（岩土工程专业论文）复杂条件下大型筒仓侧压力的极限分析与弹塑性有限元分析.pdf

摘要 近年来，我国为了拉动内需，粮食行业建了几百亿斤的粮库，使仓储业得到了迅速 发展，一些新仓型相继出现。大直径浅圆仓就是近年来我国引进并建造的一种新仓型， 但其仓壁压力的计算没有合适的公式，尤其是顶部料堆引起的超压问题，是工程中亟待 解决的问题，而且工程中筒仓的分类也相对混乱，没有一种公认的深浅仓分类方法。本 文针对这些问题进行了系统研究。 以极限分析理论上限分析方法为基础，从简仓中主动散粒体侧压力分析入手，采用 理论分析、有限元计算相结合的方法来研究各种工况下散体储料对仓壁的作用力，为筒 仓设计和筒仓检测提供了重要依据。 本文的主要研究工作如下： 首先，利用极限分析理论中的上限分析方法，对深仓的主动侧压力进行了分析，通 过确定深浅仓的临界状态，给出了不同参数下深浅仓之间的临界高径比，从而可以通过 待设计筒仓的设计高径比与临界高径比的关系，确定待设计筒仓为深仓或者浅仓。 然后，利用极限分析中的上限分析方法，对不同工况下筒仓的侧压力进行了分析， 提出了一种新的筒仓侧压力的计算方法，并通过算例验证了该方法的正确性。 然后，通过对不同高径比筒仓侧压力的分析，得出了筒仓高径比对侧压力的影响和 贡献。 最后，利用大型有限元软件a d n a ，考虑筒仓与散粒体之间的接触特性，采用基 于mo _ i l r 。c o u l 衄出破坏准则的理想弹塑性本构模型实现了筒仓散料侧压力的数值预测， 讨论了散料的弹性模量、泊松比以及内摩擦角对侧压力的影响。 关键词：筒仓；散粒体；上限分析；操i 压力；破裂面；有限元分析 l i m i ta n a l y s i sa 1 1 de l a s t i o p l a s t i cf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so f l a t e r a lp r e s s u r eo fl a r g ed i a m e t e rs i l ou n d e rc o m p l i c a t e dc o n d i t i o n s a b s t r a c t t h el a r g ed i 啦e t e rs q u a ts i l oi san e ws i l ot y p ei n t r o d u c e da i l db u i l ti nr e c e n ty e a r s t h e r ei sn oa p p r o p r i a t ef o n n u l af o rc a l c u l a t i n gl a t e r a lw a l lp r e s s u r e ， a i l d 也eo v e r p r e s 瞅 p r o b l e mc a u s e db yt o pp i l ei sn o tw e i ls o l v e d t h e r e f o r e ，i ti s t 1 1 el l r g e mp m b l e mt ob e s o l v e di nt h ep r a c t i c a le n g h e e 矗n g t os o l v e 也e s ep r d b l e m s ，s y s t e m a t i c a lr e s e a r c hi sc a m e d o u ti nt h j sd i s s e r t a t i o n b a s e do nt h e o r y0 fl i r n i ta n a l y s i s ，a 1 1 ds t a r t e dw i 也a c t i v eb u m s 0 1 i dp r e s s u r eo fs i l 0 m e 1 a t e r a lp r e s s u r ee x e r t e db yb u u cm a t e r i a l si ss t i 】d i e db yt h em e m o do fc o m b i n a t i o no f m e 删撕c a la 1 1 a l y s i sa n d 蹦t ee l e m e n ta i l a l y s i s ，悔c hp r 0 v i d e sf b l l l l d a t i o nf o r l ed e s i 舭a l l d i 1 1 s p e “o no f s i l o t h em a mc o n t e n t so f t h i sd i s s e n a t i o na r el i s t e da sf o o w s ： ( 1 ) t h ea c t i v eb u * s o l i dp r e s s l 】r eo nd e e ps i l o sw a l l i sa n a l y z e db yu p p e r1 i r n i ta n a l y s i s c r i