（光学工程专业论文）大气污染监测系统的算法研究与硬件实现.pdf

摘要 摘要 随着工业的发展，大气污染已经成为人们关注的焦点问题。近几年来，相 关的空气污染监测技术的研究已经取得很大进展，有些技术已经得到实际应用。 但已有的大气污染监测技术还无法满足多组分在线监测污染物气体的要求。本 文以超短脉冲激光与空气互相作用产生的非线性荧光光谱为基础，通过对该类 光谱的分析研究，探讨了超快激光技术在污染气体实时监测领域应用的可行性。 本文在光谱数据压缩去噪、污染气体的定性识别与污染物浓度定量分析三个方 面作了深入研究，具体内容如下： 1 针对光谱数据噪声大，部分特征被淹没的特点，提出了一种基于光谱特征峰 谷沿匹配的算法，成功地对分子基团与特征十分接近的卜丁烯，n 一丁烷和乙 烯三种气体2 7 条浓度在2 5 - 0 0 5 的气体谱进行了分类，同时给出匹配的相似 度。特别在所关心的低浓度情况下( 0 0 5 ) ，能正确地分类且区分度与高浓 度时相比没有显著下降，表明本方法有识别更低浓度气体的能力。 2 根据光谱形成的机理，在特征峰谷沿辅助选点的基础上将光谱划分为6 个峰 团进行主成分分析，结果表明2 个主成分即可包含9 8 的光谱信息。采用2 个主 成分对不同浓度下的谱线强度进行拟合与误差计算，有效地提取了与气体浓 度有关的特征参量，实现了气体的定量分析。同已有的定量分析方法相比， 定量分析的精度有较大提高，特别在所关心的低浓度情况下，定量分析的精 度改善更为明显。3 种气体的拟合与计算显示同以往方法相比误差由0 2 6 9 4 下 降为0 0 2 。 3 根据所提出的小波滤波去噪、光谱峰团划分、主成分提取、浓度拟合的原理， 采用f p g a 硬件实现了的卜丁烯与n 一丁烷定量分析过程。与计算机拟合结果相 近。每条光谱处理耗时2 1 8 2 7 5 秒，基本能满足实时要求。 关键词：非线性荧光光谱，特征峰谷沿，特征匹配，定量分析，小波分析，主 成分分析，f p g a ，u a r t ，f f t a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fm o d e r ni n d u s t r y , a i rp o l l u t i o nh a sb e c o m ea ni s s u eo f w o r l d w i d ec o n c e r n t h ed e t e c t i o no fa i rp o l l u t i o nh a sa t t r a c t e dm o r ea n dm o r e a t t e n t i o n si nt h el a t e s td e c a d ea n db e c o m e so n eo ft h es u b j e c t st h a th a v eb e e nw i d e l y s t u d i e d t h i st h e s i si sc o n c e r n e dw i t hap r e s e n t a t i o no fa n a l y s i sm e t h o d so ft h e n o n l i n e a rf l u o r e s c e n ts p e c t r ae m i t t e db yt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nf e r a t o s e c o n d ( f s ) p u l s el a s e ra n dg a s e s ，a sw e l la st h e i ra p p l i c a t i o n st ot h ed e t e c t i o no f a i rp o l l u t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w ec a r r i e do u tt h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d yi nt h ef i e l d o fs p e c t r u md e n o i s i n g ，p o l l u t a n tr e c o g n i z a t i o na n dq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s t h em a i n c o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y , an e wm e t h o do f c l a s s i f i c a t i o ni sp r o p o s e db a s e do nt h ee d g e sm a t c h i n g a n dt h ec o m p a r i s o nw i t hc h a r a c t e r i s t i cs p e