（工程力学专业论文）射频容性耦合等离子体物理特性的PICMCC模拟研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 在超大规模集成电路的生产工艺中，采用射频容性耦合等离子体刻蚀技术可以实现 各向异性的刻蚀过程，因此对射频等离子体的研究引起了科研人员的广泛关注。 本文首先利用p i c m c c 方法考察中性气体为氩气的二维单频容性耦合等离子体的 放电过程，并对其进行了数值模拟。文中给出了p i c m c c 模拟的计算流程，对所得到 的等离子体密度、电场、电势的分布情况进行了分析，对比了不同电压、频率以及气压 下的电子密度和电势分布的差异。结果表明，射频电压、频率以及气压均影响等离子体 密度和电势分布。在进一步研究中，比较了不同初始条件对极板上离子能量分布和角度 分布的影响。结果表明，当气体压强增大时，带有相对高能量的离子的数目减少，而在 低能量段的离子的数目增加；随着射频电压的加大，入射离子的能量分布范围变大，入 射的高能离子数增大，离子角度分布变窄；随着射频频率的提高，高能量离子的数目随 着低能离子数目的减少而增加，因此能峰降低，高能离子分布明显增大。 在容性耦合放电等离子体刻蚀工艺中，通常在放有基体的极板上施加以1 3 5 6 兆赫 兹的射频偏压，但这种单一频率的放电方法不能解决提高等离子体密度和控制刻蚀速 率、刻蚀剖面之间的矛盾，因此近年来在极板上同时施加高频和低频两个射频偏压的双 频容性耦合放电的刻蚀工艺越来越受到关注。所以本文最后又模拟了一维双频容性耦合 放电过程，对不同低频射频电源电压下的等离子体放电参数和打在极板上的能量分布进 行分析。结果表明，低频射频电源控制离子能量分布这一重要参数。 关键词：容性耦合等离子体；射频放电；粒子模拟方法；蒙特卡罗碰撞模拟方法 射频容性耦合等离子体物理特性的p i c m c c 模拟研究 s i m u l a t i o no fa r a d i o f r e q u e n c yc a p a c i t i v e l y - c o u p l e dp l a s m aw i t h p i c m c cm e t h o d a b s t ra c t r a d i o - f r e q u e n c y ( i 强) c a p a c i t i v e l yc o u p l e dp l a s m ae t c h i n g i n i n t e g r a t e d c i r c u i t m a n u f a c t u r i n gi sw e l lr e c o g n i z e df o ri t sa n i s o t r o p y ，a n dt h es t u d yo ft h i sp l a s m ap r o c e s s i n gi s t h e r e f o r eo fg r e a ti n t e r e s t t h ed i s c h a r g ep r o c e s so fs i n g l e - f r e q u e n c yc a p a c i t i v e l yc o u p l e dp l a s m ai na r g o ng a sh a s b e e ni n v e s t i g a t e db y2 - d i m e n s i o n a lp i c m c cm e t h o d a tt h eb e g i n n i n g ，t h ep i c m c c c a l c u l a t i n gf l o wi sa n a l y z e d , t h e nt h ed e t a i l e de x a m i n a t i o nh a sb e e nc a r r i e do u to fp l a s m a d e n s i t y ，e l e c l r i c a lf i e l da n dp o t e n t i a l ，a n dt h cd i f f e r e n c eo f t h ee l e c t r o nd e n s i t ya n de l e c t r i c p o t e n t i a ld i s t r i b u t i o ni nc h a n g e dv o l t a g e ，f r e q u e n c ya n dp r o s s l l r eh a sb e e nd i s c u s s e d t h e r e s u l ts h o w st h a tt h er fv o l t a g e ，f r e q u e n c ya n dp r e s s u r ei n f l u e n c et h ed e n s i t ya n dp o t e n t i a l d e e p l y f u r t h e r m o r e ，t h ee f f e