（系统理论专业论文）神经细胞模型的统计性能分析与阵列随机共振.pdf

摘。要 本文主要研究了神经元模型的信息传递效率以及神经元内外噪声在神经元信息 传递过程中的积极作用。首先概括了随机共振理论在神经科学中的发展，确立了神 经元群体行为中的噪声为研究目标。在类似神经元性质的双稳态非线性阵列中，研 究发现对于同一个含噪声的周期信号，阵列响应随阵列内部噪声强度增强的随机共 振现象。而且信噪比增益随着真累数目增加而不断扩展，在一定的内部噪声强度区 域，信噪比增益大于一。从循环平稳随机过程理论和数字仿真证明了无限阵列输出 信噪比可由任意两个子系统实现，这对基于噪声增强效应的阵列具有启示意义。 进一步地，文中将上述阵列随机共振理论应用于f i z h u g hn a g u m o 神经元群体 模型的信息传递中，输入信号从实际角度为非周期高斯信号，阵列内外噪声在信息 传递过程中都起到了建设性作用。当外部噪声固定时，互相关系数比随内部噪声增 强出现阵列随机共振现象，这反映了神经元自身调节能力；当内部噪声固定时，互 相关系数比同样随外部噪声增加而出现阵列随机共振现象，这反映了外部环境对神 经元的影响，或者说神经元寻找适宜环境的能力。两种噪声都能改善信息传递效率， 使得互相关系数比大于一。上述发现不随神经元直流适应能力而改变，无论亚阀值 还是超阀值信号都存在着上述现象，这也充分说明噪声作为改变神经元功能的一种 积极性因素是值得研究的信息传递机制，对于群体神经元，以及复杂的神经系统如 小世界网络中的信息传递能力有理论指导意义。 关键词：阵列随机共振；神经元；噪声；信噪比；互相关系数比 a b s t r a c t ht h ep r e s e n tt h e s i s w ei n v e s t i g a t et h ee f n c i e n c yo fi n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o ni n n e u r o nm o d e la n dt h ep o s i t i v er o l e so fi n t e r n a la n de x t e r n a ln o i s ed u r i n gt h ei n f o r m a t i o n t r a n s m i s s i o np r o c e s s f i r s t l y ，w es u m m a r yt h ed e v e l o p m e n to fs t o c h a s t i cr e s o n a n c e t h e o r yi nt h en e u r o s c i e n c e ，a n dd e t e r m i n et om a i n l ys t u d yt h en o i s ei nt h eb e h a v i o ro f n e u r o nc o l o n i e s i nt h eb i s t a b l en o n l i n e a ra r r a ya n a l o g o u st on e u r o nm o d e l s ，f o ra c o m m o np e r i o d i cn o i s ys i g n a l ，t h ea r r a yr e s p o n s es h o w sar e s o n a n c e t y p e db e h a v i o ra s t h ei n t e r n a ln o i s ei n t e n s i t yi n c r e a s e s m o r e o v e r 。a st h ea r r a ys i z ei n c r e a s e s ，t h e s i g n a l t o n o i s er a t i o ( s n r ) g a i nc a nb ee n l a r g e da n de x c e e du n i t yi nc e r t a i nr e g i o n so f i n t e r n a la r r a yn o i s ei n t e n s i t y i ti sd e m o n s t r a t e dt h a tt h ep e r f o r m a n c eo ft h ei n f m i t ea r r a y c a nb ec l o s e l ya p p r o a c h e db ya na r r a yo ft w os u b s y s t e m sb yt h ec y c l e s t a t i o n a r ys t o c h a s t i c p r o c e s st h e o r ya n dn u m e r a ls i m u l a t i o n s t h i sr e s u l ti so fs i g n i f i c a n c ei nt h ea r r a ys e s i g n b a s e do nn o i s e e n h a n c e de