（数量经济学专业论文）基于小波包去噪和GARCH模型的上证综指波动性研究.pdf

| - ： 一i f ( o n t h e v o l a t i l i t yo fs h a n g h a is e c u r i t i e sm a r k e tg r a i li n d e xb y w a v e l e tp a c k e td e n o i s i n ga n dg a r c hm o d e l b y t a n gh o n g j u n b e ( n a t i o n a lu n i v e r s i t yo fd e f e n s et e c h n o l o g y ) 2 0 0 2 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe c o n o m i c s q u a n t i t a t i v ee c o n o m i c s i n t h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a n u n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rt a nd e j u n n o v , 2 0 1 0 舢5川2m 6 川809 川i帅y ： ， ， - ， 4 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名： 砷争 日期：伊卜年1 1 月1 乡日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 作者签名： 导师签名： 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 日期：伪i d 年1 1 月、弓日 日期：力侔1 1 月眵日 欠 仍彳勿矽 ，彳1沙t，影珲 二 ：t _ f ， “ 0 硕士学位论文 摘要 改革开放以来，由于国内外宏微观经济发生了巨大的变化，使得我国金融市 场发生了深刻的变革，金融市场的波动日益加剧，金融风险明显增大。而波动性 又是股票市场最重要的特征之一，目前我国股票市场正处于新兴加转轨的发展时 期，即有股票市场普遍的波动特征，又有其独特的波动特征。如何度量股市波动 及刻画和分析股市波动的特征，对于认识和掌握股票市场波动的规律具有重要意 义。使用传统的频率统计分析方法对经济时间序列尤其是股市进行波动性分析时 往往会碰到很多困难，因此对股市的波动性度量和分析，必须借助于科学的方法 和工具来实现。 本文以现代金融理论、现代统计理论和小波包去噪理论为指导，以上证综合 指数的波动性为研究对象，采用规范分析和实证分析相结合的方法，全面系统地 分析了我国股市波动的特征。本文首先介绍了小波包去噪理论和股市波动的相关 理论以及测定股市波动性的方法，然后在此基础上对上证综指时间序列进行相应 的变形，利用小波包去噪理论对变形后的时间序列去噪，再对去噪后的序列进行 统计描述分析，建立g a r c h 模型，通过比较各类g a r c h 模型，最后选择最合 适的g a r c h 模型，并分析得出结论。 实证研究表明：上海证券市场大盘指数符合一般金融数据的特征，可以进行 一般性的统计分析，也可以建立g a r c h 类模型进行分析；利用小波包去噪后 g a r c h 类模型要明显优于未利用小波包去噪的g a r c h 类模型，说明利用小波 包去噪是有效的；从各类g a r c h 模型比较分析，可看出上证指数存在信息冲击 的非对称性，即“杠杆效应 明显，“利空消息”对股市的冲击要比等量的“利好 信息 的冲击大。 关键词：时间序列；股票市场；小波包去噪；g a r c h 类模型 i i - m a c r o e c o n o m i ca n dm i c r o e c o n o m i ce n v i r o n m e n ta th o m ea n da b r o a d ，w h i c hm a k e s t h ed o m e s t i cf i n a n c i a lm a r k e t se x p e r i e n c ep r o f o u n dt r a n s f o r m a t i o n ，a n dt h ef i n a n c i a l m a r k e tv o l a t i l i t ya n dt h ef i n a n c i a lr i s k sh a di n c r e a s e dr a p i d l y t h ef i n