塘洲初中初三数学培优班测试卷（四）.doc

塘洲初中初三数学培优班测试卷（四）（函数综合题）1、已知：二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3，其中m为实数。（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0）、B(x2,0)且x1、x2的倒数和为求这个二次函数的解析式。2、已知一次函数y=-x+6和反比例函数y=的图象都经过A、B两点，A点的横坐标为x1，B点的横坐标为x2，且2x1-x2=6，如图13-1所示。（1）求k的值；（2）求OAB的面积；（3）若一条开口向下的抛物线过A、B两点，并在过点B且和OA平行的直线上截得的线段长为2，试求该抛物线的解析式。3、已知抛物线y=2x2-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为。（1）求m的值；（2）若该抛物线的顶点为P，求ABP的面积。4、已知一元二次方程-x2+bx+c=0的两个实数根是m,4，其中Om4，如图13-2。（1）求b、c的值（用含m的代数式表示）；（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若点D的坐标为(O,-2)，且ADBD=10，求抛物线的解析式及点C的坐标；（3）在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使得PC=PD？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。5、点P(m,n)既在反比例函数y=-(x0)的图象上，又在一次函数y=-x-2的图象上，则以m、n为根的一元二次方程为 。6、已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c= 。7、已知：关于x,y的方程组 有两个实数解，（1）求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若抛物线y=-(m+1)x2+(,-5)x+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且ABC的面积等于12，确定此抛物线及直线y=(m+1)x-2的解析式；8、如图13-4（1），在ABC中，AB=4，BC=3，B=90点D在AB上运动，但与AB不重合，过B、C、D三点的圆交AC于E，连结DE。（1）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当AD长为关于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一个整数根时，求m的值。9、如图13-7，已知两点A(-8,0)，B(2,0)，以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C。（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求ACD的面积。10、如图13-8，已知直线y=-2x+12分别与y轴，x轴交于A、B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的M与直线AB相切于点D，连结MD。（1）求证：ADMAOB；（2）如果M的半径为2，请求出点M的坐标，并写出以（-，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式。11、已知，如图13-9，直线y=x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，M经过原点O及A、B两点。（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程；（2）C是M上一点，连结BC交OA于点D，若COD=CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；（3）若延长BC到E，使DE=2，连结EA，试判断直线EA与M的位置关系，并说明理由。12、已知：抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x,0),B(x2,0)(x1x2)，顶点M的纵坐标是-4，若x1,x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个实数根，且x12+x22=10（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式。13、如图13-13，直线y=2x与双曲线y=交于点A、E，直线AB交双曲线于另一点B，与x轴、y轴分别交于点C、D，且tanBOC=，直线EB交x轴于点F。（1）求A、B两点的坐标；（2）求证：CODCBF。14、已知二次函数y=x2+bx+c的顶点M在直线y=-4x上，并且图象经过点A（-1,0）（1）求这个二次函数的解析式；（2）设此二次函数与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，求经过M、B、C三点的圆O的直径长。15、如图13-14，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，以AB为直径的圆经过点C及抛物线上