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文档简介
绝对值的应用绝对值是初中数学的一个重点内容,也是学习的一个难点。数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值。它的应用较为广泛,下面举例说明。一、求一个数的绝对值例1. 求下列各数的绝对值。(1);(2);(3)0分析:一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。解:(1)因为是负数,所以的绝对值等于18,即。(2)因为是正数,所以的绝对值等于,即。(3)0的绝对值等于0,即。说明:一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。求一个数的绝对值,首先要对这个数作出判断:是正数还是负数或者0;然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系;最后写出结果。必须注意,求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数,如,并没有,同样,对于,也没有。二、已知一个数的绝对值,求原数例2. 一个数的绝对值等于5,这个数是_。分析:根据绝对值的定义,到原点的距离是5的数有两个,从原点向左侧移动5个单位,得数;从原点向右侧移动5个单位,得数。解:与。说明:已知一个数的绝对值求原数,解题思路是根据绝对值的定义,借助数轴的直观性,在原点的两侧分别求解。必须注意,绝对值是正数的原数是双解。这里极易漏掉负数解。三、比较有理数的大小例3. 比较大小:。分析:与都是负数,应根据两个负数比较大小的依据“两个负数,绝对值大的负数小”进行比较。又由于这两个数的绝对值是异分母的正分数,要比较它们的大小,需通分。解:因为,而所以说明:两个负数比较大小的步骤是:先求绝对值;再比较绝对值;最后比较负数的大小。四、求值例4. 已知,求的值。分析:根据绝对值的定义可知,任何有理数的绝对值都是非负数(正数和零)。于是而已知与的和为0,所以只有每个非负数都等于0,即且,进而求出x、y的值。解:因为又所以所以所以说明:几个数的绝对值等于0,则其中每个数的绝对值都等于0,这是非负数的一个重要性质。五、求特殊数例5. 求绝对值小于4的所有整数。分析:根据绝对值的定义可知:要求的整数在数轴上离开原点的距离小于4,借助数轴容易求出。解:。说明:符合题意的整数有7个,除了0以外,其余的数都是以互为相反数的形式出现,这里极易漏掉0。六、在实际中的应用例6. 有一只小昆虫在数轴上爬行,它从原点开始爬,“”表示此昆虫由数轴向右,“”表示此昆虫由数轴向左,总共爬行了10次,其数值统计如下(单位:cm):12345678910如果此昆虫每分钟爬行4 cm,则在此爬行过程中,它用了几分钟?分析:根据时间路程速度,已知昆虫爬行的速度是每分钟4 cm,要求爬行的时间,须求出总路程,即此昆虫在爬行过程中每次爬行的距离之和,而要求每次爬行的距离,就是求各数的绝对值。解:路程20
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