（光学工程专业论文）平面上小球光散射计算及可视化研究.pdf

v 摘要 - 摘要 缺陷及其所带来的影响是i c 芯片失效的主要原因。为提高激光探测系统列晶 片上微粒缺陷的检测能力，本文建立了平面上球形粒子的数理模型，通过对此模 型下的散射理论研究和散射场数据的可视化研究，获得了直观易懂的散射场分布 图像，从而为工程师设计出灵敏而有效的诊断工具提供了有力的帮助。在散射理 论的研究上，从用于粒子光散射计算的t 矩阵方法的推导出发，并依据轴对称粒 子的特点，对t 矩阵进行了简化和变形，在考虑平面对粒子散射带来的影响时， 引入反射矩阵来表达这种相互作用，并利用这些建立了相应的求解散射场系数的 矩阵方程，从而求得空间任一点的散射场值。在散射场数据的可视化研究上，根 据产生数据的特点，建立了相应的半球面上网格化的几何模型，利用散射场数据 和模型网格点的对应并对数据进行颜色量化后，得到了半球面上的散射场的数据 图像。最后，在改变散射计算输入参数的基础上，对不同条件下散射场图像进行 了比较分析，从而得出了一些具有指导意义的结论。 关键词：光散射平面上球形粒子t 矩阵反射矩阵数据可视化 a b s t r a c t a b s t r a c t d e f e c t so rt h e i re f f e c t sa r et h em a i nr e a s o no fi n v a l i d a t i n gi n t e g r a t e dc i r c u i t ( i c ) c h i p s i no r d e rt oi m p r o v ei n s p e c t a b i l i t yf o rm i c r o p a r t i c l e sd e f e c to fl a s e ri n s p e c t i o n s y s t e m ，am a t h e m a t i c a lm o d e lo fas p h e r i c a lp a r t i c l e o i las e m i c o n d u c t o rs u r f a c ei s f o u n d e d ，t h r o u g hw h i c hs c a t t e r i n gt h e o r i e sa n d d a t av i s u a l i z a t i o no f s c a t t e r i n gf i e l da r e s t u d i e d t h e nt h ei n t u i t i o n a li m a g e so fs c a t t e r e df i e l da r eg a i n e d s oi tw i l lb eh e l p f u l f o re n g i n e e r st od e s i g nd e l i c a c ya n de f f e c t i v ed i a g n o s t i ct o o l s i ns c a t t e r i n gt h e o r i e s ， t - m a t r i xi s s i m p l i f i e da n dr e f o r m e da c c o r d i n ga s t h ec h a r a c t e r i s t i co fa x i s y m m e t r i c p a r t i c l ef r o mt h ep r o c e s so fd e r i v i n gt - m a t r i xe x p r e s s i o nw i t hw h i c hl i g h ts c a t t e r i n go f a p a r t i c l e i sc a l c u l a t e d w h e nt h ee f f e c to fap l a n ei sc o n s i d e r e d ，r e f l e c t i o nm a t r i xi s e d u c e dt o e x p r e s st h i si n t e r a c t i o nb e t w e e nap a r t i c l ea n dap l a n e a c c o r d i n gt h e s e ，a m a t r i xe q u a t i o ni sf o u n d e dt oc a l c u l a t et h et o t a ls c a t t e r e df i e l dc o e f f i c i e n t sa n dt h e v a l u e so fs c a t t e r e df i e l da r eg o t t e n i nd a t av i s u a l i z a t i o no f s c a t t e r i n gf i e l d ，am o d e lo f p a r t i t i o n e d 鲥d d i n g o nt