（通信与信息系统专业论文）空时编码技术及其在ofdm系统中应用的研究.pdf

摘要 空时码的提出为解决无线通信系统中的传输速率问题提供了一条新思路，目 前已经成为通信研究的一个热点。本文紧紧围绕空时编码技术，首先阐述了空时 编码的基本思想和原理，给出了在平坦准静态衰落信道下空时码的设计准则；然 后对两种重要的空时码网格空时码( s t t c ) 和分组空时码( s t b c ) 的编译 码原理、特点和性能进行了全面的分析和比较，并给出了相应的具体实例及仿真 结果：最后详细讨论了空时编码技术与正交频分复用( 0 f d m ) 技术的结合。 关键词：网格空时码( s t t c )分组空时码( s t b c )正交频分复用( o f d m ) 发射分集 a b s t r a c t s p a c e t i m e c o d ei n d i c a t e san e wi d e ao fp r o v i d i n gh i 曲t r a n s m i s s i o nr a t ei n w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sa n dh a sr e c e n t l yr e c e i v e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n t h i s p a p e ri sm a i n l yf o c u s e do nt h es p a c e t i m ec o d i n gt e c h n i q u e f i r s t l y , w ei n t r o d u c et h e p r i n c i p l eo fs p a c e t i m ec o d ea n dg i v et h ed e s i g nc r i t e r i ao f i tf o rq u a s i - - s t a t i cf l a t - f a d i n g c h a n n e l s s e c o n d l y w ed e t a i l t h e e n c o d i n ga n dd e c o d i n gt h e o r i e s ，f e a t u r e s ，p e r f o r - m a n c e sa n dc o m p a r eo ft w oi m p o r t a n tt y p e so f s p a c e t i m ec o d e _ s p a c e t i m et r e l l i s c o d e ( s t t c ) a n ds p a c e t i m e b l o c k c o d e ( s t b c ) s i m u l t a n e o u s l y , w ep r e s e n t t h e e x a m p l e sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t so ft h e m f i n a l l y , w ei n v e s t i g a t et h ec o m b i n a t i o no f s p a c e - t i m ec o d i n gt e c h n i q u ea n do r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) t e c h n i q u e k e y w o r d ：s p a c e t i m e t r e l l i sc o d e ( s t t c ) s p a c e t i m eb l o c kc o d e ( s t b c ) o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) t r a n s m i t d i v e r s i t y 创新性声明 s 毛毛l 口 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中 不包含其他人已经发表过或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大 学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作过的同志对本研 究所作的任何贡献均已在论文中作了明确说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：篁圣蕴日期：2 弼，邝 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交的论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的 全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他的复制手段保存论文。