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硕士论文 用于人眼像差测量的夏克哈特曼波前传感器 摘要 人眼的成像状况直接影响着人类的日常生活，对人眼像差的分析有着非常重要的意 义。夏克哈特曼( s i - i ) 波前传感技术可以快速准确地获得波前误差，近些年开始用于 对人眼像差的探测。透镜阵列是夏克哈特曼波前传感器的核心部件，如何通过透镜阵列 焦面上光斑信息，准确快速对波前进行重构，是夏克哈特曼传感技术的核心问题。本论 文围绕人眼波前重构核心问题展开研究。首先，研究了夏克哈特曼波前传感技术的基本 原理，重点研究了透镜阵列的参数与传感器性能之间的关系，通过对实际采集人眼波面 前数据分析，分析出适合人眼波前探测的透镜阵列参数；然后，研究了光斑质心坐标探 测方法以及质心偏移算法，针对现有质心偏移算法的缺陷选择了适合于人眼波前特性的 计算方法；之后，研究了用泽尼克多项式对波前进行重构的方法；最后，通过z e m a x 模拟出人眼畸变波前通过透镜阵列产生的光斑图，使用m a t l a b 模拟出了质心探测， 质心偏移，波前重构的算法，模拟结果表明，程序复原人眼波前与z e m a x 中预设波前 基本吻合，复原误差小于1 0 。 关键词：人眼像差，夏克哈特曼波前传感器，z e m a x ，光斑质心 a b s t r a c t 硕士论文 a b s t r a c t t h eo p t i c a lp e r f o r m a n c eo fh u m a n e y eh a sad i r e c t l yi m p a c to nt h ed a i l yl i v e so fh u m a n b e i n g s ，a n di t ss i g n i f i c a n tt oa n a l y z et h ea b e r r a t i o no ft h eh u m a ne y e s t h em e a s u r e m e n t b a s e do nt h es h a c k h a r t m a n ns e n s i n g t e c h n o l o g y , o b t a i n i n gt h ew a v ef r o n ta b e r r a t i o nq u i c k l y a n da c c u r a t e l y , h a sb e e nu s e df o rt h ed e t e c t i o no fh u m a n e y e sa b e r r a t i o ni nr e c e n ty e a r s t h e c o r ec o m p o n e n to ft h es h a c k h a r t m a n nw a v e f r o n ts e n s o ri st h el e n sa r r a y t h e r e f o r eh o wt o r e c o n s t r u c tt h ew a v e f r o n t q u i c k l ya n da c c u r a t e l yt h r o u g ht h ef o c a ls p o t sa r r a yw h i c hc o m e s f r o mt h el e n sa r r a yf o c a lp l a n e i st h ec o r ei s s u eo ft h es h a c k h a r t m a n ns e n s i n gt e c h n o l o g y t h i sp a p e rc o n c e n t r a t e so nt h es t u d yo ft h er e c o n s t r u c t i o no ft h eh u m a n e y e sw a v e f o n t f i r s t o fa 1 1 t h eb a s i cp r i n c i p l e so fs h a c k h a r t m a n ns e n s o rt e c h n o l o g ya r ei n t r o d u c e db r i e f l y t h e n ，b a s e do nt h es h a p ec h a r a c t e r i s t i co ft h ew a v e f r o n to fh u m a ne y e sa n dt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ep a r a m e t e r so fl e n sa r r a ya n dt h ep e r f o r m a n c eo ft h es e n s o r , t h ep a r a m e t e r so fl e l l s a r r a yu s e df o rt h em e a s u