c to fv a r i o u sg a sp r e s s u r e ，d r i v e nv o l t a g ea n df r e q u e n c y0 1 1i o n e n e r g yd i s t r i b u t i o n ( i e d ) a n di o na n g l ed i s t r i b u t i o n ( i a d ) a tt h ee l e c t r o d ei s s t u d i e d i ti s f o u n dt h a tw h e nt h eg a sp r e s s u r eg r o w s ，t h ep e a ko fe n e r g yd e c r e a s c sa n dt h ei n c i d e n ta n g l e b e c o m e sl a r g e r i nt h ec o n t r a s t , w h e nt h ed r i v e nv o l t a g eg r o w s ，t h ep e a ko fe n e r g yi n c r e a s e s a n dt h ei n c i d e n ta n g l eb e c o m e ss m a l l e r w h e nt h ed r i v e n - f r e q u e n c yg r o w s ，t h er e l a t i v e n u m b e ro fh i g he n e r g yi o n si n c r e a s e sw i t hac o n s e q u e n td e iy e a s ei nt h en u m b e ro fl o we n e r g y i o n s ，s ot h ep e a ko fe n e r g yd e c r e a s e sa n dt h eh i g he n e r g yi o n sd i s t r i b u t i o ni n c r e a s ec l e a r l y i nt h ep r o c e s so fc a p a c i t i v e l yc o u p l e dp l a s m a ( c o p ) e t c h i n g ，n o r m a l l yw ep u ta r a d i o - f r e q u e n c ys o u r c eo f13 5 6 m h zt o t h es u b s t r a t 【c h o w e v e r , t h i ss i n g l er fs o u r c e d i s c h a r g ew i l ln o ts o l v et h eo o n f l i c t i o nb e t w e e ng e n e r a t i n gh i g hd e n s i t yp l a s m aa n de t c h i n g r a t e s r e c e n t l y ，ad u a l l yr fd r i v e nc c p a tw i d e l yd i f f e 佗m tf r e q u e n c i e sh a v eb e e ne x t e n s i v e l y s t u d i e d h lt h i sw o r k , t h ed i s c h a r g ep r o c e s so f1 - d i m e n s i o n a ld u a l - f r e q u e n c yc c ph a sa l s o b e e ns i m u l a t e d t h ep l a s m ad i s c h a r g ep a r a m e t e r sa n dt h ei o n e n e r g yd i s t r i b u t i o ni nv a r i a t i o n o fl o w - f r e q u e n c yv o l t a g eh a v eb e e np r e s e n t e d t h er e s u l ts h o w st h a tt h el o w - f r e q u e n c y c o n t r o l st h e i o ne n e r g yw h i c hi sa ni m p o r t a n tf a c t o ri ne t c h i n gp r o c e s s k e yw o r d s ：c a p a c i t i v e l yc o u p l e dp l a s m a ；r a d i of r e q u e n c yd i s c h a r g e ；p i c ；m c c i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：壹鱼丞日期：业堕：兰! 