（通信与信息系统专业论文）绝热量子计算及其纠缠问题研究.pdf

中山大学博士学位论文中文摘要 绝热量子计算及其纠缠问题研究 专业：通信与信息系统 博士生：文家焱 导师：酃道文教授 摘要 绝热量子诗算( a d i a b a t i cq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，篱称a q c ) 是近年提出的一种 新的量子计算模型，这种模型主要通过连续绝热量子演化的方式来解决计算问题。 其大致计算过程是：将问题的可能答案编码为量子系统哈密顿量研的基态，使量 子系统的最初状态处予一个易于制备的啥密顿量域的基态，然蜃使量子系统缓慢 地从风变化到珥。如果演化过程足够缓慢，根据量子绝热定理，系统末态将以 很高的概率处于所需的基态。最后对系统末态进行测量，就可以获得想要的答案。 曩蓠入 | 、】已经证臻绝热藿子计算模型与量子电路模型酌计算能力是等价的。此外， 人们目前也设计出了多种绝热量子算法，显示了绝热量子计算的一些优越性。但 是，许多与绝热量子计算相关的问题，如绝热量子计算的性能评估、算法设计、 实验模拟与实现、与其摆关的纠缠闷题等都还需要进一步加数研究。本文主要从 纠缠的角度对绝热量予计算进行研究，分析纠缠在绝热量子计算中的作用及表现 形式。首先讨论利用绝热量子演化制备纠缠态的可能性，然后分析纠缠在加速绝 热量子算法中所超的作用，最后分析纠缠与其它栩速绝热量子算法的因素的关系。 论文成果主要包括以下几个方面： 藜i 夏 中山大学博士学位论文中文摘要 ( 1 ) 提出一种基于绝热量子演化的量子纠缠态制备方法。该方法首先将量子系 统末态定义为所需的纠缠态，将系统初态设置为比较容易构造的量子态。 接着使量子系统从初态哈密顿量开始，在满足绝热条件的情况下，缓慢地 演化到末态哈密顿量。演化结束时，可以保证系统末态以较高的概率处于 所需的量子纠缠态。整个纠缠态制备过程类似于绝热量子计算过程。通过 对e p r 和三粒子g h z 纠缠态的理论分析与计算表明，该方法能够成功地 制备e p r 和三粒子g h z 纠缠态，进一步验证了该方法的有效性。 ( 2 ) 通过分析量子系统的y o nn e u m a n n 熵随演化时间的变化情况，基于绝热量 子计算模型对时间复杂度分别为d f 、- 1 和0 ( 1 ) 的量子搜索算法运行期间对 应量子系统的纠缠进行了研究。结果表明绝热量子计算中纠缠是必不可少 的；且量子纠缠对绝热量子计算的运行时间具有明显的影响，较大的纠缠 有助于进一步缩短量子算法的运行时间。反之亦然。此外简单讨论了纠缠 与能量之间的关系。对复杂度为d ( 1 ) 的绝热量子搜索算法，发现对量子系 统注入大量能量显著改变了量子系统的纠缠，并因此显著降低量子算法的 运行时间。 ( 3 ) 通过构造一个纠缠度更高的量子系统，发现可以使绝热量子搜索算法缩短 至常数时间( 即与系统规模无关) 。另一方面，我们发现其它加速绝热量子 算法的模式，如改变绝热演化路径、注入能量等，这些模式实质上都可以 归结为使系统的纠缠特性发生变化，并且纠缠度越大的系统其运行速度也 越快。基于上述结果提出量子纠缠可能是加速绝热量子算法的真正原因。 关键词：量子计算；绝热定理；绝热量子计算；量子算法；量子纠缠 - 第页 中山大学博士学位论文 a b s t r a c t a d i a b a t i cq u a n t u mc o m p u t a t i o na n ds o m eo fi t s i s s u e sr e l a t e dt oe n t a n g l e m e n t m a j o r ：c o m m u n i c a t i o na n d i n f o r m a t i o ns y s t e m s a u t h o r ：w e nj i a y a n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rq i u d a o w e n a b s t r a c t a d i a b a t i cq u a n t u mc o m p u t a t i o n ( a q c ) i san o v e lq u a n t u mc o m p u t a t i o nm o d e l w h i c hs o l v e sac o m p u t a t i o n a lp r o b l e mb ya d i a b a t i ce v o l u t i o ni nc o n t i n u o u st i m e i nt h i s s c h e m e ，t h es o l u t i o nt o ap r o b l e mi se n c o d e di nt h eg r o u n ds t a t eo faq u a n t u m h a m i l t o n i a nh t t h eq u a n t u ms y s t e mi sf i r s tp r