（市政工程专业论文）给水管网优化计算与绘图一体化研究.pdf

给水管网优化计算与绘图一体化研究 摘要 本文在应用经典的管网优化方法一一拉格朗日算法对给水管网进行优化 计算的基础上，探索快速、准确设计给水管网的途径，寻找简化数据输入的方 法。力求用更短时间做更高水平的管网设计。为此，在优化水力计算的同时也 对数据进行优化设计，尽量做到前后数据的关联应用，建立起管网图形基本信 息数据库。然后应用a u t o c a d 二次开发工具v i s u a ll i s p 编写出绘制管网系 统图程序和绘制等水压线图程序，在a u t o c a d 平台上将平差或优化的结果快 速成图，从而完成从节点流量开始到管网优化直至绘出给水管网系统图和等水 压线图的一整套设计。 算例实际应用表明，开发出的程序使用方便快捷，简化了给水管网优化设计 工作。能大大提高给水管网优化设计的工作效率，并使优化的结果便于管理。 程序绘出的环状管网系统图和等水压线图，不但直观易懂，不易出错，还为城 市地理信息系统的有效管理提供了可靠的依据。 关键词：给水管网；水力计算；优化设计；管网系统图；等水压线 t h eo p t i m a lc a l c u l a t i o no fw a t e rs u p p l yn e t w o r k sa n d t h ei n t e g r a lr e s e a r c ho fp l o t t i n g a b s i r a c t b a s e do nt h ea p p l i c a t i o no ft h ec l a s s i cl a g r a n g ea l g o r i t h mo nw a t e rs u p p l y n e t w o r k so p t i m i z a t i o nc a l c u l a t i o n ，t h ew a yo fd e s i g n i n gw a t e rs u p p l yn e t w o r k s f l e e t l ya n da c c u r a t e l yi si n v e s t i g a t e d i no r d e rt od ob e t t e rw i t hs h o r t e rt i m ed u r i n g t h ew a t e rs u p p l yn e t w o r k sd e s i g n ，t h ew a yo f s i m p l i f y i n gt h ed a t ai n p u ti sl o o k e d f o r a tt h es a m et i m e o fh y d r a u l i cc a l c u l a t i o n ，t h eb a s i cg r a p h i c a li n f o r m a t i o n d a t a b a s ei se s t a b lis h e db yo p t i m i z i n gd e s i g nt h ed a t af o rt h ec o n n e c t i o n a p p l i c a t i o no ft h ed a t a t h e na p p l y i n gt h es e c o n dd e v e l o p m e n tt o o lo f a u t o c a d ，v i s u a ll i s pt os c h e m eo u t t h ep r o g r a m so fp l o t t i n gt h en e t w o r k s s y s t e m sd r a w i n ga n dt h ew a t e ri s o b a r c o n s e q u e n t l y ，t h ew h o l es e td e s i g n f r o mt h en o d eo u t f l o wd i s t r i b u t i n gt op l o t t i n gt h en e t w o r k ss y s t e m s d r a w i n ga n d t h ew a t e ri s o b a ri sc o m p l e t e d a c t u a la p p l i c a t i o n se x p r e s st h eu s a g eo ft h ep r o c e d u r ew o r k e do u t i sc o n v e n i e n ta n df a s t t h ew o r ke f f i c i e n c yc a ni n c r e a s ec o n s u m e d l y a n d t h i sm a k e st h eo p t i m i z a t i o nr e s u l te a s yt om a n a g e t h e s ed r a w i n g st h a t p l o t t e db yt h ep r o g r a m