（测试计量技术及仪器专业论文）动态不确定度原理及其评定方法的研究.pdf

动态不确定度原理及其评定方法的研究 摘要 测量技术在科学研究与工业生产中具有极为重要的作用，测量结果的科 学评定具有非常重要的意义。测量不确定度作为对测量结果质量的定量表征 指标已被广为接受。虽然动态测量已逐渐成为现代测量的主流，但目前的不 确定度表示与评定方法建立在国际标准化组织( i s o ) 等七个国际组织于1 9 9 3 年公布的测量不确定度表示指南之上，它回避了动态不确定度的评定问 题，因而需要研究动态测量不确定度原理及其评定方法，以合理表征动态测 量结果质量。 本课题来源于精密测试技术及仪器国家重点实验室项目“动态测量不确 定度评定及其应用研究 ，是其中的一个子项目。本文旨在研究动态不确定度 的定义、来源及其评定方法，主要从事了以下方面的研究工作，并取得了一 定的研究成果： ( 1 ) 分析了测量系统特性，并针对动态测量系统特性，探讨了动态测量系 统误差源的特点和动态误差的评定方法； ( 2 ) 研究了动态不确定度及其形成机理，规定了动态不确定度评定指标， 探讨了基于动态测量数据进行动态建模、识别并分离各项周期和非周期的确定 性成分与随机性成分的方法，并提出了几种情况下的动态不确定度的a 类评定 方法和b 类评定方法以及动态不确定度的合成方法，给出了动静态不确定度相 互转化的条件； ( 3 ) 基于误差溯源进行了动态不确定度的研究，通过对动态测量系统的各 项不确定度来源的详细分析对动态测量系统进行了不确定度评定，提出了其动 态不确定度的a 类评定和b 类评定方法以及动态不确定度的合成方法； ( 4 ) 探讨了基于测量系统的量值特性指标进行动态测量系统的不确定度 评定与计算的方法，并通过实验研究，给出了完整的分析实例 本文从动态测量的特点入手，结合测量系统特性，研究了动态测量不确 定度的原理及评定方法，研究结果对动态不确定度评定有一定的指导意义。 关键词：动态不确定度测量系统误差源量值特性 o nt h ee v a l u a t i o na n dp r i n c i p l eo fd y n a m i cm e a s u r e m e n t u n c e r t a i n t y a b s t r a c t m e a s u r e m e n tt e c h n o l o g yh a st a k e nav e r yi m p o r t a n tr o l ei nr e s e a r c ha n d i n d u s t r i a lp r o d u c t i o n s c i e n t i f i ce v a l u a t i o no fm e a s u r e m e n tr e s u l t l so fg r e a t m e a n i n g m e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t yh a sb e e nw i d e l ya c c e p t e da s aq u a n t i t a t i v e i n d e xo fm e a s u r e m e n tr e s u l t t h o u g hd y n a m i cm e a s u r e m e n t sh a v eg r a d u a l l y b e c o m et h em a i n s t r e a mo fm o d e r ns u r v e y i n g ，t h ec u r r e n te x p r e s sa n de v a l u a t i o n m e t h o do fu n c e r t a i n t yi sb a s e do nt h e ”g u i d et ot h ee x p r e s s i o no fu n c e r t a i n t yi n m e a s u r e m e n t ( g u i ) ”，w h i c hw a sp u b l i s h e di n19 9 3b yi n t e r n a t i o n a lo r g a n i z a t i o n f o rs t a n d a r d i z a t i o n ( i s o ) ，a n dt h ek e yi s s u eo fd y n a m i ce v a l u a t i o no fu n c e r t a i n t y f o rd y n a m i cm e a s u r e m e n t sh a sb e e no m i t t e di ng u i i ti sn e e dt or e s e a r c ht h e e v a l u a t i o na n dp r i n c i p l eo fd y n a m i cm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t yt o i n d i c a t et h e q u