h e h e m i s p h e r i c a l s u r f a c ei sc o n s t r u c t e d a c c o r d i n g t ot h e c h a r a c t e ro f p r o d u c e dd a t a a n dt h ei m a g eo fs c a t t e r e df i e l di sp r o d u c e do nt h eb a s i so f t h ec o i n c i d e n c eo fa c o r r e s p o n d e n c eb e t w e e n t h ev a l u eo fc o l o rq u a n t i t a t i v e l ye x p r e s s e d b yt h ed a t ao fs c a t t e r i n gf i e l da n d 鲥dc o o r d i n a t e s f i n a l l y , t h ed i f f e r e n ts c a t t e r i n g i m a g e sa r em a d et h r o u g hc h a n g i n gi n p u tp a r a m e t e ro fc a l c u l a t i n gs c a t t e r e df i e l d ，b y c o m p a r i n g w h i c hs o m eu s e f u lc o n c l u s i o n sa r ed r a w n k e y w o r d s ：l i g h ts c a t t e r i n gs p h e r i c a lp a r t i c l eo nap l a n et - m a t r i x r e f l e c t i o nm a t r i xd a t av i s u a l i z a t i o n 独创性( 或创新性) 声明 6 9 5 7 2 9 本人占l 蚂两牛交的论又是我个人在导师指导i 、进行的研究i 作及取得的1 i 丌究成果。尽我 叭知，除j 文_ 1 = l 特别加以标注和l 致酣中所罗剁晌内窬以外，沦文中不包含其它人已经发表域 撰哼过的 i j f 宄成果：也不包含为获得矾安l u f 科技入学! 或其它教育机构的学位或证而使硝 过的材利。与我一同1 作的同忐对本研究所做的任何贡献均已在沦文中做了明确的说明并表 示丁酎意。 中请学侮论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名： 参墨 二日划l 盟f ! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解撕变电子利技人学有关保留平使川学位论文的规定，印：研究生在梭攻凄 学位期间沦文j ：作的知识产权单位属于西安电子科技人学。本人保吐毕业离校后，发表论文 或使f l 论文：作成果对署名单位仍然为西安屯子科技夫学。学校有权保留送交论文的复印件， 允许夯阕和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部分内容可以允许采用影印、缩印或其 它复制手段保存论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 期垫丛：! ：1 2 期熊! ：! z 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 1 1 1 研究背景 在v l s i 生产过程中，随着图形加工精度的提高，现代i c 工业对半导体晶圆 表面质量的要求也越来越高。在晶圆表面微小的缺陷会对光刻和前段的化学机械 平面( c m p ) 工艺过程产生严重影响，进而影响到器件的性能和成品率。因此， 对晶圆表面质量进行严格的检测与控制就显得十分的重要。 用于在线监控生产过程的晶片探测系统，对半导体集成电路芯片生产能力的 提高和生产成本的降低有着极其重要的意义。同时作为一种能有效管理和控制缺 陷密度，提高成品率的装置，其本身也有着极为广泛的市场前景。 对晶圆表面质量的要求决定了检测过程的无损性：同时实时在线诊断的需求， 也决定了探测系统要具有很高的缺陷分辨能力和很快的检测速度。相对于传统的 显微镜人工观察等方法，用光学手段进行缺陷检测具有很大的优势。在八十年代 早期就已出现了两种检测缺陷的光路系统【l 】：一种是亮场系统，其以收集反射光为 主获得图像，其特点是能够很好的探测到较大的缺陷，但其反射光强与衬底材料 的有着直接的关系，不同的衬底可能导致系统灵敏度的降低；另一种是暗场系统， 其只收集散射光，特点是对微小缺陷有较高的灵敏度。 一般，暗场系统所能探测的缺陷精度比光波长要小。为了提高探测精度，国 外已生产出空间分布有四个探钡4 器的暗场系统【2 1 ，对硅片上的每个扫描点可同时获 得四幅图像，经空间滤波后生成晶圆局部区域的数字图像；通过算法处理，即可 判断有无缺陷及获得缺陷的位置、类型等信息 3 】。 