sn o to n l ym a k et h es y s t e mi n f o r m a t i o nu n d e r s t a n d e a s i l y ，b u ta l s om a k em i s t a k en o te a s i l y t h e s ep r o v i d e dt h ed e p e n d a b l e b a s i sf o rt h ev a l i dm a n a g e m e n to ft h ec i t yg e o g r a p h yi n f o r m a t i o ns y s t e m k e y w o r d ：w a t e rs u p p l yn e t w o r k s ；h y d r a u l i cc a l c u l a t i o n ；o p t i m i z a t i o nd e s i g n ； t h en e t w o r k ss y s t e m sd r a w i n g ；t h ew a t e ri s o b a r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特剐加以标志和致谢的地方外，论文申不包含麓他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包禽为获撂金g 王匙太堂或其他教育机构的学接或诞书面使用过的材 料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文中# 者签字；鸯缮移签字目期：扫爵年毋月码丑 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒壁玉些盍堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 势是国家鸯荚部门域规麴送交论文的复印孛 翻磁盘，允诲论文被纛阙或借阚。本a 授投金 g b ：薹些叁堂可以将学位论文的全部贼部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 窜、缩印或妇撵等簸靛| 手段缣存、汇编学经谂文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文老签名：终髫牙够 苷蛳簦辍翮虱咽 签字日期：w 口晦妒月哆目 黧黼：潋秘阉 工作单位：f 州刀燃县蜀_ “ 刈 通讯她蛙： 电话： 自s 编： 致谢 _ 本人在研究缴学习、生活期阉，鱼娥至终褥到导娲王国骥老j | | i 无微不至的 关怀，在文献检索、资料收集、调研考察、论文选题和论文撰写过程中，导师 绘予了暴俸悉心耱豢零，捉窭了诲多宝赛戆意冕葶瑟建议。导爨严谨豹浚学态凄， 刻苦钻研、兢兢业业的工作精神，诲人不倦和平翳近人的作风，使我深受启迪， 受藏蘸浅。在既我囱导繇致鞋最诚挚静敲意帮涤深静感谢1 在本文写作过程中，得到了张显如高级工稷师的热情指导和颜高锋、潘玲 等同学的帮助，在此向他们表示深深的漪意l 感谢我的家人对我学习的支持与鼓励，感谢辑有在我生活、学习期间，支 持和帮助过我的鬻师、同学，在此也向他们表示真心的谢意! 第一章绪论 1 1 给水管网优化设计的目的和内容叫2 l 【3 】 给水工程包括取水工程、净水工程和管网工程三大部分。工程总投资中， 输水管和管网所占费用是很大的，一般约占整个给水工程总投资的7 0 8 0 ， 一般通过优化设计计算，可以节省工程总投资的5 1 0 。对未进行优化设计 的工程项目不但投资大，而且还使供水水力条件差，产生水塔( 或高位水池) 频 繁放空或长时间溢流、某处水压过高而另一地区又水压太低、水泵无法在高效 区运行等等。因此，输配水系统的优化设计在给水工程中占有重要的地位，要 达到投资少、能耗低、可靠性高的目标，必须进行多种方案的计算和比较，以 得到经济、合理地满足近期和远期用水的最佳方案。给水管网优化设计，目前 多是以费用函数为基础的标准优化法，这一方法对连续函数的优化计算可以得 出全程最优解，并且运行快速方便。但在管网设计中，由于管径的非连续性， 使得优化结果与实际运行情况存在较大差距。 给水管网的优化设计，应考虑到4 个方面，即保证供水所需的水量和水压、 水质安全、可靠性( 保证事故时水量) 和经济性。管网技术经济计算就是以经济 性为目标函数，而将其余的作为约束条件，据此建立目标函数和约束条件的表 达式，以求出经济管径或水头损失。由于水质安全性不容易定量地进行评价， 正常时和损坏时用水量会发生变化，二级泵房的运行和流量分配等有不同方 案，所有这些因素都难以用数学式表达，因此管网技术经济计算主要是在考虑 各种设计目标的前提下，求出一定设计年限内，管网建造费用和管理费用之和 为最小时的管段直径或水头损失，也就是求出经济管径或经济水头损失【l 】。 管网问题比较复杂，管网布置、调节水池容积、泵站工作情况等多会影响 技术经济指标。在进行技术经济计算之前，事先必须完成下列工作：确定水源 位置，完成管网布置，拟定泵站工作方案，选择控制点所需的最小服务水头。 