（光学工程专业论文）非球面检测的若干基础理论研究.pdf

浙江大学硕士论文 摘要 随着光学精密加工的发展，非球面已经越来越广泛地应用于各种光学系统中，制造 大口径高精度的非球面也成为可能。但近年来，非球面检测方法的局限性越来越成为制 约非球面发展的重要因素之一。现今的非球面检测方法包括计算全息法、补偿法、子孔 径法和径向剪切法等，虽然它们都有各自的优点，但同时也存在一定的不足，所以研究 一种高精度、抗干扰、快速准确检测和通用性强的非球面检测方法已经成为当务之急。 本文围绕这一宗旨，从干涉法及补偿法的检测理论模型出发，研究了与非球面相关 的若干个重要的基础理论问题，包括： 总结非球面检测方法、非球面的基本特性，对非球面的某些重要概念进行了深入剖 析，为指导检测奠定了理论基础。 研究了传统干涉检测法的特点，并深入分析了它的误差，创新性地给出了最佳适配 球偏差的微分计算公式。 光学追迹是某些非球面检测方法中不可或缺的手段，本文研究了实际光学系统中的 光学追迹问题，对于球面的光线追迹，给出了精确定位的矢量计算方法，对于非球面， 则使用快速迭代法实现高精度追迹，模拟仿真了追迹的过程，有效的解决了光线高精度 追迹模块化问题。 条纹相位解调在干涉法检测占据着重要的地位，也是后期计算机处理中的重点难点 所在。研究了傅立叶变换条纹解调算法，并进行了巧妙地改进，使得可解调的相位范围 大大地增加。 波前离散数据拟合有利于进一步提取波前的具体信息，去除波前数据中存在的像 差，本文研究了泽尼克拟合的特点，并从数学角度突破性地提出了伪逆拟合算法，最后 创新性地将泽尼克拟合和伪逆拟合相结合，形成了一种快速、精确的全新波面拟合方法。 本文完成的理论工作可以为现有检测方法的改进提供一定的理论依据和计算方法， 并为进一步提出新的检测方法奠定必要的理论基础。 关键字：非球面检测，光线追迹，条纹解调，波面拟合 浙江大学硕士论文 a b s t r a c t a so p t i c a lp r e c i s i o nm a n u f a c t u r i n gd e v e l o p s ，a s p h e r i cs u r f a c eh a sb e e na p p l i e dm o r e a n dm o r ei nt h eo p t i c a ls y s t e m ，a n dn o wi ti sp o s s i b l et om a n u f a c t u r eh i g h - p r e c i s i o na s p h e r i c s u r f a c ew i t hl a r g ea p e r t u r e h o w e v e r , i nt h er e c e n tf e wy e a r s ，t h el i m i t a t i o no ft h et e s t i n g m e t h o d sh a sb e e nt h eg r e a to b s t a c l ef o rt h ed e v e l o p i n go ft h ei n d u s t r yo ft h ea s p h e r i cs u r f a c e n o wt h e r ea r ev a r i o u st e s t i n gm e t h o d ss u c ha sl e n sc o m p e n s a t o r , c o m p u t e r - g e n e r a t e d h o l o g r a m ( c g h ) ，s u b a p e r t u r es t i t c h i n ga n dr a d i a ls h e a r i n gt e s t i n g ，t h e y h a v et h e i ro w n a d v a n t a g e s ，b u ta l s ow i t hc e r t a i nd i s a d v a n t a g e s ，s oi t i su r g e n tt oc o n s i d e ran e wt e s t i n g m e t h o dw h i c hi sh i g h - p r e c i s i o n , a n t i - i n t e r f e r e n c e ，f a s t t e s t i n ga n dc o m m o n - u s e b a s e do nt h et e s t i n gt h e o r yo ft h ei n t e r f e r e n c et e s t i n ga n dl e n sc o m p e n s a t o rt e s t i n g ，t h i s p a p e rm a d e s e v e r a lr e s e a r c h sa b o u tt h eb a s i ct h e o r e t i c a lp r o b l e m s ，i n c l u d i n g ： s u