e p a r e di nt h eg r o u n ds t a t eo fa ne a s i l y p r e p a r e di n i t i a lh a m i l t o n i a nh 0 ，a n dt h e nh oe v o l v e ss l o w l yt o h t i ft h ee v o l u t i o n i ss l o we n o u g h ，t h eq u a n t u ma d i a b a t i ct h e o r e mi n s u r e st h a tt h ef i n a ls t a t ew i l ls t a yn e a r t h ed e s i r e dg r o u n ds t a t e a tl a s t ，a na p p r o p r i a t em e a s u r e m e n to ft h eq u a n t u ms y s t e m w i l ly i e l dt h es o l u t i o no ft h ep r o b l e m i th a sb e e np r o v e dt h a ta q ci sp o l y n o m i a l l y e q u i v a l e n t t ot h eq u a n t u mc i r c u i tm o d e l s i na d d i t i o n ，s e v e r a la d i a b a t i cq u a n t u m a l g o r i t h m s ( a q a s ) h a v eb e e nd e s i g n e d ，w h i c hs h o ws o m ea d v a n t a g e so fa q c b u t m a n yp r o b l e m sr e l a t i n gt oa d i a b a t i cq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，s u c ha si t sp e r f o r m a n c e a s s e s s m e n t , a l g o r i t h md e s i g n ，e x p e r i m e n ta n a l o g ya n dr e a l i z a t i o n ，a sw e l la sr e l a t e d e n t a n g l e m e n ti s s u e s ，n e e dt ob ei n v e s t i g a t e df u r t h e r i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w ew o u l dl i k et of o c u so na n a l y z i n gt h er o l eo fe n t a n g l e m e n ti n a q c f i r s t l y , w ed i s c u s st h ep o s s i b i l i t yo fp r e p a r i n ge n t a n g l e m e n ts t a t e sb ya d i a b a t i c 第页 中山大学博士学位论文 a b s t r a c t q u a n t u me v o l u t i o n t h e nw ee x p l o r et h er o l eo fe n t a n g l e m e n ti ns p e e d i n gu pa d i a b a t i c q u a n t u ma l g o r i t h m s f i n a l l y , w ea n a l y z et h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e ne n t a n g l e m e n ta n d o t h e rs p e e d - u pf a c t o r so fa d i a b a t i cq u a n t u ma l g o r i t h m s t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i s d i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) w e p r e s e n tan e wa p p r o a c ho fp r e p a r i n ge n t a n g l e m e n ts t a t e sb a s e do na d i a b a t i c q u a n t u me v o l u t i o n f i r s t l y , t h ed e s