t i c a l 枷o so fh e i g h tt od i 啪e t e rb e t w e e ns h a l l o wb m sa n dd e 印b i i l s ( 彘) w n 1 i 脓e n t p a r 锄e t e r sa r eo b t a i n e d c o n l p a r i 】1 9t h er a t i oo f h e i g h tt od i 粕1 e t e ro f s i l o ( 善) w h i c hi st ob e d e s i 呈皿e dw i 也t h e 曲t i c 8 lr a t i oo f h e i g h tt od i a m e t e r ( 幺) ，d e s i 霉l c r sc a l lm a k ec e n a i nt h es i l o i ss h a l l o wb i no rd e e pb i l l a n dt h e n ，d e s i 乎l e r sc a n1 l s ec o r r e s p 0 觚n gt h e o r y ( 2 ) m e c h a i i i c a lm o d e l so fs 丑oo fd m r e n tc a s e s 盯ep u tf o n v a r d 皿e r e f o r e ，an e w m e 曲l 0 df o rc a l c u l a t i n gl a t e r a lw a l lp r e s s u r eo ns i l o si sd e v e l o p e d ( 3 ) l a t e r a lp r e s s u 】f c s 惭1 1 ld i 珏吼n tr a t i o so fh e i g h tt od i 锄e t e ra r ec a l c l l l a t e da i l d a n a l y z e d - ( 4 ) t h ei a t e r a lp r e s s u r ei sp r e d i c t e db yt h el a r g e s c a l ef 血t oe l e m e n ta n a l y s i ss o f w a r e ( a d i n a ) c o n t a c te l e m e n ta i l de l a s t o _ p e 疵c tp l 船t i cc o n s t i t u d v em o d e la r ea d o p t e d a n d e 圩e c t so fy o u n g sm o d u l u se ，p o i s s o n sr a t i ova n di 1 1 t e m a l 衔c t i o na n 西e 妒a r ed i s c u s s e d k e y w o r d s ：s 丑o ：g 舢u l a r m a t e r i a l ：l i m i ta n a l y s i s ：l a t e n l p r e s s u r e ： p l a n eo fr u p t l l r e ：f i n i t ee 1 哪蚰t 蛐a l y s i s 1 】 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名： ! 立建立 乒缈 1 绪论 1 1 引言 筒仓是用来储存各种散粒物料( 例如：水泥、煤、沙、粮食等) 的筒状构筑物i l _ 3 j ( 图1 1 ) ，有些散粒物料的处理工序，例如：混合、配比、分级等操作也是在仓内进 行的。随着大容积筒仓需求量的不断增加，筒仓的高度或直径越做越大，或两者同时 增加，数万吨的单仓容量已屡见不鲜。因此，设计筒仓时不仅要考虑外荷载，而且也 要考虑内荷载。外荷载包括：各种构件的自重、风荷载、雪荷载、以及地震荷载，一 般在筒仓规范中都有明确规定；而内荷载，例如：散料物料作用于仓壁上的压力，却 存在一些问题，尤其是大直径筒仓仓壁压力的计算尚没有合适的公式。 图1 1 筒仓 f i 昏i ls i i o s 各国对于储仓( b i n ) 、筒仓( s i l o ) 、和浅仓( b u l l k e r ) 的领会是有区别的。在美 国，储仓( b h ) 一般来讲既包括筒仓( s i l o ) ，也包括浅仓( b u n k e r ) ，一般指深仓( d e e pb i n ) ， 而b u n k e r 指浅仓( s h a l l o w b i n ) 。文献4 称矾2 5 脚，死以o 7 为浅圆仓或矮圆仓。 关于深仓和浅仓的分类方法有：按高径比分类和按破裂面分类等多种，其中最为 简单、且被广泛应用的一种为：当高径比( 或高宽比) 大于或等于1 5 时为深仓；小于 1 5 时为浅仓口】，但是这是诊断直径较小的筒仓的，对于大直径筒仓这种划分由实践证 明并不是很合适。