箩 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：塑鱼虫 导：望巫绉 地墨年互月笪日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 辉光放叫l 】在微电子工业中的材料表面处理方面，尤其是等离子体薄膜沉积和对金 属、电路板的刻蚀工艺中得到了广泛的应用。在超大规模集成电路的生产工艺中，利用 射频等离子体刻蚀技术可以实现各向异性的刻蚀过程，因此对射频等离子体的研究越来 越引起广泛的兴趣。为了实现高的电离率，我们需要理解射频放电的物理学和化学机理。 电子密度、离了密度以及电子温度决定了中性基团的产生，从而实现化学刻蚀。而打在 晶片上的离子能量对于刻蚀反应器的刻蚀率及各向异性起着至关重要的作用。实验测量 方法显示了放电过程的部分现象，但是许多细节仍然模糊。实验中的模型可以帮助我们 理解基本的物理和化学机理，但是常常局限于理想系统，很难应用于实际中。随着计算 机技术的迅猛发展，我们已经模拟了大量的复杂而真实的模型。在过去的十几年里，计 算机模拟已经成为研究等离子体的有力工具。 1 1 低温等离子体刻蚀的研究背景和意义 在低温等离子体刻蚀工艺1 2 3 1 中，首先是在把硅晶片上面涂抹一层由碳氢化合物构成 的光敏物质，并在光敏物质上盖上具有一定图形规则的金属模板。然后进行紫外曝光， 使部分晶片的表面裸露出来。接着再把这种待加工的硅晶片放置到具有化学活性的低温 等离子体中，进行等离子体刻蚀( 见图1 1 ) 。这种具有化学活性的等离子体通常是由 氯气或碳氟气体放电产生的，它不仅含有电子和离子，还含有大量的活性自由基( 如c z + ， c 碍，f + ，c f + 等) 。这些活性基团沉积到裸露的硅晶片上时，与硅原子相互结合而形 成挥发性的氯化硅或氟化硅分子，从而对晶片进行各向异性刻蚀。另一方面，为了控制 轰击到晶片上离子的能量分布和角度分布，还通常将晶片放置在一个施加射频或脉冲偏 压的电极上面，在晶片的上方将形成一个非电中性的等离子体区，即鞘层。等离子体中 的离子在鞘层电场的作用下，轰击到裸露的晶片表面上，并与表面层的硅原子进行碰撞， 使其溅射出来，从而实现对晶片的各向异性刻蚀。 等离子体刻蚀工艺的核心问题是在提高刻蚀速率的同时，又能保证刻蚀过程具有较 高的均匀性、较高的各向异性以及较低的辐照损伤。这不仅仅是一个单纯的技术性问题， 更重要地是要对刻蚀过程巾涉及到的一些复杂物理问题进行深层次地研究。这些物理问 题包括：低气压放电条件下大面积高密度均匀等离子体的产生机理与方法、外界放电参 数( 如电源功率、频率、放电气压以及放电模式等) 对等离子体参数的调控行为、射频 偏压鞘层的物理特性、带电粒子( 尤其是离子) 与晶片表面的相互作用机理、刻蚀剖面 的演化规律等。 射频容性耦合等离子体物理特性的p i c m c c 模拟研究 晨 图1 1在容性耦合放电等离子体( c c p ) 中进行的刻蚀过程示意图h f i g 1 1 s c h e m a t i cp i o t a r eo ft h ee t c hp r o c e s si nt h ec c p 1 2 射频容性耦合等离子体研究现状 射频驱动的容性耦合放电等离子体1 5 一】在工业生产上有着广泛的应用范围，因此在 最近十年有关容性耦合放电等离子体的研究不断发展。研究者利用计算模拟方法、解析 方法和实验测量的方法对射频容性耦合放电过程进行了大量的研究，使得我们对这种放 电过程的基本物理性质得到了了解。 射频容性耦合放电的结构比较简单：两块平行相对的电极，中间隔着空气间隙，在 电极上施加电压，使得空气间隙内的气体击穿开始放电。射频容性耦合放电分为单频和 双频容性耦合放电两种模型。 单频容性耦合放电模型如图1 2 所示。在通常的单频容性耦合放电中，一个电极保 持接地状态，即电压为零；另一个电极则连接到射频电源上。最典型的射频频率是 1 3 5 6 m h z 。由于单频容性耦合放电中的放电主要是在两块平行的电极中发生，因此单 频容性耦合放电可以得到更好的均匀性放电，这种特性正好是要求高度的放电均匀性的 半导体生产应用中所需要的，因此单频容性耦合放电等离予体在半导体工业上得到了广 泛的使用。 但是在单频容性耦合放电中，主要是电场的作用维持着放电的发生，电场的方向垂 直于电极，会在电极附近形成了比较大的等离子体鞘层。等离子体鞘层会导致带有高能 量的离子不断轰击电极表面，这不但会损伤放电电极的表面或者放在电极上的晶片，还 会限制整个放电过程的效率。如果用更高的功率引发放电，等离子体鞘层的电位降会上 一2 一 大连理工大学硕士学位论文 升，离子获得的撞击能量也会增大，最终会限制等离子体源所能达到的最大等离子体密 度。有文献报道，提高激发频率可以使得放电获得更好的效率。但是实际上单频容性耦 合放电中，最大的限制在于不能很好的独立控制等离子体密度和鞘层电势，因此单频容 性耦合放电中并不能很好的控制离子轰击到晶片上的离子流和离子能量。 为了提高单频容性耦合放电的可控制性，新的双频容性耦合放电发生器被开发出来 了，其中一个是高频电源，另一个是低频电源。