给水管网设计的一般原则是：在管网布置己定，保证供水量和水压的前提 下，计算求得年折算费用值最小情况下的管径以及管段流量等。 管网平差、优化设计、核算、优化调度、现状分析同属于管网水力计算的 范畴，但其研究对象各有不同。详见表卜1 。 的确，它们各自的研究对象是不同的。管网平差是在管径、管长及水源压 力和供水量已知，假定节点流量、管道摩阻的条件下，求解各节点的供水压力： 优化设计计算是在管网布置确定，假定节点流量和管道摩阻的条件下，求解各 管段的管径和水源供水压力，同时对初分的管段流量进行调整；核算则是对平 差或优化的结果进行验算，看确定的管径和水泵能否满足不同用水情况下的要 求，通过核算，有时须将管蚓中个别管段的直径适当放大，也有可能需要另选 合适的水泵。 表1 1几种管网水力计算比较 参数 节点流量节点水压水源压力 删 管径管长 管线摩阻管段流量供水量 管网平差已知已知假设待求己知 优化计算待求 已知 假设待调整 已知 核算待调整己知假设待调整已知 1 2 给水管网模型发展史及国内外优化设计研究现状 1 2 1 给水管网模型发展史5 l 【6 】【7 】 给水管网水力分析计算，起始于1 9 3 6 年，是由h a r d y c r o s s 通过对环状网 的水力计算而提出的，并且成为至今仍在普遍应用的给水管网平差方法之一即 h a r d y c r o s s 法。它是以能量方程回路的水头损失平衡为准则，并引进校正流量 的概念而导出非线性方程组，然后将其线性化来求解。方程的欲求变量是环的 校正流量，方程的个数就是管网的基环数。由于这一方法采用的是迭代方法， 且迭代公式简单便于手工计算，所以在没有计算机的年代，这一方法占有绝对 的统治地位。管网的水力计算是管网设计的基础，随着系统工程、最优化理论 的发展，管网的优化设计也相应的开展起来。早在5 0 年代初，苏联学者就把 古典拉格朗日条件极值的理论应用到给水管网的技术经济计算中，并巧妙地应 用虚流量的概念，使得其计算方法和过程与管网水力平差一样，最终导出经济 管径的解析表达式。 欧美一些学者则把管网优化设计描述成非线性规划问题，进而结合给水管 网的特点和实际寻求这一非线形规划问题的解法。非线性规划的数学模型比较 真实、完整地反映了管网优化设计问题的实质，但求解起来往往很困难，而且 得到的常常是局部最优解。 随着计算机的出现及其应用软件的发展，给水管网水力计算有了很大的发 展，在理论及算法上日趋完善。自6 0 年代提出给水管网优化问题以来，国内 外给水管网研究工作者已做了大量的研究和探索工作，并取得了丰硕的成果。 7 0 年代以后，随着网络技术的应用发展，便于用图论来构造给水管网的节点方 程和环方程，这些方程都是以矩阵来描述的，方程形式简洁明了使人们对系统、 方程本身的性质及其应用有了更直观、更深刻的认识。而且，求解这些方程的 各种方法易于在计算机上实现。应用较多的是利用牛顿迭代法来求解节点方程 和环方程，由于应用牛顿法求解时所形成的雅可比矩阵是一个对称正定、带状 的稀疏矩阵，即可利用效率既高的平方根法来求解相应的线性方程组，又可采 用带宽压缩储存技术，节约大量内存。这种方法收敛快、精度高、储存量小， 目前，即使在微机上也可对任何现实的大型给水管网进行水力分析计算。 按照l e e c e s a n l 如表2 所示的分析，可以看出管网模型发展的显著变化。 表卜2 管网模型发展史 时间给水管网模型 3 0 年代h a r d y c r o s s 手工求解法 4 0 年代 m c e l m y 电子分析器 5 0 年代室内模型，电子管计算机 6 0 年代院校内开发的程序系统，晶体管计算机 7 0 年代 模型广泛应用阶段，微机系统 8 0 年代用户界面、软件包及拟稳定状态模拟系统，大规模集成电路微机 9 0 年代与其它软件接口、软件集成设计及水质模拟系统，大规模集成电路微机 1 2 2 国内外给水管网优化设计研究现状【7 1 1 2 7 - 3 2 1 人们在2 0 世纪6 0 年代就开始用系统分析方法设计给水管网，并将优化程 序应用于其中。最早的给水管网设计模型是为树状网设计的。如k a r m e l ie t a i ( 1 9 6 8 ) 、s c h a a k e 和l a i ( 1 9 6 9 ) 。这些模型没有考虑类似阀门的附属物，但根据 水力特性说明了其影响。其他非线性模型在当时也被提出，如s c h a a k e 和 l a i ( 1 9 6 9 ) 。以上这些模型仅用于树状网系统，没有线性规划法的计算优势，不 能得出比较好的结果。1 9 7 7 年a l p e r o v i t s 和s h a m i r 提出了一个基本线性规划公 试的：能引入任何理论和产生实际兴趣的第一个环状网系统模型，其中使用了 保证环状网水力连续性的附加约束( 如围绕环的水头损失代数和等于零) ，这说 明线性规划具有强大的实用性。在1 9 7 9 年q u i n d r ye ta l 对该模型进行了修正。 2 0 世纪7 0 年代以来，大量的管网优化设计技术被相继提出。w a l s k i ( 1 9 8 5 ) 、 w a i t e r s ( 1 9 8 8 ) 、以及g o u l t e r ( 1 9 9 2 ) 在它们的论文中提出了最中肯最有发展前途 的建议。