c t r a t h es p e c t r ad a t ai sd e n o i s e da n d c o m p r e s s e df r o m3 9 7 9p o i n t st o6 6 4p o i n t su s i n gw a v e l e t ( w t ) t r a n s f o r m b y s i m i l a r i t ya n a l y s i sw ec r e a t et h ec h a r a c t e r i s t i cs p e c t r ao f3k i n d so fg a sa n dt h e w e i g h t sf o rc l a s s i f i c a t i o n c o m p a r e dw i t he x i s t i n gm e t h o d s ，o u rm e t h o dc a nn o to n l y g e t10 0 c l a s s i f i c a t i o na c c u r a c y , b u ta l s og i v e st h ec h a r a c t e r i s t i cp o s i t i o na n dt h e m a t c h i n gd e g r e e t h ea n a l y s i so ft h em a t c h i n gd e g r e es h o w st h a to u rm e t h o dw o r k s w e l li nl o wc o n c e n t r a t i o na n dh a sap o t e n t i a la p p l i c a t i o no ni d e n t i f y i n gg a s e si nl o w e r c o n c e n t r a t i o n s e c o n d l y , w ee x t r a c tt h ef e a t u r e sa n dc r e a t e6p e a kg r o u p s b yf i t t i n gt h e s e p e a k sw i md i f f e r e n tc o n c e n t r a t i o ni m p u r i t i e su s i n gp c a t h em o n o t o n er e l a t i o n s h i p b e t w e e ni n t e n s i t ya n dc o n c e n t r a t i o ni si d e n t i f i e da n dc a nb eu s e dt op e r f o r m q u a n t i t a t i v ea n a l y s i s s i m u l a t i o nr e s u l t s o n3k i n d so fi m p u r i t i e sw i t hl o w c o n c e n t r a t i o ns h o wt h a tt h ef i r s t2p r i n c i p l ec o m p o n e n t sc a nc o v e r9 8 i n f o r m a t i o n a n do u rq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sm e t h o db a s e do nt h e s et w op r i n c i p l e sc o m p o n e n tc a n e f f e c t i v e l yr e d u c et h ee l t o rc o m p a r e dt op r e v i o u sm e t h o da n dl e a dt o ag o o d p e r f o r m a n c ei nl o wc o n c e n t r a t i o n f i n a l l y , af p g as y s t e mi sr e a l i z e db a s e do nt h em e t h o d so fs p e c t r ad e n o i s i n g , p e a kg r o u p sd i v i s i o n ，p r i n c i p l ec o m p o n e n te x t r a c t i o na n di n t e n s i t yf i x i n gm e n t i o n e d i i a b s t r a c t a b o v e s i m u l a t i o nr e s u l t so nt h ef i r s tp r i n c i p l eo f1 - b u t e n ea n dn - b u t a n es h o wt h a t t