当前圆片生产现场光学诊断设各研究的主要难点有缺陷散射场分布特性分 析、高精度c c d 扫描成像技术、空间滤波技术等 4 1 。基于研究过程中的高投入性， 建立一种模拟仿真实验平台就显得十分的必要。思路如下： 1 、首先建立一种简单的模型，通过计算获得其散射场信息特征； 2 、再构造日益精密复杂化的模型来模拟计算实际情况下各种缺陷的散射场， 并对其进行分析、归类，并建立相应的缺陷库； 3 、针对不同检测对象，设计空间滤波器，以突出缺陷数据信息； 4 、设计对散射场数据进行可视化的软件平台，用于分析散射场特征，检验空 间滤波器的效果； 5 、最后，建立随机分布缺陷的模型并计算其散射场，利用所设计的空间滤波 平面上小球光散射及可视化研究 器进行滤波并在算法处理后从数据库中查找与其匹配的信息，从而获得由 缺陷信息生成的晶圆标识图。 而本文的思路就是从简单的模型出发计算得到其散射场数据，再根据产生数 据的特点建立可视化的软件平台以帮助分析散射场信息特征。 由于巨大的市场驱动，在过去的二十多年中，很多国外院校和企业对缺陷散 射光方面进行了深入的研究。对这类散射问题f 5 l 的数值解，已经有了大量行之有效 的理论和方法，所有这些为我们的研究提供了必要的基础。如p c w a t e r m a n 提出 的t 矩阵方法1 6 可用以计算任意儿何结构的微粒在自由空洲中的光散射特性， t h o m a sa g e r m e r 用j o n e s 散射矩阵研究了衬底绝缘层巴缺陷的偏振光散射特性【”， t h o m a sa g e r m e r 用t 矩阵方法研究了p 偏振光入射条件下理想衬底表面上绝缘或 金属小球微粒的光散射特性喁l ，p a b o b b e r t 和j v l i e g e r 等人用扩展m i e 理论方法研 究了小球微粒与理想表面之间近场相互作用及其光散射特性【9 】，r s c h m e h l 研究了 用离散偶极予方法d i s c r e t ed i p o l ea p p r o x i m a t i o n ( d d a ) 方法来计算表面上小球微粒 的散射特性 ，p e t e r s o nb 等人用分离变量理论s e p a r a t i o no f v a r i a b l e sm e t h o df s v m ) 修正扩展边界条件方法e x t e n d e db o u n d a r yc o n d i t i o nm e t h o d ( e b c m ) 计算了多层介 质构成的散射体的光散射特性【1 1 1 。所用这些，都为我们的在散射理论方面的研究 创造了很好的条件。 另外，本文中所用到的可视化可归类为科学汁算可视化i i 的数掘可视化，其 应用十分广泛并目正在扩大，几乎币以应用于自然科学、工程技术、金融、通信和 商业等各种领域。 1 、医学( 2 1 在医学上由核磁振、c t 扫描等设备产生的人体器官密度场，对丁不州的组 织，表现出不同的密度值。通过在多个方向多个剖而来表现病变区域，或者重建 为其有不同细节程度的三维真实图像，使医生对病变部位的大小、位罱，不仅有 定性的认识，而月有定量的认识。 2 、生物、分了学 在对蛋白质j i d n a 分子等复杂结构进行研究时，可以利用电镜、光镜等辅助 设备对其剂片进行分析、采样欹得数据信息，利用这些体数描采取的n j 。视化手段 可以对其原形态进 j 二定性和定最分析。 3 、航大工、| p 飞行器高速穿过大气层时周围气流的运动情况和飞行器表商的物理特性的变 化，在现有的流场可视化技术下，可以非常直观的展现出来。尤其是对e 行器的 不稳定现象、超音速流的研究，这是计算流体力学晕的新课题，借助可视化技术， 可以解决许多意想不到的凼难。 4 、工业光损探伤 第一章绪论 在工业无损探伤中，可以用超声波探测，在不破坏部件的情况下，不仅可以 清楚地认识其内部结构，而且对发生变异的区域也可以准确地探出。这在检查那 些具有较大破坏性的隐患方面是有很大意义的。 5 、人类学和考古学 在考古过程中找到古人类化石的若干碎片，由此重构出古人类的骨架结构。 传统的方法是按照物理模型，用粘土来拼凑而成。现在，利用基于几何建模的可 视化系统，人们可以从化石碎片的数字化数据完整地恢复三维人体结构。 6 、地质勘探州 利用模拟人工地震的方法，可以获得地质岩层信息。通过数据特征的抽取和 匹配，可以确定地下的矿藏资源。用可视化方法对模拟地震数据的解释，可以大 大地提高地质勘探的效率和安全性。 总之，利用计算机模拟的可视化技术正在以极快的速度向科学研究的各个领 域渗透着，其对我们进行这方面的研究提供了良好的背景条件。 1 1 2研究意义 缺陷及其所带来的影响是i c 芯片失效的主要原因。为提高激光探测系统的检 测能力就需要进行散射理论计算方面的研究。本文中通过建立平面上粒子的数理 模型，可以很好的描述硅基底上微粒缺陷的情况。在各项参数一定的情况下，经 理论计算从而建立起微粒特征与空间散射光强的对应关系，并形成数据库。在检 测时，通过反演原理，则可以推断出缺陷的大小及类型。同时，这对指导实验方 面也有着重要的意义。 