m m a r i z e dt r a d i t i o n a lt e s t i n gm e t h o d sa n db a s i cc h a r a c t e r i s t i co ft h ea s p h e r i cs u r f a c e ， a n dw e n td e e pi n t os o m ea s p h e r i cc o n c e p t s ，w h i c hc a l lb eag r e a tg u i d ef o rt h ea s p h e r i c t e s t i n g d i s c u s s e dt h ec h a r a c t e ro ft h ei n t e r f e r e n c et e s t i n g ，a n a l y z e dt h et e s t i n ge r r o r , n o v e l l y c a l c u l a t e dd i f f e r e n t i a t i o nf o r m u l ao ft h eb e s t f i ts p h e r e r a yt r a c i n gi sn e c e s s a r yi ns o m et e s t i n gm e t h o d s t h i sp a p e rm a d ea r e s e a r c ha b o u tt h e r a yt r a c i n gi nt h er e a lo p t i c a ls y s t e m v e c t o r sc a l c u l a t i n gm e t h o dw a sg i v e n f o rt r a c i n gs p h e r e w h i l eo p t i m i z i n gm e t h o dw a su s e df o rt r a c i n ga s p h e r i cs u r f a c e t h es i m u l a t i o nw a sd o n e ， w h i c he f f e c t i v e l ys o l v e dt h et r a c i n gm o d e lp r o b l e m f r i n g ep h a s er e c o v e r i n gi sv e r yi m p o r t a n ti nt h ei n t e r f e r e n c et e s t i n g ，w h i c hi s a l s ot h e d i f f i c u l t yi nt h ea f t e r w a r dc o m p u t e rc a l c u l a t i o n f o u r i e rt r a n s f o r m ，w a si m p r o v e dt or e c o v e r t h ed a t af i r i n go fw a v e f r o n tc a nf u r t h e re x t r a c tu s e f u li m f o r m a t i o na n dd e l e t es o m e a b e r r a t i o ni nt h ew a v e f r o n td a t a t h i sp a p e rd i s c u s s e dt h ez e m i k ed a t af i t t i n gm e t h o d ，a n d n o v e u yp u tf o r w a r dp s e u d o i n v e r s ed a t af i t t i n g ，a n df i n a l l yc o m b i n e db o t ho ft h em e t h o d s ， i i 浙江大学硕十论文 w h e r ean e wd a t af i t t i n gm e t h o dw a sf o r m e d t h ew o r kd o n ei nt h i sp a p e rc a na f f o r dc e r t a i nt h e o r e t i c a lf o u n d a t i o na n dc a l c u l a t i o n m e t h o df o rp r e s e n tt e s t i n gw a y s ，a n di ti sa l s ou s e f u lf o rp u t t i n gf o r w a r dn e w t e s t i n gm e t h o d k e yw o r d s ：a s p h e r i ct e s t i n g ，r a yt r a c i n g ，f r i n g ep h a s er e c o v e r i n g ，w a v e f r o n td a t a f i t t i n g i i i 浙江人学硕士论文 第一章绪论 1 1 非球面检测现状及应用 非球面光学元件，是指面形由多项式高次方程决定，面形上各点的半径各不相同的 光学元件。