（光学工程专业论文）bragg光纤在光纤放大器中的理论研究.pdf

承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文， 是在导师指导下独立完成的，学位论文的 知识产权属于山西大学。如果今后以其他 单位名义发表与在读期间学位论文相关的 内容，将承担法律责任。除文中已经注明 引用的文献资料外，本学位论文不包括任 何其他个人或集体已经发表或撰写过的成 果。 学位论文作者r 签章儿，东撼。丝 2 0 0 。年弓月s 日 本文主要创新点 本文研究_ r 实芯b r a g g 光纤的有效折射率、场分布和损耗特性， 在此基础上根据其选模特性，提出了一种由实芯b r a g g 光纤构成的光 纤放大器。主要创新点如下： 1 ) 分析了实芯多模b r a g g 光纤的损耗和增益特性，发现这种光纤中 不同的模式其损耗不同，并且基模的损耗最小。 2 ) 提出了一种新型的采用实芯b r a g g 光纤构成的光纤放大器。理论 计算表明这种放大器中的光波模式不多于两个，为进一步制造单 模、高效率、大功率、输出光为? ，模( 空心光束) 的b r a g g 光纤 放大器提供了理论依据。 摘要 摘要 本文首先分析了实芯b r a g g 光纤的损耗和色散等一系列特性。研 究发现这种光纤中不同的模式其损耗不同，并且基模的损耗最小。根 据其选模特性，我们提出了一种大纤芯的实芯b r a g g 双模光纤放大器。 相对于一般的光纤放大器，该设计增大了纤芯的面积，光场集中在芯 区，基模为阿。模。因此本文所做的分析对制作高效率、大功率的光 纤放大器，及用b r a g g 光纤实现光通信有一定的实际意义。本文的主 要内容如下： 1 综述了b r a g g 光纤的导光原理、模式特性及其实验进展。 2 介绍了分析b r a g g 光纤的三种主要方法。 3 分析了b r a g g 光纤的损耗和色散特性。 4 利用实芯b r a g g 光纤的选模特性，我们提出一种大纤芯的实芯 b r a g g 双模光纤放大器。并在理论上表明这种光纤放大器有高效率、 大功率等一系列优点，同时对实现b r a g g 光纤通讯有一定的实际意 义。 关键词：b r a g g 光纤；模式；损耗；光纤放大器 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，w ea n a i y z eas e r i e so f p r o p e r t i e so fs o j i d c o i eb m g g f i b er i n c l u d i n gl o s sp r o p e r t ya n dd i s p e r s j o np r o p e r t y t h e1 e s u l t ss h o w t h a tt h el o s s e sa r ed i f 佗r e n tb e t w e e nd i f 氨：r e n tm o d e so ft h i s6 b e r ，a n dt h e l o s so f t h ef u n d a m e n tm o d ej s1 e a s to n e a c c o r d i n gt ot h em o d ep r o p e r t i e s o fb r a g g 矗b e r ，w ep r e s e n tak j n do f1 a r g es o l j d c o r eb r a g g 矗b e ra m p l i 矗e r c o m p a r e dt ot h eg e n e r a lf i b e ra m p l i n e r s ，o u rd e s i g ni ss p e c i a l 硒rt h el a 唱e s o 】j dc o r e ，1 i g h tc o n n n e m e n ti nt h ec o r ea n d 咂o j f u n d a m e n tm o d e t h i s d e s i g nc a ni m p r o v et h ee m c i e n c ya n dt h ep o w e ro ff i b e ra n l p l i f i e r ，a n d c a 】1b eu s e dj n b r a g g 翁b e rc o m m u n i c a t j o n t h em a i nc o n t e n t sa r ea s f o l l o w s ： 1 t h