（控制科学与工程专业论文）基于内模原理的控制方法拓展及仿真研究.pdf

摘要 基于内模原理的控制方法拓展及仿真研究 摘要 目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标 志。在工业生产中普遍存在时滞和耦合，传统的p i d 控制已经难以适应 现代的控制要求，所以先进控制和智能控制得到越来越多的关注。内模控 制( i m c ) 自1 9 8 2 年问世以来，以其简单的结构，良好的控制效果在工 业过程控制中获得了成功的应用，成为一种非常实用的先进控制方法。而 且内模控制已推广到多变量系统在线控制的研究，以实现耦合多变量系统 的闭环控制，提高经济效益、降低能耗、实现质量卡边。 首先研究利用传统内模控制的理论为基础，主要分析研究在控制系统 中出现系统噪声和量测噪声的解决办法，并且把k a l m a n 滤波器和内模控 制相结合，充分发挥各自的优点，设计了新型的控制系统，并进行了仿真 研究。 研究了在内模控制的基础上，如何实现系统的最优控制，从而引入了 二次型最优控制( l q g ) 。本文从性能指标出发，结合l q g 最优控制的 设计原则进行最优控制器的设计，从而结合内模控制方法进行控制，使得 控制系统达到最优的控制效果。仿真结果表明此方法能够实现良好的控制 性能和控制精度。 北京化工大学硕士学位论文 针对内模控制模型失配程度严重时，带有固定参数的滤波器不会使系 统闭环性能达到最优为了在不同状态下设计出不同的控制器，本文在内 模控制的基础上，运用模糊控制的基本原理，找出一系列合适的模糊规则调 节内模控制中滤波器的时间常数并进行仿真对比，验证了控制方法的有效 性。 对于多变量多时滞系统研究了基于模型降阶的多变量解耦补偿内模 控制方法。通过n l j 算法对被控对象进行模型降阶，然后再在内模原理 的基础上进行多变量系统的设计。仿真结果表明经过模型降阶后设计的内 模控制系统能够实现很好的控制效果，且运算量要减小很多。 最后结合实际的工业生产，将i m c p i d 内模控制方法运用在茂名石 化1 0 0 万吨重整装置进行生产参数的优化，收到了良好的经济效益和社会 效益，既有良好的应用前景和推广应用价值。 关键词：内模控制，k a l m a n 滤波，l q g 最优控制，模糊控制，i m c p i d e x p l o r ea n da p p l i c a t i o nb a s eo ni n t e r n a l m o d e lc o n t r o l a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n d u s t r i a lp r o c e s s ，t h eo b j e c tm o d e l so ft h e i n d u s t r i a l p r o c e s sb e c o m em o r ec o m p l e x t h e c o n t r o l l e do b j e c tu s u a l l y c o n t a i n st i m ed e l a y sa n du n c e r t a i n t y t h et r a d i t i o n a lc o n t r o lm e t h o d p i di s n o ta d a p t i v et ot h em o d e r np r o c e s s ，s om o r ea n dm o r ea t t e n t i o nh a sb e e np a i d t ot h ea d v a n c ep r o c e s sc o n t r o lm e t h o d o l o g ya n di n t e l l i g e n t - b a s e dc o n t r o l a p p r o a c h s i n c ei m cc a m eo u ti n 19 8 2 ，i th a sb e c o m ea n i m p o r t a n t a p p l i c a t i o ni ni n d u s t r i a lp r o c e s sd u et oi t ss i m p l ed e s i g n ，g o o dp e r f o r m a n c e a n ds u p e r i o r i t yi ns y s t e ma n a l y s i s i ta p p e a r e dt h a tu s i n gi m cc a ni m p r o v e e c o n o m i ce f f i c i e n c y , l o w e rt h ee n e r g yc o n s u m p t i o na n dg u a r a n t e et h eh i 曲 q u a l i t yo fp r o d u c t s f i r s t l y , t h ei m cs t r a t