在散射计算所得大量数据的同时，也带来了大量数据信息的理解与把握的问 题，这就要求我们进行数据可视化方面的研究。而科学计算可视化的目标就是把 由数值计算或实验获得的大量数据转换成人的视觉可以自己接受的计算机图像， 其与我们的要求具有很好的一致性。 由于传统的对散射场信息的表达仅限于二维曲线的形式，一般以入射面上的 散射场强随散射角度变化来表示，其不利于我们对整个缺陷散射场分布特性的了 解。为此，就需要设计一种方式以便能够将三维散射场数据信息准确、直观表现 出来，从而实现对其整个空间总体信息的把握。 早期，由于计算机软、硬件技术水平的限制，科学计算只能以批处理的方式 进行，而不能进行交互处理，对于大量的输出数据，只能用人工方式处理，或者 用绘图仪输出二维图形。这种方式不仅效率低下，而且丢失了大量信息。再者， 随着科学的发展，对传统的实验设备和实验精度的要求也越来越高，这直接导致 了传统实验方法在费用上的持续增长。另一方面，计算机技术的高速发展，也使 平面上小球光散射及可视化研究 得对复杂问题的数值模拟成为一种更直接、更有效的方法。而具有交互式操作功 能的数据可视化不仅能把大量的抽象数据有机的结合在一起，展示数据所表现的 内容及相互关系，使人们能够得咀把握全局，而且能大大降低实验成本，加快实 验进程，使得把握全局成为可能。 总的来说，这种研究可以为科研人员提供前所未有的机会来理解与洞察计算 中发生的一切，发现通常情况下发现不了的现象，因而使得科学发现的途径更加 丰富了：同时也使科研人员可获得意料之外的启发与见解，对提高科研工作的水 平与效率，缩短获得研究成果的周期都有很大的帮助；另外，科学计算可视化还 可以驾驭科学计算，控制科学发现的过程。其对于加快科学进程，无疑是有很大 帮助的。目前，科学计算可视化技术已经成为科学研究中的必不可少的手段。 1 2 研究内容和主要工作 本课题来源于西安电子科技大学青年工作站入站项目：半导体硅片表面缺陷 在线诊断系统研究。目的在于研究半导体表面缺陷散射计算的理论与方法，构造 表面缺陷散射空间信息分析的软件系统，解决表愿缺陷诊断系统研究发展实施中 的关键技术。 本文从平面上球形粒子的光散射计算出发，建立了适合于分析数据场特性的 可视化模型。业已完成的工作有以下几部分： 1 、对t 矩阵方法进行了研究，推导了适用于轴对称粒子光散射计算的简 化t 矩阵方法。并应用此方法仿真实现了空中球形粒子光散射的计算， 其结果与用其他方法所褥结果有很好的吻合。 2 、 分析了平面上粒子的光散射情况，对由此引出的相互作用场进行了理 论推导，并应用轴对称粒子方位模独立的特性建立了求解散射系数的 矩阵方程，并以平面上球形粒子的情况，进行了编程仿真。 3 、 在对散射场数据进行可视化的过程中，使用了两种不同的数据量化方 法，并对它们的效果进行了比较。 4 、 以单层半球面上的散射场强值为数据源，用c + + b u i l d e r 开发工具结合 o p e n g l 语言编制了能够适用不同数据格式的可视化软件。 5 、 应用o p e n g l 中的融合算法，编制了具有三维透视效果的可视化软件。 6 、 参照规则数据场体视化的理论并针对散射场数据源的特点，提出了实 现球壳空间内散射场数据可视化的方法。 7 、 对仿真结果进行了初步分析和讨论，并得出了一些具有指导意义的结 论。 第一章绪论 1 3 本文的结构 第一章：叙述了本课题的研究背景和意义，以及本文的研究内容和主要工作，最 后介绍了本文的论文结构 第二章：简要介绍了在粒子散射和可视化方面的理论基础及本文中所采用的方法 第三章：详细介绍了t 矩阵的方法，分析了轴对称粒子t 方法的特点，并给出了 单个均匀规则球形粒子t 矩阵的计算过程 第四章：从平面上粒子的散射模型出发，引出了相互作用场的概念，推导了用以 解决此问题的反射矩阵公式，并利用轴对称粒子的t 矩阵的特点，建立 了求解平面上轴对称粒子光散射系数的矩阵方程，并对平面上球形粒子 的情况进行了编程仿真 第五章：详细介绍了网格化半球面上的散射场强数据可视化的过程，并对所采用 的两种数据量化的方法进行了比较，最后对仿真结果进行了初步分析和 讨论，并得出了一些具有指导意义的结论 第六章：讨论了带融合技术的具有半透明效果的可视化方法，并以三维规则数据 场理论为依托，提出了适用于球壳空间的体视化方法 第七章：总结与展望 平面上小球光散射及可视化研究 第二章基础理论简介及本文采用方法 2 1 粒子散射理论简介 有关散射问题的基本理论主要有瑞利 主要用于粒子直径远远小于波长时的情况 比拟时的情况。 ( r a y l e i 曲) 散射和m i e 散射。瑞利散射 而m i e 散射用于粒子直径与波长可以相 1 9 0 8 年，m i e 提出了对于简单的孤立、均匀球形粒子散射场的解析解。之后在 m i e 理论的基础上，人们又提出了很多新的方法用于提高计算速度和解决一些复杂 的散射问题。目前应用比较广泛的主要有两类，即基于表面的方法和基于体积的 方法。在基于表面的方法中，共同特点是要把边界条件强加在散射微粒的表面上， 当粒子表面积分比较容易实现时可直接用积分方程来解决，否则就需要对整个表 面离散化后进行处理，具体有点匹配方法、砖e 阵方法、普通多极方法、距量方法 等。