eg u i d i n gm e c h a n i s m s ，m o d ep r o p e r t i e sa n de x p e r i m e n tp r o g r e s so f b r a g g6 b e rh a v eb e e nr e v i e w e di nd e t a i l 2 t h em a i nt h r e ea n a l y s i sm e t h o d so f b r a g g 打b e rh a v eb e e ni n t r o d u c e d 3 ，t h el o s sa n dd i s p e r s i o np r o p e r t i e so f b r a g g6 b e r h a v eb e e n a n a l y z e di n d e t a i l 4 b yu s i n gt h em o d e6 i t e rp r o p e n yo fs o l i d c o r eb r a g g6 b e r ，w ep r e s e n t ak i n do fl a 曙es o l i d c o r eb r a g gf i b e r a m p l i f i e r ，a n ds h o wt h a tt h e d e s i g nc a ni m p r o v et h ee f n c i e n c ya n dt h ep o w e ro ff l b e ra n l p i j f i e r ，a n d c a nb eu s e di nb r a g g 打b e rc o m m u n i c a t i o n k e y w o r d s ：b r a g gn b e r ；m o d e ；l o s s ；n b e ra m p l i 矗e r 第一章引言 第一章引言 光纤通讯已有3 0 多年的发展史。在这3 0 多年的时间旱，光纤通讯的技术得 到了飞速的发展。但是伴随着技术的发展人们对光纤容量、信号传输速度、信号 传输距离等的要求也越来越高。在光纤通讯中损耗和色散是两个最重要的参数， 但是在传统的阶跃光纤和渐变折射率光纤中，这两个参数均由制备光纤的材料所 决定，人们很难对其进行有效控制。目前传统光纤的这两个参数已成为严重制约 光纤通讯进一步发展的瓶颈，因此越来越多的人把精力投入到了新型光纤的研究 当中。 在众多的新型光纤中，一种利用光子带隙导光的光纤无疑是最具发展潜力的。 这种光纤又分为光子晶体光纤1 1 】和b r a g g 光纤口m 1 。而b r a g g 光纤以其特有的光子 带隙导光方式，能把光局域在空心光纤中，从而能大大降低光纤的传输损耗，并 且通过改变b r a g g 光纤的结构参数，可以有效控制其损耗、色散、非线性等性质。 因此近年来b r a g g 光纤已经成为人们广泛研究的热点。 1 1b r a g g 光纤的提出及其导光机制 1 9 7 8 年人们第一次提出了b m g g 光纤1 2 j 。它是由低折射率纤芯( 一般是空气) 和高低折射率交替变化的包屡构成的一种特殊的光纤。( 如图1l1 ) 图1 1 1 b r a g g 光纤横截面图 b r a g g 光纤的导光机制不同于传统光纤。在传统的阶跃光纤中，芯区的折射 率高于包层折射率，光波通过全反射，被局域在芯区。而在b r a g g 光纤中，是通 过高低折射率交替变化的包层导致的b r a g g 反射，把光局域在低折射率的芯区的。 这种导光机制被称为光子带隙导光【1 3 l 。只有落在带隙内的光波才能被传输。p o c h i y e h 和a j r h l o n 妇i v 在首次提出b r a g g 光纤的同时，用最速下降法证明：处于光 子带隙内的光波遵循半波条件【2 i 。图l1 2 和图1 1 3 分别描述了在光纤参数为 第一章引高 月 ，”m = 2 ，= 5 “= 。= 1 蜊，= 3 0 ( 表示有3 0 层包层介质) 时的 光子带隙，其中白色部分代表光子带隙。“x ”连成的曲线代表满足某一固定条件的模 式( 有可能不在带隙内) 。 图1 1 3t m 模的光子帝隙 事实上光子带隙的大小还与包层参数有很大的关系。人们用渐进法证明当满 足下面条件时： r j j i ，= z ，2 ，= 萼拿兰，t ，= 莎再万万f 万，( 为传播常数，为中心 “ ”m i 角频率) 有最大的光子带隙5 1 。由于光子带隙这种特殊的导光机制，使得b r a g g 光纤有很多不同与一般传统光纤的特性。 