a l p e r o v i t 和s h a m i r ( 1 9 7 7 ) 应用梯度搜索法得出给水系统中满足最小总 费用的流量形式，用两阶段法设计给水管网。在优化结构中，两阶段法在模型 中的使用代表了管网优化设计模型研究的一个新阶段。在该阶段，r o w e l l 和 b a r b e s ( 1 9 8 2 ) 用两阶段法来确定管网布置及管道尺寸，之后h a v e 和l a m ( 1 9 8 3 ) 对l p g 法中的变量进行了研究。 m o r g a n 和g o u l t e r ( 1 9 8 5 ) 对h a r d y g r o s s 网络解算器和优化布置、新系统 的设计及规划系统扩建结合起来。1 9 8 9 年l a n s e y 和m a y s 将一般降阶法和一个 现存的给水模拟模型结合起来优化管网、估计泵站及水箱尺寸，该方法计算集 中，但在优化模型和模拟模型之间需要大量的迭代运算，而且每一步都要考虑 梯度项。1 9 9 4 年e i g e re ta l 扩充了该法，用广义二元法计算普通优化解的下限 值。 在过去十年内，对大型给水系统建模的能力没有得到多大的改善，由于计 算机的广泛使用，建立、运行数学表达式或管网模拟模型是很廉价的，然而费 用没有减少，这主要是因为在校核模型和收集数据时，参数估计不准确，造成 模拟模型失真，基于模拟分析之上的设计和运行决策严重出错。1 9 8 8 年k e r v i n e e l a n s r y 和c h u d ab a s n e t 精确地提出了非线性规划法来解决估计管网模型参 数。在不同荷载条件下检测给水管网性能时，估计参数相当重要。1 9 9 6 年 p v n i r a n j a nr e d d y 和k s r i d l l a r a n p v r a o 研究出了基于g a u s s n e w t o n 最小优 化技术的平方权重法来估计给水管网的参数，该项研究的一个重要特点是详细 考虑了参数估计中选择不同权重的影响。 虽然有许多优化模型来设计给水管网，但是这些模型还不能用于市政水利 工程，主要是缺乏适合的包装。令人满意的模拟和优化技术应该和决策支持系 统相结合，才能处理大量的决策数据，并且和现实问题结合起来，以上暗示了 对高效的空间数据管理及分析工具的需要，例如地理信息系统( g i s ) 。g i s 提供 函数来研究开发把准确的空问信息输入到管网优化设计模型中，并使空间分析 及评估结果的输出更趋简单。如果给定参数的空间及时间变量g i s 就会执行 费用分析、管网定线和布置。 1 9 9 1 年- z i c k 将g e o s q l 及a u t o c a d 合并入给水系统分析器 w a d i s o ( w a l s k ie ta 1 1 9 9 0 ) 来给用户提供改变给水管网后影响的瞬息反馈。后 来人们提出了一种典型的决策支持系统一w a d s o p ( 给水系统优化程序) ，该系 统为承担给水工程规划设计提供了一种灵活且又价值的工具。其中用线性规划 技术作管网解算器。 一 我国给水管网优化设计研究最近几年也取得了很大进展。如同济大学的王 荣和、顾国维等编制了h y p n w 和p c a d 软件系统，该系统能对地形起伏大、 水源多、分区供水的大型给水管网进行优化设计，并对输入、输出数据进行特 殊处理，建立图形菜单和数据库，绘制水力计算成果图、等压线图，并且在给 定平面图的情况下自动生成纵剖面施工图。方永忠用生成树变换法求输配水系 统最短供水路线，解决了多水源输配水系统中有一个以上节点流量为负值的最 短供水路线问题。哈尔滨工业大学给排水系统研究室开发的给水管网信息管理 和分析系统( w n w ) ，是用于城市给水管网的信息管理、管网运行工况模拟计算 和分析、管网事故分析处理、管网改扩建优化设计的综合软件包。 1 2 3 给水管网的优化设计方法 给水管网的优化设计方法，目前国内外有：( 1 ) 经典优化化【l 】；( 2 ) 界限流量 法( 3 ) 线性规划法嘲；( 4 ) 动态规划法【9 】；( 5 ) 广义简约梯度法( g r g ) f o j f 】1 】；( 6 ) 基因算法【1 2 】，( 7 ) 优选管径法 3 1 。各种方法各有利弊，详述可见相应文献，在此 不再累述。 很多研究结果表明，对环状管网来说，没有最优的流量分配，也就是说， 在流量未分配的情况下。流量优化分配问题是一个凹规划问题，它的最优解出 现在约束区域的边界上。如果对管段管径、流量没有下限约束时，则优化的结 果是某些管段的结果等于零，致使环状网变成树状网，从而导致供水的可靠性 大大降低。因此，管网的优化设计大多是在流量已分配的情况下进行的。显然， 不同的流量分配就会有不同的优化结果，所以，近年来，许多学者对流量优化 分配问题做了大量的研究。基于可靠性理论的给水管网优化设计的研究也在蓬 勃开展。 现在，管网模型正向智能化、图形化方向发展，并为用户提供方便的界面 和强大咱哿功能。目前管网模型发展的趋势在于优化算法上的革命，即如何利用 计算机强大的功能来实现更加快速、精确的分析。 