在光电系统中，已采用或可适用的非球面主要三大类：第一类是轴对称非球 面，如回转抛物面，回转双曲面等；第二类是具有两个对称面的非球面，如柱面，复曲 面等；第三类是没有对称性的自由曲面【1 1 。 在光学系统中应用非球面，不但可以减少光学元件数量和光学系统重量，而且可以 改善成像质量，在红外和深紫外光学系统中，如高品质红外照相机、摄像机、扫描仪、 各种光学测试仪器、x 射线投影光刻物镜以及大部分的大型天文望远镜等，已经广泛使 用非球面代替球面光学元件。随着光学精密加工的发展，非球面已经越来越广泛地应用 于各种光学系统中，制造大口径高精度的非球面也成为可能。但近年来，非球面检测方 法的局限性越来越成为制约非球面发展的重要因素之一，非球面检测起到的重要性也日 益凸显出来。 1 1 1 现有非球面主要检测手段综述 目前检测非球面的方法很多，主要的有面型轮廓法【2 1 、无象差点法【3 1 、干涉法【1 7 1 ( 第 二章中详细介绍) 、计算全息法( c o m p u t e r - g e n e r a t e dh o l o g r a m ，c g h ) 锅6 7 1 ，补偿法8 9 1 ， 径向剪切法【1 0 ”1 和环形子孔径法【1 2 川等，各种方法在非球面的检测中都起着巨大的作 用，但各自又存在着一定的不足。 1 1 1 1 面型轮廓法 如图l l 所示为面型轮廓仪，在控制软件中输入被测件的参数及控制参数，如测 量步长，轮廓仪开始工作后，被检面在伺服电机的带动下沿着要求的路径扫描整个非球 面口径，此时测量杆由弹簧控制，使得在测量过程中测量头以适当的力量接触被测件， 然后由连接测量杆的计算机系统读出各个扫描点的三维坐标，获得非球面面型信息。轮 廓仪检测可以实现高精度的检测，但是由于属于接触式测量，探针容易对被测非球面造 浙江人学硕上论文 成损伤，这是其最大的不足。 1 1 1 2 无象差点法 图1 一l 面型轮廓法示意图 电机 无象差点法只能用来检n - 次非球面，它正是利用了二次非球面的几何特性。以椭 球面为例，如图1 - - 2 ( a ) 所示，光从椭球面的一个焦点出射的同心光束经过椭球面反射 后必然经过另一个焦点形成会聚同心光束。这个特点给二次椭球面的检测带来了巨大的 方便，如图l 一2 ( b ) 所示，为无象差点法检测示意图。被检非球面的一个焦点c 与辅助 球面的球心重合，从c 发出的同心光束经过椭球面反射后会聚到c 点，遇到辅助球面 后按原光路返回c 点，然后使用刀口仪进行自准检验。 厂 、 门太 c 、 c 、夕 弋 _ _ ， 被检非球面 图l 一2 无象差点法原理图( a ) 二次椭球面光学特点图( b ) 无象差点法检测示意图 无象差点法是一种常见的非球面检测手段，检测方便，但是它的不足是只适用于二 次非球面，而且对不同的非球面，适用的检测光路亦有不同，同时往往需要辅助球面镜， 在精度要求很高的情况下，对辅助光学元件的精度要求也十分高。 2 1 1 1 3 计算全息法 如图l 一3 所示，激光经显微物镜和针孔后，产生标准球面波，经过分束器后，入 射到带有计算全息图的透镜上，由透镜反射面反射回来的标准球面波作为参考波前，而 由全息图的衍射1 级光产生标准的与理想非球面一样的波前。设计时，使照明光经带有 全息图的透镜后，垂直照射在待检非球面上，由非球面反射的波前与由透镜反射面反射 的参考波前经分束器反射后，再由成像物镜成像到c c d 探测器上，在反射光会聚处加 光阑，滤掉其它级次杂光。其中计算全息板上的相位信息体现的是理想非球面相位和参 考球面波相位差。 图l 一3 计算全息检测非球面的示意图 球面 计算全息法的优点是可以没有干涉样板，可直接由干涉条纹得到被测非球面和理想 非球面的偏差，而且测量速度快，精度高，结构简单，成本低，使用范围广。但是全息 样板的计算量大，对全息样板的复位精度要求很严格，而且一般来讲一个非球面应该对 应一个全息样板的制作，不适合通用性检测。 1 1 1 4 补偿法 如图1 4 所示，补偿器将入射的平面波前转化为同被测非球面的理论形状一致的 波前，这要求补偿器的近轴焦点f 和非球面的定点曲率中心c 重合。补偿器出射的光 线均沿着法线方向入射非球面，反射回来的光线携带着非球面的信息，和平面波前进行 干涉，从而反映出非球面的表面误差情况。 3 浙江人学硕上论文 被测非球面 图1 4 补偿法检测非球面示意图 图l 一4 所示的实际上是补偿法中的d a l l 补偿原理图，补偿法本身还有很多种扩展， 比如o f f n e r 补偿。补偿法是高精度地检验大口径的二次或高次非球面的有效方法之一， 这是因为补偿法使用的辅助原件即补偿器的直径一般来说要远小于被检非球面。它可以 定性或定量的检测整个非球面表面。但是由于一般情况下补偿器是针对某一个被测非球 面设计的，因此具有一个被测非球面对应一个补偿器的特点，通用性不强，适合用于军 工等大项目中。 