1 2 b r a g g 光纤的模式特征 在b r a g g 光纤内，由于包层层数的有限性，将有一部分光的能量泄露到包层 外，因此b r a g g 光纤传输的光实际上都是泄露模。在众多泄露模中，如果某几个 第一章0 l 言 模式的损耗远小于其他模式的损耗，那么可以视为光纤中只有这几个模式。特别 地如果其中有一个模式的损耗远小于其它模式的损耗，那在这种情况下就可以把 b r a g g 光纤称为单模光纤。 b r a g g 光纤内光波模式可以分为t e 模、t m 模和混合模。在所有的模式中t e 模可以有最小的传输损耗，t m 模有最大的传输损耗，而混合模的损耗则介于t e 和t m 模之间7 1 。这与t e 模的费涅尔反射大于t m 模的费涅尔反射【1 7 1 相对应。 并且它们的损耗差别将随着包层层数的增加而增加。在各个模式中基模的损耗被 证明是最小的，阶次越高损耗越大【l7 1 ，通过参数的选择，完全可以制成单模光纤， 这时将只有匝。模在光纤内传输。作为b r a g g 光纤的最低阶模，丁玩模是圆周对 称的【l “，它的极化方向是沿轴向的，因此不同于e h 。模，是非偏振简并模( 如图 12 1 和图1 2 2 ) ，这样就不会产生偏振模色散( p m d ) 18 1 。 图l _ 2 1 图1 2 2 1 3b r a g g 光纤的制造工艺及实验研究 早在1 9 7 8 年人们就提出了b r a g g 光纤，并从理论上证明了其在低损耗、色散 控制、非线性等方面较之传统光纤有很大的优点。但是如何在工艺上做出真f 实 用的b r a g g 光纤，长期以来直是一个困扰人们的难题。一般的光纤制造流程可 以分为预制棒的制作和光纤的拉制。在b r a g g 光纤制造中如何选用合适的材料以 满足折射率的不同不难，难的是这些材料的选择必须同时满足其他一些物理性质： 如几何形状易于控制( 包层厚度要控制在微米甚至亚微米量级) ：材料的韧性要好 ( 不能太脆) ；光学损耗不能太高；不同折射率介质的温度性能( 热膨胀系数) 要 相近，粘滞系数要具有连续变化性等。在2 0 0 2 年麻省理工学院的研究人员用聚合 物和爿j ，& ，做出了空心的b r a 鹊光纤。其包层厚度可低到o 5 “m 量级。2 0 0 3 年 第一章引言 人们又利用硅和空气制成了一种新的b i a g g 光纤 2 0 】如图1 3 1 。这种b r a g g 光纤纤 芯是空气，包层由三层硅空气环组成。其结构参数为空气层的厚度为2 3 “m ，空气 图1 3 1 层的厚度为2 3 m ，硅层的厚度从里层到外层依次为o 1 4 “m ，o 2 m ，o 2 3 “m 。 各层之间有很细的“硅桥”来连接，其厚度为4 5 疗聊。这样在理论计算时就可以将 其忽略。理论计算表明基模z 甄，模在1 2 “m 处的损耗可达l o 积拥。通过实际的 测量得到的损耗约为1 5 韶。预计通过减小“硅桥”的厚度，提高硅包层厚度 的精确性，可以进一步减小模式的损耗。 参考文献 1 】rfc r e g a n ，b j m a n g a n ，j c k n i g h t t a b i r k s ，p s 一j r u s s e l l ，a n dp j r o b e r t s ，“s i n g l e - m o d ep h o t o n i cb a n dg a pg u i d a n c eo fl i g h ti na i r ，”招n c e ， v 0 1 2 8 5 ，p p 15 3 71 5 3 9 ( 1 9 9 9 ) 【2 】p y e h ，a y a r i v ，a n de m 甜o m ，“t h e o r yo f b r a g g b e r ，”，( 巾f s d c4 朋v o i6 8 p p 1 1 9 6 一1 2 0 l ，1 9 7 8 3 】nj d o r a na n dk j b u i o w ， “c y l i n dr j c a lb r a g gb e r s ：ad e s i g na n df e a s i b i l i t y s t u d yf o ro p t i c a lc o m m u n i c a “o n s ，”，上辔俺n v 口v e 丁奢c 矗，v o i 1 ， p p 5 8 8 5 9 0 ，】9 8 3 1 4 anl a z a r c h i k ，“b r a g g b e r1 i g h t g u i d e s ，”月口咖据意力妇政拜妇如c 驴。