而在基于体积的方法中，微粒本身及周围的部分媒介物都被离散化处理，如 时域有限元差分法( f d t d ) 、离散偶极予近似法( d d a ) 、有限元法( f e ) 等。 下面，分别就其中比较有代表性的方法进行简要的说明。 2 1 1 基于表面的方法 l 、点匹配方法 点匹配方法直接由m i e 理论发展而来。与m i e 理论方法相似，其入射场、散射 场和传输场也是根据球矢量波函数来展开的。其通过应用最小平方匹配过程的点 匹配方法来满足在散射体表面的边界条件，从而计算出散射场的展开系数。其入 射平面波可按方位角展开成傅立叶级数的形式。对一个轴对称粒子来说，边界条 件可以独立的加到傅立叶级数的每一项上。在对同一个散射体的计算过程中，其 所用的矩阵维数要比t 矩阵方法中的矩阵维数大很多。因此，其需要更长的计算时 间【”1 。 2 、普通多极方法 普通多极法( t h eg e n e r n i z e dm u l t i p o l et e c h n i q u e g m t 】) 是一种相对较新较快 的先进方法。l u d w i g 首先提出了这种方法【1 6 】。在m i e l 里论和t 矩阵方法中，散射粒 子的内外场通过原点在球中心的球多极子进行展开的。而在g m t 中，其应用了不 同中心的球多极子进行展开，并且通过在粒子表面应用边界条件来确定扩展系数。 另外，其基函数也可有很多种形式如球面波、偶极子、g a b o r i 函数等。离散源方法 ( d s m ) i l ”等也是由此派生的。应用这种方法要求具有很深的理论知识。 3 、t 矩阵方法 第二章基础理论简介及本文采用方法 t 矩阵方法又称零场方法或者扩展边界条件方法( e b c m ) ，在光散射计算领 域有着广泛的应用。它最先由r cw a t e r m a n 在1 9 6 9 年提出并应用于声散射领域的 。在这种方法中，入射场和散射场展开为一系列球矢量波函数，散射场展开系 数跟入射场展开系数由t 矩阵联系起来。 1 9 7 1 年，w a t e r m a n 给出了单一均匀的散射体的散射解，随后发展到多层散剿 体的解【1 9 1 ，1 9 7 3 年，p e t e r s o n 干 1 s t r o m 首先给出了用t 矩阵的方法求解多个散射体的 问题【2 0 】。这种方法的优点是：t 矩阵表达式简单且容易计算；t 矩阵不受入射场和 散射场的约束，它主要取决于散射粒子的形状，大小，折射率和在坐标系中的位 置；因此，t 矩阵仅仅只需被计算一次后，它就可以用于计算不同入射条件下的散 射场。这也显示出其在数值计算效率上的优势。 其局限性主要表现在当粒子的尺寸参数、形态尺度比( 如椭球粒子的长、短 轴之比) 比较大时表面积分计算所带来的不稳定性1 2 ”。因此，在计算这些大的尺 寸参数、形态尺度比时，各种近似的方法如离散源( d s m ) ，偶极子近似( d d a ) 等方 法就显得更为有效了。另外，为改变这种情况，已有人将t 矩阵方法和离散源方法 进行了结合，即用离散源方法将表面剖分后再应用t 矩阵方法计算，这种改进的方 法能够适用于计算任意形态的粒子【2 ”。 2 1 2 基于体积的方法 l 、时域有限差分法( f d t d ) f d t d 法由k s y e e 于1 9 6 6 年提出，现在已非常广泛的应用于电磁学领域之中。 在这种方法中，首先把计算空间划分成网格，以便把在空间上连续分布的物理量 离散化，并只计算网格节点上的物理量。其直接从麦克斯韦旋度方程出发，计算 电场和磁场的六个分量。在网格空间中，利用具有二阶精度的中心差分格式把各 场分量满足的微分方程，转化为差分方程。计算时依时间步推进计算，并在每一 时间步交替地计算每一离散点的电场和磁场【2 3 1 。 2 、离散偶极子近似法( d d a ) d d a 方法最初是i ：l q p u r e e l 和p e r m y p a c k e r 提出的，d r a i n e 和f l a t a u 将其发展并用于散 射计算畔】。在此方法中，一个任意形状的粒子可被看作是在一个晶格上偶极子的三 维集合。每个偶极予单元被赋予一个复极化率，它可从粒子材料的复折射率和单 位体积中偶极子的数目上计算。总场包括了来自入射场和其它偶极子的贡献。计 算过程中的难点是所有偶极子间的与距离相关的相互作用公式表达很复杂。 综上所述，每种理论都有其自身的应用范围，其主要依赖于粒子的大小、形 状、材料、组成成分、折射率及与入射波长的相对尺寸。所以，当对一个具体的 粒子选择散射理论时，不仅要考虑以上诸多因素，也应该考虑到计算机编程的方 平面上小球光散射及可视化研究 便问题。 2 2 可视化方面的理论简介 “可视化”一词正式出现于1 9 8 7 年2 月美国国家科学基金会( n a t i o n a ls c i e n c e f o u n d a t i o n ，简称n s f ) 召开的一个专题研讨会上。研讨会后发表的正式报告给出 了科学计算可视化的定义、覆盖的领域以及近期和长期研究的方向。这标志着“科 学计算可视化”作为一个学科在国际范围内已经成熟。