( 保密的 论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一 本人签名：聋粒 聊签名：燃 年解密后适用本授权书。 日期： 2 丝兰：厶丛 日期 第一章绪论 第一章绪论 随着现代无线通信技术的发展，人们对通信的质量以及信道的容量提出了比 以往更高的要求。然而带宽的限制、传播的衰减、信道的时变特性、噪声、干扰 以及多路径问题却严重制约着无线通信业务的发展。近几年新兴的智能天线技术 的发展为这些问题的解决提供了一条新的途径。本文所要介绍的空时编码技术正 是智能天线技术中的一个重要组成部分。 1 1 研究背景 随着各种数字多媒体业务的迅猛发展，对无线信道高速数据通信的要求已经 越来越紧迫了。无线通信技术面临的最主要问题是时变的衰落信道，这也是它和 光纤、铜线通信等相比面i 临的一个重要挑战。在衰落环境下降低误码率相当困难： 在加性高斯白噪声信道( a w g n ) 下，用典型的调制和编码方式，把比特错误率 ( b e r ) 从1 0 。2 降到1 0 一，信噪比需要增加1 2d b ；而在多径环境下要获得同样的 性能改善，信噪比需要增加l o d b ：同时能够利用的带宽资源也十分有限。因而通 过在发射端采用更高的功率进行发射或者采用额外的带宽来改善系统性能，在下 一代通信系统中都不合适，与下一代通信系统的要求相违背。因此，关键是要在 不需要额外的功率和不牺牲带宽的情况下，有效的减少多径衰落对基站和移动台 的影响。 理论上，抵抗信道衰落的最好方法是进行功率控制，也就是说如果发射端预 先知道信道条件，那么在发射的时候预先将信号变形来抵消衰落带来的影响。运 用这种方法有两个基本问题：最主要的问题是这种方法需要发射端有较大的动态 范围。这是因为为了克服一定的信道衰落，发射端必须将发射信号功率提高到一 定程度。由于放大器的体积和成本的限制，这在大多数情况下是不实际的。第二 个问题是，发射端并不知道相对于接收端的信道条件( 除非在上行( 移动台到基 站) 链路和下行( 基站到移动台) 链路中使用相同的发射频段的系统中) ，因此必 须将信道信息从接收端反馈给发射端。这就使得整个系统的吞吐量下降，而且也 增加了发射端和接收端的复杂度。况且在有些情况下，并没有这样一条反馈信道 状态信息的链路。所以进行功控并不一定可行。雨分集技术则是- - 帕g 够有效克 服信道衰落的可行方法。 分集技术主要有以下几种方式：时间分集、频率分集、空间分集( 又称天线 分集) 、角度分集和极化分集，其中的前三种分集技术比较常用： 时间分集是使信息在时间域内引入冗余，其实现方法是将携带信息的符号 空时编码技术及其在o f d m 系统中应用的研究 在不同的时阳j 槽内重复发送，此时相邻的两时间槽间距大于信道的相关时间，或 者采用纠错编码加交织的方法。 频率分集是使信息在频率域内引入冗余，其实现方法是信号以多载波方式 发送，此时相邻两载波间距大于信道的相关带宽，或者采用扩频方式发送。 空间分集是在发射端和或接收端安置多副天线进行发射和接收，而且天 线之间相隔足够远( 实际上在基站天线相隔1 0 倍载波波长；在移动台天线相隔1 2 倍载波波长即可) 。此时各天线可以认为互不相关，从而在发射端和接收端之间构 筑多条相互独立的通道，实现空间分集。 可以看出，时间分集和频率分集都可以在以牺牲频带利用率为代价下提高系 统性能。而在实现空间分集时，信号既没有在时间域内引入冗余，也没有在频率 域内引入冗余，因此空间分集没有降低频带利用率，这对高速传输特别有利。 实际上在多天线传输模式下，信号虽然在时间域和频率域都没有引入冗余， 但是信号被赋予了一定的空间结构，在空间域上引入了冗余，因此提高了传输性 能。空间分集又可分为接收分集和发射分集两类。 传统的空间分集是在接收端采用多副天线进行接收分集，并采用合并技术来 获得好的信号质量的，例如r a k e 接收机。但是在下行通信链路中，由于移动台 尺寸受限，在移动台采用接收天线分集技术比较困难；而且在移动台端进行接收 分集代价高昂，增加了用户的设备成本，因而接收分集只适合于上行通信链路。 从理论与实际应用中都发现，相同阶数的发射分集与接收分集具有相同的分集增 益。因此为了适应第四代移动通信的要求，在下行通信链路中，只有增加基站的 复杂度，在基站端采用发射分集技术才是比较合适的方法。最近基于多发射天线 的发射分集技术成为一种流行的分集方法，吸引了越来越多的注意。 发射分集的概念实际上是由接收分集技术发展来的。为了减弱信号的衰落效 应，发射分集采用了在一副以上的天线上发射信号，并将发射信号设计成在不同 的信道中保持独立的衰落，在接收端再对各路径信号进行合并的方法。由于基站 的复杂度较移动台端限制少，且天线有足够空间，因此通常在基站采用多副天线 进行发射分集以提高下行性能，在接收端采用- - n 或两副天线进行接收。发射分 集的成本代价相对于接收分集来说，是移动通信业务运营商和用户所较能接受的； 而且发射分集能够实现同一发射信号使多移动台获得发射分集增益( 支持点对多 点发射) ，而传统的接收分集增益只是针对一个移动台。 