1 1 1 5 径向剪切法 如图l 一5 所示，待测波面入射到分划板上后分为两路光，一路反射后通过透镜1 到反射面1 上，经反射面l 反射至反射面2 ，回到分划板，反射至c c d ：另一路光从分 划板通过，沿相反路径至c c d 。两路光由于先后经过两个透镜，一路被放大，一路被 缩小，若假设两个透镜焦距分别为石和五，则两路光的缩放比为- - ( 4 l ) 2 ，这就是 径向剪切系统中的剪切比。两路携带被测非球面波面信息的光发生干涉，产生如图所示 的干涉图，即在一个均匀亮圆的中心有一个小圆干涉图，分析干涉图就可以得到非球面 的信息。 图1 5 径向剪切法检测非球面示意图 4 圈参 浙江大学硕上论文 径向剪切法剪切量可变；由于两路光近于等光程，这种干涉仪对振动、气流等干扰 不甚灵敏，而且结构简单，调整方便。但是这种方法一般也只能使用在检n d , 口径、小 相对口径的非球面，对于大口径、大相对口径的非球面就会对各个器件的口径有很大的 要求。 剪切法除了径向剪切法外，还有横向剪切法，而它们自己本身也有很多种变化，比 如使用双波带板。 1 1 1 6 环形子孔径法 如图1 6 所示，通过沿光轴方向移动干涉仪或被检非球面，改变它们之间的距离， 产生非共心光束，通过这些不同曲率半径的参考球面波前来匹配被测非球面不同的环带 区域，从而使被测元件相对于参考波前的斜率差减d , n 干涉仪允许的测量范围内，用干 涉方法分别测各个环形子孔径区域，并使得各个子孔径间有一定的重叠。从测量的相位 数据中消除相邻子孔径之间的相对装校误差( 平移、倾斜和离焦等误差) ，把所有的子 孔径测量数据统一到相同的基准上，然后再从有相同参考的子孔径中采集多个离散的相 位数据，并将其与全孔径z e m i k e 多项式进行最小二乘拟合，就能够得到整个孔径的面 形信息。 图i 一6 环形子孔径法示意图 环形子孔径法可以利用小口径干涉仪对大口径非球面光学元件进行拼接测量，扩展 yd , 口径干涉仪的测量范围，具有高的空间分辨率、成本低等优点，但是这种检测方法 对装置调试要求高，精度难以保障。 5 浙江大学硕士论文 1 1 2 非球面检测方法展望 以上各种方法是现在非球面检测领域内较常使用、相对比较普遍的手段。从上面的 概括可以看出，各种检测方法都有各自的优势和自己适合检测的对象，但是也都同时存 在一些不足。正是目前这种没有一种通用的检测手段和非球面同益增长的应用形成了巨 大的矛盾，从而某种程度上阻碍了非球面以及与非球面相关的产业领域的发展。在这种 背景下，有关部门及时意识到现有状况，制定了国家中长期科学和技术发展规划纲要 和国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 十一五发展纲要 1 4 1 ，纲要指出，精密测量 技术和装置是先进制造主要支撑技术之一，体现国家工业与科技水平。国民经济和先进 制造的不断发展对精密测量提出了更高的要求。要从先进制造的需求出发，针对制约我 国目前精密制造发展的瓶颈测量问题，重点突破一批具有自主知识产权的测量关键技 术；完成一批具有特色、支撑面广的测量仪器和与生产紧密结合的在线测量系统。纲要 同时在非球面课题方面具体指出，要研制光学非球面测量技术与装置，解决现有系统的 结构复杂、数据处理速度慢、对环境要求严格、测量精度不高等问题，实现高精度、抗 干扰和快速准确检测。所以这将成为以后非球面检测的主要发展方向。 1 2 非球面基本特性 1 2 1 非球面表达式 对于轴对称二次非球面，其表达方式为【习： x 2 瓦丽6 - y 2 其中c 是顶点曲率，k = 一e 2 ，p 是偏心率。根据偏心率e 的不同，二次非球面可以 继续细分为多种类型非球面。 6 浙江人学硕士论文 扁球面 球面 椭球面 抛物面 双曲面 k 0e 2 0 k = 0e 2 = 0 1 k 00 p 2 1 k = 一1e 2 = 1 k 1 其图示如图1 7 所示。 y 。 缀e = l 火 0 影7 图l 一7 不同的偏心率对应的几何形状图 有时在讨论光学问题时，为方便起见，也可以将二次非球面表达为： y 2 = 2 r x 一( 1 一e 2 ) x 2 其中r 是顶点曲率半径，e 是偏心率。 对于轴对称的高次非球面，一般可以表示为 ( 1 2 ) y 2 = a l x + a 2 x 2 + + p其中q = 2 r ( 1 - - 3 ) 这种表达式在两种情况下比较方便：一是对于二次曲面，到第二项为止，即严格地 表达了曲面形状；二是对于相对口径很大的非球面，逼近得很快，即高次项不多。但是 当含有三次以上的项时，给定y 值求解x 很繁杂，一般要用逐次逼近法。 再或者可以表示为 7 浙江人学硕j ：论文 即 x = a y 2 + 砂4 + c ) ，6 + 其中彳= 瓦1 ( 1 4 ) x 2 了：丽c y 2 + q y 4 + y 6 + y 8 + c 一5 ， 这种表达式常用在偏离平面很小的改正板一类光学元件上。由于总的偏离量不大， 故逼近的很快，实际需要的项数与系统的相对口径有关。 