两个电源施加同一个极板上或者分别施 加在两个电极上，如图1 3 所示。在双频容性耦合放电中使用不同频率的工作电源，可 以更好的控制放电中电子和离子的能量分布。简单的说，就是等离子体密度和离子束流 由高频电源控制，离子的轰击能量则是由低频电源决定的。当然在实际应用中，这种独 立控制实际上很难独立操作，因为无论是高频电源还是低频电源都在放电过程中影响着 电子的温度和等离子体鞘层的电势。一般双频容性耦合放电中所用的高频电源的频率范 围在1 3 5 6 m h z 到上百的m h z ，而低频电源的频率范围则在几个m h z 到1 3 5 6 m h z 。 典型的双频容性耦合放电中，两个电源的频率选择为2 7 m h z 和2 m h z 。根据熟知 的定标关系可知，在电源偏压珞一定的情况下，等离子体密度1 1 正比于驱动电源频率缈 的平方，即”o c 国2 。这样等离子体密度的大小是由高频电源所确定的。实验测量已经 表明：通过选择适当的频率和功率，可以独立的控制等离子体密度和入射到基片上的离 子能量。一般说来，低频电源主要对鞘层特性和参数有影响，进而影响入射到基片上的 离子能量分布，而高频电源主要对等离子体参数有影响。 原则上讲，采用这种双频驱动放电技术可以实现等离子体参数和离子能量分布的独 立控制。前提是高频电源的频率足够高，否则当两个电源频率比较接近时，将会存在很 强的非线性相互作用效应。但如果高频电源的频率太高时，将会在等离子体中产生驻波 和趋肤效应，这将影响等离子体密度的均匀性。这是双频放电等离子体刻蚀工艺中一个 急需解决的问题。此外，人们对双频电源的不同施加方式所产生的区别也不是太清楚， 即两个电源是施加在同一个电极好，还是分别施加在两个电极上好。 为了要满足刻蚀工艺的要求，设计反应器和选择运行参数非常关键，因此许多外部 控制的输入参量可以影响等离子体特性，反过来又影响产量。对于给定的反应器类型、 尺寸和材料，可以利用调控加工运行参数( 气压、功率、频率等) 去影响加工输出参数 ( 如速率、均匀性、各向异性等) 。目前在很大程度上等离子体反应器设计和加工过程 还取决于经验和直觉。由于微电子工业中超微细结构需要刻蚀尺寸越来越小，因而加工 要求也越来越严格，而对等离子体物理特性进行理论研究和计算机辅助模拟不仅能够预 测等离子体的关键特性参数，并且更重要的是能够架起等离子体加工过程的输入参数和 输出参数之间的桥梁，因而几十年来一直备受关注。目前，分别有粒子模拟和蒙特卡罗 射频容性耦合等离了体物理特性的p i c m c c 模拟研究 模拟相结台、动力学模拟及流体力学模拟等方法对c c pi i 9 物理特性进行了大量的研宄， 能够在定程度卜解释实验观察到的一一些物理现缘。 蚓1 2 荦频容性粕合放电梭掣列i 意l 纠 f i g l2s c h e m a t i cp i c t u r eo fm er fc c pm o d e 一艄 图1 3双频容性祸合放 b 慢驯示意图 f i g 13 s c h e m a t i cp i c t u r co f l ed t ? c c pm o d e nr i 门 射步页气体放电激励技术与传统直流气体放电激励技术相比有下列优点： ( 1 ) 射频波可实现高频幅度调制，凶而可高频峒制激光增益和激光输出，其调制 频率可达1 0 0 k h z ，这是直流气体放电激励方式所不能达到的：( 2 ) 射频气体放电具有 正向伏安特性，可实现持续放电，而直流气体放电具有贸向伏安特性，需串联限流电阻 才能实现持续放电，其限流l 也阻消耗功率存5 0 左右；( 3 ) 射频气体放电移励方式工 作电压低约为几百伏，而直流放电激励方式工作电压要商的多，冈而射频放吧激励方式 有利于提高器件寿命；( 4 ) 射频气体放电激厩方式可实现火面积均匀放电激励，因l 而 可按增益而秘比例缩放以提高器件的输出功率，使少功率激光器件体移i 、i - 人为缩小； ( 5 ) 射频气体放l l _ = ! 激励方式可实现单电源输入多通道同时放电均匀激励，因而可将器件做成 阵列结构，可按增益体积缩放以提高器件输出功率和进一步缩小器件体积，并可获得相 控光束和窄问压缩高质量光束输出。因此，射频气体激光器的发展非常迅速对于容性 大连理工大学硕士学位论文 耦合射频放电来说，它的电极可置于放电管外，具有无电极溅射、变形和污染，以及无 阴阳极之分，能够制成封闭的放电激励区，轴向长度没有限制等优点。 射频放电数值计算模型可以使用下列不同近似方法模拟放电行为： 全局或解析模型：通过方程的解析解来描述等离子体特性与外部参数( 如：气压， 射频电压等) 的依赖关系。这些模型对特殊放电条件、粒子以及能量平衡方程做了部分 近似假设。他们计算速度快，适合对基本放电行为进行迅速的预计。 流体模型【8 】：通过求解连续动力方程与能量平衡方程来描述粒子输运过程。这些连 续方程再耦合泊松方程，从而获得自洽的电场分布。此模型运算速度非常快，但是它假 设速度分布函数几乎与电场相平衡，这在实际中尤其是在实际鞘层内是不存在的。