深仓的静止侧压力有比较成熟的杨森( j a i l s s e n ) 公式i l j ，而对于浅 仓内散粒物料的压力计算问题不同的学者却存在较大分歧1 5 ”。 尽管目前关于筒仓的研究，多数集中在动态压力【8 ，叭、偏心卸料“】、筒仓抗震等 方面，但储料静态压力的计算仍是根本。对于深仓，静态杨森公式是其它一些研究的 基础，即其它研究基本上是在杨森公式的基础上进行修正或叠加“，而对于浅仓储料 镜头压力的计算却没有像杨森公式那样比较成熟的、被广泛采_ ； 的计算公式。况且， 在筒仓内装置诸如粮食筒仓多功能减压管【1 2 可以消除卸料时对舱壁及漏斗的动态超压 力。因此，本文将主要研究筒仓储料静态压力计算问题。 1 2 研究背景和意义 近年来，我国为了拉动内需，粮食行业建了几百亿斤的粮库3 1 4 】，使仓储业得到 了迅速发展，一些新仓型相继出现，与此同时也提出了一些新的课题，其中大型浅圆 仓仓壁压力的计算问题，尤其是料堆超压产生的计算问题就是从工程中提出的新课题。 1 9 9 5 年，浅圆仓( 直径在2 5 m 以上) 作为世行贷款建设项目首次从国外引进【1 j ， 于1 9 9 8 年国储库建设期间浅圆仓的建设进入高潮期。这种新仓型具有容量大、占地面 积小、吨粮造价低、易于实现机械化作业等优点，比较适合我国国情，是我国粮仓建 设的一个潜在发展方向，并可用于煤炭、化工、建材等行业。而且，经过几年的实践， 浅圆仓的储量功能进一步得到肯定，浅圆仓的储粮品质明显优于高大房式仓【翻。 我国是一个农业大国，随着农业生产的连年丰收，粮食的储存问题已引起各级政 府的高度重视。从1 9 9 8 年至2 0 0 2 年，国家利用国债资金3 3 7 亿元人民币，分三批在 全国3 1 个省、自治区、直辖市建设国家储备粮库1 1 1 1 个，总仓容大约5 2 2 亿公斤。 在“利用世界银行贷款改善中国粮食流通”一东北走廊( 吉、黑、辽) 项目中，按照 世界银行咨询专家的要求，规划设计有许多二线中转库，而在这些中转库中，作为新 仓型的大直径浅圆仓得到大量应用。另外，在广东的新沙港和江苏徐卅l 粮食储备库、 陕西大明宫粮食储备库、河南纸店粮食储备库等都广泛采用了这种浅圆仓。每座仓直 径在2 5 3 0m ，装粮高度为1 2 2 0m ，单仓仓容超过6 0 0 0 吨。据统计仅在1 9 9 8 年的2 5 0 亿公斤粮库建设中浅圆仓就占了1 9 ，总投资约3 0 亿人民币。 2 0 0 0 年1 0 月，大连南关岭粮食储备库建成并投入使用，是国家发展计划委员会批 复的5 0 0 亿斤中央直属储备粮库建设项目之一，是亚洲最大的国家粮食储备库，其中 浅圆仓1 2 个，设计仓容1 3 万吨。同年9 月，现代化散粮进出口港北良新港，通过国 家验收，号称“技术水平世界第一，仓储和装载规模远东第一”，港口中转库的总储 量为4 0 万吨。它们的建成不仅能够有效地缓解粮食仓容不足的压力，改善仓储设施的 布局和结构，增强国家对粮食的宏观调控能力，确保国家粮食安全，而且能够带动和 促进整个国民经济的持续稳定增长。也可使大连市进一步发挥口岸优势，增强对腹地 粮食产业的牵动作用，并成为东北粮食贸易中心。 但是由于这种仓型的设计概念是在建设任务极为紧迫的情况下引进和实施大规模 建设的，缺少必要的理论分析和试验依据。粮食压力大多采用原钢筋混凝土筒仓设计 规范g b j 7 7 8 5 【3 】中的浅仓公式( 适合于小型浅仓) 及修改的朗肯土压力理论，也有人 根据不同的高径比人为的采用深仓公式、浅仓公式或其它不同的组合，例如：当高径 比大于等于1 时，采用深仓公式；而当高径比小于等于o 5 时，采用浅仓公式；当高径 比大于o 5 小于1 时，同时采用浅仓公式和深仓公式计算，然后将两种计算结果随意加 以系数组合。这种做法既没有理论依据，也没有实践经验，是不科学的，其结果会在 某些方面造成很大的浪费，而在另一方面却留下不安全的因素。 另外，对于浅圆仓或大直径筒仓，由于其直径较大，仓顶结构已不可能再采用普 通的梁板结构，一般都是大跨壳体或空间结构，筒仓的装料点也多为仓顶中心单点装 料，因此在仓壁顶面以上的空间将形成较大的圆形锥形或截锥料堆。在计算贮料对仓 壁的压力时，在这点上，浅仓的影响要比深藏大。但当贮料顶面倾斜时，规范【3 】以贮 料锥体中心以下的距离代替朗肯土压力计算公式中所计算的点距离填土面的深度，且 不论这样的处理是否合适，从另一个角度来考虑，若按规范浅仓公式计算，则顶部料 面与仓壁交界处的应力强度不为零，这是与实际情况相矛盾的。因次，大型浅圆仓料 堆超压产生的压力计算问题也是亟待解决的问题。 贮料的侧压力是散装仓设计的重要参数，其正确与否直接关系到仓体结构是否安 全、可靠、经济、合理。国内外都出现过大量筒仓仓体破裂或倒塌的事故，而这些事 故大都是由于设计时荷载考虑不足引起的，造成了巨大的损失。如1 9 9 7 年法国布雷市 的筒仓倒塌事故，造成1 1 人死亡 1 】，在几乎同一时间里瑞士一农场的筒仓发生倒塌； 在国内，1 9 9 8 年9 月1 日天水市粮食一库7 “筒仓突然倒塌造成二死三伤，共约1 3 0 多 万元损失的重大事故【1 】；1 9 9 4 年1 2 月，呼和浩特市面粉厂8 栋筒仓在装料过程中发现 仓的钢板漏斗变形，下沉以及环梁内侧抹灰层脱落、漏筋等现象。 