（信号与信息处理专业论文）基于变换域的数字水印技术和图像压缩编码.pdf

电子科技大学硕士论文 摘要 本论文主要研究了基于变换域上的两个图像处理技术，即数字水印技术和 图像压缩技术。 随着网络技术和多媒体技术的飞速发展，多媒体数据逐渐成为人们获取信 息的重要来源，并成为人们生活的重要组成部分。随之而来的副作用是有恶意 的个人或团体有可能在没有得到作品所有者的许可下拷贝、传播、修改甚至出 售有版权的内容，从而极大损害了产品所有者的版权和商业利益。因而，如何 保护多媒体信息的安全成为国际上研究的热门课题。本论文主要探讨了变换域 的数字水印技术问题。 另外，本论文还研究了变换域上的图像压缩问题。图像数据压缩是多媒体 的关键技术之一，寻求好的数据压缩方法具有极其重要的意义。小波变换在时 域、顿域均具有良好的局域化特性，弥补了d c t 变换的不足，并且它的多分辨 率变换特性便于与人眼的视觉特性相结合。所以小波变换编码成为当今图像压 缩编码研究的热点。 在数字水印技术方面，本论文实现了两种数字水印嵌入算法：一种是基于 离散小波变换的数字水印算法，另一种是基于离散余弦变换的数字水印算法。 在研究基于离散小波变换的数字水印算法时，采用图像置乱和位平面分解技术 对数字水印进行预处理，通过量化函数把水印信息嵌入n d , 波系数的中频区域。 该算法在进行水印检测时不需要原始图像，属于盲检测。而在研究基于离散余 弦变换的数字水印算法时，充分考虑了人眼视觉系统，把数字水印经过预处理 后嵌入到d c t 系数的中频区域，把需要嵌入水印信息的原始d c t 系数写入密 码文件，通过密码文件可以完成水印检测功能。实验结果表明，这两种算法经 过攻击后都具有较强的鲁棒性。 在图像压缩编码方面，实现了基于小波变换的树特征平面图像压缩方法。 利用小波系数各级子带之间具有树形结构，建立树特征平面，结合四叉树编码 和算术编码进行编码。实验结果表明该编码方法可以达到较好的压缩效果。 关键词：数字水印；离散小波变换：离散余弦变换；入眼视觉系统；树特征平 面 电子科技大学硕士论文 a b s t r a c t i nt h ed i s s e r t a t i o n ，w e s t u d yt w ot e c h n o l o g i e so fi m a g ep r o c e s s i n gb a s e do i l f r e q u e n c y d o m a i n t h eo n ei so r l d i g i t a lw a t e r m a r k i n g ，t h e o t h e ri so n i m a g e c o m p r e s s i n g t h e d i g i t a lm e d i a h a sb e c o m eam a i nw a yf o ri n f o r m a t i o nc o m m u n i c a t i o n a l o n g w i t ht h ew i d eu s eo fn e t w o r ka n dh a sp l a y e da n i m p o r t a n t r o l ei np e o p l e sl i f e a ss i d e e f f e c t so ft h ep o p u l a r i t yo fd i g i t a lr e p r e s e n t a t i o na n dd i s t r i b u t i o no v e rn e t w o r k ，s o m e i n d i v i d u a l so rg r o u p sc o p i e d ，t r a n s f e r e d ，a m e n d e da n de v e ns o l dt h ed i 百t a lm e d i a w i t h o mt h ep e r m i s s i o no f c o p y r i g h to w n e r s ，w h i c hg r e a t l yd a m a g e d t h ec o p y f i g h t s a n dc o m m e r c i a lb e n e f i t so fo r n e r s f h e r e f o r , t h ep r o b l e mh o w p r o t e c tt h ec o p y r i g h t h a sb e c o m eah o to n ei nr e s e a r c hw o r k i nt h ed i s s e r t a t i o n , w em a i n l ys t u d yt h e t e c h n o l o g i e so f d i g i t a lw a t e r m a r k i n g i na d d i t i o n ，w es t u d yt h et e c h n o l o g yo fi m a g ec o m p r e