（基础数学专业论文）β簇和γ簇的一些新乘积以及关于ravenel谱局部化的同伦群.pdf

南开大学学位论文使用授权书 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位获 得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文( 包 括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文， 并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库；( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开 的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文 摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向教育部 指定单位提交公开的学位论文；( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和中国学 术期刊( 光盘) 电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库， 通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图书馆网站：h t t p ：2 0 2 11 3 2 0 1 6 1 ：8 0 0 1 i n d e x h t m 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩； 提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。 作者暨授权人签字：奎塞盆 2 0 1 0 年5 月2 4日 南开大学研究生学位论文作者信息 p r o d u c t si n v o l v i n gt h e b - f a m i l ya n d 丫- f a m i l ya n dt h eh o m o t o p yg r o u p sr e l a t e dt o 论文题目 t h el o c a l i z a t i o no ft h er a v e n e ls p e c t r u m 姓名李文鼎学号 2 1 2 0 0 7 0 0 1 4 答辩日期2 0 1 0 年5 月1 5 日 论文类别博士口 学历硕士_ 硕士专业学位口 高校教师口同等学力硕士口 院源惭数学科学学院专业基础数学 联系电话 1 3 6 1 2 0 5 7 1 1 9e m a l l l i w e n d i n z 一o 。r n a i l c o m 通信地址( 邮编) ：南开大学西区公寓3 - 3 - 4 0 8 备注：是否批准为非公开论文否 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书 馆。非公开学位论文须附南开大学研究生申请非公开学位论文审批表。 m 0叭，9 3 jjji_洲8 i_洲y 南开大学学位论文使用授权书 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位获 得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文( 包 括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文， 并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库；( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开 的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文 摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向教育部 指定单位提交公开的学位论文：( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和中国学 术期刊( 光盘) 电了出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论义数据库， 通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务。解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图书馆网站：h t t p ：2 0 2 1 1 3 2 0 1 6 l ：8 0 0 l i n d e x h t m 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩： 提交的学位论文屯子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守卜述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。 作者暨授权人签字： 2 0 南开大学研究生学位论文作者信息 日 论文题目b 簇和丫簇的一些新乘积以及关于r a v e n e l 谱局部化的同伦群 姓名 李文鼎 学号 2 1 2 q 0 7 0 0 1 4答辩日期2 0 1 0 年5 月1 5 日 ， 论文类别博士口学历硕士硕士专业学位口高校教师口同等学j j 硕士口 院系所数学科学学院 专业基础数学 联系电话 1 3 6 1 2 0 5 7 l1 9e m a i ll i w e n d i n r , ( 功m n a i l c o m 通信地址( 邮编) ：南开大学西区公寓3 3 4 0 8 备注： 是否批准为非公开论文 不 i a 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书 馆。非公开学位论文须附南开大学研究生申请非公开学位论文审批表。 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所 取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包 含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：奎文盆2 0 1 0 年5 月2 4 日 非公开学位论文标注说明 根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申 请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本 说明为空白。 论文题目 申请密级 口限制( 2 年)口秘密( 1 0 年)口机密( 2 0 年) 保密期限 2 0 年月日至2 0年月 日 审批表编号批准日期 2 0 年月日 限制2 年( 最长2 年，可少于2 年) 秘密1 0 年( 最长5 年，可少于5 年) 机密2 0 年( 最长l o 年，可少于l o 年) 摘要 在稳定同伦理论中，经典a d a m s 谱序列以及a d a m s n o v i k o v 谱序列是迄 今未知最为有效的计算同伦群的工具。