砟渤，v o j ，1 ， p p3 64 3 ，1 9 8 8 5 c m d es t e r k ea n di m b a s s e t t ， “d j e r e n t i a l l o s s c si nb r a g g b e r s ，” ，爿印正 j d 矗 ，v o i7 6 ，p p6 8 0 一6 8 8 ，1 9 9 4 6 】y f i n k ，d j r i p i n ，s f a n ，c c h e n ，j d j o a n n o p o u l o s ，a n de l t h o m a s ， “g u i d i n go p t i c a l1 i g h ti na i lu s i n ga na l l d i e i e c r i cs t m c t l l e ，”，三动 盘化死幽， v 0 1 1 7 ，p p 2 0 3 9 2 0 4 l ，1 9 9 9 7 】f b r e c h e t ，p r d y ，j m a r c o u ，a n dd p a g n o u x ，“s i n 9 1 e m o d ep r o p a g a n o ni n t o d e p r e s s e d c o r e i n d e xp h o t o n i c b a n d g a p b r ed e s i g n e df b rz e r o d i s p e r s i o np r o p a g a t i o n a ts h o r tw a v e l e n g t h s ，” e 艮c 已“，v o 】3 6 ，p p5 1 4 5 1 5 ，2 0 0 0 8 】f b r e c h e t ，p l e p r o u x ，p r o y ，jm a t 。o l i ，a n ddp a g n o u x ，“a n a l y s j so f b a n d p a s s 1 t e r i n gb e h a v i o ro fs j n 9 1 e m o d ed 印t e s s e d c o r c i n d e xp h o t o n i c b a n d g a p _ b r e ，” ，e c p r f ，v o l3 6 ，p p8 7 08 7 2 ，2 0 0 ( ) 9 m i b a n e s c u ，yf i n k ，s f a l l ，elt h o m a s ，a n djd j o a n n o p o u l o s ， “a n a l l d i e l e c t r i cc o a ) ( i a lw a v e g u i d e ，”& f 棚f p ，v 0 1 2 8 9 ，p p 415419 ，2 0 0 0 【1 0 】y x u ，r k l e e ，a n da y ar i v ，“a s y m p t o t i ca n a l y s i so fb r a g g - b e r s ，”0 扫，e e “ v 0 1 2 5 ，p p1 7 5 6 一1 7 5 8 ，2 0 0 0 【l1 tk a w a l l i s h ia n dmi z u t s u ，“c o a i a lp e “o d i co p t i c a lw a v e g u i d e ，”( 切，脚，p 鼬， v 0 1 7 ，p pl o2 2 ，2 0 0 0 ( 1 2 】y x ua n da 。y a r i v ，“a s y m p 协t i ca n a i y s i so f b r a g g b e r sa n dd i e l e c t r i c c o a x i a l b e r s ，”i n 尸，o c 铲尬ad u t t a ，a a s a w w a l ，n kd u t t a ，a n dk o k a m o t o ，e d s ，v 0 1 4 5 3 2 ，p p1 9 12 0 5 ，2 0 0 1 i i3 | 7 f e t s u v ak a w a n i s h ia n dm a s a y u k ii z u t s u ，“c o a x i a 】p e r i o d i co p t i c a iw a v e g u i d e 。， ( 劢，? 