（机械制造及其自动化专业论文）基于protoolkit的谐波减速器cadcam系统的研究与开发.pdf

中文摘要 谐波减速器的设计和制造具有标准化、系统化特点，因此，基于通用的三 维设计和制造软件，开发参数化c a d c _ f 系统软件，可避免重复性操作，提高 设计和加工效率，缩短产品的设计和制造周期。 该文分析了目前国内谐波减速器c a d c a m 系统的发展状况，结合p r o e 二 次开发工具，开发出了谐波减速器c a d c a m 系统。该文首先阐述了谐波传动系 统的结构组成、工作原理、国内外发展状况，建立了谐波减速器中关键零件的 数学模型。其次，采用p r o e 二次开发工具p r o t o o l k i t ，建立了基于特征、 全尺寸约束、全参数化尺寸驱动、全数据相关的谐波减速器c a d 系统。最后， 采用m r o t o o l k i t 工具包，调用p r o n c 加工模块功能，开发出了谐波减速器 c a m 软件，实现了谐波减速器关键零件n c 加工过程中的机床、刀具、制造模型 的设置和管理及n c 加工轨迹的生成、仿真等功能。 关键词：谐波减速器；c a d c a m ；参数化设计；p r o e 二次开发 a b s t r a c t s t a n d a r d i z a t i o na n ds e r i e sa r et h ec h a r a c t e ro fd e s i g na n dm a n u f a c t u r eo f h a r m o n i cr e d u c e r t h ed e v e l o p m e n to fp a r a m e t r i cc a d c a ms o f t w a r e b a s e do n g e n e r a ls o f t w a r eo ft h r e e d i m e n s i o n a ld e s i g na n dm a n u f a c t u r e ，c a na v o i dr e p e t i t i o n , i n e r e a s ee f f i c i e n c yo fd e s i g na n dm a n u f a c t u r ea n ds h o r t e nt h ep e r i o do fp r o d u c t d e s i g na n dm a n u f a c t u r e t h ec a d c a ms y s t e mo f h a r m o n i cr e d u c e rh a sb e e nd e v e l o p e dw i t ht h eu s eo f p o l k i t ，a f t e rt h ei n t r o d u c t i o no f s i t u a t i o no f d o m e s t i cc a d f c a ms y s t e m f i r s t o fa l l ，t h r o u g ht h ei n t r o d u c t i o no fs t r u c t u r e ，t h e o r y , d o m e s t i ca n do v e r s e a s d e v e l o p m e n to fh a r m o n i cr e d u c e r , m a t h e m a t i cm o d e lo fk e yp a r t so fh a r m o n i c r e d u c e ri se s t a b l i s h e d s e c o n d l y , t h ec a d s y s t e mo fh a r m o n i cr e d u c e r , b a s e do n c h a r a c t e r , e n t i r ed i m e n s i o nr e s t r i c t i o n ，p a r a m e t r i cd r i v ea n dr e l a t i v ed a t a ，i ss e tu p o nt h eb a s eo f t h ei n t r o d u c t i o no f p r o t o o l k i t f i n a l l y , t h ec a m s y s t e mo f h a r m o n i c r e d u c e ri se s t a b l i s h e dt h r o u g ht h ea s eo fp r o t o o l k i ta n dp m ，n cf u n c t i o n , a n d m a c h i n et o o l ，m a n u f a c t u r em o d e ls e t t i n g s ，n cm a n u f a c t u r et r a c ka n ds i m u l a t o n c o m et r u e k e yw o r d ：h a r m o n i cr e d