r m e n to ft h eh u m a ne y e si sd e s i g n e d f u r t h e r m o r e t h ew a v e f r o n t r e c o n s t r u c t i o n ，i n c l u d i n gt h ed e t e c i o no ft h ec e n t r o i do ft h es p o t sa r r a y , t h ec a l c u l a t i n gt h e o f f s e to ft h ec e n t r o i d ，a n df i t t i n gt h ew a v e f r o n tw i t hz e r n i k ep o l y n o m i a la r es t u d i e d f i n a l l y , w i t ht h eh e l po fz e m a xa n dm a t l a bt h e t h ew a v e f r o n tr e c o n s t r u c t i o na r es i m u l a t e d w a v e f r o n to fe y e sa sw e l la st h el e n sa r r a ya n d r e s p e c t i v e l y s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e r e c o n s t r u c t i o np r o c e s so fh u m a ne y e sw a v e f r o n ti s b a s i c a l l yc o n s i s t e n tw i t ht h eo r i g i n a l w a v e - f r o n tg e n e r a t e db yz e m a x ，a n dt h er e c o v e r ye r r o ri sl e s st h a n10 k e yw o r d ：w a v e f r o n ta b b e r a t i o no fh u m a ne y e s ，s h a c k h a r t m a n n ，z e m a x ，c e n t r o i d i i 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： 笙聋厶 年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。，对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：名锄l 答 年月日 硕士论文用于人眼像差测量的夏克哈特曼波前传感器 1 绪论 1 1 论文的研究背景及意义 人类从外界获得的信息超过9 0 来自于视觉i l j ，视觉质量的好坏会直接影响到生活 质量。做为视觉成像的人眼是一个复杂的光学系统，除了衍射极限和视网膜视锥细胞结 构限制它的分辨率外，人眼还存在着各种影响视网膜上成像分辨率的像差，包括离焦、 球差、彗差、像散、场曲、畸变、色差以及其他高级像差，这些像差都会不同程度地影 响人眼的视觉质量，使个体眼视力与人眼理想视力有很大差距。 中国是屈光不正的高发地区，约有5 0 以上的人患有不同程度的近视、远视、或散 光【2 】。长久以来绝大多数的视觉检测设备仍然只是对人眼像差中的离焦和像散等初级像 差迸行测量，人眼视力的矫正也是基于这些初级像差的测量数据进行的。要进一步提高 人眼视觉质量，实现视网膜的高分辨率成像，则需要对高级像差进行矫正。 目前测量人眼高级像差的方法主要有光线追踪技术，利用空间分辨率折射仪的心理 物理方法以及夏克哈特曼波前传感器测量技术【3 】。其中夏克哈特曼波前测量技术有着快 速，实时等优点，目前它已经成为人们研究和获取人眼像差的重要手段。 1 2 人眼波前技术的发展概况 1 8 0 1 年t h o m a s y o n g 【4 j 应用主观光线追踪技术对人眼的球差进行了测量，开启了人 眼像差被记录和测量的先河。1 9 4 6 年和1 9 5 3 年i v a n o f f ( 5 - 6 在主观光线追踪技术中引入了 双通道系统对人眼的球差和色差进行了测量，该系统的引入使主观光线追踪技术在人眼 像差测量中更切实可行。1 9 6 2 年s i n j m o v 【7 j 对主观光线追踪技术做了进一步改进，第一 次确切地测量出人眼的波前像差。这种主观光线追踪技术要求光线连续通过3 0 5 0 个采 样点，测量速度较慢，完成一次测量需要花费数个小时。之后，主观光线追踪技术被多 次改进并用于人眼像差及视觉等多方面的研究：1 9 9 0 年，c a m p b e l l 和s m i r o n e t 峭j 对人 眼像差、s t i l e s c r a w f o r d 效应、视网膜分辨率及颜色视觉等作了研究；1 9 9 2 年w e b b 等 人【3 9 】将空间分辨折射计改进为双通道人眼像差测量系统；1 9 9 8 年，c u i 9 1 和h e 1 0 1 等人缩 短了系统的测量时间，但是测量速度仍较慢，进行一次测量须要数分钟，在此间隔内， 眼睛的状态必然会发生变化。