1 2 2 非球面参考球面与纵向法线像差 y a - 非球面 q - 顶点球面 c o 顶点球中心夙纵向法线像差 m c 非球面任一点m 的法线 n m c 与参考球的交点 y ( b ) a - 非球面p 最接近比较球面 c o 一最佳比较球中心6 j 纵向法线像差 m c 非球面任一点m 的法线 n m c 与参考球的交点 图l 一8 ( a ) 非球面顶点球与纵向法线像差( b ) 非球面最佳适配球与纵向法线像差 非球面的参考球面主要是指顶点球面和最佳比较球面，它们经常被用在非球面的干 涉法检测中。图1 - 8 ( a ) 是非球面与其顶点球面示意图，图1 - - 8 ( b ) 是非球面与其最佳比 较球面示意图。其中顶点球是指经过非球面顶点，而且其半径和非球面顶点处曲率半径 相等的球面；而最接近比较球面则是指经过非球面顶点与两个端点的球面。 由于不同于球面的性质，从顶点曲率中心入射到非球面上的光经过非球面反射后不 再以入射路径返回至曲率中心，而是偏离一定的量，如图所示8 s = c c 0 ，这就是纵向法 线像差【1 7 l 。 纵向法线像差是一个在非球面检测领域十分重要的概念，正是它的存在，使得非球 面的检测不同于球面的检测，由于对于非球面不同带的点，其纵向法线像差的大小是不 8 浙江火学硕士论文 同的，其法线方向也是不同的，所以是检测难度的根源所在。下面举例给出具体的纵向 法线像差分布情况。 假设一个二次抛物面，z = 乏i _ x 2 ，并假设口径d = 1 0 0 咖n ，当参考球面为顶点球 时，顶点球半径为r = 8 0 0 m m ，如图一( a ) 点c o 为顶点球心。任取非球面上一点( ，z o ) ， 最p ( x o ，乏l _ j c 0 2 ) ，则该点斜率为z = 去= 孟，处斜率为孟， 该点处法线方程为 ( z - z o ) ：一8 0 _ _ o o ( x - - x o ) ( 1 - - 6 ) x o 令x = o 得到z = 8 0 0 + z o 故而偏6 s = c c o 函数关系为8 s = c o o = z 0 。 这意味着对于顶点球，随着口径的变大，纵向法线像差呈现单调递增变化规律。如 图1 9 所示。 非球面顶点球纵向法线像差分布 纵 向 法 线 像 差 图l 一9 非球面顶点球纵向法线像差分布图 9 浙江大学硕十论文 相比于顶点球的纵向法线像差，最佳适配球面的纵向法线像差则有自己的特点。假 设相同的非球面，z 2 乏l x 2 ，口径d = 1 0 0 m m ，最佳适配球面的半径为 r ：8 0 0 7 8 1 3 m m ，以同样的方法计算得纵向法线像差为 出= c c o2 志2 0 7 8 1 3 ( 1 - 7 ) 令8 s = 0 ，得到x o = 3 5 3 5 4 6 ，由于3 5 3 5 4 6 5 0 = 0 7 0 7 ，可见非球面0 7 0 7 带这个点 的法线与光轴的交点恰好就是最佳适配球面的球心。这说明在0 7 0 7 带非球面的纵向法 线像差为o ，而纵向法线像差在0 - 0 7 0 7 带的法线交光轴的点在最佳适配球面半径的内 侧，随着e l 径的增大而减小，在o 7 0 7 1 带的法线交光轴的点在最佳适配球面半径的 外侧，随着i e i 径的增大而增大，如图1 1 0 所示。 非球面最佳适配球面纵向法线像差分布 纵 向 法 线 像 差 1 2 3 非球面度 图l 一1 0 非球面最佳适配球纵向像差分布图 非球面度的大小反映了加工的难度，但是不能只看绝对值，还要看镜面直径大小， 真正反映加工难度的是非球面度的变化值。 目前非球面度的定义有不同的三种方法，如图l 一1 1 。 1 0 浙江大学硕士论文 y 定义一1 3 1 ： y 球面( c ) 图1 - 1 1 三种非球面度计算方法示意图 ( a ) 沿光轴方向定义( b ) 沿参考球法线方向定义( c ) 按波像差最小定义 非球面表面和一个比较球面在沿光轴方向的偏差。 这里的最佳比较球面( 即上面提到的最佳适配球面) 是指与非球面在顶点及边缘接 触的一个球面，当非球面度较小时，最大非球面度发生在0 7 0 7 带，其数值为 n ：堕e 2 ( 卜8 ) 2 丽矿 一酬 其中d 为口径大小，a 为相对口径，e 为二次曲面偏心率；当相对口径较大时，应 根据非球面方程式和比较球面作具体计算。 定义- - t 1 5 l ： 如图l l l ( b ) ，0 是非球面最佳比较球面的球心，m 和n 分别是非球面和最佳比 较球面上的一点，则面就定义为非球面度。容易得到 面= x ( r - x ) 2 + y 2 一r ( 1 _ 9 ) 其中x 和y 是m 点的坐标，r 是最佳比较球面的半径。 前两种非球面度的定义在实际中多应用于指导非球面的加工。因为一般情况下，加 工非球面前总是先加工一个球面，然后计算非球面度，由其来指导球面在各个环带的切 浙江人学硕上论文 削量。而定义- - 贝, t j 从干涉检测的波像差最小原则来计算非球面度。 定义_ - - t 3 i ： 如图l l l ( c ) 所示，月为参考球半径，为参考球顶点与非球面顶点的距离。由几 何关系得到非球面的表达式为： 一m n ：瓜i 两而一r ( 1 - 1 0 ) 这里的参考球需要满足以下关系： n 履面而一尺) 2 r d r = m i n ( 1 - - 1 1 ) 式中d 为非球面口径。 