h ep e r f o r m a n c eo ft h es y s t e mi sc l o s et ot h a to fp c s t h e p r o c e s s i n gc o s t sl e s st h e n 2 7 5s e c o n d sf o re a c hs p e c t r u m k e y w o r d s ：n o n l i n e a rf l u o r e s c e n c es p e c t r u m ，f e a t u r em a t c h i n g , e d g e so fs p e c t r u m ， q u a n t i t a t i v ea n a l y s i s ，w a v e l e ta n a l y s i s ，p r i n c i p l ea n a l y s i s ，f p g a ，u a r t , f f t i i i 南开大学学位论文电子版授权使用协议 ( 请将此协议书装订于论文首页) 论文吹枢她参硝岔民6 置址圈毒刍力嗡李艘 系本人在 南开大学工作和学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于“南开大学博硕士学位论文全文数据库”。本人承诺：已提交的学位论文电子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全了解直珏太堂图盘丝羞堡在! 焦心堂焦途塞数笪堡壶选滏。同意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分 浏览服务( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后，在校园网上允 许读者浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院系所名称：( 2 鱼式术纠吃逐卞灸 r 、 作者签名：铷 学号：v 7 ”多d l 、 日期：m 勺年乡月v 日 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：协 沙c 7 年，月谚日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：锄b 纠年岁月影日 第一章绪论 第一章绪论 第一节引言 近年来，由于工业的快速发展，环境污染问题r 趋严重。特别是现代交通 运输和工业生产对城市大气造成的污染更为严重，已经成为政府和群众关心的 焦点问题。为了更好地治理大气污染，需要对大气环境进行实时监测，也正是 这个原因，大气环境监测技术得到了迅猛发展，特别是能实现实时、多组分在 线测量的大气监测技术受到人们的广泛重视。 大气污染监测主要包括污染成分( 污染物种类) 的检测和污染物含量( 污 染程度) 的测量。传统的大气污染监测方法是以湿式化学技术和吸气取样后的 实验分析为基础的，不具备实时和连续监测的能力。为此，国内外的科学工作 者一直致力于寻找一种结构简单、移动方便、数据处理简单，具有高检测精度 的多组分在线监测方法。 第二节技术现状 气体检测的传统方法，如湿式化学技术、传感器技术等应用于大气污染监 测有一定的局限性。湿式化学技术具有快速、批量检测的特点。从检体的吸取、 试剂的添加以及检体与试剂混合稀释至吸光度判读，可以一次性完成，比较省 时。但湿式化学技术不具备连续检测的能力，且每检测一种气体需要特定试剂， 有些检测试剂较为昂贵。传感器方法利用对某种物质敏感的传感元件实现对特 定物质的检测。虽然传感器法可对物质进行连续检测，但每一种传感器一般只 对一种气体敏感，因此也不适合用于多种有害气体的大气污染监测。 目前采用的大气污染监测的光学方法有气相色谱法n 3 ，质谱和色谱联合技术 等瞳1 ；以及基于光学和光谱学技术的差分光学吸收光谱技术口1 ，差分吸收激光雷 达技术h 1 等。 第一章绪论 色谱法是一种重要的分离分析方法，它是利用不同物质在两相中具有不同 的分配系数( 或吸附系数、渗透性) ，当两相作相对运动时，这些物质在两相中 进行多次反复分配而实现分离。在色谱技术中，流动相为气体的叫气相色谱， 流动相为液体的叫液相色谱。固定相可以装在柱内，也可以做成薄层。色谱法 是一种分离分析技术，经色谱柱分离后，组分要借用其他检测手段一一检测，色 谱法的本质在于色谱柱高选择性的高效分离作用和高灵敏度检测技术的结合。 混合组份的样品在色谱柱中的分离依据是：同一时刻进入色谱柱的各组份，由 于在流动相和固定相之间溶解、吸附、渗透或离子交换的不同，随流动相在色 谱柱中运行时，在两相之间进行反复多次( 1 0 3 _ 1 0 6 ) 的分配过程，使得原来分 配系数具有微小差别的各组份，产生了保留能力明显差异的效果，进而各组份 在色谱柱中的移动速度就不同，经过一定长度的色谱柱后，彼此分离开来，最 后按顺序流出色谱柱而进入检测器，在色谱数据处理机或工作站上显示出各组 份的色谱行为和谱峰数值。基于上述原理建立的分析方法称为色谱法。