e a ta n ds oo n w ec a no b t a i ns t a b l et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o na n dt h e ne f f e c t i v e l yi m p r o v et h e i n n e rq u a l i t yo fs l a b b a s e do nt h et h o r o u g hr e s e a r c ho fs l a bc a s t e ri nt h i sp a p e r ，w es e tu pa m o r ec o m p r e h e n s i v es o l i d i f i c a t i o na n dh e a tt r a n s f e rm a t h e m a t i c a lm o d e lf o r d y n a m i cc a s t i n gp r o c e s si ns l a bc o n t i n u o u sc a s t i n ga n dt a k er e a lh e a tf l u x d i s t r i b u t i o no ft h es l a bs u r f a c ea s b o u n d a r yc o n d i t i o n t d m aa l g o r i t h mi s u t i l i z e dt os o l v et h em a t h e m a t i c a lm o d e la n ds i m u l a t i n gs o f t w a r ei sd e v e l o p e d m a k i n gu s eo fp o p u l a rd e v e l o p i n gt o o lv i s u a lc + + 6 0 i n t e r f a c ed e s i g no ft h e s i m u l a t i n gs o f t w a r eg i v e sp r o m i n e n c e i nt h es i m u l a t i o ns o f t w a r e t h ew h o l e t ou s a b i l i t y ，f l e x i b i l i t ya n dr e l i a b i l i t y s t r a n di sa s s u m e dt ob ec o m p o s e db y m a n yc o n j o i n ts l i c e sm o v i n ga tc a s t i n gs p e e d ，a n dt h e i rp o s i t i o na n dl i f e - t i m e d u r i n gc a s t i n g ，b e i n gn e c e s s a r yt ot h ep r e d i c t i o nu n d e rc h a n g i n go fc a s t i n g s p e e d ，a r et r a c e da n dr e c o r d e dr e s p e c t iv e l y t h es i m u l a t i n gs o f t w a r ea n dt e s tr e s u l t sw e r eu s e dt os i m u l a t ea n d c o m p u t et h eh e a v ys l a bc a s t e ri nn o 1s t e e l m a k i n gp l a n to fa n s h a ni r o n & s t e e lc o i nt h i sp a p e r t h ei n f l u e n c eo ft h et e c h n o l o g i c a lp a r a m e t e r ss u c ha s c a s t i n gs p e e d ，s p e c i f i cw a t e ra m o u n ta n ds u p e r h e a ta r ea n a l y z e d i ng i v e n s e c o n d a r yc o o l i n gs y s t e m ，i n c r e a s i n gc a s t i n gs p e e da n ds u p e r h e a t ，o r d e c r e a s i