与多天线发射分集相对应的信道编码技术就是空时编码技术。1 9 9 6 年，b p ， 实验室提出了空时编码技术的概念，为数据的高速传输提供了个新的选择。空 时编码技术利用多发射和多接收天线，将发射分集技术和接收分集技术相结合， 在各阵元的发射信号之间引入时域和空域的相关，并且将信号处理技术与编码技 术有机的结合在了一起，因而具有非常优异的性能：有效的补偿了信道的衰减、 第一章绪论 增加了系统的容量、抑制了噪声和干扰，并获得了很高的分集增益和编码增益 因此具有广阔的应用前景。 1 2 空时编码技术的发展及其分类 空时编码的工作最初起源于2 0 世纪9 0 年代初期s t a n f o r d 的r a l e i g t h 和c i o f f i 的工作以及瑞士a s c o m 的w i i t t n e b e n 6 】，近期有突出工作的主要有l u c e n t l a b s 的f o s c h i n i 与g a n s 【1 1 以及a t & t r e s e a r c hl a b s 的t a r o k h i 刈等。 空时编码的模型最早是由美国的l u c e n t b e l l 实验室提出的，并于1 9 9 6 年提出 了在无线通信中用多元天线( m e a ) 构造的分层空时结构【5 】，在此基础上他们开 发出了b l a s t 试验系统。随后，美国a t & t 实验室的v a h i dt a r o k h 在此启发下， 首先提出空时码【2 j ( s t c ：s p a c e t i m ec o d e ) 概念，信号在时间域和空间域上都引 入编码就称之为空时码。空时码集发射分集和编码于一体，具有较好的频谱有效 性和功率有效性。在该文献中用格状编码调制( t c m ) 构造了一些分集度不高的 空时码，称为网格空时码( s t t c ：s p a c e 一乃肌gt r e l l i s ec o d e ) ，所谓的网格空时码 实际上已经进行调制。后来，s m a l a m o u t i 口】发现了一种简单的发射分集技术 正交发射分集，在此分集技术中他实际上采用了简单的正交分组编码，这在后来 的文献 4 中被归纳为分组空时码( s t b c ：s p a c e t i m e b l o c k c o d e ) 。 概括起来空时编码技术大致可分为三类： 分层空时编码( l s t c ：l a y e r e d s p a c e t i m ec o d i n g ) 技术： 1 9 9 6 年，美国b e l l 实验室提出了分层空时编码的概念，并于1 9 9 8 年提出了 分层空时编码技术的框架【5 】，并申请了专利，在此基础上开发出了b l a s t ( b g i i l a y e r e ds p a c e t i m e ) 试验系统。这种系统的结构简单，易于实现。 分层空时编码技术的基本思想是把高速数据业务分接为若干低速数据业务， 通过普通的并行信道编码器编码后，对其进行并行的分层编码。编码信号经调制 后用多个天线发射，实现发射分集。分层空时编码的最大优点是其频带利用率随 着发射天线的增加线性增加。它所能达到的频带利用率和传输速率是单天线系统 所无法想象的，但其抗衰落性能不是很好。分层空时码适用于发射天线和接收天 线较多的情况。 网格空时编码( s t t c ：s p a c e t i m e t r e l l i sc o d i n g ) 技术： a t & t 实验室的t a r o k h 等人提出的用于高速数据无线通信的网格空时编码 ( s t t c ) 技术皿j 同时利用了传输分集和信道编码技术。这种空时码以格型编码调 制为基础，具有很高的编码增益和分集增益，能够有效地抵抗衰落、抑制干扰和 噪声，在各种信道环境下都能获得较好的性能。而且网格空时码的频带利用率也 较高，如采用有2 6 个星座点的调制星座图，在保证最大分集增益的前提下s t t c 4 空时编码技术及其在o f d m 系统中应用的研究 可达到的最大传输速率为b ( b i t s h z ) ，这与传统的单天线系统相比是很高的。 但网格空时码也有不足之处：首先在b 固定的情况下，网格空时码的频带利 用率不会随天线个数的增加而增加，这是限制网格空时码应用的一个重要因素。 而且网格空时码的译码是利用所t e r b i 算法完成的，其译码复杂度随分集度r 和传 输速率b 的增加而成指数增长，即使对较小的r 和b ，其相应的译码复杂度也比较 大，这也成为限制网格空时码在实际通信系统中应用的关键。此外，网格空时码 的好码设计也是一个难点，其关键在于如何确定编码器的状态转移图。在状态数 大的情况下，好码的格型图设计十分困难，目前多用计算机搜索来完成。 分组空时编码( s t b c ：s p a c e t i m eb l o e kc o d i n g ) 技术： 由于网格空时码的编译码比较复杂，美国的c a d e n c e 公司的研究人员提出了 一种基于正交设计的空时码分组空时码f 4 】【1 ”。