f f e c t s f u r t h e r m o r e ，w ea p p l yt h ea b o v em e n t i o n e da r r a ys t o c h a s t i cr e s o n a n c et h e o r yi nt h e i n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o no ff i t z h u g h n a g u m oc o l l e c t i v en e u r o n s i nt h er e a li n f o r m a t i o n t r a n s m i s s i o ns y s t e m ，t h ei n p u ti so f t e na na p e n o d i cg a u s s i a ns i g n a la n dt h ei n t e r n a ln o i s e p l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ei n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o n w h e ne x t e r n a ln o i s ei sf i x e d t h e i n c r e a s eo fi n t e r n a ln o i s el e a d st oa r r a ys t o c h a s t i cr e s o n a n c e i ti n d i c a t e st h a tn e u r o nh a s s e l f - a d p t i v ea b i l i t y i nt h es a n l ew a y ，w h e ni n t e r n a ln o i s ei sf i x e d ，t h ec o r r e l a t i o n c o e f f i c i e n tr a t i oa l s op r o d u c e st h es a m ep h e n o m e n a i ts h o w sh o wt h ee x t e r n a l e n v i f o n m e n ta f f e c t st h en e u r o n i no t h e rw o r d s t h en e u r o nm i g h ts e l e c ta no p t i m a ln o i s y e n v i r o n m e n t t h ee f f i c i e n c yo fi n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o nc a nb ci m p r o v e db yt h e s ek i n d s o fn o i s ea n dc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tr a t i od o e se x c e e du n i t yi nt h es i t u a t i o nu n d e rs t u d y t h i sp h e n o m e n o nd o e sn o tc h a n g ew h e nt h ed c a d a p t i v ea b i l i t yo c c u r si nn e u r o n s r e g a r d l e s so fs u b t h r e s h o l ds i g n a lo rs u p r a t h r e s h o l ds i g n a l a l lo ft h o s es u g g e s tt h a tn o i s e ， a sa l la c t i v ef a c t o ro fa f f e c t i n gn e u r o nf u n c t i o n ，i sw o r t hs t u d y i n g t h i sm e c h a n i co f i n f o r m a t i o np r o c e s s i n gh a sd i r e c t i v es e n s ef o rb o t hn e u r o nc o l o n i e sa n dc o m p l e xn e r v o u s s y s t e ms u c ha st h es m a l l w o r l dn e t w o r k k e yw o r d s ：a r r a ys t o c h a s t i cr e s o n a n c e ；n e u r o n ；n o i s e ；s i g n a l t o - n o i s er a t i og a i n ； c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tr a t i o 攻读学位期间的研究成果 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中 依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上 己属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成 果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名：团嘞 日期：为耖硝月石日 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。 