i r e de n t a n g l e m e n ts t a t e s 翻七e n c o d e da st h e g r o u n ds t a t e so faf i n a lh a m i l t o n i a n , a n dt h eq u a n t u ms y s t e mi ss t a r t e dw i t ha n e a s i l yc o n s t r u c t e dg r o u n ds t a t eo fa ni n i t i a lh a m i l t o n i a n s e c o n d l y ，t h ei n i t i a l h a m i l t o n i a na d i a b a t i c a l l ye v o l v e st ot h ef m a lh a m i l t o n i a n a tt h ee n do ft h e e v o l u t i o n ，t h ee n t a n g l e ds t a t e sc a l lb eo b t a i n e d w i t hc o m p a r a t i v e l yh i g h p r o b a b i l i t y a sar e s u l t , t h ew h o l ep r e p a r a t i o np r o c e s so fe n t a n g l e m e n ts t a t e s l o o k sl i k et y p i c a la d i a b a t i cq u a n t u m c o m p u t a t i o n t h ev a l i d a t i o no ft h ep r o p o s e d a p p r o a c hh a sb e e nm a d ei nt h ec o n t e x to fe p ra n dt h r e e - p a r t i c l eg h zs t a t e s ， w h i c hs h o wt h a tt h er e l e v a n te n t a n g l e m e n ts t a t e sc a nb es u c c e s s f u l l yp r e p a r e db y a d i a b a t i cq u a n t u me v o l u t i o n 。 ( 2 ) w e a n a l y z et h er o l eo fe n t a n g l e m e n ti ns p e e d i n gu po fq u a n t u ma l g o r i t h m s t ot h i se n d ， b a s e do nt h ev o nn e u m a n ne n t r o p y , w ei n v e s t i g a t ea n dc o m p a r et h ee v o l u t i o no f e n t a n g l e m e n ti na d i a b a t i cq u a n t u ms e a r c ha l g o r i t h m sw i t hc o m p l e x i t yo ( 4 - g ) a n d 0 ( 1 ) ，r e s p e c t i v e l y o u ra n a l y s i sr e s u l t sa c c o r dw i t ht h ev i e w p o i n tt h a te n t a n g l e m e n t i m p a c t ss i g n i f i c a n t l yo f ft h ec o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c yo fb o t ho ft h ea l g o r i t h m s t h a ti s , t h eg r e a t e ra m o u n te n t a n g l e m e n ti s , t h eh i g h e rq u a n t u mc o m p u t a t i o ns p e e di s , a n dv i c e v e r s a f u r t h e r m o r e ，t h ec o r r e l a t i o n sb e t w e e ne n t a n g l e m e n ta n de n e r g ya r ed i s c u s s e d i t i so b s e r v e dt h a tf o rt h ea l g o r i t h mw i t hc o m p l e x i t yo ( 1 ) ，i t s e n t a n g l e m e n td e g r e e