a n c i a lv o l a t i l i t y i so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i c si ns t o c km a r k e t a tp r e s e n to u rs t o c k m a r k e ti si nt h ed e v e l o p m e n to fn e wa n dt r a n s i t i o np e r i o d ，w h i c ho n to n l yh a st h e c h a r a c t e r i s t i c so fc o m m o ns t o c km a r k e t ，b u ta l s oh a si t so w nc h a r a c t e r i s t i c s i ti s i m p o r t a n tt ok n o w h o wt om e a s u r et h ef i n a n c i a lf l u c t u a t i o n s ，d e p i c ta n da n a l y z e t h e c h a r a c t e r i s t i c so ff i n a n c i a lv o l a t i l i t y , w h i c hi sh e l p f u lt ou n d e r s t a n da n dm a s t e rt h e r u l e sa n ds t r u c t u r e so ff l u c t u a t i o n si nt h ef i n a n c i a lm a r k e t s a n dt h em e a s u r e m e n ta n d a n a l y s i so ff i n a n c i a lv o l a t i l i t ym u s tb er e a l i z e dt h r o u g hs c i e n t i f i cm e t h o d sa n d t o o l s i nt h el i g h to fm o d e mf i n a n c et h e o r y , m o d e r ns t a t i s t i c st h e o r ya n dw a v e l e tp a c k e t d e n o i s i n gt h e o r y , w i t ht h ev o l a t i l i t y o fs h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e x ，t h e a u t h o r s y s t e m a t i c a l l ym a k e sat h e o r e t i c a la n de m p i r i c a lr e s e a r c hi n t ot h ec h a r a c t e r i s t i c so f c h i n a ss t o c km a r k e tf l u c t u a t i o n i nt h i sp a p e r ，w a v e l e tp a c k e td e n o i s i n gt h e o r y ，s t o c k v o l a t i l i t yt h e o r ya n dt h ed e t e r m i n a t i o nm e t h o d so ft h es t o c km a r k e tv o l a t i l i t ya r e i n t r o d u c e df i r s t l y ；w i t ht h eh e l po fw a v e l e tp a c k e td e n o i s i n gt h e o r y , t i m es e r i e so f s h a n g h a ic o m p o s i t e i n d e xa r ed e n o i s e da f t e r i t sd e f o r m a t i o n ，t h e nas t a t i s t i c a l d e s c r i p t i o ni sa n a l y z e d ；a tl a s t ，t h em o s ta p p r o p r i a t eg a r c h m o d e li se s t a b l i s h e db y t h