甜点印m f r ，v ( ) l7 ，p plo - 2 2 ，2 0 0 0 14 y o n gx u ，r e g i n a l dkl e e ，a n da m n o ny a r i v “a s y m p o t i ca n a i y s i so fb r a g g 肋e r 啤) f f c s 血f 护r j ，v 0 1 2 5 ，p pl7 5 6 17 58 ，2 0 0 0 15 s t e v e ng o h n s o n ，m j h a ii b a n e s c u ms k o r 【) b o g a t l y ，( ) r 】w e i s b c f g t 【) r k c ld e n g e n e s sd f 日，“l o w l o s sa s y m p t o 【i c a l i ys i n g i e m o d ep r o f a 罂a t i o nj 1 1 i a 唱e c o r eo m n i g u j d e 矗b e r s ”( 劢，j f 丘：甲m 盯，v o 】9 ， p p7 4 8 7 7 9 ，2 0 0 1 16 a a r g y r o s ，a n dib a s s e l t 、c o u n t i n gm o d e si no p t i c a in b e r sw i t hi e a k vm ( ) d e s ”i n 3 y ”毕) s i m m0 no 蛩l i c c 娃h b e rm e u m e m ss o f m2 0 0 2 i7 】c m a r t 巧nd cs t e r k ea n dimb a s s e t t ，“d i f 琵r e n t i a l i o s s e si nb m 2 2 铀e r s ”， ，爿p p fj p ，驴；v o l7 6 ，p p 6 8 0 6 8 8 19 9 4 fi 8 s h a n g p ；n gg u o ，s c h 鲥aa i b 呱“c o m p a r a t j v ea n a j y s i s0 fb r a g g 硒e r ，q ，比， e 印憎s s ，v 0 1 1 2 ，p p1 9 8 2 0 7 ，2 0 0 4 1 9 】s h a n d o ndh a r t ，g a r r yrm a s k a i l y “d ，“e x t e r n a lr e n e c t i o nf r o m o m 州d i r e c t i o n a i d i e j e c t n cm 衍o l “b e r s 一，f f 行皑、v n ! 2 9 6 2 0 0 2 1 2 0 gv i e n n e yx u ，e f “，。下l r s td e m o n s t r a c l mo r a i 卜s i l l i c ab r a g 呈6 b e r 1 ，( 珍，。c 爿坍，2 0 0 3 6 翌三至竺塑生鲨! 堂竺翌! ! 旦互鲨 第二章分析b r a g g 光纤的常用方法 由于b r a g g 光纤的结构不同于一般传统光纤的结构，并且更为复杂。因此人 们在研究其各种特性时必须有相应的计算方法。目前人们常用的方法主要有三种： 传输矩阵法，渐近法叫1 和加略余法吲。本章就对这三种方法进行详细的介绍。 21 传输矩阵法 传输矩阵法是p o c h iy e h 等在对首次提出的b r a g g 光纤进行分析时，所提出的 方法川。这种方法的优点是物理图像清晰，理论推导严格，对各种结构的b r a g g 光纤的色散和场分布均能准确计算，在适当改进后还可准确计算b r a g g 光纤中的 模式损耗。缺点是运算量大，耗时长。 这种方法的主要思想是用矩阵来表示边条件的连续性。对于图1 1 1 所示的 b r a g g 光纤，其折射率可表示为： n ( r ) = ”c ，0 ， 胛( r ) = 胛2 ，l ， 盯( r ) = 门l ，屹r ( 2 1 1 ) 盯( r ) = 门2 ，匕r 职p ) = 胛f ， 七， 易= z = o ，当女： t 。这样我们就可以求的各个模式的色散和场分布。当包层 层数有限需要计算泄露损耗时，只须用h a n k e l 函数代替b e s s e l 函数，同时假定最 外层没有反射就可计算泄露损耗陋】。 9 22 渐近法 渐近法建立的基础是当女，。0 时b e s s e l 函数可以用其渐进公式代箭47 删，这 样，周期性的圆柱包层将有类似与平面b r a g g 叠层的性质。 图2 21 对图221 所示结构的b r a g g 光纤，在这个思想的指岢下，一，一可以表示为 一：! ! ! ! ! 