因此，对大容量浅圆仓散料侧压力进行深入系统的研究是十分必要的，可靠的理 论分析和正确的计算方法不仅可对最近几年国家投巨资建成的大批浅圆仓的安全性进 行准确评估，更为今后新建浅圆仓的设计和国家规范的修改提供依据。可见，本课题 具有重要的理论意义和很强的工程应用背景。 1 3 国内外研究概况及发展趋势 历史上，建造筒仓来储存散粒物料已有两百多年了，散粒物料对仓壁的压力计算理 论也一步步走向成熟，在西方发达国家，很早就有一些专门从事这方面研究的学者，尤 其是近百年来发展比较快，出现了一批闻名于世的专家，研究成果层出不穷，呈现出百 家争鸣的局面。 据记载，最开始，设计人员按照流体的压力理论来计算散粒物料对仓壁的压力，认 为压力沿仓壁从上到下都是线性增加的，其值大小类似液体的压强。随着筒仓在储存粮 食、煤炭、建材、化工等行业的大量使用，它的载荷情况也引起越来越多的重视，于是 出现了一批专门从事筒仓研究的学者和专家。经过试验，他们发现散料压力沿仓壁不是 线型增加的，而是曲线分布，从而认识到物料与仓壁间摩擦力的存在，法国工程师 m o r c a u 、l u b e r 、b u r n a r d 、n i e l 及r o b e r t s 是他们中的代表人物，虽然他们没有根据自 己的研究成果提出合理的计算公式，但使人们对筒仓内物料压力的认识走向了正确的方 向。到1 9 世纪末，筒仓内物料压力计算理论出现了突破性进展，j a s s e n ( 1 8 9 5 ) 关于筒 仓的静态压力的计算理论最具划时代的意义，它使人们对筒仓的研究从试验过渡到理 论，从感性上升到理性，直到现在，这一理论依然是世界各国筒仓规范的依据，据统计， 世界上1 4 个主要国家的筒仓规范都是在它的基础上进行修正而得来的。a 时( 1 8 9 7 ) 首 次将挡墙的滑动楔体方法应用于筒仓1 1 】，将粮食看作半流体，引入破裂面的概念，并考 虑了粮食和仓壁之间的摩擦力。2 0 世纪初，一些学者如：t a c m = l i s h e v ，k i m ，m a l l d a r e i m b e n l ，p l a t o n o va n d k o 巾m ， c a n q u o t 等指出了j a n s s e n 和a i r y 理论的缺点。 后来的一些研究，如：p i 印e ra n dw e n 2 e l ，p i e p e r ，t h e i m e r ，n a n n i i l g a ，j e n i 】( e ，w a l k e r 和很多其他学者的工作使人们对散料的行为有了更进一步的了解【”。 关于筒仓压力的分析，著名的理论分析方法有多种：j a i l s s e n 、m a r c e la 1 1 da n d r e r e i m b e r t h 、j e n i k e 、w a u 嘟、w a l k e r s 等。大多数规范采用j a n s s e n 理论，但是不同 的规范采用不同的侧压力强度系数世。在j a n s s e n 公式的推导过程中，把物料对仓壁的 侧压力与竖向压力之比用一个系数世来表示，后人关于k 的取值由多种多样的方法，其 中最有代表性的是k o e n e m 的朗肯主动土压力系数五= t a n 2 ( 4 5 。一2 ) 及j a k e 的l s i l l ( 西为物料的内摩擦角) 。 r e h b e n 【6 ”j 兄弟在试验的基础上提出了不同于j a i l s s e n 公式的另外一个公式，它允 许值从上表面是的零值变化到很深处的m k i n e 主动压力系数，即：只有当筒仓的深 度为无限时，为常量才正确，而在有限深度处，值并非常数，他随深度和仓型在变化。 j e n j k e 【5 】，刘定华例等人在总结前人成果的基础上做出了进一步的贡献，主要对筒仓 的动态卸料情况进行了深入的研究，也得出侧压系数改变学说。 对于浅仓内散粒物料压力的计算，一些学者( 例如：j e r l i k e 和j o h a n s o n ) 认为浅仓的 仓壁压力与深仓上部的壁压相同，应采用一样的公式来计算其内物料压力。有些设计规 范也不再区分深浅仓，而采用同一公式，只是不同高度采用不同的修正系数，美国标准 a c i3 1 3 9 1 就是其中的一个代表。而散料在深、浅仓中的行为的确不同，把浅仓看作深 仓的上部，其边界条件明显与实际浅仓不同，因此，许多文献和规范仍安深、浅仓分别 进行侧压力计算。对于浅仓，l 姗b e n 建议用朗肯理论，s t e w a r t 提倡用库仑理论【“，其 中，用得较多的是朗肯方法。但众所周知，朗肯理论是根据挡土墙后半无限土体在自重 作用下处于极限平衡状态推导出来的，适用于墙背竖壹、光滑，填土面水平的情况，用 于圆仓储料压力计算、尤其是顶部料面倾斜的情况，不一定适合。对于矩形或多边形仓， 除在两面仓壁相交处压力较大外，其他部分基本可以近似满足，但对于圆仓，再采用这 种方法计算就与实际情况不符了。