ec o m p a r i s o no fa l lk i n d so fg a r c hm o d e l s t h er e s e a r c hr e s u l t si n d i c a t et h a t ：s h a n g h a is e c u r i t i e sm a r k e tg r a i li n d e xa c c o r d s w i t ht h eg e n e r a lf i n a n c i a ld a t a ，w h i c hc a nb eu n d e r t a k e nt h eg e n e r a ls t a t i s t i c a l a n a l y s i sa n dc a nb u i l dg a r c hm o d e lt oa n a l y z e ；g a r c hm o d e lw h i c hi su s e dt h e w a v e l e tp a c k e tt od e n o i s ei so b v i o u s l ys u p e r i o rt ot h a ti sn o tu s e d ，w h i c hs h o w st h a t t h ew a v e l e tp a c k e td e n o i s i n gi sm o r ee f f e c t i v e ；f r o mt h ec o m p a r i s o na n da n a l y s i so f a l lk i n d so fg a r c hm o d e l s ，w ec a ns e et h ea s y m m e t r yo fs h a n g h a is e c u r i t i e si n d e x ， n a m e l y 。 l e v e r a g ee f f e c t ”t h a tt h es a m eb a dn e w st h a ng o o dn e w so n t h em a r k e t v o l a t i l i t yi so fag r e a t e ri m p a c t k e yw o r d s ：t i m es e r i e s ；s t o c km a r k e t ；w a v e l e tp a c k e td e n o i s i n g ；g a r c hm o d e l i i i 硕士学位论文 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要i i a b s t r a c t 。i i i 插图索引v i 附表索引一v i i 第1 章绪论1 1 1 研究背景及意义1 1 1 1 研究背景一l 1 1 2 研究意义2 1 2 国内外文献综述3 1 2 1 小波去噪的研究概况3 1 2 2g a r c h 模型研究概况6 1 3 研究内容及研究框架9 1 4 本文主要创新之处1 0 第2 章小波包去噪理论分析1 1 2 1 傅里叶变换1 l 2 1 1 傅里叶变换1 1 2 1 2 短时傅里叶变换1 2 2 2 小波理论分析1 3 2 2 1小波变换1 3 2 2 2 多分辨率分析1 4 2 3 小波包理论分析1 5 2 3 1小波包的定义和性质1 6 2 3 2 小波包的空间分解1 8 2 3 3小波包变换算法1 9 2 4 基于小波包时间序列数据消噪2 0 2 4 1小波包阈值消噪的基本原理和步骤2 0 2 4 2 最优小波包基的选择2 l 2 4 3阈值估计2 4 第3 章g a r c h 模型及应用分析2 6 3 1 g a r c h 模型2 6 i v 基于小波包去噪和g a r c h 模型的上证综指波动性研究 3 1 1 a r c h 模型2 6 3 1 2 g a r c h 模型2 8 3 2 1 e g a r c h ( p ，q ) 模型3 0 3 2 2 t g a r c h ( p ，q ) 模型3 1 3 2 3 均值g a r c h 31 3 2 4e g a r c h m m 模型3l 3 3 g a r c h 模型参数估计一3 2 3 3 1 h a r v e y 极大似然估计3 2 3 3 2 b h h h 算法3 3 3 3 3 模拟退火算法3 4 3 4g a r c h 模型的预测3 5 第4 章实证研究3 6 4 1利用小波包对数据进行去噪3 6 4 2g a r c h 模型的建立3 8 4 2 1 残差的获取3 8 4 2 2模型的选择( 