为求解尺和，对上式求关于r 和的偏导，然后设置变量初值，经过数值积分和 非线性迭代可以计算非球面度的具体数值 1 2 4 二次非球面的光学性质 非球面的检测与非球面本身的光学性质是息息相关的，因此了解非球面的光学性 质，无疑是检测非球面的基础，也是进一步掌握和开拓新检测手段的必备理论。 对于二次非球面，实质上是由围绕连结其几何焦点的轴线旋转而成的，所以如果非 球面为反射面，具有以下性质：若点光源放在几何焦点之一e 处，则被非球面反射的所 有光线都严格交于第二个几何焦点e 上。这一对几何焦点是光学共轭无象差点1 8 1 。如 图1 1 2 所示。 图l 1 2 二次非球面反射光学性质示意图 ( a ) 椭球面示意图( b ) 双曲面示意图( c ) 抛物面示意图 1 2 浙江人学硕- 上论文 对于作为折射面的非球面，两边为折射率分别为，2 和”。( 刀 以，且入射光为平行光，则它们将会聚于e 点。 图l - - 1 3 二次非球面折射光学性质示意图 1 3 本文的研究目的、内容及创新点 如前所述，在目前形势下，已迫切需要探索出一种实现高精度、抗干扰和快速准确 检测的非球面检测方法来适应非球面相关工业的发展。正是基于这一宗旨，我们以干涉 法与补偿法的检测理论模型为出发点去研究非球面的若干重要的基础理论基础，这正是 本论文的目的所在。 本文第一章讲述了当前非球面的检测方法和应用，给出了各种检测方法的基本原理 以及优缺点；同时就非球面的基本性质进行了讨论，深入研究了参考面、纵向法线像差、 非球面度以及非球面的相关光学性质，为下面的研究打下了基础。 第二章首先给出了非球面顶点球偏差公式的推导，并以此为基础，突破性地给出了 最佳适配球面的偏差推导，总结出了偏差与非球面的口径、相对口径的关系，为干涉检 测方法的扩展提供了理论基础；同时从两部分误差入手，深入分析了干涉法存在的误差， 为新型检测方法提供了误差理论模型。 第三章主要研究了实际光学系统中的光线追迹方法，使用矢量方向方法，可以任意 追迹包括球面和非球面的光学系统，同时进行了仿真模拟。光学追迹独立模块的实现有 利于将非球面其它检测步骤更好的与光学高精度追迹联系起来。 第四章主要研究了条纹相位解调的问题。首先研究了传统傅立叶变换解调条纹的方 浙江大学硕：l ：论文 法，并创新性地提出了扩大傅立叶变换检测范围的方法，大大增加了傅立叶变换承受波 前的能力；再对单幅条纹解调的方法( 规则相位跟踪) 进行了原理陈述和仿真，结果表 明该方法适合单幅条纹解调。条纹相位提取是非球面检测中的重点所在，本文在现有解 调方法基础上提出的改进方法将更大更好地实现条纹相位解调。 第五章研究了波面拟合的方法。首先对泽尼克拟合进行了原理阐述和模拟仿真，然 后创新性的提出了伪逆拟合方法，最后又突破性地将两者方法结合，实现了两者优点互 增、缺点互补的全新波面拟合方法。这种波面拟合方法的实现将能更全面、更精确、更 快速的实现波面拟合。 第六章对本论文的工作进行了总结，并给出了展望。 1 4 浙江大学硕士论文 参考文献 1 乔玉晶，吕宁，“非球面及非球面测量技术”，哈尔滨商业大学学报，v 0 1 2 1 ，n o 3 ( 2 0 0 5 ) 2 倪颍，“小型非球面轮廓测量仪的原理与应用”，( 2 0 0 3 ) ，苏州大学硕士论文，p 3 - 4 3 潘君骅，“光学非球面的设计、加工与检验”，科学出版社，( 1 9 9 4 ) ，p 4 7 - 4 9 4 席庆奎，朱日红，陈磊，“计算全息用于非球面检测的方法”，激光杂志，v 0 1 2 5 ，n o 6 ( 2 0 0 4 ) 5 j c w y a n t , c o m p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r a m s ；n u l ll e n s t e s to fa s p h e r i cw a v e f r o n t s ”，a p p l i e do p t i c s ， v 0 1 1 3 ，n o 1 2 ( 1 9 7 4 ) 6 s t e v e nm a m o l d , “h o wt ot e s ta l la s p h e f i cw i t hac o m p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r a m ”，s p i e ， v 0 1 1 0 5 2 ，0 9 5 9 ) 7 卢振武，刘华，李有凤，“利用曲面计算全息图进行非球面检测”，光学精密工程，v 0 1 1 2 ，n o 6 8 c h e n gh a o b o ，w a n gy i n g w e i ，“r e s e a r c ho nt e s t i n gt e c h n o l o g yf o ra s p h e f i c ”，a v i m i o np r e c i s i o n m a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g y , v 0 1 4 0 ，n o 4 ，( 2 0 0 4 ) 9 赵文才，王鹏，何宗平，郝沛明，“大口径凸球面透镜的补偿检验”，同济大学学报，v 0 1 3 1 ，n o 1 2 ， 10 l id a h a i 。