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非接触式气体润滑机械密封变形研究 陈小宁( 化工过程机械) 指导老师：郝木明教授 摘要 随着工业的快速发展，密封工作状况趋于高温、高压、高速。非 接触式气体润滑机械密封在运行过程中，由于受到力和热等载荷的作 用，不可避免要发生变形。变形将使泄漏量增加、端面点接触等，最 终导致密封失效。本文应用有限元法，计算了稳态密封环温度场、稳 态端面问气膜压力分布及密封环的力变形、热变形和力热耦合变形。 研究了密封腔压力、转速、材料等对密封温度场的影响；并讨论了压 力、转速、材料特性、弹簧比压等对非接触式气体润滑机械密封密封 环变形的影响；压力、材料等对锥度的影响；分析了密封环变形后， 密封的泄漏量、摩擦系数、膜厚等的变化。在此基础上提出了控制变 形的方法，对非接触式气体涧滑机械密封的设计起到指导作用。 本文压力场计算应用f o r t r a n 语占进行编程，温度场、力变形、 热变形和力热耦合变形计算应用有限元软件a n s y s 完成。 关键词：气体涧滑，机械密封，温度场，有限元，变形 s t u d i e so nd e f o r m a t i o no fn o n - c o n t a c t i n g g a s _ l u b r i c a t e df a c es e a l a b s t r a c t n o n c o n t a c t i n gg a s l u b r i c a t e df a c es e a li sb e i n ga p p l i e dm o r ea n d m o r ep o p u l a rd u et oi t se x c e l l e n tp e r f o r m a n c e s t h eo p e r a t i n gc o n d i t i o n s o fs e a lb e c o m eh i g ht e m p e r a t u r e ，h i g hp r e s s u r ea n dh i g hr o t a t i n gs p e e d w i t i lt h ep r o g r e s so fi n d u s t r y d u r i n go p e r a t i o n s o m ep r o b l e m sa r e a r o u s e d , e s p e c i a l l yt h eo n e sa b o u tt h ed e f o r m a t i o nd u et ot h e r m a ll o a d s a n dm e c h a n i c a ll o a d s t h ed i s t o r t i o nw i l lc a u s et h ei n c r e a s eo fl e a k a g e ， s p o tc o n t a c tu n t i ls e a lf a i l u r e i nt h i sp a p e r ，s t e a d ys t a t et e m p e r a t u r ef i e l d ， s t e a d ys t a t ep r e s s u r ef i e l d ，t h e r m a ld i s t o r t i o n s ，s t r u c t u r ed i s t o r t i o n s ，a n d c o u p l ef i e l dd i s t o r t i o n sa r ec o m p u t e du s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；a n dt h e e f f e c t so fs e a l i n g p r e s s u r e ，s h a f ts p e e d a n dm a t e r i a l p r o p e r t y o n t e m p e r a t u r ef i e l da n dd i s t o r t i o na r ed i s c u s s e d ，e s p e c i a l l yt h ep r e s s u r ea n d m a t e r i a lp r o p e r t ye f f e c t so nt h et a p e r t h ev a r i a t i o no fs e a ll e a k a g e ， f r i c t i o n f a c t o r ，t h i c k n e s so ff i l ma r ea n a l y z e d ，a n dt h em e a s u r e s o f c o n t r o l l i n gd e f o r m a t i o na r ep r e s e n t e d t h et h e s i s i su s e f u lf o rr e s e a r c h ， d e s i g na n da p p l i c a t i o no fg a sf i l ms e a l t h ep r e s