残差方程模型的识别和阶数的确定) 3 8 4 2 3 在考虑非对称情况的条件下，对g a r c h 类模型的选择4 2 4 3 利用t g a r c h ( 2 ，2 ) 模型做预测4 3 结论4 6 参考文献4 8 致谢5 3 v 硕：i ：学位论文 插图索引 图2 1三层多分辨分析树结构图1 4 图2 2三层小波包分析分解树结构图1 6 图2 3小波包二叉树结构1 7 图2 4二进小波包分解算法示意图2 0 图2 5二进小波包重构算法示意图2 0 图2 6标记最低层结点的小波包数2 3 图2 7 标记熵值最小的结点的小波包树2 3 图2 8 最优小波包基2 4 图3 1消息冲击曲线3 0 图4 1上证综指时间序列图与去噪后上证综指时间序列图3 7 图4 2 取对数后时间序列图与去噪时间序列图3 7 图4 3放大后的未去噪序列图与去噪序列图3 8 图4 5残差序列c 的经验分布3 9 图4 6残差序列e c 的经验分布图3 9 图4 7 残差e 和e c 的自相关q 检验4 0 图4 8用e v i e w c s 预测的结果4 4 图4 9 预测数据和实际数据比较图4 4 v i 基于小波包去噪和g a r c h 类模型的上证综指实证研究 附表索引 表4 1 运用最d x - 乘法得到的参数估计结果3 8 表4 2e 和e c 序列a r c h ( 1 0 ) 效应检验结果4 0 表4 3g a r c h 模型阶数分析表一4 1 表4 4 残差g e 和g e c 的a r c h ( 1 ) 效应检验4 2 表4 5 不同模型的a i c 值和对数似然比值4 2 表4 6 不同模型的均方根误差和预测精度4 3 表4 7t g a r c h 模型预测数据与实际数据比较4 5 v i i 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 1 1 1研究背景 1 9 8 0 年中国人民银行抚顺市支行代理企业发行了2 1 l 万元股票，这是我国改 革开放以来有记载的第一次股票发行，此后我国证券市场得到了迅猛发展。1 9 9 0 年1 2 月上海证券交易所和1 9 9 1 年7 月深圳证券交易所开业，我国证券行业已形成 以上海、深圳证券交易所为中心的交易市场体系。在推动国民经济产业结构调整、 企业融资和促进社会进步等方面，我国证券业发挥着越来越重要的作用，而股价 指数波动又成为了我国经济运行的晴雨表，一些学者利用股价指数对工业生产指 数进行回归分析后发现股价指数能提前反映经济周期的变动。 股票市场自其产生以来，一个非常显著特征就是其价格的波动性，如何准确 描述股市价格波动行为以确定未来股市收益情况是所有投资者及股市各利益相 关个体最关心的问题，这同时也是学术界所关心的问题。一般而言，金融市场中 的投资者行为主导着股市的价格行为，而投资者行为又受众多因素的影响，这些 因素包括宏观经济环境、金融环境和市场环境。在当今社会中，随着金融全球化 和各国金融市场不断的开放，不同金融市场间的相关性日益突出，股市间波动的 溢出效应也成为影响投资者行为决策的重要因素。即一个金融市场的波动性程度 不仅受自身波动程度的影响，还可能受到别的金融市场波动的制约，形成了不同 金融市场间波动的传导效应。而波动的溢出效用又是在金融市场开放的条件下， 国内外市场在市场运作、资金流动等方面关联度加强的结果，它必将扩大国际市 场动荡对国内市场的影响，另外一国经济的波动会通过国际要素市场向其他国家 传播，并恶化其宏观经济基本因素，从而引发多米诺骨牌效应。从1 9 8 7 年1 0 月美 国股市暴跌事件和2 0 0 7 年美国爆发的次贷危机的研究中可发现，即使该信息仅对 某个特定市场起作用，然而不同市场之间也会通过股价的波动传递价格信息，这 主要是因为其他证券市场会对该市场事件作出过度反应，而不管该信息是否对其 自身有现实意义。 我国股市的一个显著特征就是波动性非常大，与西方发达国家的成熟股市 相比较，我国股市在价格波动上具有振荡幅度大且爆发性极强等特点。沪深两 股市从上世纪末开市以来到现在为止，已经出现数次大的振荡，最大的波峰谷 底相差3 6 0 。而与此相比，西方发达国家的成熟股市的波动中，最大的振荡仅 相距6 6 。此外我国股票市场价格波动还受到许多政策和外部环境的影响，就 基于小波包去噪和g a r c h 模型的 ：证综指波动性研究 是我们俗称的政策市。比如，在1 9 9 6 年1 2 月1 6 日实施新的涨停和跌停板制度 的这一天，沪深两市股民大量狂抛股票，使沪深两市成分股指下跌将近百分之 十，大部分股都跌停；中国证监会在2 0 0 1 年2 月颁布了b 股向内地居民及相关 投资者开放的制度，随即沪深两市出现了极大振荡，其中振荡最大的是上海证 券交易所的b 股指从2 1 3 8 点涨到了2 3 9 7 3 点。