u c e r , c a d c a m ，p a r a m e t d cd e s i g n ，p r o t o o l k i t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫洼太堂或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 叁乓 签字日期：知砂钐年2 月7 - i e t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫注盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名；房参譬 签字日期：枷年2 ，月日 导师签名： 叼唿 签字日期：力年2 月2 ；日 天津大学硕十学位论文第一章绪论 1 1 谐波传动技术概论 第一章绪论 谐波传动技术是2 0 世纪5 0 年代末期开始形成并发展至今的一种先进传动 技术“1 。这种传动技术最初被应用于航空航天领域，主要用来做航空航天器中 的减速机构“1 。谐波传动技术从理论研究到生产应用，从产品初制到形成标准 化和系列化，已有半个多世纪的发展史。 1 1 i 谐波传动的结构型式及其工作原理 谐波传动是一种靠中间挠性构件弹性变形来实现运动或动力传递的传动装 置的总称。它是少齿差行星传动的一种特殊类型，组成构件主要有：刚轮、柔轮 和波发生器。工作时，它通过柔轮这一挠性构件的周期性波动变形来实现柔轮轮 齿与刚轮轮齿的啮合，从而完成运动与动力的传递心3 。 谐波传动机构基本结构型式如图卜1 所示。 图卜1 谐波传动机构图 构件l 为刚轮，构件2 为柔轮，构件3 为波发生器。机构工作时，设刚轮固定， 波发生器为主动构件，柔轮为从动构件。谐波传动原理与建立在刚体力学基础上 的普通齿轮传动的原理不同，它是建立在薄壳弹性变形理论的基础之上的，通过 柔轮的周期性波动变形来实现轮齿的啮合，完成运动与动力传递1 。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 。1 2 谐波传动的类型 根据使用要求的不同，谐波传动可以做成不同的结构型式，主要有；谐波齿 轮传动、谐波螺旋传动、谐波摩擦传动、谐波无级变速器和谐波联轴节等“。 其中以谐波齿轮传动的应用最为广泛h 1 。 谐波齿轮传动主要有四种分类方法。即按啮合类型、波数、波发生器与柔轮 相互作用的原理和波发生器的配置方式进行分类“。“。 ( 1 ) 按啮合类型可分为径向啮合式和端面啮合式谐波齿轮传动。 ( 2 ) 按变形波数可分为单波( u _ 1 ) 传动、双波( u = 2 ) 传动和三波( u = 3 ) 传动。 ( 3 ) 按波发生器与柔轮相互作用原理的不同，可分为依靠波发生器与柔轮 之间的机械连结和波发生器与柔轮之间的电磁耦合以产生相互作用的传动。 ( 4 ) 按波发生器相对于柔轮的配置可分为内式波发生器和外式波发生器。 1 1 3 谐波传动的特点及其应用 与一般齿轮传动相比，谐波传动具有如下的主要特点砷1 ： ( 1 ) 传动比大而且范围宽，如单级的传动比可在5 0 5 0 0 之间；双级或复式 传动则更高，可达2 1 0 6 。 ( 2 ) 传动工作时，同时参与啮合的齿对数多，故其传动平稳，承载能力高， 因此传动单位扭矩的体积和重量小。 ( 3 ) 齿面磨损小而均匀，传动效率较高。 ( 4 ) 传动精度高。若轮齿工作面经过很好的研磨，与经同研磨后的齿轮传动 相比，其运动精度可提高4 倍。 ( 5 ) 回差小，并可实现零回差传动。 ( 6 ) 谐波传动可以通过密封壁传递运动，并在真空条件下具有足够高的工作 能力。 ( 7 ) 采用特种型式的传动，例如具有电磁波发生器式的，可以获得极小的惯 量，实现快速起动。 ( 8 ) 谐波传动由于没有中间轴，因而在输入与输出速度之间，不可能获得中 间速度。 ( 9 ) 对于传递动力的谐波传动，若结构参数选择不当或结构设计不良时，会 导致发热过大，从而降低了传动的承载能力，故在必要时，需采用人工冷却。 由于谐波传动具有上述特点，近三十年来，这种传动已由航天飞行器和飞机 中的应用，迅速地推广到能源、雷达、机床、汽车、常规武器、冶金、起重运输 机、医疗器械以及其他一些有关的部门哺7 1 。国内外的使用实践证明，这类传动， 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 无论是作为速度的准确传动，还是作为传递大扭矩的动力传动，都获得了较为满 意的结果”1 。 谐波传动存在着能产生大变形的柔轮，其在齿形参数设计、几何参数设计、 结构尺寸计算等方面与普通的刚性齿轮传动有着相当大的差异。这些因素的存在 就加大了其设计计算的难度和复杂性，以及其加工制造的难度。另外，正确设计 柔轮齿形参数、几何参数和结构尺寸成为谐波齿轮传动的设计关键。 1 2 谐波传动中存在的几个问题 谐波传动具备上述的许多优点，在实际设计与应用中也存在着一些问题，主 要表现在以下几个方面。 1 2 1 柔轮的疲劳破坏问题 柔轮是谐波减速器中易疲劳失效的构件，失效产生的主要原因有“”： ( 1 ) 柔轮在工作中发生频繁的周期性变形，使其处于循环的交变应力状态， 易导致轮齿疲劳破坏。 ( 2 ) 柔轮轮齿根部较大的尺寸变化产生了较大的应力集中。 ( 3 ) 柔轮工作中要承受一定的扭转应力和较大的弯曲应力作用。 这几种因素的综合作用，使柔轮容易在齿根部产生疲劳裂纹，裂纹的扩展会 导致其发生疲劳破坏。 1 2 2 谐波减速器还有一些固有的缺陷 这些固有缺陷主要包括起动力矩大、装置发热量高、传动比下限值高、柔轮 制造工艺复杂以至难以达到较高的制造精度等n 1 。 1 3 国内外谐波传动技术发展史及研究现状 谐波传动技术从理论研究到实际生产应用，至今已有半个多世纪的发展史 3 。谐波传动技术是随着空间技术的发展而出现的一种新型传动技术，这种传 动技术首先应用于航空、宇航方面，随着其优越性的逐步展现，谐波传动技术的 应用领域也在不断扩展和延伸伽1 。 1 3 1 国内外谐波传动技术发展史 2 0 世纪5 0 年代末期，美国和前苏联的一些专家学者便开始进行谐波齿轮传动 天津大学硕士学位论文第一章绪论 技术的理论研究，并不断地进行样机试制和性能试验。6 0 年代中期，美国u s m 公司率先将其转化为商品，并完成“h d u 通用谐波减速器系列”的研制开发。7 0 年代初期，前苏联也相应地制定出“全苏通用谐波减速器标准”从而将谐波齿轮 传动技术应用到谐波减速器中，并形成标准化睛”3 。我国学者对谐波齿轮传动技 术的研究始于6 0 年代中后期，最初引用该项技术时，仅对其啮合理论、齿形理论 和传动特性方面展开研究，到了7 0 年代末期，科研院所开始进行样机试验，8 0 年代中期，我国制定出了“谐波减速器系列规范”，实现其标准化。从此，我国 成为世界上第四个掌握谐波齿轮传动技术的国家。这期间，国内外相继出版了一 些关于谐波齿轮传动技术的书籍，如前苏联e p 金茨勃格著的( h a r m o n i cg e a r d r i v e s ) ) 、我国的谐波传动技术、谐波齿轮传动的理论与设计等呻】。 近年来，谐波齿轮传动技术主要应用于谐波减速器的制造上，较著名的有世 界最大的专业生产传动设备制造商一德国弗兰德集团n 3 ；国内的有杭州金辰谐 波减速器制造有限公司：北京中技克美谐波传动有限公司等。其中，杭州金辰谐 波减速器制造有限公司按国标g b p 1 4 1 1 8 9 3 ，生产的谐波减速器多达5 0 余种规 格，可满足不同领域、不同部门的实际需要。北京中技克美谐波传动有限公司现 己成为国家重点谐波传动技术工业性试验基地和国家谐波传动技术研究推广中 心，该公司曾成功地为“神舟”号宇宙飞船的电源驱动部分设计制造了谐波传动 减速机构口。其产品主要有： 高精度谐波传动减速器r 系列 单级谐波传动减速器x b l 系列 行星波发生器谐波传动减速器x b 4 系列 随着谐波齿轮传动技术在各领域的应用不断扩展与深入，这种传动机构存在 的不足也逐渐地暴露出来，主要表现在：安装和啮合过程中易发生干涉、柔轮易 疲劳破坏、装置发热量大、传动比下限值高等朋剐。针对这些不足之处，国内 外一些研究人员和研究机构投入人力、财力、物力进行了研究摸索，提出了一些 相应的解决办法和观点，其核心思想基本一致：改进机构的设计结构型式，改进 柔轮制造工艺，或者取消柔轮以其他构件代替之。目前，有两种较为典型的改进 结构型式n 1 ： 第一种推杆活齿谐波齿轮传动机构如图1 - 2 所示。构件1 为刚轮，构件2 为推 杆活齿，构件3 为传动圈，构件4 为波发生器。其改进设计思路为：去掉传统谐波 齿轮传动机构中的传动件一柔轮，并以推杆活齿和传动圈代替，波发生器采用椭 圆形凸轮机构。此种型式的优点是克服了传统谐波齿轮传动的易干涉、易疲劳破 坏的缺点。缺点是推杆与传动圈之闯磨损剧烈，发热量高。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 图卜2 推杆活齿谐波齿轮传动机构图 第二种摆动式活齿谐波齿轮传动机构如图1 - 3 所示。构件1 为刚轮，构件2 为 摆动式活齿，构件3 为传动圈，构件4 为柱销，构件5 为波发生器。其改进设计思 路为：去掉传统谐波齿轮传动机构中的传动件一柔轮，并以摆动式活齿、柱销和 传动圈代替，波发生器采用椭圆形凸轮机构。此种型式的优点是克服了传统谐波 齿轮传动的易干涉、易疲劳破坏的缺点，同时减少了第一种方式中推杆与传动圈 之间磨损剧烈问题。缺点是对柱销的强度和刚度要求较高，而且啮合过程中振动 冲击现象较严重。 图卜3 摆动式活齿谐波齿轮传动机构图 1 3 2 国内谐波传动技术研究现状 谐波传动技术在中国出现后的几十年中，它获得了快速发展和广泛应用。但 在目前状况下，对谐波传动系统的c a d c a m 而言，其c a d 方面的研究居多，而 c a d c a m 方面的研究相对比较少。 随着谐波传动的设计方法及手段、制造技术与工艺日趋合理、优化和成熟， 天津大学硕士学位论文第一章绪论 当前谐波传动技术的改进与发展，正朝着先进、新颖、实用、经济等四个方向迈 进”。 1 4 课题来源、意义、主要研究内容及方法 1 4 1 课题的来源及其现实意义 目前，c a d c a m 系统的研究主要集中于通用c a d c a m 系统，专门针对谐波减速 器c a d c a m 系统的开发很少见。在谐波减速器的设计和制造中，如果采用通用的 c a d c a m 系统软件，建模时间较长，需要使用人员具有专门的专业知识和技能， 不适合一般工程技术人员使用。