e g yf o rs i n g l ev a r i a b l es y s t e m sw a si n t r o d u c e d o n t h i sb a s i s ，i n t r o d u c et h ek a l m a nf i l t e rt or e d u c et h ei n f l u e n c eo fs y s t e m n o i s ea n di m p r o v et h er o b u s t s t a b i l i t y , s i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h i s m e t h o di se n t i r e l yf e a s i b l e ，m o r ei m p o r t a n t l y , i tc o u l dm a i n t a i nt h eo t h e rg o o d p r o p e r t i e so ft h es y s t e ma n dh a v eg r e a tp r a c t i c a lv a l u e l i n e a rq u a d r i cg a u s so p t i m a lc o n t r o l ( l q g ) w a s d e s i g n e dw i t ht h ei m c h i 北京化工大学硕士学位论文 c o n t r o l l e r a c c o r d i n gt h es y s t e mp e r f o r m a n c ei n d e xd e s i g n e dl q g c o n t r o l l e r w h i c hi sc o m b i n eb yl qw i t hk a l m a nf i l t e ra n di m cc o n t r o l l e r , w h i c h s y n t h e s i sl q go p t i m u mc o n t r o la n di m c m e r i t t h es i m u l a t i o ns h o w st h a tt h i s m e t h o dc a no v e r c o m et h ei n f l u e n c eo nc o n t r o lp e r f o r m a n c ec o m ef r o mt h e p a r a m e t e rv a r i a t i o na n ds y s t e mn o i s eo f t h ec o n t r o l l e do b j e c tw i t ht i m ed e l a y , h a ss t r o n g e rr o b u s t n e s sa n ds t a b i l i t y i na d d i t i o n ，t h ep r o p o s e dm e t h o di se a s y t or e g u l a t e ，a n di ti sf i tf o ri n d u s t r ye n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s a c c o r d i n gi m ct h e o r y , f i l t e rp a r a m e t e ri s av e r yi m p o r t a n tv a l u ei n t r a d i t i o ni m cc o n t r o lf o rm o d e lm i s m a t c h ，s oh o wt of i n da p p r o a t ev a l u ei s v e r yi m p o r t a n t f u z z yc o n t r o la l g o r i t h mh a v ep r o v ei s ae f f e c t i v em e t h o dt o t u n et h ec o n t r o l l e rp a r a m e t e r so nl i n e ，w h i c hw o u l di m p r o v et h ec o n t r o l q u a l i t yo b v i o u s l y f o rt h em i m o s y s t e m sw i t hd i f f e r e n td e l a y - t i m e ，t h en l ja l g o r i t h mw a s u s et or e a l i z em o d e lr e d u c t i o n o nt h i sb a s e ，m i m os y s t e mi m cc o n t r o l l e r d e s i g n e dw a sm o r es