1 3 本课题研究的内容与意义 在国内外有不少的设计软件供城市供水管网设计用，例如国内就有中国建 筑科学研究院的给排水软件w p m 、w n e t ，鸿业科技的鸿业给排水设计软件， 北京浩辰公司的i n t e r - - - - g p 给排水软件等，这些软件一般来说绘图功能较强， 优化计算特别是对大型管网的优化计算能力相对较弱。前面所述的王荣和、顾 国维等编制的h y p n w 和p c a d 软件系统，哈尔滨工业大学的给水管网信息管 理和分析系统( w n w ) ，绘图功能和优化计算能力都较强，但都是针对具体的城 市而开发，系统大且价格不菲。国外较有名的有美国海思德公司的供水管网模 型软件，它主要是为自来水企业提供一个先进的管网建模与管理平台，是专为 自来水公司设计的g i s 系统，但价格昂贵，要使国内的设计行业和供水部门都 使用这一系统显然不现实。 本课题就这一现状，利用v i s u a lf o r t r a n 语言编程进行求节点流量、初分流 量、管网平差、优化、核算，并利用v i s u a ll i s p 语言编制将计算结果自动成图 的实用程序，力求用更短时间做更高水平的管网设计。编制管网优化计算程序 和绘图程序，寻求简化数据录入工作的方法，尽量做到求节点流量、初分流量、 环状网平差、优化及核算时数据的连接应用，并建立管网图形基本信息数据库。 应用a u t o c a d 二次开发工具v i s u a ll i s p 语言将平差优化的结果快速成图， 从而完成从节点流量开始到管网平差、优化直至出图的程序软件。 由管网基本关系矩阵生成其它基本数据，简化了数据录入工作，提高了工 作效率，使管网优化设计更简便快速。将平差、优化的结果生成给水管网图， 不但直观易懂，不易出错，还为城市地理信息系统的有效管理提供了可靠的依 据，有利于加快现今一些大城市倡导建设“数字化城市”的步伐。 第二章给水管网优化设计基本理论 2 1 给水管网计算基础方程 1 3 3 1 2 1 1 质量守恒和能量方程 对于任一管网，其节点数，、管段数p 和环数三间的关系为： p = j + l 一1 ( 2 - 1 ) 可列出j 一1 个独立的节点流量方程和三个独立的能量方程。 管网计算的基本原理是保证质量守恒和能量方程，据此可建立节点连续性 方程和能量方程。所谓连续性方程，就是对任一节点来说，流向该节点的流量 必须等于从该节点流出的流量。规定流出节点的流量为正，流向节点的流量为 负，则节点i 的连续性方程可表示为： 岛+ g = 0 ( 2 2 ) j e 其中为与节点舛日邻的节点号集合，或为管段扩的流量，吼为节点i 的流 量。 能量方程表示管网每一环中各管段的水头损失总和等于零。一般规定水流 顺时针方向的管段，水头损失为正，逆时针方向的为负。则第，环的能量方程 可表示为； y h i = o 一 ，e 口 其中p 为组成环的管段号集合， 按水头损失公式相互转换。 2 ，1 2 水头损失计算公式 ( 2 3 ) h i 为管段，的水头损失。另外和g 可 给水管网计算中常用的水头损失计算公式有： ( 1 ) 巴甫洛夫斯基公式： 适用于混凝土管、钢筋混凝土管和渠道的水头损失计算。 式( 3 3 ) 中的谢才系数c 值为： 1 c = 土r y ( m ”s )( 2 - 4 ) 竹 式中巴甫洛夫斯基公式的指数y 等于： y = 2 5 4 n o 1 3 一o 7 5 ( n o 1 0 ) 4 r ( 2 - 5 ) n 为管壁粗糙系数，混凝土管和钢筋混凝土管一般采用o 0 1 3 0 0 1 4 ；r 为 水力半径。 对于混凝土管和钢筋混凝土给水管，当n 1 2 m s 圳o o m 斋 v 1 2 m s o o 咣z 斋f ，+ 半 0 3 其中v 为流速( m s ) ，d 为水管的计算内径( m ) 。 ( 3 ) 科尔勃洛克公式：适用范围广，并且较接近于实际， 万1 一v z f k 饥d + 器 其中五为阻力系数，k 为绝对粗糙度。 ( 4 )海曾一成廉( a h a z e n g s w j1 i a m s ) 公式： ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) 但运算较复杂。 ( 2 1 0 ) 。黧( 2 - 1 1 ) 2 刁面方 其中z 为管段长度( m ) ，d 为管径( m ) ，c 为海曾系数，具体可见表2 - 1 。 表2 1 海曾一威廉公式中的c 值 j 水管种类塑料管新铸铁管混凝土管、焊接钢管旧铸铁管、旧钢管 c 值 1 5 01 3 01 2 01 0 0 其中，舍维列夫和巴甫洛夫斯基公式为国内常用，海曾一威廉和柯尔勃洛 克公式在西方国家应用较多。文献 4 8 1 提到沈致和对各水头损失公式进行模拟 运算得出结论：舍维列夫公式和巴甫洛夫斯基公式计算结果相差较小，小管径 大流速情况下不同公式间计算结果相差很大，在1 m s 流速条件下，舍维列夫 公式较海曾一威廉公式计算结果大3 0 - 5 0 ，计算结果从大n d , 的顺序依次为： 舍维列夫公式、巴甫洛夫斯基公式、科尔勃洛克公式、海曾一威廉公式【4 6 j 1 47 j j 。 本文全部水头损失计算公式均采用海曾一威廉公式进行计算。 2 2 给水管网优化计算数学模型1 3 l 城市给水管网优化设计中，一般按最高时用水量进行管网技术经济计算。 