而2 0 0 7 年受美国次贷危机的 影响，几乎全部的股票都下跌，上证综指从2 0 0 7 年1 0 月1 5 日的最高点6 0 9 2 0 6 点，跌到2 0 0 8 年最低点17 0 6 7 点。 虽然我国证券市场起步较晚，市场机制还不健全，但经过证券市场各方参与 者的不懈努力，尤其是证监会，我国的证券市场逐渐从不成熟走向成熟，从不完 善到完善。而波动性作为金融证券市场最为重要的特性之一，在股市表现的尤为 明显，金融市场的一个重要质量指标就是波动性，它与金融证券市场的不确定性 和风险高度相关；另外波动性也是现代金融计量模型的核心变量之一，在欧美等 发达国家，许多研究者用资本资产定价模型、证券组合理论、套利定价模型等对 股票波动性的现象进行了大量实证研究，并取得了较好的效果，能够较好的解释 说明这种波动性现象，为证券市场各方参与者提供了很好的决策参考。但在我国， 由于各种原因，运用模型对股票市场波动性的研究非常少，还处于萌芽阶段，所 以我们有待继续深入和提高相关的研究。 1 1 2 研究意义 作为新兴发展中的股票市场，我国股市与西方成熟股市存在着很巨大的差 距，制度还不完善，投资者风险意识淡薄等，所以我国股市的特点与那些成熟 股市的特点也有很打的区别。而且随着加入w t 0 和全球一体化的进程加快，我 国资本市场的逐步对外开放，进一步与国际接轨，从而引发了诸多的问题，譬 如2 0 0 1 年2 月，中国证监会决定对境内投资者开放b 股市场，随后引起沪深两 市的剧烈振荡。另外中国股市在不同时期也表现出不同的特点，在沪深两市成 立之初，由于人认识有限，不管利空利好消息对股市基本上没有什么影响，随 着我国证券业的发展，由于制度不完善，出现了许多不正常现象，给广大股民 带来了巨大的伤害，从本世纪初来，随着各项制度的逐步完善，但一些相应的 技术分析又明显的落后于西方发达国家。所以我们必须引进西方发达成熟证券 市场先进和成熟理论及分析工具，结合目前我国证券市场的现状和沪深两市的 真实数据，揭示我国市场经济下股票市场自有固有的特点，并利用沪深两市历 史数据及时考察我国股市在不同时期的新的变动规律和特征，使我国的证券市 场更加完善，为证监会等相关部门制定与股市相适应的法律法规，为投资者提 供更可靠更准确的投资参考，促进我国股市健康发展，为促进我国经济发展和 社会稳定发挥相应作用。所以，本文将运用西方现代经济理论和相关的统计计 2 硕士学位论文 曼i i , i i i i 曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼鼍曼曼鼍曼曼曼鼍皇曼曼笪曼曼曼皇曼皇! ! ! 曼曼曼曼曼曼量皇曼皇曼曼鼍曼量 量方法，结合小波包去噪理论和g a r c h 模型对上证综指的统计特征以及其波动 性关系进行相关的实证定量分析，为相关的管理部门及股市的发行企业和投资 者提供可靠实证参考。 1 2 国内外文献综述 1 2 1小波去噪的研究概况 我们在现实生活中所获得的大多原始信号数据，由于各种人为的或非人为的 原因，都不可避免的在这些信号数据中掺杂了一些噪声。由于这些噪声的存在， 使得我们的研究效果下降，甚至出现错误，从而让我们的许多研究失去意义。所 以在处理原始数据信号之前，对原始信号数据进行必要的处理，去掉那些干扰我 们研究的噪声，提高我们的研究效果。 长期以来，大多研究者使用傅里叶( f o u r i e r ) 变换对信号进行去噪，傅里 叶变换对平稳信号的去噪效果相当好，但是在处理非平稳信号的时候，出现了一 个问题，就是利用傅里叶变换的方法给信号去噪的同时，也很模糊了信号的位置 信息，从而降低了去噪的效果，并有可能使去噪的信号失真。然而在现实中，我 们收集到的信号几乎都是非平稳的，若再使用傅里叶变换来处理信号噪声，此时 就很难兼顾到信号的时域和频域局部化，从而使非平稳信号的去噪效果明显下 降，甚至达不到去噪的效果。而小波变换具有良好的局部化时频特性，能很好的 克服上述困难，从而有效提高了非平稳信号去噪的去噪效果，所以小波变换在实 际信号去噪领域得到了越来越多的应用。 小波包理论是上世纪9 0 年代初发展起来的一种新的信号处理方法，是小波 理论的推广。它提供了一种更为精细的分析方法，可以对数据进行全频域的分 析，因此在信号处理和图像处理等众多领域里得到了广泛应用【2 】【3 】【引。 l 、国外研究概况 s m a l l a t 与m e y e r 【5 1 合作，通过对以前关于小波构造的各种方法的研究，利 用小波分解与重构算法对原始信号数据进行去噪处理，提出了著名的多分辨分析 理论。m a l l a t1 6 1 利用小波变换极大值的方法对原始信号数据进行优先的消噪处 理，提出了信号奇异性检测的方法。