虽然它的性能比网格空时码的性 能略差，但由于其构造容易，译码简单，并且分集度r 和传输速率b 的增加不会对 分组空时码的译码复杂度造成大的影响，所以很快引起了通信界的广泛关注。分 组空时码最大的不足之处在于：在保证获得最大分集增益的前提下它的传输速率 不能达到最大。 从目前的研究结果看，空时编码是一种很具潜力的技术，有着很好的应用前 景。空时编码体制已被纳入第三代移动通信( 3 g ) 的标准( i m t - 2 0 0 0 标准) c d m a 2 0 0 0 和w - c d m a 之中，也必将成为第四代移动通信系统中的关键技术。 下面首先简要介绍一下多天线系统的信道容量，以为后续的讨论做准备。 1 3 多天线传输系统的信道容量 。 吃卜 。 ：h n 2 立j h n m m 弛 迅 氇 图1 1 ( n ) 系统模型 对于个发射端有n 副天线、接收端有所副天线的多天线系统，我们将它简记 啊；|_k n 第一章绪论 5 为( 月，川) 系统。有时也将一个( n ，) 系统称为多输入、多输出( m u l t i r n p u t m u l t i - o “t p w ) 系统，简记为m i m o 系统，如图1 1 所示。设信道为复的瑞利衰落 信道。 多天线系统的信息论基础【4 0 】： ( 1 ) 对于单天线发射、单天线接收，信道容量为： c = l 0 9 2 ( 1 + p h i 2 ) ( b i t s h z ) 其中h 为从发射天线到接收天线间的复瑞利衰落系数； ( 2 ) 对于多天线发射( ) 、单天线接收，信道容量为： c = l 0 9 2 ( 1 + ( p n ) - h + h ( b i t s h z ) 其中h = ， ：l i ，h 。】7 为行1 的矩阵，h 表示日的共厄转置，h 。是从第i 副发 射天线到接收天线间的复的瑞利衰落系数，p 为”副发射天线发射的功率总和； ( 3 )对于单天线发射、多天线接收( m ) ，接收端采用最大比合并时信道容 量为： c = 1 0 9 2 ( 1 + p h + h )( b i t s h z ) 其中h = ，h 。， 。 7 为x l 的矩阵，h 。，是从发射天线到第i 副接收天线间的 复的瑞利衰落系数。 接收端采用选择性合并时信道容量为： c = m a x j l o g ：( 1 + p l 。，1 2 ) = l 。g ： 1 + p m a x j l h ，1 2 ( b i t s h z ) ( 4 ) 对于多天线发射( n ) 、多天线接收) ，信道容量为： c = l 0 9 2d e t i 。+ ( p n ) h h ( b i t s h z ) 其中d e t ( x ) 表示对矩阵x 求行列式，。是”n 单位阵， h = h l lh l2 h 2 ih 2 2 h l 。 h 2 。 为”m 阶信道衰落系数矩阵，是从第f 副发射天线到第，副接收天线间的复的瑞 利衰落系数。 根据发射天线数 与接收天线数m 的配置，( 一，埘) 系统的信道容量还可以分为 ” m ，n m 时的系统称为过饱和系统，” m 时，会出现一个临界点， 当”超过这个临界点以后，信道容量随h 的增加将会变得缓慢。例如：当m = l 时， 发射天线数的临界值为n = 4 ；当m = 2 时，发射天线数的临界值为n = 6 。 可以看出，多天线系统在信道容量上比单天线系统有显著的提高，这是空时 编码系统增加无线通信系统容量的理论依据。 1 4 本文的主要工作 本文主要讨论空时编码技术： 1 对空时编码技术按作者的理解进行了界定，讨论了空时编码的基本思想和 原理，通过分析空时码的性能，得到空时码的分集增益和编码增益的度量，并给 出了空时码的一般设计准则。 2 对网格空时码( s t t c ) 和分组空时码( s t b c ) 的编译码原理、特点和性 能进行了全面的分析，给出了相应的设计准则及具体实例，并对这两种空时编码 技术的性能进行了比较。 3 将空时编码技术与正交频分复用( o f d m ) 技术结合，分析了空时编码正 交频分复用( s t c o f d m ) 系统在频率选择性衰落信道中的性能。 论文共分为五章，结构安排如下： 第二章分析了空时码的性能，给出了空时码的设计准则，并详细讨论了网格 空时码的编译码原理、特点和性能，同时给出相应的仿真结果； 第三章对分组空时码进行了分析及分类，阐述了各类分组空时码的发射矩阵 的设计准则、编译码方法、特点、性能以及各类分组空时码设计的出发点，同时 给出了相应的具体实例及仿真结果： 第四章简要介绍了移动通信信道的特点，并给出了多径时变信道的计算机仿 真模型； 第五章重点讨论空时编码技术与正交频分复用( o f d m ) 技术的结合，并对 其性能进行了详细分析，同时给出相应的仿真结果。 第二章网格空时码 第二章网格空时码 网格空时编码以格型编码调制为基础，吸收了延迟分集技术和多路格型编码 调制技术的优点，具有很高的编码增益和分集增益，能够有效地抵抗衰落，抑制 干扰和噪声。