i m p l et h a nt r a d i t i o nm e t h o d t h em u l t i v a r i a b l ei m c p i d f o r m u l a sw e r ed e d u c e db ym a c l a u r i ns e r i e s s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h a t t h em e t h o dh a st h eb e s td e c o u p l i n ge f f e c ta n dr o b u s t n e s s a tt h ee n d ，i m c p i dw a su s et ot u n i n ga n do p t i m i z a t i o nt h ec a t a l y t i c r e f o r m i n gu n i ti nm a o m i n gp e t r o c h e m i c a l t h i sp r o j e c th a sc o n d u c t e da s y s t e m a t i ca n a l y s i s ，a n do p t i m i z e dt h ed e s i g n ，t e s t i n g ，a n do p t i m i z a t i o n c o n t r o l l e rp a r a m e t e r t h i sp r o j e c th a sr e c e i v e dr e c o g n i t i o na n dp r a i s e ，b r o u g h t v e r ys i g n i f i c a n te c o n o m i cb e n e f i t s ，w h i c hh a sb r o a dp r o s p e c t sf o rp r o m o t i o n i v o ns i m i l a rd e v i c e s k e y w o r d s ：i m c ，k a l m a n - f i l t e r , l q g ；f u z z yc o n t r o l ，i m c p i d v 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声 明的法律结果由本人承担。 作者签名：么垒生岳 日期：迦2 ：隧： 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规 定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大 学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可 以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在解密后适用本授 权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名： 导师签名： 日期：2 丛2 ：鲤：兰墨 一 日期： 2 型2 ：应，2 星一一 第一章绪论 1 1 论文选题的背景和意义 第一章绪论 在现代工业发展过程中，自动化水平的高低对工业生产的影响越来越重要，也成 为衡量一个企业生产水平和效率的重要指标。为了满足工业生产对产品质量、生产效 率等方面的要求，对控制技术也提出了越来越高的要求。为了进一步提高生产控制系 统的控制精度、反应速度、运行平稳率，控制界的诸多学者正投身于探索寻找更为先 进的控制方法和控制策略。 随着世界经济一体化的趋势，国内工业企业与世界跨国公司的竞争越来越激烈， 积极开发和应用先进控制技术以提高企业生产效益、增强自身竞争力成为国内工业企 业的重要发展目标。先进控制【l 】的应用对石化企业降低生产成本、提高产品质量、开 发新品种起到极大的推动作用，在企业技术更新进步中所占的比重越来越大。现代控 制理论和人工智能几十年来的发展为先进控制奠定了理论基础，而工业控制用计算机 尤其是集散控制系统0 ) c s ) n 普及与性能的提高则为先进控制的推广提供了强有力的 硬件和软件平台。目前，随着科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，为i m c t 2 】 在现场的应用提供了很好的条件。传统单变量内模控制在理论研究和实际应用上都已 经比较成熟，在现实研究过程中已逐渐开始应用，但国内外至今的大部分研究成果基 本停留在理论方面的研究，与实际应用尚有距离。 经过长期的理论研究和实践证明，在先进控制方法中，内模控制( i m c ) 算法【3 】 是最为有效的控制算法之一。其主要特点是结构简单、设计直观简便，在线调节参数 少，且调整方法容易，特别是对于鲁棒性及抗扰性的改善和时滞对象的控制，效果尤 为突出。