（控制理论与控制工程专业论文）基于小波变换的数字图像压缩技术研究.pdf

硕士学位论文 摘要 图像信息是人类认识世界及人类自身的重要源泉，然而图像的数据量是巨大 的。这样不仅对计算机的存储和处理能力提出了很高的要求，而且也使得图像通 信的信道传输速率受到限制。因此，为了存储、处理和传输这些数据，必须要对 图像信息进行压缩处理。本文就是在这种情况下展开的。 本文的主要研究内容是利用小波变换对图像进行压缩。具体框架是首先介绍 了图像压缩的基本原理和图像压缩的重要性，针对目前图像压缩现状和发展趋 势，认为小波变换以其独特的性能特点，将会成为图像数据压缩的主要技术之一， 接着又简要介绍了经典小波变换理论及其在图像压缩中的应用。研究了d s p 的结 构特点和发展历史，在详细分析t m s 3 2 0 v c 5 4 0 9 结构特点的基础上，对 t m s 3 2 0 v c 5 4 0 9 为核心构建的数字图像压缩处理平台进行了探讨，研究了d s p 硬 件平台中的d s p 系统电路设计、外围电路接口程序设计。利用提升算法来实现小 波变换，并对离散小波变换采用将拉伸步和提升步分开计算的快速提升算法，达 到降低计算复杂度，提高小波变换的速度，降低内存需求的目的。 最后，分别利用j p e g 压缩方法和小波变换的压缩方法针对同一幅标准测试 图像进行m a t l a b 仿真测试，并对结果进行了比较，显示了小波变换图像压缩方 法是非常有效和可行的。 关键词：图像压缩；小波变换；j p e g ；提升算法 基于小波变换的数字图像压缩技术研究 堑钇髻堑皖并 a b s t r a c t i m a g ei n f o r m a t i o ni sa ni m p o r t a n th e a ds p r i n gf b rp e o p l et ok n o wt h ew o r l da n d o u r s e l v e s b u tt h ed a t aq u a n t i t yo fi m a g ei sh u g e ，w h i c hn o to n l yr e q u i r e sh i g h s t o r i n ga n do p e r a t i n gc a p a c i t yf o rc o n l p u t e r s ，b u ta l s or e s t r i c t st h ec h a n n e lt r a n s f e r r a t e0 fi m a g ec o m m u n i c a t i o n t h e r e f o r e ，i no r d e rt os t o r e ，p r o c e s sa n dt r a n s f e rt h e d a t a ，c o m p r e s sp r o c e s s i n gm u s tb ed o n ef o ri m a g ei n f o r m a t i o n t h i sp a p e rd i s c u s s e s i ti ns u c hc o n d i t i o n t h em a i nc o n t e n to ft h et h e s i si s i m p l e m e n t a t i o n0 fi m a g ec o m p r e s s i o nb y w a v e l e tt r a n s f o r m t h eb a s i cf r a m e w o r ki st h a t ，f i r s t l y ，ab r i e fi n t r o d u c t i o na b o u t i m a g ec o m p r e s s i o nt h e o r y a n dt h e i m p o r t a n t 0 f i m a g ec o m p f e s s i o n ， a n di n a c c o r d a n c ew i t ht h ec u r r e n ta n df h t u r ed e v e l o p i n gt r e n d0 fi m a g ec o m p r e s s i o n ，i ti s b e l i e v e dt h a tw a v e l e tt r a n s f o r mw 订lb e c o m et ob et h em a i nt e c h n o l o g yi ni m a g ed a t a c o m p r e s s i o nb e c a u s eo fi t sp e c u l i a rf e a t u r e ，i ti sf o l l o w e db yt h eb r i e fi n t r o d u c t i o n o fc l a s s i cw a v e l e tt r a n s f o r mt h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o