在气 压大于3 0 0 m t o r r 条件下，电子或离子平均自由程小于电极间距的等离子体中仅应用流体 模型的这一假设是真实的。运行在低于3 0 0 m t o r r 气压下的刻蚀反应器不适于应用流体模 型研究。另外，流体模型还不能给出电子能量分布( e e d ) 和离子能量分布( i e d ) ， 而这些都是改善刻蚀过程的关键参数。流体模型的优势是它能求解所有粒子的密度，包 括带电粒子和自由基，这在复杂混合气体的模拟中是必须的。 混合模型：当控制重要的电子能量分布的非均衡性时，引入此模型式来加速计算。 在混合模型中，传统流体方程求解带电粒子的密度而电子输运的动力学模拟描述电子能 量分布的非平衡性。因此混合模型可以在低于流体模型限制气压的条件下应用。 蒙特卡罗模拟：解释等离子体粒子种类的不平衡行为。跟踪大量粒子，根据牛顿定 律计算他们的轨迹。根据随机数和碰撞截面数据来决定是否碰撞以及碰撞类型。但是， 蒙特卡罗模型不是自洽的，需要一个依赖时间的电场分布作为输入，这个电场可以从鞘 层等模型中计算得到。 p i c m c c 模型：动态的描述放电。我们之所以选择此近似方法，是因为离子能量 分布和电子能量分布可以像空间时间函数那样完全求解 9 j 0 1 。p i c 模型的基本原理是用 成千上万的模拟粒子( 宏粒子) 代表大量的( 1 0 1 4 1 0 所- 3 ) 的真实粒子。粒子与网格 点上的电磁场相互作用。p i c 方法要用到牛顿第一定律( 也就是经典力学) 求运动方程， 以及利用电荷密度解麦克斯韦方程组，从而求得电磁场。通过耦合m c c 方法来考虑粒 子与中性气体的相互作用。由于自由基的密度分布不均匀，所以p i c m c c 模型不能计 算自由基密度。此模型最大的缺点是如果等离子体密度高或者负离子子放电时，要达到 收敛需要很长的计算时间。本文中不考虑负离子放电问题。而假如等离子体密度高，那 么德拜长度就会变小，因此需要跟踪更多的“宏粒子”。我们有很多物理和数值方法来 提高p i c 的计算效率，例如增长离子的时间步，不同的电子和离子权重等等，p i c m c c 方法将在下一章中详细介绍。 射频容性耦合等离子体物理特性的p i c m c c 模拟研究 1 3 离子能量分布和角度分布的研究进展 在等离子体加工工艺中，轰击极板的离子能量分布和角度分布 i q 3 】直接影响刻蚀和 薄膜沉积速率以及刻蚀剖面和薄膜沉积形貌。而等离子体参数如离子密度、电子密度、 频率、气压、气体成分和电源功率等都对离子能量分布和角度分布有直接影响。几十年 来离子能量分布和角度分布的研究也一直是个热点问题。 在轰击射频偏压极板的离子能量分布的研究中，射频偏压的频率0 3 和离子等离子体 频率c o 。的比值p 也是一个关键的量。在低频的条件下( p 1 ) ，离子用了 很多个周期才穿越了鞘层到达极板，这样离子不再瞬时响应鞘层电势，离子的运动由鞘 层中的平均电势来决定，因而离子进入鞘层的位相变得不再重要。这样在高频情况下， 能峰宽度比低频的条件下的窄，并且随着p 的增加变得越来越窄在频率足够高的情况 下，所有离子的能量皆为p 矿，矿为鞘层平均电势，只是高能峰和低能峰两个能峰重合， b r u c ek o h l c r 等人的实验，已经证实了射频频率对离子能量分布的影响规律。 几十年来，已有许多研究者在离子能量分布的理论和实验研究方面做了卓有成效的 工作。在假定鞘层厚度不变、正弦变化的鞘层电场v ( t ) = 矿+ 矿s i n c o t 矛t l 鞘层边界离子速 度为零的条件下，b c n o i t - c a t t i n 等人得到了无碰撞条件小高频情况下的能量分布函数和 能峰宽度的解析表达式： ， 厂1 一l ，2 厂2 鑫i1 毒伊国2i q 1 ) 其中巨：竺兰( 2 e v , ) 圳z ：丝互f 旦1 为高能峰和低能峰之问的能峰宽度，由此，。 i 缈m 万l 即可计算得到对称的具有双峰结构的离子能量分布，并可以得到频率变高时能峰宽度变 窄的定性结论。 事实上，由于鞘层电容和传导电流的非线性，会使鞘层电势呈非正弦变化，并且一 个周期内，电势降较大的时间要小于电势降较小的时间，因而获得较高能量的离子数量 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 少于获得较小能量的离子，这样离子能量分布中高能峰和低能峰并不是对称的，而是低 能峰的高度一般要比高能峰的高。 m e t z e 等人在他们提出的射频等离子体鞘层等效电路模型的基础上，得到了低能峰 位置偏向于低能量方向的双能峰结构能量分布，并得出随射频频率的增加能峰宽度变窄 的结论。在其模型中，是离子进入鞘层时的位相，7 r ( e ) d e 是能量在e 和e + 赶之间 的离子数目，而厂( ) 形是在位相角为和+ 彤时进入鞘层的离子数目，这样有： j f i 厂= 厂( ) l = 暑l ( 1 2 ) d 矿i t s u i 通过数值积分离子运动方程获得了适合于中高频率无碰撞射频偏压鞘层离子 能量分布，计算中他假定了( 1 ) 鞘层厚度不变( 2 ) 空间线性变化的鞘层电场( 3 ) 正 弦变化的鞘层电势( 4 ) 等离子体的离子温度等于电子温度( 5 ) 离子的速度遵从麦克斯 韦分布，鞘层边界上离子的速度是“，= ( 目i m ) “2 。