学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校 后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为 青岛大学。 本学位论文属于： 保密口，在年解密后适用于本声明。 不保密口。 ( 请在以上方框内打“ ) 论文作者签名：阶墙 剧雠：- 卜夏 日期：知奄年f 月f 日 日期。廊髫年己月日 5 5 引言 引言 细胞是构成人体结构和生理功能的基本单位。神经细胞是人体内唯一的一种能 够感受到刺激和传导兴奋功能的细胞，是信息处理的基础单元。细胞之间的信息传 导由离子的游动来实现。神经细胞膜就像一个区分细胞内流体和外部流体的边界， 细胞膜的内部存在离子通道，它有选择性地允许离子通过，例如，允许水分子通过， 但是如蛋白质等大分子不行。离子( 如：n a + ，k + 等等) 在电压和扩散的驱使下通 过细胞膜。离子的这些运动成为神经细胞产生和传播信号的基础，细胞内外液体不 同的离子浓度引起细胞内外电势的不同，从而引起信息传递，进而影响身体行为。 神经细胞是高等动物神经系统的结构单位和功能单位，又被称为神经元 ( n e u r o n ) 。神经系统中含有大量的神经元，据估计，人类中枢神经系统中约含一百 亿个神经元，仅大脑皮层中就约有一百四十亿。神经元的基本功能是通过接受、整 合、传导和输出信息实现信息交换。例如脑就是由大量的神经元构成的，通过各个 神经元的信息交换，实现脑的信息分析功能。神经元也可以看成一种可兴奋的非线 性系统，受到神经细胞自身产生的热噪声、神经递质分子数目的变化、离子通道的 随即开或者关、放电阀值的随机起伏等因素的影响，这些影响因素一般称为噪声， 并且在神经系统中是广泛的存在着。 一般认为噪声对于系统性能是一种损害，但是从七十年代以来，许多科学研究 表明噪声并不仅仅是对于系统演化起到消极作用，在一定情况下，它能对系统行为 产生积极的影响，并帮助系统建立有序机制。随机共振现象就是一种利用噪声建设 性作用的非线性现象。自然地，随机共振在神经科学的研究引起了国内学者的广泛 关注。随机共振在生物医学工程1 。刁和神经动力学功能【孓4 】等方面的应用预示着一个 非常有意义的研究方向。而且，随机共振己经在生物医药学【5 】，碳纳米管【6 】和双钳形 纳米机械杆r 7 】等方面应用表明这绝不仅仅是一种试验室中才存在的现象。不断出现 的新随机共振研究结果表明了这个方向的良好前景。同时我们注意到，迄今为止神 经动力学的功能和控制在某种程度上说还有许多未解决的问题，本论文就是在此背 景下，主要对于某些神经细胞模型及其组成网络进行理论分析和模拟，来考察外部 和内部噪声的作用。 随机共振作为一种潜在的信息处理方法吸引了各种学科的研究者。本论文主要 研究类非经典随机共振在神经细胞模型以及其网络中的应用，探讨神经系统信息 处理的新机制。 神经系统中的随机共振最先是在外部噪声作用下的感觉神经元中被发现的。近 青岛大学硕士学位论文 年来关于此方面的研究受到更为广泛的关注和日益的重视。双稳态系统在某些特征 上能够类比于神经系统，因此我们首先研究一类并联非耦合双稳态阵列的信噪比增 益问题。阵列中每个子系统都接受相同的含噪正弦信号，但每个子系统都同时受到 内部噪声的驱动，这些彼此独立的噪声强度相同，并与输入噪声不相关。随着阵列 内部噪声强度的增加，研究阵列信噪比增益是否出现随机共振现象和存在大于一的 区域，研究如何在无限并联阵列中可达到全局最大值。可否依据阵列输出数字特征 的极限性质，证明了无限并联阵列的信噪比增益问题可以由任两个处于独立的内部 噪声的子系统性能来近似。如果这些结论被证实，我们可以通过调谐阵列内部噪声 强度来优化阵列性能，并可以利用一个简易的方法来实现全局最优性，这里称为阵 列随机共振。这种系统结构以及新随机共振现象启发了我们对于神经系统的类似研 究。 生物体感知外界刺激时受到周围环境噪声的影响，同时，信号在体内通过各级 神经元传输的过程中也要受到神经系统内部噪声的影响。这样我们可以以单一的神 经元细胞为模型作为子系统，来研究它的并联系统的信噪比增益和互相关比的问题。 通过对阵列的统计性质研究，计算机仿真，探讨此模型系统性能，证实以上结论是 否可在神经元模型上得以实现。这些研究结果对于探讨复杂随机系统信息处理的机 制和利用“随机 因素优化的能力具有重要意义。 随机共振的概念由b e n z i g 和他的合作者在研究古气象冰川问题时于1 9 8 1 年提 出的。