w a n gp e n g , l ix i a o s h u n , “a l g o r i t h mf o rn e a r - f i e l dr e c o n s t r u c t i o nb a s e do nr a d i a l 。s h e a f i n g i n t e r f e r o m e t r y ”，o p t i c sl e t t e r s ，v 0 1 3 0 ，n o 5 ( 2 0 0 5 ) 1 1 高宏，黄开祥，高云，辛企明，“剪切干涉技术在非球面测量中的应用”，云光技术，n o 2 ，( 1 9 9 3 ) 1 2 候溪，伍凡，吴时彬，陈强，“使用环形子孔径拼接检测大口径非球面镜”，光学技术，v 0 1 3 1 ， n o 4 ，( 2 0 0 5 ) 1 3 王孝坤，张学军，王丽辉，郑立功，“环形子孔径拼接干涉检测非球面的数学模型和仿真研究”， 光学精密工程，v 0 1 1 4 ，n o 4 ，( 2 0 0 6 ) 1 4 “国家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 十一五发展纲要” 1 5 浙江大学硕j ：论文 1 5 沙定国，全书学，朱秋东，苏大图，“光学非球面度的定义及其准确计算”，光子学报，v 0 1 2 4 5 n o 1 ， ( 1 9 9 5 ) 1 6 高宏，辛企明，李爱民，黄开祥，“非球面干涉测量方法的原理误差分析”，应用光学，v 0 1 1 4 ， n o 3 ，( 1 9 9 3 ) 1 7 且t 普里亚耶夫，“光学非球面检验”，科学出版社，( 1 9 8 2 ) ，p 1 9 - 2 3 1 6 浙江大学硕士论文 第二章非球面检测干涉法误差分析 干涉法检测非球面的基本原理是用一束从非球面参考球面波曲率中心发出的球面 波照射到被测非球面上，假设所有的光线是垂直于非球面表面入射的，则反射光线是沿 入射光线路径返回的，这样就可以认为接收器接收到的波像差等于非球面与参考球面波 的偏差的两倍。但是正是由于非球面法线汇与纵向法线像差的存在，导致入射的球面波 不是按原路返回的，而干涉法检测的误差就源自这里。如图2 1 所示为非球面干涉检测 原理图i t 。 图2 1 干涉法检测非球面示意图 2 1 非球面与参考球面的偏差 以参考球面波前入射被测非球面，由于非球面的纵向法线像差的存在，使得波前不 是同时到达非球面，所以引起了参考球与非球面的偏差，而在干涉法检测中，偏差与检 测所得的波像差有着直接的关系。 2 1 1 顶点球偏差计算 计算非球面与其顶点球的偏差，可以了解不同口径、不同相对口径的非球面在不同 环带的具体偏差信息，可以用以实际干涉检测的指导。 如图2 2 所示，c o 是非球面顶点球s 的球心，顶点球半径为，c 点是非球面上任 一点f 处的法线与光轴的交点，其与光轴的夹角为，b f = 就是f 点的偏差，d n 是 f c o 和1 瞩之间的无限小角d c r 的偏差的增量陇4 1 。 1 7 浙江大学硕上论文 图2 2 项点球偏差推算原理图 由三角形d e f 可知，d n = ( r o + n ) t a n 9 d a 一般情况下，可以认为n ，故可以改写为d n = r ot a n 9 d a 而口= 9 + u ，展开为d n = r ot a n 9 d g + r ot a n 缈d u 由三角形阿胍i 咿岩半 ( 2 一1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 牡碱雠侑到批一+ 震8 s s i n 面u d u ( 2 _ 5 ) 积分得 一r 2 0i n 1 _ ( 8 s ) 2 sin2u+f阿8ssinudu ( 2 - 6 ) 展开级数并去掉高次项后得到 ：( s s s i n u ) 2 + t ( s s s i n u ) 4 + 西- s i n u d u t ( 2 - 7 ) 2 4 由 需要注意的是，上式中的一项r 西 s i n u d u 是我们熟知的传统光学设计中计算波 像差的一般公式。 1 8 浙江大学硕上论文 2 1 2 最佳适配球偏差计算 不同于项点球，在相同口径、相同相对口径的情况下，当参考球为最佳适配球时， 其最大偏差远小于顶点球的最大偏差，但是它的偏差不是单调的，所以研究计算最佳适 配球的偏差可以扩大干涉检测的手段和空间。 由于最佳适配球面与非球面的偏差不是单调的，所以将其分为两段分别计算，即0 - - 0 7 0 7 带( 递增带) 与0 7 0 7 1 带( 递减带) 。 2 1 2 1 最佳适配球偏差递增带计算 如图2 - - 3 所示，g 为最佳适配球的球心，a c 是非球面在彳点的法线，d a 是一 个极小角增量，刎为极小偏差增量，缈为非球面彳点法线与最佳适配球面g 点法线的 夹角。 