s s i o nb a s e do nf r e q u e n c y d o m a i n i m a g ec o m p r e s s i o n i so n eo fk e yt e c h n o l o g i e so fm u l t i m e d i a i ti s v e r y i m p o r t a n tt o s e e kf l g o o dm e t h o do fi m a g ec o m p r e s s i o n ，b e c a u s et h e w a v e l e t t r a n s f o r mh a sag o o dl o c a lc h a r a c t e rb o t hi nt i m ed o m a i na n di nf r e q u e n c yd o m a i n ，i t m a k e su pf o rt h ed e f i c e n c yo fd c tt r a n f o r m o nt h eo t h e rh a n d ，t h ec h a r a c t e ro f m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i sc o m b i n e sw i mt h eh u m a nv i s u a l s y s t e m t h ec o d i n g o f w a v e l e tt r a n f o r mi sah o t s p o ti nt h er e s e a r c ho f i m a g ec o m p r e s s i o nc o d e i nt h e t e c h n o l o g y o fd i g i t a l w a t e r m a r k i n g ，t w o n e wm e t h o d so n d i g i t a l w a t e r m a r k i n ga r ef m i s h e d ：t h ef i r s t i sb a s e do nd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r ma n dt h e s e c o n di sb a s e do nd i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m i nt h e f i r s to n e 勰e ra d i g i t a l w a t e r m a r k i n gi sp r e p r o c e s s e db yi m a g es c r a m b l i n ga n db i t - p l a n ed e c o m p o s i t i o n ，i ti s e m b e d d e di n t ot h em i d d l ed o m a i no fw a v e l e tc o e f f i c i e n t st h r o u g haq u a n t i f i c a t i o n f u n c t i o n t h ep r i m i t i v ei m a g ei s n tn e e d e dw h e nt h ew a t e r m a r k i n gi se x t r a c t e d ，n a m e d a sb l i n d e x t r a c t i n g i n t h es e c o n d e o n e ，t h e h u m a nv i s u a l s y s t e m i s f u l l y c o n s i d e r e d t h ew a t e r m a r k i n gi se m b e d d e di n t om i d d l ed o m a i no fd c tc o e 伍c i e n t s a f t e ri ti sp r e p r o e e s s e d a tt h es a m et i m e ，t h ep r i m i t i v ed c tc o e f f i c i e n t sw h i c ht h e w a t e r m a r k i n gi se m b e d d e di n t oi sw d r e n i n t oac o d ef i l e w i t ht h eh e l po f 血ec o d e f i l e ，t h ew a t e r m a r k i n gi se x t r a c t e d e x p e r i m e n t a lr e s u l t sh a v ep r o v e d t h a tt h et w on e w 1 1 电f 科技大学硕士论文 m e t h o d sa