作为先进控制之一的内模控制，经过多年的研究和生产现场的应用，发现内 模控制具有许多优点【4 1 ，特别是和当前广泛研究和应用的多变量预测控制【5 1 ( 包括 d m c 、m a c 、g p c ) _ ( n 比，具有以下特点：响应速度快；实际应用时计算量小，鲁棒 性强，特别对模型的失配具有较大优势；内模控制对过程干扰的抑制能力强一些，更 容易保证鲁棒性和稳定性【6 7 】。 本文采用目前实用性很强的内模控制方法并在此基础上加入k f l l m r n 滤波器、 l q g 最优控制器、模糊控制原理等方法进行了深入的研究。因此本文的主要工作就是 为了进一步研究复杂单变量系统内模控制方法以及将k a l m a n 滤波器、l q g 最优控制 器、模糊控制原理等先进控制方法与内模控制相结合，发挥它们各自的优势，使之各 取所长，达到最优的控制效果，并进一步投入到化工过程的实际应用中去。 北京化工大学硕士学位论文 1 2 内模控制的研究状况 1 2 1 内模控制的历史和发展 内模控制技术自从诞生以来，作为先进控制理论的一个重要分支，从发展研究的 历程上看。大致经历了如下三个阶段： 第一阶段，五十年代末到1 9 8 2 年期间是内模控制的萌芽起步阶段【& 1 0 1 。这个时期 内模控制的概念还没正式提出，但是在基于经典反馈控制结构( 如p i d 算法，d a h l i n 算法等等) 和s m i t h 控制结构都有比较大的发展，动态矩阵控制和模型算法控制等启发 式预测控制算法已经被提出。诸多前期学者的研究工作都为内模控理论的提出做了良 好的铺垫。 第二阶段，1 9 8 2 年到1 9 8 9 年是常规内模控制结构迅速发展成熟的阶段【1 1 j 4 】。美 国著名学者c e g a r c i a 和m m o r a r i 在发表的论文中正式提出这一理论。在他们所提 出的控制框架下，各种针对内模控制的研究迅速开展起来。1 9 8 9 年，m m o r a r i 和 e z a f i r i o u s 出版的著作“r o b u s tp r o c e s sc o n t r o l ，系统完整地分析了内模控制，使得 常规意义下的内模控制方法日趋成熟。 第三阶段，1 9 9 0 年至今，在传统内模理论的基础上智能内模控制、多变量约束内 模控制、非线性控制等算法开始了广泛研究【1 5 。1 引。九十年代随着神经网络、模糊逻辑 推理和非线性控制理论的发展，对内模控制的研究注入了了更多崭新的思想，拓展了 内模控制研究的新思路。这个阶段的发展现在还在持续，内模控制如何进一步有效的 应用在实际的工业生产过程中，如何进一步实用化和工程化，都是未来需要继续探索 和研究的方向。 1 2 2 内模控制与其他控制方法的结合 近年来，为了更好的发挥内模控制的优势，内模控制的发展方向正向着以基本内 模控制理论为基础，结合其它控制方法对内模控制的结构、稳定性与鲁棒性分析、滤 波器的改进、滤波参数的优化调整进行改进，从而实现最优控制性能，可以简单概括 为以下几个方面。 ( 1 ) 内模控制与传统p i d 控制的结合【1 9 】 由于内模控制与p i d 控制存在一定程度上的类似性，因此p i d 控制器设计转化到 传统内模控制框架下进行，可以得到非常明确的解析答案，从而降低控制器设计的复 杂性与随机性，更利于和实际工业生产相结合。 ( 2 ) 内模控制与自适应控制理论的结合 2 0 捌1 其主要思想是使内部模型的参数逐步逼近被控对象的参数直至相等，同时控制器 2 第一章绪论 采用内模控制结构，在参数不匹配和扰动出现的情况下系统有良好的自适应能力。 ( 3 ) 内模控制与最优控制的结合 2 2 之5 1 通过以内模控制理论为基础，结合最优控制理论，在某种最优性能指标下设计内 模控制器，以实现控制性能的最优化。 ( 铆内模控制与风控制的结合 2 6 - 2 8 】 其控制结构由i m c 的内环和普通负反馈( 巩控制器) 的外环组成，能够兼顾性 能与鲁棒性； ( 5 ) 内模控制与学习控制的结合2 9 1 i m c 部分保证系统的鲁棒性能，而学习控制部分改善系统的暂态性能和的抵制有 规律的外界干扰。 1 3 本论文的主要工作 本论文以内模控制技术的研究与应用为核心内容，主要包括内模控制的基本结构 和性质、k a m a n 滤波器在内模控制中的应用、l q g 内模最优控制器的设计等。论文 的主要研究内容和章节安排如下： 第一章：介绍论文的课题研究背景及意义，然后回顾内模控制发展历程以及其中出 现的一些重要的和具有代表性的研究成果与方法，并指出内模控制的进一步发展方 向，同时介绍了本课题的最新研究状况。 第二章：阐述了内模控制的基本原理，结合内模控制的结构分析内模控制的性质 以及典型设计方法，并且分析了内模控制系统的性能指标。 第三章：针对实际生产中出现的系统噪声和量测噪声会影响系统的控制效果，本 文提出了将k a l m a n 滤波器引入到传统内模控制中，利用k a l m a n 滤波器的特性来减少 甚至消除外来噪声对控制系统的影响，优化了控制效果。分别给出了k a l m a n 滤波器 在内模控制中应用及设计方法，并通过仿真和其它文献中的方法进行对比，表明了本 文方法的优越性。 