b e c o m e sl a r g e rw h e nt h ee n e r g yi n p u ti n t ot h eq u a n t u ms y s t e mi n c r e a s e s , a n dm a k e st h e a l g o r i t h mm o r ee f f i c i e n t - 第1 v 页 中山大学博士学位论文 a b s t r a c t ( 3 ) b ya d d i n ga na d d i t i o n a lt e r mt ot h eg e n e r a lf o r mo f a d i a b a t i cg r o v e ra l g o r i t h m ，w es h o w t h a tt h et i m ef o rs e a r c h i n gag i v e nt a r g e tc a r l b es h o a e n e df o ram o r ee n t a n g l e dq u a n t u m s y s t e m w ea l s os h o wt h a ts o m eo t h e rs p e e d u pf a c t o r s ，s u c ha ss e l e c t i n gp a r t i c u l a r a d i a b a t i ce v o l u t i o np a t h so ri n j e c t i n ge n e r g yi n t ot h eq u a n t u ms y s t e m ，s e e mt ob e a s s o c i a t e dw i t hq u a n t u me n t a n g l e m e n t a n de s s e n t i a l l y , a l lo ft h e s em e t h o d sc a l lb e u n d e r s t o o d 丛t h o s ew h oa r ed e v o t e dt oi n c r e a s i n ge n t a n g l e m e n tf o r 恤s y s t e m a sa r e s u l t ，q u a n t u me n t a n g l e m e n ts h o u l db er e g a r d e da st h ef u n d a m e n t a lr e a s o nf o rs p e e d i n g u pq u a n t u ma l g o r i t h m s k e yw o r d s ：q u a n t u mc o m p u t a t i o n ，a d i a b a t i ct h e o r e m ，a d i a b a t i cq u a n t u mc o m p u t a t i o n ， q u a n t u ma l g o r i t h m s ，q u a n t u me n t a n g l e m e n t 第v 页 中l l j 大学博士学位论文图目录 图2 1 图2 2 圈4 1 图4 2 图4 3 图5 1 图5 2 图5 3 圈5 4 图5 。5 图5 6 图5 7 图5 8 瞬5 9 图5 1 0 图6 。1 图6 2 图6 3 銎7 。1 图目录 单量子门1 5 c n o t 门、t o f f o l i 门和f r e d k i n 门 1 5 双粒子e p r 系统静v 鼹n e u m a n n 鳃缠璃随绝热演纯融闽煞变纯情况醣 三粒子g h z 系统的v o nn e u m a n n 纠缠熵随绝热演化时间的变化情况 6 3 系统从芦k 态绝热演化至簿幅叠加态期间v o nn e u m a n n 纠缠熵随绝热演化 对闰的变傀情况科 算法a 的能级及能隙。 7 5 算法b 的能级及能隙 7 6 算法a 、b 的最低能隙随系统规模的变化情况。 7 7 算法a 的y o nn e u m a n n 熵随时闻参数s 的变化关系 7 3 算法b 麓v o r ln e u m a n n 熵随时阌参数s 熬变化关系 铮 算法a 和b 的y o nn e u m a n n 熵比较结果，计算对象为1 0q u b i t s 系统。 8 0 初始态为等幅叠加态时算法a 和b 的y o nn e u m a n n 熵的比较结果 8 l 初始态为非等幅叠加态时算法a 和b 的v o r ln e u m a n n 熵的比较结果 s 2 等幅叠翻态与菲等幅叠拥态馕况下算法b 昭v o r ln e u m a n n 纠缠熵的耽较结 j 襄9 3 等幅叠加态与非等幅叠加态情况下算法a 的v o l ln e u m a n n 纠缠熵的比较结 果8 4 含时哈密顿量h 基态和第一激发态对应的能量本征值及其能隙随时闻参 数s 蕊演纯情况，其中系统娆模取尧l 爨予位 约 各种版本的绝热c w o v e l 算法对应的量子系统( 1 0 量子位) 的能隙随对闯参 数s 的演化情况。 