a l i t yo f m e a s u r e m e n tr e s u l tr e a s o n a b l y t h er e s e a r c hs t e m sf r o mt e c h n o l o g ya n dp r e c i s i o nt e s ta p p a r a t u sn a t i o n a l k e yl a b o r a t o r y o ft h e p r o je c t d y n a m i c e v a l u m i o no fu n c e r t a i n t y i n m e a s u r e m e n ta n di t sa p p l i c a t i o n ”a i m i n ga ts t u d y i n gd e f i n i t i o n ，s o u r c ea n d e v a l u a t i o nm e t h o d so fd y n a m i cu n c e r t a i n t y , t h er e s e a r c ha n di t sr e s u l t sa r ea s f o l l o w s ： ( 1 ) t h ec h a r a c t e r i s t i co fm e a s u r e m e n ts y s t e mw a sa n a l y z e d ，t h e nt h ee r r o r s o u r c e sc h a r a c t e r i s t i ca n di t se v a l u a t i o nm e t h o dw a sd i s c u s s e d f o rd y n a m i c m e a s u r e m e n ts y s t e m ( 2 ) d y n a m i cu n c e r t a i n t ya n di t sf o r m a t i o np r i n c i p l ew e r es t u d i e d ，t h e i n d e x f o re v a l u a t i n gd y n a m i cu n c e r t a i n t yw a ss p e c i f i e d ，e v a l u a t i o nm e t h o d sf o rs e v e r a l d y n a m i cm e a s u r e m e n t sw a sg i v e n ( 3 ) b a s e do nt h er e s e a r c ho fe r r o rs o u r c e st r a c i n gf o rd y n a m i cm e a s u r e m e n t s y s t e m ，d y n a m i cu n c e r t a i n t yw a ss t u d i e da n di t se v a l u a t i o nm e t h o d sw e r eg i v e n b ya n a l y z i n ge v e r yu n c e r t a i n t ys o u r c e sl nd e t a i l ( 4 ) a d y n a m i cu n c e r t a i n t y e v a l u a t i o nm e t h o dw a sp r o p o s e db a s e d o n a n a l y z i n gt h ei n d e xo fm e a s u r a n dv a l u ec h a r a c t e r i s t i c so fm e a s u r e m e n ts y s t e m ，a d y n a m i cu n c e r t a i n t ye v a l u a t i o ne x a m p l ew a sg i v e nf o rad y n a m i ce x p e r i m e n t s y s t e m t h e p r i n c i p l e a n de v a l u a t i o nm e t h o dw a ss t u d i e db ya n a l y z i n g t h e c h a r a c t e r i s t i c so fd y n a m i cm e a s u r e m e n ta n do fd y n a m i cm e a s u r e m e n ts y s t e m t h er e s e a r c hr e s u l t sm a yb eo fs o m em e a n i n gf o rd y n a m i cu n c e r t a i n t ye v a l u a t i o n k e y w o r d s ：d y n a m i cu n c e r t a i n t y ： m e a s u r e m e n ts y s t e m ；e r r o rs o u r c e ； c h a r a c t e r i s t i c so fm e a s u r a n dv a l u e 插图清单 图1 1 测量不确定度在合格评定中的应用1 0 图2 1 典型测量系统组成结构1 6 图2 2 一阶测量系统幅频曲线1 9 图2 3 一阶测量系统相频曲线1 9 图2 4 二阶测量系统幅频曲线2 0 图2 5 二阶测量系统相频曲线2 0 图3 1 混联式动态测量系统结构。