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第四章定积分1.2定积分,复习回顾,曲边梯形面积求法,分割:,如果是区间上的最小值,,作和式:,一般地,设函数在区间上连续,用分点,如果是区间上的最大值,则是曲边梯形面积的过剩估计值;,则是曲边梯形面积的不足估计值.,讲授新课,其中,叫作积分号,叫作积分的下限,叫作积分,的上限,叫作被积函数,叫作积分变量,,叫作积分区间.,基本概念,概念说明,(2).用定义求积分的一般方法是:,分割近似代替求和取极限,(3).定积分的值与积分变量用什么字母表示无关,,即有,曲边梯形面积:,变速运动路程:,变力做功:,定积分的几何意义,O,之间各部分面积的代数和,在轴上,说明:一般情况下,定积分的几何意义,方的面积取正号,在轴下方的面积取负号,是介于轴、函数的图形以及直线,上方取正,下方取负,例:说明下列定积分所表示的几何意义,并根据,其意义求出定积分的值.,(1),(2),(3),;,;,.,;,(4),o,1,解(1):,中所示长方形的面积,,表示的是图,由于这个长方形的面,积为2.,所以,2,o,1,解(2):,中所示梯形的面积,,表示的是图,由于这个梯形的面,所以,1,2,2,积为.,o,解(3):,半径为1的半圆的面,表示的是图中所示,由于这个半圆,所以,o,1,-1,1,的面积为.,积,,o,解(4):,是图中所示三角形,表示的,所以,的面积之差,,上方取正,下方取负,由于,定积分的基本性质,(1),(2),(3),(4),其中(2)(3)叫作定积分的线性性质,(4)叫作定积分对积分区间的可加性,补充规定:,定积分的基本性质,练习2:用定积分表示抛物线y=x2-2x+3与直线y=x+3所围成的图形面积.,小结,定积分的实质:特殊和式的逼近值,定积分的思想和方

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