9 l 不同版本的绝热g - r o v e r 算法运行期间系统纠缠熵随时间参数s 的变化情况 ( 1 0 量予位系统) 妮 本论文酌研究主题 9 7 - 第1 v 夏 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：姓漾 网期：孙彳年岁月z 6 日 | 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入 有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论 导师签 圈期： 萝 t o g 曰 中山大学博士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 研究背景与意义 本文的研究工作 论文的组织安排 1 1 研究背景与意义 由于现有计算机系统在快速处理大量信息方面存在着极限，计算机及信息处 理技术的进一步发展要求寻找新的原理和方法。以量子计算与量子通信为主要研 究内容的量子信息科学是近几年快速发展起来的前沿交叉学科，具有重大的基础 理论意义，并促进高新技术迅猛发展【l 】。在量子计算方面，1 9 8 2 年，f e y n m a n 首先 指出用经典计算机模拟量子体系存在几乎不可克服的困难，而用量子计算机很可 能会解决这个问题 2 】。后来许多研究者沿着这一思路往下做，发现用量子计算机 模拟量子体系不论在科学上还是在技术上都很有价值。同时人们进一步展开量子 算法的研究。基于量子电路模型( 也称标准量子计算模型) ，1 9 9 4 年s h o r 证明用量 子计算机可以迅速解决大数质因子分解以及离散对数问题【3 】。1 9 9 5 年g r o v e r 证明 量子计算机也可以使无结构化数据库搜索算法的速度大大提高 4 】。这两个问题对 经典计算机来说都是非常困难的。在这之后，尽管人们在量子算法上倾注了大量 精力，但是进展依然不大，量子算法的研究难度由此可见一斑 5 ，6 】。为了促进量 子计算的研究，除了量子电路模型外，人们开始设计或开发新的量子计算模型。 - 第1 页 中l l j 大学博士学位论文第l 章绪论 絮单向垂ew a y ) 囊子计算模型( 也叫基于测量的量子计算模型 f ，8 】，其计算能 力与量子电路模型是相同的。此外，绝热量子计算( a d i a b a t i cq u a n t u mc o m p u t a t i o n , 简称a q c ) 模型【9 ，l o 】也引起了人们的广泛关注。这是最近人们不断探索新量子算 法嚣提出的薪的量子计算模型。与标准量子计算模型提眈，a q c 是一种以系统啥 密顿量为交换对象的连续量子计算，计算过程类似于经典的模拟退火算法【l l 】。作 为一种特别有趣的计算方式。人们期待利用这种模型能够进一步促进量子计算的 研究。 a q c 基于量子力学中的绝热定理 1 2 ，1 3 】( 详见第3 章) 来完成量予计算，已 有文献证明这也是一种与量子电路模型等价的量子计算模型 1 4 ，1 5 1 。其执行计算 的基本过程是：将需要鳃决的闯题编码成某个哈密顿量磁豹基态| 歹嘴，剩用绝 热定理，使系统状态从某个容易制备的哈密顿量风的基态l y ( o ) ) 开始，绝热地将风 变化到鲰。如果娥到嚣f 的变化足够缓慢，量子绝热定理将保证系统以较高的概 率处于日，的基态。再对量子系统进行测量，即可以足够高的概率得到所需的答案。 同标准量子电路模型一样，a q c 在解一些经典难题方面具有很大潜力。f la q c 提浅后，相继已经有不少绝热量子算法提出，并在解决一壁经典难题方蟊表现出 较好的性能。例如，人们利用a q c 对s a t 问题【9 ，l o ：1 6 、c l i q u e s i h 题【1 7 】、t s p 问题【1 8 】、无结构化搜索问题 1 9 - 2 3 、结构化搜索 2 4 - 2 6 等问题进行了研究，取得 了一些毙较好的结果。瑟这些瓣题用标准量予电路模型解决显得并不容易。这表 i t f j a q c 模型在解这些经典难题方面具有一定的优越性。另外，一些绝热量子算法 目前已经通过各种实验的模拟或简单验i 正 2 7 - 4 1 1 。为此，继续对绝热量子算法进 行研究，不断扩大绝热量子算法解决经典难题的范围，不德有助于对绝热计算模 型进一步的认识和了解，也有助于进一步认识和挖掘量子计算的计算能力。 此外，量予系统的许多特性都要求在系统封闭的情况下才能有效保持，但绝 对封闭的量子系统是不存在的 4 2 1 。实际酌量予系统总是因为各种噪声的影响面成 为非封闭系统。开放系统中的薰子计算必须克服噪音造成的消相干及错误的影响。 - 第2 页 中山大学博士学位论文第1 章 绪论 量子电路模型通过执行一系列量子门操作完成计算任务，其对量子门的操作是一 种酉操作，每个酉操作只作用在少数几个量子位上。即使存在微弱的外界干扰， 都可能使量子操作的酉性丧失，甚至使量子系统完全无法保持相干态而使计算失 败。