谐波减速器的设计与制造具有典型性，研究与开 发其c a d c a m 系统可作为其它通用标准件c a d c a m 的基础。因此，开发谐波减速器 c a d c a m 系统具有重要的实用价值。 1 4 2 课题主要研究内容及其研究方法 全文共分为五大部分，系统地介绍了基于p r o t o o l k i t 的谐波减速器c a d c a m 系统的研究与开发过程。首先，详细地介绍了谐波传动系统的结构组成、工作原 理、国内外发展状况，并建立了谐波减速器中关键部件的数学模型。然后，基于 谐波减速器的数学模型，利用p r o e _ 二次开发工具p r o t o o l k i t 工具包，研究和开 发了谐波减速器c a d c a m 系统。该系统为谐波减速器系列的设计和加工制造提供 了具体帮助，提高了谐波减速器的设计和加工制造效率。 第一部分，首先介绍了谐波传动技术概况及其优缺点，然后介绍了谐波传动 技术的国内外发展及现状，最后基于国内外谐波传动技术发展研究现状及开发谐 波减速器c a d c a m 系统所带来的优点，阐明了该谐波减速器c a d c a m 系统课题的来 源及其重要价值。本部分详细介绍了谐波传动的概念、结构组成、工作原理、优 缺点、谐波传动的分类、谐波传动在国内外的发展及其研究现状和本课题的来源 及其意义。 在第二部分，以具有筒形柔轮的谐波减速器作为设计和加工制造范例，首先 建立了谐波减速器中关键部件的数学模型。然后，介绍了p r o e - - 次开发环境及 其关键技术。 在第三部分，系统地介绍了谐波减速器中各主要组成构件一柔轮、刚轮和标 准椭圆凸轮的c a d 系统的研究与开发。首先介绍了谐波减速器c a d 系统基于p r o e 二次开发的开发流程。然后详细地叙述了p r o x o o l k i t 在开发谐波减速器c a d 系统 过程中的几项技术一编写源文件、头文件库和动态库连接、生成可执行文件并注 6 天津大学硕士学位论文第一章绪论 册运行。最后，依据第二章介绍的谐波减速器数学模型和本章介绍的p r o e 一- - 次 开发的开发流程及其关键技术，完成了谐波减速器中各组成构件的c a d 系统，并 成功运行。 第四部分，基于谐波减速器c a d 系统，调用p r o n c 力f l 工制造模块功能，建立 了谐波减速器c a m 系统，实现了谐波减速器c a d c 删辅助系统集成。首先，介绍了 p r o n o 加工制造模块技术的特点和功能。然后，全面介绍了谐波减速器c a m 系统 设计和开发中的关键技术，其中包括制造模型的设置、加工操作设置、加工机床 的类型、加工基准坐标系、加工安全提刀面、加工刀具、工作机床、夹具和n c 序列设置等。最后，以谐波减速器中的柔轮为实例，运行了c a m 系统。 在第五部分中，对全文内容进行了工作总结，同时提出了该文的不足之处。 针对谐波减速器c a d c 删系统的现状，对其进行了合理的展望。 天津大学硕士学位论文第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 具有筒形柔轮的谐波减速器是一种典型的谐波传动装置口1 ，因此，以具有 筒形柔轮的谐波减速器为例建立诣波减速器的数学模型。 p r o e n g i n e e r 是p t c 公司提供的一款强大的三维产品设计应用软件，具有尺 寸驱动、基于特征及单一数据库的特点。强大的功能使其日益成为国内外最受欢 迎的3 dc a d c a m 系统。p r o t o o l k i t 是p t c 公司为p r o e n g i n e e r 提供的二次开发工 具包，在p r o t o o l k i t 中包含有一个c 的函数库，该库能够使用户或第三方的应用 程序以一种可靠的安全的方式访问p r o e n g i n e e r 的数据库和应用程序。利用用户 开发的内部程序( d 1 1 ) 镶嵌于p r o e n g i n e e r 内部可为用户实现一些特殊功能， 以满足特殊用户的特殊要求，扩展p r o e n g i n e e r 的功能m “】。 2 1 谐波减速器的结构型式和工作原理 2 1 1 谐波减速器的结构型式 谐波减速器主要由三部分组成，即由波发生器、作为挠性构件的柔轮和刚轮 组成。其结构如图2 一l 所示。 图2 1 谐波减速器的结构图 波发生器：具有长短轴，通过它的转动迫使柔轮按一定的变形规律产生弹性 8 天津大学硕士学位论文第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 变形。 传动圈：它是套在波发生器外面的柔性滚动轴承，其运动形式与波发生器相 同。它的外圈直接与筒形柔轮相接触，并把运动或扭矩传给柔轮。 刚轮：带有轮齿的刚性齿环，通常与柔轮相差2 齿。 柔轮：它是一个孔径小于波发生器长轴的薄壁柔性齿轮，在波发生器的作用 下，可产生弹性变形仲”。 2 1 2 谐波减速器的工作原理 谐波减速器的工作原理如图2 2 。 图2 2 谐波减速器的工作原理图 当波发生器装入柔轮后，迫使柔轮2 在长轴处产生径向变形成椭圆。