除此而外，这种主观光线追踪技术很大程度上依赖于被测 者的反应能力，具有高度的主观性。 1 9 9 7 年，n a v a r r o 等人于提出了客观光线跟踪技术【1 1 1 ，并应用该技术测量了不同视 场角人跟的点扩展函数【l2 】。这种客观光线跟踪技术虽然克服了主观性问题，但是，测量 速度几乎没有改进。1 9 8 4 年，w a l s h 等人【1 3 】对h o w l a n d 像差仪进行了修改，研究出测量 l 绪论硕士论文 人眼像差的另一种客观方法，即双程技术，1 9 9 5 年，a t c h i s o n 和w a l s h 等人 1 4 - 1 6 1 对这种 方法作了进一步的改进。双程技术是通过视网膜的像得到光线像差，将其转化成波前倾 斜，从而计算出被测人眼的波前像差，其性能依赖于视网膜图像质量。1 9 9 5 年，c o l l i n s 等人i l7 j 讨论了双程技术的局限性，认为这种技术因为采样率较低，所以反映不出高级像 差。 1 9 9 3 年，j l i a n g 和j e b i l l e 1 8 】研究出基于夏克哈特曼波前传感器测量人眼波前像差 技术。与以往的技术完全不同，这项技术不是追踪进入人眼的光线，而是测量人眼出瞳 平面的波前，用这种技术可在不到1 秒的时间内完成对波前的测量。1 9 9 7 年，j l i a n g 和d r w i l l i a m s t 1 9 1 又对夏克哈特曼波前传感器人眼波前像差测量系统做了改进，系统 增加了瞳孔上的采样密度，采样点间距达到0 2 m m ，并用6 5 项( 1 0 阶) 泽尼克( z e m i k e ) 系数来记录人眼波前像差，同时给出了不同瞳孔直径的m t f 。这种波前技术是目前最 先进的人眼波前像差的测量方法，它不仅能对人眼的初级像差和不规则的高级像差给予 详尽的描述，而且测量精度较高，其测量误差低于瑞利像差容限。 波前技术为人眼波前像差的研究提供了有效的方法。泽尼克多项式提供描述人眼波 前像差的通式，并且与经典的塞得像差相联系【1 0 , 1 8 , 1 9 】。j l i a n g 和d r w i l l i a m s l l 9 】应用波 前技术研究了不同瞳孔尺寸的波前像差情况和不同泽尼克像差阶数对视觉的影响。他们 的研究表明，对于3 4m i l l 的小瞳孔，只有像散和第3 阶泽尼克波前像差的标准差( r m s ) 在衍射极限之上；而在同一组眼睛中，对于7 3n 1 1 t l 的大瞳孔，眼波前像差的标准差值 随泽尼克阶数的增加单调下降，但是直至第7 第8 阶泽尼克波前像差的标准差仍然在衍 射极限之上。这说明高阶波前像差对大瞳孔的影响是不可忽视的。2 0 0 1 年j p o r t e r 和 a g u i r a o 等人【2 0 】对1 0 9 只眼的波前像差进行了研究，发现大部分泽尼克波前像差是无关 联的，并且在每个个体眼中的出现也是随机的，但是许多人左眼与右眼的波前像差有很 大的关联。2 0 0 1 年h h o f e r 和e a r t a l 等人【2 l 】应用波前技术构造了一个实时的波前像差 测量系统，率先用其研究了波前像差的涨落。并发现所有波前像差都存在涨落，但是不 同人的高阶泽尼克波前像差的涨落范围大致相同。2 0 0 2 年d a a tc h i s o n 等人【2 2 】应用波 前技术测量了5 只正常人眼向鼻子和颜侧两个水平方向4 0 6 视场角第二阶到第六阶泽尼 克波前像差。结果表明，波前像差随视场角的增大而增大，但是增大的幅度随泽尼克波 前像差阶次的增大而减小。目前，对于眼睛的色差【2 m 引、人眼调节机制对波前像差的影 响2 4 - 2 6 1 、白内障病人的波前像差特性【2 7 之8 1 屈光手术后眼的波前像差变化【2 9 。7 1 等方面也已 经开始被研究。另外，在波前技术的基础上，人们开始建立新的视觉评判方法和标准。 2 0 0 2 年a g u i r a o 和d r w i l l i a m s ，提出了最佳视觉矫正的评判方法【3 引。他们提出用点 扩展函数的s t r e h l 比率最大化来确定视觉矫正。2 0 0 2 年j l i a n g 提出，屈光矫正可由 2 0 6 0 c y c l e d e g 空间分辨率的m t f 最大化来确定p 川。他们提出的评判标准是基于大瞳孔 时视锥细胞的奈奎斯特( n y q u i s t ) 极限和视觉的解像能力做出的。 2 硕+ 论文 用于人眼像差测量的夏克哈特曼波前传感器 波前技术对人眼波前像差的完整而精确的表述，为视觉矫正提供了准确的处方。从 十三世纪开始【4 叫，人们用球面透镜矫正离焦。十九世纪时，球。柱眼镜被用来矫正像 散 4 2 j 。由于人眼像差测量的限制，矫正离焦和像散的球柱眼镜己经沿用了百余年。直 到波前技术的出现，矫正眼睛的全部像差( 包括球差、彗差、和非规则高级像差) 才成为 可能。