1 9 8 3 年f a u v e 9 1 等人在具有双稳输出特性的施密特触发器中，第一次用实验 证实了随机共振现象的存在，并首次把信噪比的概念引入随机共振的理论和实验研 究。m c n a m a r a 等人于1 9 8 8 年在光学系统( 双向环形氦氖激光器) 中再次证实随机共 振现象，这使得随机共振的研究进入了蓬勃发展的年代 1 0 - 1 2 。 随机共振理论可以分成经典随机共振理论和非经典随机共振理论，其中经典随 机共振理论有绝热理论、线性响应理论、本征值理论。这些早期的著名理论主要利 用朗之万方程或相应的福克普朗克方程来讨论随机共振的各种统计性质，通过一些 近似手段来描述和阐明随机共振的性质和机理。而近年发展起来的一些非经典随机 共振理论有：非周期随机共振理论、超阀值随机共振理论、自适应随机共振理论、 阵列随机共振理论、驻留随机共振理论、单稳态随机共振和多稳态随机共振理论、 混沌中的随机共振理论、随机共振与模数转换中的抖动现象等。值得指出的是这些 理论不是截然分开的，有些是融合在一起的。这些理论定性地将随机共振描述成一 种噪声对于微弱信号起到协助作用的非线性现象，同时为了精确的理解和把握随机 共振现象，也利用不同的测量方法对其进行了定量地描述。 2 引言 随机共振在不断取得理论进展的同时，在现实系统中的应用也取得了成功。在 神经系统方面，m o s s 等研究了利用随机共振提高白鼠脑组织中弱信号的传输率，将 信号和噪声组成的弱电场加到白鼠的海马区的切片上，通过探测信号的信噪比和噪 声强度的关系，发现在一定的噪声强度下，信噪比达到一个最大值，这说明一定量 的噪声对信号传输起着增强作用。d o u g l a s s 在小龙虾尾部的机械式刺激感受器官神 经细胞实验中证实了随机共振现象的存在。b r a u n 证实适宜的噪声有利于鲨鱼神经 细胞膜振荡信号的传播。大量相关研究与发现都表明生物体各种神经感观组织能利 用生物体内部的噪声和外部坏境噪声检测和感知淹没在噪声中的声音、食物诱饵等 外部刺激信号【1 3 。1 4 】。随机共振在耳蜗助听器方面的应用研究、随机共振在呼吸机中 的尝试试用，以及化学等领域都己取得好成绩。 随机共振概念的创造性运用对于古气象冰川问题得到科学、圆满的解释起了关 键性的作用，而且更为重要的是发现了在随机共振的情况下，噪声对非线性系统的 演化起决定作用，它能产生相干运动，对于建立系统的有序性起到积极的，甚至创 造性的作用，这在理论和应用上都有重大意义。人们开始认识到噪声有利的一面：噪 声本身也是一种信号和能量，它不仅能污染有用信号，也可以增强有用信号。信噪 比是衡量经典( 周期) 随机共振现象的最一般度量。信噪比增益是否存在大于一的 区域一直是随机共振理论研究中的重要问题。当非线性系统发生随机共振时，部分 噪声能量会转化为信号能量，使系统输出信噪比提高，从而提高系统检测或处理信 号的能力，所以，揭示非线性随机力产生的各种重要效应，研究这类效应的产生条 件、机制及应用，己成为目前非线性科学发展的一个重要任务。 现在，随机共振已经是非线性系统中一种熟知的动力学现象，不仅可以在一维 双稳系统中观测到随机共振现象，而且可以在多维，多稳，甚至于单稳系统中观测 到它的存在。近十几年来，作为非线性随机问题的前沿课题之一，随机共振研究在 理论和试验上都取得了较大进展，已经成为物理、生物、神经科学、化学和信息科 学等众多学科研究的热点。 由于本文主要侧重于神经细胞模型中的随机共振现象以及机理研究，所以这里 主要总结一下神经科学中的随机共振研究现状。 自随机共振被发现以来，生物学系统中与此相关的研究也日益活跃起来。这些 研究始于二十世纪九十年代，a l o n g t i n 和a b u l s a r a 等人做了大量奠基性的工作 【1 孓1 7 】。a l o n g t i n 首先研究非线性可兴奋型系统，此类系统在生物和一些化学反应中 非常普遍，有着非常重要的应用，他的研究结果表明，在非线性可兴奋系统也可以 发生随机共振，从而为随机共振在神经系统中的应用奠定了基础。而神经系统中的 3 青岛大学硕士学位论文 随机共振最先是在外部噪声作用下的感觉神经元中被发现的，这些神经元可以视为 阀值系统，当沿神经系统传播的动作电位达到阀值时激发出峰电位，接着神经元又 处于静息状态( 该状态下没有峰电位产生) 。 d o u g l a s s 【l 踟等人以小龙虾( c r a y f i s h ) 尾部的机械性刺激感受器为研究对象发现了 随机共振现象，这种感受器可以感知周围水的流动，并使与其相连的神经元产生动 作电位。实验中，将鳌虾尾节以及与其相连的神经根和腹部神经节从小龙虾身体上 分离下来，浸泡在盐水中把这段分离的尾节与一个电磁运动换能器绑在一起，换能 器的输入是正弦信号与噪声的混合信号，这样，换能器工作时，尾节的机械性刺激 感受器与水之间就产生了相对运动，这种相对运动包含了正弦信号引起的周期性成 分以及噪声引起的随机性成分，相当于对感受器输入了一个含噪的周期信号。他们 先对记录到的动作电位序列进行了频谱分析，结果发现，当噪声强度大于零而又不 是很高时，频谱中对应输入正弦信号频率处的谱峰高度较高，而当噪声强度等于零 或很高时，谱峰高度相对较低。之后，又通过功率谱信噪比和脉冲发放间隔直方图 信噪比作为评价方式，均发现了随机共振现象。