一般地，z ，因而假定( 4 ) 是不正确的，但由于z 在计算中只决定了离子进入鞘层时的初速度，因而初速度对离子 能量分布的影响不太大。另外，正弦变化的鞘层电势仅适用于高频，在中等频率范围并 不严格。p a n a g o p o u l o s 利用修正的m i l l e r 等人的射频偏压鞘层模型以及b e n o i t c a t t i n 的 结果，假定正弦变化的鞘层电势，得到了高能峰和低能峰离子能量解析式。 需要指出的是为了在较宽射频频率条件下精确地得到轰击极板的离子的能量分布 和角度分布，需要采用自洽的p i c m c c 模型得到的瞬时电场，再应用m o n t e c a r l o 方法， 模拟离子在射频放电中的碰撞过程，从而得到了极板上离子的能量分布和角度分布。 1 4 本文内容简介及结构安排 在以往的对射频放电模拟研究中大多采用流体模拟方法，1 2 节中已经介绍，流体 方法不能给出离子能量分布( d ) 和角度分布( i a d ) ，而这些都是改善刻蚀过程的 关键参数，所以本文采用p i c m c c 模拟方法。对于已发表的关于单频放电模拟的文章 中，大多给出的是一维模型下分析结果，而本文研究了二维情况下低压、高密度氩气射 频容性耦合产生的等离子体的带电离子的输运特性，通过在p i c 模型所得到的电场，依 靠蒙特卡罗方法，研究不同初始条件对极板上能量分布和角度分布的影响。又考虑到在 通常的单频容性耦合放电中，等离子体的密度和离子能量不能独立变化，所以本文最后 还模拟了一维双频放电过程，并对在不同低频电源电压下的等离子体参数和能量分布结 果进行了分析。 本文的工作和结构安排如下： 射频容性耦合等离子体物理特性的p i c m c c 模拟研究 第一章绪论部分，简单介绍了低温等离子体刻蚀的研究背景和意义，射频容性放电 的发展现状，放电能量分布的国内外研究状况和本文的主要工作。 第二章系统分析p i c m c c 方法理论知识。 第三章根据单频容性耦合放电，建立了二维的物理模型，讨论了等离子体的各主要 参数在稳态下的时空分布。以及打在极板上的能量分布和角度分布。并讨论了各种初始 条件对结果的影响。 第四章建立了一维双频容性耦合放电模型，分析了不同低频射频电压下的等离子体 参数分布情况和能量分布曲线。 文章的最后给出了本文得到的一些主要结论，并对未来的研究工作进行了展望。 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 2 plo m c 0 模拟理论 2 1 粒子模拟( plc ) 理论 2 1 1 粒子模拟的基本思想和要点 理论研究用解析的数学方法通过已经建立的物理规律自洽的确定该系统的性质；试 验研究以某种可控制的方式扰动该系统，借助于仪器观测其性质。理论研究和试验研究 是久经考验的传统方法，二者的紧密结合极大的推动了物理学的进展。然而有很多的问 题无法做试验，做理论解析也是不切实际的。最近几十年来，计算机技术的飞速发展提 供了计算机数值模拟这一新的研究手段。 等离子体是一个呈现集体运动特性的带电粒子的复杂系统。对这样一个系统进行数 值模拟，般采用流体力学模型和动力学模型。流体力学方法从宏观的角度研究等离子 体大范围、长时间的性质，将微观得到的输运系数等作为已知条件，数值求解磁流体方 程。而动力学方程的求解，由于存在一个多维相空间的分布函数，数值求解困难或往往 要进行离散化处理，这样容易产生非物理的多束流失真，掩盖真实的物理解。而且在模 型建立时，这两种方法都对作为统计系统的等离子体作了光滑近似，抹去了它们固有的 统计起伏效应，也就观测不到像湍流这样的重要物理现象。 b u n e m a n ，d a w s o n 和e l d r i d g c 等人在1 9 6 0 年左右创立了更为基本的、更容易在计算 机上实现的等离子体数值模拟方法，这就是新的等离子体的粒子模拟方法。在等离子体 物理学中，用计算机模拟计算，跟踪大量单个微观电荷粒子在自洽电磁场中的运动，再 对组成物体的大量电荷粒子的有关物理量进行统计平均，由此得到宏观系统的物质特性 和运动规律的研究方法，称之为等离子体粒子模拟1 1 4 - 1 s 】，简称p i c ( p a r t i o l ci nc e l l ) 法。 从原理上讲，这种方法考虑等离子体运动最全面，最能反映等离子体的运动特性，在一 定意义上可以代替试验的功能；又因为其进行的模拟计算，每一个模拟的带电粒子的全 部运动数据都在计算机里面，故可以提供任何等离子体的详细信息，在这一点上又高于 试验。现在，等离子体粒子模拟方法已经成为研究等离子体非线性效应的强有力的工具。 粒子模拟方法由于其本身所具有的特点，目前已经成为独立于理论研究和试验研究 的第三种物理研究手段。理论和模型为设计指明设计原则，试验提供多种测量方法，模 拟则演示过程；三者之间的配合对粒子物理科学的发展史卓有成效的。p i c 法的理论、 适用范围和技巧的不断成熟和发展，使其在涉及等离子体等电荷粒子在自洽场中运动的 领域中得到广泛运用。