s u r ef i e l di sc o m p u t e du s i n gp r o g r a m sw r i t t e ni nf o r t r a n l a n g u a g ei nt h i sa r t i c l e ；t h es t r e n g t hd i s t o r t i o n ，t h et h e r m a ld e f o r m a t i o n a n dt h ec o u p l i n gd i s t o r t i o ni sc a l c u l a t e du s i n gf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e a n s y s k e yw o r d s ：g a sl u b r i c a t e d ，m e c h a n i c a ls e a l ，t e m p e r a t u r ef i e l d ， f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，d e f o r m a t i o n 中国石油大学( 华东) 硕士论文主要符号表 主要符号表 气膜开启力，n 密封端面摩擦系数 设计膜厚，i n n 槽深，t t m 稳态气膜平均厚度，t u n 气膜刚度系数 x 向回复力矩，n m y 向回复力矩，n m 螺旋槽数 插值函数 奴塞尔数 密封内径处压力，m p a 密封腔压力，m p a 气体粘性剪切热，k w 密封盘状表面搅拌热，k w 密封柱状表面搅拌热，k w 螺旋槽底半径，m 密封环内径，m 密封环外径，m 雷诺数 温度， 气体速度，( m s ) 螺旋槽宽，m 螺旋台宽，m 气体动力粘度，p a s 厂船置施坶疗m胍b只9出gn l恐r矿孵叩 中国石油大学( 华东) 硕士论文主要符号表 口 人 p 口 下标 p ， f 动环旋转角速度，m 胁 柱坐标下的圆周角，。 压缩数，6 ， 国0 ，( 见瑶) 密度，k 咖3 螺旋角。 有限单元 实部 虚都 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 中国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 签名： 拯土互调年s 只司e t 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅： 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复 制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：魄企垒 导师签名：乏纽 厕年j 月翻日 的0 年里羁留e t 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 课题研究的目的和意义 机械密封是旋转流体机械的关键部件之一，广泛应用于离心泵、 压缩机、反应釜等需要严格控制泄漏量的场合。非接触式气体润滑机 械密封( 简称气膜密封) 是上个世纪6 0 年代末在气体润滑轴承的基础 上发展起来的，经过数年研究，由j o h nc r a n e 公司首先推出并投入工 业应用。气膜密封利用流体动压效应，使旋转的两个密封端面被具有 一定刚度的气膜分开，实现了既可以密封气体又能干运转，具有摩擦 功耗低、使用寿命长、工作可靠性高、辅助系统简单、没有环境污染、 运行维护费用低等一系列优点【”。 随着工业的高速发展，密封的工作状况趋于高温、高速、高压， 在实际应用中，不可避免的会出现密封失效。造成密封失效的原因很 多，密封端面变形就是主要原因之一。关于密封端面变形问题，近年 来研究工作者作了大量工作。但主要集中在计算接触式机械密封端面 变形，很少涉及到气膜密封端面变形。由于气膜密封端面非接触，在 气膜密封变形计算中热变形计算常常被忽略，更没有涉及到力热耦合 的计算。但实际上，特别是在高速情况下，端面的热变形不可忽略的【2 】。 因此有必要对气膜密封端面变形进行分析计算，并给出控制端面变形 的安全可靠的方法，从而指导气膜密封的设计与应用。 本文首先计算了气膜密封密封环温度分布、端面间气膜压力分布， 并对密封环温度场进行分析。在此基础上，对密封环力、热变形进行 计算和分析，进而确定影响密封环变形的因素，从而指导气膜密封的 设计。 1 2 国内外研究现状 对非接触式气体润滑机械密封端面变形研究工作主要集中在这样 几个方面： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 ( 1 ) 密封环温度场的研究； ( 2 ) 端面间气膜压力分布的研究： ( 3 ) 密封环力、热变形的研究。 1 2 1 密封温度场研究进展 密封环温度场的计算是研究密封环热变形的基础，密封环的温度 也是影响密封性能的主要参数之一因此，密封环温度场的计算一直 受到密封工作者的关注。温度场的计算主要有三种方法：解析法、有 限元法和有限差分法。由于密封环温度场的复杂性，应用解析法很难 得到准确解；同时，由于计算机的快速发展，有限元法和有限差分法 计算精度得到很大提高。因此，国内外学者大多采用有限元方法进行 求解。 