n gs p e c i f i cw a t e ra m o u n tw i l ir e d u c et h es h e l lt h i c k n e s sa tm o l de x i t a n di n c r e a s et h ed e p t ho fl i q u i dp o o li nd i f f e r e n te x t e n t t h ec o n c l u s i o ni st h a t t h ei n f l u e n c eo fc a s t i n gs p e e do nt h es h e l lt h i c k n e s sa tm o l de x i ta n dt h ed e p t h o fl i q u i dp o o li sm o s td i s t i n c t ，a n dt h es h e l lt h i c k n e s sa tm o l de x i ti st h e r e s t r i c tf a c t o ro fm a x i m u mc a s t i n gs p e e do fh e a v ys l a bc a s t e ri nn o 1 s t e e l m a k i n gp l a n to fa n s h a ni r o n & s t e e lc o 辽宁科技大学硕士论文 f o ri m p r o v i n gt h es l a bq u a l i t ya n dt h ep r o d u c t i o nc a p a c i t y ，t h i sr e s e a r c h w o u l do f f e rs i g n i f i c a n tt h e o r e t i c a lg u i d e sa sw e l la sp r a c t i c a lv a l u e k e y w o r d s ： s l a bc o n t i n u o u s c a s t i n g ，d y n a m i c w i t h d r a w l ， s o l i d i n c a t i o nh e a tt r a n s f e r m a t h e m a t i c a lm o d e l 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得辽宁科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料，与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名：煎i 瘴镒日期：型旦五三：旦笋 关于论文使用授权的说明 本人完全了解辽宁科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：鲴遣毯导师签名：! z 丝日期：鱼咝雒 辽宁科技大学硕士论文 第一章绪 论 第一章绪论 1 1 连铸工艺流程概述 连续铸钢是钢铁工业发展过程中继氧气转炉炼钢之后的又一项革命 性技术。连铸是将钢液用连铸机浇注、冷凝，切割而直接得到铸坯的工艺， 它是衔接炼钢与轧钢之间的中间环节。2 0 世纪8 0 年代以来，连铸技术在世 界范围内得到 s 速发展。与传统的模铸十目比连续铸钢工艺具有工序少、 流程短、会属收得率高、连铸钢种多、产品质量高能源消耗低以及易于 实现生产过程机械化和自动化等优点。连铸是炼钢厂的重要组成部分， 对世界钢铁工业的发展产生了巨大的推动力。 连铸的主要设备出钢包、中间包、结晶器、结晶器振动装置、二次冷 却和铸坯导向装置、拉坯矫直装置、切割装置、出坯装置等部分组成，如 图1 1 所示i “。 例i i 迕铸r 芝流烈玎i 惫削 连铸过程的主要工艺流程为：浇铸时把盛 心日水的钢包用钢包运载装 置运送到连铸机的上方，经钢包底部的流钢孔把钢水注入中间包内。打丌 中问包塞棒( 或滑动水口) 后，钢水流入到下lj 刚引锭孝丁头堵塞并能上下 振动的结晶器中。钢液沿结品器周边冷凝成坯壳。当结晶器下端口处坯壳 有一定厚度时，带有液心并和引锭装置连在一起的铸坯在拉坯机驱动下， 离丌结晶器沿着由弧形排列的央辊支撑下移。与此同时，铸坯被二次冷却 装置进一步冷却并继续凝固。当引锭装置进入拉矫机后脱去引锭装置，铸 坯在全部凝固或带有液心状态下被矫直。随后在水平位置被切割成定尺长 辽宁科技大学硕士论文第一章绪论 度，置放于运坯装置上运动到规定地点。 1 2 连铸板坯凝固传热特点 连铸过程j 是一个钢水连续充填、连续凝到的过程。