其主要思想就是利用传输分集和信道编码相结合来提高系统的抗衰 落性能，从而可以利用多进制调制方式来提高系统的传输速率。 本章首先简要介绍了在空时码之前提出的一种发射分集方案延迟分集方 案；然后通过分析空时码的差错性能得到了空时码的设计准则，并讨论了在给定 分集增益条件下空时码所能达到的最大传输速率：最后根据这些空时码的设计准 则，给出了一些网格空时码的具体实例，同时对它们的性能进行了计算机仿真。 2 1 延迟分集 本节首先简要介绍一下最基本的发射分集方式一一延迟分集( d e l a yd i v e r - s i t y ) 。延迟分集是在空时码之前提出的一种发射分集方案，它也可以认为是一种特 殊的空时编码。 采用延迟分集的( h ，m ) 系统结构如图2 1 所示。 帛- ；订- 并 转 换 器 ，医嚣习， jl 接 收 机 图2 1 延迟分集的基本结构 在延迟分集系统中，信源输出的信号序列首先送入信道编码器用码率尺= ，砌 的重复码对其进行编码，然后经串并转换变为h 路相同的信息序列，用”副发射 天线发射，从而所有的发射天线均发射相同的信号，但是这些信号具有不同的时 延。 在一个( h ，m ) 系统中，定义向量s = ( j ? ，s ? ，j ? ) 为n 副发射天线在t 时刻发射 的信号矢量，在采用延迟分集的系统中，应满足下面的条件： s ：= j j 一i = 1 , 2 ，n ；t = 1 , 2 ， w i t t n e b e n 在文献 6 】中证明，当采用4 - p s k 调制时，这种延迟分集系统能够达 空时编码技术及其在o f d m 系统中应用的研究 到2 b i t s h z 的速率，并可获得m n 的分集增益。 延迟分集的实质是人工制造了一种色散信道( d i s p e r s i v ec h a n n e l ) ，它将一个 窄带频率非选择性衰落信道变为频率选择性衰落信道，从而实现了发射分集。 延迟分集方案可以视作重复码和延迟因子的组合，自然会想到是否存在有比 码率r = l n 的重复码更好的信道编码方案。它在保持传输速率不变的情况下可以 获得更好的性能改善。空时编码( s p a c e l i m ec o d i n g ) 技术就是这样的一种信道编 码方法，延迟分集方案只是空时编码的一种特殊情况。 下面首先介绍一下空时码的设计准则以及它所能达到的最大传输速率。 2 2 空时码的设计准则及传输速率 本节首先给出采用空时编码系统的空时信道模型；然后在此基础上通过分析 空时码的性能，得出在平坦准静态r a y l e i g h 和r i c i a n 衰落信道下空时码的设计准 则；最后简单讨论了空时码的传输速率问题，给出空时码所能达到的最大传输速 率【甜。 2 2 1 空时信道模型 采用空时编码技术的多输入多输出( m i m o ) 系统的空时信道模型如图2 2 所示。 nm 空 时 编 码 空 时 接 收 图2 2 空时信道模型示意图 发射端采用n 副发射天线，接收端采用m 副接收天线。信源输出的信息比特送 入空时编码器，空时编码器将编码后的信息比特分为7 个子数据流，从而产生一个 7 行( 可能是半无限长) 的码字矩阵。这些数据流分别作为各个脉冲成形器的输入， 每一脉冲成形器的输出都被调制。在每一时隙以第f 个调制器输出的信号c ：用第i 第二章网格空时码 副发射天线发射( 1 i n ) 。n 个信号c ：c ? c ? 同时从肝副不同的发射天线上发射， 并且有相同的传输时间。每个接收天线上接收到的信号是噪声与”个经过衰落的发 射信号的线性叠加。假设所采用的调制信号星座点已被归一化，即调制信号星座 的平均功率为1 。 在第f 个时隙，第，副接收天线上接收到的信号为： ，f 7 = q i 瓦+ 叩j ( 2 1 ) 式中表示从第i 副发射天线到第副接收天线所经历的衰落系数，, 1 是第，副接 收天线在第f 时隙收到的加性复高斯白噪声，其均值为0 ，双边方差为n o 2 ，e ：为 每一信号点的发射功率。在此假设衰落信道是准静态的，即在一帧数据内衰落系 数保持不变，而每帧之间衰落系数是不同的。 下面利用该空时信道模型通过分析空时码的性能给出其设计准则。 2 2 2 空时码的设计准则 假设从第i 副发射天线到第_ ，副接收天线所经历的衰落系数口，为独立的复高 斯随机变量，复均值为e c t 。，双边方差为o 5 ，也就是说从不同天线发射的信号经 历独立的衰落。 以，个时隙内的数据符号为一帧来考虑空时码。假设发送序列为c ：c ? c ? c ? c ：1 c ；c ；c j c ? c 接收端知道理想的信道状态信息，则接收端利用最大似然 检测误判发送序列为e = e ：e ? e ? 8 ：p ；e ：p ，i q 2 e ? 的条件成对错误概率为： p ( e p p f ，i = 1 , 2 ，月，j = 1 , 2 ，m ) e x p ( - d2 ( c ，e ) e ：4 n o )( 2 - 2 ) 其中。为噪声的方差 从而 玖郇，= 芸摅州i 叫，2卢l 忙il l ；1 l 设q ，= ( 口。