早在2 0 世纪7 0 年代，c r a b r i e l 3 1 就对密封环温度场进行了初步的 研究并提出了影响密封环温度场的主要因素有：主轴的转速、密封腔 的压力、介质的粘度及密封环的材料等等。同期，c h i n - h s i u 对接触式 机械密封环热变形进行了研究，认为，密封环热变形是导致密封失效 的主要原因，密封环热变形会导致密封端面形成发散的间隙，密封环 温度梯度的大小直接影响密封环变形量的大小。但是上述两位学者都 没有提出具体的计算模型，也没有通过实验加以验证。 上个世纪9 0 年代初e t s i o n 和p a s c o v i c i l 4 1 等人首次解决了考虑未对 准端面对端面温度分布的影响，应用t i f f ) 建立数学模型。对密封作了 如下假设：1 ) 密封间隙流体为等粘度牛顿流体；2 ) 流体充满密封间 隙，气蚀现象由于流体径向流体动压力降被消除；3 ) 动环和静环表面 流体温度和热传导系数已知；4 ) 静环同密封流体之间的对流热传导与 同动环之间的对流热传导比小得多，可以忽略：5 ) 流体膜产生的热量 都传给了密封环。在上述假设的基础上，对能量方程进行简化求解， 得到压力和温度分布。得出由于未对准产生的周向温度变化同平均温 度相比很小，忽略不计。尽管这种方法建立在一系列的简化假设之上， 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 也没有其他的理论和实验结果相比较，为以后复杂的热摩擦问题指明 了方向。 随后，由于计算机和有限元方法的发展和成熟，计算流体力学 ( c f d ) 得到快速发展。s l a m a c k 和r a c h m a t n 等人基于计算流体力学 理论，采用s i m p l e r 算法，计算了密封系统温度分布和热传导系数并 与l e b e c k l 6 1 试验结果进行比较，得出数值计算与实验值之间的差别主 要来自于作用面热源的计算。认为密封径向和轴向的温度梯度是影响 端面间隙和密封性能的主要因素，并提出密封腔内温度分布除了密封 座部位外基本上是均布的；随着旋转速度的增加，最高温度同接触面 流体平均温度的差减小。 o 2 5 图1 - 1p a r c i z 密封环及密封腔流体简化模型 上个世纪9 0 年代末，p a r c i z l 7 1 等人建立了一个轴对称二维计算模 型，如图1 - l 所示。用于预测机械密封腔内的流场及动静环内的温度 分布。采用水为流动介质、等径密封腔、湍流密度为4 的k - e 模型， 此模型是用来确定密封件湿表面的努塞尔数( n u 数) 。n u 数用于计 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 算密封面上的温度分布，计算结果表明，流动变化最大的程度发生在 动环表面靠近动静环交界处。结果还表明，密封表面越靠近内径处温 度越高，这是由于靠近轴套周围有间隙空气，其对流传热较差造成的。 作者同时改进了数值方法的计算能力，使之能用于不同工作条件下的 不同密封设计。整个计算过程在应用商业软件f l u e n t 上完成，在计 算时把密封腔、动静环以及密封腔内的介质作为一个整体处理，密封 端面摩擦热作为内热源处理，其速度的边界条件采用l d v 进行测量， 其介质是常温状态下的水。虽然没有给出机械密封温度场的有限元模 型，但是给出了密封环内径处的对流传热系数的计算方法，并对密封 环温度、材料导热系数及端面热流密度之间关系进行研究。 p a r c i z 认为应用实验和计算相结合的方法来计算温度分布是准确 的，同样也认为密封环最高温度发生在靠近内径处，最大的温度梯度 发生在靠近动环端面处。 2 0 0 4 年，文献 8 】给出了简化计算非接触式流体润滑机械密封温度 场的t e h d 模型。文章给出一些简化计算公式，用来确定密封环温度 场，并与数值计算结果进行了比较；但这种方法只能满足工程计算需 要，粗略估算密封环温度场，并不能用于科学研究。 国内，主要集中对机械密封端面温度分布的研究。李克永 9 1 、李 红【1 0 】等利用解析法建立了机械密封环稳态温度场模型。为了便于推导 公式，进行了一系列假设和简化，主要有：1 ) 温度场为稳态温度场； 2 ) 密封环的导热系数k 为常数，并假设同一边界处的对流传系数为常 数：3 ) 密封环轴对称；4 ) 忽略因热辐射导致的热损失；5 ) 密封环内 无内热源。但是，由于机械密封环通常都要安装在环座上，密封环大 部分边界都不直接与周围流体对流传热，而是通过环座来进行。假设 密封环为矩形或者能被分成矩形块和其边界直接与周围流体进行对流 传热。这个假设并不符合实际情况，容易增大计算误差并且没有给 出对流传热系数的计算方法，而是采用试验值。 陈文毅【n 1 、法元金1 1 2 1 利用有限元法对机械密封环的稳态温度场进 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 行了计算，为建立机械密封的有限元计算模型，他们也对密封环作了 与前文相同的假设。依据变分法原理推导了温度场计算的有限元模型。 法元金给出了6 结点和8 结点三角形等参单元的有限元模型，并编制 了f o r t r a n 语言计算程序，该程序可以求解各种传热边界条件的机械密 封温度场问题，并且还给出了对流传热系数的计算方法。