2 8 图5 1 测量系统的偏移4 6 图5 2 测量系统的稳定性4 8 图5 3 幅频特性曲线4 9 图5 4 测量结果漂移及测量标准差变化示意图4 9 图6 1 三坐标测量机实物图5 4 图6 2 三坐标测量机x 方向的动态偏移值5 6 图6 3 重复性引起的不确定度5 7 图6 4 各截口样本均值合成不确定度5 8 表格清单 表1 1 测量结果的可能情况1 0 表3 1 正态分布的某些k 值的置信水平3 5 表6 1 实验用量块的检定结果5 5 表6 2 在x 轴不同坐标点处的动态偏移值5 6 表6 3x 坐标各点不同速度对应的极差5 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金胆王些太堂 或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：罗云 签字日期：幻听年牛月珈日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 金胆王些太堂 有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本 人授权金目曼王些太堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：罗厶 导师签名： n r 、 黝， 签字日期：知口7 年牛月妒签字日期：厶) 听年争月硒日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话：乡7 铐，多，z 7 乡 邮编： 致谢 本论文是在导师陈晓怀教授的悉心指导下完成的。导师渊博的专业知 识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，诲人不倦的高尚师德，严以 律已、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深 远。不仅使我树立了远大的学术目标、掌握了基本的研究方法，还使我明 白了许多待人接物与为人处事的道理。本论文从选题到完成，每一步都是 在导师的指导下完成的，倾注了导师大量的心血。在此，谨向导师表示崇 高的敬意和衷心的感谢! 感谢李英新、黄小明、姜珊等同学及科技楼4 0 6 的室友们，在我的学 习、科研和生活中，他( 她) 们给予了很多启发和帮助，并使我的研究生 期间的生活增添了很多快乐。在此表示深深的感谢，愿同窗之间的友谊永 远长存。 感谢我的父亲罗德法、母亲黄明翠对我的理解和关心，特别感谢我的 爱人谢远来对我长期无微不至的关心和极大的支持，是他们让我体会到温 暖和幸福，使我在最困难的时候没有气馁并坚持了下来。在此，我要向他 们表示我深深的爱和感激，希望我能在未来好好地回报他们。 作者：罗云 2 0 0 9 年3 月3 0 绪论 在人类的生产实践、科学实验与日常生活的诸方面，都需要用到测量，其 目的在于确定被测量的值或获取测量结果。测量结果的质量，往往会直接影响 国家与企业的经济利益。测量不确定度作为对测量结果质量的定量表征，其重 要意义已被广泛承认和接受并日益受到重视。随着科学技术的日渐发展，动态 测量已成为测试技术发展的必然趋势，已经成为现代测试技术的主流，在现代 测试技术中日渐处于主导地位。由于动态测量过程处于不断的运动变化状态， 导致动态测量系统不确定度的来源和量值特性与静态测量系统的不确定度来源 和量值特性相比更多更复杂，原有的与静态测量过程相关的不确定度评定方法 已不能形成合理表征动态测量结果质量的指标，急需开展与动态测量过程相关 的动态测量不确定度的原理与评定方法研究，以最终形成合理表征动态测量结 果质量的量化指标一一动态测量不确定度。 1 1 测量不确定度的定义与来源 1 1 1 测量不确定度的基本概念 由于测量结果的质量，不仅对科学实验的成败、国家或企业的经济利益有 重要影响，还可能影响人身健康与安全，且测量结果和由测量结果得出的结论， 可能成为执法或决策的依据，故在报告测量结果时，有必要对测量结果的质量 给出定量的说明，以明确测量结果的可信程度。 由于误差存在于一切测量结果中，即使人们采用正确的方法计算出误差并 对测量结果进行修正后，仍有随机效应和不能确定的系统效应导致的误差存在， 这些误差是不确定的，须进一步分析其诸因素、估算其各分量，最终给出一个 测量值不能确定的范围。这样在传统的误差评定中遇到了两方面的问题，一是 遇到了概念上的麻烦；二是不同领域和不同的人往往对误差处理方法各有不同 的见解，以致造成方法不统一，进而使各测量结果缺乏可比性。