椭圆的 长轴两端，柔轮外齿与刚轮3 内齿沿全齿高相啮合，短轴两端则处于完全脱开状 态，其它点处于啮合与脱开的过渡状态。设刚轮3 固定，波发生器l 进行逆时针转 动，当其长轴转n 2 2 图所示啮入状态时，柔轮2 进行了顺时针旋转。当长轴不 断旋转时，柔轮2 齿相继由啮合转向啮出，由啮出转向脱开，由脱开转向啮入， 由啮入转向啮合，从而迫使柔轮2 进行连续旋转一1 ”，。 谐波减速器在未装配前，其柔轮的原始剖面呈圆形，柔轮和刚轮的周节相同， 天津大学硕士学位论文 第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 但柔轮的齿数比刚轮的齿数略少，而波发生器的最大直径比柔轮内圆直径略大。 把波发生器装入柔轮内时，迫使柔轮产生变形。在其长轴两端的齿恰好与刚轮齿 完全啮合，短轴处的齿则完全脱开；而处于波发生器长轴与短轴之间沿周长不同 区段内的齿，则处于某些啮入或某些啮出的不同过渡状态“别。 在波发生器转一周的期间，柔轮上一点变形的循环次数显然与波发生器上凸 起部位数是一致的，称为波数，用h 表示呻、。 谐波减速器的柔轮和刚轮的齿距相同，但齿数不等，刚轮与柔轮的齿数差应 等于波数的整数倍，通常取为等于波数，即 z g z j = 栉 ( 2 1 ) 式中z 。、幺分别为刚轮和柔轮的齿数“3 。 由于在传动过程中，柔轮的齿和刚轮的齿是一一对应进入啮合的，其啮合过 程与行星齿轮传动类似。刚轮相当于内齿轮，波发生器相当于行星架，柔轮相当 于行星轮，故其传动比可按周转轮系来计算豳】。 当刚轮固定，波发生器主动，柔轮从动时，其传动比可计算如下： f 品= ( 一) “一) = ( ) ( - ) = z 。z ( 2 - - 2 ) 即= = 一乙( z g z 。) 式中i 。h 。为谐波传动系统的传动比，f 。为波发生器和柔轮的传动比，柔轮与波发 生器的转向相反“”。 2 2 谐波减速器数学模型的建立 以双波( 厅= 2 ) 单级传动谐波减速器为例，建立谐波减速器的数学模型。假 定刚轮固定，轮齿为三角形齿廓，联接波发生器的轴为输入轴，联接柔轮的轴 为输出轴。 在谐波减速器中，柔轮是最关键的部件，涉及的参数比较多，设计和制造 也比较复杂。刚轮的设计和加工制造关键在于三角形齿廓上，与普通齿轮的设 计和加工差别不大。波发生器为凸轮式波发生器，是由一个按柔轮变形波运动 的规律设计、制造的凸轮，在其外面套装一个可在变形状态下工作的柔性滚动 轴承而构成的。 2 2 1 谐波减速器中刚轮和柔轮数学模型的建立 1 、谐波减速器传动比的确定 天津大学硕士学位论文第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 谐波减速器传动的单级传动比，一般取为7 0 3 2 0 口“。若传动比太小，柔 轮表面的弯曲应力就要增大。若传动比太大，传动装置的体积就要增大，造成 加工及热处理时的困难。当要求传动比小于7 0 时，建议采用其他传动形式。而 要求传动比大于3 2 0 时，可采用多级传动形式。如多级谐波齿轮传动或其他传 动与谐波减速器的组合“州。 由于谐波减速器中柔轮的应力随负载的增加而增大，因此在确定其传动比 时，还需考虑下列问题n “剐。 ( 1 ) 当谐波减速器的输出转矩确定后，应尽可能增加谐波减速器的传动比。 因增加传动比就要求柔轮齿数增加，若节圆直径不变，柔轮的模数将减小( 由 于谐波齿轮传动多齿啮合的特点，其轮齿的承载能力相当富裕) ，从而减少了柔 轮的变形量，改善了柔轮的疲劳性能。 ( 2 ) 当采用多级传动，谐波减速器放在后级时，整个传动系统的尺寸较大， 但谐波减速器所承受的负载减小。设计时，只要谐波减速器的承载能力允许， 应尽量作为后级传动。 各级传动比分配的具体数值，可根据工作情况选择几组参数进行试算，选 其中最佳者。 2 、柔轮几何参数计算 在初次设计时，可先根据谐波减速器承载能力关系确定柔轮分度圆直径与 波高，用公式i = d 。d ( d 。、d 分别为柔轮分度圆直径和波高) 来圆整传动比， 当算出的传动比较所需的传动比小时，可增大分度圆直径来凑所需的传动比， 从而得到满足输出转矩及传动比时的波高与分度圆直径“剐。 ( 1 ) 三角齿形几何参数计算 柔轮的结构将直接影响传动的承载能力、寿命、传动的啮合性能和工艺性。 设计时，必须最大限度地减小或消除径向变形所引起的齿的轴向偏斜，以 保证齿的良好接触和减小筒壁的压力。 柔轮和刚轮齿形几何参数如图2 3 和2 4 所示。 天津大学硕士学位论文第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 屯 _ 蠼 。怎： 凸 飞。 一j 张 i 芝 l 黝 鲫i 图2 3 柔轮和刚轮齿形几何参数图 谐波减速器的三角形齿廓几何参数计算过程n 1 州。 假定初始设计参数为：传动比取i = 1 0 0 、输出转矩取m = 5 0 0 n m 、波高 取d = 1 5 、柔轮分度圆直径取d r = 1 5 0 m m ， 波数玎：取为2 ，为双波； 模数所：埘= d 2 ，式中d 即为波高； 齿距如f = 万珑= x d 2 ，式中m 为模数； 柔轮齿数：钿= 2 i ； 柔轮分度圆直径d 。：d 。