第四章：阐述了二次型最优控制( l q g ) 的基本理论，分析传统内模控制在解决 实际问题中局限性。引入二次型最优控制( l q g ) 器结合传统的内模控制原理，发挥 各自的特点，实现更好的控制效果。在该章节中分别给出了各个控制器的设计方法， 并通过仿真实验验证设计的有效性，以及和其他文献中的方法进行比较，体现了本文 方法的优越性。 第五章：内模控制补偿了模型和过程失配时的缺点，但当失配程度严重时，带有固 定参数的滤波器不会使系统闭环性能达到最优。为了在不同状态下设计出不同的控制 器，本章在内模控制的基础上，运用模糊控制的基本原理，找出一系列合适的模糊规则 3 北京化工大学硕士学位论文 调节内模控制中滤波器的时间常数通过模糊内模控制可以在线调节滤波器时间常 数，可以大大提高系统的跟踪性能。 第六章：研究了基于模型降阶的多变量解耦补偿内模控制方法及内模- p i d 的设计 方法。通过不同的方法对被控对象进行解耦，然后再在内模原理的基础上进行控制系 统的设计。结合实际工业中的应用前景，针对上述的两种情况进行了多变量i m c p i d 的探索研究，给出了i m c - p i d 的转化方法进行了仿真实验。 第七章：结合实际的工业生产，将i m c - p i d 内模控制方法进行生产参数的优化， 显示了i m c - p i d 控制的优越性和良好的应用前景。 第八章：对本文的主要内容做了总结，提出了一些有待进一步解决的问题，并对 今后的研究工作进行了展望。 4 第二章经典内模控制基本原理和性质 2 1 引言 第二章传统内模控制基本原理和性质 内模控带1 ( i n t e m a lm o d e lc o n t r o l ，简称i m c ) 是一种建立在被控对象过程数学模型 的基础上进行控制器设计的先进控制策略。其主要特点【蚓是结构简单、设计直观简便， 在线调节参数少，调整容易，鲁棒性能、跟踪性能、动态等控制性能良好。此外由于 其本身具有良好的跟踪性能和抗干扰能力，并对模型失配有一定的鲁棒性等优点，使 其在工业过程控制中获得了越来越广泛的应用。 1 9 8 2 年，c e g a r e f i a 和m m o r a r i 提出具有模型、控制、反馈环节的经典内模控制 结构 3 h ，控制器和内部模型构成整个控制系统的内部结构，可用模拟硬件或计算机软 件实现。由于该结构中除了有控制器以外还包含了被控对象模型，内模控制因此得名。 在此之后，m o r a r i 等人广泛研究了内模控制的性质、设计方法，并逐步将i m c 推广 到多输入多输出( m i m o ) 系统，为内模控制的进一步发展奠定了坚实的理论基础。本 章对内模控制的基本理论进行了叙述，并对其鲁棒性能进行分析，从而在此基础上进 行课题的深入研究。 2 2 内模控制的基本结构及原理 所谓内模控制，其基本设计思路就是将对象模型与实际对象并联，控制器逼近模 型的动态逆。对于单变量系统，内模控制器取为模型最小相位部分的逆，并通过具有 补偿性能的低通滤波器来增强系统的鲁棒性，进而实现更好的控制效果。 内模控制的一般结构如下图2 1 所示。其中，图中y 。，“为被控对象的输出和控 制器输出的控制量；y 。为被控对象模型输出；r 为设定值( 参考轨迹) ；d 为外来扰动； g 。为被控对象；g 卅为被控对象模型；g ，为内模控制器；g ，为反馈滤波器。由结构 图可以知道，内模控制主要包括以下三部分：内模模型，用于预测控制器输出变量对 输出的影响；滤波器，对模型出现失配和不稳定部分进行补偿调节，增强系统的鲁棒 性；控制算法，计算控制器输出的未来值，保证系统输出很好的跟踪给定值。 如图2 1 所示的结构，在设计时，根据g ，取值形式的不同，可将g ，= 1 的i m c 系统称为1 自由度i m c ；否则称为2 自由度i m c 系统。对于第一种情况来说，由于 只能依靠g 眦来控制系统的伺服性能、鲁棒性和抗干扰性，这往往需要牺牲跟踪的快 速性以求得系统鲁棒性能的改善，因而g 一的选择相对于后者来说不够灵活方便。 5 北京化工大学硕士学位论文 y p 图2 - l 内模控制结构 f j g 2 - 1i m c8 1 1 t l c t l l l 屯 假设被控对象是稳定的，由图2 - i 可得i m c 系统闭环输出方程为： y ，( j ) = 2ji。：；：ii；：!i，(，)rjf：；：；ii；(-：g；jijpi：g：。i：丽g删c d ( 。r ) ( 2 1 ) 对于自由度为l 的系统来说，g ，= 1 。在标称情况下，即g ，= 瓯时， g 胂为最小 ， 相位部分，且它的逆存在，则有g z 埘= g ：1 ( s ) 。于是由式( 2 一1 ) 可得： ，j，car，=：。f：!；，；!?；徽c2-2) 式( 2 2 ) 表明在相应情况下，系统在任意时间内都能够消除任何外来干扰d ( s ) ，内 模控制都能够实现对输入的无偏差跟踪。在非标称情况下，反馈信号包含模型摄动和 扰动的信号，内模原理的引入也很好的保证了系统的鲁棒性。 2 3 内模控制的性质 2 3 1 内模控制三个基本性质 经过理论分析证明内模控制器有以下三个基本性质：对偶稳定性、理想控制器特 性及零稳态偏差特性。 