锐角三角函数定义及性质PPT课件.ppt

此课件可编辑版，如对课件有异议或侵权的请及时联系删除！课件可编辑版，请放心使用！,锐角三角函数1,我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示.,A的对边a,脑中有“图”，心中有“式”,B,斜边c,A的邻边b,A的邻边b,A的对边a,斜边c,知识点1：直角三角形的认识,1：对于A来说：,2：对于B来说,它们分别是什么？,脑中有“图”，心中有“式”,问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情境探究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.,A,B,C,50m,30m,B,C,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？,A,B,C,综上可知，在一个RtABC中，C90，,一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；,当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么,=,A,C,A1,由于CC90，AA,所以RtABCRtA1B1C1所以,所以,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值,探索,驶向胜利的彼岸,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,新知探索:,1.你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？,2.当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比，A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由.,方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；,方法二：根据相似三角形的性质来说明.,如图，在RtABC中，C90，,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即,驶向胜利的彼岸,知识点2：锐角三角函数定义,1、A的对边与斜边的比值叫做A的正弦，记作sinA,即,2、A的邻边与斜边的比值叫做A的余弦，记作cosA,即,3、A的对边与邻边的比值叫做A的正切，记作tanA,即,4、A的邻边与对边的比值叫做A的余切，记作cotA,即,锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫做锐角A三角函数,简记：,重要提示：三角函数只与角度的大小有关，与边的长短无关。,锐角三角函数定义,正弦,余弦,正切,余切:,驶向胜利的彼岸,三角函数的应用,例1,如图所示，求出A的四个三角函数。,A,B,C,15,8,解：AC=,sinA=,COSA=,tanA=,cotA=,提示：已知直角三角形任意两边可以求出两锐角的四个三角函数值。,课本P90页例题,跟进训练,求出图中D的四个三角函数值,C,D,E,10,6,解：CE=,sinD=,COSD=,tanD=,cotD=,例1如图，在RtABC中，C90，BC=6，求cosA和tanB的值,练习：如图，在RtABC中，C90，BC=6，求cosA和tanB的值,练一练,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)cosB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=4/5（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，cosB=（）,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,练一练,则sinA=_cosA=_.,例2.已知ABC中，ACB=90。，BC:AC=3：4，求A的四个三角函数值.,示例：,例3,如图所示，在ABC中，AB=AC=13,cosB=则BC=_。,A,B,C,D,分析：三角函数是在直角三角形中，而题中没有直角三角形，所以，需要作辅助线，将B放入一个直角三角形中。,cosB=,BD=5,BC=,2BD=10,10,如图，在ABC中，AB=CB=5，sinA=，求ABC的面积.,知识点3：三角函数的性质,1：取值范围：,0sinA10cosA1tanA0cotA0,a,b,c,ac,bc,且a、b、c都大于0,2.互余两角之间的三角函数关系:,直角三角形两锐角互余:A+B=900.则B=90-A,则sinA=cosB或cosA=sinB.,tanA=cotB或cotA=tanB.,sinA=cos（90-A）或cosA=sin（90-A）.tanA=cot（90-A）或cotA=tan（90-A）.一个角的正弦等于它的余角的余弦；一个角的余弦等于它的余角的正弦；一个角的正切等于它的余角的余切；一个角的余切等于它的余角的正切。,3.同角之间的三角函数的关系,(1)平方和关系:,(2)商的关系:,(3)倒数关系:,例3,已知sinA=，求A的其他三个三角函数值,解：cosA=,tanA=,cotA=,sinA=a:c,可设a=k,C=3k,由勾股定理可求出b,然后根据定义求出其他三个三角函数值可,跟进训练,拓展训练,可设_=5k,_12k,又=1