该计算方法 针对动、静环的不同情况给出了不同的计算公式，并结合试验给出了 公式的修正系数，但该方法只适合计算内流式机械密封外径处的对流 传热系数。陈文毅给出了3 结点单元有限元模型，把机械密封动环、 静环及其环座作为一个整体进行计算，避免了热量在动环、静环上的 分配比问题的计算，但是对流传热系数仍然采用试验值。根据计算结 果可以得出以下结论：1 ) 径向温度梯度比轴向温度梯度小，因此端面 的热变形主要是由后者引起的；2 ) 在半径小的地方温度比半径大的地 方温度高，因此热变形沿半径方向逐渐减小，端面成收缩锥形；3 ) 靠 近端面的轴向温度梯度大，因此热应力主要集中在端面上。 张书贵【1 3 】应用有限元法计算了稳态机械密封的温度场。采用整体 法计算温度场，这样避免了密封环间热量分配的麻烦，简化了计算。 通过对摩擦热和对流换热系数进行计算，得到以下几点结论：1 ) 密封 环的换热系数即使在较大范围内变动时，密封环问的热量分配主要取 决于密封环材料的导热系数：2 ) 端面上的平均温升与摩擦热成正比关 系。降低摩擦热是防止平均温升过大的有效措施之一，而减少摩擦热 的途径是降低摩擦系数和减少端面比压；3 ) 若仅从降低端面温度的角 度出发应该把导热性能好的材料做动环；4 ) 密封环内的温降主要集中 在端面附近，而且轴向的温度梯度比径向温度梯度大。 顾永泉【1 4 】利用有限差分法计算了机械密封的温度场，缺点在于对 于复杂端面的机械密封来说，计算过程过于繁琐，不利于计算机处理。 王胜军应用有限元法计算了上游泵送机械密封；刘雨川应用有限 差分法对气膜密封温度场进行了计算和分析，但误差较大。 1 2 2 端面间气膜压力求解进展 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 端面间压力分布计算是计算密封环端面变形必不可少的部分。同 时，端面问压力分布也反映了端面的升压效果，反映了密封性能。计 算端面间压力分布主要方法是有限元法，国内外研究工作者这在这方 面都做出许多工作。 国外，1 9 9 3 年b o n n e a u 等人【”l 采用基于伽辽金加权余量法的直接 有限元公式对螺旋槽气体密封进行了二维稳态分析。以等温假设条件 下的适用于可压缩流的雷诺方程为控制方程，采用高阶有限元和八节 点等参元网格。为了克服槽台区的气膜厚度分布的不连续，在解雷诺 方程时对导数进行分步积分，用n e w t o n - r a p h s o n 算法将其线性化。由 于建立在伽辽金加权余量法基础上的有限元法在计算高速气体密封 时，结果存在严重的数值颤动。为了增强有限元求解高速状态下雷诺 方程的稳定性，引入迎风格式有限元法。其中采用非对称的权函数或 特殊的数值积分。所得结果与采用b u b n o v - c _ m l e r k i n 方法计算的结果相 比较后发现，虽然在相同参数、相同节点数情况下，后者的计算速度 更快，但其结果存在严重的颤动问题，即使大幅度增加节点数，效果 也不明显，而计算耗时增加很大。 2 0 0 4 年，s o r i n 和k e i t h l l 6 1 等应用数值算法c e s e ( c o n s e r v a t i o n e l e m e n t s o l u t i o ne l e m e n t ) 计算了考虑惯性力的r e y n o l d s 方程，并与实验 值进行比较，认为在高速旋转情况下，气体轴承中流体的惯性力不可 以忽略，惯性力可能导致流场不连续。c e s e 是由c h a n g 和t b 首次提 出，已很好应用在一维和二维流场计算。 国内，林培峰【1 7 1 应用有限元法计算了螺旋槽干气密封压力分布， 利用迦辽金法对控制方程求解，分析了螺旋槽干气密封。自行开发编 制了c h 语言程序适用任何槽型干气密封性能分析的有限元软件。 国外，s h i f e n g 和c l a l l 【1 明基于流体力学理论，应用有限元软件 f l u e n t 计算了螺旋槽干气密封端面间流场及压力场分布，并提出槽 开在动环和静环对压力形成和流场分布没有影响。验证了流体润滑控 制方程假设条件和方程简化的正确性。 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 z o u 和l i u 1 9 1 应用荧光方法，研究了硬盘用螺旋槽轴承润滑油流动 特性。荧光方法发明于1 9 世纪，主要思想是把没开槽的端面用玻璃片 代替，使流场可视化，在润滑剂中加入荧光粉，通过应用c c d 感光的 相机摄取流场图片，然后发送给计算机进行后处理。尽管分别用玻璃 片和合金钢作端面，端面流场分布是不同的，但差别很小，故可忽略 由于材料选择对流场的影响。 国内，南小妮 2 0 l 应用有限元软件f l u e n t 对螺旋槽干气密封端面 流场进行了模拟。陈志【2 l 】等也应用s i m p l e 算法对于气密封流场和压 力场进行了模拟，并计算了三维n s 方程 1 2 3 密封环力、热变形求解进展 密封变形是导致密封失效的主要原因，特别是当今机械密封趋向 高速、高压和高温方向发展，机械密封变形问题显得更加突出。为了 减小控制密封变形，改善密封性能，计算变形力必不可少。机械密封 变形主要有热变形和力变形。 1 9 8 1 年，m a y e r 【2 2 1 采用圆环理论法计算了机械密封的变形，他认 为影响变形的因素有两个：力和温度。