在这个过程中， 钢从液态转变为固态，并伴随着热量的传输。整个过程所放出的热量由如 下三部分组成。 ( 1 ) 过热：从浇注温度冷却到液相线温度所放出的热量； ( 2 ) 潜热：从液相线温度冷却到固相线温度所放出的热量： ( 3 ) 显热：从固相线温度冷却到环境温度所放出的热量。 在传热过程中，把热量的传输方式分为三种，即热传导、对流换热和 辐射换热。在铸坯的凝固和冷却过程中，这三种热量传输方式都存在1 4 】： ( 1 ) 热传导：由温度梯度引起热量由温度高的地方传递到温度低的 地方。连铸过程中坯壳中的热量传递、坯壳表面与导辊之b j 的热量传递， 以及液心中由于温度分御不均匀而引起的热量传输都属r 热传导。 ( 2 ) 对流换热：由流体流动引起的热量传输。在连铸过程中，结晶器 中钢液流动引起的热量传输、二冷水与铸坯表面的换热等都属于对流换 热。 ( 3 ) 辐射换热：一种非接触式的传热，能量以电磁波的形式传递。连 铸中铸坯表面一直存在着向周围环境的辐射换热。 钢水在连铸机中的凝固是是一个热量释放和传递过程。坯壳运行边放 热边凝固，形成了液相穴相当长的铸坯。根掘冷却方式不同，连铸机通常 可以分为三个传热冷却区”】： ( 1 ) 一次冷却区。铡水在结晶器中冷却时，钢水传给结晶器铜板的热 量被高速流动的冷却水带走，并形成足够厚度均匀的坯壳。坯壳厚度以不 发生漏钢，且出结晶器后足以抵抗钢水静压力的作用为原则。 ( 2 ) 二次冷却区。从结晶器拉出来的铸坯只是一个薄的外壳，其中心 仍为高温液体，在二冷区对铸坯表面施加喷水或气雾冷却，使铸坯继续散 热、凝固。二冷区一般分为若干段，各段水量不刷，随着凝崮坯壳厚度的 增加，铸坯导出的热量逐渐减少，喷水量自铸机从上到下逐渐减少。喷雾 水滴打到铸坯表面把热量带走，表面温度突然降低使铸坯中心与表面形成 较大的温度梯度，这是铸坯冷却的动力。 ( 3 ) 三次冷却区。出二冷区以后，铸坯在空气中冷却，热量主要以辐 射方式散失，铸坯内外温度很快趋于均匀，随后逐渐降低。 辽宁科技大学硕士论文第一章绪论 从研究铸坯凝固过程的热平衡可知，每个冷却区放出的热量如图1 2 所示。 幽i 2 铸坯热平衡示意图 在上述三个冷却区中，二次冷却区的作用非常重要，冷却水量的大小 不仅影响铸机生产率和设备寿命，而且对铸坯的表面质量和内部质量都有 很大影响。研究铸坯二冷过程的凝固传热规律，对有效控制连铸生产过程 具有十分重要的意义。 1 3 二冷区的凝固传热 在二冷区，铸坯表面接受喷水或气雾冷却，坯壳中存在着较大的温度 梯度，热量源源不断地从铸坯内部传递到表面，然后被冷却水带走( 大约 有2 1 0 2 9 4 k j k g 钢的热量被水带走) ，铸坯爿能全部凝固。板坯在二冷区 的传热方式如图l ，3 所示f 6 i ： 夹疆 辐射。1 2 、5 、 喷i l i 水的蒸发良j 纛2 、盈j 、 永的加楚飞譬5 夫辊 l 、心 传弧 图1 3 - 二冷区铸坯传热方式 辽宁科技大学硕士论文第一章绪论 在二冷区喷水段每对央辊之间，主要存在着四种传热方式：央辊区传 热、辐射区传热、水冲击区水蒸发传热和水聚集区传热。根掘热平衡估算， 每种方式带走的热量所占比例为1 7 1 ： ( 1 ) 冷却水蒸发带走的热量约3 3 ： ( 2 ) 冷却水加热带走的热量约2 5 ； ( 3 ) 铸坯表面辐射热约为2 5 ； ( 4 ) 铸坯与支撑辊接触传导传热约为17 。 实际上，上述四种方式的传热与具体连铸机的央辊布置( 央辊间距、 央辊半径等) ，喷嘴布置( 喷射面积大小、央辊| 日j 的喷嘴个数等) 和喷嘴 的性能等有关。连铸机具体条件和工艺操作条件不同，这四种传热方式所 占比例也就不同。 对设备和工艺条件稳定的连铸机来讲，铸坯辐射传热和支撑辊的传热 基本上变化不大，而冷却水的传热还是主要的。因此，要提高二冷区的传 热效率，就必须研究喷雾水滴与铸坯之f 日j 的热交换。 喷嘴喷雾水滴与铸坯之问的热交换过程是一个复杂的传热过程，它受 喷水强度、铸坯表面状态( 表面温度、氧化铁皮) 、冷却水温度和水滴雾 化程度等多种因素的影响。在工程上，一般采用如下的对流传热方程描述 这一复杂的传热过程【引。 q = h ( 7 ：一t 式中：盯一热流密度，k w m 2 ： 一水与高温铸坯表面的传热系数，( m 2 ) ： n 一铸坯表面温度，： r 一冷却水温度，。 由公式可知，除冷却水温度和铸坯表面温度对传热有影响外，其他因 素对铸坯表面传热的影响反映在传热系数上。因此要提高二冷区冷却效率 和保证铸坯质量就要提高 值和在二冷各段 值的合理分布l9 1 。在连铸工艺 确定的条件下，了解喷雾水滴与高温铸坯表面的传热系数，是研究二冷凝 固传热和设计合理二冷制度的基础。 