，口：，口，) ，可将式( 2 - 3 ) 改写为矩阵形式得 mn l d 2 ( c ，e ) = 瓦( c ，i e 挑c ，i 一e j 。) ；l i = 1 i = 1 t = l = q ，a f 2 j 。l ( 2 3 ) ( 2 4 ) 空时编码技术及其在o f d m 系统中应用的研究 p ( c e l a f ，i = l ，2 ，- h ，= l ，2 ，班) 兀e x p ( 一q ，4 ( c ，g ) q ：三，4 n 。) ( 2 5 ) j = l 定义差矩阵 则得 a ( c ，g ) = b ( c ，8 ) = e 卜c ? e 1 2 - c ? p ? 一c ? e ：一c ： e ；一c ； e ；一c ； q i c j e 卜c ； e 卜c ； ， ( c ：- e 1 ) ( c ；- e 1 ) ，剐 ： ， ( c ? 一e t ) ( c 卜e j ) ，e 1 ， ( c j e ；) ( c ? 一e t ) 蚓 ； ， 一 ( c ? - e 7 ) ( c 7 - e t ) r = l = b ( c ，e ) b + ( c ，e ) ( 2 - 6 ) 显而易见，a ( c ，p ) 是一h e r m l e l a n 阵，所以矩阵a ( c ，e ) 的所有h 个特征值丑( f = 1 ， 2 ，”) 均为非负的实数。因此，根据矩阵特征分解理论知，必然存在有一酉矩阵 v 和一实对角矩阵d ，满足 v a ( c ，e ) v + = d 而矩阵v 的行向量 v 。，”2 ，一，v 。) 为a 的特征向量张成的 维复向量空间c “的一组 完备正交基，矩阵d 的对角元素为a 的特征值丑( f = l ，2 ，”) 。 设( 属j ，屈，) = q v ，将式v a ( c ，p ) 矿+ = d 两边同时左乘q ，v ，右乘m ： 得： q ，v p 么( c ，p ) 矿聪2 ；= q ，v + d p n ： 由于v 为酉矩阵即v v = i ，且d 为对角矩阵，( p l ，：，岛) = q ，v ，因而上 式可化简为： q j 4 ( c ，e ) q ：= 窆丑岛f2(2-7) 设 k = ( 口i ，e 口2 ，e a q ) 其中为的复均值。由于口。为相互独立的复高斯随机变量，且v 是酉矩阵， ( v 一，v ：，。 为”维复向量空间c “的一组正交基，所以玩也是相互独立的复高斯 随机变量，且均值为k 7 v i 双边方差为0 5 ，令= i e z o 1 2 = i k 7 t u f2 ，则旧f 服 从独立的r i c i a n 分布，其概率密度为： 第二章阏格空时码 p ( 阮1 ) = 2 1 z l e x p ( 一慨2 一k ) z o 2 j p , a x 瓦7 0 ) ( 愧l o ) 其中，0 ( - ) 为第一类零阶修正b e s s e l 函数。 把式( 2 7 ) 代入式( 2 5 ) 得： p ( c 斗e a ，i = 1 ，2 ，h ，= 1 ，2 ，m ) n e x p ( 一喊4 。泛n 丑剧2 ) t ll - l 因此要计算平均错误概率的上限，只需要将服从独立r i c i a ”分布的变量旧f 的概率 密度函数代入平均即可，最后得到： 加斗班卉l n = li l = i 1 l 鬲4 n o 懿p f 一 l ( 2 - 8 ) 衡量空时码的性能的参数有两个：一个是采用多发射天线和多接收天线所获 得的分集增益，它决定误码率曲线随信噪比增加的下降速度；另一个是编码所获 得的编码增益，它在分集增益确定的情况下，决定误码率曲线的平移。 针对这两个衡量空时码的性能的参数，并根据式( 2 8 ) 错误概率的上限，可以 得到在准静态条件下空时码的设计准则： ( 1 ) r a y l e i g h 衰落信道 当信道衰落为r a y l e i g h 衰落时，e c t = 0 ，k “= 0 ( v i ，_ ，) ，则不等式( 2 8 ) 可 以写为 ，( c 斗e ) _ l 一 f 兀( 1 + e 4 n o ) 设r 为矩阵a 的秩，则矩阵爿的特征值有n r 个为零 ，兄：，丑，则由不等式( 2 - 9 ) 可得： ( 2 - 9 ) 设矩阵a 的非零特征值为 p ( c _ f ) l 兀丑l ( t 4 n o ) 一“ ( 2 1 0 ) i = i 由式( 2 - l o ) 可以看出空时码在r a y l e 趣咖衰落信道下所获得的分集增益为川r 。 编码增益为( 五：以) “，而 五：4 为矩阵a 的所有，阶主余子式的行列式 的和。而且，容易看出矩阵a ( c ，p ) 和矩阵b ( c ，p ) 的秩相同。这样就可得到下面的在 r a y l e 喀h 衰落信道下空时码的设计准则。 r a y l e i g h 衰落信道下空时码的设计准则： 丑一以 t一毗一e一哦 一 、l，lll 空时编码技术及其在o f d m 系统中应用的研究 秩准则( r a n k c r i t e r i o n ) ：为获得最大分集增益m n ，要求任何两码字c 和e 所构成的差矩阵b ( c ，e ) 必须是满秩。