其基本含义就是运用计算 机图形学或者一般图形学的原理和方法，将科学与工程计算等产生的大规模数据 转换为图形、图像，以直观的形式表示出来】。 数据可视化( d a t av i s u a l i z a t i o n ) 的概念来源于科学计算可视化，其并不关心 数据产生的过程，只强调将数据以符合需要的图像形式表现出来。它涉及到计算 机图形学、图像处理、计算机辅助设计、计算机视觉及人机交互技术等多个领域。 就数据场来说，可分为二维平面数据场和三维空间数据场的可视化。 2 2 1 二维平面数据场的可视化方法 二维数据场是科学计算可视化处理的最简单的一类数据场，二维数据场是在 某一平面上的一些离散数据，可看成定义在某一平面上的一维标量函数f _ f ( x ，y ) 。 二维数据场可视化的方法主要有颜色映射法、等值线、立体图法和层次分割法等， 这些方法的原理都比较简单。 1 、颜色映射方法 可视化系统中，常用颜色表示数据场中数据值的大小，即在数据与颜色之间 建立一个映射关系，把不同的数据映射为不同的颜色。在绘制图形时，根据场中 的数据确定点或图元的颜色，从而以颜色来反映数据场中的数据及其变化。可视 化系统处理的数据一般为离散网格数据，网格之间的数据采用插值的方法计算。 可视化系统的绘制模块一般不直接插值计算网格间的数据，而是利用计算机硬件 提供的功能直接对颜色f f q r g b 基色值进行插值计算，这样有助于提高绘制速度。 但也由此引起了误差。由于大部分颜色映射模型都采用非线性的映射，对颜色的 线性插值实际上是对数据的非线性插值，从而造成误差，导致完全错误的颜色。 实践中可采用颜色表方式来解决这一问题。由于颜色表索引与数据间是完全线性 的映射关系，因而不会引起插值误差。 2 、等值线方法 所谓等值线是由所有这样的点( x ，y i ) 定义，其q 5 f ( x l ，y ，) = f ( f 为一给定值) ， 将这些点按一定顺序连接组成了函数f ( x ，y ) 的值为f 。的等值线。常见的等值线如等 第二章基础理论简介及本文采用方法 高线，等温线，是以一定的高度，温度作为度量的。等值线的抽取算法可分为两 类，网格序列法和网格无关法。网格序列法的基本思想是按网格单元的排列顺序， 逐个处理每一个单元，寻找每一单元内相应的等值线段。处理完所有单元后，自 然就生成了该网格中的等值线分布。而网格无关法是通过给定等值线的起始点， 利用起始点附近的局部几何性质，计算等值线的下一点；然后利用计算出的新点， 重复计算下一点，直至达到边界区域或回到原始起始点。 3 、立体图法和层次分割法 立体图法就是以一个立体图形来显示平面数据场，因为将平面数据场的数据 转换为高度，从整体上可以看成三维图形，使用立体图方法显示，可以用多种方 法拟和数据场，如：三角面片、曲面逼近等，其中曲面逼近会产生更好的效果。 但由于数据场的密度较大，完全可以使用三角面片模型来显示整个数据场。 层次划分法是立体图法的扩展，首先用户定义层次范围及各层的颜色。在绘 制每个三角面片时，若三角面片的最大值、最小值都在一个层内，则按该层的颜 色绘制；否则要将三角面片进一步分为m 个多边形，每个多边形处于一层，并以各 层颜色绘制。这样各层就有一个明显的层次分割线。在实际应用中可用于显示等 值线、等离线等。 总之，这两种方法特另l j 适合于对她形数据场进行可视化处理。 2 2 2 三维空间数据场的可视化方法 三维空间数据场【2 6 1 与二维数据场不同，它是对三维空间中的采样，表示了一 个三维空间内部的详细信息。可分为抽取表面信息的可视化方法和直接体绘制方 法。 一、抽取表面信息的可视化方法 1 、断层间的构造等值面 如c t 采样数据场这样的三维数据，可以看成是由一些二维数据场按一定顺序 排列组成的，各断层数据之间有很大的相关性。每一断层与实体的交线就是实体 在该断层的轮廓线。找到所有断层中轮廓线后，第二步是在各个相邻的轮廓线之 间构造出物体的表面，然后进行绘制。物体的表面可以用三角面片拼接出来，就 是在相邻的两层上找出三个点，其中两个点在同一层，另一个点在另一层。在拼 接过程中，一次加入一条边，就可以组成一个三角面片，从丽构造出物体的表面。 2 、等值面生成 等值面的构造就是等值线构造方法的三维扩展，最典型的就是m a r c h i n g c u b e 方法。二维数据场的基本单元是矩形，在三维空间的基本单元是个小立方体。 找出每个小立方体中的等值面，这些等值面就构成了整个物体的表面。 平面上小球光散射及可视化研究 二、直接体绘制方法 在自然环境和计算模型中，许多对象和现象只能用三维数据场表示，此时的 对象体不是用几何曲面和曲线表示的三维实体，而是以体素为基本造型单元。体 绘锘l j ( v o l u m er e n d e r i n g ) 的目的就在于提供一种基于体素的绘制技术，它有别于传 统的基于面的绘制技术，能显示出对象体的丰富的内部细节。体绘制直接研究光 线穿过三维体数据场时的变化，得到最终的绘制结果，所以体绘制也被称为直接 体绘制。根据不同的绘制次序，体绘制方法主要分为两类：以图像空间为序的体 绘制方法和以物体空间为序的体绘制方法【2 ”。 