圆仓仓壁是圆柱仓面，其曲率半径再大也是有限的， 而直线挡墙的曲率为无限大。应用库仑理论时也存在这一问题。 目前，解决筒仓压力问题的研究方法主要有试验方法、理论分析和数值方法三大类， 这三类方法相辅相成，互为补充。下面对各种主要方法的研究现状进行概括性的综述。 1 3 1 理论研究 理论研究方面多数是关于深仓的，而且有相当一部分文献是关于杨森公式的利用和 修正的。对于仓内散体顶面倾斜的情况，r e i m b e n 【6 ，2 3 1 兄弟通过试验后建议用平堆所产 生的侧压力乘上一个系数来计算，但平堆时的r e i n l b e r t 浅仓公式，是在假设外摩擦角与 内摩擦角相等的情况前提小导出的，这显然与实际情况不一定相符。范建华、华云龙等 研究了平房仓顶部料面为斜面时，散料侧压力的计算问题。原方，崔元瑞等人对圆形仓 料超压问题进行了一些理论研究。 1 3 2 实验研究 试验方法是验证理论分析和数值计算最具有说服力的方法，也是最能反映筒仓实际 受力情况的方法。目前国内外很多学者都致力于筒仓的足尺和模型实验的研究工作，并 获得了非常丰富的实验资料犯4 1 ，原方、邵兴 1 刀等人对大直径粮食浅圆仓进行了实仓试 验，并获得了大量的资料。 1 3 3 数值计算 利用有限元法【2 5 3 1 1 ( f i n i t ee l e m e n tm e m o d ，f e m ) 、离散元( d i s c r e t ee l e m e n t m e t l l o d ，d e m ) 或p f c 2 d 、p f c 3 d 颗粒流计算程序均可实现圆形浅仓仓壁静压力的数 值预测，但各有利弊。有限元法的主要缺点是离散体储料的本构关系不易确定：而离散 单元法的主要缺点有如下几点： ( 1 ) 由于使用大量的微小颗粒单元，使得计算费时和较高的c p u 和内存要求，或者 说它只能模拟较小的模型筒仓； ( 2 ) 实际颗粒的复杂形状不易模拟，而只能模拟像圆或椭圆这样的规则形状。在 p c f 2 d 、p c f 3 d 颗粒流计算程序中，通过数个单元的随意结合，这一问题可以有所改善： ( 3 ) 用简单的模型( 例如粒子之间用线性弹簧) 来定义力位移关系，可能引起 计算误差等。 自2 0 世纪7 0 年代后期开始，随着有限单元法的广泛应用，国内外许多学者用有限 元法研究仓贮散体力学问题，m a h 0 1 1 1 1 d ( 1 9 7 5 ) 以力边界条件的形式建立了一个考虑散 体仓壁摩擦效应的简单模型；j o 厅i e t ( 1 9 7 7 ) 等采用线弹性模型，研究了主动状态 的直筒仓问题；m a l l m o u d ( 1 9 8 0 ) 使用了一个非线性双曲线型本构方程，建立了有限单 元模型，估算了由弹性波纹板构成的筒仓仓壁静态压力；b i s h a r a 使用非线性弹性模型 估算了混凝土仓的静态压力；s s e l a z a z y 等使用黏弹性模型、d p 屈服准则，研究 了农场储存饲料筒仓在街头和卸料时仓壁压力分布及料拱的形成与破坏情况；0 z h a l l g 等人采用l a d e 模型研究了粮仓的静态壁压和温度对仓壁压力的影响：a h a s k a r i 等 对筒仓漏斗组合结构，使用无拉伸d r u c k e 广p r a g e r 理想弹塑性模型，研究了散体初 始流动时的仓壁压力；h a u s s l e r 等假定散体为常密度粘弹性材料，用e u l e r 描述方法研 究了平面筒仓一漏斗内散体流动时仓壁压力的变化过程。 0 0 i f 2 9 3 0 1 等在仓壁侧压力的数值预测方面进行了一系列探索，研究了深、浅仓内散 体的侧压力强度分布及各种参数的影响，并在筒仓试验方面进行了探索。 w i c c k o w s k j ( 1 9 9 4 ) 使用了无抗拉强度的理想弹塑性模型，假设储料服从 d r u c k e r p r a g e r 非联合流动准则，采用了三节点和六节点三角形单元的有限元法来模拟 储料。对于单元的大变形问题，它采用修正的l a 野a n g 方程，通过不断划分网络的方法 来解决储料的流动问题。 t a l s a n an i l a w a r d ( 2 0 0 1 ) 在l a g r a n g 坐标系统下，使用位移增量的方法，研究筒仓卸料 时的仓壁压力。贮料为理想塑性材料，服从d m c k e r - p r a g e r 和v o nm i s e s 非联合流动准则 祝瑞珍【2 5 2 6 】等应用物料单元，仓壁和物料之间相互接触作用的界面单元，轴对称薄 壳单元3 种有限程序模块，用增量迭代进行线性数值计算，计算了沙、石料料仓仓壁的静 压力。 曾丁【2 7 ，2 叼等( 1 9 9 8 ，2 0 0 0 ) 假定筒仓内散体是服从m o h r _ c o u l o m b 屈服准则的理想弹 塑性介质，散体与仓壁之间的摩擦属于c o l l l o m b 摩擦接触问题从连续介质力学的角度， 用有限元法研究了散体屈服对仓壁静态压力的影响。 通过上述分析可以看出：贮料压力的有限元分析方面，基本上是选用不同模型，采用 不同算法自编程序，其中关于浅仓文献较少。 