1 4 影响二冷区传热因素 工业生产中很难在连铸机上测定传热系数，研究者在实验室内用热模 拟装置测定喷雾水滴与高温铸表面的传热系数，这为设计二冷区冷却制度 辽宁科技大学硕士论文第一章绪论 和改善传热效果提供了理论依据。研究结果表明，影响二冷区传热的因素 有以下几个方面1 0 1 1 j ： 1 铸坯表面温度【1 2 】 根据m i z i k a r 试验，在不同的试验条件下铸坯表面温度与热流密度的 关系如图1 4 ，由图可知，热流密度与铸坯表面温度不是线性关系，可分 为三神情况： 第一种：t b 3 0 0 ，热流密度随表面温度增枷而增加，此时水滴润 湿高温表面，主要为对流传热。 第二种：3 0 0 死 8 0 0 ，热流密度几乎与铸坯表面温度无关，甚至于呈 下降趋势，这是因为高温铸坯表面形成稳定蒸汽膜阻止水滴与铸坯接触。 e _ f 趔 翰 赠 薯i 表耍置理n 幽1 4 表面温度与热流芙系 i - - 1 5 l r a i n ( 4 9 5 l ( m 2s ) ) ：2 1 0 l m i n l 33 3 l ( 1 * f 1 2 t s ”： 3 5 l m i n ( i6 5 l ( m 2s ) ) 通常，二冷区铸坯表面温度在1 0 0 0 12 0 0 冈此，应通过改善 喷雾水滴状况来提高传热效率。 2 水流密度j 水流密度是指铸坯在单位时1 8 j 内单位表面积上所接受的冷却水量。 水流密度对传热系数的影响如图1 5 所示。 辽宁科技大学硕士论文 第一章绪论 p2 詹 妻 毒 o i o 2 03 0o 木捷密度i m - 图i 5 水流密度对传热系数的影响 l 波尔：2 一希格衍；3 一佐奉太郎： 4 一米样克尔；5 - - 罗莎兜；6 一阿尔f n 尼 由图1 5 可知，水流密度增加，传热系数增大，从铸坯表面带走的热 量增大，它们之间的关系可用经验公式表示： h = a + b w 。 式中： 一为传热系数，( m 2 ) ： a 、口一不同的常数： 行一一般为0 5 o 7 ： 彤一水流密度，l ( m 2 n 。 许多作者对h 与的关系进行了实验测定，总结出不同的经验公式， 常用的公式有( 14 2 0 1 ： ( 1 ) e b o l l e 等 h = 0 4 2 3 w o 5 5 6 ( 1 w 7 l ( m 2 一s ) ，6 2 7 瓦 9 2 7 ) h = 0 3 6 w o 5 5 6 ( 0 8 w 2 5 l ( m 2 s ) ，7 2 7 1 0 2 7 ) ( 2 ) m 1 s h i g u r o 等 h = 0 5 8 1 w o4 5 一0 0 0 7 5 l ) ( 3 ) k s a s a k i 等 h = 7 0 8 w o 7 5 五+ o 1 1 6 ，k c a l ( m 2 h ) ( 4 ) e m i z i k a r 等 h = 0 0 7 6 - o 1 0 w ( 0 w 2 0 3 l i ( m 2 j ) ) ( 5 ) ms h i m a d a 等 h = 1 5 7 w o5 5 f 1 0 0 0 7 5 l ) ( 6 ) t ，n o x a k i 等 h = 1 5 7 w o5 5 f l o 0 0 7 5 t b ) a 6 辽宁科技大学硕士论文第章绪论 其中，口为与辊导辊冷却有关的参数 ( 7 ) h m u l l e r 等 h = 8 2 w v 。o 4 ( 9 w 5 0 0 ) ，水滴 喷射到铸坯表面的速度由下式确定： 唧卜眺 式中：h 一水滴喷到铸坯表面的速度，m s ； v 0 一喷嘴出口处的水滴速度，m s ： 见一空气密度，姆川3 ； 见一水滴密度，姆m 3 ； d 一水滴直径m ； 辽宁科技大学硕士论文 第一章绪论 s 一喷嘴出口至铸坯表面距离，脚。 4 水滴直径 水滴直径大小是雾化程度的标志。水滴尺寸越小，单位体积水滴个 数就越多，雾化就越好，不仅有利于传热效率的提高，同时更有利于使 铸坯表面温度均匀。水滴直径大小主要取决于喷水压力和喷嘴7 l 径。水 滴尺寸是不均匀的，为便于比较，故定义为： 水滴算术平均直径以、： 一矿 以= _ - l 水滴特征直径矿： 式中：h 一水滴个数： d 一水滴直径。 一般来说，水滴平均直径是：采用压力水喷嘴，2 0 0 6 0 0 l m ；气水 喷嘴，2 0 6 0 u m l 2 4 - 2 6 1 。使用气水喷嘴，般水滴比较细增大了燕发量 可以提高冷却效率，所以气水比值增大，传热系数明显提高。水滴直径 可以利用激光喷雾粒度测试系统测量，采用激光敞射方法，通过探测喷 雾场或粒子场的散射光能，得到喷雾聿立子的尺i j 分钿。 5 ，喷嘴使用状念 冷却水喷嘴的工作性能直接影响着铸坯的质量及拉坯速度。