1 、以物体空间为序的体绘制方法 这种方法首先根据每个数据点的函数值计算该点的颜色及不透明度，然后根 据给定的视平面和观察方向，将每个数据点投影到图像平面上，并按数据点在空 间中的先后遮挡顺序，合成计算不透明度和颜色，最后得到图像。它包括以下四 种算法： 1 ) 深度缓存( z b u f f e r ) 它不仅保留一个颜色缓存，还同时保留了一个同样大小的深度缓存以记录距 视点远近的深度信息。只有具有比深度缓存中的深度更小的投影才能更新这两个 缓存中的颜色和阻光度。 2 ) 从后至前( b a c k t o f r o n t ) 与从前至后( f r o n t t o b a c k ) 从后至前视按照距视点从远到近的顺序将体素投影到像平面上，先投影的体 素被以后投影的体素覆盖。这里的覆盖不一定就是遮挡，因为体素可能被当作半 透明的，需要进行阻光度和颜色的累积计算。而从前之后则按照相反的顺序将体 素投影到像平面上。 3 ) 递推计算( i n c r e m e n t a lc a l c u l a t i o n ) 利用规则体数据采样点分布均匀的特点，可以用仅含加法运算的递推公式代 替矩阵与向量的乘法运算，实现快速的视见交换。因此，递推计算仅适用于规则 的体数据。 4 ) 抛雪球法( s p l a t t i n g ) 每个体素投影不仅影响它所覆盖的象素，还对邻近的象素产生不同程度的影 响。这样体素投影方法就像将雪球抛到地上样，有一个扩散效应，因而可以在 一定程度上削弱图像生成时离散采样所造成的锯齿状走样。 2 、以图像空间为序的体绘制方法 这种方法是从屏幕上每一象素点出发，根据视点方向，发射出一条射线，这 条射线穿过三维数据场，沿射线进行等距采样，求出采样点处物体的不透明度和 颜色值。可以按由前到后或由后到前的两种顺序，将一条光线上的采样点的颜色 和不透明度进行合成，从而计算出屏幕上该象素点的颜色值。这种方法是从反方 第二章基础理论简介及本文采用方法 向模拟光线穿过物体的过程。 1 ) 光线投射 光线投射方法从图像平面的每个象素向数据场投射光线，在光线e 采样或沿 线段积分计算光亮度和不透明度，按采样顺序进行图像合成，得到结果图像。光 线投射方法是一种以图像空间为序的方法。它从反方向模拟光线穿过物体的全过 程，并最终计算这条光线穿过数据场后的颜色。 2 ) 投影方法 投影体绘制方法其出发点是利用场中区域和体的相关性。他将体元向图像平 面投影，计算各体元对象素的贡献，按体元的前后遮挡次序合成各体元的效果。 这种方法实质上是计算数据场中的各个体元发出的光线到达图像平面上对图像上 各个象索的影响，并最终计算出图像。 2 3 本文研究内容 在缺陷散射的理论研究上，本文采用的模型是平面上球形粒子的情况。基于 理论方法的简单性和编程实现的方便性的考虑，我们选择了基于表面积分的t 矩 阵方法进行散射场强的计算。 t 矩阵方法最大的特点是它只与散射体的物理、几何特性有关，如散射体的形 状、大小、折射率、组成、空间取向等，而与入射光的方向和极化状态无关。对 于一个给定的散射体，其t 矩阵只需计算一次就可以在各种入射条件下进行散射 场强的计算。另外，由于它是m a x w e l l 方程的严格的解析解，因此它的计算精确 度高，可以作为其它方法的比较和验证的标准口8 】【3 6 1 。 在t 矩阵方法中，入射场和散射场均可由球谐波函数来展开，通过惠更斯原 理建立起一般形状的均匀粒子的表面积分方程，并通过联立表面边界条件来获得 联系入射场系数矩阵和散射场系数矩阵的散射传输矩阵即t 矩阵。在解决表面与 粒子的相互作用情况时，利用平面的镜像作用，即认为相互作用场是由平面下粒 子的镜像发出的散射场又作用于粒子形成的，从而引入了用于表达这种作用的反 射矩阵。 在散射场可视化上，我们针对研究的背景及数据源的特点，在参照二维平面 数据场可视化中的颜色映射方法的基础上，提出了曲面上数据可视化的想法，并 建立了网格化半球面上的可视化模型。将散射场强数据与半球面的网格点一一对 应，在数据处理和颜色量化后进行可视化的显示。这样做不仅可以帮助我们很方 便的研究空间半球面上散射场强的分布，而且对于探测器的安放布置很有指导意 义。 在球面可视化研究的基础上，为方便对不同球面上散射场数据的分布情况进 平面上小球光散射及可视化研究 行比较分析，研究了带融合因子的具有半透明效果的双层球面的可视化。同时， 考虑到为适应以后更加复杂模型散射场的可视化，对目前比较流行的三维数据场 体视化方法进行了研究，并结合光线跟踪算法给出了适用于球壳空间内的体视化 实现过程。 第三章单个球形粒子的t 矩阵计算方法 第三章单个球形粒子的t 矩阵计算方法 3 1 表面积分方程的建立 如图3 1 所示，区域2 为任意形状的绝缘体表面，区域1 为加于该粒子表面 之外的一个曲面。 图3 1 一个包含两区域的问题可由表面积分方程求解 对于线性，局部均匀的各向同性介质，时谐的m a x w e l l 方程为： v 罾：i c o b v h = 一f d + j v b = 0 v d = 口 由v ( 3 一l a ) ，b = 日和( 3 - l b ) 推出在区域l ： v v 暑= v x i t g b = v i m p h = i c u u v 耳= 叮2 u b + i 缸u j 西= 盔叮2 坶五+ f 掣了 于是有： v v 前) 一2 即。