d o n o h o 和j o h n s t o n e1 7 - 1 刚通过给出 t = 盯2 l o g n 的阈值，提出了小波阈值萎缩方法( w a v e s h r i n k ) ，并证明了小波 阈值萎缩方法在原始信号数据去噪能取得更好的效果。d o n o h o 和c o i f m a n j 在阈 值法基础上进行了相应的改进，提出了利用平移不变量的办法给原始信号数据去 噪，这种方法在抑制了伪吉布斯现象方面非常有效，尤其是针对傅里叶变换无法 有效去噪的高斯噪声而言。不过由于d o n o h o 和j o h n s t o n e 当时所给出的是通用阈 值，而这种通用阈值在对信号去噪时可能会过扼杀的小波系数，在去噪的同时， 基于小波包去噪和g a r c h 模型的上证综指波动性研究 也可能会使原始信号失真。因此国内外许多学者纷纷开始为选择一个什么阈值的 进行了大量的研究，而这种阈值在达到去噪效果的同时又不会过扼杀的小波系 数，许多有效的阈值估计方法就是在这个时候被提出的，而且在后来的实践中得 到了很好的检验。如g a o 和b r u c e 【3 儿1 2j 把o o n o h o 的软阈值和硬阈值方法进行了相 应的研究和推广，通过大量研究各种不同收缩函数的特性，推导证明出了最小阈 值和最大阈值估计方法，并给出相应阈值估计的方差、偏差的有效计算方法，提 出了著名的s e m i s o f t 阈值方法。d l d o n o h o 和s c h e n 【1 驯提出了利用原子分解的 基追踪去噪的方法对原始信号数据进行去噪处理。c h a n g1 1 4 1 通过把平移不变去 噪和自适应阈值思想结合起来，提出一种专门针对图像的空域自适应小波阈值去 噪方法，该方法所选阈值可随图像本身的特性作出与之适应的变化。上述这些去 噪方法都是针对那些服从独立正态分布的噪声，但现实中许多噪声并不服从独立 正态分布，如非高斯和有色噪声，要是把上述方法用到这些场合中，效果肯定不 怎么好，为了解决那些不服从独立正态分布非高斯和有色噪声的问题，随后有人 提出了小波包去噪方法，这种方法对不非高斯和有色噪声的去噪效果相当好。 从前面可以看出，小波包分析( w a v e l e tp a c k e th n a l y s i s ) 【1 5 _ 是在研究小 波理论的基础上发展起来的给信号去噪的新方法，它比小波分析具有更为精细的 时频域局部化分析特性，所以利用小波包变换对信号进行去噪的方法也在不断地 被提出。例如：基于小波包变换的放电信号的去噪算法【1 8 - 2 0 ，基于最优小波包 基的图像去噪 2 1 - 2 2 】，基于小波包的阈值函数的去噪算法【2 3 2 引，基于最优小波包 基和平移不变法的小波包去噪算法t 2 4j 等等。 2 、国内研究概况 国内对小波的研究起步较晚，理论上的研究比较少，大多集中在工程应用方 面的研究，如图像去噪、信号去噪、声频去噪等。对小波应用研究又明显的多余 对小波包应用研究。比较有代表的有： 从利用小波分析去噪的应用研究来看有：高建波，胡鑫尧等1 25 j 利用最大熵 原理确定一个阈值，使得绝对值小于此阈值的小波系数组成的序列符合正态分 布。该阈值在统计意义下能够最佳地区分信号与噪声的小波系数。仲红波，李关 宾 2 6 1 根据信号和噪声经小波变换后在不同尺度上有不同的特征，将相邻尺度二 进小波变换值的相关量进行归一化处理并与小波变换值比较来判断信号与噪声， 以噪声在各尺度的方差作为终止迭代的标准，提出了一种基于二进小波变换小波 域选择噪声的自适应滤波方法。研究了模拟信号的去噪过程、半峰宽和信噪比对 去噪结果的影响，并对模拟含噪信号和含噪毛细管电泳信号去噪前后的结果进行 了比较。李海滨，张强等1 27 j 针对一类特殊小波变换系数，在不同尺度下的模极 大点能提供不同尺度下信号急速变化点的位置信息，提出了一种基于小波变换的 模极大位置的图像点为匹配基元的同名点匹配方法。该方法采用由粗到细的匹配 4 硕士学位论文 策略，应用顺序约束，减少了小尺度的小波变换模极大值的位置的图像点的匹配 空间，为了避免误匹配和误差传播，舍弃了以小波变换的模极大值比较作为匹配 准则，采用了基于米字条形窗口的互相关函数的匹配准则。这种特征匹配与区域 匹配相结合的方法，解决了同名点准确匹配难、计算量大等问题。王宇，王涌天 坦驯提出了一种基于尺度不变特征变换( s i f t ) 和小波变换的图像拼接算法，以 提高室外复杂场景的图像拼接质量，利用s i f t 算法提取基准图像( 待匹配图像) 和后续图像( 与基准图像进行匹配的图像) 的特征点，确定特征点的位置、尺度 与方向；利用1 2 8 维向量对特征点进行描述；利用最近邻法完成两幅图像特征点 的匹配，确定重合区域；利用基于小波变换的多分辨率方法完成对图像的拼接。 