ni ni m a g ec o m p r e s s i o n t h e h i s t o r ya n dh a r d w a r ec h a r a c t e r i s t i co fd s p w e r ei n t r o d u c e d ，t h e nb a s e do na n a l y s i s f o rt h eh a r d w a r ec h a r a c t e “s t i co ft h ec h i pt m s 3 2 0 v c 5 4 0 9 ，a ni m a g ec o m p r e s s i o n p l a t f b r mi sp r o p o s e d ，d e s i g no ft h ed s ps y s t e mc i r c u i ta n dt h ep e r i p h e r a le q u i p m e n t c i r c u i t sa r es t u d i e dt 0 0 t h ew a v e l e tt r a n s f o r mi sr e a l i z e db yl i f t i n ga l g o r i t h m ，u s i n g an e wf a s td w t l i f t i n ga l g o r i t h mw h i c hs e p a r a t e st h es t r e t c hc h a n g e ss t e p s a n d l i f t i n gs t e p s ，r e a l i z et 0r e d u c e0 p e r a t i o nt i m e s0 fc o m p u t e r sa r i t h m e t i c f i n a l l y ，i na c c o r d a n c ew i t ha ns t a n d a r dt e s ti m a g e ，a n dt h ec o m p r e s s e di m a g ei s c o m p a r e db yj p e gc o m p r e s s i o nm e t h o da n dd w tc o m p r e s s i o nm e t h o dt h r o u g h m a t l a bs i m u l a t i o n ，t h ee n d i n gi n d i c a t et h ew a v e l e tt r a n s f b r mi m a g ec o m p r e s s i o n m e t h o di sv e r yf e a s i b l ea n du s e f u l k e y w o r d ：i m a g ec o m p r e s s i o n ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；j p e g ；l i f t i n ga l g o r i t h m i i 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名： 日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文 收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服 务。 日期： 日期： 口方年 汐g 年 月 6 月 ，f 日 ff 日 孕脚孑吖 ，乙j水m 厢邵 名名签签者师作导 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 引言 图像信息给人们以直观、生动的形象，正成为人们获取外部信息的重要途径。 然而，数字图像具有极大的数据量，这对图像存储和传输非常不利，阻碍了人们 对图像的有效获取和使用。如何用尽量少的数据量来表示图像信息，即对图像进 行压缩，是本论文的主题。 在现代通信中，图像传输已成为必不可少的内容。例如一幅分辨率为7 2 0 木5 7 6 的彩色图像( 2 4 b i t 像素) 的数据量约为9 6 m b i t 。若要进行实时传递，即使使用传 输率为1 0 0 m b i t s 的光纤也很难满足要求；其用6 5 0 m 的c d r o m 光盘进行存储，若 以每秒2 5 帧的速度更新画面，以2 4 9 m b i t s 的速度处理和传输，也只能存储2 6 秒的内容。除了一些硬件要求外，其图像传输的实时性将是重要的技术指标，如 果没有足够的存储空间和传输效率是很难在计算机和网络中进行有效传输的。因 此，如不对图像进行有效处理，大量的图像信息的存储和传输是难以实现的，计 算机及网络的发展也会受到限制。因此对图像进行有效压缩是在一定的硬件前提 下提高通信速度的重要手段。要想在信息时代让计算机及多媒体网络为我们提供 更便捷的服务，必须对图像进行有效地处理。