r er o b u s te n o u g ht os o m e i m a g e a t t a c k i n gp r o c e s s e s i nt h et e c h n o l o g yo fi m a g ec o m p r e s s i n g ，at e c h n i q u e so ft r e ec h a r a c t e rp l a n e w h i c hi sb a s e do nd i s c r e t ew a v e l e tt r a n f o r mi sf i n i s h e d s i n c et h e r ei sat r e es t r u c t u r e a m o n g t h es u b b a n d so fw a v e l e tt r a n f o r mc o e f f i c i e n t s ，at r e ec h a r a c t e rp l a n ec a nb e b u i l t t h ef o u r f o r k t r e e c o d i n ga n dt h ea r i t h m e t i cc o d i n ga r ea p p l i e di nt h en e w c o d i n gt e c h n i q u e e x p e r i m e n t a l r e s u l th a sp r o v e dt h a tab e r e rr e s u l to fi m a g e c o m p r e s s i o n i sg o tb yt h en e w c o d i n gt e c h n i q u e k e yw o r d s ：d i g i t a lw a t e r m a r k i n g ，d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ，d i s c r e t e c o s i n e t r a n s f o r m ，h u m a nv i s u a ls y s t e m ，t r e ec h a r a c t e rp l a n e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成：果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签名：黄稍日期：伽弘年年月强日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：堂i 鱼皇导师签名：主：f 兰1 1 日期：弘。华年车月叼日 电于科技大学硕士论文 1 1 课题研究的意义 第一章绪论 信息媒体的数字化为信息的存取提供了极大的便利性，同时也 显著地提高了信息表达的效率和准确度。随着网络的日益普及，多 媒体信息交流达到了前所未有的深度和广度，数据的交换和传输变 成了一个相对简单的过程。人们借助于计算机、数字扫描仪、打印 机等电子设备可以方便、迅睫地将数字信息传达到世界各地。随之 而来的副作用是通过网络传输数据文件或作品使恶意的个人或团体 有可能在没有得到作品所有者的许可下拷贝、传播甚至出售有版权 的内容，从而极大损害了产品所有者的版权和商业利益。另外，当 数字作品被用于法庭、医学、新闻及商业时，常需确定它们的内容 是否被篡改、伪造或特殊处理过，以保证数字作品内容的真实性和 完整性。这一系列数字化技术本身特性所带来的负面效应，已成为 信息产业健康持续发展的一大障碍。因此，如何在网络环境中实施 有效的版权保护和信息安全手段成为数字化时代的一个迫在眉睫的 现实问题。数字水印技术将是解决这类问题的一种最有效和最具有 潜力的技术。 数字水印是将水印隐藏于数字化媒体( 静止图像、语音、视频 等) 中，从而实现隐藏传输、存储、标注、身份识别、版权保护等 功能。一方面，它可以被用来证明原创作者对其作品的所有权，作 为鉴定、起诉非法侵权的证据；另一方面，作者还可以通过对其数 字产品中的水印进行探测和分析来实现对作品的动态跟踪，从而保 证其作品的完整可靠性。多媒体数字水印系统软件的开发具有显著 的经济效益和社会效益；对于规范数字化市场，促进信息产业的健 康持续发展多有极为重要的意义。 ， 随着计算机和通信技术的发展，人们对各种视频和多媒体信息 的需求不断增长。如果图像不经过压缩，那么庞大的数据量给图像 电子科技大学硕士论文 的后期处理、传输带来了时间、空间上的困难。在存储方面，只有 对图像进行压缩存储才可有效地利用有限的存储空间存放更多的图 像信息或更快捷地传递尽可能多的图像资料。在传输方面，数字电 视、遥感图像、电视电话以及当前广为流行的信息高速公路都为视 频图像信号的传输速率提出了更高的要求。图像压缩作为视频业务 的关键环节，一直是信息处理技术中最为活跃的领域之一，随着信 息高速公路的建设，对图像压缩的研究更为迫切。 传统的图像编码方法以信息论为基础，以离散余弦变换( d c t ) 为主要技术，可以较好地去除图像信息的统计冗余。