里! ! l 竺二旦! ! ! 兰鱼! ! ! 二丝i ! ：二旦! ! 。 o k ， = c ，e x p 疏1 ( r p 。) + d 。e p 【 = = = = 一 庀i ， p 。) 其中t2 f 露( 酣。) 二一2 】”2 ， l = 加? ( n ，f ) ! 一! j ，女，= 月；( d j f ) ? ! j m 当e 一：已知时，其他场分量都可用e 二，片一表示。边界连续要求：臣，。，爿。在 两相邻包层的交界处连续。在计算中略去e 。，日。中的高阶小量，就可以得到下而 两式。 隐 陵 ( 2 22 h j 塑 卅 竺 峨一， 生扛 以一 、刊一，l”i0几 踟。办 肋+ 舢 笫章分析两a g g 光纤的常用方牡 e x p m 笔善s i n ，2 ) s 心u 耻哦p ( - 圳鬻s i n 心u ( 2 2 3 a ) ( 2 2 3 b ) 爿，。= e x p c 臆，。，c z ! ! ! ；j ；警s j n c t ，如，+ c 。s c 七，：， c zz ，c ， b ，。= z e x ”c 一班，。! ! ! ； j ；警s i n c t 。屯， c z z ，d ， 因为爿犯，b 。爿，。，b ，。列所有的包层都相同，所以我们可以对包层中的场应用 b l o c h 定理： 州a ， ( 驯州料 眨za a ， e x p ( f 足7 f a ) = r e ( 爿7 f ) f f r e ( 爿形) 2 1 ) “2 ， ( 22 4 c ) 这个结论清楚的表明了在渐进条件f ，b r a g g 光纤的包层与平面b r a g g 叠层8 有相似的性质。因此很多b r a g g 叠层的结论可直接应用于b r a g g 光纤，例如“四 分之一波层条件”七，= 女2 ，2 = 刀2 。我们可以根据五：，易爿= ，日f 在，= 羁时的连 续性即方程( 22 5 ) 来求解传播常数。 垂。j f ! 逝! + f 竺趔苴监堕 c 2 j ，( 七。p 1 )七i 门：e x p ( f 足7 m a ) 一爿7 ”+ 口7 m 。 r 1 1 钔 。f 型+ f 坚型丝世生墅 = 垡 。( 七。p 1 )七ie x p ( f k 弛a ) 一爿弛+ b y f 。七：p i 从式( 2 2 5 ) 我们可以清楚的看出当f = o 时就对应豫或肼模。在图222 中分别用传输矩阵法和渐进法，绘出了参数为”。= 1 ，月。= 3 ，月，= 1 5 ，】= o 1 3 0 “， ，：= o2 6 5 “的b r a g g 光纤的咂。模的传播常数曲线。司以看到渐进法计算的结果 是十分准确的，它与用传输矩阵法所求得的结果仅相差2 。这是因为尽管纤芯的 半径比较小，但女。一却约等于3 8 ，而t l p l 更是接近于1 2 。理论表明z z1 2 时用渐 近公式表示l ，。( x ) 和( x ) 是相当准确的。 图2 2 2 列于场分布的求解，可以令f 。= 1 、，这时根据方程( 2 22 ) 和t 2 24 ) 可得 ，。、 c 。p p o 一1 ) k ”a fe ! ；( i 。a ) 一爿，f ，臆半唧似，生唧c 州) 2 怔1 孚唧r 圳t 唧v i ， ( 226 a ) f 226 b 1 ( ，： 丛堑监翌】 舯7 、 e x p ( 1 k ：。入卜a | 一十b | | 。 、。jj 通过求觯五= 1 5 5 “m 时h 二和易的场分向( 如周223 ) ，可以进一步发现渐近法有 相当好的准确性。 薯k 雾一 u 芎o o 图2 23 和其他方法相比渐进法既有较高的准确性，计算方法又简单。当我们需要提 高计算精度时我们还可以把旱面的几层包层用严格的传输矩阵法计算，外面的包 层用渐近法计算。 一 堡二至竺塑! 竺墼垄堑塑堕盟变鲨 2 3 加略金( g a le r k in ) 法 g a l e r k i n 法是用一组f 交的l a g u e r r e g a u s s 函数来亡1 算环形对称的光纤( 包括 b r a g g 光纤) 中嬲和丁m 模的色散和场分布扎它的优点是可以计算任意环形对 称的光纤中的，e 和7 m 场，且训算时削也较短。缺点是不能计算舰模，而且当 想要提高计算精度时要增加正交函数项，这将导致计算时间的增加。 在环形对称的光纤中，对阿模，可令e 。( r ，) = 、( ，) 。这时有： 警弓警m 专例， ， 对肼模可令。( r ，) = g ( ，) 。这时有： 等+ 軎+ c 瑶”2 一2 一寺g 一堕笋c 警+ ；g ，= 。， c z 王z ， 既然所有导模的振幅都是有限大，且在r 寸。