当然，解决这个问题可用增加存储 器的容量和通信信道的带宽及提高计算机的运算速度等办法来解决，但却不是一 个有效实用的办法，其根本的解决方法是在保证数字图像质量的前提下，最大限 度地降低数字图像的数据量，使其在存储和传输中的数据量尽可能的小，即必须 对数字图像进行有效压缩。因此，对图像进行有效压缩己受到越来越多的关注， 探索更为有效的图像压缩技术就成了首要任务之一。 长期以来，图像压缩编码一直是利用离散余弦变换( d c t ) 作为图像变换编码 的主要技术，并已有了如j p e g 、m p e g 一1 、m p e g 一2 等各种标准问世，面向甚低码率 多媒体通信的m p e g 一4 标准也已产生了【1 1 。然而利用d c t 作为变换编码的主要技术 将图像分成8 ：i ：8 块来处理，故存在着三个主要问题：压缩速度慢且压缩与解压缩 时间不一致( 大约为4 ：1 ) 、方块效应和蚊式噪声。其中方块效应是由于低频端的 量化误差和在块内d c t 变换基对较低频的限制所引起的。蚊式噪声是因为噪声像 飞蚊一样从目标横过互不相关的块迅速向解码的图像蔓延以及由于高端量化误 差引起的日冕效应所致。在实际系统中采用后滤波处理和自适应量化可以减少这 两种误差，但不能从根本上解决。而压缩与解压缩时间不一致则是由于其算法本 身所造成的。2 0 世纪末期，小波技术的迅速发展，为图像编码注入了新的活力， 小波编码的主要思想来自于小波变换。小波变换具有多分辨率分析的特性，而且 基于小波变换的数字图像压缩技术研究 在时频上具有表征信号局部特性的能力，小波变换编码能够有效解决方块效应和 基本解决蚊式噪声，提高了速度并解决了压缩与解压缩时间的不一致，同时可以 进一步提高图像的压缩比。 1 2 图像压缩的原理 图像压缩是指以较少的比特率有损或者无损的( 指信息) 表示原来的象素矩 阵的技术，也称图像编码【2 - 4 】。由于图像数据量的庞大，再加上通信带宽和存储 容量的限制，图像压缩在数字电视、网络多媒体通信、会议电视、可视电话、遥 感图像传输、图像数据库、自动指纹识别系统的指纹存储等应用中起着至关重要 的作用。 图像压缩的原理是利用了图像具有两种特性：空间相关性和时间相关性。一 帧图像的任何一个场景都是由若干像素点构成的，因此一个像素通常与它周围的 某些像素在亮度和色度上存在一定的关系，这种关系叫做空间相关性，根据图像 统计特性的分析表明，其相邻像素之间，相邻行以及相邻帧之间，都存在较强的 相关性。如果利用某种编码方法可以在一定程度上减少或取消这些相关性，便可 实现图像信息的数据压缩。一个节目中的一个情节常常由若干帧连续图像组成的 图像序列构成，一个图像序列中前后帧图像间也存在一定的关系，这种关系叫做 时间相关性，这两种相关性使得图像中存在大量的冗余信息。如果我们能将这些 冗余信息去除，只保留少量非相关信息进行传输，就可以大大节省传输频带。而 接收机利用这些非相关信息，按照一定的解码算法，可以在保证一定的图像质量 的前提下恢复原始图像。 从信息论的观点来看，图像作为一个信源，描述信源的数据是信息量和信息 冗余量之和，所以在图像数据的表示中存在着大量的冗余，通过去除冗余数据可 以使原始图像数据量极大的减少，从而解决图像数据量巨大的问题。当然，冗余 数据有很多种，常见的有以下几种： ( 1 ) 空间冗余 在同一幅图像中，规则物体和规则背景的表面物理特性具有相关性，这些相 关性的光成像结果在数字化图像中就表现为数据冗余。 ( 2 ) 时间冗余 时间冗余反映在图像序列中就是相邻帧图像之间有较大的相关性，一帧图像 中的某物体或场景可以由其他帧图像中的物体或场景重构出来。音频的前后样值 之间也同样有时间冗余。 ( 3 ) 信息熵冗余 信源编码时，当分配给第i 个码元类的比特数6 ) 一一l g 只，才能使编码后 2 硕士学位论文 单位数据量等于其信源熵，即达到其压缩极限。但实际中各码元类的先验概率很 难预知，比特分配不能达到最佳，实际单位数据量d h ( s ) ，即存在信息冗余熵。 ( 4 ) 结构冗余 有些图像的纹理区中图像的像素值存在着明显的分布模式，即存在着结构冗 余。 ( 5 ) 知识冗余 有些图像的理解与某些知识有相当大的相关性，这类规律性的结构可由先验 知识和背景知识得到，该类冗余称为知识冗余。 ( 6 ) 视觉冗余 人眼具有以下的视觉特性： a 亮度特性：根据w e b e r 定律，人眼的亮度感觉依赖于目标与背景的亮度比，而 不是绝对亮度。所以重现亮度时，其亮度不必等于原摄取景象的实际亮度，只要 保持目标与背景的亮度比，就能给人以真实感觉。 、 b 空间掩盖效应：即一个视觉刺激加在另一个视觉刺激上时产生的效果。 c 视觉带通特性与图像边缘敏感度：人眼具有低通特性，即人眼对图像高频部分 不如对低频部分敏感，因此对高频分量可以用较少的位数表示。对于图像边缘， 人眼对水平和垂直方向的边缘和线条较灵敏而对斜向不灵敏，即视觉敏感度有方 向性。然而人们在记录原始的图像数据时，通常假定视觉系统是线性的和均匀的， 因此造成了视觉冗余。 由以上可知，只要我们充分利用人眼的视觉系统特性和图像本身固有的统计 特性，就可以达到图像压缩的目的。一个好的压缩编码方案就是能够最大限度地 去除图像中的冗余信息。