但是由于d c t 时频局域性差，变换过程采用分块变换技术，在高压缩比条件下导 致方块效应，严重影响主观质量。小波变换是傅里叶分析发展史上 一个新的里程碑，在时域、频域均具有良好的局域化特性，弥补了 d c t 变换的不足，并且它的多分辨率变换特性便于与人眼的视觉特 性相结合。它的后续编码方法可以针对图像特性、视觉特性对不同 的频率区域分别处理，而且支持多分辨率、多码率传输方案。总而 言之，小波变换编码集多种编码方法的优势于一身，成为当今图像 压缩编码研究的热点。 1 2 研究动态 1 2 1 图像压缩编码的研究现状 自从o l i v e r 提出p c m 编码以来，图像压缩编码技术得到了迅速 的发展和广泛的应用，并日臻成熟。目前常用的编码方法有：预测 编码、变换编码、亚抽样和内插、熵编码( 包括游程编码) 以及混 合编码等。进入8 0 年代以来，相关学科的迅速发展和新兴学科的不 断涌现，为图像编码技术的发展注入了新的活力。同时，也由于人 们对图像信息的巨大需求，有力地促进了图像压缩编码技术的发展。 许多学者结合模式识别、计算机视觉、神经网络理论、矢量量化方 法、分形理论和小波理论等开始探索图像编码的新途径；另外，人 的视觉生理心里特性的研究成果也开拓了人们的视野，给从事图像 编码的学者带来了新的启迪。 电子科技大学硕士论文 1 2 2 数字水印研究的现状 水印技术提出以后，不管是学术界还是工业界都对水印产生了 浓厚的兴趣。在学术界，有：量关于水印的文章，19 9 6 1 9 9 9 年的 国际图像处理大会( i c i p ) 会议论文集和国际信息隐藏会议论文集 上有许多关于数字水印的文章。国内由北京电子技术应用研究所于 1 9 9 9 、2 0 0 0 年主办召开了两次关于信息隐藏与数字水印的技术研讨 会。 目前，国际上已经产生了一些数字水印的实验性产品和协议。 例如，1 9 9 6 年1 2 月，美国a d o b e s y s e m s 公司在上市的图像编辑软件 a d o b ep h o t o s h o p4 0 中，按标准安装了数字水印。i b m 在其数 字图书馆( d i g i t a ll i b r a r y ) 研究计划中采用了可见数字水印技术。 美国n e c 研究所开发了可在图像数据中埋入数字水印软件t i g e r m a r kd a t ab l a d e 。美国i n f o r m i x 软件公司开发的数据库管理系统 i n f o r m i x u n i v e r s a ls er v e r ) 也可作为埋入数字水印软件使用。 在j p e g 2 0 0 0 标准的制定中，也对数字水印做了一些探讨性的研究。 欧浙i 电子界和有关大学也正在协作开发采用数字水印技术监视不正 当复制音像的监视系统软件，以防止数字广播业者的不正当复制行 为。该开发计划名称为t a l i s m a n ( t r a c i n ga u t h o r sr i g h t sb y l a b l i n gi m a g es e r i c e sa n dm o r i t o r i n ga c c e s sn e t w o r k s ) 。 随着图像水印技术应用的推广，其标准化工作也还开始受到重 视。i b m 、s o n y 、h i t a c h i 、n e c 和p i o n e e r 等五家大公司在1 9 9 9 年 2 月联合宣布了一个保护数字视频和数字电影的水印标准协议，标志 着水印标准以逐步迈向正轨。 近几年来，我国学术界对此前沿领域也倾注了极大的热情，众 多的科研机构和高等院校开展了该方向的研究工作。2 0 0 0 年1 月， 由国家“8 6 3 计划”智能计算机系统专家组主办、模式识别国家重点 实验室等单位承办的首次我国数字水印技术研讨会在北京举行，并 取得了圆满成功，与会学者近百人，表示我国数字水印研究队伍已 初具规模。2 0 0 1 年1 1 月，第三届信息隐藏与数字水印技术研讨会在 电子科技大学硕士论文 西安圆满结束。 1 3 本文所作的主要工作 本论文主要探讨了基于变换域的数字水印技术和图像压缩编码 两个问题。在理论分析的基础上实现了数字水印技术算法和小波变 换图像压缩、解压缩算法。其中数字水印算法有别于传统算法的是， 不再局限于二值水印( 例如文字和二值图形) ，而能以灰度图像水印 进行加密嵌入；在小波变换图像压缩技术中，完成了基于树特征平 面的双重树小波系数编码。该编码方法经过试验，证实了比传统的 j p e g 算法更快，并且能得到更高的压缩比。 1 3 1 数字水印技术 本论文系统地论述了数字水印技术的研究与进展倩况，首先介 绍了离散余弦变换、离散小波变换，接着介绍了图像置乱算法，然 后分析了数字水印的基本理论，最后实现两种基于变换域的数字水 印算法，即分别为：基于离散小波变换的数字水印算法和基于离散 余弦变换的数字水印算法。 基于离散小波变换的数字水印算法：图像水印经过图像置乱后， 根据位平面分解法分解成二值图像文件，利用量化函数，把水印信 息嵌入小波系数的中频区域。