时趋于零，就可以用一组衰减的币 交函数来近似描述这种场。假定芯区半径是d ( 从圆点到微包层) ，其折射率分布 只与r 有关，表示为”( r ) ，芯区折射率为n 。包层折射率为n 。定义一个归化的 无量纲参数x = 一2 n2 ，仃是任意整数，它影响着计算准确度、计算时问和收敛 性。在这罩我们取盯= d 。同时取一个归化的剖面函数 ( ，) ，一个数v ，一个归 一化的传播常数6 。 坶) ：氅埠( 2 3 3 ) n ：。n j 矿2 = 靠口2 ( n 三一”j ) ，( 2 3 4 ) f 2 3 5 ) 如果n 。， 。，2 可能为负；当在包层内时a ( r ) 始终等于零。把( 2 3 4 ) ，( 235 ) 代入( 2 32 ) ，( 23 3 ) 得： d2 ，l ，矿2 一矿2 6 x i + 素+ 百i 一凼2出4 、盯 ( 2 3 6 ) x 豢+ 罢+ 去c 学一掣c x 罢+ 扣一o ， ， 把场用正交m 阶( 埘= 1 代表丁e 或z m 模) l a g u e r r e g a u s s 函数叫展开。 ，( x ) = “妒，( x ) ，g ( x ) = 6 ，矿，( x ) ( 238 ) 妒，是第f 个r ，a g u e r l e g a u s s 函数，是所用的函数的个数。山l ，a g u e r r e ，g a u s s 函数 的求导和递推关系，代八方程( 2 3 6 ) 司得： 品芝引j 一2 ( j + 2 7 + ) 概( z ) 十窆q 靠( j 万娩( z ) ：6 芝q 移( t ) ( 2 _ 9 ) 品e j 一2 ( j + 2 7 + ) 概( z ) 十q 纷五口娩( z ) = 6 d ，移( t ) ( 2 3 9 ) 用妒( x ) 乘以方程( 239 ) 的两边并在0 到。内积分可得一个标准的本征值问题： 肘 【爿】= 6 0 1 其中f 爿1 是系数矢量， m 】是a ，的方阵。由于l a g u e r i e g a u s s 函数的f f 交胜对于无穷积分，我们仪需计算- 竹矽，出。刈咂模： 【m = 一( 口【! ) m | + 1 ， 矩阵元为： n 。t i ，n ：弘瓢，j d x 对于丁m 税方程( 2 37 ) 中的丛堡尘) 项从。到( 的积分有限。 “z ( 231 0 ) ( 231 1 ) ( 23 1 2 ) ( 231 3 ) 用这种力法对文献 5 中的b r a g g 光纤进行分析计算。b r a g g 光纤的针芯半径l 。，m 包 层由l = 3 o ! = i 5 ，；= o 1 3 0 “，”，= 02 6 5 的介质层构成。在训算中把b 雎2 2 光纤的纤芯和包层都作为 ( r ) 把”，做为、个虚包层，其折射率近似为零。f 在 边界处场接近于零，这样的虚包层对模式影响很小。用2 0 0 个l a g u e n e g a u s s 幽 数对以上的b i a g g 光纤的模式和有效折射率进f j ：计算，并把训算结果与用近似力 法算出的结果进行比较，发现二者相当吻合。见图23l 第一市 分析b r a 畦光纤的常用方法 图2 3 1 从图2 3l 还可看出用加略金( g a i e r k i n ) 法算出的模式中包含有辐射模。这 是因为假定了虚包层的缘故。当层数增加时所用的计算时削电将增加，因为这时 需要用更多的l a g l i e r r e g a u s s 函数列场进行近似。 第，章分析h r a g g 光纤的常用方泄 参考文献 11 p o c h iy e ha n da m n o ny a “v ，“t h e o r yo fb r a g g 五b e r ”， ，c ，- 如c 爿”7 ， v 0 1 6 8 ， 1 ) d 1 19 6 1 2 0 l ，1 9 7 8 2 ) n gx u ，r e g i n a l dk l e ea n da n l n o ny a n v ，“a s y m p t o t i ca n a l y s i so fb r a g gn b e r s ” ( ，f 甜妒w 船，v 0 1 2 5 ，p pi7 5 6 一l7 5 8 ，2 0 0 0 3 s t e v e ngj o h n s o n ，m l h a i l b a n e s c u ，m s k 0 1 0 b o g a c iv - o r iw ：i s b e r g t o r k c id e n g e n e s se fd f ，“l o w l o s sa s y m p t o t i c a l l ys i n g l e m o d ep r o r a g a t m ni nl a r g e c o r e o m n i 卧1 i d en b e r f 。