不确定度概念 的提出较好地解决了这一问题，不确定度评定的对象就是这些不能修正的各误 差分量，其评定的结果是表征被测量所处的量值范围。 由测量不确定度原理和测量不确定度表示指南的定义可知，测量不确定度 表征合理赋予被测量之值的分散性，是与测量结果相关联的参数，在测量结果 的完整表述中，应包括测量不确定度。测量不确定度是表征测量质量的重要标 志，也是判定基准标准精度、检定测试水平高低、测试设备质量的一个重要依据 1 1 , 2 , 3 】，它是和测量结果紧密联系的、用于说明测量结果准确度高低的一个可量 化的表示值，有了这个值，人们才能评价测量结果的可信程度或进行相互比较， 否则评价与比较将因缺少量化指标而无法进行。 如何评定与表示不确定度是个极其重要的问题。评价过大，会因测量不能 满足需要而必须予以投资升级以至造成浪费；评价过小会对产品质量造成危害。 对测量结果进行合理的测量不确定度评定，可以有效的提高效益并降低风险。 1 1 2 测量不确定度的来源 测量过程中有许多因素引起测量结果的不确定度，它们可能来自：对被测 量的定义不完整或不完善：实现被测量定义的方法不理想；取样的代表性不够， 即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量；对测量过程受环境影响的认识 不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；对模拟式仪器的读数存在人为偏 差( 偏移) ；测量仪器计量性能( 如灵敏度、分辨力、死区及稳定性等) 上的局限性； 赋予计量标准的值和标准物质的值不准确，通常的测量是将被测量与测量标准 的给定值进行比较实现的，这导致标准的不确定度直接引入测量结果：引用的 数据或其他参量的不确定度；与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化，这种现象是一种 客观存在，是由一些随机效应造成的1 4 j 。 测量不确定度一般来源于随机性或模糊性，前者归因于条件不充分，后者 归因于事物本身概念不明确，因而测量不确定度一般由许多分量组成，其中一 些分量具有统计性，另一些分量具有非统计性。所有的不确定度来源，若影响 到测量结果，都会对测量结果的分散性作出贡献，都必须予以考虑并反映到不 确定度的最终结果中。 1 2 测量不确定度的发展与研究现状 4 0 0 年前，德国天文学家开普勒借助于已校准的仪器进行天文测量时，发现 了行星的运动规律，在进行测量结果的比较中，得知轨道测量中有不确定度【5 j 。 l9 2 7 年海森堡仔细分析了微观物理体系的实际行为，提出了指定和测量这类变 量所能达到的准确度存在一个基本极限，称之为不确定度关系。对于宏观物理 体系，被测量的准确度也受到限制。1 9 5 3 年，比尔斯( b e e r s ) 在误差理论导 引中指明：当我们给出试验误差为0 0 0 0 0 0 9 1 0 - 1 0 时，它实际上是以标准差 等表示的估计试验不确定度。在19 6 3 年，美国国家标准局( n b s ) ，现为国家 标准与技术研究院( n i s t ) 的e i s e n h a r t 先生在研究“仪器校准系统的精密度和 准确度的估计”时，提出了定量表示不确定度的建议。2 0 世纪7 0 年代，n b s 在 研究和推广测量保证方案( m a p ) 时，对不确定度的定量表示又有了进一步的 发展。不确定度这个术语逐渐在测量领域内被广泛应用，但表示方法各不相同。 1 9 7 7 年5 月，国际计量委员会( c i p m ) 下设的国际电离辐射咨询委员会 ( c c e m r i ) 中的x y 射线和电子组，讨论了关于校准证书上如何表达不确定 度的若干不同建议，但未做出任何决议。在1 9 7 7 年7 月的c c e m r i 会议上，提出 了解决这个问题的必要性和迫切性。当时的c c e m r i 主席、美国标准局局长安 2 布勒( a m b l e r ) 先生，同意将此问题列入送交国际计量局( b i p m ) 审议的报告。 作为当时c i p m 的成员，他正式提出了解决测量不确定度表示的国际统一性问题 的提案。1 9 7 8 年，c i p m 要求b i p m 协同各国着手解决这个问题。b i p m 就此制定 了一份详细的调查表，并分发到3 2 个国家计量院及5 个国际组织征求意见。1 9 7 9 年底，收到2 1 个国家计量院的复函。1 9 8 0 年，b i p m 召集和成立了不确定度表示 工作组，在征求各国意见的基础上起草了一份建议书，即i n c 1 ( 1 9 8 0 ) 该建议书 向各国推荐了不确定度的表示原则，从而使不确定度的表示方法逐渐趋于统一。 1 9 8 1 年，第七十界c i p m 批准了上述建议，并发布了一份c i p m 建议书，即 c i 1 9 8 1 。1 9 8 6 年，c i p m 再次重申采用上述测量不确定度表示的统一方法，并 发布了c i p m 建议书，即c i 1 9 8 6 。这份c i p m 建议书推荐的方法，以i n c 1 ( 1 9 8 0 ) 为基础，要求所有c i p m 及其咨询委员会赞助下的国际比对及其他工作的参加 者，在给出结果时必须使用合成不确定度【2 j 。