与量子电路模型不同的是，a q c i 拘整个过程都是在极“冷”的基态进行，而基 态不可能发生衰变，激发态通常只能在温度较高时产生 4 3 1 。如果绝热量子计算过 程一直在低温进行，则量子状态处于激发态的几率很低。已有研究表o y j a q c 对各 种噪音引起的错误具有固有的鲁棒性【4 4 5 4 ，说明a q c 有标准量子电路模型无法 具备的优势。基于上述原因，作为可用于设计量子计算机的模型之- - 5 5 ，对a q c 作进一步的研究是值得的。 a q c 的研究也得到了世界各国的重视。例如，由美国国防高级计划研究署 ( a d v a n c e dr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n ta c t i v i t y ，简称a r d a ) 组织编写的“量子信 息科学与技术发展路线图”【5 6 1 ，绝热量子算法就被列为未来一段时间内量子 算法的主要研究方向。欧洲制定的“量子信息处理与通信”规划书 5 7 ，5 s 中，a q c 与量子隐含子群【5 9 】、量子随机漫步【6 0 卜一道作为新的量子算法设计技术罗列其中， 并指出这种技术在量子纠错【6 1 】、量子计算机构造等方面的重要作用。日本制定的 “量子情报通信技术研究开发战略”【6 2 】中，也提至i j a q c 在设计量子算法、开发鲁 棒的量子电路方面具有重要作用。2 0 0 6 年2 月9 日1 1 日，在加拿大的w a t e r l o o 专门 召开了一次题为“m a t h e m a t i c a la s p e c t so fq u a n t u ma d i a b a t i ca p p r o x i m a t i o n ”的专 题会议 6 3 】，以期进一步加强对a q c 的研究。 作为表面看来与标准量子计算截然不同的量子计算模型，a q c 为量子计算的 研究和实现带来了全新的视角，很值得进一步加以研究。况且目前a q c 仍存在许 多悬而未决的问题期待人们去解决。以量子纠缠 6 4 】为例，作为一种重要的量子现 象，已有的基于标准量子计算模型的研究表明量子纠缠在量子计算和量子通信中 都起着非常重要的作用【3 ，6 5 】。而在绝热量子算法中，目前还不能明显看出量子纠 缠在a q c 的哪- - 个阶段起作用，也不知道纠缠态在a q c 中到底起多大作用? 弄清 楚上述问题显然有助于对量子计算的进一步理解。此外，绝热量子计算模型是以 - 第3 页 中山大学博士学位论文第l 章绪论 系统啥密顿量连续演变力特征的量子计算过程，其时闻连续性谴我黧更有利于研 究量子计算过程中纠缠的演化行为。为此，本文拟以绝热量子计算中的纠缠现象 为主要研究内容。重点探讨绝热量子计算中纠缠的存在及演化方式，纠缠对加速 绝热量子算法的影瞧，以及懿何基于绝热量子计算模型制备需要的纠缠态等。 1 2 本文的研究工作 本文所有工作均基予绝热爱予计算模型完成，主要研究与绝热量子计算中酶 纠缠有关的问题。论文主要包括以下几个方面的内容： ( 1 ) 对绝热量子计算模型进行了比较系统的综述。对绝热量子计算所基于的 量子绝熟定理、绝热量子计算的基本步骤进行了详细介绍。对绝燕量予计算的研 究现状进行了系统阐述。并对可能加速绝热量子计算的方法进行总结。 ( 2 ) 量子纠缠态的制备是量子计算和量子通信必须面对的、具有挑战性的难 题。本文提毒一种基于绝热量子演纯的量子纠缠态制各方法。首先将量子系统末 态定义为所需的纠缠态，将系统初态设置为比较容易构造的量子态。接着使量子 系统从初态哈密顿量开始，在满足绝热条件的情况下，缓慢地演化到末态哈密顿 量。演化结束时，可以保证系统末态数较高的概率处于所需的量子纠缠态。整个 纠缠态制备过程类似于绝热量予计算过程。通过对e p r 态【6 6 】和三粒子g h z 纠缠 态【6 7 】的理论分析与计算表明，该方法能够成功地制备这些纠缠态，进步验证了 该方法的有效性。 ( 3 ) 为了研究绝热量子计算中纠缠是否存在，以及对加速量子计算有何作用。 基于绝热量子计算模型，我们以两种绝热版本的绝热量子搜索算法为主簧研究对 象，对算法运行期间对应量子系统存在的纠缠现象进行了研究。结果表瞬绝热量 子计算中纠缠是必不可少的；且量子纠缠对绝热量子计算的运行时间具有明显的 影响，较大的纠缠有助于进一步缩短量子算法的运行时间。反之亦然。此外简单 讨论了纠缠与戆量之闻的关系。对复杂度为0 0 ) 的绝蒸量子搜索算法，发现对量子 - 第4 页 中山大学博士学位论文第l 章绪论 系统注入大量能量显著改变了量子系统的纠缠，并因此显著降低量子算法的运行 时间。 ( 4 ) 目前针对如何加速绝热量子计算的问题，人们从不同的角度提出了不同 的方法。例如，采用局部绝热演化可以在更短的时间之内完成绝热量子计算【2 0 】； 如果选用一些特别的含时哈密顿量或者绝热演化路径【2 2 ，4 8 ，6 8 ，6 9 对算法性能也 有帮助；此外，假如增加一些额外的开销，如通过给系统瞬时注入大量能量 2 l 】， 也能大大缩短算法运行的时间。