特别的在经典a d a m s 谱序列里， 其易项是s t e e n r o d 代数的上同调，在其著名的博士论文中j em a y 引进了新 的谱序列计算这个e x t 群。另外由于球谱仍是一个环谱，我们可以考虑一些 元素的乘积问题，这就是本文第一章的主要工作。在这里我们通过对m a y 谱 序列的分析，得到两组新的非平凡性乘积。这个结果是对( 参考文献) 的 一种应用。另外我尝试用计算机来解决这类计算问题，但是遇到了一个非稳 定的形式，这使得我们无法用一个较大的数来代替一些符号进行计算。 由于经典a d a m s 谱序列里微分更为复杂，实际上现在的计算更多的是依 靠广义的a d a m s 谱序列。现在主要考虑的上同调理论包括b r o w n j o h n s o n - w i l s o n 谱。在局部化理论得到采用后，d o u g l a sr a v e n e l 弓i 进了现在称 作r a v e n e l 谱的t ( 七) ，这使得我们可以通过计算l e ( n ) 丁( 忌) 来得到l e ( n ) s o 的同 伦群，进而通过它来逼近球面稳定同伦群。当然这里仍然需要大量计算 去得出以l e ( n l t ( 七) 。本文第二部分既是对这种思想的继续。在具体的计 算过程中我们来考虑己e f 2 1 丁( 后) ( 2 【警】“， 1 ) ，这里k 是一个正偶数。这是 对丌。l e t 2 ) t ( 七) 一个最为接近的逼近。 关键词：球面稳定同伦群局部化a d a m s 谱序列 a d a m s n o v i k o v 谱序 列c h r o m a t i c 谱序列 m a y 谱序列 a b s t r a c t i i l 廿1 es t a b l eh o m o t o p yg r o u p s 丌口+ 矿+ 1 ) 一3 ( s ) 0 fm es p h e r es p e c t r u msl o c a l - i z e da tt h ep r i m epg r e a t e rt h a nt h r e e ，j l i nc o n s t r u c t e da ne s s e n t i a lf a m i l y nf o r 竹7 n + 2 5 a l s o ，i nt h es t a b l eh o m o t o p y7 r g 扛严+ p m + o q - 3 ) i r 2 + ( 8 + 2 ) p + ( 8 + 1 ) 】- 5 ( s ) o ft h es p h e r es p e c t r u msl o c a l i z e da tt h ep r i m ep g r e a t e rt h a n5 yw a n gc o n - s t r u c t e dan e wf h i l l i l yo fh o m o t o p ye l m e n t s ，i n v o l v i n gt h e 硫+ 3 一f a m i l y , w h e r e n m + 2 6 ，0 8 p 一3a n d 瓦+ 3i sg i v e ni n 【1 1 】i nt h i sp a p e rw es h o w t h a tt h ec o m p o s i t e ，t l 尻7 r q ( p n + p m + 印+ 8 ) 一5 ( s ) f o r2s8 pa n dt h ec o m p o s i m 角f c 矿+ 矿n + o + 3 ) 矿+ o + 2 ) p + 和+ 1 ) 卜7 ( s ) f o r0 8 o ，i 0 ) p ( 口。l 竹o ) ， w h e r eei st h ee x t e r i o ra l g e b r a ，pi st h ep o l y n o m i a la l g e b r a ，a n d h m ，t 日，2 ( p ”一1 ) p , 2 r n - 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1 i l i s i a 嗡 ( i i ) 西1 + 西3 一m 西2 ； ( i i i ) 乃= ：- 冰l 1 ，t h e nw = 0 ( 2 ) w h e ni l = - 1 ，t h e r ea r e i + 一m ) a i 3 + 1 sa m o n g u 2 2p r o o fo ft h e o r e m1 1 3 i nt h i ss e c t i o n ，w ew i l ld e t e m i n et w oe x tg r o u p sw h i c hw i l lb eu s e di nt h ep r o o fo f t h e o r e m1 1 3 i no r d e rt od oi t ，w ef i r s tc o n s i d e rs o m em a y 且一t e r m s 辟一产w i t ht w o g i v e ni n t e g e r st a n dt ，a n ds h o wt h ef o l l o w i n gl e m m a l e m m a2 2 1 l e tp 5 ，礼2m + 2 5 ，2 5 pa n d1 r s + 3 t h e ni 竹t h e m s s , 伽eh a v e ( 2 1 。) 研+ 3 一n “的+ a r l = 吾p g l 9 7 。r = e n l d n ds5 p 一1 h e r e ，t ( s ) = q ( p ”+ p m + s p + s ) ，a n dg l ，9 7e q u a le l e m e n t so 矿3 h 3 ，o h l ，m h n 一2 ，2 k ，0 ， 口嚣一3 h i , 2 h m + l , o h n m ，m h 住，0 ，a m + 1 a p n - 4 h a ，o h n r n ，仇h t ；一2 ，2 n ，o ，口嚣一3 h 3 , o h m - 1 ，2 危f ；一m ，m h n ，0 ， a 嚣- a h a , o h m + l ，o h n m ，m ，h 一2 ，2 ，a 3 a 嚣- 4 h m + 1 ，o h n m ，m k 一2 ，2 h n ，0a n d a ；= - 3 h a ，o h m ，o h m 一2 ，2 l ，n ， r e s p e c t i v e l y p r o o f w ed i v i d et h ep r o o fi n t ot h ef o l l o w i n gt w oc a s e s c a s e18 一r 一1 0 b yt h ek n o w l e d g eo np - 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