该算法在进行水印检测时不需要原始 图像，因而是盲检测水印方案。 基于离散余弦变换的数字水印算法：图像水印经过图像置乱后， 充分考虑了人眼视觉系统( h v s ) ，将水印信息嵌入到d c t 系数的中 频区域。在进行水印检测时需要借助密码文件，属于非盲检测水印 方案。 实验结果表明，以上两种水印算法均有较好的实验效果。 1 3 2 图像压缩编码 实现了一种图像压缩编码方法：利用小波变换后各子带之间的 纵向相关性和子带内的横向相关性建立树特征平面，结合四叉树编 4 电f 科技大学硕士论文 码、自适应算术编码实现图像压缩。实验结果表明，这种压缩编码 方法可以达到较好的压缩效果。 1 4 论文大纲 本文主要探讨基于d c t 、d w t 的数字水印技术和基于d w t 的 图像压缩编码。全文安排如f ： 第一章，结合国内外研究的发展趋势，介绍了有关数字水印技 术和图像压缩编码的研究进展。 第二章，详细介绍了离散小波变换和离散余弦变换。 第三章，介绍了数字图像置乱算法的研究进展和几种常见图像 置乱算法。 第四章，系统论述了数字水印的基本理论。 第五章，实现了一种基于离散小波变换的数字水印算法。 第六章，实现了一种基于离散余弦变换的数字水印算法。 第七章，实现了一种结合小波变换和树特征平面的图像压缩编 码技术。 第八章，是全文的总结，并给出了今后的一些研究方向。 电子科技大学硕士论文 第二章离散余弦变换与离散小波变换 离散余弦变换( d c t ) 和离散小波变换( d w t ) 在数字水印技术 和图像压缩编码中得到广泛的应用。本章给出了一维、二维和三维 离散余弦变换( d c t ) 及其逆变换公式，介绍了一维信号和二维图 像信号的离散小波变换分析与重构。 2 1 离散余弦变换基本理论 2 1 1 离散余弦变换 对信号序列，0 ) x = 0 , 1 ，7 ，其d c t 变换与逆变换为： 脚) = 学圭m ) c o s ( 鱼尝= 0 1 7 ( 2 1 ) ，( x ) ：z c ( “) f ) c o s 、( 2 x + ，d u n ，) ，x ：0 ，1 ，7 ( 2 2 ) t = o1 0 对二维信号序列，( x ，y ) ，z ，y = o 1 ，7 ，兵二维d c t 笑珙与迎父歌为： f ( “，v ) = 丢c ( “) c ( v ) 圭砉，( 工，_ y ) c 。s ( ! ；! ：! ；芸迎) c 。s ( ! ! ! ：! ! - ；芸迎) ，“，v = o ，1 ，7 ( 2 3 ) f(x,y)=i二7蹦7咖(弛v)c。sf(2x+mour)4v = o 1c 。s ( 盟等1 丝护o ，1 7= ond ( 2 4 ) 对三维信号序列，o ， 2 ) j ，z = 0 , 1 ，7 ，其三维d c t 变换与逆变换 为： 脚，v ，w ) = ；c ( 咖( v ) c ( 川 互7 暑7 黔7 脚徊s 学 c o s 爿c o s 巫等半卜一l j 电子科技大学硕士论文 f ( x , y , z 乓1 盖7 船7 7 ( 州c ( 帅，v ，r ) c o s 爿c o s 毪爿c o s l 坐1 6 坐1 j ， x ，y ，：= 0 1 ，7 ( 2 6 ) 二维、三维d c t 变换与一维d c t 变换是紧密联系的，二维d c t 变换可以看做对二维信号的行和列依次施加一维d c t 变换，三维 d c t 变换可看做对三维信号x ，y ，z ( 行、列、帧) 三个方向依次 施加一维d c t 变换。 2 2 离散小波变换基本理论 2 2 1 小波简介 1 9 1 0 年，h a a r 提出了小波规范正交基的概念，这可以看作是最 早的小波分析方法的提出。直到1 9 8 1 年，s t r o m b e r g 对h a a r 系进行 了改进，证明了小波函数的存在性，也揭开了对小波深入研究的新 的一页。1 9 8 4 年，法国地球物理学家m o r l e t 在分析地震波的局部性 质时，发现传统的傅立叶变换难以达到要求，因此将小波概念引入 信号分析中对地震数据进行分析。物理学家o r o s s m a n 对m o r l e t 的这 r，、 种信号按一个确定函数的伸缩、平移系 ；y f 兰兰1 ：m b e r ，n 0 展开 l a j 的可行性进行了研究。1 9 8 6 年，m e y e r 构造出具有一定衰减性的光 滑函数y ，其二进制伸缩与平移系 f 。= 2 - ) t z 妒( 2 一卜女) ：工k z 构成r ( r ) 的规范正交基。从此，真正开始了小波研究的热潮。 1 9 8 7 年，m a l l a t 将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到 小波函数的构造及信号按小波变换进行分解和重构中，从而统一了 在此之前s t r o m b e r g 、m e y e r 等人提出的具体小波函数的构造。他结 合小波变换、图像金字塔描述的优点，给出了m a l l a t 分解合成算法， 将其用于图像分解与重构，很好地实现了人眼视觉对图像多分辨率 的描述。