气相色 谱法是流动相为气体的一类色谱分析法。 色谱法是一种分离技术，只适合于物质的定量分析，而不用于定性，因此 在大气污染监测方面有很大局限性。为了克服定性的缺点，发展出质谱和色谱 联合技术。质谱分析法是通过对被测样品离子的质荷比的测定来进行分析的一 种分析方法。被分析的样品首先要离子化，然后利用不同离子在电场或磁场的 运动行为的不同，把离子按质荷比( m z ) 分开而得到质谱，通过样品的质谱和 相关信息，可以得到样品的定性定量结果。质谱色谱联用在污染监测方面仍有 很大局限性。首先质谱分析法对样品有一定的要求，进行气相色谱一质谱联用仪 分析的样品应是有机溶液，水溶液中的物质一般不能测定，须进行萃取分离变 为有机溶液，或采用顶空进样技术。其次质谱仪设备大且笨重，一般质量l o o k g 以上，不适合现场作业。再次其操作复杂，不适合实时监测的场合，检测多种 污染物的需要耗费大量时间。 差分光学吸收光谱技术( d o a s ) 的基本原理为l a m b e r t b e e r 定律1 2 第一章绪论 ，c 五，= 厶c 五， 一 喜c q c 五，+ 一c + c 。+ c 旯岭三) + 曰c 五， c1 ) 【 lf = lj j 式中力为波长，q ( 兄) 为所测第i 种气体的分子窄带吸收截面，一( 五) 为宽带吸 收截面，m 为第i 种气体的浓度，为光程，以为所测气体的种类数，一般为 卜1 0 ，靠( 五) 和( 允) 则分别为大气瑞利散射系数和米氏散射系数，它们随波 长作慢变化，b ( 旯) 是各种噪声之和。差分光学吸收光谱技术的工作原理为：工作 过程为氙灯发出的强紫外可见光厶( 五) 经凸透镜准直后变成平行光，穿过样品时 被样品气体吸收，在光路的另一端，平行光被汇聚透镜汇聚到光纤的入射端。经 过光纤后，射向光谱仪的入射狭缝，在光谱仪里，光被按波长分解为光谱，并由在 出射狭缝的二极管阵列探测器( p d a ) 接收，将光信号转变成电信号，最后经a d 转 换，数字信号送入计算机进行处理。 d o a s 技术的光谱处理方法是采用线性或非线性最小二乘拟合的方法反演测 量待测气体浓度的。将经过气体吸收的测量光谱，( 允) 与没有吸收的发射光谱 厶( 名) 相比，可以将吸收光谱中氙灯光谱结构和发射峰去除，得到气体分子的吸收 光谱，其中包括气体分子的宽带吸收和窄带吸收，瑞利散射和米氏散射以及一些 背景干扰和系统噪声，将吸收光谱进行相应的高通和低通滤波可以将分子的宽 带吸收、瑞利散射和米氏散射以及一些低频的背景干扰和系统噪声去除，剩下窄 带吸收光谱，即差分吸收光谱，将其与已知气体分子的差分吸收截面拟合，即可 反演出这些分子的浓度。 差分光学吸收光谱技术需要瞄准光源安装探测系统，光源与探测器位于气 源两端，所以只能固定场所使用。吸收光谱的结构与光源光谱结构直接相关， 光谱受宽带吸收、瑞利散射和米氏散射等多种因素作用，气体监测精度和可探 测物质的种类都受到很大影响。 激光雷达( l i d a r ) 是光探测和测距( l i g h td e t e c t i o na n dr a n g i n g ) 的简称。 此术语与雷达( r a d a r ) 类似。它使用一台窄脉冲激光器作为光源。脉冲光束经适 当的光学系统定向准直后发射出去。穿过大气时，遇到气体分子、粒子或水滴 3 第一章绪论 便产生散射。其中一部分后向散射返回的能量被系统的接收机收集然后把它传 送到光电探测器上( 如光电倍增管) ，光电探测器便产生一电信号，其瞬时强度 正比于接收光功率。接收信号的幅度由大气后向散射特性与双程大气衰减确定， 取决于所用激光的波长，散射体的数量、大小、形状、分布特性与折射率性质 等。因此光电探测器输出的电信号包含了大气散射物与吸收物的状态、距离、 分布以及浓度等信息。 差分吸收散射激光雷达的激光源发射两束分别位于所测分子吸收线内( 以) 和吸收主峰外沿线翼上( 弼) 的激光。凡和硝相差甚小，可认为它们的气溶胶截 面基本相同。该系统与单波长光雷达的主要区别在于：单波长后向散射侧量往往 只有半定量的结果，得不出定量的光学与物理气溶胶密度。而双波长差分吸收 则能获得所需的信号比与对教差，得出诸如粒子尺度分布、成分或粒子浓度等 数据。 差分激光雷达实际上仅检测光谱的一个峰，因此仅能连续监测一种气体。 更换检测气体的种类时需要精确调整发射的两束脉冲激光的波长，过程较为复 杂。在实际的使用过程中需要安装角反射镜，也不利于使用场所的转换。 第三节基于超短脉冲激光的非线性荧光光谱监测系统 近几年，超短脉冲激光与大气相互作用产生荧光光谱瞄1 现象引起了人们的重 视，飞秒脉冲激光在空气中产生白聚焦效应并发射非线性荧光光谱陋“1 。由于自 聚焦效应，超短脉冲激光在空气中传输时会形成等离子体通道，即成“丝”现象出 现，丝状脉冲光场内的高密度能量使生化污染物分子发生非线性电离和解离， 产生具有分子光谱特性的荧光光谱，这些光谱可以作为分子指纹模式加以识别， 从而得到大气中污染气体的成分和浓度。