总之，图像编码利用图像固有的统计特性( 信源特性) ， 以及视觉生理、心理学特性( 信宿特性) ，或者记录设备和显示设备( 如电视监视 器) 等的特性，从原始图像中经过压缩编码提取有效的信息，尽量去除无用的或 用处不大的冗余信息，以便高效率地进行图像的数字传输或存储，而在复原时仍 能获得与原始图像相差不多的复原图像。 1 3 图像数据对d s p 的要求 在数字图像处理中，有大量的数字信号处理工作要完成，而这些工作大多要 求实时完成，传统的计算机技术己经难于胜任，因此，这一问题的解决很大程度 上依赖于高速d s p 技术。在图像处理系统中对d s p 有许多特殊的要求，大致体现在 三个方面1 5 j 。 ( 1 ) 处理的数据量庞大 和文本信息相比，图像的信息量显得十分庞大，要求d s p 运算速度快，具有 3 基于小波变换的数字图像压缩技术研究 高速的存储器存取能力，具有高速的数据定位能力，在运算上要适应简单的、规 则、重复率高、速度快的算法，如果需要，还应具有并行处理和多机协同工作的 能力。 ( 2 ) 处理的数据量可变、突发性强 图像信息的数据量在很多情况下是随图像的内容变化而变化的，例如图像编 码中的码率是随着不同的信息内容、不同的时间而变化的，场景图像中物体的运 动等也会形成数据量的突发或波动。要求d s p 能适应复杂、不规则但运算量较小 的运算及控制任务。 ( 3 ) 图像通信中复合信息多，同步性、实时性要求高 在图像通信系统中，各类信息之间存在很强的时空关联，因此，对信息传输 的同步性、实时性的要求也很高。 1 4 国内外研究现状 第一代图像压缩编码的研究工作是从上个世纪5 0 年代提出电视信号数字化 后开始的，至今己有6 0 多年的历史。主要是基于信息论的编码方法，压缩比比较 小i 最初，限于客观条件，仅对帧内预测法和亚取样内插复原法进行研究，对视 觉特性也做了一些极为有限但可贵的工作。1 9 6 6 年j b n e a l 对比分析了差分脉冲 编码调制( d p c m ) 和脉冲编码调制( p c m ) 并提出了用于电视的实验数据，1 9 6 9 年进 行了线性预测编码的实际实验。同年举行首届图像编码会议( p i c t u r ec o d i n g s y m p o s i u m ) ，在这次会议之后，图像压缩编码算法的研究有了很大进展，其中变 换压缩编码与量化压缩编码是当时的研究热点，变换编码是1 9 6 8 年h c a n d r e w s 等人提出的，变换压缩编码是通过对图像进行正交变换，然后通过量化去除对视 觉影响不大的高频分量，再采用行程编码或h u f f m a n 编码达到压缩效果。按照正 交变换的不同，常用的变换压缩编码又分为k a r h u n e n l o e v e 变换( k l t ) 、离散余 弦变换( d c t ) 、离散哈德码变换( d h t ) 、离散斜变换( d s t ) 等，由于d c t 压缩编码 算法具有编码效果较好、运算复杂度适中等优点，目前己经成为国际图像编码标 准( j p e g ) 的核心算法；量化压缩编码是另类行之有效的图像压缩方法，它包括 标量量化和向量量化两种方案。 为了克服第一代图像压缩编码存在的压缩比小、图像复原质量不理想等弱点 1 9 8 5 年k u n t 等人充分利用人眼视觉特性提出了第二代图像压缩编码的概念。上个 世纪8 0 年代中后期，人们相继提出了在多分辨率下表示图像的方案，主要方法有 子带压缩编码、金字塔压缩编码等，它们首先利用不同类型的线性滤波器，将图 像分解到不同的频带中，然后对不同频带的系数采用不同的压缩编码方法。这些 方法均在不同程度上有如下优点：多分辨率的信号表示有利于图形信号的渐进式 4 硕士学位论文 传输，不同分辨率的信号占用不同的频带，便于引入视觉特性。1 9 8 7 年，m a l l a t 首次巧妙地将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到小波变换中，统一了在 此之前各种小波的构造方法之后，他又研究了小波变换的离散形式，并将相应的 算法应用于图像的分解与重构中，为随后的小波图像压缩编码奠定了理论基础。 1 9 8 8 年b a r n s l e y 和s 1 0 孕n 共同提出了分形图像编码压缩方案，该方案利用图像中 固有的自相似性来构造一个紧缩变换，并使原图像成为该紧缩变换的吸引子，编 码时只需存储变化的参数，解码时，需要利用该变化对任一幅图像不断进行迭代 变换。此方案具有思路新颖、压缩潜力大、解码分辨率无关性等特点，是一种很 有潜力的编码方法。之后，各国学者提出各种各样的改进方法，从而掀起了分形 图像编码的新高潮。如y z h a o 等人将分形与d c t 相结合，用d c t 保留了图像的细节， 取得了较好的效果。h a m z a o u i 等人把矢量量化与分形结合实现了编码压缩。d a v i s 从小波变换域角度分析了分形编码算法，在小波域进行分形变换。但由于在分形 压缩编码过程中，运算量大，从而造成编码时间过长，且提高压缩比同减小失真 度之间的矛盾始终存在，从而局限了它的实用性。