本文拟采用大型结构分析软件a d i n a 对大直径浅圆仓进行分析，以期在有限试验数 据的情况下，验证理论公式的有效性。 1 4 本文的主要工作 本文利用上限分析理论和a d i n a 软件，经过一系列分析、计算，主要取得了进行 了以下工作： ( 1 ) 利用极限分析理论中的上限分析方法，对深仓的侧压力进行了分析，通过确 定深浅仓的临界状态，给出了不同参数下深浅仓之间的临界高径比，从而可以通过待设 计筒仓的设计高径比与临界高径比的关系，确定待设计筒仓为深仓或者浅仓，设计者可 以采用相应的筒仓设计理论。 ( 2 ) 利用极限分析理论中的上限分析方法，对筒仓的侧压力进行了分析，提出了 筒仓新的侧压力的计算方法，并通过四个算例验证了该方法的正确性。 ( 3 ) 通过对不同高径比筒仓侧压力的分析，得出了筒仓高径比对侧压力的影响和 贡献。 ( 4 ) 利用大型有限元软件a d i n a ，考虑筒仓与散粒体之间的接触特性，采用基于 m o h 卜c o u i o m b 破坏准则的理想弹塑性本构模型实现了筒仓内散料侧压力的数值预测， 讨论了散粒体的弹性模量、泊松比以及内摩擦角对筒仓侧压力的影响。 2 极限分析与散粒体物理力学特性及储料压力 2 1 塑性极限分析的基本原理和方法 2 1 1 极限状态 块体中某点应力状态用 盯1 表示，屈服条件与应力状态和材料性质有关，用下式旧 表达： ，( 盯 ) 一c o ( 2 1 ) 式中，( 盯) ) 一一应力状态函数； c 一一材料参数( 理想塑性材料为常数) 。 式( 2 4 ) 也称屈服函数。当，“仃 ) 一c o 时，表示该点处于弹性状态；当，( 盯1 ) = o 时， 表示该点处于塑性状态，对于平面应变问题，式( 2 4 ) 为一封闭曲面，若为稳定材料， 该曲面为外凸曲面，对于理想塑性材料，该曲面的形状和位置不变。 当外荷载增加到块体内有足够大的区域屈服并构成了破坏机构时，对于理想塑性材 料的块体，变形无限制地增大而破坏。结构物内部构成了破坏机构时的状态称为极限状 态，导致破坏机构的荷载称为极限荷载。因此，极限状态就是结构物承载能力的极限状 态，极限荷载就是结构物承受荷载的极限。所谓破坏机构，它是结构物在破坏时的一种 运动形式，它必须符合结构物的几何约束条件并使外荷载在结构物破坏时作正功。 极限状态也是结构物在破坏与末破坏之间的临界状态，它应满足如下条件3 2 ，捌： ( 1 ) 平衡条件； ( 2 ) 应力边界条件； ( 3 ) 屈服条件； ( 4 ) 破坏机构条件。 其中( 1 ) 、( 2 ) 两个条件是结构物任何状态( 弹性、弹塑性、塑性、破坏) 下都必须满 足的基本条件，满足前3 个条件的结构应力场称为静力容许应力场，否则是不可能出现 的应力场。满足条件( 4 ) 的结构位移场称为机动容许位移场，否则是不能出现的破坏形 式。 上述4 个条件都能满足的解，称为极限状态的完全解或真解，只满足部分条件的解 称为极限状态的近似解，如上限解和下限解。极限状态的完全解除极个别特别简单的结 构物外，求解是非常困难的，一般根据需要，求极限状态的上限解或下限解就可以满足 工程需要。 2 1 2 极限分析原理 上限定理【3 2 】： 结构物有多种破坏形式，这些破坏形式都能满足破坏机构条件，就是说机动容许位 移场有多个，每个机动容许位移场对应着一个外荷载。上限定理【8 1 是：在所有的与机动 容许位移场对应的荷载中，最小的荷载为极限荷载，与极限荷载相应的机动容许位移场 为破坏机构。 下限定理i j 2 j ： 结构物有多种静力容许应力状态，这些应力状态都能满足( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 条件，就是说 静力容许应力场有多个，每一个静力容许应力场对应着一个外荷载。下限定理嘲是：在 所有的与静力容许应力场对应的荷载中，最大的荷载为极限荷载，与极限荷载相应的静 力容许应力场为结构极限状态的应力场。 2 1 3 塑性极限分析法 塑性极限分析一般有两种方法：静力法和机构法【3 2 3 3 1 。 在静力法中，不顾及破坏机构条件，只要求满足平衡条件、应力边界条件和屈服条 件，即是用一个静力容许应力场，去求其相应的荷载，因为在这个荷载作用下，结构物 并不破坏，因此，它一定比实际的极限荷载小，是极限荷载的下限 7 ，8 1 。如果我们用很 多个静力容许应力场，一一寻求其对应的荷载，根据下限定理，其中最大的荷载必然最 接近真实的极限荷载。 在机构法中，不顾及屈服条件，只要求满足破坏机构条件【7 一，即是用一个机动容 许位移杨，求其相应的荷载，因为破坏机构条件表明结构物已经破坏，因此，这个荷载 一定比实际的极限荷载大，是极限荷载的上限。如果我们用很多个机动容许位移场，一 一寻求其对应的荷载，根据上限定理，其中最小的荷载必然最接近真实的极限荷载。 2 1 4 塑性极限分析的基本假定 为了简化计算，在对结构物塑性极限分析时，沿用如下的基本假定3 2 1 ： ( 】) 材料是理想刚塑性的，因此，在静力法中，屈服函数不随应力水平改变而变化； 在机构法中，内功率不含弹性变形能。 ( 2 ) 结构物即使临近破坏状态时，变化依然很小，因此，平衡方程在结构物变形前 后不变。 ( 3 ) 参与超载的外荷载按同一比例增加，用以确定超载系数。 ( 4 ) 各种材料强度参数按同一比例降低，用以确定材料强度储备系数。 2 1 5 上限方法 如上限定理所述，如果任意假想破坏机构的外力所作的功率超过了内部能量消耗 率，则土体不可能承受所产施加的荷载。对任一有效的破坏机构，令外功率等于内功率， 便得到破坏荷载或极限荷载的一个不安全的上限。用这种方法建立的方程，q 做特定假 想方程。建立这种上限解所要求的条件主要是【3 2 】： ( 1 ) 必须假设破坏的有效机构满足力学边界条件； ( 2 ) 必须计算外荷载( 包括土的自重) 在假想机构所确定的小位移上的能量损耗； ( 3 ) 必须计算与机构的塑性变形区相关联的内部能量消耗。 ( 4 ) 必须借助功方程求出与某一特定假想机构图形相对应的上限解，并求出最初 上限解。 如果物体内由某一机构所引起的位移的小变化( 或速度场) 是“相容的”，或者 “运动学许可的”，那么就说这个机构是“有效”的。换句话说，机构必须连续，这意 味着在物体内不会产生间隙或重叠现象。同时，由这个机构所确定的应变方向本身，又 必须能确定计算耗损所要求的屈服应力( 这就是熟知的屈服准则和关联流动法则) 。 2 2 散体的休止角和筒仓中散料的特性 2 2 。1 散体的休止角 散体是散粒体的简称。散粒体是由许多不同形状、不同大小的固体颗粒所构成的混 合物【3 4 1 。通常表现为各种不同的松散物料，如砂堆、卵石堆、谷物、媒堆等。散体的物 理性质介于固体和液体之间，是不同于固体和液体的一种散粒介质。 散体【1 3 4 】与固体不同。散体的颗粒具有流动性，但这种流动性仅限制在一定范围内， 它不能承受或只能承受很小的拉力，但能承受较大的压力和剪力，并随着法向压力的增 大而增大。 散体与液体也不同。液体具有很大的流动性，液体本身没有固定的形状，抵抗剪力 的能力很小，但能向各个方向传递相等的压强。散体虽然也能向各个方向传递压强，但 不相等。 根据介质中是否含有水分和黏结性物质，可分为理想散体和非理想散体两种【2 】。当 介质中不含有水分和黏结性物质时，称为理想散体；当介质含有水分和黏结性物质时， 颗粒问具有一定的黏聚力，称为非理想散体。按照散体的集态可以分为粘性散体和无粘 性散体1 2 】。前者具有内摩擦力和黏聚力( 初始抗剪力) ，后者只具有内摩擦力，而无黏 聚力。因内摩擦力( 或内摩擦角) 、外摩擦力( 或外摩擦角) 以及黏聚力等体的基本特 性，在众多文献中均有详细介绍。所以，本文不再作赘述。 散体颗粒可动性的大小与颗粒之间的内摩擦力和黏聚力有关；可动性以自然坡度角 和侧压力系数来表征。 所谓休止角是指散体自由堆积在水平面上，且保持稳定的锥形料堆的最大堆角，即 散体的自然坡度表面与水平面之间的夹角( 图2 1 ) 称为自然休止角，简称休止角，又 称堆积角【2 1 、自然坡度角2 1 或自然安息角 3 4 1 。休止角与散粒物料的流动性有关，散粒物 料的流动性愈好，休止角愈小。 图2 1 料堆 f i g2 - lp i l eo f 舯n u l a rm a t e r i a l 装在容器里的散体对容器壁所产生的压力相对来说比液体静压力小。散体主应力之 比不能超过某一数值世，足称为侧压力系数，它与休止角一样，也是表征散粒物料的流 动性的，也与颗粒之间的内摩擦角和黏聚力有关。 对散粒体的内摩擦角大还是休止角大存在两种相反的观点2 ，3 4 1 ，文献刚指出，休止 角的大小与一系列因素有关，例如：料堆斜坡的高度、堆放场地表面的粗糙度以及底平 面保持静止或运动口4 j 等，严格来说不能把它看作散粒体的一个物理参数。 一般情况下，对于没有黏聚力的散料，认为休止角等于内摩擦角( 有时也可以略小 于内摩擦角) ，而对于具有黏聚力的散料，则大于内摩擦角【3 4 1 。 散体对于固体的内摩擦角( 外摩擦角) 不能超过散体的内摩擦角。反之，如果挡护 散体的表面是很粗糙的，那么滑动就不会沿着这个表面发生，而应该沿着散体内紧靠近 这个面的一个面发生。同样，黏聚力的大小也是如此【1 ，2 ，3 4 1 。 2 2 2 筒仓中散料的特性 散体在仓内的状态一般分为主动状态和被动状态，主动状态指散体装入仓内的静止 状态，此时，散体内任一点的水平正应力小于垂直应力；而被动状态指打开仓底卸料口， 散体处于流动状态，此时，水平正应力大于垂直应力【2 ”。介于主动状态( a c t i v es t a t e ) 和 ( p a s s i v es t a t e ) 被动状态之间存在一种过渡状态【3 5 】，即指打开仓底卸料口，散体处于有流 动趋势的状态。上述三种状态对应的侧压力系数分别可表示为： k = 患- t a n 2 ( 4 5 。争 ( 2 ) k ：掣：t a n z f4 5 + 罢1 ( 2 3 ) 9 1 一s i i l 口i2j 、 瓦= 1 一s i n 9( 2 4 ) 本文主要讨论第一种状态的储料压力( 【n i t i a ll o a d i n g ) 。 