这是随机共振在神经系统中的首次 实验验证。随后r u s s e 1 9 1 等人在白鳃( p a d d l e f i s h ) 的捕食行为中发现了随机共振现象， b e z r u k o v t 2 0 1 等利用在人造在离子通道中发现了随机共振。 近年来国内学者对此也颇感兴趣。刘军等人利用信号检测理论来考察感觉系统 中的随机共振现象，提出了由多个m a c c u l l o c h p i a s 神经元构成的加性网络，以此来 模拟真实的感觉系统，试验结果表明一定外噪声的加入并没有干扰对微弱信号刺激 的心里感觉而是增强了相应的感觉，这与随机共振现象是相符的【2 1 1 。古华光等发现 理论模型在h o p f 分岔点附近发现了随机自共振，且放电节律为整数倍峰放电节律： 并利用这一机制揭示了实验中的神经自发放电整数倍为峰放电节律【2 2 】，为神经元系 统随机自共振提供了实验例证。随后杨明浩和古华光等又在理论模型中发现除h o p f 分岔点以外，随机自共振可以产生在一系列加周期分岔点附近，并引起了一列新的 具有整数倍特征的放电节律，在理论模型指导下，实验验证了这类节律确实存在】， 并指出了发生该随机自共振的理论机制【冽，这不仅将随机共振参数产生的参数区间 扩大，并进一步提示噪声起着更为防范的作用。 神经元的随机共振源自何处，它与生物学系统有何关系是人们普遍关心的一个 问题。神经科学的研究表明，具有可兴奋性动力学行为的细胞膜在此过程中扮演者 重要的角色，而在细胞膜中离子沟道在其中起了重要作用。如果没有这些离子沟道， 在数分钟内就变得不能思考，甚至无法生存。目前已知的离子沟道至少有两种，即 钾离子沟道和钠离子沟道。最近的研究表明，如果在单个钾离子沟道所在区域中选 4 引言 取合适的实验参数( 此时钾离子沟道主要处于闭合状态) ，随机共振确实能够发生。 总之，随机共振在神经系统中已经取得的研究成果和潜在的应用说明随机共振 的研究引起了人们极大的兴趣，各种不同类型的随机共振及其新的应用理论和实验 研究己见诸文献报道。有关随机共振理论中信噪比的课题，国内外学者已经开展了 多方面的研究，并取得了良好的成果。但是以一个神经细胞模型作为基础开展研究， 国内外似乎没有很多的定论，有大量问题需要深入研究。 本文首先研究一类并联非耦合双稳态阵列的信噪比增益问题。阵列中每个子系 统都接受相同的含噪正弦信号，但每个子系统同时都受到内部噪声的驱动，这些彼 此独立的噪声强度相同，并与输入噪声不相关。随着阵列内部噪声强度的增加，研 究阵列信噪比增益是否出现随机共振现象和存在大于一的区域，研究如何在无限并 联阵列中可达到全局最大值的问题。可否依据阵列输出数字特征的极限性质，证明 无限并联阵列的信噪比增益问题可以由任两个处于独立的内部噪声的子系统性能来 近似。如果这些结论被证实，我们可以通过调谐阵列内部噪声强度来优化阵列性能， 并可以利用一个简易的方法来实现全局最优性，这里称为阵列随机共振。这种系统 结构以及新随机共振现象启发了我们对于神经系统的类似研究。 本文将依据上述研究基础，以一类典型的神经元模型f i t z h u g h n a g u m a ( f h n ) 模型作为研究对象，将神经元模型和随机共振进行融合研究。我们以一个单一的神 经元作为子系统，研究并联的神经元的信噪比与互相关比问题。阵列中每个子系统 都输入相同的含噪正弦信号，在内部噪声强度相同，保持它们相互独立，并在与输 入噪声不相关的情况下验证阵列随机共振想象的发生。并进一步探讨以f h n 模型为 子系统的无限并联阵列的信噪比增益和互相关比问题可否由几个子系统的性能来近 似，从而利用一个简易的方法来实现全局最优性。研究涉及的基础理论有神经生物 学、随机共振等。 5 青岛大学硕士学位论文 1 1 神经生理学基础 1 1 1 生物学背景 第一章神经电生理学基础 神经组织构成神经系统。神经系统分中枢神经系统( 脑与脊髓) 和周围神经系 统( 神经和神经节) 两大部分，两者是相互联系的整体。神经组织是由神经细胞和 神经胶质细胞组成的，它们都是有突起的细胞。神经细胞是神经系统的结构和功能 单位，亦称神经元。人类大脑中神经元的总数大约是1 0 1 2 。在每立方毫米的皮层组 织中就有1 0 5 个神经元。 中枢神经系统基本处理单元是彼此以复杂方式连接的神经元1 2 5 1 ，如图1 1 所示。 我们能够分辨出三角形或圆形的细胞体和长卷线状的延伸，实际上皮质层中聚集的 神经网是有每立方毫米内多达1 0 4 个细胞体和几千米卷曲组成的。除神经细胞外还 有大量的神经胶质细胞，这些都维持脑组织的能量供应和结构稳定。但是神经胶质 细胞不涉及信息处理，仅集中触感神经元，所以并不讨论它。 图1 1 典型的神经细胞示意图 一个典型的神经元有三个主要的结构：树突、细胞体和轴突，如图1 2 所示，可 以清晰地分清树突，轴突和细胞体。这样它们可以粗略的各自对应输入，输出和处 理的作用。一般说来，树突枝状的结构形成了一个神经元的输入装置，它集合从周 围的神经元接受的输出信号形成电势，让信号沿着树突传向胞体。细胞体是一个中 6 第一章神经电生理学基础 央处理器，行为是非线性的：如果细胞体的总电势超过了一定的阀值，神经元就会 产生一种短暂的电势峰值或动作电位，传到轴突。