翟正军，王培等1 2 刚提出了基于小波分析的多分辨率地形模型生成算法。该算法 利用小波分析对数字高程模型( d i g i t a le l e v a t i o nm o d e l ，d e m ) 数据进行简化压 缩，采用四叉树结构表示地形，利用金字塔结构存储地形，构建了视点相关多分 辨率地形模型，并给出了基于该模型的地形实时绘制方法。郝泳涛，肖文生等t 3 0 j 将离散点云数据表示成适合用作小波变换的形式，提出了一种基于尺度的离散点 云数据的特征识别算法，在此基础上给出了具体的基于尺度的二维和三维离散点 云的小波分解算法，最后引入实例对二维离散点云的小波分解算法进行分析。 从小波包去噪的应用研究来看有：高玲，李小平等 3 1 1 结合小波包变换 ( w f f ) 和广义回归神经网络( g r n n ) 改进了除噪质量和预测能力。通过最佳 化，选择了小波函数、小波包分解水平及g r n n 的平滑因子。偏最小二乘( p l s ) 法用于比较研究，编制了三个程序( p w p t g r n n ，p g r n n 和p p l s ) 进行相关计 算。李慧，刘庆杰等1 32 j 首次将广义形态滤波方法用于可见近红外光谱的去噪处 理，并提出基于小波包变换和数学形态学结合的光谱去噪方法。使用u s g s 光谱 库中的植被光谱进行实验，采用信噪比( s n r ) 、均方误差根( r m s e ) 、波形相 似度( n c c ) 和平滑度( s r ) 四个指标来评估去噪效果。 3 、小波分析在金融时间序列中应用研究概况 小波在金融时间序列里的应用研究主要集中在小波分析而利用小波包分析 的很少。熊正丰t 3 3 1 利用正交小波变换的方法，给出了其分形维的估计方法，并 应用此方法分别得出了上证综合指数序列过程和深证成分指数序列过程的分形 维。兰秋军，马超群等t 3 4 1 比较分析了传统滤波方法对金融数据去噪的缺陷，提 出采用小波分析对金融时间序列进行去噪。根据d o n o h o 提出的小波去噪中的非 线性阚值理论，结合金融时间序列的特点，分析了相应去噪参数的选取问题。许 启发，蒋翠侠1 35 j 把分形理论、分数维时间序列理论引入金融市场有效性的研究 中，将有效市场假说从线性范示推广到非线性范示。戴稳胜，吕奇杰等1 3 6 结合 小波转换与支持向量回归，提出一个二阶段时间序列预测模型。先以离散小波分 解与重组对金融时间序列数据进行预处理，再以s v r 建立预测模型。马野，刘文 基于小波包去噪和g a r c h 模型的，卜i j f 综指波动件研究 皇皇曼量皇鼍曼量舅舅曼詈皇曼曼量皇曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼蔓鼍曼曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼ii 皇曼曼曼曼量曼曼曼鲁兰曼皇曼曼曼曼曼曼曼鼍曼曼曼曼曼曼曼鼍 博等【3 对上证指数数据进行多分辨率分解以满足平衡性条件，进而对各个尺度 下的数据分别用a r m a 模型进行拟合。利用拟合后的模型进行预测，与实际值相比 得到了较为满意的结果。汤凌冰，盛焕烨等1 3 驯基于小波分析与支持向量核函数 理论构造了一个小波支持向量机( w s v m ) ，用以预测金融时间序列的波动率与采 用高斯核的标准支持向量机相比，由于小波核结合了小波分析的多分辨特性，因 此可更好地逼近任意非线性函数。张燕，杨洋旧刚利用小波在信号消噪方面的应 用，结合时间序列的预测模型，提出了一种基于小波分解的消噪预测模型，并将其 与原预测模型进行比较。发现应用消噪后的数据进行模型预测比原始数据进行直 接预测相对误差更小，从而精度更高。 上述文献都是应用小波分析在金融时间序列进行研究，而小波有其自身的缺 点，只对低频进行分解，未对高频进行分解。但小波包分析能有效地克服这些缺 点，所以本文就利用小波包分析对上证综指指数进行实证研究。 1 2 2g a r c h 模型研究概况 从以往众多的对各国证券市场实证的分析中看出，证券市场的波动性不仅 随时间变化，而且过去回报的干扰项不对称地影响着未来的波动性。具体来说 就是利空消息比同样大小的利好消息对市场波动性的影响更大。投机性价格的 变化和收益率的变化具有稳定时期和易变时期，即价格波动呈现集群性，方差 随时间变化，并且其收益率分布表现为尖峰厚尾的非正态特点。如果在模型中 不能很好的体现这些特征，所设计出来的资产价格和投资策略将失去投资者的 支持。针对以上特点的模型有很多，其中g a r c h 模型族是比较常用的选择，它 可以有效地排除资产收益中的过度峰值( k u r t o s is ) 对建模的影响。 