1 9 9 7 年美国罗切斯特大学的j l i a n g 和d r wi l l i a m s 等人【4 3 j 在波前技术和自适应 光学技术基础上，用3 7 单元变形镜矫正了人眼的球差、彗差、和一直到第5 阶的泽尼 克波前像差。矫正后眼睛的极限分辨率达到4 8c y c l e s r a m ，在2 8c y c l e s m m 的空间频率 处，对比敏感度提高6 倍之多。2 0 0 2 年g y y o o n 和d r w i l l i a m s 4 4 1 对人眼自适应光学 系统有了更多的改善，用9 7 单元的变形镜代替原来的3 7 单元的变形镜。应用这一系统， 当单色波前像差被矫正时，他们观察到人眼对白光对比敏感度提高了两倍：当单色波前像 差和色差都被矫正后，白光对比敏感度提高了约4 倍。1 9 9 8 年e v a r g a s m a r t i n 和 p m p r i e t 。等人m j 将空间光调制器用于人眼波前像差补偿。由于该器件的相位调制范围 较小( 大约只有1 微米) 以及空间分辨率低( 仅有约1 0 0 个像素) ，该空间光调制器只可以 纠正一小部分像差。2 0 0 2 年s ol i v i e r 演示了用一个高分辨率的空间光调制器有效矫正 眼睛波前像差的方法，该器件有4 8 0 4 8 0 像素数 4 6 1 。现在人们也在研究将微机电变形 镜( m e m s ) 用于视觉矫正【4 h 引。 在波前像差矫正的基础上，人们对视觉改善的潜能进行了研究【4 8 5 2 1 ，波前技术不仅 可以提供获得最佳视力的矫正处方，而且使激光角膜屈光手术得到很大的改进。人眼角 膜屈光手术可追溯到十九世纪后叶1 5 3 1 。到二十世纪六十年代，激光问世之后，出现了准 分子激光角膜表面切削术( p h o t o r e f r a c t i v e k e r a t e c t o m y ，简称p r k ) 以及准分子激光角膜原 位磨镶术( l a s e r i ns i t u ke r a t o m i l e u s i s ，简称l a s i k ) 。1 9 8 7 年t r o k e l 等人开始了p r k 的实验【4 引，1 9 9 5 年美国正式将p r k 应用于屈光不正的临床治疗。1 9 9 2 年b u r a t o 等人【5 4 】 首先报道了用l a s i k 治疗屈光不正患者3 0 例，观察6 个月效果比较好，但有些患者术 后产生不规则散光等。无论是p r k 还是l a s i k 角膜屈光手术，都只能矫正人眼的离焦 和像散，矫正后的眼睛仍存在球差、彗差以及不规则的高级像差。这些像差的综合效果 降低了眼睛的视觉质量。p r k 和l a s i k 手术后，虽然患者的视力有所提高，但术后非 矫正视力提高有限。更有甚者，不少患者术后出现暗视力差、眩光和复视的视觉问题。 近年的研究表明，影响手术效果的原因是手术在产生非生理学性角膜形态的同时，不仅 没有克服人眼原有的高级像差，还在一定程度上带来了附加的高级像差。正是这种附加 的高级像差影响了手术的效果。j l i a n g 等人创造的波前技术使激光角膜屈光手术得到大 大的改观。为克服激光角膜屈光手术存在的困难，人们开始尝试波前像差引导的个体化 激光角膜屈光手术 5 5 - 5 6 j 。它根据不同个体眼睛独特的波前像差特性和眼解剖特性，通过 球面、非球面、以及非对称的切削矫正，减少眼睛的高级像差，从而提高手术实效。2 0 0 1 年苏黎世大学和德国勒斯登大学1 57 j 率先报道了他们在这一领域的研究成果，他们做了 l 绪论硕上论文 3 5 例波前像差引导的l a s i k 临床手术，并得出结论：波前像差引导的个性化l a s i k 是 一种可靠的技术，可有效地克服传统l a s i k 手术存在的困难，提高患者的视力，特别 是可以提高患者的暗视力。紧随其后，2 0 0 2 年美国v i s x 公司在6 个研究中心1 5 引，对 3 5 1 只眼睛成功地进行了波前引导的激光角膜手术，手术6 个月后对视力进行测试，其 中9 4 的眼视力优于2 0 2 0 ，7 4 的眼视力优于2 0 1 6 ，2 7 的眼视力优于2 0 1 2 5 ，而 普通激光角膜手术所能获得的最佳视力为2 0 2 0 。另外，8 5 的眼暗视觉令人满意。 我国也开展了人眼波前技术的研究。中国科学院光电技术研究所1 9 9 8 年开始了自 适应光学技术在人眼光学成像方面的研究，于2 0 0 0 年建立了基于整体集成式微小变形 镜的1 9 单元轻小型人眼视网膜成像自适应光学系统【5 9 j 1 6 0 】，使我国继美国之后，成为第 2 个用自适应光学技术实现高分辨率视网膜成像的国家。为提高自适应光学系统的像差 校正能力，扩大系统的人群适用范围，中国科学院光电技术研究所2 0 0 1 年又建立起一 套基于3 7 单元微小变形镜的国内第二代活体人眼视网膜高分辨率成像实验装型5 9 l 【6 。 此外，国内多所高校也在展开人眼波前技术的课题研究。