理想的 喷嘴能使冷却水充分雾化，又有较高的喷射速度在铸坯表面覆盖面大， 分布均匀。不的冷却率取决于小水滴是否有能力穿透蒸汽界面 ( l e y d e n f r o s t 效应) ，具有这种能力j 能产g i 强烈的冷却作用。 喷嘴的选择应根掘钢种及铸坯规格瓜定，喷嘴的形式可分为实心、 空心、气雾等品种，对裂纹敏感性较强的钢种。 采用弱冷，选用气雾喷 嘴较合适，喷嘴的喷射角度即喷水覆盖率要掌握好，解剖冷却不能过度 ( 喷射角度过大，形成角部双重冷却) ，容易造成角部裂纹，在足辊区域 宜采用大覆盖的强冷，足辊以下铸坯每面覆盖率_ 【1 ) ( 8 0 日p 叮。喷嘴堵塞、 9 耐一孵 ，h = j 辽宁科技太学硕士论文第一章绪论 喷嘴安装位置、喷嘴新旧程度等对铸坯传热也有垂要影响，因此要注意 二冷水质处理和定期检修。 6 铸坯表面状念【2 7 j 对碳钢表面生成f e o 的试验表明，用a r 气保护加热碳钢，表面f e o 生成量为o 0 8 k g m 2 ：而在空气中加热，表面f e o 生成量为1 1 2 k g m 2 ， 表面有氧化铁的传热系数比无氧化铁要低13 1 2 6 1 。使用气水喷嘴，由于 吹入的压缩空气使铁鳞容易剥落，故提高了冷却效率。 1 5 二冷区冷却方式 连铸二次冷却的冷却方式有水雾冷却、气水冷却及千式冷却等三种方 式1 2 8 , 2 9 1 。 ( 1 ) 水雾冷却 用专门的喷嘴将冷却水雾化后喷向铸坯表面对铸坯进行冷却。水喷嘴 冷却具有管路简单、维修方便、操作成本低等优点，但其冷却不均匀，冷 却水利用效率不高，且管路易堵塞。 ( 2 ) 气水一喷雾冷却 用压缩空气在喷嘴中将水滴进一步雾化，使喷出的水滴直径变小速 度增大，喷出雾化程度很好的具有高冲击力的流股，具有良好的冷却效果 和均匀程度。 ( 3 ) 干式冷却 干式冷却不向铸坯表面喷水是一种依靠导辊( 其4 - 通水) 问接冷却 的弱冷却方式。这种冷却方式比水冷喷嘴或气一水喷嘴的冷却能力差，适 应较低的拉速，目前己不多见。 1 6 铸坯凝固冷却的冶金准则 在连铸机设备和工艺条件一定的情况下，连铸机生产能力和铸坯质量 与二冷区的控制密切相关，要实现二冷区的最佳控制，建立连铸过程数学 模型，就要依据一定的冶会准则。对于板坯连铸机来说，满足冶会质量要 求的冶会准则确定如下i 3 03 l j ： ( 1 ) 冶会长度限制准则。为了避免内部偏析裂纹的形成和减少中心偏 析的生成，应对液心长度加以限制。出于接近固相线温度时钢的延展性降 低，在板坯大变形点( 矫直点) 到达前，应凝围完成，以避免内部裂纹： 为避免板坯鼓肚，铸坯进入支撑不足的区段i j i ，应使其凝固完成。 0 = i i 宁于 技大学硕士论灭第一章绪论 ( 2 ) 矫直点表面温度准则。矫直时铸坯表佰f 温度应避丌低温延性区， 以避免矫直时铸坯表面产生裂纹。为避免表面裂纹，二冷区铸坯表面温度 分布应符合钢种的高温延性曲线，控制在钢延性最高的温度区。因此矫直 时铸坯表面温度应大于9 0 0 。 ( 3 ) 拉坯方向铸坯表面温度快速冷却准则。表面快速冷却会使表面处 于张应力状态，从而可能扩大已形成的裂纹。一般来晚，要求沿铸坯长度 方向冷却速率不超过2 0 0 m 1 3 2 1 。 ( 4 ) 铸坯表面温度回升准则。表面温度的过快回升会在凝固前沿产生 过大的张应力，应力超过凝固鲋沿的断裂强度就会产，土内部裂纹。在铸坯 快要凝固完毕时，过大的温升会产生中，i i , 偏析和中心裂纹。根掘钢的弹性 行为，应控制二冷区铸坯表面温度沿连铸机 t 坯方向州升速率不大于 1 0 0 m 1 3 33 ”。 ( 5 ) 结晶器出口坯壳厚度限制准则。铸坯出结晶器时应有一个厚度均 匀且厚度足够的坯壳以防止发生拉漏。对于板坯，一般认为出结晶器坯壳 厚度不小于1 2 m m 【3 5j 。 ( 6 ) 二冷区铸坯鼓肚限制准则。铸坯鼓肚会引起内裂纹和中心偏析等 缺陷。铸坯温度越高，越容易发生鼓肚。经验表明，铸坯表面温度高于 1 i o q c ，坯壳鼓肚的倾向增大1 3 ”。因此，应把二冷区铸坯表面温度限制在 1 l o o 以下。 上述冶会准则的确定为建立板坯连铸动念拉坯过程凝围传热数学模 型提供了依据，从而为实现二冷区的最佳控制奠定了基础。 辽宁秆技大学硕士论文第二章板坯连铸凝固传热教学模型 第二章板坯连铸凝固传热数学模型 2 1 板坯连铸凝固传热数学模型的建立 板坯连铸凝固传热数学模型研究的基本思路是基于凝固传热理论，针 对连铸坯的凝固过程建立有内热源的一维非稳念导热微分方程，内热源包 括凝固潜热。建模的主要内容包括坐标系的建立、确定模型的前提条件、 建立凝固传热控制方程、方程的离散化、源项的线性化、边界条件以及 t d m a 迭代算法求解方程等。 