为了进一步促进c i p m 方法在国际 上的广泛使用，1 9 8 0 年c i p m 要求国际标准化组织( i s o ) 在i n c 1 ( 1 9 8 0 ) 建 议书的基础上，起草一份能广泛应用的指南性文件。这项工作得到了7 个国际组 织的支持和赞助，这7 个国际组织分别是国际计量局( b i p m ) 、国际电工委员 会( i e c ) 、国际临床化学联合会( i f c c ) 、国际标准化组织( i s o ) 、国际理 论化学与应用化学联合会( i u p a c ) 、国际理论物理与应用物理联合会( i u p a p ) 、 国际法制计量组织( o i m l ) 。自此，由i s o 第四技术顾问组( t a g 4 ) 的第三 工作组( w g 3 ) 负责起草测量不确定度表示指南( 缩写为g u m ) ，其工作 组成员则由b i p m 、i e c 、i s o 和o i m l 提名。1 9 9 3 年，g u m 以7 个国际组织的名 义正式由i s 0 出版发行，1 9 9 5 年又作了修订和重印。 g u m 是在i n c 1 ( 1 9 8 0 ) 、c i 1 9 8 1 和c i 1 9 8 6 的基础上编制而成的应用指南， 在术语定义、概念、评定方法和报告的表达方式上都作了更明确的统一规定。 g u m 是国际组织的重要权威文献，自出版以来得到了广泛的应用和发行，已被 译成中文、法文、德文等。 2 0 世纪9 0 年代以来，随着航天、国防、工业生产等领域对精确测量及测量 结果完整性、科学性要求的日益提升，越来越多的部门、场合都明确要求以不 确定度来评价测量的质量；许多测量仪器装置的研制、数据处理算法的设计等， 也都己将如何提高性能的核心直接转变到如何减小测量的不确定度【6 , 7 , 8 j 。在测 量甚至科学研究的各个领域，自觉应用不确定度理论，研究不确定度评定方法， 寻找减小不确定度的途径等已成为一个热点桫j 。 经过几十年的研究和发展，不确定度理论已形成较为完整的理论体系，它 集静态测量不确定度与动态测量不确定度、随机误差与系统误差、测量数据与 测量方法、多种误差分布于一体的误差分析与数据处理理论，在理论上突破以 统计学为基础的统计研究，并实现了不确定度理论与计算机应用技术的结合。 近年来新理论和新方法的不断涌现，给不确定度理论研究注入了新的活力【l 引。 3 测量不确定度不仅全面地考虑到测量精度的各种误差因素，在计算时又考 虑到不确定度的分类、自由度、包含因子和相关系数等。因此从整体上看，建 议书i n c 1 和g u m 是不确定度理论的一大进步。但g u m 主要适用于静态测量， 未考虑各个不确定度分量分布性质的不同，一律采用标准差合成的不确定度， 更重要的是，对动态测量尚缺少科学的估计理论，常用“以静代动 或采用随 机过程特征量参数，来估计动态测量结果，因此只是一种近似方法，与科学的 不确定度原理和实际情况尚有一定的差距【l 0 。 测量不确定度表示指南( g u m 9 5 ) 的制定，标志着静态测量不确定度 的评定和表示方法已趋于成熟，而动态测量不确定度的研究，由于其内容涉及 面广泛、复杂，还处于初始阶段。目前普遍存在以静态测量不确定度原理来评 定动态测量不确定度的现象。根据国际计量组织关于不确定度的最新文件及 2 0 0 1 年4 月在北京召开的、有王大珩院士等著名专家学者参加的有关中国关于 g u m 和v i m 建议修改草案的讨论会上，提出了“由时间引起的不确定度 问 题；2 0 0 1 年5 月和1 1 月，国际计量局( b i p m ) 在法国连续召开的两次“计量学 指南联合委员会( j c g m ) ”工作会议上，g u m 9 5 所规定的不确定度原理及评定 方法在应用中的局限性已引起了人们的注意【1 1 j 2 ，1 3 1 。会议提出了将不确定度随 时间的动态漂移、非统计不确定度与多变量、多分布不确定度传播等问题列为 未来g u m 的研究内容 1 4 , 1 5 1 ，并得到了高度重视。非统计不确定度的科学研究与 分析评定，涉及动态测量过程中诸如计量学、数学和物理学等多学科知识的综 合运用【l6 1 ，不仅要求实验室拥有足够多的资源和时间，以对动态测量不确定度 的各项来源及其分量进行详细的分析研究，而且还与测量系统本身的动态性能、 测量信号的特征参数和不确定度的评价方法等有关。由于长期缺乏相应完善的 评定手段，加之受到评估者主观因素的影响，对其可靠性做出准确的估计非常 困难，尤其是在评估精度要求比较高的场合，几乎没有成熟的方法可以遵循 1 7 , 1 8 , 1 9 】，因此，研究动态测量中非统计不确定度的理论问题、应用基础与关键 技术，将成为不确定度研究的前沿。 将现有的不确定度评定指南中提出的理论和方法扩展到包容动态测量不确 定度的评定，已被国际学术界所共识，为了改变“以静代动”的不合理局面， 并使静态与动态不确定度评定取得一致，需深入进行动态测量不确定度的研究。 其中主要包括：“g u m 9 5 ”对动态测量的适用性及其完善；融静、动态不确定 度评定于一体的现代不确定度评定方法；拓宽不确定度的应用范围；实现不确 定度评估规范化，合理化和可靠性，这些问题成为今后不确定度原理研究与应 用的重要发展方向。 