轴突自身出现分枝，并把冲动传 送其它的神经元，如图1 3 所示，信号从突触前神经细胞f 传递到突触后细胞- ，后 由右下角的轴突延伸到别的神经细胞。 = = ：= _ 图1 2r a m 6 n yc a j a l 绘制的单细胞示意图图1 3 信号传递细胞内示意图 两个神经细胞之间的链接叫突触。一般发送信息的叫突触前细胞，接收信息的 叫突触后细胞。确切地说，突触是指在突触前细胞的轴突和突触后细胞树突相链接 到地方，脊椎中枢神经中一个单独细胞经常链接1 0 4 个突触后神经细胞。它的轴突 分支经常中止在临近的神经细胞，但也能延伸数厘米到达脑的其他区域。脊椎动物 大都是化学突触。除了化学类型，神经突触也耦合了电类型，叫做缝隙接头。特定 的细胞膜蛋白形成两个神经细胞之间的电类链接。人们对于缝隙接头的功能还不是 了解太多，但是它肯定与细胞的协同有关。化学突触在前后之间很小的间隔叫突触 图1 4 泡体膜与球形膜结合时神经递质传递示意图和神经递质发放电子显微图 7 青岛大学硕士学位论文 间隙。当动作电位到达突触时，引发一系列复杂的生物化学处理过程，发放神经递 质到突触间隙，如图1 4 。而当介质分子到达突触后一端，它们能被特殊的突触后 细胞膜上接收器检测到并开启特殊通道，使得离子从细胞外流入内部，如图1 5 。 离子流接着引起细胞膜电势的变化，这样化学信号转为电信号响应，即突触后电位。 图1 5 离子门嵌在细胞膜内控制例子的通过。 神经细胞之间的信息传递是通过电信号和化学信号完成的，神经细胞产生的电 信号分为两类。第一类是局部分级电位，它可以由某种刺激产生，如照射在视网 膜光感受器上的光使光感受器产生的电位，以及压迫感觉神经末梢的触觉刺激使相 应的机械性刺激感受器产生的电位都属于局部分级电位，局部分级电位也可在突触 部位产生；如突触前轴突终末释放神经递质后在与其相对的树突上产生的突触后电 位就是属于局部分级电位。局部分级电位的大小受刺激的强弱或突触前终末释放神 经递质多少的影响，局部分级电位由起源点向周围扩布，随着距离的增加逐渐衰减。 第二类是动作电位，又叫峰电位即神经信号包含许多短的电子脉冲。动作电位大约 持续1 - 2 m s 和具有1 0 0m v 的幅值( 如图1 2 插图所示) ，并沿轴突传播不改变。一 系列相同的时间间隔相同或不同的动作电位叫峰电位序列。动作电位由局部分级电 位产生，与局部分级电位不同的是，动作电位可以进行长距离的传播，而且其振幅 和时程是基本不变的。所以它本身不承载任何信息，而是它的数目，排列方式和出 现时刻代表了信息。 动作电位一般是相互之间较好地分开的，对于一个神经元来说，在每个动作电 位之后存在一个不应期，具体又可分为绝对不应期即两个动作电位之间的最小时间 间隔和相对不应期，动作电位的整个下降相都处于绝对不应期，在此期间，无论输 入多强，都不能引发下一个动作电位，在这个过程之后是一个相对不应期，在此期 8 第章神经电生理学基础 间内，输入要高于神经元静息状态下的阀值才能引起动作电位发放。 1 1 2 神经动力学基础 细胞膜是将细胞内流体与细胞外流体的分离的分界线。它有选择性的通过离子， 例如，允许水通过但是大分子不行。离子( 如：n a + ，k + ，c 1 - ) 在电势和扩散的驱使下、 通过细胞膜。离子的这些运动成为神经元细胞产生和传播信号的基础。细胞内外液 体的不同浓度引起细胞f 3 夕i - 电位的不同。具体说，峰电位对于突触后细胞的影响可 以由细胞间电极测量，电势差表示f 3 多 1 - 的差，又叫细胞膜势。没有动作电位时，细 胞处于静息状态有一个恒定的细胞膜势。静息时，细胞膜势大约6 5 m y 。当动作电 位到达，电势发生变化并最终衰减到静息势。若神经细胞i 的膜势用“；( f ) 表示。在 t = o 时刻，突触前细胞_ 发放一个动作电位。当t 0 时，神经细胞i 的膜势( t ) 变化为： u i ( ，) 一删= e q ( t ) 卜( 1 ) 式1 ( 1 ) 右项是突触后电位( p s p ) 。如果电位u i ( f ) 一“删是正( 负) ，我们叫可兴奋 性( 抑制性) 突触后电位e p s p ( m s p ) 。如图1 6 a 图中每个突触前神经细胞的动 作电位激活一个可兴奋性突触后电位e p s p ，即电位差咋( f ) 一珥删由神经细胞动作电 位j = 1 引起的e p s p 激发过程位于( f 一，) ) 时间段。可兴奋性突触后电位的变化对 应膜的去极化，而抑制性突触后电位的变化对应膜的超极化过程。 当考虑两个突触前细胞_ = 1 ，2 ，都传递峰值电位给突触后细胞i 。突触前细 胞j = 1 在t l ( n ，t l ( 2 ) ，时刻发放，类似地神经细胞在t 2 ( n ，f 2 ( 2 ，。时刻发放。每个峰值 电位各自引起突触后电势占。或毛，。由于只有几个输入峰值电位，那么电势的总体变 化大致等于各p s p 之和： 吩( f ) = s o ( t - t 7 ) + “删 1 一( 2 ) 也就是细胞膜电势与输入呈线性关系，如图1 6b 所示，= 2 神经细胞的动作电位 在，= 1 稍后到达。 另一方面，短时间内太多的输入峰值电位将破坏了线性化规律。当细胞膜势到 达一个临界值目，细胞膜电势产生一个脉冲似的偏移，幅值大约1 0 0m v ，即动作电 位。