其中南开大学从1 9 9 8 年开始 了视觉机制的研究，在对现行夏克哈特曼人眼像差仪的改进方面，设计了适用于红、绿、 兰三色光的消色差人眼像差仪的调焦系统；研究了用以克服子光斑粘连和提高波前像差 测量范围的掩模技术和用细光束离轴入射以提高测量信噪比技术【6 2 】。 1 3 论文的主要研究内容 本文研究内容属于视光学与自适应光学相交叉的研究领域。人眼的光学特性是波前 探测器设计的基础，如何准确快速测量阵列透镜焦面上光斑的质心坐标则是夏克哈特曼 波前传感技术的核心问题。本论文的研究工作主要包括了以下几个方面： ( 1 ) 研究了夏克哈特曼波前传感器的工作原理，重点分析了夏克哈特曼波前传感器 中透镜阵列的各项参数与待探测波前以及传感器性能之间的关系。 ( 2 ) 统计了3 9 只非正视眼视网膜发射波前的光学特性，结合人眼特点，确定了探测 视网膜反射波前的最佳透镜参数。 ( 3 ) 分析了质心计算，质心偏移的相关算法，改进现有算法，设计了质心偏移的新 算法，用m a t l a b 模拟实现该算法。 ( 4 ) 用z e m a x 模拟透镜阵列，生成光斑阵列，并基于人眼数据，对产生畸变的光 斑阵列用设计算法进行分析。 4 硕士论文 用于人眼像差测量的夏克哈特曼波前传感器 2 夏克哈特曼波前传感器测量人眼像差的基本原理 2 1 夏克哈特曼波前传感器基本原理 在光学测量中，有一种根据几何光学原理测定物镜几何像差或反射镜面形误差的哈 特曼法。在被测物镜前放一块开有许多按一定规律排列的小孔光阑，通常称为哈特曼光 阑，如图2 1 所示。光束通过此光阑后被分割成许多细光束，只要在被测物镜焦面前后 两垂直光轴的截面上测出各细光束中心坐标，根据简单的几何关系就可以求得被检测物 镜的几何像差或被检测反射镜面形误差。这一经典方法是由德国的哈特曼于1 9 0 0 年首 先提出的，直到现在在大型天文望远镜主反射镜面形误差的检验中仍常采j 羊 6 3 1 。 j - 1 - 心么多 l 髟 r 。 oo oo 0 0 。护00 0 。 图2 1 哈特曼法 由于经典哈特曼法中焦面前后截得的光斑直径较大，光斑中心坐标的测量精度较 低，而且只利用了光阑上开孔部分的光线，光能损失较大。夏克于1 9 7 1 年对此方法做 了改进，把哈特曼光阑换成一透镜阵列，这样既可提高光斑中心坐标的测量精度，又大 大提高了光能利用率。这种改进后的哈特曼法称为夏克哈特曼法，或者称s h 法。根据 夏克哈特曼原理设计制造的波前传感器就成为夏克哈特曼波前传感器，图2 2 为夏克哈 特曼波前传感器原理图。 同样，光波通过透镜阵列，被分割成若干个子孑l 径，并被对应的子透镜聚焦到焦平 面上形成光斑。通常认为，受衍射极限的影响，理想的平面波在焦平面上形成规则的焦 斑阵列，每个焦斑中心都位于对应子透镜的光轴上。当波前存在像差不是理想平面波时， 每个子孔径通过对应子透镜聚焦后，焦点都有移动，偏离子透镜的光轴。根据简单的几 s 2 夏克哈特曼波前传感器测量人眼像差的摹本原理 硕十论文 何关系就可以求出有像差波前被各阵列透镜分割的子孔径范围内波前的平均斜率，继而 可求得全孔径波前光程差或相位分布。 c 一 ) i三妻墨j ，j二三多 夕 透镜阵列c c d 参考波前 图2 2 夏克哈特曼波前传感器原理 式( 2 1 ) 给出了通过焦距，以及焦斑在x 和y 方向上的位移量6 x 和6 y 来得到相对 平均波前相位梯度v ： v 2 t 2 兀两；c 丽s x + f , 6 两y 等学 g ， 2 2 光斑阵列的质心探测 质心位置的判断精度对整个波前重构的精度影响非常大1 6 ”，现在已有很多针对质心 的计算的方法。 通常的算法是给定一个阈值，让整幅图像的灰度值减去该阈值，从而把背景噪声和 实际信号区分开，再根据分界线把各个光斑分别开，该方法的优点是能够快速的确定出 质心，但是当噪声较大时，有可能把有用的信号也去掉，最后导致质心位置计算的偏差。 以上述方法作为基础，有很多改进算法。其中之一，对得到的光斑图像光强的灰度 值给定一个权重以突出中心光强的影响。基本步骤是先用传统的方法快速的确定质心的 大致位置，然后根据求得质心的大致位置确定一个光斑所在的窗口，再对光斑光强取幂 级数，最后用修改的质心计算公式即可得到光斑的质心。这种算法的优点在于位置探测 精度和重复性都比较高，并且在高背景噪声下，精度提高得更明显。 也有不减去阈值的算法，光斑质心探测窗口的自动确定方法【6 驯就是其中一种，这是 一种基于光斑特征识别的自动搜寻并选取光斑质心探测窗1 3 的方法。由于没有设定阈 6 硕士论文 一 用于人眼像差测量的夏克哈特曼波前传感器 值，所以有用的信号就不会丢失。通过设定一个窗口，让该窗口在整幅图像上移动，根 据光斑光强分布的特征，即可以确定每个光斑的范围，然后运用质心公式算出质心位置。 这种算法能够准确、自动地完成对哈特曼波前传感器形成的光斑阵列的搜索，但是由于 它没有排除噪声的影响，当背景噪声很大时，这种方法得出的质心位置就会与实际位置 有很大的偏移。 基于优化探测窗口的光斑质心探测方法【6 9 也不需要减去阈值，它主要是确定出最优 的窗口位置，通过找出光斑光强最大的值，此即光斑的中心的位置，再以该点为中心即 可确定窗口，最后计算出质心位置。 以上方法各有侧重，在不同情况下运用适当的方法将有助于提高质心位置探测的精 度。