同时，d a u b e c h i e s 构造了具有有限支集的正交小波。至此 第一代小波的系统理论得到建立。 电子科技大学硕士论文 然而，传统的小波存在局限性。1 9 9 4 年，w s w e l d e n s 等提出 了一种不依赖于傅氏变换的新的小波构造方法一一提升方法。这种 方法既保持原有的小波特性，又摆脱了传统小波的局限性，有人称 之为第二代小波构造方法。 随着小波变换理论的深入发展，推动了它在图像压缩编码领域 中的应用。小波变换具有时间一频率定位能力并能够实现图像中平 稳成分和非平稳成分的分离。低频成分精确定位于频率域，基本上 是平稳的，高频分量精确定位于空间域，基本上是非平稳的。而处 理非平稳信号一向是统计信号处理中的一个难点。在图像中，非平 稳部分通常表现为边缘、纹理等，这部分被小波变换精确定位于空 间域，因此可以对其进行高效编码。小波变换图像编码技术的另一 个优点是它具有与人眼视觉特性相结合的特点，从而可在同样的平 均码率下获得视觉质量更好的重建图像。它本质上又是一种全局分 解。量化失真随机分布在整幅图像中，故与其它全尺寸变换一样， 重建图像可免除采用分块正交变换所固有的分块效应。 小波变换与d c t 变换在询、多方面有共同之处，但小波变换优于 d c t 变换的最大特点是它的空频域联合的局部定位性。由于图像信 号的高度相关性，信号的能量主要集中在低频部分( 较低精度级) ， 因此在较低精度级上的小波系数依然表现出较大的幅值，且基本上 反映了信号的基本特征。 2 2 2 离散小波变换 对一维信号进行小波变换时，通常一个信号被分为高频和低频 两部分，而信号的边界分量主要限制在高频部分中。低频部分则进 一步被分为高频和低频两部分，这个过程一直进行将信号分解进行 到根据实际应用所要达到的标准为止。进一步的，通过离散小波变 换的系数，可以重建出原始信号。这个重建的过程称作离散小波逆 变换i d w t 。数学表达式如下： 日沏) = 噍e 一伽和g ( c o ) = e 一却 ( 2 1 ) t 它们独立地分别作为低通滤波器和高通滤波器，并且满足信号 电子科技大学硕士论文 重建所需要的确定条件。对于一个信号f ( n ) ，可以被分解成： g - 7 = 囊。( n ) 和，等= 善g 。乃( n ) ( 2 2 ) 其中j = j + l ，j ，j o ，工+ ( ) = f ( 厂) ，z ，j + l 是最高阶指数，j o 是 低阶指数。系数序列： 名”( 七) ，货砸) ，厂嚣( 蝣( ) 称为是函数f ( ) 的小波变换( d w t ) ，其中货( i ) 是近似f ( n ) 的最低 阶的分解式，( ) 是f ( n ) 在不同频率边缘的细节分量。进一步，信 号f ( n ) 可以根据它的小波系数递归重建出来： 片”( 尼) = 军吃：。厂l o w ( ) + ；g 。掣p ( 女) ( 2 3 ) 以上就是对函数f ( n ) 分别进行的小波变换( d w t ) 和小波逆变 换( i d w t ) ，他们之间必须满足如下正交条件： i t ( w ) 1 2 + 1 6 ( w ) l = 1 ( 2 4 ) 对于二维图像函数f ( m ，n ) 的小波变换和小波逆变换可以用相似 的方法，分别对m ，n 进行一维小波变换和夺波逆变换来定义。 2 2 3 数字图像的离散小波变换 离散小波变换可以将一个二维信号( 图像) 逐层分解为逼近信 号和细节分量，此时的细节分量包括水平方向、垂直方向和对角线 方向的细节分量。二维图像信号f ( x ，) ，) 的小波多分辨率分解和重建如 图2 1 和图2 2 所示： 9 电子科技大学硕士论文 砖 图2 1 图像f l 离散小波变换( d w t ) 最。纯，) 矗。k y ) 矗。仁，y ) 矗。g ，) ，) 。瓴，) 图2 2 图像的离散小波逆变换( i d w t ) 其中h ( k ) 是满足一定条件的离散低通滤波器脉冲响应( 或称尺 度向量) ，g ( k ) 是对应的离散高通滤波器脉冲响应( 或称小波向量) ， g ( k ) = ( 一1 ) ( 1 一k ) 。l 表示隔点采样，f 表示隔点插零a 图像经过离散小波变换，分解成四个四分之一大小的子图：水 平方向、垂直方向、对角线方向的中高频细节子图和低频逼近子图， 每个子图通过间隔抽样滤波得到后继分解时，逼近子图尤：( x ，y ) 以完 1 0 电子科技大学硕士论文 全相同的方式再分解成j + 2 级分辨率下( j = 0 表示原图像分辨率) 更小的子图。以此类推，这样图像被多分辨率分解成不同分辨率经 和不同方向上的多个子图，更加符合人眼的视觉机制。图像的重建 以相反过程进行。 2 3 小结 离散小波变换和离散余弦变换在图像处理中都有自己明显的特 点。本章介绍的离散小波变换和离散余弦变换基本理论是后面的水 印系统设计和图像压缩编码的基础。 电子科技大学硕士论文 第三章图像置乱算法研究 随着网络技术的迅速发展，图像加密在图像传播中是非常必要 的。图像置乱变换是一种数字图像加密方法。