1 、国外研究概况 美国经济学家e n g l e 【40 j 首先提出采用自回归条件异方差( a r c h ) 模型来刻画 这种波动聚集( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 和波动持续( v o l a t i l i t yp e r s i s t e n c e ) 现象。b o l l e r s l e v 将这一模型发展为广义自回归条件异方差( g a r c h ) 模型。该模 型一经提出就被广泛地应用于金融时间序列分析、资本资产定价、利率期限结构、 期权定价以及其他经济领域。由于证券市场中的预期收益率与它的风险程度高度 相关，所以证券市场上的收益率中应该包含对证券风险的补偿，e n g l e 等人于1 9 8 7 年通过引入了l a r c h - m 模型【4 1 j ，较好的解决这个问题，在l a r c h - m 模型方程中加 入证券收益的条件波动，并用证券收益的条件波动来衡量证券风险的方法。 b l a c k 4 2 1 在研究证券市场波动时，发现股价波动的“杠杆效应”。例外在 证券市场等量利空消息带来的影响远大于等量利好消息带来的影响，即波动是非 对称性，r ，r u n k l e ，l r ，g l o s t e n ，j a g a n n a t h a n 4 3 l ，z a k o i a n1 4 4 】，n e l s o n 4 5 】在 针对这一现象进行研究时，发现a r c h 模型的拟合效果不是很理想，因此他们对原 6 硕七学位论文 a r c h 模型进行了改进，最后提出了g j r 、e g a r c h 和t g a r c h 这三个经典的非对称模 型。从国外大量的实证研究表明异方差自回归模型及其各种扩展形式的模型对描 述证券市场价格的波动性有很好的效果。比如e n g l e 和r o t h s c h i i d 1 4 6 j 利用异方 差自回归扩展模型f a c h o r - a r c h 模型对1 9 6 4 年4 月到1 9 8 5 年9 月的美国1 1 种债券和 等值加权的股票价格指数的月收益时间序列进行分析研究，结果发现前两个特征 值在这些资产序列的协方差矩阵中的贡献率达到了9 9 6 8 ，明显高于其他特征 值，从而他们利用这两个特征值建立了双因子的g a r c h 模型；此夕f k a r o l y i 4 7j 利 用加拿大和美国的股票价格数据建立了多变量g a r c h 模型，把不同国际股票市场 的收益与价格的波动转换有效的结合起来。 从应用方面来看，主要集中在信息流角度的收益波动研究。1 9 9 0 年h a m a o ， n g ，m a s u l i s 【4 驯利用伦敦金融时报指数、标准普尔5 0 0 指数以及日经2 2 5 指数的 日收益率做为研究对象，从收益的角度出发，将上述三个市场的本期收益和滞后 收益作为一个整体进行研究，结果发现把三个市场作为一个整体进行研究的效果 明显优于孤立各个市场的研究效果，从而使大部分市场之间存在波动传递效应的 假设得到有效的证明。在股市的波动溢出这个问题上，k a r o l y i 【47 j 利用美国和 加拿大股市数据建立了二维b e k k - l a r c h 模型，考察了它们之间的波动溢出问题。 1 9 9 8 年r o c a ，s h e p h e r d 【4 刚在研究东南亚国家证券市场时发现一个有趣现象，菲 律宾与新加坡的证券市场存在单向格兰杰因果关系，而与台湾的证券市场间却存 在明显的双向格兰杰因果关系。j e o n g 哺刚利用常向量g a r c h 模型对美英加三国交 易时间有重叠的股市波动溢出效应进行了研究分析。s u d w ，b m ， f l e i s h e r 嗡1 j 对中国a b 股间的波动性进行了研究，利用m d h 假说，建模分析了我国a 股和b 股之间的波动性的差别。k a l e v1 5 2 以证券公布的公司具体信息流作为代理变量， 运用澳洲证券市场的高频数据研究了公开的信息与日收益波动的关系，实证研究 表明在澳洲证券市场上，公开的信息与股票的日收益波动之间存在密切的联系。 2 、国内研究概况 国内学者关于g a r c h 模型理论的研究起步比较晚，主要集中在应用方面，采 用g a r c h 类模型进行相关的拟合和预测。而与股市有有关的g a r c h 模型研究又主要 从以下几个方面。 从证券市场上主要的信息流角度出发，分析引起股票价格和收益波动的原 因。如芮萌，孙彦从，王消和【5 3 j 对中国股票市场交易量是否包含预测股票收益 的信息进行