城市设计用水量主要是居住区生活用水和由城市给水系统供给的工业生产用 水和职工生活用水，还应考虑全是性的公共建筑用水、浇洒道路和大面积绿化 用水及消防时的用水。 管网建造费用中主要是管网的费用，包括水管费用和挖沟埋管等施工费 用。由于泵站、水塔、水池所占费用很小，一般忽略不计。 管网费用中主要是供水所需动力费用，管网的技术管理和检修等费用并不 大。动力费用随泵站的流量和扬程而定，扬程则决定于控制点要求的最小服务 水头，以及输水管和管网的水头损失等。水头损失又和管段长度、管径、流量 有关。管网定线后，管段长度已定，因此，建造费用和管理费用决定于流量或 管径。 目前在管网技术经济计算时，常先进行流量分配，然后采用优化的方法， 写出以流量、管径表示的费用函数，以得最优解。 2 2 1 目标函数 给水管网优化设计中，管网年费用折算值是按年计的管网建造费用和管理 费用之和，它是管网技术经济计算时的目标函数，其传统的年费用折算值表达 式为： 矿= 锰+ + + o 叭s 7 6 触型掣 ( 2 - 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 中，右边第一项为管网全部管线的年费用折算值和折旧大修费 用之和；第二项为动力供水费用，取决于流量和管网起点到控制点的任一条管 线的水头损失。 式中符号意义如下： a ，b ，a 单位长度管线造价公式中的系数和指数，随水管材料和当地施 工条件而异； d i i 管径，m ； e 电费，分k w h ； 0 输入管网的总流量，l s ； h 。_ 一二级泵站扬程，m ： q 泵站效率，一般为o 5 5 0 8 5 ，水泵功率小的泵站，效率较低： p 每年扣除的折旧费和大修费，以管网造价的计； l i i 管段长度，m ； q u 管段流量，l s ； 卜投资偿还期， 8 饮水能爨变化系数。中型城市可参照：网前水塔管网的输水管或无水塔 嬲管网为0 。l o 。4 ；网虢承塔靛水管戈0 5 一o 。7 5 ； p 水的密度，p = l k g l ： g 重力加速发，g = 9 8 1 m s 2 ； o 水泵静扬程，m ； h 。i 从管嗣起点到控制点的任一条管网的水头损失总和，m 。 将式q 5 ) 篱纯，只取其交羹部劳著放大1 0 0 倍，褥年费用拼算值或瑶标函 数如下： ：f p + 半1 6 骘茚+ p q 葡 ( 2 - 1 3 ) 式中p = 8 。7 6 e pg n ，q = i l s ，h p = l m 蹲瓣每年毫费( 分) 。 2 。2 、2 约寒条终 警嬲计算蓖先必须瀵是承力约窳， 嫩方程。 ( 1 ) 带点连续性方掇： 锡+ 的= o 期满足绘水管网豹节点遗续性方程秘熊 0 = l ，2 ，n ) ( 2 - 1 4 ) 式中g 为管段流鏊，m 为与节患j 稻连静管袋数； 0 0 为节点的节点流墩，n 为节点数： 0 ) 环能量方程： ( x = o 0 = 1 2 “，l ) 二一、# 7 ( 2 - 1 5 ) 式中h i 蕊蛰羧本头撰失( 瑶) ，i 、j 必节杰琴。 ( 3 1 节点自由水压约束： 骂霹“6 = 1 2 。，狂) 2 一撼) 式中：踊为节点i 的自由水压，砑“为节点i 允许最小自由水压 搿) 篱线隆起处有菲负珏力约束： 尼0( 2 一1 7 ) 对耳标函数w 进彳亍极值分析可知，当漉量分配已知时，可以涯明管径豹优 仡设计是凸函数斌划课题，有唯一的最优解，即目标函数w 存在极小值。目前 绘水管网优化设计大多以斌( 2 一1 2 ) ( 2 一1 7 ) 为基础，采用各种数学方法进行管 耐优化计算来求瓣经济簧径。 0 2 3 管网计算方法 根据所取未知量的不同，管网计算方法一般有三种： ( 1 ) 管段方程法：以管段流量q ，为未知数，需列出p 个独立方程，即，一1 个节点连续性方程和三个能量方程； ( 2 ) 节点方程法：以节点水压耳或节点集中输入( 或输出) 流量吼为未知数， 根据节点集中流量已知与否，需列出，一1 亘v 个独立的方程，将流量一水头损失 公式代入节点连续性方程即可； ( 3 ) 环方程法：以环，的校正流量a q ( s ) 代入能量方程，便可得三个独立方 程，从而可求出上个未知数。 就联立方程数目( 或未知数数目) 而言，管段方程法最多，一般很少采用。 解节点方程法的优点是输入数据少，不需要回路矩阵，不需要初分流量，缺点 是计算时因存在两重嵌套而影响速度，其外层是管段流量的反复迭代，内层是 解节点方程组求节点水压也用迭代法求解。传统的解环方程法是在手算基础上 发展而来，收敛速度快，可以达到任何要求的精度，但计算前要进行流量初分 以满足连续性方程，对于大型复杂管网，初分流量相当繁琐，准备工作量大。 但由于最小平方和的流量分配方法和计高幂次管长的分配流量方法事先都不 需要确定先管段的水流方向，可以用于复杂管网的流量初始分配，况且本文采 用管网图形的基本信息数据转换的方法，克服了输入数据多的缺点，故本文将 采用解环方程法进行平差计算，优化设计程序中的精度取1 0 1 0 。 3 1 节点流量计算【1 8 】 第三章管网优化程序设计 3 1 1 秒流量和节点流量 管网计算时并不包括全部管线，而只计算经过简化后的干管网。城市给水 管网，既有工厂、机关、旅馆等大量用水的单位，也有居民用水，情况复杂。 