1 内模控制的对偶稳定特性 当被控对象的数据模型与实际对象模型匹配时，即：g 。( s ) = g 。( s ) 时，由式( 2 一1 ) 可知，被控系统相当于开环，闭环系统的输出) ，( s ) 将只由前向通道的传递函数 6 k ( s ) g 。o ) 决定，因此当过程模型与过程被控对象匹配时，只需要分析i m c 系统的 闭环稳定性和前向通道的开环稳定性就可以了，即只要开环部分稳定，系统的控制器 6 第二章经典内模控制基本原理和性质 也稳定，那么整个闭环系统也总是稳定的。对于被控对象是大时滞、非线性时，稳定 性的分析也就变得容易了。上述特点是i m c 的反馈信号且由g ，( s ) = y o ) 一y 。( s ) 的特 殊形式决定的，因为由分析可知： ef(。r)=y(s)。j，-(。，)=ji：i：1：ij；：；。；i：；jii；(2-3) 当g p o ) = g 舸( s ) 时，反馈信号p ，( s ) 就是相当于干扰信号d ( s ) ，系统相当于开环， 只要被控对象和系统控制器稳定，则整个闭环系统必然稳定。 当g p ( s ) g 。( s ) 时，反馈信号p ，( s ) 包含误差和其它干扰信息，此时闭环系统的 稳定性和鲁棒性可通过选择适当的低通滤波器时间常数来保证闭环系统的稳定性。 2 理想内模控制器特性 当被控对象g p ( j ) 稳定，且模型g p ( s ) = g m ( s ) 时，且模型的逆g 二1 ( s ) 存在并可实 现时，系统的控制器可设计为g c ( s ) = g 二1 ( s ) ，由此可得： y o ) = g c 0 ) g p o ) 【r 0 ) 一d 0 ) 】+ d o ) ( 2 - 4 ) 无论是存在设定值扰动还是在外来扰动时，系统的输出都等于系统输入的设定值 y ( s ) = r o ) ，这就意味着系统对于任何d ( s ) ( 干扰) 都能消除，实现对控制输入的无 偏差跟踪。需要申明的是；上述控制器的性质是在g 二1 ( s ) 存在，且控制器物理可实现 的条件下得到的。然而对于离散控制系统，即使过程对象无时滞，由于经采样保持后 对象的脉冲传递函数g p ( z _ 1 ) 中也有一拍的时间延迟，按式q c o _ 1 ) = g 二1 0 - 1 ) 设计的 控制器将出现超前因子z 。设计控制器时，当过程对象不包含时滞和非最小相位部分 时，为使控制器可实现，控制器可取为 瓯c ( z - 1 ) = z - i g 二1 ( z - 1 ) ( 2 5 ) 3 内模控制零稳态偏差特性 若对象闭环系统稳定，即使被控对象的数学模型与被控对象失配，即 g 口( s ) g m ( j ) ，只要设计的控制器满足控制器的静态增益为模型增益的倒数，即 q c ( 0 ) = 瓯1 ( o ) ，则系统对于阶跃输入和常值干扰不存在稳态偏差。可求出i m c 的闭 环偏差方程 e ( s ) = 尺o ) 一y 。) = r i 否1 ：- i g 习弓c ( i s ) 石g f m 丽( $ ) 尺。) - d o ) 】( 2 _ 6 ) 若q c ( 0 ) = 瓯1 ( o ) ，则对阶跃输入和扰动输入的稳态偏差为： e ( o o ) = l i m 。s e ( s ) = 0 ( 2 7 ) j u 内模控制的这一无偏差特性表明：系统控制器本身就具有偏差积分作用，因此在 应用时就不需要在控制器设计中再引入积分环节。 7 北京化工大学硕士学位论文 2 4i 控制器的典型设计方法 2 4 1i 控制器典型设计方法 内模控制经多年的研究发展，产生了多种理论成熟的设计方法，较典型的有：零 极点对消法预测控制法，有限拍法等 1 、相消法 对于自由度为l 的系统来说，g ，葛l ，假设被控对象是稳定的，在标称情况 - fo p 窭g 一时，设计g 胧使系统具有最优控制性能。具体的设计步骤如下： 步骤l ：对过程模型g 。进行有理分解 g 。( s ) 可以分解成两项：g 。+ ( s ) 和g 麻( 墨) ，有 g 。( j ) 罩g 。+ ( s ) g 。一( s ) ( 2 - 8 ) 此处，g 拼+ ( s ) 是一个全通滤波器传递函数，对于所有频率o j ，满足 i g 。+ ( 少) = 1 f 。事实上，g 辨+ ( s ) 包含了所有时滞和右半平面零点。g 硝一( s ) 是具有 最小相位特征的传递函数，即g 。一( s ) 稳定且不包含预测项。 步骤2i m c 主回路控制器的设计 若g 二! ( s ) 存在且正则，则g 删c ( s ) = g ：1 ( s ) 是唯一的最优内模控制器 若g = ：! ( s ) 非正则，则g 二：( s ) 物理不可实现，可引入滤波器f ( s ) ，构成次优 i m c 控制器g 脶( j ) = g 】：1 ( s ) f ( s ) 。对于阶跃输入和扰动，取滤波器为 f ( s ) = 1 ( 1 + x s ) ”的形式，式中n 为相对阶，旯为滤波器时间常数，是内模控制器 仅有的调节参数。 