瓦6 = ) ：t 掣了c = ) 在区域2 ： 由于粒子是绝缘体，具有屏蔽效应 斗) _ o 所以有 ( 3 - 1 a ) ( 3 一l b ) ( 3 一l c ) ( 3 一l d ) ( 3 2 a ) 1 4 平面上小球光散射及可视化研究 v x v i 6 ：) 一万：2 8 2 写6 = ) ：0 在区域1 ，2 的并矢格林函数露( ；，) ，嚣( ；，) 矧满足方程 v v 茸( i ) - 巧2 1 i c l 需( i ) ：砩一一r i ) v 甲需( i ) 一刃z 肛：霹( i ) ：讲一一rr ) 在这里，j 为单位并矢，占仁一) 为狄拉克函数。 由3 - 2 小礤，斗百( 3 3 d ) 得到： v x v x 耳e6 ：) 届g ( ；，) 一琳) v x v 嚆g ( ；，) 1 ，j ( v ) 一e 1 妒j ( v ) = i u r u 了6 = ) 雨，两一i 仁) 甄；一) 在v ，求积分，有： ( 3 - 2 b ) ( 3 3 a ) ( 3 - 3 b ) ( 3 4 ) j d 矿v 耳g ) 虿( 叶，两一虿6 ) v 。v 。蚕( ；，) 】 = r 嘴即秭配孤剥 ( 。一s ) 利用矢量恒等式： v 【( v 二) ；+ 二( v x ；) 】：v 。v x 二；一；v 。v 。一a 于是式( 3 - 5 ) 可变为： 耳( ) = 瓦( ) 一p ； 【v 耳( ；) 露( ；，) + 耳( ；) v 。露( ；，) ) s + s i r a ( ，巧)( 3 6 ) 这里s 为散射粒子的表面，s i n f 为区域1 的表面，并且： 一一一4 一 ! 一 e m c ( r 。) = i n r gj 甜矿 ，( r ) g 。( ，r 。) 】：f 则，p 矿面( ；，) 了( ；) 】 ( 3 7 ) h 是由了( ；) 产生的入射场。 上式用到了并矢格林函数的互易性： 否7 ：砘+ r ) 如果g ，( r ，) 是给定均匀介质的并矢格林函数，则( ) 对应于不存在散射体时 第三章单个球形粒子的t 矩阵计算方法 ，( r ) 产生的入射场。 故由互易关系可变换式( 3 6 ) 中部分表达式为： 五【v 面6 = l 西( ；，) ：五i v i6 = j 虿( ；，) ：f 掣，露( ；，) 五瓦6 = ) ( 3 - 8 ) 并设露( ；，) 为无界均匀并矢格林函数，得到： 五瓦c = ) v 露( ；，) ：五i e ) v x 虿( ；，) ：一v x 露( ；，) 磊琳) ( 3 - 9 ) 如果贡( ；，) 满足辐射条件，则当s 。叶m 时，在s i n f 上的积分为零。于是式( 3 6 ) 变为： i ( 两= 菘( 乃一p f 口m 露( ；，) 磊耳( ；) 一 v 露( ；，) 【- i ( ；) ) ( 3 1 0 ) 需要注意的是，在式( 3 5 ) 式中，如果诺k ，则式( 3 5 ) 式中右端第二项为0 。 n n n n 位于不被积分的区间v 2 ，即： p 矿瓦( ；) 话# 一) = o 吒 所以；和交换后，可整理为： “一- 一一一 e ( ，) = 五0 ( ，) 一j 凼 i w u l g l ( ，r 。) h h l ( ，) 一 v 1 ) ( g l ( ，) 】疗e i ( ，) ( ；k )( 3 一l l a ) = 一一一一 0 。瓦。( ，) 一j 出 f 掣tg 1 ( v ) 月q ( r ) - v x g 。( v ) 磊i ( ；) ) ( ，) ( 3 - 1 l b ) 上面方程( 3 一l l a ) 是惠更斯原理的结果。它表示当观察点r 处于v l 时，总场 e t ( ，) 包括入射场和s 上的面源产生的场。但如果观察点位于v 2 ( 方程 ( 3 - l l b ) ) ，则s 上的面源产生的场正好与入射场菘相抵消，使第2 区的总场为 o ，这是自屏定量的核心【30 1 。 在第区域2 作同样的推导，则可得到： 平面上小球光散射及可视化研究 一一一一 e 2 ( r ) = l d s f 毋2 g 2 ( ，厂) 雅h 2 ( r ) 卜 v x g 2 ( r ，r ) 力e 2 ( r ) ) s ( ；) ( 3 1 2 a ) o = 弘a 掣：一g 2 ( r ，) 五瓦( ；) 一i v x 丽( ；，) 】；夏( ；) s ( ；矿)( 3 1 2 b ) 其中设鼋( ；，乃为无乔的均匀介质的并矢格林函数。 将式( 3 - 1 1 b ) 和式( 3 - 1 2 b ) 的矢量形式写在一起，于是形成下列积分方程： 一 一 一 e 眦( ，) = l d s 窜口琏g i ( ，r ) 野日l ( ，) 一【v 1 g 1 ( ，r ) 】h x e l ( ，) ) s 一 一 一4 0 = i d s f 刃2 g 2 ( r ，r ) n 日2 ( r ) 一【v x g 2 ( r ，】h e 2 ( ，) ) s ( ；k ) ( 3