2 1 1 坐标系的建立 铸坯从结晶器内钢水弯月面处以一定的拉速移动，热量从板坯的中心 向表面传递，所传递热量的多少决定于金属的热物理性能和铸坯表面的边 界条件”j 。为了导出板坯连铸凝固传热数学模型，首先建立坐标系。 钢流 结 品 器 水冷 j 笙i2 i 板| i ；凝州示意i 玺| 如图2 1 所示，设板坯厚度方向为z 轴，宽度方向为y 轴，拉坯方向为 z 轴，建立坐标系。在板坯宽度方向( y 轴) ：冷却和传热绝大部分相同 ( 除靠近铸机窄面的部分) ，可忽略其传热；出于z 轴为拉坯方向，相对铸 坯运动，故z 方向的传热也可以忽略。 2 1 2 模型基本假设 在建立凝固传热微分方程之前，作出如下假设： ( 1 ) 忽略拉坯方向的传热( 仅占3 一6 3 8 1 ) ； 1 2 辽宁科技大学硕士论文第二章扳坯连铸凝固传热教学模型 ( 2 ) 忽略板坯宽度方向的传热，仪考虑板坯厚度方向的传热； ( 3 ) 忽略凝固冷却收缩引起的铸坯尺寸变化； ( 4 ) 刚进入结晶器的钢液温度与浇注温度相i 司： ( 4 ) 钢的热物性参数仅与温度相关，与空i n j 位置无关13 9 1 ； ( 6 ) 考虑到冷却的对称性，仅分析铸坯二分之一厚度的温度分布； ( 7 ) 连铸机内同一冷却区罩水量分布均匀，铸坯内、外弧传热条件对称： ( 8 ) 忽略辊子的接触传热和板坯的辐射热。 2 1 3 凝固传热控制方程建立及简化 假设从结晶器钢水弯月面处沿铸坯中心取一高度为如、厚度为d x 、宽 度为咖的微元体与铸坯一起向f 运动，见图21 。则咳微元体的热平衡可 表示为： l 单位时f 日j 积1l 单位时i u j 输li 单位时i a j 内l l 累的热量i 入的净热量i1 ，l 成的热量i 根掘傅立叶( f o u r i e r ) 定律和能量守恒定律( 热力学第一定律) ，分 析该微元体接收或支出的热量为： ( 1 ) 单位时j 日j 内对流传入微元体的净热量为： g = 一p 卜罢+ 万a u + 匕警+ ”( 警+ 可a v + 警 妣纰 由动量传输可知，对于不可压缩流体，其连续性方程为 盟+ 堕+ 盟：o 西 方 出 所以，将连续性方程代入，化简得： q i = - p 瞎w 、缸豢卜触 ( 2 ) 单位时i i | j 内导热传入微元体的净热量为： q = 既昙 + 专( t 考 + 丢( t 塞) 卜撇 ( 3 ) 单位时问内微元体内热源生成的热量为 g = s o d r d y d ： ( 4 ) 单位时间内微元体内能的增量为 盱吩鼍删y d 辽宁科技大学硕士论文第二章板坯连铸凝固传热教学模型 将g ，q 2 ，q ，q 4 代入微元体的热平衡方程，并消去d x d y d z ，整理得： 詈+ _ 罢+ 。考+ 匕瓦o t = ；k 以( 0 m 2 t ：，+ 矿0 2 t + 窘) + 瓦s oi + _ 西+ o 面+ 匕瓦2 面。lm z + 矿+ 可j + 瓦 或者表示为： 一d t ：上v 2 7 十玉( 2 - 1 ) d t p c pp c ” 方程( 2 一1 ) 称为傅立叶一克希荷夫流体能量微分方程。式中v 2 为拉 普拉斯算子。根据连铸板坯凝固传热的特点，基于对模型的基本假设，可 以得到板坯连铸一维实时控制传热模型的基本导热微分方程为： ，百o t p c = 孙针氐 ( 2 - z ) ，百2 瓦l 。面j 。 叫 方程中为凝固过程中释放的潜热，即： s o = p 。箸 其中，呜詈为非雠项： 孙詈) 为扩觏 晶为源项。 式中：p 一密度，培聊3 ： c 。一定压比热，j ( k g ) ； r 一温度，： x 一长度，m ； t 一导热系数，缈( m ) ； f 一时阀，j ： 三，一潜热，船： 一固相率。 2 2 凝固传热控制方程的初始条件和边界条件 对于有限差分方法计算求解一维非稳念传热偏微分方程，要使其解成 为唯一的辅助条件是需要给出初始条件和边界条件。 2 2 1 初始条件 板坯凝固传热的初始条件为： 辽宁辑技大学硕士论文苹二章板妊二铸凝固传燕教学模型 ( 1 ) t = 0 时，结晶器弯月面处微元体内铡水温度等于浇注温度，即 t = 正( x 0 ，- o ) ( 2 ) r ( x ，o ) 1 。= 瓦( ，= o ) ( 3 ) | ，= 0 = o 式中：z 一钢水的浇注温度，； 瓦一铸坯初期表面温度，； 工。一铸坯凝固壳厚度，m m 。 