他把力的影响分解为径向力和 轴向力的影响；把温度梯度的影响分鳃为轴向和径向温度梯度的影响。 在机器刚刚启动时，密封环内的温度是变化的，具有不稳定性。经过 一段时间后，传递给密封环的热量和密封环向周围介质所散失的热量 相等，达到了稳定的传热状态，此时在密封环内建立了一个稳定的温 度场，密封环内各点具有与初始不同的温度，因而使密封环产生热变 形1 2 3 。机械密封变形的计算方法主要有圆环理论、边界元法和有限元 法三种幽。 圆环理论在计算简单密封环形状时计算值与试验值比较一致，但 在计算复杂密封环形状时计算值与试验值差别很大，所以后来都采用 收敛性好和能适应复杂密封环截面形状的有限元法和边界元法来处理 机械密封变形问题。 1 9 7 6 年，l i 瞄j 利用有限元法计算了机械密封的变形问题，主要 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 是利用有限元对机械密封的热变形进行了计算，发现热变形能使平直 的密封端面沿着径向变形，端面产生一定锥度。当密封进行干摩擦时， 变形更严重。热变形使得内径处密封端面磨损加剧，必须尽量合理控 制热变形。 1 9 8 6 年，d o u s t 2 6 1 介绍了一种新的计算机械密封变形的方法边 界元法。他根据边界元法计算原理建立了机械密封变形计算的模型， 并编制了计算密封环变形的程序。通过试验对计算结果进行了验证， 发现实验值与计算值比较相符。但边界元法在处理边界条件时比有限 元法复杂。 1 9 9 0 年，博格曼公司的z e u s 【2 7 分析了气体润滑和液体润滑非接触 端面密封能量消耗。计算了密封工作中搅拌热和剪切产生的热量和温 度分布，通过有限元分析验证了能量方程的正确性。整个计算过程是 在有限元软件实现的，并以v 型槽非接触端面密封为例。指出：1 ) 由 于密封在运转过程中，端面被稳定流体膜分开，所以磨损只发生在密 封开、停阶段；2 ) 端面间流体膜粘性剪切是系统中热量的最主要来源； 3 ) 在高速运转密封中，密封腔中的搅拌热是不可以忽略的：4 ) 热量 通过泄漏和端面材料的热传导传到周围的介质中，液体润滑密封由于 严格控制泄漏量，故由泄漏带走的热量可以忽略，气体润滑密封中， 泄漏带走的热量不可以忽略。 p a 册一2 研对机械密封温度变形控制进行】研究，主要讨论了锥度对 变形的影响。提出消除压力锥度和热锥度可以使流体膜维持平行，如 果压力变形和热变形减至最小，可以得到最稳定的密封特性。控制和 消除压力锥度的技术已经成熟，但是热锥度不易消除，人们常采用减 小热锥度的方法降低界面温升，使用膨胀系数低的材料或密封元件边 界绝热。本文提出，热锥度主要是密封件轴向的温度梯度造成的，通 过合适的界面设计，可以控制热锥度适当的控制几何形状使静环的 负热转角与常用的动环元件的正热转角匹配，在运转工况范围内，使 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 净热转角近似为零。把零净热转角同人们熟知的压力变形控制结合起 来，尽管有机械载荷及热载荷，密封端面会维持一近似平行的流体膜。 4 0 0 0 nt o t o l 一2 0 胂o 。；，。一。，。l p ；0 2m j j 。 i 一3 t 7 d | i l | liili l lic i e 一 i i 一p 2 3 _ 5 忡oe 一 =b 7 pte i lj i i | l | i | l | i l l i l i | i l | 畦 = l 灶t n l_-1i_l_l， li 隧f n i s ：0 2 巨 - i _ l iiljlll - lll_ l 广 jll i - itlfffl -l u 巨 i | ijl 、flffli llill l - liik liiil iif 灿 t(州)e一27 7 一5 o 日 k ”“ _ - - 一1 7 3 4 一 图1 - 2l e b e e k 对动环的分析简化图 1 9 9 2 年，l e b e c k 2 9 1 分析了引起端面变形的各种载荷，并比较了几 种计算端面变形的方法，详细阐述了圆环有限元方法。对螺旋槽干气 密封端面缝隙流体的压力分布和温度分布计算和试验方面的文献也可 以见到。通过总结机械密封变形的计算和对端面间流场温度和压力的 数值计算，基本上可以为螺旋槽干气密封端面变形的计算提供思路和 基础。 张书贵【1 3 】对机械密封的力变形和热变形给予了全面的考虑。通过 计算发现热变形是机械密封变形的主要形式。讨论了热变形、力变形 与密封环的结构、材料及使用条件的关系，并认为：1 ) 密封环的力变 形与密封环材料的弹性模量成正比，热变形与线膨胀系数成正比；2 ) 工作压力与力变形成线性关系，但是由于弹簧力的影响，该线不通过 坐标原点；3 ) 平衡系数对力变形影响不大，主要是由于动静环间的密 封面相对较窄的缘故；4 ) 密封环的结构改变，相应的力变形值也有所 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第l 章前言 改变；5 ) 密封环的热变形受换热系数的影响较小。 1 9 9 9 年，z u k 采用近似积分法研究了可压缩流体气体端面密封的 端面变形。不管间隙内的流动为层流或者湍流，在分析中采用的模型 均能够模拟在亚音速或者湍流条件下的薄膜密封特性；同时还能解释 惯性损失。