：z r d n ，这与上面的圆整值相吻合； 齿顶高h ：h 0 4 3 7 5d ； 齿根高h ：h ”= 0 5 6 2 5d ； 顶隙j ：s = o 1 2 5 d ： 分度圆齿厚：= o 4 3 7 5 t = 0 4 3 7 5 ：r d n ，其中f 为齿距取万d n ； 柔轮齿顶圆直径d m ：d m = d r + 7 d 8 ； 柔轮齿压力角磊：磊= 庐+ a r c t a n ( 0 4 5 8 d n r ) ( 双波时) 。式中庐为刚轮齿压 力角，其值双波时为2 8 6 0 ： 柔轮齿根圆直径d ：d = d j - 9 d 8 ； ( 2 ) 柔轮结构几何参数计算 天津大学硕士学位论文 第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 柔轮的结构型式可分为圆柱形( 即杯形或筒形) 和钟形两种，其联轴方式 随柔轮结构型式及其加工工艺而定，大致可分为整体式、螺钉联结、齿式联结、 径向销联结和牙嵌式联结等口“剐。 简形柔轮是谐波减速器中最常用的一种，它的输出轴联结方式是端部采用 螺钉与轴联结，与整体式柔轮比较，其好处是加工工艺可得到改善，同时，输 出轴可采用优质碳素钢制造。在螺钉联结处，如设计不当，由于变形的影响， 就有可能导致螺钉疲劳断裂“剐。因此，借助减载销，或改用铰制孔用螺钉联 结，并保证柔轮联结处的板壁有一定的刚性，以获得较好的联结效果。 柔轮零件图如图2 4 所示。 图2 4 柔轮零件图 柔轮的长度l ： 对于柔轮，为保证柔轮与刚轮的正常啮合，并减小柔轮危险剖面处的应力， 柔轮长度应做得足够长，以消除与轴联结处的边界效应对柔轮变形的影响： 但上过大，加工比较困难，扭矩刚度也差。所以，一般应取上在( 0 7 1 2 ) d 。 范围内的某个值“剐。 柔轮壁厚： 天津大学硕士学位论文第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 柔轮壁厚是指柔轮齿圈段之壁厚。对于钢制柔轮其壁厚可按下式计算，即 h = 2 5 0 + o 0 1 z 弦月 1 0 。( 唧) ( 2 - - 3 ) 此式表明，当模数一定时，随着传动比的增大，壁厚应增加，这是比较符 合实际情况的“”1 。但对于轻载传动和传递运动的传动，矗的值可酌量减小； 而对于重载传动，可将按上述公式计算之值增加2 0 ，即取1 2 j l 。柔轮光滑简 体部分的壁厚h i 约取o 5 h ，以保证光滑部分相对于齿圈部分有一定柔性。传动 比较大时取偏大的值：传动比较小时，取偏小的值。 柔轮其他部分的壁厚取h “h ，d 3 。 在本文中，取h * h 2z o 0 1 5 d r ，h lz o 5 h 。 齿圈宽度； 柔轮工作齿圈的宽度b 为： b = 匕d r ( 2 4 ) 式中匕为齿宽系数，对动力传动匕= o 1 o 2 m “1 。对传递运动的传动 1 壬0 = 0 0 3 o 1 0 。在本文中取b ；0 2 5 d 月。 为减轻齿圈处的应力集中，应取厂- ( 0 2 0 3 ) b 。 由于柔轮工作时，母线沿轴向和周向发生偏斜，引起了齿圈端部较为严重 的载荷集中现象，因此需对轮齿进行倒圆角，以减轻沿齿圈宽度的载荷分布不 均现象。倒圆角值可取r ，z r ，* 0 8 m ，r 3 “6 h 。 中间衬环厚度： 对于重载传动，或波发生器转速很高的传动，在柔轮内壁与波发生器相接 触的区段上，通常装上一个高硬度的中间衬环，以改善柔轮中的应力状况和提 高耐磨性n 1 。 其它柔轮结构尺寸“： 内径d w = d 一2 。 底部凸缘直径d ：= 0 6 d 。 孔直径d ，= 0 5 d ，。 初始设计参数：柔轮分度圆直径d 。和模数m 等的数值应参照齿形数学模 型。轻载时d 的值可适当减小，重载时可适当增大。塑料柔轮壁厚为钢制柔轮 的2 3 倍。 3 、刚轮几何参数计算 刚轮齿形几何参数计算如图2 3 所示。刚轮齿宽略大于柔轮齿宽，其热处 理硬度略低于柔轮。在动力传动情况下，刚轮通常要求具有较高的刚度，以免 因弹性变形而失去刚轮的功能。但在为降低动载荷和减少发生器及齿轮加工误 天津大学硕士学位论文第二章谐波减速器的数学模裂及p r o e 二次开发结构 差所造成的振动影响时，可采用较小刚度的刚轮h “”。 刚轮是一种内齿圆柱齿轮。由于内齿轮的轮齿是分布在孔心圆柱体的内表 面上，所以它与外齿轮比较有下列不同点h 。1 ： ( 1 ) 内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮 齿。所以外齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓则是内凹的。 ( 2 ) 内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆，即齿根圆大于 齿项圆。 ( 3 ) 为了使内齿轮齿顶的齿廓全部为三角形线，则其齿顶圆应大于基圆。 基于上述各点，刚轮基本尺寸的计算公式如下n 3 ”： 刚轮齿数乙：z 。= z 。+ 2 ( 当刚轮固定时) ，式中z r 为柔轮齿数； 刚轮分度圆直径d 。：d 。= z g d n ，式中d 、n 分别为波高、波数； 刚轮齿顶圆直径d a ：d a = d g - 7 d 8 ； 刚轮齿压力角咖：矿= a r c m n 0 0 9 n ) ( 双波时) ； 刚轮齿根圆直径d ：d = d g + 9 d 8 ，式中d 为波高。 