2 2 2 边界条件 边界条件是指物体边界上的特征和边界情况，在本数学模型中凝固传 热微分方程的边界条件为： ( 1 ) 铸坯中心 板坯的传热是沿中心线对称的，断面温度分竹也是以中心线对称分布 的，其中心对称面的传热边界可视为绝热边界，即： 一k o _ _ r i：0 蠡i t d ：2 x = d 2 是铸坯厚度的一半 ( 2 ) 铸坯表面 铸坯凝固过程中依次经过结晶器、二冷区和空冷区，各冷却区具有不 同的冷却特点，故边界条件办各不相同。 结晶器 结晶器的边界条件采用第：类边界条件来描述，对j 。板坯连铸机，其 热流密度采用萨维奇( s a v a g e ) 推荐的平均热流公式： 一k 娶砘：爿一b 石 ( 式中：g 。一结晶器瞬时平均热流密度，l ( m 2 s ) ： f 一铸坯在结晶器的滞留时1 日j ，s ； a 一修正系数，取值为2 6 7 9 6 ： 曰一修f 系数，取值为2 2 3 3 。 二冷区 采用第三类边界条件来描述二冷区的传热问题，使用二冷区各段的综 合传热系数h 与对应段水流南度的关系。 辽宁科技大学硕士论文第二章板坯连铸凝固传热教学模型 一女娑= ( 五一i ) o x 式中： 一铸坯及冷却水之阃的综合传热系数，缈( m 2 ) ； 兀一铸坯表面温度，： r 一冷却水温度，； 空冷区 铸坯在空冷区主要是通过辐射的方式散热。所以空冷区的热流密度由 下面的公式确定。 一t 芸：阳【( 瓦+ 2 7 3 ) 4 一( + 2 7 3 ) 4 】 “ 式中：占一铸坯表面黑度的系数，一般取0 8 ； 盯一波尔兹曼常数，57 6 x 1 0 4 w ( m 2 k 4 ) ： 瓦一铸坯表面温度，： 一环境温度( 空气温度) ，。 上述偏微分方程( 2 - 2 ) 加上仞始条件和边界条件，就构成了板坯连 铸一维非稳态凝固传热数学模型。 2 3 板坯连铸凝固传热数学模型的求解 原则上，传热问题的求解就是对传热微分方程在规定的边界条件下进 行积分求解，这种解法一般称为解析解。前面推导出一维非稳态传热数学 模型的基本方程，只是板坯连铸凝固传热数学模型的解析形式。由于铸坯 的凝固过程是一个不稳定的导热过程，按照不稳定导热偏微分方程的解析 法确定正在冷却和凝固的铸坯温度分布规律是很困难的。 要实现对该模型的求解，需采用数值计算方法实现数学模型的离散 化，然后采用计算机语言。编制仿真程序实现连铸板坯凝固传热过程的数值 模拟。 连铸过程铸坯温度和凝固状况仿真计算通过对非稳念传热方程进行 数值求解来实现，采用有限差分法计算铸坯各离散点的温度和凝固状况。 离散点的温度代表包括此点在内的一定区域的温度，边界一h 的热流被看作 是来自适当区域的热流总和。将微分方程进行离敞，其中空1 8 j 离散采用控 制容积法，时i 剐项可由全隐式差分表达。离散后得到的代数方程采用 t d m a 算法进行求解，全隐式条件下的物性参数通过欠松弛方法获得收敛 解。 6 辽宁科技大学硕士论文 第二章板坯连铸凝固传热数学模型 2 3 1 求解区域的离散化 在对传热问题进行数值计算时，首先要把所计算的区域划分成许多互 不重叠的子区域，确定节点在子区域中的位置及其所代表的容积( 即控制 容积) ，这一过程称为区域离散化。区域离散化过程结束后，可以得到以 下四种几何要素【4 0 】： 1 节点需要求解的未知物理量的几何位置； 2 控制容积应用控制方程或守恒定律的最小几何位置； 3 界面它规定了与各节点相对应的控制容积的分界面位置； 4 网格线沿坐标轴方向联结相邻两节点而形成的曲线簇。 我们把节点看成是控制容积的代表。控制容积与子区域并不总是重合 的。在区域离散化过程丌始时，由一系列与坐标轴相应的直线或曲线簇所 划分出来的小区域称为子区域。视节点在子区域中位置的不同，可把区域 离散化方法分为两类： 第一类是内节点法如图2 2 所示，第：类址外节点法如图2 3 所示。 在图2 2 和图2 3 中灰色区域为控制容积，黑色线条为网格线，p 为中心点， e 、n 、w 、s 分别为中心点四周相邻的节点，e 、w 、n 、s 为相应的界面。 s | n n w 。i 震。e i l s - s 幽2 2 外1 y 点法 幽23 内u 点法 1 外节点法节点位于子区域的角顶j ：，划分子区域的曲线簇就是网 格线，但子区域不是控制容积。为了确定各节点的控制容积，需在相邻两 节点的中间位置上作界面线，由这些界面线构成各节点的控制容积。从计 算过程的先后来看，是先确定节点的坐标再计算相应的界面，因而也可称 为先节点后界面的方法。如图2 2 。 2 内节点法节点位于子区域的中心，这时子区域就是控制容积，划 分子区域的曲线簇就是控制体的界面线。就实施过程而言，先规定界面位 置而后确定节点，因而是一种先界面后节点的方法。如图2 3 。 在图2 2 和图2 3 中扶色区域为控制容积，黑色线条为网格线，p 为中 心点，e 、n 、w 、s 分别为中心点四周相邻的竹点，e 、w 、n 、s 为相应的 上 一 ii 一串一 iiii 一 型 一 辽宁科技大学硕士论文第二章板坯连铸凝固传热数学模型 界面。 