解决该问题的重要方法是对定 义域块和值域块进行正确地分类，分类的作用在于缩小最佳匹配的搜索范围，使 一个值域块只在它的同一类的匹配块合中进行匹配，这样就把全局搜索变为局部 搜索，从而达到减少编码时间的目的。 上个世纪9 0 年代后，又取得了一系列图像压缩编码研究的阶段性新成果，基 于零树的编码法首先由a s l e w i s 和g k n o w l e s 提出，其特点是根据小波系数在同 方向子带中的相似性，即若一个小波系数较小，则很可能高一级( 频率更高) 同方 向子带中相应位置的小波系数也较小，利用一种称为小波树的树形结构来组织小 波系数，使其能方便地去除频域和空间域中的相关性。接着s h a p i r o 结合比特平 面编码方法设计了更好的零树编码方法，s h a p r i o 提出的嵌入式零树小波算法是 迄今为止最有效的方法，它有效地利用了小波系数的特性，实现了图像的可分级 编码，但是不同程度地存在算法时间复杂度和空间复杂度过高的弱点。目前，小 波变换的图像压缩编码算法已成为图像压缩研究领域的一个主要方向，并且小波 变换的图像压缩编码算法将会成为国际图像压缩标准的核心算法之一i 们。 1 5j p e g 和j p e g 2 0 0 0 标准简介 随着多媒体技术应用的不断增加，图像压缩技术不仅要求具有较高的压缩性 能而且还要求有新的特征来满足一些特殊的要求，因此，在实际中根据应用目的 不同制定了各种不同的图像压缩编码国际标准。通过对这些标准的研究并对现行 的编码方法进行归纳总结，有助于图像编码的发展，可以把前人已经取得的成果 融入我们的系统并对尚未解决的问题进行更深入的研究。目前，图像压缩编码国 5 基于小波变换的数字图像压缩技术研究 际标准可分为静态图像压缩和动态图像压缩两大类，静态图像压缩技术主要是对 空间信息进行压缩，其主要代表是j p e g 和j p e g 2 0 0 0 。 1 5 1j p e g 标准概述 j p e g ( j o i n tp h o t o g r a p h i ce x p e r t sg r o u p ) 是由i s o i e cj t c l s c 2 9w g 8 和c c i t t v i i i n i c 于1 9 8 6 年底联合组成的专家小组。j p e g 小组的工作是研究具有 连续色调的图像( 包括灰度及彩色图像) 的压缩算法，并将其制定为适用于大多数 图像存储及通信设备的标准算法【7 1 。j p e g 小组于1 9 9 0 年提出j p e g 算法的建议，并 决定对建议中的算法不再修改，除非发现了危害压缩算法标准的问题。 j p e g 包含两种基本压缩方法，各有不同的操作模式。第一种是有损压缩，它 是以d c t ( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ) 为基础的压缩方法。第二种为无损压缩， 又称预测压缩方法。但最常使用的是第一种，即d c t 压缩方法，因为这种方法的 优点是先进、有效、简单、易于交流，因此应用广泛。j p e g 优良的品质，使得它 在短短的几年内就获得极大的成功，目前网站上8 0 的图像都是采用j p e g 的压缩 标准。 j p e g 是面向静止图像的编码标准，它规定了静止画面编码中所使用的技术。 它的处理方法是依次使用离散余弦变换、量化、z 形扫描、游程编码和不变字长 编码。j p e g 算法具有压缩率较大，可视失真小，算法容易实现等优点。j p e g 的核 心d c t 变换也是当前并且在相当长一段时间内仍然是图像压缩的主要算法之一。 以d c t 变换为核心的j p e g 及其算法结构可以高效地在d s p 上实现。j p e g 算法可用于 自然景色或任何连续色调图像的数字数据的压缩编码和解码( 模拟图像的数字化 不在本标准范围内) 。对于数字化精度为每种彩色分量每个样点4 至1 6 比特的数字 图像有良好的压缩效果。 j p e g 标准规定了两种工作方式，即顺序方式和渐进方式，还规定了三种级别 的编码算法，即“基本系统 ( b a s e l i n es y s t e m ) ，“扩展系统一( e x t e n d e ds y s t e m ) 和“无失真系统 ( l o s s l e s sc o d i n gs y s t e m ) 。 第一种工作方式是顺序方式( s e q u e n t i a lm o d e ) 。在这种方式中，图像被分 割为成行成列的四小方块，编码由左而右，由上而下地逐行逐列对每个小块进行 运算，直到所有小块都被编码为止。每个小块的编码都是一次完成，解码是按编 码顺序逐块解码，也是一次完成。 第二种是渐进方式( p r o g r e s s i v em o d e ) 。整个图像首先以一种低于最终质量 要求的质量标准( 如分解率或数据精度) 进行编码，完成后再以较上次高一级的质 量要求再进行一次编码，但仅传送为改善质量所需增加的那部分信息。这种过程 可以重复若干次，直至达到所需的最终质量要求。每个子过程中的编码则还是顺 6 硕士学位论文 序方式的。 解码器在解码出低质量的全幅图像后，加上改善质量的附加信息进行第二次 解码，得到质量高一级的全幅图像i 如此重复若干次，得到最终质量的图像。