2 3 现行的深仓与浅仓的分类方法 一般来说，筒仓分为深仓和浅仓，而深仓和浅仓侧压力有着不同的计算方法。但是 学术界对于深、浅仓分类的认识并不是统一的。特别是对于近年来广泛使用的大直径简 仓有必要确定一种合理的分类方法。 目前，各国对于深仓与浅仓的划分主要存在以下几种方法【1 ，4 j ： 2 3 1 按高径比 彻分类 当肋( 1 5 时为浅仓； 当肋1 5 时为深仓； 此法简单、明确，但受力概念不太清楚。 2 3 2 按破裂面分类 破裂面是按库仑主动土压力理论，粮食滑动楔体的滑动面。粮食滑动楔体由储料顶 面、仓壁及滑动面三者围成。 日 囫 h ( a ) 图2 2 浅仓及深仓的破裂面 f i g 2 2r u 咖r e ds u r f a c e so f s h a u o wb i n sa f l dd e 印b i n s 当破裂面与对面仓壁相交之前已与储料顶面相交( 图2 2 ( a ) ) ，为浅仓 当破裂面在储料项面以下与对面仓壁相交( 图2 2 ( b ) ) ，为深仓。 按本分类方法，可以认为任何一种筒仓的上部均可考虑为具有浅仓的作用( 适用于 库仑主动土压力理论) 。 2 3 3 按筒仓理论与实践分类法 r e i m b e f t 兄弟在他们的第二本筒仓书筒仓理论与实践中，规定浅仓如下( 图2 - 3 ) ： 。z h t a n ( ；一詈 ，、 三一旦 三一詈 43 ， 、q j 、r 一 ， 、 ，、 ，、 ， ，、 ，、 ( 2 5 ) ( a ) 浅仓( b a n k e r s )( b ) 深仓( s i l o s ) 图2 3r c i n l b e r t 兄弟浅仓与深仓的分类 f i g 2 - 3d i m e n s i o n s f o r l l s e i n r e i m b e n s m 劬o d f o r b a n k e r s 锄ds l l o s 2 4 储料压力计算的经典理论 这里介绍几种嘲经典的储料静压力的计算方法，并作相互比较。 2 4 1j a n s s e n 理论 1 8 9 5 年，h a j a n s s e n 根据储料水平微单元体的静力平衡( 如图2 4 ) ，推导了储 料压力强度的计算公式，即著名的j a n s s e n 公式1 ，3 6 1 。推导时，他作了如下的基本假设： ( 1 ) 储料处于静止状态； ( 2 ) 在筒仓中同水平面上的各点的竖向压力是相等的； ( 3 ) 储料在任一点处的水平压力p 与竖直压力口成比例，即： p = l 句( 2 6 ) ( 4 ) 储料沿仓壁滑动的摩擦阻力为： f = 咒+ c( 2 7 ) 这里 口= t a n 占为储料与仓壁的摩擦系数； c 为黏聚力，它与重力相比很小，一般可以忽略不计。 ( 5 ) 不计仓底对储料压力的影响，即假定为无限深仓 ( 6 ) 储料为均匀密实，不可压缩的散体。 t o po f 丘1 l r ， s 0 1 i 咖 咖 l ， ( a ) 深度r 处的薄片( b ) 薄片的分离体图 ( a ) t h 访s l i c ea t d e p my f r e e b o d y d i 哪砌o f t l l i ns c e 图2 - 4j a n s s e n 的敌体物料水平薄片 f i g 2 _ 4 h o r i z o r l t a ls l i c eo f b u l ks 0 1 i da c c o r d i n gt oj a i 】s s e n 由图2 2 ( b ) 列j ，方向的平衡方程只= 0 得： 叫+ 州咖= 4 ( a + 考砂 + p ( 呻) ( z 8 ) 式中： q 为深度y 处作用于仓壁单位面积上的水平压力( 心1 2 ) ； 4 为筒仓横截面面积( m 2 ) ： u 为筒仓横截面的周长( m ) ： r 为储料顶面至所计算截面处的距离( m ) ： p 为深度y 处截面以上仓壁单位面积上的竖向摩擦力( 斟m 2 ) 。 整理( 2 8 ) 式： 州妙= 爿方熹叫p )口v 爿睾：p u 一州 粤= u 、p | p y 口v ( 2 9 ) 其中 p = 尝 ( 2 1 0 ) p 2 百 lu ) p 为筒仓的水力半径( m ) ，对横截面为圆形的筒仓即为半径的一半。 将p = ，q 代入( 2 9 ) 式并求解得： 9 2 景( 1 一9 ) 1 ) k 即k o e n e n t 的朗肯主动土压力系数： k = t a i l 2 ( 4 5 。一2 ) ( 2 1 2 ) 由假设( 3 ) 有p = 脚，将( 2 11 ) 式代入的侧压力计算公式如下： p = 罟( 1 一9 ) 3 ) 式( 2 1 3 ) 即为著名的j a n s s c n 公式。 对j a l l s s e n 公式的评价： ( 1 ) 假设世值是常量，而实际上x 是随着筒仓的受荷条件以及所处位置的不同 而变化； ( 2 ) 假设筒仓是无限深的，而没考虑边界条件； ( 3 ) j a n s s e n 公式只是考虑静力条件，而没考虑动力情况