如对所有不同的码字对c 和e ，差矩阵b ( c ，e ) 的 最小秩为r ( r h ) ，则所获得的分集增益为删； 行列式准则( d e t e r m i n a n tc r i t e r i o n ) ：如分集增益以瑚为目标，则编码增 益可由矩阵a ( c ，e ) = b ( c ，e ) b ( c ，e ) 的所有r r 阶主余子式的行列式的和来衡量，使 其最小值最大，就可获得最大的编码增益。其中a ( c ，e ) 要求能够覆盖编码码组中的 所有码字。特别的，当分集增益以m n 为目标时，为获得最大编码增益，所有不同 码字对e 和e 所构成的矩阵a ( c ，e ) 的行列式的最小值必须最大化。 ( 2 )r i c i a n 衰落信道 在r i c i a n 衰落信道下，如果信噪比足够高，则不等式( 2 8 ) 的右边可近似为： m 叫蔓( 割一( 州”鼬唧c 叫 任 从而，所获得的分集增益为删，所获得的编码增益为 r ， 1 7 ( 以以) ”1 丌f i e x p ( - k 口) i 这样就可得到下面的在大信噪比r i c i a n 衰落信道下空时码的设计准则。 r i c i a n 衰落信道下空时码的设计准则： 秩准则( r a n kc r i t e r i o n ) ( 与r a y l e i g h 衰落信道下的秩准则相同) ：为获得最 大分集增益m n ，要求任何两码字c 和e 所构成的矩阵b ( c ，e ) 必须满秩。如对所有 不同的码字对c 和e ，差矩阵b ( c ，e ) 的最小秩为，( r s 肝) ，则所获得的分集增益为 编码增益准则( c o d i n g a d v a n t a g e c r i t e r i o n ) ：设a ( c ，e ) 表示矩阵a 的所有r r 阶主余子式的行列式的和，其中r 为矩阵a 的秩。则使得对所有不同的码字对c 和 e ，乘积 厂。 ， 1 7 珊 a ( c ，e ) “，| 兀兀e x p ( 一k f ) l 的最小值最大，就可获得最大的编码增益。 2 2 3 空时码的传输速率 定理对采用n 副发射天线m 副接收天线的移动通信系统，设系统的分集增 益为m r ，假设信号调制星座q 有2 6 个元素，则传输速率r 满足 月蔓l o g 丁a z n ( n , r ) ( b i 舭) 第二章网格空时码 其中a ，。( 月，r ) 为定义在大小为2 “的集合上、码长为月、最小h a m m i n g 距离为，的 码中码字个数的最大值【2 1 。 由该定理可得以下的推论： 推论对采用n 副发射天线m 副接收天线的移动通信系统，设系统的分集增 益为m n ，假设信号调制星座q 有2 6 个元素，则传输速率最大为b ( b i t s h z ) ”。 由推论，当分集增益为m n 时，对4 一p s k 、8 - p s k 和1 6 一q a m 调制可达到的 最大传输速率分别为2 b i t 店h z 、3 b i t 店h z 和4 b i t s h z 。 2 3 网格空时码 1 9 9 8 年，a t & t 实验室的t a r o k h 等人提出了用于高速数据无线通信的网格空 时码s t t c 2 1 ，这种空时码以格形编码调制为基础，可以提供最大可能的编码增益 和分集增益，同时能够达到2 2 3 节推论所给出的最大传输速率，而不会牺牲发 射带宽，并且能够有效的抵抗衰落，抑制干扰和噪声。 2 3 1 系统结构 网格空时码的系统结构如图2 3 所示。 l _ _ j ：蟹i 孬面丽一输出 。j 塑1 ( v ”i t e r “b i ) 等 t - - 2 器【l 7 l _ _ 幽2 3 网格空时码系统结构 发射端采用n 副发射天线，接收端采用m 副接收天线。输入的信息比特送入网 格空时编码器进行空时编码，输出n 路并行的子数据流( 此时数据为调制星座图中 的信号点) ，分别用”副发射天线同时发射。 假设在第f 个时隙内，从第i 副发射天线发射的信号用c ! 来表示，则在该时隙 内第，副接收天线上接收到的信号，为： r = 口f + 7 7 i ( 2 1 2 ) 其中，口口为从第i 副发射天线到第，副接收天线所经历的衰落系数，7 7 ，7 是第- ，副接 收天线在第f 时隙内收到的加性复高斯白噪声，其均值为0 ，双边方差为n o 2 。在 空时编码技术及其在o f d m 系统中应用的研究 此假设信道为平坦准静态衰落信道，即为独立的复高斯随机变量，均值为零， 双边方差为0 5 ，且在一帧数据内衰落系数保持不变，每帧之间a f 的变化独立。 假设在接收端可以准确地估计出衰落信道的路径增益口。，则在接收端可利用 v i t e r b i 译码算法通过加一比一选进行译码。 2 3 2 网格空时码的编码 一般情况下，可以将网格空时码的编码器看作一个有限状态机，最新的一组 数据流的值可以确定当前状态和下一状态之间的转换关系，这一转换的结果就是 空时码元的发射过程。与多进制调制相对应，空时码元的组成可以有很多种，例 如：4 一p s k 、8 - p s k 、1 6 一q a m 等等。 