本章先介绍了图像置 乱的定义、研究进展，然后介绍了几种常见的图像置乱算法：幻方 变换、k 采样变换、h i l b e r t 变换和t o r u s 自同构映射( 几何变换) 。 3 1 数字图像置乱 3 1 1 背景 数字图像加密源于早期的经典加密理论，其目的是将一幅给定 的图像按一定的变换规则在空间域或频率域将其变换为一幅杂乱无 章的图像，从而隐藏其图像本身的真实信息。 图像置乱变换是通过对数字图像的位置或灰度级等做变换，来 “扰乱”图像，以此达到在一定程度上迷惑第三者的目的。经过置 乱以后的图像，看起来杂乱无章，如果不知道所使用的置乱变换， 很难恢复出原始图像。 置乱变换有两个特点： ( 1 ) 置乱变换一般都有周期，先是越来越乱，而后当迭代到一 定次数之后就会恢复到原图。 ( 2 ) 置乱变换之后的图像的大小不发生改变。 3 3 几种常见图像置乱算法 3 3 1 幻方变换 以自然数1 ，2 ，n 2 为元素的n 阶矩阵 日l l“l2 口2 l0 2 2 q 。 吒。 ： d 舢 电予科技大学硕士论文 满足。壹旷。至旷弘| 量+ 。= 掣竽 ( r = l ，2 ，月，f 产；2 ， ) 一 则称矩阵a 为标准幻方。 幻方变换是根据幻方矩阵中的自然数序号来对图像块位置进行 相应的移动。假定n n 的数字图像1 相对应的n 阶方阵为b ，给定n 阶幻方为a 。那么变换过程叮写为： ( 1 ) 首先将a 中自然数序号跟b 中的像素点按照行列一对应。 ( 2 ) 而后将a 中的序号为m 的元素移到序号为m + l 的位置， 其中me f l 2 ，矿1 。将a 中序号为矿的元素移动到序号为1 的位置。 ( 3 ) 随着a 中元素位置的移动，b 中元素( 即是灰度值) 位置 也做相应的移动。 这样随着矩阵a 变成a ，矩阵b 也就变成b i ，记a l = e a ， 那么b l = e b 。如图3 一l 所示，图中1 3 = 4 ，为一次幻方变换过程。 幻方变换也可以多次迭代进行，以= e a ，或= 口，不过 ，4 ，一，一。不一 定是标准幻方矩阵。当变换一2 次时，a 变为4 ，a = 4 ：，b = b 图像恢 复到原来的样子，也就是况幻方变换的变换周期为”2 。如图3 2 所 示，图中的原图为2 4 0 2 4 f ) 的“b a b o o n ”图像，从图中我们可以看 出，当变换次数为一2 = 2 4 0 2 4 0 ：5 7 6 0 0 的时候，图像又恢复到原图。 a = b = 1 62 51 l 97 41 4 31 3 1 08 61 2 1 51 = ，a2 jb = 1 51 4 1 0 86 31 3 21 2 97 51 1 1 41 6 图3 1 幻方变换过程 良巩既n 助b 助如k “助 b 缸 知 坛如红巩岛良 电子科技大学硕士论文 3 3 2k 采样变换 图3 2 幻方变换 从采样理论的角度看，图像是在二维连续曲面上按照某一间隔 和某种策略进行采样所得到的一个二维离散点的阵列。不同的采样 策略得到的图像质量会存在着一定的差异，但在视觉上通常都具有 基本上相同的形态，这种的相似性引入到信息隐藏中，可提高水印 图像的不可感知性。采样过程首先将图像分成大小相同的矩形或正 方形小块，然后依序抽取其中的一个像素组合成新的图像块，最后 按某种排列方式拼成一幅新的图像。具体过程如下：设一幅m n 的图像f ，按序将其分成i p _ 1 2 个小块f k ，下标表示第k 行第1 列 的小块，每个小块的像素个数为p q ，其中，1 t i = m p ，n = n q ； 则采样后的图像f 分成p q 个小块f ，每个小块的像索个数为m n 。两者关系如下： ( ，【七阳= a f ，- ，】，( 1 i p ，l s ，q ；1 至k 研，1 ， ) ( 3 1 ) 上述采样方式具有如下特点：其一，采样过程不改变原图的直 方图，像素只是发生位移；其二，采样后形成原图的缩略图组合， 从能量角度看，每块近似占有原图的1 p q 的能量。随着迭代的进 行逐渐形成能量分散的图像，当次数达到一定程度时又将向原图靠 近。k 采样变换的变换周期跟图像的大小有关，跟划分的块的大小 也有关。 图3 3 是对一幅2 4 0 2 4 0 的“g i r l ”图像进行采样变换的效果， 图中大小是经过缩小后的，图3 3 ( a ) 为“g i r l ”原图，图3 3 ( b ) ( c ) ( d ) 是l 4 采样、迭代次数r = 1 、5 、6 7 的图示，图3 3 ( e ) ( f ) ( g ) 是1 9 采样、迭代次数r = 1 、1 7 、2 4 0 的图示； 可以看出：r = 5 时变换图像呈现较有规律的近似纹理的形态，与原 电予科技大学硕士论文 图以对角线为对称图形两边对比度强烈的效果相对照，此时图像分 布较均匀；而6 7 次时又可以比较清楚的看到原图像：l 9 采样变换 下，当迭代次数为17 时，呈现的图像比图3 3 ( c ) 具有更细密的 近似纹理形态，当迭代次数为2 4 0 时，又出现原图一系列缩微图的 组合。该方法置乱效果较好易于实现，易于恢复，通常无需太多 的迭代次数即可达到分散的要求，且分块方式可以按水印的尺寸设 定，特别适合植入小比例的水印图像，因此应用于数字水印技术时 有其独特之处。 