要评定动态测量不确定度，就必须考虑时变性，同时还要考虑动态测量系 统的动态特性引起的自相关性或频谱特性。动态测量不确定度的评定比静态测 量要困难得多。目前，不少学者都在探讨动态测量不确定度的评定问题。文献 4 2 0 1 针对平稳的测量数据序列提出采用随机过程的特征参数来描述测量不确定 度；王中宇等【l o 】几位学者提出了多种不确定度非统计评定方法，主要是以灰色系 统理论、模糊集合理论、信息嫡理论和贝叶斯理论为基础的，这些方法解决了 测量样本数据很少或分布不明确时的不确定度评定；文献【l 引着重概述了a 类评 定在动态测量不确定度评定中的应用及适用性；许陇云等【2 l 】初步探讨了动态不 确定度在一个实际测量系统中的含义、评定和合成等问题；文献 2 2 还提出提 出了不确定度的贝叶斯评定方法。对于动态测量系统不确定度与时间相关研究， 陈晓怀等【2 3 】多位教授学者还提出了广义动态测量不确定度模型，并将不确定度 原理引入测量系统分析，并对测量系统不确定度的动态性进行探讨究，提出了 基于灰色模型、时序分析和神经网络理论的精度损失函数的建模法。虽然动态 测量不确定度的研究在多位学者的努力下已取得一些成果，但基本上只是对动 态测量不确定度的初步探讨，而且目前还没有学者从测量系统的动态不确定度 的形成机理来研究测量系统的动态测量不确定度。 1 3 测量不确定度的基本评定方法 由于测量工作不完善和被测量的定义不完整，被测量的每次观测值往往不 同。在测量前，观测值是不可预知的，而所测得的一组观测值可作为一个分布 的样本，这样就可用研究随机变量的方法来处理所测得的观测值，用样本标准 偏差来表示测量结果的分散件。测量结果的不确定度一般包含若干个分量，根 据其数值评定方法的不同分为两类：用统计方法评定的不确定度分量称为a 类 不确定度分量、用非统计方法评定的不确定度分量称为b 类不确定度分量。a 类 和b 类的分类是指评定不确定度的方法不同。 1 3 1 测量不确定度的a 类评定方法 由一系列观测数据的统计分析来评定的方法称为测量不确定度的a 类评定， 其标准不确定度u 等同于由系列观测值获得的标准差仃。 对被测量x ，在重复条件下进行疗次独立重复观测，观测值为五( 待1 , 2 ，n ) 。 且各置值为不包含系统误差或已进行了修正后的值，也不含有粗大误差( 本文 讨论的不确定度都基于此假设前提，不再特别指明) 。则算术平均值孑为： 冤：三yx ， ( 1 - 1 ) n 智 i 作为被测量值的估计值即测量结果。 s ( x ，) 为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到： 厂了i 一 “一卜击酗) 2 ( 1 。2 s ( 冤) 为平均值的实验标准差，其值为： s ( i ) ：掣 弋” ( 1 - 3 ) s ( 冤) 作为测量结果的标准不确定度，即a 类标准不确定度。 标准差的求法除贝塞尔法还有别捷尔斯法、极差法、最大误差法、最大残 差法、最大方差法等。 观测次数，l 充分多，才能使a 类不确定度的评定可靠，一般认为n 应大于5 ， 但也不是越大越好，因为很难保证测量条件的恒定。要视具体情况而定，当该 a 类不确定度分量对合成标准不确定度的贡献较大时，以不宜太小，反之，当该 a 类不确定度对合成标准不确定度的贡献较小时n 小一些影响也不大。 若m 个被测量x ，在重复性条件下，均进行了刀次独立观测，观测值分别为 x 小x 伽，而。，其平均值为墨，则可得合并样本标准差即合成标准不确定度s p 为： ( 1 - 4 ) 自由度为v 三m ( n 1 ) 。若m 个被测量x 。所重复的次数不完全相同，各设为 吩，x ，的标准差s ( x ，) 的自由度分别为q = ，- 1 ，通过m 个岛与1 ，可得j p 为： 脚 自由度为：v = ，。 f i l ( 1 - 5 ) 1 3 2 测量不确定度的b 类评定方法 不用观测数据的统计分析，而是基于经验或其他信息所认定的概率分布来 评定的方法，称为b 类评定法【2 4 1 。被测量x 的估计值为x ，其标准不确定度的b 类评定是借助于影响x 可能变化的所有信息进行科学判定的。b 类评定的信息来 源有：以前的观测数据；对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验；生产 部门提供的技术说明文件；校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确 度的等别或级别，包括目前暂在使用的极限误差等；手册或某些资料给出的参 考数据及其不确定度；规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复 性限r 或复现性限r 。用这类方法得到的估计方差甜2 ( 五) ，可简称为b 类方差。b 类评定在不确定度评定中占有重要地位，因为有的不确定度无法用统计方法来 评定，或者虽可用统计法，但不经济可行，所以在实际工作中，采用b 类评定 方法居多。 为了合理使用信息，正确进行标准不确定度的b 类评定，要求一定的有经 验及对相关知识的透彻了解。