网格空时码的编码很简单( 假设在每帧的开始和结尾编码器处于零状态) ：假 设采用有2 6 个星座点的星座图进行调制，在每一时刻f ，有b 个比特输入网格编码 器，该编码器有n 个不同的生成多项式决定其个输出，它们分别对应n 个天线 上发送的数据，此时数据已经不再是信息比特，而是调制星座图中的符号。对应 到网格图上，就是编码器根据当前所处的状态和当前输入的比特序列，选择输出 分支，如所选支路为g ，1 9 ? q ? ，则用发射天线i 发送信号q ；，i = 1 , 2 ，n ，并且所 有这些信号同时发射。 1 o4o 3 6 图2 44 p s k 和8 - p s k 星座图 采用图2 4 所示的4 - p s k 和8 - p s k 星座图。在平坦慢衰落信道下，根据2 ，2 2 给出的设计准则，首先最大化分集增益，然后在此基础上再优化编码增益，利用 穷搜索的方法得到了一些性能较好的网格空时码。 图2 5 图2 1 l 给出了使用两副发射天线的网格空时码的格形图。格形图表示 网格空时编码器的状态之间的转移，格形图中最右边的一列数据表示编码器的状 态，格形图左边的数字表示每一状态从该状态出发，转移到另一状态时编码器的 输出，第一个数字表示从第一副发射天线上发射的信号的星座点标号，第二个数 字表示从第二副发射天线上发射的信号的星座点标号。 图2 5 图2 8 给出了对于4 一p s k 调制，使用两副发射天线、传输速率为 第二章网格空时码 5 2 b i t s h z 、状态数分别为4 、8 、1 6 和3 2 的网格空时码的格形表示，这些网格空时 码可获得最大分集增益2 m 。类似的，图2 9 图2 1 1 给出了对于8 - p s k 调制，使用 两副发射天线、数据传输率为3 b i t s h z 、状态数分别为8 、1 6 和3 2 的网格空时码 的格形表示，这些网格空时码所获得的分集增益也达到最大，即2 m 。 o o 0 1 0 2 0 3 2 0 ，2 1 ，2 2 ，2 3 3 0 3 1 3 2 3 3 图2 54 - p s k 4 状态 0 0 ，0 1 ，0 2 ，0 3 1 0 ，1 1 ，1 2 ，1 3 2 0 ，2 1 ，2 2 ，2 3 3 0 3 1 3 2 ，3 3 2 2 ，2 3 2 0 2 1 3 2 3 3 3 0 3 1 0 2 ，0 3 ，0 0 ，0 i 1 2 1 3 1 0 1 1 图264 - p s k ，8 状态 0 0 0 i 0 2 0 3 1 2 1 3 1 0 1 1 2 0 2 1 2 2 2 3 3 2 3 3 3 0 3 1 2 0 2 1 。2 2 2 3 3 2 3 3 ，3 0 ，3 1 0 0 ，0 1 0 2 。0 3 1 2 1 3 ，1 0 1 1 0 2 ，0 3 0 0 ，0 1 1 0 i 1 ，1 2 ，1 3 2 2 ，2 3 2 0 ，2 1 3 0 3 l 。3 2 3 3 2 2 2 3 2 0 2 1 3 0 3 l ，3 2 ，3 3 0 2 ，0 3 ，0 0 0 1 1 0 1 1 1 2 ，1 3 图2 74 - p s k 1 6 状态 0 2 3 0 l 0 0 ，0 1 0 2 0 3 1 1 ，1 2 ，1 3 ，】0 2 2 2 3 ，2 0 ，2 i 3 3 3 0 ，3 1 。3 2 2 0 2 1 ，2 2 ，2 3 3 3 ，3 0 ，3 1 ，3 2 0 2 。0 3 0 0 0 1 1 3 ，1 0 1 1 1 2 3 3 ，3 0 ，3 1 3 2 0 0 0 1 ，0 2 0 3 1 1 1 2 ，1 3 ，1 0 2 2 2 3 2 0 ，2 l 1 3 ，l o 1 l ，1 2 2 0 ，2 1 2 2 。2 3 3 1 ，3 2 3 3 3 0 0 2 ，0 3 0 0 0 1 2 2 ，2 3 ，2 0 2 1 3 3 ，3 0 ，3 1 3 2 0 0 ，0 1 0 2 0 3 1 3 ，1 0 ，1 1 1 2 0 2 0 3 ，0 0 ，0 l 1 3 1 0 ，1 1 1 2 2 0 2 1 ，2 2 ，2 3 3 1 3 2 ，3 3 ，3 0 l i 1 2 ，1 3 ，1 0 2 2 2 3 ，2 0 。2 1 3 3 3 0 3 1 。3 2 0 0 。仇0 2 0 3 3 l ，3 2 3 3 3 0 0 2 ，0 3 ，0 0 0 1 1 3 1 0 ，1 1 ，1 2 2 0 2 1 ，2 2 ，2 3 图284 - p s k 3 2 状态 2 0 0 0 1 ，0 2 ，0 3 0 4 0 5 ，0 6 0 7 。5 0 5 1 5 2 ，5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 4 2 0 2 l ，2 2 2 3 ，2 4 ，2 5 ，2 6 ，2 7 b 7 0 ，7 l ，7 2 7 3 ，7 4 ，7 5 7 6 ，7 7 b 4 0 ，4 1 ，4 2 4 3 ，4 4 ，4 5 ，4 6 ，4 7 i 1 0 1 1 ，1 2 ，1 3 1