其沿着细胞f 的轴突传播，到达其他细胞的突触。细胞膜势并不是直接返回静 息势，而是经过去极化阶段，低于静息势，如图1 6 c 所示，如果蚝( t ) 达到阀值就 会激发一个动作电位，细胞膜电位产生一个脉冲似的漂移。 9 青岛大学硕士学位论文 单个可兴奋性突触后电位的幅值范围在1m v ，峰值电位的临界值一般高于静息 势2 0 一3 0m v 。大多数细胞内四个峰值电位并不能触发一个动作电位，像图1 6 c 表 示的那样，实际2 0 5 0 m v 突触前峰值电位短时间内到达，突触后动作电位才能被触 啦 及 a b c 谤1 t 图1 6 一个突触后细胞i 的输入为j = l ，2 的两个突触前细胞传递信号和 1 1 3 神经编码问题 哺乳动物脑部包含了1 0 1 0 密集的神经细胞，相互连接为一个复杂的网络。在很 小一块的皮层中，上千的峰值电位在几个毫秒内发放。如图1 7 是一个三十个神经 细胞峰值序列记录z 刀：3 0 个神经细胞的峰值序列( a i e 6 ) ，随着时间的演化( 共4 0 0 0 m s ) ，发放时刻标记为短的竖直条状。神经编码问题一般的会涉及到这样一些问题 1 0 第一章神经电生理学基础 诸如：这个时空模式的脉冲包含的信息，神经细胞如何利用这些编码传递信息，接 收细胞如何解密这些信号，作为外部观测者，我们如何理解神经活动模式的信息等 问题，它是神经科学中的基本问题。目前确定性的答案是不知道的。传统上大都认 为相关的信息蕴藏在平均发放率中。 图1 7 时空脉冲模式 最近的8 0 年内，人们对平均发放率的解释和应用非常成功。前驱a d r i a n 【缮2 9 】 研究表明肌肉的牵张性感受器的发放率和肌肉施加的力大小有关。在接下来的几十 年，由于实验测量非常容易，发放率成了测量感知细胞和皮质细胞【弧3 l 】的标准方法。 但是，它很明显地全部忽略了包含在每个峰值电位具体时刻的信息。最近，许多实 验证据表明仅仅用时间平均计算发放率解释脑的活动过于简单地。一个主要的争论 就是行为实验中的活动时间太短不足进行时间平均。人类对于可视场景的认识和反 应小于4 0 0 m s t 3 2 1 ，从视网膜输入到手指的动作过程中，人类辨认和反应包括几个步 骤。每个步骤中，神经细胞都等待并进行时间平均以读取突触前细胞的信息，那么 反应时间将比这长很多。果蝇的可视细胞中，我们可以“读取神经细胞编码”以及 重建以发放率为基础的时间有关的刺激。不同神经细胞的脉冲精确时间相关 3 1 - 3 3 】 和细胞群体刺激协同弭3 8 1 。大多数数据和平均发放率，即认为峰值的准确时刻没有 意义，这样的观点不相符合。 神经编码的问题对于模拟非常重要，下面我们具体介绍两种潜在的编码方案： 发放率编码和脉冲编码。 实际上发放率编码有三种经常混淆和使用的定义【3 9 1 ，这是三种平均过程：时间 青岛大学硕士学位论文 平均，实验次数的平均和大量神经细胞的平均。 l 、峰值计数平均( 时间平均) 发放率编码最常用的是时间平均：一般的我们把它定义为：时间t 的峰值电位 个数厂r ，如图1 8 ，即： 1 ，= 疗妒( r ) r 卜( 3 ) 一般t = 1 0 0i l l s 或t = 5 0 0m s ，单位为s 。1 或h z ，时间t 长度依赖于记录类型 和实验者。 。，t t 图1 8 时间平均定义 图1 9 输出发放率与输入j 口的关系 许多实验和感知细胞以及运动神经细胞中这个定义应用比较成功。经典的例子 如肌肉纺锤体型的伸展性感知细胞【2 踟，随着肌肉受力的增加峰值电位个数单位时间 内增加。另一个是水蛭的接触性细胞 4 0 l 。这些经典的结果表明外部观察可以利用峰 值计数的度量来评价和分辨神经发放，但是这是不是脑神经细胞真实的编码或者说 一个细胞接受感知细胞的信息只看这一段时间( 比如5 0 0m s ) 的信息做出反应吗? 从行为实验中可以发现，神经细胞的反应时间相当地短。一个苍蝇可以对于一个新 的刺激在3 0 - 4 0 毫秒内做出反应并改变飞行方向【矧。由于计算峰值个数和时间窗口 的平均都很短，苍蝇对于突触后神经接收一两个峰值后就不得不做出反应。而人类 能够辨识可视场景仅仅几百毫秒【3 2 】，所以普遍认为辨识过程要几个步骤。再者，我 们并没有足够的时间去执行时间平均。事实上，人类可以从一系列无关的图片中检 测一张图片，即使每张只放1 4 - 1 0 0 毫秒【4 1 1 。所以时间平均可以用在刺激是个常数 变化缓慢并且不需要器官的快速反应的情况，这一般是实验过程中。但是现实世界 中的输入基本不是稳态的，都是快速的时间尺度。例如，即使看一副静态图像，人 们一般都快速扫视，凝视的方向快速改变。因此，投影在视网膜上感受体的变化是 在几百个毫秒内变化的。 尽管时间平均的如此缺点，发放率编码依然被经常实验和神经网络模拟之中。 一个神经细胞这样传输信息，单个输入变量( 刺激强度) 转变为连续输出变量( 发 1 2 第一章神经电生理学基础 放率) ，如图1 9 所示，输出发放率矽随着刺激强度的增加而增加并且在大的强度j 。， 达到饱和1 ，。实验中，一个细胞由膜内电极产生的恒定流，。来作为刺激。发放频 率和厶有时候称为频率流曲线，记为，- - g ( ，。) ，g 是神经增益函数或者传递函数。 