在忽视流体惯性力的影响( 完全曲线流动) 和密封端面轻 微变形的情况下，流体流动不管是层流还是湍流，其分析结果如下：1 ) 压力分布与流体特性无关；2 ) 如果给定特征膜( _ i l 如= ( 砰嘭) l 门) ， 可以采用平行平面的泄漏量方程。并且，分别研究了发散间隙和收敛 间隙端面的压力分布。 王美华采用三角形有限单元法对人字形螺旋槽的热变形和力变形 进行了分析，调用了s a p 蝴性系统静力和动力响应结构分析有限元 程序，对密封环的力变形、热变形进行了计算。在计算过程中，认为 动静环的变形是轴对称的，把。形圈同静环组件当作一个整体来计算 静环的变形。 刘雨川、洪先志、冯向忠、陈铭1 3 0 - 3 3 增一些学者也对密封变形作 了大量研究。 1 3 研究现状分析 从对上述近年来国内外有关机械密封性温度场和密封环变形的分 析中可以得出： ( 1 ) 有关端面变形研究集中于接触式机械密封变形研究，对于非 接触式气体润滑密封端面变形研究很少； ( 2 ) 对于非接触式气体润滑密封端面变形计算研究也只基于端面 力变形，很少考虑到端面热变形； ( 3 ) 温度场的研究还仅限于对接触式机械密封的研究，对非接触 式气体润滑机械密封温度场还没有进行全面的分析； ( 4 ) 没有对非接触式气体润滑密封端面力、热变形进行综合考虑； i o 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 ( 5 ) 实验方面，有关非接触式气体润滑密封端面变形实验研究还 很缺乏。 1 4 研究方案 1 4 1 研究内容 ( 1 ) 建立稳态气膜密封温度场模型，应用数值方法对密封环温度 场求解，分析影响密封环温度变化的原因； ( 2 ) 通过对密封环温度场的研究，进而求解密封环热变形，找到 影响密封环热变形的因素； ( 3 ) 求解密封环端面气膜压力分布，进而确定密封环力变形，发 现影响密封环力变形的原因； ( 4 ) 最后，求解密封环力、热变形，并对变形进行分析。 1 4 2 研究目的 通过对气膜温度场、力变形及热变形的计算和分析，确定影响密 封环变形的因素，从而指导密封环变形的控制。 1 4 3 研究方法 应用有限元方法求解稳态密封环温度分布，并用有限元软件 a n s y s 进行计算。采用8 节点四边形等参元，应用f o r t r a n 语言求解 密封环端面间气膜压力分布。应用a n s y s 自带a p d l 语言和a n s y s 生死单元法对密封环力、热变形进行求解。并对温度场、密封环力、 热变形进行分析。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章气膜密封变形计算方法 第2 章气膜密封变形计算方法 由于气膜密封变形会导致密封端面点接触、泄漏量增加、端面间 气膜最小厚度减小、气膜不均匀等一系列问题，最终将导致密封失效。 由于目前密封变形无法通过实验进行研究，因此，需要对密封变形规 律进行计算，并掌握密封变形的规律，从而找到控制密封变形的方法， 指导密封的设计。 计算密封环变形的方法主要有三种：圆环理论、边界元法、有限 元法。随着计算机的发展，有限元法成为应用最为广泛的数值方法。 有限元法无论从准确性和效率性上都要优于另外两种方法p 4 ，因此， 本文应用有限元法计算密封变形。 气膜密封在运行过程中，主要受到密封腔压力、端面间气膜压力、 弹簧力、温度载荷等的作用。由于密封腔压力和弹簧力已知，故密封 环变形的计算主要包括三个方面：端面间气膜压力分布的计算、密封 环温度场的计算和密封环变形的计算。 2 1 气膜压力分布有限元求解 假设密封端面间隙内的气体处于等温、等粘及层流状态，则端面 间气膜控制方程为二维可压缩形式雷诺方程，柱坐标系下可表示【3 5 阗： ，手( 棚3 考) + 品( 力3 嚣 = 6 u o j r 2 掣 c 2 舢 为了减少方程参数，便于结果讨论和理解，对上述雷诺方程( 2 一1 ) 式进行无量纲化处理，故引入下列无量纲变量： 无量纲半径：夏= 二 匕 无量纲膜厚：耳= 三 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章气膜密封变形计算方法 无量纲压力：p ：旦 见 则无量纲形式的雷诺方程为： 妻品( 丽3 盖】+ 三兰( 糯3 筹) = a 杀( 丽) ( 2 - ro r 2 ， ra 妒i r a 妒jl a r j a 妒、 。 式中；a ：6 了a , r j 为压缩数。 p o n o 上述方程边界条件有两类： ( 1 ) 强制性边界条件： 内径处：r 一= 豆，p 一= 霉 外径处：r 一= r o = 1 ，p 一= e o = 1 ( 2 ) 周期性边界条件： 压力沿整个密封端面的分布是周期性的，可以利用周期性边界条 件对解域进行简化，选取密封端面的一个槽台坝区作为计算区域，则 周期性边界条件为： 巾伊+ 刳= 及m 式中：n 。为槽数。 2 1 1 有限元方程 ( 1 ) 变分方程 设d f 为p 的变分，利用g a l e r k i n 法建立( 2 - 2 ) 式的变分方程： 肛劢硒= o ( 2 - 3 ) 式中：占为余量：f 表示解域。