具体方法可概括为： ( 1 ) 根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间 6 暖一口，i + 口】，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信概率p 来估计包含 因子七，则曰类标准不确定度“ ) 为：“( x ) = a l k 。如均匀分布k = 4 3 ，三角分 布k = 4 6 ，正态分布查积分表，。，正弦分布k = 4 - 2 等。 ( 2 ) 如果根据制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料知被测量的估 计值x f ，并知其扩展不确定度u ( x ，) 是标准差s ( x ，) 的k 倍和包含因子七的大小， 则标准不确定度u ( x ，) = u c x , ) k 。 ( 3 ) 如果给出了置信区间的半宽u 。和置信概率p ，除非另有说明，一般按正 态分布考虑评定其标准不确定度u ( x ，) 。则标准不确定度为“( t ) = u ，k p ，后p 为 置信概率p 和分布类型所对应的包含因子。 ( 4 ) 已知扩展不确定度u 。以及置信概率p 与有效自由度吃矿的t 分布，则标准 不确定度为u ( x t ) = u p f ，( ) 。 ( 5 ) 在输入量x ，可能值的下界口一和上界a + 相对于其最佳估计值工，不对称的 情况下，其标准不确定度近似为甜( x ，) = ( 纵一照) 2 1 2 。 ( 6 ) 当测量仪器鉴定证书上给出准确度级别时，可按鉴定系统或鉴定规程所 规定的该级别的最大允许误差进行评定。假定最大允许误差a ，一般采用均 匀分布，得到示值允差引起的标准不确定度分量为甜( x ) = 么4 3 。 1 3 3 测量不确定度分布的判定 得到测量不确定度的值，需要对测量的分布进行判定，然后确定包含因子。 测量的分布从理论上讲取决于各输入量分布的合成分布。输入量的分布有些已 经得到公认，如数据修约、数字式仪器的分辨力、测量仪器的最大允许误差可 以认为服从举行分布，用替代法检定标准砝码、电阻时，两次调零不准可认为 服从三角分布，两个不等宽度的均匀分布之和服从梯形分布等。但对于不同的 测量，由于输入量及数学模型各不相同，难以给出测量分布的通用模式，一般 只能根据具体情况来判定测量可能接近于何种分布。测量的分布大致可分为接 近于正态分布、接近于某种非正态分布，( 如矩形分布、三角分布、梯形分布 等) 、无法判别的分布。 根据概率论基本定理之一的中心极限定理，下述几种情况可以用来判定测 量的分布服从或接近于正态分布： ( 1 ) 当测量是由几个在重复性条件或复现性条件下观测得到的平均值时； ( 2 ) 当测量是由两个及其以上的分量按线性合成时，且这些分量的大小比较 接近时； ( 3 ) 当测量是由两个分量线性合成，且这两个分量服从三角分布时； ( 4 ) 当测量是由几个独立分量合成，且各分量均满足正态分布时； ( 5 ) 当测量是由几个独立分量合成，且量值较大的分量接近正态分布时。 当不确定度分量的数目不多且其中有一个分量占优势时，可以判定测量的 7 分布与该分布近似相同。找出不确定度分量中最大的一个分量，若其他所有分 量的合成标准不确定度不超过这个分量的1 3 ，则可以判定测量的分布与此分布 相同。其他所有的分量从不确定度评定的角度来说对测量分布的影响几乎可以 忽略不计。如果在所有的不确定度分量重，没有一个分量占优势，但可以找到 其中两个分量的合成占优势，可以认为测量的分布与这两个分量的合成分布近 似相同。如：若两者为宽度不等的矩形分布，可以判定测量服从梯形分布。 当一个测量无法判定其接近正态分布，同时也没有一个或若干个分量的合 成分量的合成占优势时，则可以认为该测量的分布无法判定 1 , 2 7 j 。 1 3 4 测量不确定度的两类评定方法的关系 测量不确定度的a 类评定与b 类评定都基于概率分布，并且都用标准偏差表 征，都用u 表示标准不确定度。两类不确定度分量的合成采用方差合成的方法， 合成标准不确定度用“，表示，如果需要有较高的置信水平，可以将合成不确定 度扩展k 倍，得到的扩展不确定度用u 表示。两种方法不存在本质上的不同，只 是所用的方法不同而已。不能说哪一种方法更好。 测量不确定度的a 类评定与b 类评定的区别在于：a 类评定是对一系列观测 值用统计分析的方法进行标准不确定度的评定，b 类评定是用其他方法进行标 准不确定度的评定。标准不确定度的评定分为a 类和b 类根据的是评定方法的不 同，并不是两者不确定度的性质有区别。至于哪一类更可信，要视具体问题而 定。观测次数n 较小时，a 类评定的标准不确定度的不可信度很大。不确定度评 定时，应注意不要重复计入。如果在a 类评定中已考虑了产生不确定度的某个 影响因素，则在b 类评定中就不用再考虑 2 5 1 。 有些不确定度分量的评定可以认为是a 类不确定度评定，在另一种情况下 又可认为是b 类不确定度评定。不确定度的b 类评定中大量用到技术说明书、技 术资料和以往经验所提供的数据和参数，这些数据和参数都是建立在大量重复 测量和对数据统计的基础上，即亦是通过统计方法得出来的( 即a 类不确定度 评定) 。