本文采用内节点法，其原因如下： 1 控制容积是离散化方法的摹本单元，首壳画出控制容积边界，节 点位置作为随后的结果，这是内节点法所带给计算的优点。若用外节点法， 则把控制容积面安排在所希望的位置上是很困难的。 2 靠近计算区域边界处控制容积的设计要求额外考虑。若用外节点 法则会在边界节点的周围导致“半”控制容积，离散方程中无法考虑边界 节点的半个控制容积的热容量的影响。而采用内节点法则控制容积完全布 满计算区域，以及把边界节点安置在靠近控制容积的面上，都是很方便的， 离散方程中可以包括全部控制容积的热容量的影响。 3 当网格不均分时，内节点法中节点永远位处控制容积的中心，而 由外节点法形成的节点则不然。从节点是控制容积的代表这一角度看，内 节点法更合理。 4 当所求解的区域中物性发生阶跃的变化时，采用内节点法可以较 方便地把发生阶跃变化的面作为界面，从而可以避免在同一控制容积内物 性发生突变的情形。采用外节点法时实现这一点要困难得多。在传热问题 的数值计算文献中，两种方法都被采用。但当有物性突变的情形发生时， 则以采用内节点法为宜。 2 3 2 离散方程的建立 本文采用非均匀网格( 在均匀网格基础上) 和控制容积法，对微分方 程( 2 2 ) 在控制容积内积分，进行逐项离散。图2 4 为模型的计算网格。 如图2 4 所示p 为中心节点，e 、w 分别为其相邻两点，e 、w 为相应的 界面。 | 鳘| 2 4 计算网格 在时日j 间隔【t ，h f 】内，对图2 4 中的控制容积p 作积分，并且假定 在控制容积的界面上热流密度是均匀的，在网格点上的7 1 值代表整个控制 容积上的值。于是有： 辽宁科技大学硬士论文 第二章板坯连铸凝固传热数学模型 非稳态项 扩散项 阼盯。挚出节，缸( 卜秽) ( 2 - ，) f 1 昙( t 罢) 吓掣一掣 + o 胡 警一掣 。， 式中厂是一个在0 与1 之间变化的加权因子。f = 0 导致显式模式， f = 0 5 导致克兰克一尼科尔森( c r a n k n i c o l s o n ) 模式，厂= i 导致全隐式模 式。在本文中，对时| b j 项采用全隐式模式。亦t o 加权圈子f = t 。则可以将 式( 2 - 4 ) 简化为： r f 昙( t 罢) 一吐掣一掣 协s ， 源项： + 山一 j s o d x d t = s o a x a t ( 2 - 6 ) 整理上述方程，则可得到如下离散方程： 口，巧，= 口，l + a 瓦+ b ( 2 - 7 ) 式中： 口一= ( 删k ，( 2 - 8 ) 2 击 书， 旷0 呜等 ( 2 - 1 0 ) b = 口p o l 0 ( 2 1 1 ) a f ，= 口 + + 口： ( 2 一1 2 ) 其中导热系数艇、屯和女。分别用来代表通过控制容积面p 、w 和p 的k 值。所以屯、k 。和k 。又被称为界面导热系数。 辽宁科技大学硕士论文第二章板坯连铸凝固传热教学模型 时间项用全隐式差分，保证了方程解的稳定性，但当时日j 步长大于一 定数值时，方程的解会出现不合理的情况。为了得到真实的物理解，计算 中进行了试算，找到使方程具有真实物理意义的最大时i h j 步长( 1s ) 。 2 3 3 边界节点与源项的处理 对于有限差分法计算偏微分方程，耍使其解成为唯一的辅助条件是必 须给定初始条件和边界条件。由于二冷区边界温度和热流密度都不可知， 因此属于第三类边界条件。第三类边界条件又称对流边界条件。第三类边 界条件规定了边界上的换热条件，即已知物体与周围流体f 日j 的对流换热系 数h 及物体周围介质温度f 。当计算区域的边界条件为第三类边界条件时， 边界上的温度是未知的，为使内部结点的温度得以封闭，这罩采用直接源 项法，将第三类边界条件所规定的进入或导出的热量作为边界相邻结点的 当量源项。 | 笠| 2 5 边界1 y 点处理 由描述物体外部换热规律的牛顿冷却公式可得 q 。= 颤瓦一巧) 由描述物体内部导热规律的傅立叶定律叮得： 铲。德 由式( 2 13 ) 和式( 2 1 4 ) 可得： 、 瞩卅= 警 整理，得 q = h 边界条件的全隐式离散化化方程为： ( 2 一i3 ) ( 2 一1 4 ) ( 2 15 ) ( 2 一1 6 ) r，l l 嗉融 + 一 十l 一矗 一 辽宁科技大学硕士论又 第二章板坯连铸凝固传热数学模型 口，巧，= d 日毛4 - d ，：t + 6 ( 2 一l7 ) 将式( 2 1 6 ) 代入式( 2 一1 7 ) 中。如图2 5 所示，与边界相邻的内结 点为p 点，其离散方程为： 口，1 ，= 口l + a ：t t +