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章气膜密封变形计算方法 取满足丽述边界条件的毖力近似解p ，则冥在边界上和解域内的 余量为： 牡t引o_(-m3长hr芝orf|l研3堡】_a品(厕(24),r ro ro r a 伊lr a 矽ja 口、 7 将( 2 - 3 ) 式代a ( 2 - 4 ) 式得： 啦品( 两3 茜 + i 1 磊0 ( 丽3 訇一a 易晒牛劢确= 。c 2 渤 利用分步积分对其降阶化筒，得到： 驯里2 鬈筹+ 等等等一廊警陋一o c 撕， 掣ir a 舻r a p 2a 足觎 a 口f 。 一7 。 ( 2 ) 蛮分方程的离箭化 i 。卜j i三 3 图2 - 1 四边形8 节点等参元 由于气膜密封最常用的槽形为螺旋槽，求解区域边界为曲线。为 了保证较高的计算精度并能适应曲线边界的要求，采用如图2 1 所示 的四边形8 节点等参单元对求解域进行离散，各节点的插值函数为： m = i 1 ( 一1 + 研+ 占2 + ，7 2 一占2 r 一研2 ) 2 = 妻( 1 一占一叩2 + 研2 ) 二 ，2 ( 一1 一聊+ 占2 + r 2 + 研2 一占2 玎) 1 4 书 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章气膜密封变形计算方法 4 = 妻( 1 + p 一占2 一p 2 r t ) 5 = 言( 一l + o r + 占2 + ，7 2 + 占2 玎+ n - r 2 ) 6 = 妄( 1 + 占一t 2 一研2 ) 7 = 言( - l _ 研+ s 2 + 玎2 一f 2 r + 8 r 2 ) l = 去( 1 一r - s 2 + 9 2 刁) 将求解域划分成m 个单元后，变分方程对整个解域的积分就可以 化为对每个单元的积分之和，由此可得： 酬。-jr 呈番留+ 星堡蚓一人雨掣 劢址o ( 2 一oj | r a 妒r a 妒a 妒| 7 。 “将l6 2 声= m 距，2 户2 0 = r o r 亏2 ( i j = l 2 8 ) 代入( 2 7 ) 式进行离 善 舡j j 譬f a 妒：畚- - v 二a 腰i 嚣- - + 等早鲁龋豢 + 衄“面，n , z a ，j 办别划 喜妻瞎c4幻坪一酏，厉弦，)=0j=l l 0 ( f ，坪一酏，_ ，驴，归小= 卜l ij z l i | i 善_ _ i 【f 巩 f8 i 。2 ir e l 以辨珊咖小。 。一4 ( f ，辟一b o ，矿讲= o 卜ll j 司jj 1 5 ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) ( 2 。1 0 ) 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章气膜密封变形计算方法 式中： 删= 咩悟象当磊 砌 s o , j ) = 即j 叠篙蕊9 方程( 2 - 1 0 ) 式为一二阶非线性方程组，先采用9 点高斯数值积分法 p 7 】计算系数矩阵，然后利用n e w t o n - r a p h s o n 法求解非线性方程组。利 用消行修正法解除强制性边界条件【3 8 】，并用l s g r a , u g e 乘子法【3 观处理周 期性边界条件。 2 1 2 主要性能参数 ( 1 ) 开启力 = 0 p r d m 定义无量纲开启力： k = 嘉 ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 ) 回复力矩 将稳态压力沿整个密封面积积分，并考虑静环绕坐标轴的角偏差， 即可得回复力矩m 和肘，； m l = 一安p r 2 s i n o d r d 妒( 2 - 1 3 ) m l = 矿c o s o d r d q o 2 - 1 4 ) 式中：负号表示力矩方向垂直纸面向里。 定义无量纲回复力矩： 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章气膜密封变形计算方法 甄= 轰 ( 2 - 1 5 ) m y = 万m y ( 2 1 6 ) ( 3 ) 稳态气膜刚度系数 设密封处于稳态平衡位置时气膜厚度为h o ，轴向微扰厅产生的气 膜开启力增量为e ，则定义气膜刚度为： t ：一等 ( 2 1 7 ) 2 幽 、 定义无量纲气膜刚度为： 后：墼 ( 2 1 8 ) p o r ( 4 ) 泄漏量 忽略槽深及端面间气体因高速旋转时产生的离心效应对泄漏率的 影响，仅考虑静态的径向压力流，则沿径向泄漏率为： ”警 ( 2 - 1 9 ) 式中：，= f 争。 定义无量纲泄漏率为： 磊= 署 ( 5 ) 摩擦系数 由于径向流动分量相对于周向剪切流很小， 面摩擦力时可以忽略不计，则端面摩擦力： 1 7 ( 2 - 2 因此，在计算密封端 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章气膜密封变形计算乏鳖 f：丝(2-2d r j 式中：。= 釜亨三窘为当量摩擦半径； m ，= r 7r f k 互r o o 鲁+ 呀警1 r 2 打d 妒为摩擦扭矩。 则摩擦系数为： f=尘(2-22) w 式中：w 为承载能力，w = 2 2 气膜密封稳态温度场求解 2 2 1 轴对称稳态温度场有限元分析f 嵌 ，4 l 】 ( 1 ) 数学模型 数学模型应包括控制方程和边界条件。