计算的简化方法是将假定的用水量均匀分布在全部干管上，先算出单位管线长 度流量，即先由下面式( 3 1 ) 算出比流量，而后由式( 3 2 ) 算出各节点的节点 流量吼： = 百q - z q q t 2 0 5 q s 甚l u ( 3 1 ) ( 3 2 ) 式中，q 为管网总用水量，q 为大用户集中用水量总和，l 为干管总 长度1 】【1 3 1 ，l i j 为节点i 所连接的所有管段之管长总和( 本文为偏安全考虑，认 j e k 。 为管线都是双侧配水) ，k 为与节点i 相连的节点号集合。 以上方法忽视了沿线供水人数和用水量的差别，所以与各管段的实际配水 量并不一致。为此还有另一种按该管段的供水面积决定比流量的计算方法，即 将式( 3 - i ) 中的管段总长度l 用供水区的总面积a 代替，得出的是以单位面 积计算的比流量q 。这样，任一管段的沿线流量，等于其供水面积和比流量g 。 的乘积。供水面积可用等分角线的方法来划分街区，在街区长边上的管段，其 两侧面积均为梯形。这种方法虽然相对比较准确，但计算较为复杂，且在相同 的地面面积上，管段两侧的实际供水面积也会随建筑物的复杂程序不同而不尽 相同，例如建筑物为高层或超高层时用水量会显然会增加，因此，对于分布比 较均匀、干管管距大致相同的管网，并无必要采用按供水面积计算比流量的方 法。 本文采用按管段长度计算比流量的方法。 此外，用水量变化时，比流量随之变化，因此最高用水时和最大转输时或 事故时的比流量不同，应按公式( 3 3 ) 分别计算： 几 氏胡榭= q 踊高腓时簧型业 ( 3 3 ) 1 2 3 1 2 编制节点流量程序的基本原理 给管网各管段编上总体号，形成l ( i ) 矩阵，同时以下面的方法写出两个基 本关系矩阵：先给管网各环编号，对管网各环编上环一管段局部号，形成环一 管段矩阵l g ( i ，j ) ，l g ( i ，j ) 的值就等于i 环j 管段的总体编号，i 为环号，j 为环 内管段局部号；再根据各环节点生成环一节点矩阵k l ( i ，j ) ，i 表示行号，一行对 应一个环，以局部管段( 1 ) 的起点作为第一列，依次输入环内各节点。记l o t n ( i ) 为第1 环内管段数，l o t nm s x 为管网中管段数最多的一个环的管段数，易知环 一管段矩阵l g ( i ，j ) 共有l o i n _ m a x 列，环一节点矩阵k l ( i ，j ) 共有l o t n m a x + 1 列，即k l ( i ，j ) 比l g ( i ，j ) 多一列【“j l ”j ，例如对图3 一l ： 上g i ( ，) 23 45 78 9l o 图3 - 1 规则管网 对图3 - 2 有： 蜊u ) ： l 斗o 71 93 1 16 1 28 k _ ( x ，力= 专 1 hj 。 12 23 45 56 图3 - 2 不规则管网 一 125 k l u , j ) 2 1235 4l 52 74 85 从管网的实际计算中，经过分析两个基本关系矩阵k l ( i ，j ) 和l g ( i ，j ) 后发 现如下规律：k l ( i ，j ) 各行中各相邻元素反映到管网上是必定相连的节点，该相 邻的节点对应一段l g ( i ，j ) 中存储的管段。其对应关系，如果节点号m 出现在 环一节点矩阵k l ( i ，j ) 的第一列，即k l ( i ，1 ) = m ，则对应位置的管段l g ( i ，1 ) 必与 节点m 相连；如果节点m 出现在环一节点矩阵k l ( i ，j ) 的最后一列，即k l ( i ， l o t nm a x + 1 ) = m ，则对应的l g ( i ，l o t nm a x ) 必与节点m 相连，否则，如果节 点号m 不在k l 矩阵的第一列和最后一列，也就是k l ( i ，j ) = m 且l j l o t n _ m a x + 1 时，则在l g 矩阵中将有对应的两条管段，为l g ( i ，j ) 和l g ( i ，j 一1 ) 。在上面 情况中，如遇l g ( i ，j ) = 0 的情况，由于管段0 实际不存在( 0 实为某些环不足含 有最多管段环的管段数之标记) ，不必计入。 归纳上面对应关系如表3 - 1 所示。 表3 一l 与m 相连的管段 在矩阵k l 中查找节点m与m 相连的管段 k l ( i ，j ) = m 且j = 1l g ( i ，1 ) k l 0 ，j ) = m 且l j l o t n _ m a x + ll g ( i ，j ) ，l g f l ，j - 1 ) k l ( i ，j ) = m 且j = l o t n _ m a x + 1l g ( i ，l o t n _ m a x ) 这样将与节点m 相连管段的管长相加，就可得到节点m 所需的计算管长 磊k 。 例如对图3 - 1 节点l ： k l ( 1 ，1 ) = 1对应l g ( 1 ，1 ) = 2 k l ( 1 ，5 ) = 1 对应l g ( 1 ，4 ) = 1 故与节点l 相连的管段有1 和2 ： 节点2 ： k l ( 1 ，2 ) = 2对应l g ( 1 ，1 ) = 2 ，l g ( 1 ，2 ) = 3 k l ( 2 ，1 ) = 2对应l g ( 2 ，1 ) = 4 k l ( 2 ，5 ) = 2对应l g ( 2 ，4 ) = 3 故与节点2 相连的管段有2 、3 和4 ；其余各节点应用类似方法可找出各相 连管段。 