4 、渐开线齿廓几何参数计算 如图2 5 所示，当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点k 的轨迹曲 线丘k ，就是该圆的渐开线晒3 。这个圆称为渐开线的基圆，它的半径用“表示， 直线b k 叫做渐开线的发生线；角以叫做渐开线a k 段的展角。 天津大学硕士学位论文 第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 7胛 入0 一一一 八艮 厂蛳 o l 基圆 7 图2 5 渐开线生成图 渐开线方程是用来描绘渐开线齿廓曲线和计算渐开线齿轮轮齿的厚度等几 何尺寸所必不可少的。 在图2 5 中，当以此渐开线作为齿轮的齿廓并且与共轭齿廓在点k 啮合 时，则此齿廓在点k 所受正压力的方向( 即齿廓曲线在该点的法线) 与齿轮绕 d 点回转时点k 的速度方向线( 沿a k 方向) 之间所夹的锐角，称为渐开线在 点k 的压力角，以a 。示。 由图可见a k = b o k ，r x = 吃c o s a # ，又因为 t a n a = b k r b = r b ( a f + 民) r b = 如f + 以) 故得ok=tanaxar(2-5) 由上式可知，展角以是压力角a 。的函数，又因为该函数是根据渐开线的 特性推导出来的，故称其为渐开线函数“2 棚。 综上所述，可得渐丌线的极坐标参数方程为： r x 钆几0 8 ( 2 6 ) 【o k2 t a n a x a 。 。 天津大学硕士学位论文第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 式中屹为基圆半径，a 。为压力角。 当用直角坐标来表示渐开线时，其方程式为： i 扣吼蚴一“c o s ( 2 7 ) 【y = 屹c o $ u - 屹u s i n u “ 式中为基圆半径，批为渐开线在k 点的滚动角，“= a 。+ 。 2 2 2 波发生器数学模型的建立 波发生器是使柔轮产生连续变形波的构件。波发生器的型式及其几何参数， 不仅决定了凸轮原始曲线的形状，而且它对传动的啮合性能和柔轮强度有重要 影响“”。因此，必须对波发生器的结构和几何参数的选择等主要问题作比较 深入的讨论。 以凸轮柔性轴承式波发生器为例来建立波发生器的外轮廓数学模型。凸轮 波发生器零件图如图2 6 中所示。 凸轮式波发生器是由一个按柔轮变形波运动的规律设计、加工制造的凸轮， 在其外面套装一个可在变形状态下工作的柔性滚动轴承而构成的。凸轮装在 波发生器轴上，为使其具有自动调位的能力，可在凸轮外测边嵌装一橡胶片。 这种波发生器可使柔轮和刚轮的啮合达到理想状态，运转平稳，精度高，效率 也较高；而且由于柔轮内的应力分布状态得到改善，因而承载能力高。凸轮式 波发生器适用于对传动精度要求较高的传动口“”。 由于波发生器的原始曲线是由凸轮轮廓形状决定的，因而凸轮廓线的形状 必须符合所要求的啮合几何关系，并保证应达到的传动质量指标。凸轮廓线可 由保证啮合性能的原始曲线确定；也可从凸轮廓线的加工工艺观点出发，确定 其廓线形状，然后再根据此凸轮廓线形状求得保证传动性能的啮合几何参数“ 。在开发谐波减速器c a d 系统时，其凸轮廓线是由保证啮合性能的原始曲线 确定的”】。 凸轮采用标准椭圆凸轮，其零件图如图2 - 6 所示。 天津大学硕士学位论文 第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 图2 - 6 标准椭圆凸轮 根据椭圆的参数方程，得出标准椭圆凸轮廓线的极坐标方程为哺“1 ： p 。= 4 。b m g 刍s i n 2 力+ 霸c o s 2 如y ” ( 2 8 ) 式中，a 。、“一分别为椭圆的长半轴和短半轴。若令为柔性滚动轴承之内 半径，则长半轴为= 吒+ w o ( w o 为径向位移之最大值) 。而短半轴，则可 根据凸轮周长等于柔性轴承内孔周长的条件确定。由c 刖p h o b 公式知d 3 = 0 7 5 ( a 。+ ) 一0 5 ( 4 。靠) l ” 由上式可解得 6 。= 【( 1 2 一7 a u ) + 4 口。1 1 2 ( 3 一2 a h , ) l7 2 9 若凸轮廓线的周长近似取为石g 。+ ) ，则可求得 bh=2一ah=屹一wo(2-9) 实际上，上面两个式子的计算结果相差不大，其误差不超过b h 的万分之一 从理论上讲，只要凸轮廓线能符合啮合几何关系，并保证所要求的啮合性 质，凸轮廓线也可以是其他的数学曲线。因而除了上面介绍的标准椭圆凸轮廓 线以外，还其他的一些廓线，如渐开线、由若干圆弧组成的廓线等。因此，在 1 8 天津大学硕士学位论文第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 实际制造中，凸轮廓能够采用数控机床加工，可制造出所要求精度的任意凸轮 廓线。 2 2 3 波发生器的柔性滚动轴承的寿命计算 1 、凸轮波发生器柔性滚动轴承载荷的确定 谐波减速器的工作能力准则之一，就是要保证凸轮波发生器轴承的预期寿 命。为了计算凸轮波发生器轴承的寿命，首先必须确定作用在轴承上的载荷。 