在射频容性耦合等离子体放电的研究领域中，粒子模拟已经成为 一种重要的研究方法。 射频容性耦合等离子体物理特性的p i c m c c 模拟研究 一般计算机模拟只是数值求解本身已经抽象和简化了的宏观方程，而粒子模拟是从 最基本的电磁运动和力学运动规律出发，直接数值求解完整的m a x w e l l 方程组和l o r e n t z 方程组，它更真实的反映了实际物理过程。p i c 方法的基本思想是从设置的边界条件和 初始条件开始，对初始态的大量电荷粒子进行统计平均，求出空间电荷和电流，再由完 整的m a x w e l l 方程组计算出空间的电磁场，由l o r e n t z 公式求出每个电荷粒子在电磁场作 用下的加速度、速度以及由此产生的空间位移和速度变化，得到电荷粒子新的空间和速 度分布，由此循环，跟踪计算大量电荷粒子的运动和电磁场的时间演化过程。对这些微 观电荷粒子的有关物理量进行统计平均，最后得到宏观系统的性质和运动规律。原则上 讲，p i c 法除了计算机的速度和容量外，没有不可克服的数学困难，故它特别适合于一 些物理上不清楚、数学困难的问题，例如非线性问题、非平衡问题，对于复杂的几何形 状、各种不同的边界条件和初始条件，粒子模拟方法的适应能力也很强。它不但可以用 于物理规律还不清楚的基本理论课题的研究，还可以用于几何形状和结构比较复杂的实 用等离子体装置等有源器件的研究和设计。 粒子模拟是理论和试验的辅助研究手段，在理论研究中，对于物理规律还不清楚的 问题，用粒子模拟方法先模拟该问题，可以帮助建立明确的物理图像，明确各物理数量 量级大小，促进新的理论模型的萌生。对于新产生的理论，可以用粒子模拟的方法对它 做初步的验证，为理论模拟做出修正、为改进提供可靠信息，这比一开始就用试验方法 来验证理论省时、省力、经济，而且方便得多，提供的信息也丰富完备的多。在实验研 究中，对于新发现的一些试验现象，理论上如不能做出合理的解释，可以先用粒子模拟 方法模拟它，从它所提供的信息寻找合理的理论解释，或发现新的物理理论，对于理论 还不清楚、或理论上虽清楚，但因几何形状、结构复杂而无法作为设计的试验和工程装 置，可以用计算机先模拟，帮助设计试验，预言试验的结果；或针对不同的物理参数、 结构和几何尺寸做大量模拟计算，得到经验规律，指导装置的设计。现在，粒子模拟也 成为独立于理论研究和试验研究的第三种物理研究手段。 p i c 模型由放电粒子组成，放电粒子的运动由自洽场和外部施加场产生的力驱动。 此方法相当于牛顿第一定律的应用，经典力学中的运动方程f = m 口= g ( e + v x b ) 以及由 粒子密度( p ，) 求电磁场饵，b ) 的m a x w e l l 方程的耦合方程组的求解。粒子模拟可以用远 小于实际等离子体中粒子的数量来实现。模拟计算中的粒子( 我们称之为宏粒子) 大约 表示1 0 6 一1 0 9 个真实粒子。在模拟中必须选取足够多的宏粒子来减小离散噪声，例如， 宏粒子数比上网格数必须大于1 。场通过求解包含粒子的位置和速度m a x w e l l 方程得到， 得到电磁场后，可以通过洛仑兹方程求出施加在粒子上的力。 大连理工大学硕士学位论文 2 1 2 粒子模拟的技巧 ( 1 ) 粒子模拟维数的选择：如果等离子体在某一方向上的运动( 包括其自洽电磁 场) 完全一致，就没有必要对这一方向上不同带电粒子的运动作重复计算，而只要把等 离子体看成一系列在这一方向的固体柱。只需考虑这些柱在其他两个方向上的运动，问 题变成了二维运动。在粒子模拟中，总是尽量把等离子体变成维数尽量低的模拟问题。 通常约定某一方向既有粒子的坐标变化，又有速度变化，则称其为一维。而如果只有速 度变化，没有坐标变换称其为1 2 维，故1 d 表示一个方向的坐标和速度变化；1 5 d 表示 一个方向的坐标和两个方向的速度变化；2 5 d 表示两个方向的坐标和三个方向的速度变 化。 ( 2 ) 模拟模式的选择：粒子模拟原则上要从带电粒子的电荷密度和电流密度出发， 通过麦克思韦方程求解电磁场，然而并非所有的问题都需要这么做，有些问题只需要求 解麦克思韦方程的一部分，这样就可以节省计算时间。按照求解不同形式的电磁方程分 类，粒子模拟分以下几类：( a ) 静电模：在研究等离子体的运动主要由于电荷分离产 生静电场所引起的这类问题中，不必求解麦克斯韦方程，只要求解泊松方程就够了。波 动的特征时间为等离子体频率，时间步长可取得较大。 ( b ) 电磁模：求解完整的麦克 斯韦方程组以求电磁场，方程复杂，而且时间步长较小，这类问题比较耗费机时，但比 较重要。例如研究各种类型的电磁波的产生、传输和辐射。( c ) 静磁模：还有一类如 磁约束、磁流体、阿尔芬波等问题，它们应用麦克斯韦方程，但略去了位移电流，问题 中不包括电磁转换的电磁波问题，问题的特征时间或者是静电振荡频率、或者是电子回 旋频率，方程相对简单，时间步长可以取得较大。 ( 3 ) 粒子模拟研究粒子与粒子、粒子与波、波与波之间的相互作用，它通过追踪 大量粒子在自身的或外加的电磁场的作用下的运动过程并辅以严格的诊断措施，来显示 粒子的分布函数、线性及非线性行为、随机和输运现象、达到稳态的途径等详细情况， 这些信息在复杂的问题中可以引导和验证理论模型，并可用于解释实验现象。我们知道， 微波电子学就是研究与电子的相互作用，尤其是在填充等离子体条件下，由于多粒子多 波的存在，特别适合用粒子模拟方法研究。 宏粒子1 1 4 j ( s u p e r - p a r t i c l e ) 粒子模拟最成功的方法之一是引进了宏粒子的概念。由于实际问题涉及的粒子众 多，要跟踪每一个粒子的运动过程，并由此推算系统状态，在现有的计算机条件下是不 可能的，因此，为简化计算又不失去问题的主要方面，可以将模拟中的粒子看成实际问 题中大罱粒子的代表。粒子模拟几十年的历史表明这种处理方法是非常成功的。 有限尺寸粒子( f s p ) 方法 射频容性耦合等离子体物理特性的p i c m c c 模拟研究 在用宏粒子处理模拟问题时会遇到当两粒子靠近时作用力非常大，这与实际情况相 差较大。为合理地处理这一问题，引入f s p 方法，即认为宏粒子具有一定的尺寸，其电 荷分布在它的几何空间中。如此处理后，在近区粒子间的作用力收敛，而在远区仍具有 库仑力特点，与实际吻合。 电磁粒子模拟方程： 粒子模拟有静电、静磁、电磁等多种模型，最完整的是电磁模型，描述方程为m a x w e l l 方程组和l o r e n t z 方程： v x 膏；5 + c 丝 西 v x 雷：一“塑 研 v 。胆= 0 ( 2 1 ) v 面= p 鲁= g ( e + 半i 邓【了j v ：一望 a t 其r f l 电场e 、磁场h 、粒子动量p 、粒子速度v 、电流密度j 、电荷密度p 等均为坐标z 和时间t 的函数，在时空被离散化后，由下式： 7 ( 尹，f ) = 乃乃s ( f 一弓) ( 2 2 ) 1 p ( 尹，t ) = z q t ( r - 弓) ( 2 3 ) j 8 为形状因子。给定边界条件后，由初始的电荷分布可求电流，进而解出场分布和 各粒子的动量和位置，再求下一时刻的电荷分布，如此推进下去，实现系统在时间上的 演化。 ( 4 ) 空间步长x 和时间步长t 的选择”j ：空间步长和时间步长的选取是数值解 时必不可少的，这两个参量是非物理人为引入的，它的引入会影响物理参量的计算结果。 空间步长的大小主要影响数值模拟的耗度，时间步长的长短主要影响数值计算的稳定 性。时间步长、空问步长首选原则是要保证数值计算的稳定性要求。 大连理工大学硕士学位论文 _ 一一 2 1 3 笛卡尔坐标系下的一维静电场模型 一维模型中粒子位移沿z 轴方向，速度由k ，v y ，叱组成。笛卡尔坐标系下的模型 和一维空间网格如图2 1 所示。本文中只考虑对称反应器，两端电极的面积相同，间距为 ( a ) z i l y x 广 射频源 ( b ) ! - iii ilii iiiii l ili iii i ii i i llii i 0 ：z j 1 ：z j ：z j + t ：z n ：z iiii 叫 i a z 图2 1一维笛卡尔坐标系下的模型( a ) ，z 方向的空间网格( b ) f i g 2 1 t h ec o o r d i n a t es y s t e mu s e di nt h em o d e ( a ) ，a n dt h es p a t i a lg r i da l o n gz a x i s ( b ) 一般的，计算循环包含以下流程( 见图2 2 ) ： 图2 2 一个时间步内的p i c 计算流程 f i g 2 2 t h e p i cc o m p u t a t i o n a lc y c l e ，o n et i m e s t e p ( 1 ) 通过对空间网格内的粒子进行加权分配求得网格局上的电荷密度一，此过程 称为电荷分配。也就是，通过把连续坐标z 下的粒子电荷离散到网格点乙上求得电荷 射频容性耦合等离子体物理特性的p i c m c c 模拟研究 密度。权重函数可以是零阶( n g p 法) ，一阶或者高阶函数。本文介绍一阶权重函数( 如 图2 3 ) 。把放电粒子或粒子云的一部分电荷分配到网格点z j ，一部分分配到z ，“。将 放电粒子做为有限大小的刚性云，他们之间可以相互自由的穿越。这种模型称为粒子云 方法( c i c 法) 如果粒子云密度均匀，宽度等于网格间距& ，则电荷g 脚分配在j 点的部分为 旷9 4 掣卜簪 亿4 ， 而分配在j + l 网格点的部分为： 4 掣h 簪 泣5 ， 因此，坐标为z ，的电荷g p f 分配在网格点上的电荷密度p ，为 岛= e q s ( 乙一z ) ( 2 6 ) ( i )( i i ) 1i i ： 乙1 乙1 2 ； 乙 歹净1 2i 乙+ l z 娜 ： 粒子云 j 图2 3 一阶粒子权重法( 又称粒子云法) n 4 1 f i g 2 3 f i r s t - o r d e rp a r t i c l ew e i g h a n g ，o rc l o u d - i n - c e l lm o d e lc i c ( 2 ) 由电