解 码可在任一级中止，避免不必要的运算操作。 “基本系统 编码算法以离散余弦变换为核心，采用顺序工作方式，适用于 一般精度( 每种分量每个样点8 比特) 的图像，有良好的压缩效果，压缩比可调。 标准规定，每个j p e g 静止图像压缩编解码器都必须有实现“基本系统算法的功 能。将“基本系统在若干方面增强并减少一些限制条件后就成为“扩展系统 。 “扩展系统一可对精度范围4 1 2 b i t 的图像进行处理，可采用渐进方式，可选用 h u f f m a n 码或算术码对离散余弦变换产生的统计事件进行压缩编码。 “无失真系统采用二维d p c m 技术，实现无失真压缩，当然压缩比不可能很 高。 1 5 2j p e g 基本系统 j p e g 基本系统算法可归结为以下几个过程： ( 1 ) 用离散余弦变换减少图像数据相关性。 ( 2 ) 用人眼视觉特性对系数进行自适应量化。 ( 3 ) 对每个子块量化后的系数矩阵进行z 形扫描，将系数矩阵变换成“事件糟( 或 称“符号序列 ) 。 ( 4 ) 用h u f f m a n 变长码对“事件一序列进行熵编码。 以上( 1 ) 、( 2 和( 3 ) 可总称之为“模型 ，作用是将输入图像数据i 变换成 符号序列s ( 在解码器中是将符号序列s 变换成图像数据输出) ，第( 4 ) 为熵编码器。 编码器和解码器的结构完全对称，为硬件和软件实现带来了方便。信道上的 差错可能使c ，- c 为此在输出图像数据结构中加入某些“标志一( 衄r k e r ) ，使解 码器可从某些错误中恢复，j p e g 压缩算法基本系统流程如图1 1 所示，包括图像 数据分块、d c t 变换、量化、h u f f m a n 编码四个步骤。先将原始图像数据分成一系 列的8 木8 块，然后按从左到右，从上到下的顺序进行处理，当水平或垂直方向的 像素数不是8 的整数倍时，采用填1 的方式填齐。 1 5 3j p e g 2 0 0 0 概述 j p e g 2 0 0 0 与传统j p e g 最大的不同，在于它放弃了j p e g 所采用的以离散余弦变 换( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ) 为主的区块编码方式，而采用以离散小波变换 ( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ) 为主的多分辨率编码方式1 8 - 们。 余弦变换是经典谱分析的工具，它考查的是整个时域过程的频域特征，或整 个频域过程的时域特征，因此对于平稳过程有很好的效果，但在非平稳过程的图 7 基于小波变换的数字图像压缩技术研究 图1 1j p e g 算法流程 像数据压缩中效果较差。d c t 算法是把像素值进行去除相关性处理，并在空域 时域内将其以较紧密的方式表达。如果图像中的重要信息可用一个相对窄小的频 段表示的话，d c t 算法可得到较好的效果。但大多数图像的细节是非平稳的，因 而需要较宽的频带来表达，即需要许多变换系数的表述。如果不仔细量化这些系 数，解码后的图像会有平行于边际的条纹另外，区块变换结构会在重建图像中 表现出块状伪迹，特别是在解码后需要用到边缘增强的情况下。这种算法以丢弃 高频信息达到压缩目的，每一次压缩都需要舍弃若干高频信息，图像压缩率越高， 高频信息被丢弃的越多。在极端情况下，j p e g 图像只保留了反映图像外貌的基本 信息，精细的图像细节都损失了，这样的压缩过程在图像细节方面必然有所损失。 小波变换是现代谱分析工具，其主要目的是要将影像的频率成分抽取出来， 它具有良好的空间一频率局部化特性，因此特别适合于非平稳信号的分析。子带 编码和二进小波变换快速算法的提出导致了研究基于小波变换的静态图像压缩 算法的高潮，并获得了较好的压缩性能。小波变换由于使信号的低频长时特性和 高频短时特性同时得到处理，有效地克服了傅立叶变换在处理非平稳的复杂图像 信号时存在的局限性。与传统的d c t 编码相比，小波的粗略边缘可以更好地表现 图像，因为它消除了d c t 压缩普遍具有的方块效应，在低比特率下能够获得较好 的图像主观质量。小波在空间和频率域上的局域性，是统计意义上的局域性。这 8 硕士学位论文 里说的局域性，指的是一个变换系数实际牵涉到的图像空间范围是局部的。因而， 要完全恢复图像中的某个局部j 并不需要所有的编码都被精确保留，只需对应于 它的一部分编码没有误差即可。所以，小波变换能实现无损压缩和感兴趣区域压 缩。 小波压缩编码方法也不是尽善尽美的，该方法由于各子带间采用相同门限量 化，不能充分利用人眼的视觉特性，限制了图像压缩比的进一步提高。另外，基 于小波变换的图像压缩算法在较低码率时出现的g i b b s 效应，即当比特率较低时 出现的边缘模糊现象，多年来一直未能得到很好的解决。其主要原因是，纯粹基 于像素的m s e ( m e a ns q u a r ee r r o r ) 准则对于图像边缘对应的小波系数分配了较少 的比特数。但从总体看来，基于小波的图像压缩算法相对于d c t 压缩算法仍是一 个巨大的进步。 j p e g 2 0 0 0 标准提供了一套新的特征，这些特征对于一些新产品( 如数码相机) 和应用( 如互联网) 是非常重要的。