r 功，j f ve 雄，它”，v o l9 ，p p 7 4 8 7 7 9 ，2 0 01 f 4 1y o n gx u a n da m n o ny a 札“a s y m p t o 【i ca n a l y s i so fs m c o nb a s c db r a g gn b e ， 印盯“e x f 聊”，v o l1 1 ，p p 17 5 6 一l7 5 8 ，2 0 0 3 口 s h a n g p j n gg u o ，f e n gw u ，k h a j i di k r a l l la n ds a c h a n aa l b i n ，“a n a j y s j so f c j r c u l a r 舶e r sw i t ha na r b m a r yi n d e xp r o f i i eb yt h eg a i e r k i nm e t h o eq ) ，2 c 1 如，f ，v 0 12 9 p p 3 2 3 42 0 0 4 ， 【6 s h a n g p i n gg u o ，s a c h a r i aa 1 b i n ，“c o n l p a r a t i v ea n a i y s i so l 、b r a g g6 b e r s ”( 五，七_ 丘印m s ，v o i1 2 p p 19 8 2 0 7 2 0 0 4 、 7 im a t h e w sa j drlw 射k e r ，“m a t h e m a t i c a lm e t h o d so fp h v s i c s ” ( a d d i s o n 一1 慨s l e y ，r c a d i n 尝，m a s s ，l9 7 0 ) 8 1te r d o g a na n ddg h a i i ，7 c i r c u j a r i ys y m m e t r i cd i s t r i b u t i o l lf c c d h a c k s e l l “c o n d u c t o rl a s e r s ，”旭e ，q “n f “f k c ，u ，v 0 12 6 ，p p4 7 3 ，19 9 0 9 y x ud fd ，”a s y m p t o t i cm a t r i xt h e o r yo f b r a g gn b e r s ”，巧的，- 。v c 死c 砌( j f v 0 1 2 0 ，p p4 2 8 ，2 0 0 2 f1 ( ) jg0 u y a n g y x u ，a n day a r i v ，“t h e o r e i i c a ls t u d yo nd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n i f la i r - c o r eb m g g 鼢e r s ，”( fe 甲w “1 0 p p8 9 9 ，2 0 0 2 ( 1i7py 函a n da y 打沁( ，c b 用历肼、v ( ) f 1 9 ，p p 4 2 7 ，1 9 7 6 【1 2 g a r f k e n ， “m a t h o d sf o rp h y s i c s t s 一，。d ( 出记，o r 【a n d o r l a 1 9 8 5 ) 6 第三章b r a g g 光纤的| _ 5 i 托和也散特性 第三章b r a g g 光纤的损耗和色散特性 在光纤通讯中损耗和色散是最重要的两个参数。其中损耗决定着信号可以在 光纤中传输多远，同时不被噪声淹没；色散决定光纤中最快可以传输多少数据， 即光纤的容量。b r a g g 光纤在这两项重要指标上都远优于一般光纤，并且其参数 特性易于控制。本章我们将对b f a g g 光纤中的损耗和色散做详细的介绍。 31b r a g g 光纤的损耗特性 b r a g g 光纤的传输损耗主要有两种：由包层有限性带来的泄露损耗i 。4 】和由材 利吸收带来得吸收损耗 2 1 。研究表明相对于传统光纤中的高损耗，b r a g g 光纤中的 这两种损耗都非常小，并且对不同的模式有不同的影响。我们可以根据这一特性设 计出低损耗的单模b r a 能光纤。 泄露损耗是b m g g 光纤中很重要的一类损耗，它是由于包层层数的有限性