这个载荷值不仅与柔轮的变形力有关，而且主要与啮合力有关。在谐波减速器 工作中，啮合力并不全部传到波发生器上，它的一部分为柔轮筒体所承载。因 此，作用于凸轮波发生器的柔性滚动轴承上的径向载荷只为啪1 只= e + 2 k ，r ( v d lc o s a o ) ( n ) ( 2 - - 1 0 ) 式中只一空载时作用在波发生器轴承上之力，即为柔轮变形所需之力； 产输出扭矩( n m ) ； 足，一由柔轮把载荷传递给波发生器的传力系数。 传力系数k ，与很多因素有关，如波发生器的几何参数、轴承类型和尺寸、 滚轮心轴的支承距离、中间衬环的厚度、柔轮壁厚、联轴方式、承受扭矩的大 小等嘲。但综合分析可以看出，在传递名义扭矩的情况下，波发生器一柔轮系 统的径向刚度是影响k ，值最主要的因素。通常情况下，推荐可按下式确定k ， 值，即 k = ( 6 5 7 8 ) k a ”( 2 - - 1 1 ) 式中 0 一波发生器的径向刚度，其按波发生器各元件在半径方向的变形量计 算得出( n m ) 口3 。 足。的值最好由实验测定其各元件的变形量，并在测得作用在波发生器上 的径向载荷后确定，此时 k g ；f ，i h + b g + b 4 ) ( 2 - - 1 2 ) 式中e 可通过实验测定“嚣1 ，而b o 为凸轮式波发生器柔性滚动轴承内、外圈的 接近量( 啪) ；6 。为凸轮的弹性位移量( 哪) ；对于凸轮式波发生器，可令吮= 0 。 根据文献给出的实验和计算结果，对于凸轮式波发生器足，= o 3 5 。 对于密封式谐波齿轮传动系统的凸轮式波发生器k = 0 6 0 g 。 当按寿命公式计算波发生器轴承时，还应考虑附加的轴向力只，其大小等 于波发生器产生轴向位移时的磨擦力： c = ( 0 1 0 o 1 5 ) f ( 2 1 3 ) 天津大学硕士学位论文第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 上式中较小的值用于柔性滚动轴承与柔轮或中间衬环表面间润滑较好的情 况2 删。 2 、凸轮波发生器柔性滚动轴承的寿命的计算 凸轮式波发生器滚动轴承的寿命，可按一般滚动轴承的理论，由下式确定n 3 l = 1 0 6 c ( 6 0 n p 5j ( 2 - - 1 4 ) 式中厶一轴承寿命( h ) ； ，r 轴承转速( r p m ) ，对于凸轮式波发生器，即凸轮的转速； d 一额定动载荷( n ) ； 一指数。对球轴承s = 3 ；对滚子轴承占= 1 0 3 ； p 一当量载荷( n ) ，按下式确定别 p = v f r 。j t 式中p r - 座圈转动系数。对于波发生器的轴承，因外座圈旋转，故作v = 1 2 ； 兀一载荷系数，取决于轴承使用条件下的载荷性质，可按滚动轴承手册选 取； z 一温度系数，其也可由滚动轴承手册查取。当工作温度不超过1 0 0 0 c 时， 取f = 1 。 对于凸轮式波发生器的柔性球轴承，由于其球的直径及座圈滚道的曲率半 径间的几何关系，与一般的滚动轴承没有什么区别，因而柔性球轴承的额定动 载荷可按如下确定剐，即 d g 2 5 4 r a m 时，c = 厂g ( c o s a g ) “7 2 6 2 ”d 9 1 。8 d ，卜2 5 4 m m 时，c = 3 6 4 7 f o ( i e o s a g o 7 z b 2 3 d 9 1 4 式中兀一取决于轴承元件的几何关系、制造精度和材料品质的系数： 卜球列数，对于柔性球轴承i = l 。 口。球与座圈的初始接触角，取口。= 1 2 0 。 因而根据传动所承受的扭矩，按上两个式子算出相应的c 后，便可由厶的 计算公式计算出柔性球轴承的寿命。 2 3p r o e 二次开发结构 p r o e n g i n e e r ( 简称p r o e ) 软件是由美国参数化技术公司开发的，用于设计 c a d c a m 系统的参数化技术性软件。它不但具有基于特征、全尺寸约束、参数化 尺寸驱动设计修改、全数据相关的特点，而且本身还提供 p r o t o o l k i t 二次开 天津大学硕士学位论文 第二章谐波减速器的数学模型及p r o e 二次开发结构 发软件包，允许对其开放的结构体系进行参数化设计和系统管理，从谐波减速器 的设计到数控加工制造能够提供完备的技术支持“1 。因此，可以基于p r o e 采用p r o t o o l k i t i 具编制谐波减速器c a d c a j i 系统。 2 3 1 系统开发环境 充分利用已介绍的谐波减速器数学模型，以p r o e 为支撑平台，应用v i s u a l c + + 编译器和p r o t o o l k i t 软件包对谐波减速器进行参数化设计，编写成程序模 块，并被编译成动态链接文件( d l l 文件) 。在p r o e 环境下加载，运行中可依照 提示输入相应的关键参数值，生成所需的立体图形。然后在此基础上可以编制数 控加工程序，完成谐波减速器c a d c a m 系统。 v i s u a lc + + 是m i c r o s o f t 推出的一种功能强大、高效的c + + 编译工具，它包含 m f c ，是基于w i n d o w s 程序的开发利器。