特别地，如果考虑给系统引入二阶或者更高阶量 子相变 7 0 - 7 3 ，也能有效地加快绝热量子计算的运行速度。尽管这么多加速绝热 量子计算的模式已经提出，但是迄今为止并没有给出一个统一的解释，即加速绝 热量子计算的根本原因到底是什么? 从已有的研究来看，诸如改变绝热演化路径、 给系统注入能量等模式都不能对加速绝热量子算法的原因作出统一解释。也许基 于量子力学的基本特性来对加速绝热量子计算的原因进行探讨更加可行。鉴于此， 考虑到量子纠缠作为量子力学的重要基本特性，以及已有研究表明纠缠对加速量 子计算所起的重要作用。我们研究能否用量子纠缠的某种特性对绝热量子计算的 加速问题做出统一的解释。为此，我们分析纠缠在绝热量子算法中的作用，并分 析其它加速量子算法的模式与纠缠的关系，以进一步了解加速绝热量子算法的根 本原因到底是什么? 具体说来，我们仍然以绝热版本的g r o v e r 算法为研究目标。 首先，通过构造一个纠缠度更高的系统含时哈密顿量，我们分析该哈密顿量为主 体的绝热g r o v e r 算法演化过程中纠缠度随演化时间的变化情况。研究表明纠缠度 更高的量子系统其演化速度也更快。因此，人为增加系统纠缠度，可以加快量子 算法的运行速度。接下来，我们进一步研究其它版本的绝热g r o v e r 算法运行过程 中系统纠缠的变化情况。结合之前的研究结果，我们发现其它一些加速绝热量子 算法的模式，如改变绝热演化路径、注入能量等。这些模式实质上都可以归结为 使系统的纠缠特性发生变化。并且纠缠度越大的系统其运行速度也越快。基于上 述结果，我们发现量子纠缠可能是加速绝热量子算法的重要原因。 第5 页 中山大学博士学位论文第1 章绪论 1 3 论文的组织安排 本论文的章节安排如下： 论文以绪论开头，主要奔缨本论文的研究背景和意义，以及论文的主要内容 和组织安排。 第二章介绍与论文相关的一些背景知识，以方便阅读和理解后续章节所做的 工作。主要志容包括量子力学的基本原理，量子信息主要应用的量子力学基本思 想，密度矩阵方法和约化密度矩阵，以及量子纠缠的定义及度量方法等。 第三章对绝热量子计算模型进行阐述。首先介绍绝热定理及绝热计算过程， 进一步奔绍绝热量子计算模型及其计算过程。在此基础上，介绍尽翦绝热量子计 算的研究概况。最后结合绝热量子计算目前的发展情况提出本论文的选题考虑。 第四章讨论基于绝热量子演化方法的量子纠缠态制备问题。主要介绍利用绝 热量子演化方式爽现纠缠态制备的基本步骤。著以制备二粒子e p r 态和三粒子 g h z 态为例，介绍这些纠缠态的制各过程及结果。此外，本章还额外介绍如何将 某个量子状态从纠缠态转换成等幅叠加态，并说明用绝热量子演化的方法也是可 以实现的。 第五章研究绝热量子计算过程中系统的纠缠闯题。主要以两种典型的绝燕版 本g r o v e r 算法为研究对象，计算、分析和比较绝热量子搜索算法运行期间系统纠 缠的变化情况，弗分析、总结纠缠在绝热量子算法中所超的作用。 第六章继续讨论绝热量子算法中的纠缠特性，但着眼点与第五章荠不相同。 首先通过对系统哈密顿量进行改造，使给定的系统更加纠缠，并分析这样的系统 是否会对缩短运行时间带来好处。接下来通过与已有量子搜索算法进行比较，用 纠缠对加速绝热塞子算法的可能因素给出统一的解释。 第七章对本文工作进行总结和展望。 论文最后是附录和作者在攻读博士学位期闻的学术成果等。 - 第6 页 中山大学博士学位论文第l 章绪论 【1 】 【2 】 【3 】 【4 】 【5 】 【6 】 【7 】 【8 】 【9 】 【1 0 】 【1 1 】 【1 2 】 【1 3 】 【1 4 】 【1 5 】 【1 6 】 【1 7 】 参考文献 m a n i e l s e na n di l c h u a n g q u a n t u m c a m b r i d g eu n i v e r s i t y , c a m b r i g e2 0 0 0 r p f e y n m a n , ”s i m u l a t i n gp h y s i c sw i t hc o m p u t e r s ，”i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo f t h e o r e t i c a l p h y s i c s , v 0 1 2 1 ，1 9 8 2 p w s h o r ”a l g o r i t h m sf o rq u a n t u mc o m p u t a t i o n ：d i s c r e t el o g a r i t h m sa n df a c t o r i n g , ” s i a m j o u r n a lo nc o m p u t i n g , v 0 1 2 6 ，p p 1 4 8 4 - 1 5 0 9 ，1 9 9 7 l g r o v e r , “af a s tq u a n t u mm e c h a n i c a la l g o r