i m c 设计步骤的优点是所有的控制参数以唯一和直接的方式与被控对象的数学 模型有关。在i m c 控制器中，只有一个可调整的参数兄，并决定了系统的响应速度。 此外，名近似的与闭环带宽成正比。这样，可以获得滤波器参数的一个初始估计，并 可根据实际需要进行在线调整。 2 、预测控制设计法 该方法利用被控对象的数学模型( 脉冲响应、阶跃响应、或传递函数) 对输出进行 预测，通过优化输出预测误差和控制量的二次型加权指标来求取k 。该法实质上属于 典型的预测控制算法如m a c ( 脉冲响应模型) 、d m c ( 阶跃模型) 和g p c ( 传函模型) ， 只是在求取k 时无需考虑对预测误差的修正，即反馈校正，该环节在i m c 中通过反 馈滤波来体现。因此，这样设计的k 兼顾了预测控制的大部分特点，参数调整也基本 相同，并能很好地控制非最小相位系统，缺点是计算比较复杂，尤其是预测时域较大 时。 8 第二章经典内模控制基本原理和性质 3 、离散系统的有限拍法设计 该方法是离散系统中最小拍控制和有限拍最优控制在i m c 中的推广和拓展深入。 其基本思路是在有限采样周期内使输出达到设定值。最少的采样周期数对应最少拍控 制，只有唯一解，但控制幅值有可能过大，适当延长响应拍数，并对控制量进行二次 型优化就构成有限拍最优控制，该方法可大幅度地降低控制幅度或控制能量，适用于 非最小相位系统。全部设计过程只用确定控制拍数和计算一个简单的矩阵方程，计算 量小于预测控制法，其缺点是响应不够平滑，实用应用意义不大。 上述三种方法的共同点是响应速度可以很直观地进行调整，降低快速性就可减小 控制幅度，增加平稳性或鲁棒性。由于理想i m c 控制器难以实现，当对象模型与被 控对象失配时，即使过程模型和内模控制器都稳定，闭环系统还有可能不稳定。因此 采用相消法来进行内模控制器的设计得到了广泛的应用。 2 5 内模控制系统性能指标性分析 在内模控制中，过程模型只能是利用数学方法进行辨识近似得到的，当被控过程 的模型与被控对象失配时，内模控制系统的性能不仅依赖于控制器的设计和滤波器的 参数选取，而且在很大程度上依赖于过程模型失配的严重程度。因此研究模型失配程 度和控制质量以及稳定性的关系，对内模控制在理论和实际应用均具有重要的意义。 下面分别以实际生产中比较常见的一阶时滞过程、二阶时滞过程为示例对象，进 行内模控制的系统性能分析，包括稳态性能、鲁棒稳定性能。 2 5 1i m c 稳态性能分析 通常情况下内模控制器为g n c ( s ) = 瓯1 ( j ) 厂( s ) ，厂( s ) 取一阶或二阶滤波器，对于 内模控制结构无论是一阶时滞系统还是二阶时滞系统，其输出均为 y ( j ) = 雨丽g p 厄( s ) g 而”c ( s )尺( s ) + 雨丽1 厄- f 而( s ) d ( 叽( 2 9 ) 考虑阶跃输入r ( j ) ：! ，滤波器的稳态增益厂( o ) ：1 ，系统的稳态输出为 l i my = l 删i m 咖) = l 刚i mj 丽器甓裟丽知l i m 哪m g , 酬( s ) f ( s j ) 而 ：! 芝业 ：1 g 。( 0 ) “g 。( 0 ) 一g 。( o ) 】 9 北京化工大学硕士学位论文 系统的稳态误差为： 日( ) = l i m 二s 【r ( j ) 一y ( j ) 】= l i m 。s r ( s ) - l i r a s y ( s ) 墨l l 墨0 ( 2 - 1 0 ) s - - - 0j u 通过以上分析可知，对于模型失配无论有多严重，系统的输出总是无静差的。如 果把被控系统转化为等效的反馈控制，如式( 2 8 ) 所示的控制器。当系统达到稳态时， 等效的反馈控制器g c ( 毒) 理论上就具有无穷大的增益，所以内模控制结构能够消除误 差，具有良好的稳态性能： i g m ( j e o ) g ：( j e o ) f ( j e o ) m ( ( o ) i o ，均为加权矩阵，则 扛三o ， + u r 砌m ( 4 - 6 ) ( 5 ) 无限时间线性跟踪器 取t ，- - o o ，且 f ( x , u ，t ) = 【y o ) 一z ( f ) 】r q j ，o ) 一z o ) 】+ “r o ) 尺“o ) ) ( 4 7 ) 扛三r 【如) _ z 】r q y - z 】+ u r 砌) 妣“- 8 ) 其中，y ( t ) 为系统的输出向量，z ( f ) 为系统希望输出向量。 在性能指标式中，被积函数都是由x ( f ) 、y ( f ) 一z ( t ) 或“( f ) 的平方项所组成，这种形式 的性能指标叫做二次型性能指标。 2 、末值型性能指标 j = o x ( f ，) ，t f 】( 4 9 ) 表示系统在控制过程结束后，要求系统的终端状态x ( f ，) 应达到某些要求，在实际工程 中，例如要求导弹的脱靶量最小、机床工作台移动准确停止等。终端时刻t ，可以固定， 也可以自由，视最优控制问题的性质而定。 3 、复合型性能指标 j = o 【f r ) ，f r 】+ i f x ( f ) ，“( f ) ，f 】班( 4 l o ) 。 