本文采用传统的质心探测方法，让已经去除了背景噪声的光斑图像再减去一个阈值， 从而可以把光斑周围的灰度值都置为零，从而可以确定光斑的一个窗口，然后采用式( 2 2 ) 的质心计算公式即可算出质心的坐标： lm x t p i 。j l ， y l p i j 专 ，艺= 号 1 万一， _ f 。2 f 弋广 z p , e z p , t = lj = l i = 1j = i 上式中葺、咒为像素点坐标，b 为子孔径内第( f ，歹) 个c c d 像素接收的光能量 ( 2 2 ) ，五、 艺分别为光斑在x 轴、y 轴方向质心坐标，l 、m 分别为单个探测子孔径窗口内x 和y 方向的像素个数。 本文所采用的方法是，先选取一定的阈值，低于该阈值的像元灰度值置零，然后用 遇到的第一个非零点向外生长根据像面光强分布特点( 爱里斑) ，从而找到质心的大致 的范围，然后再选取一适当的半径，以该点为圆心作圆，从而求出质心的更精确的坐标， 单个光斑的灰度值分布如图2 3 所示。 ll2 rr1 4 rr1 4 2 12 i4 2 2 i2 14 2 4 24 28 4 q 24 28 4 63 6 3 126 7 l7 l143 了i7 11 4 3 6 ，63126 63631 2 6 t 24 28 4 42 4 2 8 4 2 12 l4 2 2 i2 i4 2 771 4 7r1 4 ll 2 il2 2 1 4 1 4 4 2 4 2 8 4 8 4 126 1 4 3 1 4 3 126 126 8 4 8 4 4 2 4 2 l q 1 4 2 2 4 2 l 2 1 63 6 3 1 2 6 1 2 6 190 2 1 5 215 190 190 126 126 63 63 2 l 2 l 4 4 t 2 1 2 l 63 b3 126 126 190 215 215 190 190 12b 126 63 63 2 l 2 l 4 4 4 2 3 23 7 l 7 l 1 4 3 1 4 3 216 2 4 4 2 4 4 2 1 5 2 1 5 1 4 3 1 4 3 7 1 7 i 2 3 2 3 4 4 哇 2l 2 l 6 3 6 3 1 2 6 1 2 6 1 9 0 2 1 6 2 1 5 1 9 0 1 9 0 1 2 6 1 2 6 6 3 6 3 2 l 2l 4 4 4 2 1 2 l 6 3 63 1 2 6 126 190 215 215 190 190 i26 126 6 3 6 3 2 1 2 l 4 q 2 1 4 1 4 4 2 4 2 8 4 8 4 1 2 6 1 4 3 1 4 3 126 126 8 4 8 4 4 2 4 2 1 4 i 4 2 2 图2 3 单个光斑光强分布 2 1 4 1 4 4 2 4 2 8 4 8 d 1 2 6 1 4 3 1 4 3 126 1 2 6 8 4 8 4 4 2 4 2 1 4 1 4 2 2 l r r 2 l 2 1 4 2 4 2 63 7 l r l 63 63 4 2 4 2 2 l 2 1 7 7 l l 7 o 2 2 h i h m h乱幻乱乱m m - - 2 2 o o o 2 2 h i r h h乱幻幻赳钉m m h r 2 2 o o l 7 7孔孔北蛇；：；=蛇蛇烈烈7 7 。l o 2 2 7 7 m m m 约静巩h m h r - 2 2 o d 2 夏克哈特曼波前传感器测量人眼像差的基本原理 硕士论文 从上图可以看出，光斑中心光强值最大。根据衍射理论，第一个亮环的光强约为中 心光强的o 0 4 7 1 8 倍【7 例，考虑到两个相邻光斑的第一亮环可能会重合，所以光斑外衍射 亮环叠加后的亮度可能达到中心光强的0 1 倍左右，因为还可能存在到背景噪声等其它 影响，本文选取阈值为最大光强的o 1 5 倍，当然光强阈值选得很大可以分辨两光斑的最 小距离越小，但是精度越不高，而且若边缘处存在中心光强很弱的光斑，可能会因为阈 值的减去而减掉整个光斑信息。综合考虑，选取最大光强的0 1 5 倍，部分损失掉的信息 可以通过第二次求质心弥补，去掉阈值之后的光强分布如图2 4 所示： 图2 4 去阂值后的光斑光强分布 边上的灰度值已经被截掉。然后从上到下找到第一个非零元素，用一矩形框把其选 定如图2 5 所示： 000 00o 008 4 008 4 6 36 31 2 6 7 l7 i1 4 3 7 17 11 4 3 6 36 31 2 6 6 36 31 2 6 008 4 008 4 00 d o00 6 3 6 3 i 2 6 1 2 6 1 9 0 2 1 5 2 1 5 1 9 0 1 9 q 1 2 6 1 2 6 6 3 6 3 6 3 6 3 1 2 6 1 2 6 1 9 0 2 1 5 2 1 5 1 9 0 1 9 0 1 2 6 1 2 6 6 3 6 ：3 7 l 7 l 1 4 3 1 4 3 2 1 5 2 4 4 2 4 4 2 1 5 2 1 5 1 4 3 1 4 3 7 l 7 l 6 3 6 3 1 2 6 1 2 6 1 9 0 2 1 5 2 1 5 1 9 0 1 9 0 1 2 6 1 2 6 6 3 6 3 6 3 6 3 1 2 6 1 2 6 1 9 0 2 1 5 2 1 5 1 9 0 1 9 0 1 2 6 1 2 6 6 3 6 3 0 0 0 0 6 3 丁l 7 l 6 3 6 3 0 0 0 0 o 0 0 0 6 3 7 l 7 1 6 3 6 3 0 0 0 o 图2 5 光斑大致位置 再根据质心计算公式即可以算出大致的质心位置，如式( 2 2 ) 所示。