又如图3 2 的不规则管网节点2 ： k l ( 1 ，2 ) = 2对应l g ( 1 ，1 ) = 2 ，l g ( 1 ，2 ) = 3 k l ( 2 ，1 ) = 2对应l g ( 2 ，1 ) = 4 k l ( 2 ，4 ) = 2对应l g ( 2 ，3 ) = 3 ，l g ( 2 ，4 ) = 0 故与节点2 相连的管段有2 、3 和4 ：其余各节点应用类似方法可找出各相 连管段。 基于上面的阐述，可以编制程序找出与各节点相连的管段，生成存储与各 节点相连管段的矩阵k ( h ，s ) 。 这样得到的矩阵k ( h ，s ) 的一行代表一个节点的信息，例如第m 行就表示 节点m 的信息，第m 行各元素就代表了与该节点m 相连的总体管段号。因为 1 4 管段可能为两环公有的公共管段，所以某个总体管段号可能会在某一行中出现 两次，而实际计算与节点相连管长之和时各管长只取值一次，故可将 j e 。 k ( h ，s ) 中各行只出现一次的元素留下，重复元素亦只留一个，其它置0 。这样 便生成新的节点一管段矩阵k i ( h ，s ) ，该矩阵各行不会重复出现相同的总体管 段号。生成k ( h ，s ) 并将k ( h ，s ) 转化为k i ( h ，s ) 的程序框图如图3 3 所示。 例如，对图3 - 1 所示管网，由程序可得k ( h ，s ) 、k i ( h ，s ) 分别为： k ( h ，s ) =k 1 ( h ，s ) = 随后便可将矩阵k l ( h ，s ) 与总体管长向量l ( i ) 结合算出各点所需计算管长 磊岛。城市管网中，工业企业等大用户用水量可直接作为接入大用户节点的 节点流量，将沿线流量折算的节点流量和对应的大用户集中用水量d q ( i ) 相加， 就可得到相应节点最终的节点流量。最后可将q = z q ，作为节点流量分配正确与 否的判据。 3 1 3 节点流量程序框图 计算节点流量主程序框图如图3 - 4 所示。 3 2 管网初始流量的分配吲1 9 】【2 0 】 初始流量分配有很多方法：均匀法，节点累计法，最短树法或最短路线法 最小平方和法等。 3 2 1 均匀法 首先要确定各管段流向，并且从管网终端节点起分配流量。设节点i 上游 0 o o o o o o 0 o o o o o o o 0 o o o 0 0 6 9 0 0 眩0 0 4 o o 0 m o o 0 ，2 4 7 3 5 8 m 2 3 5 7 9 6 陀 0 0 0 o 8 o 0 0 o 0 0 o o 9 o o o 0 0 o o 0 7 o 0 o o 0 o 0 0 8 o 0 0 o o 3 0 6 9 9 0 眩o 0 4 0 7 3 m 0 8 0 ，2 4 7 3 5 8 m 2 3 5 ，7 9 6 汜 连接管段k i 均匀分担节点i 的节点流量及其下游管段的流量，即 ( q + ) 钆= 型 ( 3 4 ) 式中，d 卜第i 节点下游连接管段集合：n i 一第i 节点上游连接管段数 q i 一第i 节点流量。 图3 3 生成节点一管段矩阵k i ( h ，s ) 子程序框图 图3 - 4 求节点流量主程序 3 2 2 节点累计法 首先要确定各管段流向，从管网终端节点到配水节点赋以备管段分配流量 魄铡，郄酝水滚节点r t l j = l ，其她节点豫= 式中：k i 一节点i 的上游逡接管段集合 然霸按诧磁饲放管两终端节点弱醚农源节点分配与各节点连接酶上游管 段的流檄，即 眩+ q 。) 的。寸” 。弓 3 2 3 最短 对法戏最短路线法 首先要确定备管段流向，然后把初分流量分为两步进行：鹅一步考虑各管 毅长度，分配辩装满足逐续往方程。求袋短祷或壤短路线；第二步对最箍祷或 艘短路线以及连支管段分配流量，分配时要满慰连续性方程。求最短树绒最短 路线可鼓看佟蕊管溺整俸上考惑各节熹游长发翁联系，这琵起( 职( 黔妥敬善些， 但是它也以首先确定各管段的流向为前提，因而如果流向有不台理时，则最短 撵或交短路线也会隧之蠢闯嚣。 3 。2 。4 最小孚方秘法 把备管段滚鬟平方秘连固警段流量瀵是连续性志怒魍约束祭件，写戏拉掺 朗日条件极值函数的形式，通过求最小德得到初分流量。最小平方和法无需预 先确定管段流向，只嚣构成特定系数的系数矩黪，并求鳃线性代数方稷组。它 的一个突出优点楚无需预先确定管段水流方向，从求解线性代数方程组中自然 得到各管段豹流麓和方向。 表3 - 2 四种初分流量方法比较 初分流量方法预熊确定方向 考虑管长满足节点方程 其他操作 均匀法是否熙无 节赢鬃计法是 否 燕无 最短树法是是是求最短树 最小平方移法否否怒无 3 2 5 计高幂次管长的分配流量方法 最小平方和法采用各管段流量平方和的函数，求它的条件极值褥至u 各管段的初分 流量。该法的一个突出优点是不必预先确定各管段水流方向，但它来考虑管长因素。 粥最小平方和法所得初分流量鼠总体上看稍逊予计管长的最小平方和法。但鼹汁管长 法比不计管长法改进的不妲著。而计高幂次管长的分配流量方法可大大