嘞 表示整个控制过程及控制过程结束后的终端状态均有要求，是最一般的性能指标形 式。 2 1 北京化工大学硕士学位论文 4 3 内模- l o g 最优控制器设计 4 3 1 结构框架 内模控制方法自上世纪8 0 年代被提出以来，i 暑经被证明是一种有效可行的先进 控制策略，并且在工业现场得到了成功的应用。但常规的内模结构并不能有效抑制现 场的随机噪声，针对这一问题，本文在内模的基础上引入了l q g 最优控制，改进后的 控制结构如图1 所示： r 。 _ _ _ o y 图4 - 1z m c - l q x 3 控制结构图 f i g 4 - 1 m c l i c o n t r o ls t r u c t u r e 其中：g c 为控制器，g p 为被控对象，c a n 为过程模型，l q c 为根据模型设计的 最优控制器，u 木为l q g 控制器的输出控制律，r 为给定输入，d 为干扰输入，缈为系 统干扰噪声，v 为传感器带来的量测噪声，y 为系统输出。 由传统的内模原理，通过求取参考输入r 和扰动d 与过程输出y 之间的传递函数， 易得出系统的闭环响应为： 巾) = 黼r 4 。丽1 - g , g 。扎( 4 - 。、7 1 + 瓯 g p 一瓯】l + g c g p 一瓯】一一一一一。一 一 如果模型准确，即( 皿( s ) = 6 砸( s ) ，且没有外界扰动，通过选取合适的控制器，则模 型的输出与设定是相等的，系统能够实现对设定的无偏差跟踪。 4 3 2l o g 控制器的设计 l q g 最优控制器是由系统的最优反馈增益k 和k a l m a n 滤波器构成，其结构框图 如图二所示。 第四章l q c , - 内模最优控制 v 图4 - 2l q o 控制结构图 f i g 4 - 2u s u u c t u r e 国为系统干扰噪声，v 为传感器带来的量测噪声，被控对象即为图一中的o p 。本 文中的l q g 最优控制器是基于过程模型设计的，利用l q c 控制器与基于内模的控 制器共同控制被控对象。取对象模型的状态方程为： 荆= 似) + 砌( ) + g 国( n ( 4 - 1 2 ) y ( f ) = c x ( t ) + y o ) 式中国为系统干扰噪声，v 为传感器带来的量测噪声，假设这些信号为零均值的 g a u s s 过程，它们的协方差为： e r o ( ) 国7 ( ) 】= = o ；兰o ( 4 1 3 ) n v ( t ) v 1 ( f ) 】- o 0 进一步假设r o ( t ) 和f ) 为相互独立的随机变量，使得n r o ( t ) v r ( f ) 】= 0 ，定义最优 控制的目标函数为： ，= e f ，( f ) ( f ) + u r ( f ) 尺“( f ) m ( 4 - 1 4 ) 式中q 为给定的半正定实对称常数矩阵，r 为给定的正定实对称常数矩阵。通过 求解u 幸使得目标函数j 为最小。根据极值原理可以导出最优控制律： “= 一r 。1 b r p x = 一k x ，式中k 即为最优反馈增益矩阵，p 为常值正定矩阵，必须 满足黎卡提( r i c c a t i ) 代数方程：剐+ 么7 p p 朋一b p += 0 。通过状态反馈增益矩阵k ， 将受控系统的状态反馈到其输入端，用于调节系统状态的偏差，以校正受控系统的控 制量，从而使得系统回到或者趋近于平衡状态。 在完成了最优反馈增益矩阵的设计后，接下来论述带有扰动的状态估计的问题。 对于本文的l q g 控制器设计，系统的k a l m a n 滤波器就是最优观测器。对于带有系统 噪声与量测噪声的实际系统，必须通过适当的机构抑制或滤掉噪声对系统的干扰及影 响，对系统的状态做出精确的估计。由最优控制的理论可知，利用k a l m a n 滤波器对 系统进行最优控制是非常有效的。 针对模型的状态，令舅与舅分别为状态向量估计值与状态向量的估计误差值，x ( t ) 北京化工大学硕士学位论文 为状态向量的理论值，则有：j ( f ) = x ( t ) 一氧，) 。除上述假设外，还假设 c a ) 是完全可 观测的。在这些假设均成立的条件下，使估计误差平方和的期望值最小( 最小方差迹准 则滤波估计) l l p 有： ，矗e 工r o ) 踯) 譬r a i n ( 4 - 1 5 ) 其最优估计器为： 曼( f ) = 彳曼( f ) + 曰“( f ) + y ( f ) 一c 未( f ) 】( 4 - - 1 6 ) = ( a - l c 3 童( f ) + 曰“o ) + t y o ) 式中三= 咒矿蝣1 ，其中 p o为以下r i c c 硝方程的解； 织+ 昂+ g q g r 一昂绣1 c 昂= 0 可以证明r i c p , a t i 方程的解就是估计误差的协方 差，而此协方差的迹( t r p o ) 就是误差方差，即 t r p o = t r e i ( t ) o ) 】= 研f m ) 】( 4 - 1 6 ) 综上所述，根据l q o 问题的分离原理，典型的线性二次型g a u s s 最优控制器的 设计