为了达到更高精 度需要重新计算质心的位置，根据求得的质心可以算出每一个质心与相邻质心的最小距 8 o 0 0 o 0 0 o o 0 0 0 o 0 o 0 o o 0 0 o 3 l l 3 3 o 0 0 q o 6 7 7 6 6 0 0 0 o 0 3 l i 3 3 0 0 0 0 0 6卜_6 6 d o o钒乳邵幻孙孙乳瞰d o o o o o阻乩嬲们拍孙舛盹o o o 0 3 3 6 6 q 5 5 0 0 6 6 3 3 0 6 6 2 2 9 l i 9 9 2 2 6 6 12 i l o髓拍孙暑：坫垮鲫善：拍孙口 l l li l 0 i l 3 3 5 4 4 5 5 3 3 i 1 0 ，m m孔孔孔乱孔m m ， o 3 3 6 6 0 5 5 0 0 6 6 3 3 o 6 6 2 2 9 1 i 9 9 2 2 6 6 2 i l 0 3 3 6 6 q 5 5 0 o 6 6 3 3 0 6 6 2 2 9 l l 9 g 2 2 6 6 ii i o o o姐阻：|已们们嬲：|号m m o o o o o o乳舨孙们们拍拍盹舛o o o 0 o 0 o 0 3 l i 3 3 o 0 o o o 6 7 - 6 6 d o o 0 o 3 i i 3 3 o o o o o 6 7 h - 6 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 o 0 0 0 o o潋乳拍们嬲拍飘m o 0 o o舛跗拍们们拍拍钒弘o o o o m阻拍们拍孙阻乳o o 硬十论文用f 人瞑像差捌置的夏克晴特曼被前传瘩器 离。然后再用没有减去闽值的原图像重新计算质心，设光斑的大致质，o 为( x o ，儿) ，与相 邻质心最近距离为d ，为了使窗1 3 可移动，让d 减去两个像素作为相邻光斑间的间距， 则矩形的 左上角坐标为( 一( d d 删) ，2 ，y o 一( d 一哆删) ，2 ) ， 右下角坐标为( 矗+ ( d d 删) 2 ，儿+ c d 一哆蒯) ，2 ) 。在图上表示如图2 6 所示： 穆案孽j 穆冈静 l = = 刽 謦警餐 图2 6 光斑质心大小 由于爱里光斑的形状为圆形，因此最后确定的光斑范围为图中的圆形区域。为了提 高探测精度可以用上面的方法选代多次，迭代次数根据实际情况选择，迭代次数较多时， 花费的时问较多，并且在整个图像光斑都不是靠得很近时，每次迭代结果是一样的，因 此本文采用折中方案，取迭代次数为5 。另外还可以在最开始处理图像时可以对图像进 行插值，本文采用的是双立方插值，把一个c c d 像元分成四个，对插值之后的图像进 行质心计算可以提高整个波面的探测精度，因为此时用于表示一个光斑的c c d 像元个 数增加到原来的四倍，从而可以提高质心计算精度。 在本章的模拟中，为了便于验证，使用实验室现有的微透镜阵列的各项参数；正方 形排列的微透镜阵列，每个子透镜的边长为4 0 0 u r n ，焦距为7 1 m m 。为了减少程序运算 的时间，模拟过程中将透镜阵列的子透镜数目设为9 x 9 。图27 ( a ) 与图2 7 ( b ) 分别为无畸 变波面和畸变波面的光斑图像经过质心计算之后的结果。在图中，中间白色的光斑即为 微透镜阵列聚焦在焦平面上产生的光斑，由于微透镜阵列衍射的原因每两个光斑之间 也有些较淡的白色斑点。光斑中间的黑点是通过质心计算得到质心所在的位簧。从图上 还可以看出，所有焦斑质心都找到，证明闽值的选择是工f 确的。当闽值设臂得大，则可 以判断出两个相距很近的光斑，只要减去阈值两个光斑便可分开，然后判断出两个光斑 的质心，但是当闽值设置得很大时，很多有用的信息在第一次判断时会丢失掉，质心探 铡不够准确，甚至出现焦斑遗漏现象。但如果闽值选择太小，可能会因为背景噪声和光 斑衍射导致光斑误判。针对不同的探测波前，以及透镜阵列和探测器。阈值可以做适当 2 夏克暗特曼波前传感器测量人口m 像差的趣车原理 颂t 论文 的调整，以便达到质心探测的最佳效果。 a 无畸变的波前 2 4 光斑质心偏差计算 图2 7 光斑质心图 b 有畸变波面 寻找到光斑质心后，需要进行质心偏差的计算，即找出每个子孔径内的焦斑位置和 相对于参考点的偏移量。式( 2 3 ) 给出了偏移量6 x ，5 y 与波面之阃的关系( 假设子孔径内 波前梯度一致) 。 却k 力5 x o x f e w ( x , y ) ：s _ y 印， 夏克哈特曼波前传感器的动态范围是其可以测量的焦平面上晟大光斑偏移量，通常 用波长单位来表示。质心偏差的计算方法很大程度上决定了夏克哈特曼波前传感器测量 波前的动态范围。