i t h mf o rd a t a b a s es e s r c h ，“i na n n u a la c m s y m p o s i u mo nt h e o r yo f c o m p u t i n g ，p r o c e e d i n g so f t h e2 8 t ha n n u a la c ms y m p o s i u mo n t h et h e o r yo f c o m p u t i n g , p h i l a d e l p h i a , p e n n s y l v a n i a , u n i t e ds t a t e s1 9 9 6 ，p p 2 1 2 - 2 1 9 p 、ms h o r ，”p r o g r e s si nq u a n t u ma l g o r i t h m s ，”q l a f f l mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g , v 0 1 3 ， 2 0 0 4 pw ：s h o r , w h yh a v e n tm o r eq u a n t u ma l g o r i t h m sb e e nf o u n d 7 ”j o u r n a lo ft h e a c m , v 0 1 5 0 ，p p 8 7 - 9 0 ，2 0 0 3 rr a u s s e n d o r f , d e b r o w n e ，a n dh j b r i e g e l ，”t h eo n e - w a yq u a n t u mc o m p u t e r - - a n o n n e t w o r km o d e lo fq u a n t u mc o m p u t a t i o n , ”j o u r n do fm o d e r no p t i c s , v 0 1 4 9 。p p 1 2 9 9 - 1 3 0 6 ，2 0 0 2 j o z s a , “a ni m r o d u c t i o nt om e a s u r e m e n tb a s e d q u a n t u mc o m p u t a t i o n , ” q u a n t t h 0 5 0 8 1 2 4 , 2 0 0 5 e f a r h i ，j g o l d s t o n e ，s g u t m a a n , a n dm s i p s e r ，”q u a n t u mc o m p u t a t i o nb ya d i a b a t i c e v o l u t i o n , ”饿x i v ：q u a n t - p h 0 0 0 1 1 0 6 , 2 0 0 0 e f a r h i ，j g o i d s t o n e ，s g u t m a n n , j l a p a n , a l u n d g r e n ，a n dd p r e d a , ”aq u a n t u m a d i a b a t i ce v o l u t i o na l g o r i t h ma p p l i e dt or a n d o mi n s t a n c e so fa l ln p c o m p l e t ep r o b l e m ，” s c i e n c e , v 0 1 2 9 2 ，p p 4 7 2 - 4 7 6 ，a p r2 02 0 01 e f a r h i ，j g o l d s t o n e ，a n ds g u t m a n n ，”q u a n t u ma d i a b a t i ce v o l u t i o na l g o r i t h m sv e r s u s s i m u l a t e da n n e a l i n g ，”a r x i v p r e p r i n tq u a n t - p h 0 2 0 1 0 3 1 ，2 0 0 2 a m e s s i a h , q u a n t u mm e c h a n i c sv 0 1 1 & 2 ：n o r t h - h o l l a n dp u b l i s h i n gc o m p a n y19 6 2 l l a n d a ua n dl l i f s h i t z , q u a n t u mm e c h a n i c s ：p e r g a m o np r e s s ，19 6 5 d a h a r o n o v , w ：v a nd a r n , j k e m p e ，z l a n d a u , s l l o y d ，a n do r e g e v , ”a d i a b a t i c q u a n t u mc o m p u t a