它把j p e g 的四种模式( 顺序模式、渐进模式、 无损模式和分层模式) 集成在一个标准之中。在编码端以最大的压缩质量( 包括无 失真压缩) 和最大的图像分辨率压缩图像，在解码端可以从码流中以任意的图像 质量和分辨率解压图像，最大可达到编码时的图像质量和分辨率，j p e g 2 0 0 0 应用 的领域包括互联网、彩色传真、打印、扫描、数字摄像、遥感、移动通信、医疗 图像和电子商务等等。它的最主要的特征如下： ( 1 ) 高压缩率 由于在离散小波变换算法中，图像可以转换成一系列可更加有效存储像素模 块的“小波一，因此，j p e g 2 0 0 0 格式的图片压缩比可在现在的j p e g 基础上再提高 1 0 一3 0 ，而且压缩后的图像显得更加细腻平滑，这一特征在互联网和遥感等图 像传输领域有着广泛的应用。 ( 2 ) 无损压缩和有损压缩 j p e g 2 0 0 0 提供无损和有损两种压缩方式，无损压缩在许多领域是必须的，例 如医学图像中有时有损压缩是不能忍受的，再如图像档案中为了保存重要的信息 较高的图像质量是必然的要求。同时j p e g 2 0 0 0 提供的是嵌入式码流，允许从有损 到无损的渐进解压。 ( 3 ) 渐进传输 现在网络上的j p e g 图像下载时是按“块 传输的，因此只能一行一行的显 示，而采用j p e g 2 0 0 0 格式的图像支持渐进传输( p r o g r e s s i v et r a n s m i s s i o n ) 。所 谓的渐进传输就是先传输图像轮廓数据，然后再逐步传输其他数据来不断提高图 像质量，互联网、打印机和图像文档是这一特性的主要应用场合。 ( 4 ) 感兴趣区域压缩 9 基于小波变换的数字图像压缩技术研究 可以指定图片上感兴趣区域( r e g i o no fi n t e r e s t ，r o i ) ，然后在压缩时对 这些区域指定压缩质量，或在恢复时指定某些区域的解压缩要求。这是因为小波 在空间和频率域上具有局域性，要完全恢复图像中的某个局部，并不需要所有编 码都被精确保留，只要对应它的一部分编码没有误差就可以了。 ( 5 ) 码流的随机访问和处理 这一特征允许用户在图像中随机地定义感兴趣区域，使得这一区域的图像质 量高于其它图像区域，码流的随机处理允许用户进行旋转、移动、滤波和特征提 取等操作。 ( 6 ) 容错性 在码流中提供容错性有时是必要的，例如在无线等传输误码很高的通信信道 中传输图像时，没有容错性是让人不能接受的。 ( 7 ) 开放的框架结构 为了在不同的图像类型和应用领域优化编码系统，提供一个开放的框架结构 是必须的，在这种开放的结构中编码器只实现核心的工具算法和码流的解析，如 果需要解码器可以要求数据源发送未知的工具算法。 1 5 4j p e g 2 0 0 0 基本系统 在j p e g 2 0 0 0 编码过程中，首先是对原始图像进行离散小波变换，根据变换后 的小波系数特点进行量化。将量化后的小波系数划分成小的数据单元一编码块 ( c o d eb l o c k ) ，对每个编码块进行独立的嵌入式编码。并将得到的所有编码块的 嵌入式位流，按照率失真最优原则分层组织，形成不同质量层，对每一层，按照 一定的码流格式打包，输出压缩码流。解码过程相对简单。根据压缩码流中存储 的参数，对应于编码器各部分进行逆向操作，输出重构图像数据。j p e g 2 0 0 0 编解 码流程如图1 2 所示。 j p e g 2 0 0 0 的处理对象不是整幅图像，而是把图像分成若干图像片( i m a g e t i l e s ) ，对每一个图像片进行独立的编解码操作。术语“图像片一( t i l i n g ) 是指 原始图像被分成互不重叠的矩形块，对每一个图像片进行独立的编解码处理。在 对每个图像片进行小波变换之前，通过减去一个相同的数量值对所有的图像片进 行平移。 整个j p e g 2 0 0 0 的编码过程可概括如下： ( 1 ) 对原始图像进行预处理，比如对图像进行直流平移( d cl e v e ls h i f t i n g ) ； ( 2 ) 对图像进行分量变换，将图像分解成各个成分( 亮度信号和色度信号) ； ( 3 ) 对每个图像片( i 咖g et i l e ) 作小波变换； ( 4 ) 对分解后的小波系数进行位平面量化并组成矩形的编码块( c o d e - b l o c k ) ： 1 0 硕士学位论文 图1 2j p e g 2 0 0 0 的编解码流程 ( 5 ) 对编码块中的系数进行熵编码； ( 6 ) 按照可选的文件格式对码流进行封装； 其中( 1 ) 、( 2 ) 可以算作是预处理部分；( 4 ) 、( 5 ) 是熵编码部分。同时，在j p e g 2 0 0 0 中还支持感兴趣区域( r e g i o no fi n t e r e s t ) 视觉权重等特性。这两种特性的实现 都是在以上的编码过程中加入的，但他们不是必须的编码步骤。还要注意到，作 为图像压缩标准，j p e g 2 0 0 0 通过规定编码流的解析方式来制定标准。