从发放率编码的角度分析，峰值序列就是一个长距离传输模拟输出变量薹，的方便手 段。实际上，最好的编码是规则的峰值串，时间间隔是1 v 。这样仅仅两个峰值就 可以确定时间间隔。因此实际的不规则的峰值序列应该视为噪声的干扰。 2 、峰值密度的发放率( 实验次数的平均) i 一一一一一一一- - 一一- i 输入 ： ii p 图1 1 0 峰值密度定义的刺激时间柱状图 和时间平均一样，第二个发放率的定义也是适用于稳态类型。输入序列引起的 神经反应由实验记录下来，同样的刺激我们进行很多次，神经细胞的响应记录为近 刺激时间柱状图( p s t h ) 如图1 1 0 。t 从刺激开始时刻记起，缸一般为一个或几个 毫秒。峰值数目为n 。( t ；t + a t ) ，每次刺激都累加，除以累加次数即表示了时间t 到 t + a t 内神经细胞的活动。进一步地除以时间间隔f 表示了p s t h 。 舯吉鹄掣 “4 ， 有时候这个结果被平滑得到连续型发放率变量。p s t h 的峰值密度一般单位为 h z 。一个很大的缺点是这个量不是脑活动的量度，比如青蛙吃苍蝇，不可能等着苍 蝇重复几次的刺激过程，青蛙依据自己的一个刺激过程判断，每个苍蝇每次刺激轨 1 3 青岛大学硕士学位论文 线是不同的。然而，峰值密度的实验结果依然有其意义。大量群体可能接受同一个 刺激，n 个神经细胞对于一次同样刺激的反应平均和一个细胞对一个同样刺激的n 次反应平均是一样的。因此，这里暗含的假设是一个群体对于同时的反应，因此也 引起了第三个定义，群体平均。 3 、群体平均 脑神经细胞数量很多，许多细胞对于同一刺激具有相同的性质。比如猫和猴子 的初级视觉中枢一般是成列排列且性质相同亿蜘。理想化下，群体具有一种类型的 输入和输出链接，当群体m 的输出到群体n 时，n 中每个细胞都接收群体m 中所有 细胞的输出。我们定义群体活动为： a ( ，) ：丢垒掣：! ：圣! 圣! 生二翌! 竺 1 一( 5 ) 、 厶lk& n 一 这里n 是群体数目。，他d ( f ；h 垃) 是时间p ，f + 垃】内峰值数目( 群体所有神经 的累加) ，如图1 1 l 所示。 1 2h h 方程 2 3 一i j ! l； n il；l ：! i l a t 图1 1 1 短时间【f ，t + 缸】内神经细胞活动的群体活动的定义 以上我们简短介绍了有关点神经生物学的有关知识，现在让我们以电神经生理 学的观点来讨论神经兴奋的传播，以及神经兴奋传递的经典数学模型4 5 1 。假定神经 纤维的结构是管状的，如图1 1 2 所示。图中0 一x 表示神经纤维轴，如果用电位的 波动表示神经兴奋的传播，为了区分神经纤维上不同位置电位的大小，沿神经纤维 1 4 第一章神经电生理学基础 建立一维坐标 o ；x 。因为神经纤维的直径相对于神经纤维的长度十分微小，神经 纤维上的各种有关物理量可以仅仅用一维的x 坐标来表示。电位的大小可以表示成 x 的函数，电位又与时间有关，因此神经纤维上电位可表示成v ( x ，d 。如果神经纤 维的直径为d ，则其截面积为a = n d 21 4 ，假设神经纤维内部的导电性能都是均匀一 致的，电阻率为r 。 ，我们考虑在x 轴上从x 到工+ 缸这一段神经纤维。这段神经纤维的电阻应该是 r 缸，a ：4 r 耐2 ，从x 到x + 缸之间的电位差为y = v ( 工+ 缸，f ) 一v ( 工，t ) 。假设 通过截面的电流平均值为j 并规定沿x 轴方向为正，否则为负，根据欧姆定律有： a v 一筹z 缸 x d 2a v l = ，4 r 缸 图2 1 2 一段被研究的神经纤维 取极限缸专o ，得到通过x 点神经纤维截面的电流为： v 广 嵌 0 i e m 1 二 图2 1 3 细胞膜一个单元的一种等效线路 1 5 青岛大学硕士学位论文 假设在x 和工+ 缸位置上，通过纤维横截面的电流分别是i 和，+ 越，电流增 量是由于从x 到工+ 缸这一段神经纤维表面的生物膜上有电流穿过膜表面而产 生的。穿过膜表面单位面积的电流称膜电流，记做，。，此电流应以流入为负，流出 为正。圆柱形膜的表面积为z m a x ，则电流的增量与膜的表面积的关系为： a i = 一l x d a x 故有：a i l a x = 一l 柑，取极限缸专o ，并将卜( 6 ) 代入得： l ：昙尝 l 一( 7 )。 4 月叙2 1u7 ，、 g 幽 脚 醚 、 g o 吕 籁 髅 曲 母 m 龆 一 八 ：八 e k 一一一一一一 一 0 24 m s 图2 1 4 电导变化和动作电位间的关系 按照人们现在的理解，细胞膜一个单元的电学性质可以由图2 1 3 那样的等效线 路来近似地表示。其基本的电路元素有：1 ) 磷脂分子双层膜，它类似于电子电路中 的电容器，它聚积的离子电荷随着通过细胞膜的电位而改变。2 ) 细胞膜的离子渗透 性，类似于电子电路中的电阻。3 ) 电化学的驱动力，类似于电池来推动离子电流。 这些离子电路被安排在一个并联的电路中。每一个单元包括膜电容g ，钾电池k 和 1 6 第一章神经电生理学基础 钾电阻r 、钠电池和钠电阻、足和v 则代表在细胞活动中不起作用或所起作 用很小的其它一些离子如c 厂的电阻和电池。所谓钾电池、钠电池等是表示由于细 胞膜内外两