最佳适配球 y o 图2 3 最佳适配球偏差递增带推算原理图 当处于递增阶段时，非球面法线交光轴于项点球半径左边处，有1 3 】： u = 够+ 口 由三角形a d e 知：d n = ( 一) t a n 倒口 由于 ，所以有d n = r o t a n 徊口 1 9 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 浙江大学硕十论文 代入( 2 - - 9 ) 后得d n = r ot a n g d u - r ot a n 9 d 9 且 代入上式后得 积分得 ini-8ssinu8ssinu(2-12)sin ，i 一 一 况5了可8ssinudu一t锄妒d缈 ( 2 一1 3 ) = r 2 。i n 1 - ( 等) 2sin2“-】+fi：眄8ssinudu(214) 利用马克劳林公式展开并舍去高次项后得到： ：c f 夙t s i n “d u 一( s s s i n u 3 2 一下( s s s i n u 3 4 ( 2 - - 1 5 ) 山 2 ，o4 疗 这就是最佳适配球面与非球面在0 0 7 0 7 带的波像差计算公式。 2 1 2 2 最佳适配球偏差递减带计算i ，l 由图2 4 ，c o 为最佳适配球的球心，a c 是非球面在4 点的法线，注意此时c 点 在c 0 的右边；d a 是一个极小角增量，d n 为极小偏差减量，伊为非球面a 点法线与最 佳适配球面法线的夹角。 y 0 图2 4 最佳适配球偏差递减带推算原理图 2 0 浙江大学硕上论文 由图可知 且此时 d n = - r o t a n 硼a 口= u t + 矽 ( 2 1 6 ) ( 2 一1 7 ) 代入( 2 - - 1 6 ) 后得到d n = - r o t a n o d 9 - r o t a n g d u ( 2 1 8 ) 另外由于 故而 8 s s i n u s i n 缈2 d n = - r ot a n 9 d c p 一 8 s s i n u d u ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 积分的时候需要注意，由于这种变化趋势是从0 7 0 7 带到端点处的，所以要从u 。朋 积分到u t 一，但另外起点处为最大偏差点n o 研，所以需要在前面加上 r 8 s s i n u d u 最后总的积分公式为： n ：f 七 8 s s i n u d u i l ，。8 s s i n u d u 厣1 锄再j l - ( d ；s ) 2 s i n 2u * 这就是0 7 0 7 1 带的波像差计算公式。 一(sssinu)2(sssinu)4 ( 2 2 1 ) 4 0 总起来写，最佳适配球面的波像差计算公式就是： n = 胁m w 一鼍警一等严0 b t 。 d t o 7 0 7 1 1 _ 8 s s i n u d u l - k8 s s i n u d u ( s s s i n u 9 2 ( 2 - - 2 2 ) 上阿1 锄再一t 一( s s s z i _ n r u 9 4 u t 0 7 0 7 “ 1 - x l c ，- y , c ，- z , c 全 a ，风，r n ( 3 4 ) 其中c = 1 r 为球面的曲率。这样推得： c o s l = a 口n 七9 b n 七w 式 ( 3 5 ) 由折射定理刀s ；n ，：疗哂n ，得：s ，：j ：二菊 c 3 6 ， 于是得到q l ，屈，乃) = q i + f l l j + y i k 为 卟i n 口+ 导 屈：三+ 导风 其中g = n 。c o s i 一n c o s i n 。 刀 乃= 昙，+ 詈h ( 3 7 ) 这样对于任何多少组的球面折射面，都可以通过以上循环公式追迹得到光线经过各 个面的点及出射入射方向矢量。 3 2 光线追迹非球面 当追迹面为非球面【3 1 时，情况要比球面复杂的多。如果非球面是简单的面型，比 如二次抛物面，则可以通过光线方程与抛物面方程直接求解交点，但是当非球面是复杂 的面型，比如高次非球面，其方程为 x ：；丝i 4 - a 4 h 4 + a 6 h 6 + a s h 8 + ，其中办2 = y 2 + z 2 ( 3 8 ) 1 + 4 1 一k c 2 h 2 此时数学上的精确求解显得难度很大，所以要采用逐次逼近的方法来求解。 p ( x ， z l 。 图3 3 光学追迹非球面原理图 先求麓喜芸竺y o , , z o l 挈纛蜘，燎龇鹦鳓蛾，) ，i 咪蚴接键确慨以 ， h l = o 7 j = y + 肋，其中d ：旦= 【毛l = z + t d 口 9 2 芴d r = 万舞+ 4 口4 办：+ 瓯乃。+ 乃。+ 则切平面的法线矢量为卜v f * + 毫y 忐 q z + z 2 q 2 ，焉渤，万渤， ( 3 1 1 ) 为 d 0 蛐 浇 啭 面 城 强 球 ： 如 蜒 蛳 都 咖 蚋 心 垃 博 鼢 聃 碱 m 一 她 叫 呼岷蜥嚣 点 趴 蹴蚍一麓 一 一 一 务 。 豫 趴 黼 黝 黼 即 一 蛳 一 即 醚 嗽 黻 啪 溉筹嚣 浙江火学硕上论文 而z = 日昂。= = 二斗，从而得到光线与切平面的交点暑( 毛，m ，毛) 的值为： 口一i s m y n 。 f 而= x o i +