这里控制方程是二维稳态 无热源导热微分方程 吾昙( ，尹a t + 瓦0 i 0 7 ) + 口= o ( 2 - 2 3 ) 或害专等+ 窘咖。( 2 - 2 4 ， 边界条件： 1 ) 在s l 上，t = t ( r j z ) ( 在表面s 1 上规定的温度) ； 2 ) 在s 2 上，娶：o ( 在表面s 2 上的绝热边界条件) ； 3 ) 在s 3 上，t 警+ k ；o 勿t i ：= h ( r 一瓦) ( 在表面s 3 上的对流 边晃条件) ： 1 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章气膜密封变形计算方法 4 ) 在s 4 上，k 0 防t i ，+ k0 - z ：= “( 在表面s 4 上规定的热流量) 。 上述各式中，蓐，如表示固体在，和z 方向上的热传导系数；知是 边界上的热流；h ( t - t 。) 是由对流导致的表面热流量；，厶是边界外法 线( n ) 的方向余弦。 ( 2 ) 将求解区域离散成e 个四边形等参单元，每个单元有8 个节 点。在每一个单元内，对t 假设一个适当的变分形式，并把单元e 中 的t ( ，0 ，) 表示成 t ( r ，0 ，f ) = i 霉= 【 r 】印( f ) r ( 2 - 2 5 ) 式中：留0 ) = k o ) 正( f ) 瓦( r ) 】( 2 - 2 6 ) ( 3 ) 利用伽辽金法，将热传导微分方程( 2 - - 2 3 ) 转化成有限元 的积分描述法的形式，这时权函数即检测函数取成形函数。对于八节 点等参单元来说就是 一妒r 瞄( ，o t + 瓦0 ( 0 t + 寸卜。 ( 2 - 2 7 ) 对上式第一、二项进行分步积分，得 攻1 0 n 厂y 石0 t + d j n r y i o r f j 7 守矿一7 詈，+ 乞署，z ) 豳= 。( 2 - 2 8 ) 式中：是四边形环形单元的表面面积，且有 詈= 掣留 。，警= 掣留 。 代入( 2 - - 2 8 ) ，得 碱掣掣+ 掣掣w 纠” 一眇f 肌| f r ( 砟等，- 誓t z ) a s = o 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章气膜密封变形计算方法 | | = 阶- l 令k 】= 等乏 p p + k 弦p = k a n 刹lo n s 务丹 务 o n l a 2o n s 钯七 昆 热防= 一少】r ( 曙詈懈 玩 = 胁i n 7 d v ， k 】= 胪r 瞳i 口矽 ， 留 8 = 陋弦 8 ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 ( 2 - 3 3 ) f 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) 注葸到四边形的表面面积s 。由、s = 2 、s = 3 、s 气四部分组成，由 于s 。1 上t 规定为常数，所以t 对r 、z 的导数应为零。在s _ 上，由于 规定竿= 0 ，所以p r 也为零。在表面s 乞、s 气上所给出的边界条件应 被满足，为此s = 2 、s 3 上可写成如下等价形式： m = j p r 咿一t ) d s - 删g ，谬 s ； si(2-36) = m 【】【】留泗一仍疋【r d s 一肛r 钆d s s i鞋s i 因此式( 2 3 2 ) 可再写成 ( 瞳。】+ k 。留y = k + 慨) + k ( 2 - 3 7 ) 同时它也是轴对称线性稳态传热的有限元方程。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章气膜密封变形计算方法 式中：以 = f f h r t , v y 豳k = 伽，【l a s s f 需要注意的是，积分域是针对环形体单元而言。 k 。】= m b f k i 础v = 2 万俨fi k i b d r d z ( 2 - 3 8 ) g 将积分转换到自然坐标系，得 阮】= 幼f li l 讲瞳p ) _ i 彬咿( 2 - 3 9 ) ( 4 ) 结合具体边界条件，求解式( 2 3 7 ) 可以得到各节点的温度 值。 2 2 2 边界条件的确定 常见的传热学问题通常可以分为固体内部热传导和固体与流体的 对流换热问题，通常在固体表面处施加一定的换热边界条件，可分为 以下三类： ( i ) 第一类边界条件：给定固体边界上的温度函数。这类边界条 件又称为恒温边界条件。其表示式为： 耳= 乙b ，y )( 2 - 4 0 ) 式中：r 为固体的恒温边界，其正方向为逆时针； l g ) 为已知边界的温度函数。 ( 2 ) 第二类边界条件：给定固体边界上的热流密度。当热流密度 的方向与边界面外法线方向相反时，其表达式为： 一尼詈j r = g ( 2 - 4 1 ) 式中：g g ，) ，) 为固体边界的热流密度函数。 ( 3 ) 第三类边界条件：给定与固体相接触的流体温度及换热系数， 也称为对流换热边界，其表达式为： 2 l 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章气膜密封变形计算方法 一七百a ti ，= p g ，) ，) 一r ，g ，) ，”( 2 - 4 2 ) 式中：h 为流体的对流传热系数，w l ( m 2 k ) ； 乃为流体介质的温度，k 2