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北师大-选修2-1-第一章-3.3,1,2,3,含有一个量词的命题的否定,4,思考1:指出下列命题的形式,写出下列命题的否定.,这些命题和它们的否定在形式上有什么不同?,(1)所有的矩形都是平行四边形;,(3)每一个素数都是奇数;,(3)xR,x2-2x+10;,5,(1)p:xR,x2+2x+20;(2)p:有的三角形是等边三角形;(3)p:有些函数没有反函数;(4)p:存在一个四边形,它的对角线互相垂直且平分;(5)p:不是每一个人都会开车;(6)p:在实数范围内,有些一元二次方程无解;,探究:写出命题的否定,6,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是存在性命题.,7,一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,存在性命题,它的否定,存在性命题的否定是全称命题.,8,9,10,11,关键量词的否定,12,例1写出下列全称命题的否定:,(1)p:所有人都晨练;(2)p:xR,x2x+10;(3)p:平行四边形的对边相等;(4)p:xR,x2x+10;,13,例2写出下列命题的否定,(1)所有自然数的平方是正数。(2)任何实数x都是方程5x-12=0的根。(3)对任意实数x,存在实数y,使x+y0.(4)有些质数是奇数。,14,例3写出下列命题的否定,(1)若x24则x2.。(2)若m0,则x2+x-m=0有实数根。(3)可以被5整除的整数,末位是0。(4)被8整除的数能被4整除。,15,例4写出下列命题的非命题与否命题,并判断其真假性。,(1)p:若xy,则5x5y;(2)p:若x2+x2,则x2-x2;(3)p:正方形的四条边相等;(4)p:已知a,b为实数,若x2+ax+b0有非空实解集,则a2-4b0。,16,命题的否定与否命题是完全不同的概念,1任何命题均有否定,无论是真命题还是假命题;而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。2命题的否定(非)是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命题与原命题可能是同真同假,也可能是一真一假。3原命题“若P则q”的形式,它的非命题“若p,则q”;而它的否命题为“若p,则q”,既否定条件又否定结论。,17,练习:写出下列命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意xZ,x2的个位数字不等于3;(4)p:任意素数都是奇数;
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