例如，不少分析方法标准列出的方法重复性限( r ) 和再限性限( r ) 的函数关系式，是由多个实验室对多个水平的样本进行实验室间共同试验，通 过对大量实验统计数据而得来的；又如，容器器皿给出的体积允许差，亦是通 过大量实验统计而得到的。一个规范的实验室，在受控条件下进行检测，其人 员、仪器、设备、方法、环境、管理等都符合分析测试规范，对指定方法的测 量结果评定的不确定度符合一定的统计规律。该不确定度估计值或其中的分量 能可靠的适用于该实验室日后在同样的受控条件下所得到的结果中，而不必每 次都评定。这些数据和参数在共同试验数据进行统计时，是a 类评定，而在随 后引用时是b 类评定。理论上讲，每个实验室都可以对这些b 类不确定度分量进 行实地试验，用统计方法计算其标准不确定度( 属于a 类评定) ，但这需要对 8 实验方法有充分的了解并花费大量的时间、精力和物力，而且不是每个实验室 都能做到的，也没有必要这么做【2 引。 在实际评定中，应根据被评定问题的实际情况，按照可靠、简单及方便的 原则选取。 1 3 5 测量不确定度两类评定方法的不足 测量不确定度的a 类评定和b 类评定分别是用统计方法和非统计方法进行 的不确定度评定。但a 类标准不确定度和b 类标准不确定度不能与随机效应导致 的不确定度和系统效应导致的不确定度一一对应。例如在重复性条件下的多次 观测，一般都存在取样、仪器的调整、零位的调整、对模拟式指示器的估读、 环境条件的随机影响、操作过程中的随机性等效应而导致测量结果的分散。这 种分散性是随机效应导致的不确定度。但这种不确定度并不是所谓的a 类不确 定度，这种随机效应引起的标准不确定度可用重复性标准偏差表示。许多的测 量仪器在检定合格后就可以对应计量坚定规程查出其重复性标准偏差，或者仪 器的使用说明书上就注明该值。实际上一台仪器出厂指标往往既包含了随机影 响又包含了系统影响l 4 j 。 a 类不确定度是针对一系列观测数据进行统计分析得到的，那么在只有一 个观测结果的情况下，肯定就不能通过这个观测结果进行a 类评定了；在观测 数据较少时采用a 类评定方法，要充分考虑评估的具体情况，确定方法的可信 程度。a 类评定方法不仅要求有充分的观测次数，还要求各观测值相互独立。 也就是说，a 类评定方法的限定条件较多，存在局限性。 b 类不确定度是根据经验和有关信息或资料来评定获得的。因此b 类不确定 度的评定的可靠性取决于可利用的信息的质量。能否恰当的使用b 类标准不确 定度评定的信息也是值得注意的问题。它要求工作人员有一定的经验，对测试 方法和所用信息有足够的了解。如果测量条件( 仪器、方法、人员、管理等) 发生变化，则不确定度需要重新评定，不可随便使用。 1 4 测量不确定度与合格评定的关系 任何测量结果都应附带有不确定度说明，以便对测量结果的可信程度做出 判断。对科研和生产中大量存在的动态测量的结果赋予不确定度说明是必不可 少的工作。 在计量测试的实际工作中，有时需要在给出测量结果评定的同时，根据期 望值及其误差限的要求，还需要进一步给出该结果是否合格的判定。如图1 1 所示，测量结果可以用该坐标图上的一个“条形带 来描述，x 是被测量结果 的最佳估计，u 是被测量测量结果的扩展不确定度期望值及其误差限可以用纵 坐标上的区间仅一a ，x + a ) 来描述。于是，测量结果是否合格的各种可能情况则 9 可以归纳为a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 等八种情况，这八种可能的情况，也可 用表1 - 1 表示。基中d 、h 两种情况分别超出规定的误差上限和误差下限，故可 判定它们均处于不合格状态。a 、e 两种情况均完全落在规定误差限内，故可判 定它们均处于台格状态。b 、f 两种情况的均值及分布的大部分落在规定误差限 内但有小部分情况超出规定的误差限，如判定测量结果合格则有一定的“误 判合格”的风险。c 、g 两种情况的均值及分布的大部分落在规定误差限外，但 有小部分情况落在规定误差限内，如判定测量结果不合格，则也有一定的“误 判不台格”的风险。显然，这两种风险的大小，都决定于不确定度u 与误差限 的比例关系，原则上不确定度u 越小而误差限越大，则误判的风险越小，反 之则误判的风险越大。在用于测量不确定度的合格判定中，定量确定不确定u 和误差限的比例关系可参照国际上如下的做法【2 6 1 。 卅d x 茹d 0abc defoh 图1 i 测最不确定度在合格评定中的应用 对于b 、c 、f 、g 情况，若； u s 1 一而1 ) x 1 | ，( 七= 2 ) ( 1 6 ) 则判定测量结果合格。 袭1 1 测量结果的可能情况 情况 abc defoh 结果合格 合格人不合格不合 台橹 台格犬于不合格不合格犬 于不舍大干台 格不合格丈于合于台格 格格格 1 5 动态涸量不确定度研究的重要性与意义 由于科学技术的快速发展，动态测试在测试领域的比重日益增加，静态测 量技术已不适应现代测量的要求，动态测试技术已经成为现代测试技术的主流。 由于被测量带有的时变性、随机性和相关性，加上外部环境等的影响，使测量 系统的测量不确定度参数不再是一个具体数值，而可能随时间变化，且在某些 极端应用条件下，不确定度参数的变化甚至十分剧烈，因此使用静态测量不确 定度的评定方