图3 3k 采样变抉( 其中( a ) 为原图， ( b ) 一( d ) 为1 4 采样，迭代次数分别为1 、5 和6 7 ( e ) 一( g ) 为1 9 采样，迭代次数分别为1 、1 7 和2 4 0 ) 3 3 3i - i llb er t 变换 18 9 0 年意大利科学家p e a n o 及德国数学家h i l b e r t 给出填满一个 单位正方形s = 0 ，l 】x 0 ，1 的曲线。利用l 系统的边改写与点改写 规则，h i l b e r t 曲线是容易生成的。按照h i l b e r t 曲线的走向遍历图像 中的所有点，就可以得到h i l b e r t 变换图像。其做法类似于幻方变换。 假设有一幅4 4 的图像i ，其对应的矩阵是b ，以图3 4 的 h i l b e r t 曲线为例，其矩阵大小为4 4 ，假设入口点为左下角，那么 电子科技大学硕士论文 具体的做法是： ( 1 ) 沿着曲线的走向分别标上1 ，2 ，1 1 2 这样就得到一个矩 阵a 。 ( 2 ) 首先将a 中自然数序号跟b 中的像素点按照行列一一对应。 ( 3 ) 而后将a 中的序号为m 的元素移到坐标为 ( m 一1 ) i n ，( m 一1 ) r o o d ，其中m f 1 ，2 ，”2 j 。 ( 4 ) 随着a 中元素位置的移动，b 中元素( 即是灰度值) 位置 也做相应的移动。 这样随着矩阵a 变成a j ，矩阵b 也就变成b l ，记a l = e a ，那 么b 1 = e b 。h i l b e r t 变换同样可以进行多次迭代，4 = e ”a ，吃= e ”b 。 如图3 5 所示，图中的原图为2 4 0 2 4 0 的“p e p p e r s ”图像，此时 h i l b e r t 矩阵的大小为6 4 6 4 。图3 5 ( a ) 为原图，图3 5 ( b ) 、 ( c ) 、( d ) 分别1 、4 1 和9 2 次迭代变换的结果图像。 k 6 笠 k k 蚝 k 虬 虬 攀展：阵薰b u 翊 虬j 图3 4l t i l b e r t 变换过程 1 6 q 叫别司 3 7 n悸， 2 6 m m l 5 9 珏 ，_11l 羁 簸i 器 硼拳= 门j q 引q m 9 h蝤m 7 8 3 2 m” 辫 爿 行萝 始辘_ 电予科技大学硕士论文 t b ) 燮黻次c 凝黜0 次( d l 嬲2 次 图3 5h i l b e r t 变换 3 3 4t oru s 自同构映射( 几何变换) 给定一幅图像，t o r u s 自同构映射可以将其彻底的打乱，从而产 生一幅完全混乱的图像。实际上，t o r u s 自同构映射对这些象素进行 了如下公式所示的变换： m o d ( n ) m o d ( n ) 如此反复重复下去，此过程可归纳为山( t ) 剐= ：列删， ( 3 2 ) 上式中，( 以，k ) 是二维空间上的一点，是对( x 0 ，k ) 作用自同构映射n 次后的结果。t o r u s 自同构映射的参数是k , n ，n , k 。其中k 为自同构映 射的最小整周期。计算表明，当k = 1 ，n = 6 4 时k = 4 8 ，k 的值由使 用者任意指定，n 和n 则分别代表了t o r u s 自同构映射的重复次数和 给定图像的像素数( 0 i c k ) 。 t o r u s 自同构映射对给定图像可重复进行，以改变图像中像素的 相对位置。需要注意的是尽管像素的相对位置改变了，t o r u s 自同构 映射并未改变每一个像素的颜色值。t o r u s 自同构映射可以看作二维 变换，可由一个2 x 2 的矩阵i ：l l ( 当k _ 1 时l1 1 ：l 就是著名的 fk + iz a r n o l d 变换) 来描述。人们也直接称该矩阵为t o r u s 自同构映射。 x k 五 玑垭 l + 1 + t n 卜p n一 = = 1，j 1 l j x k x i 电子科技大学硕士论文 在我们的方案中，出于对水印图像的安全性考虑，我们采用了 t o r u s 自同构映射先对要嵌入水印图像作置乱变换，也可以考虑用 a r n o l d 变换、幻方变换或按h i l b e r t 扫描置乱图像。t o r u s 自同构映 射参数k 作为密钥，如果不知道密钥，则无法由置乱后的水印数据 恢复出原来的水印图像。本文中取k = l 的t o r u s 置乱变换对6 4 6 4 x 2 的二值图像进行了模拟实验，实验结果如下： 圜鬻鞴 ( a ) ( b ) ( c ) ! 鳓辫 翠 图3 6 t or u s 置乱实验 在图3 6 中，图( a ) 一( f ) 为当k = 1 ，n = 6 4 时，分别对6 4 6 4 2 的二值原始图像进行n = 0 、5 、1 2 、2 4 、2 5 、4 8 次t o r u s 置 乱变换后所得的结果。 实验结果表明，当k = 1 ，n = 6 4 时的t o r u s 置乱变换改变只是原 始图像中象素的相对位置，并没有改变其象素