也就是说， 解码算法是强制的( n o r m a t i v e ) ，是与码流组成格式相应的。对于编码算法是可 选的( i n f o r m a t i v e ) ，因此可以使用改进或优化的算法对图像进行编码，只要保 证生成的码流与标准兼容。通过对编码算法的分析，我们可以提出更好的算法， 充分发挥j p e g 2 0 0 0 的算法优势。 1 6 本文内容安排 在学习小波变换基本原理和方法的基础上，运用小波变换对数字图像进行压 缩。实验表明，该方法能极大地提高编码速度，实现高压缩比，同时能很好地解 决j p e g 压缩方法固有的方块效应和蚊式噪声论文共分为5 章。第1 章为绪论； 第2 章对小波变换基本理论进行了比较全面的研究；第3 章研究了数字信号处理器 ( d s p ) 和数字图像压缩系统；第4 章研究了小波变换在图像压缩中的应用；第5 章利用m a t l a b 对一组标准测试图像分别用小波变换方法和j p e g 方法进行压缩， 然后对压缩后的图像和数据进行对比分析。最后是对本文的总结和展望，提出了 1 l 基于小波交换的数字图像压缩技术研究 未来图像压缩的发展方向和一些有待解决的问题。 硕士学位论文 第2 章小波分析的基本理论 小波理论是作为一个新的应用数学分支发展起来的，它和f o u r i e r 分析具有 密切的联系。f o u r i e r 变换引入了频率的概念，它可以精确地分析信号能量在各 个频率分量中的分布情况，为众多的研究领域提供了科学的分析方法和工具。然 而f o u r i e r 分析在时域上却具有不确定性，我们无法知道每个时间点或者时间段 上信号的特性。现实世界中，有用的信息( 如声音、图像信号) 常常是由信号的频 率特性和它在时间( 空间) 域中的局部特性同时确定的，对此类非稳定信号的研究 分析，我们需要刻画信号的瞬变特性，而f o u r i e r 对信号进行分析，是以整个时 间轴进行的，反映的是信号总体特征，并不能解析其局部特征。因此当需要在时 间域与频率域之间的精确性上取得某种平衡时，傅氏变换的局限性便显露出来， 而这正是小波变换所要解决的问题。 2 1 从傅立叶变换到小波变换 自1 8 0 7 年，法国数学家f o u r i e r 提出的傅立叶分析使数学、物理发生了根本 性的变化，它为广泛的工程科学领域提供了重要而有效的数学工具，把它真正应 用到图像信号处理是1 8 2 2 年傅立叶发表“热传导解析理论一之后。 f 。u r i e r 变换为： f ( 叻= c p m ，1 0 f ) 出 ( 2 1 ) f o u r i e r 逆变换为：f ( f ) 一二r 。f 细k 朋西 ( 2 2 ) 一 劢，一。 一个波形的f o u r i e r 变换的实质是：把这个波形分解成许多不同频率的正弦 波之和，如果这些正弦波加起来成为原来的波形，那么我们就确定了这个波形( 即 信号) 的f o u r i e r 变换。如果信号不是周期函数，那么它的f o u r i e r 变换将是频率 的一个连续函数，即f ( t ) 可以用全部频率的正弦波之和来表示。所以f o u r i e r 变 换可以看作是时间函数在频率域上的表示。事实上f o u r i e r 变换频率域包含的信 息和原来函数所包含的信息完全相同，不同的仅是信息的表示方法。虽然傅立叶 变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的时域和频域观 察，但不能把二者有机的结合起来。这是因为信号的时域波形中不包含任何频域 信息。而其傅立叶谱是信号的统计特性，从其表达式也可以看出，它是整个时间 域内的积分，没有局部化分析信号的功能，完全不具备时域信息。也就是说，对 于傅立叶谱中的某一频率，不知道这个频率是在什么时候产生的。这样在信号分 析中就面临一对最基本的矛盾，时域和频域的局部化矛盾。d g a b o f 于1 9 4 6 年引 基于小波变换的数字图像压缩技术研究 入了短时傅立叶变换。短时傅立叶变换( s t f t ) 克服了傅立叶变换不能同时进行时 间频域的局部分析，在非平稳信号的分析中起到了很好的作用。其主要特点是用 窗口函数g ( t ) 对信号f ( t ) 作乘积运算其变换如下： s ( w ，f ) 一c ，( f k o 百弦一m 出 ( 2 3 ) 小波变换较好地解决了傅立叶变换存在的问题，由于傅立叶变换所定义的窗口函 数的大小和形状均与时间和频率无关，在实际应用中也存在其局限性主要有两方 面：一是因为高频信号一般持续时间短，而低频信号持续时间长，因此需对高频 信号采用小时窗，对低频信号采用大时窗。二是在进行数值计算时，为了便于计 算，将对基函数进行离散化，但短时傅立叶交换基无论怎样离散都不能组成一组 正交基，因此会给计算带来不便。为克服这些缺陷，使窗口具有自适应特性和平 稳功能，1 9 8 4 年，法国地球物理学家j m o r l e t 与a g r o s s m a n 共同研究，发展了连 续小波变换的几何体系，可以将任意一个信号分解成对空间和尺度的表示。1 9 8 5 年，y m e v e r 与a g r o s s m a n 共同寻找了连续小波空间的一个离散子