传统的夏克哈特曼波前传感器要求通过子透镜的光波必须会聚到对应 的子孔径中。对于边长为d 的方形子孔径来说，此时光斑虽大的偏移量为d 2 。入射波 面的起伏比较剧烈时。子孔径内焦斑的偏移量过大，超出了夏克哈特曼波前传感器的动 态测量范围。此时通过微透镜的光束不再会聚到对应的子孔径内，直接导致了焦斑和子 f l 径之间的对应关系无法明确，相对于参考点的偏移量也就很难得到。 通过降低子透镜焦距可以提高夏克哈特曼波前传感器的动态范围，第四章会详细介 绍透镜参数与传感器动态测量范围的关系。但受其它限制条件，除了对透镜焦距等硬件 方面的改进，在软件算法上提高动态范围也非常重要，而且操作灵活，造价低。jp f u n d p 2 l 鹾早提出利用软件方法提高夏克哈特曼动态范围，利用反卷积的方法，重新建立起焦斑 和子孔径的对应关系；j u n w o n l c e i ”1 按坐标位置对焦斑进行排序，排列后的焦斑就分别 对应着各个子孔径，这种排序法简单、易于实现，但需要手工去除那些不参与波面复原 1 0 硕士论文 用于人眼像差测量的夏克哈特曼波前传感器 的多余光斑，有很多文章基于这种思路提出了不同的排序方法。中国科学院成都光电所 的李华强博士2 0 0 8 年提出了一种不需要排序的焦斑外推法，该方法速度快，可以提高 动态范围，但受限于事先给定的子孔径、焦斑对应关系的准确性【7 5 1 。本文基于这种算法， 做了改进，在第三章中详细论证并模拟了改进后的算法。 2 5 波前的泽尼克模式描述 2 5 1 波面的表示 任何一个阶波面函数w ( p ，9 ) 都可以用一个泽尼克圆多项式的线性组合表示，如式 ( 2 4 ) 所示【7 4 】： 月 w ( p ，9 ) = q 硝f ( p 弦椭 ( 2 4 ) n = oi = - n 其中，其中f 为任意整数，玎0 且为整数，玎习，l ，玎一i ，i 是偶数。趟i ( p ) 的具体形 式由式( 2 5 ) 给出( m = 爿，i ) ： 决定 职萨如。砭南矿幻 ( 2 5 ) 或者只用实数表示为式( 2 6 ) - 七 w ( p ，9 ) - - z n - 0 k f 一厶 n = o 耄钟静珈声 g 石 式( 2 7 ) 中正弦函数用于( n - 2 m ) 0 ，余弦函数用于0 2 m ) 0 。正数m 由式( 2 7 ) 行一， m = = 一 2 同时考虑到伽一，) 始终为偶数，并且刀，。 ( 2 7 ) 用泽尼克多项式线性组合的多项式有以下有用的性质： ( 1 ) 个旋转对称的波面只有不等于零的系数以州：( n - 2 m = 0 ) 。 ( 2 ) 泽尼克多项式很容易与各种经典的像差联系起来，用z ( n ，疗一2 m ) 表示，如下： 2 夏克哈特曼波前传感器测量人眼像差的基本原理 硕七论文 平移项：z ( o ，0 ) = 1 倾斜项：z ( 1 ，- 1 ) = pc o s o ，z 2 ( 1 ，1 ) = ps i n o 离焦项：z ( 2 ，0 ) = 一l + 2 p 2 像散项：z ( 2 ，- 2 ) = p 2c o s 2 e ，z ( 2 ，2 ) = p 2s i n 2 0 彗差项：z ( 3 ，一1 ) = p ( 2 + 3 p 2 ) c o s o ，z ( 3 ，1 ) = p ( 2 + 3 p 2 ) s i n o 球差项：z ( 4 ，0 ) = l 一6 p 2 + 6 p 4 ( 3 ) 多项式w ( p ，9 ) 通常是用最小二乘法与数据点拟合而求得的。因此，既然泽尼克 多项式在单位圆上市正交的，所以任意一项也都分别表示与数据点的最佳最d - - 乘法拟 合。于是，要消除波面离焦或者倾斜，我们只需要令某个适当的系数为零即可。每种像 差的平均值由对应项的值给出，而不必求出新的最小二乘方法拟合。 2 5 2 从单项式变换为泽尼克多项式 一个波前函数常常以若干个单项式，也就是x 和y 的幂。表示为式( 2 8 ) t 7 4 】： w ( x ，y ) = e ，x 7 y 叫 ( 2 8 ) 式( 2 8 ) 是一个k 阶多项式，包含有n = ( 后+ 1 ) ( 七+ 2 ) 2 项。此函数通常是通过与各数 据点进行最小二乘法拟合求得的，因此符合将其变换成泽尼克多项式的线性组合的要 求。每一个泽尼克多项式变换成对应的单项式的计算公式可以通过把式( 2 9 ) 的三角 函数式带入吒而求出 c ? s ( 刀一2 m ) 9 【s l n i ( 2 9 1 可似勘如j = o 。匕0 p y 勘一 o ， 一 耋兰：! 塞! 兰：21 主塑旦：垡篁 1 2 项n 为偶数n 为奇数 硕士论文用于人眼像差测量的夏克哈特曼波前传感器 式( 2 9 ) 中，只有当( n - 2 m ) 0 时才成立。参数p 和g 列于表2 1 中。然后通过关系 式将p 带入x ，y 项中，如式( 2 1 0 ) 所示： 一= 龇p u 式( 2 9 ) ，与式( 2 1 。) 中，函数( 三) 是二项式因子，由式( 2 1 1 ) 决定 l 甜 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 以x ，y 的幂表示泽尼克多项式的最终