同已有的光学或光谱学环境监测方法 相比，超短脉冲激光技术具有三个明显的优势：( 1 ) “丝”状光场是一个稳定的脉 冲光场，污染气体分子释放的荧光光谱具有很好的稳定性和可重复性；( 2 ) 超 连续谱分布( 加上展宽的三次谐波光谱后光谱范围为2 5 0 n m - 几个微米) 的“丝”状 4 第一章绪论 脉冲光场可同时满足所有污染气体激发荧光的需要，因此使用单个激光器就可 满足多种气体监测要求( 3 ) 可以把激光光源与遥感探测系统集成为一体形成车 载、船载或机载系统，可实现对任意地点的大气环境进行实时监测，因此它的 机动性很强，潜在的应用领域更广。目前，该方法在环境监测中应用的主要困 难是缺乏光谱分析的有效方法，由于非线性荧光光谱的产生涉及的非线性效应 较多，且同时测量多种污染气体，这些污染成分的荧光光谱相互影响，产生交 叠，出现光谱强度与气体浓度之间复杂的非线性关系，采用传统的光谱分析方 法分析上述光谱存在很大难度，解决这一问题的有效方法是研究和探索新型的 光谱分析技术。 第四节本论文的主要工作 传统光谱分类方法，依据光谱形态可以有导数光谱分析、波峰波谷总数、 波峰波谷宽度、波峰波谷斜率等各种分析方法1 。由于受噪声干扰，飞秒脉冲 激光与大气相互作用产生的荧光光谱存在一些不可忽略的尖峰噪声，导致一些 原本较平坦的区域由于噪声干扰出现随机波动的伪特征；同时，随着浓度的变 化，各个峰变化趋势不尽相同，其叠加谱的变化规律更为复杂。传统的光谱分 析方法对以上因素较为敏感，例如对偶然出现的尖峰噪声，导数光谱分析、波 峰波谷总数分析、波峰波谷斜率分析等都将给出错误的信息，采用传统的光 谱分析方法分析上述荧光光谱难度较大。 针对超短脉冲激光与大气相互作用产生的荧光光谱的具体特点，我们提出 了一种新的光谱去噪、特征提取、特征匹配的有效方法。我们以空气中混杂的 各种浓度的乙烯、n 一丁烷和卜丁烯气体为分类对象，通过对三种气体不同浓度 的荧光光谱进行小波压缩去噪，得n 5 层6 6 4 个小波系数，重构后可以获得除噪 效果满意而特征信息保持不变的光谱。在此基础上，经对三种气体光谱进行特 征峰谷沿的匹配分析，我们提出一种利用同种物质不同浓度下的光谱总体相似 度来构造标准特征谱的新方法，通过与标准特征谱的匹配分析得到分类结果。 5 第一章绪论 计算机模拟结果表明，该算法的分类结果受浓度变化影响小，在低至0 0 5 浓度 条件的所有光谱均获得1 0 0 的分类识别结果。 在气体浓度分析方面，在小波压缩与峰谷沿匹配的基础上，提取六个光谱 峰团作为光谱的特征进行主成分分析。把不同浓度光谱中对应的峰团投影在这 六维空间中，模拟中我们发现2 - 3 个主成分即能涵盖9 9 5 的光谱信息，并且各 峰团间存在很大的相关性，在去除冗余后数据特征被进一步抽象出来。我们选 取占光谱信息9 0 以上且其投影坐标随浓度变化规律明显的第一、第二主成分进 行光强一浓度的最小二乘法拟合，获得了高精度的定量分析结果，特别在低浓度 情况下，定量分析的精度改善更为明显。 第五节本论文的内容安排 本论文分为七章。 第一章为绪论，详细讨论了用于大气污染监测的光学和光谱学技术，分析 了各种方法的优缺点。 第二章介绍小波分析基本原理。 第三章介绍基于特征峰谷沿匹配和构造标准谱的分类方法。 第四章介绍基于特征峰谷沿与主成分特征峰团的定量算法。 第五章为分类与定量实验的结果与分析。 第六章为大气污染监测系统的f p g a 硬件实现 第七章为总结和展望。 6 第二章小波分析基本 第二章小波分析基本原理 第一节小波理论的发展 小波理论是目前国际上公认的一种新的时( 空) 间频率分析工具，由于其 “自适应性 和“数学显微镜”性质而成为多学科共同关注的焦点。在数学家 们看来，小波分析是一个新的应用数学分支，它是泛函分析、f o u r i e r 分析、样 条分析、调和分析、数值分析的完美结晶。在应用领域，特别是信号处理、图 像处理、语音分析、模式识别、量子物理及众多非线性科学等领域，它被认为 是近年来在工具及方法上的重大突破。 小波分析的思想来源于伸缩和平移的方法。1 9 1 0 年h a a r 提出了小波规范正 交基，这是最早的小波基，但当时并没有出现“小波”这个词。1 9 3 6 年l i t t l e w o o d 和p a l e y 对f o u r i e r 级数建立了二进制频率分量分组的l - p 理论：对频率按2 7 进行 划分，其傅立叶变换的相位变化并不影响函数的大小，这是多尺度分析思想的 最早来源。 1 9 4 6 年，d g a b o r 提出的加窗f o u r i e r 变换，使得对信号的表示具有时频局 部化性质，但并没有彻底弥j b f o u r i e r 变换的不足，六十年代，f f t 的提出是 f o u r i e r 分析走向实用的一个里程碑。 从2 0 世纪8 0 年代开始，小波理论研究有了巨大的发展。1 9 8 1 年，法国地质 物理学家m o r l e t 在分析地质数据时基于群论首先提出了小波分析( w a v e l e t a n a l y s i s ) 这一概念。随后他与g r o s s m a n 共同进行研究，从而发展了连续小波变 换的几何体系：由此产生了能将任意一个信号( 函数) 分解成空间的一个离散子 集，得到了一组离散的小波基。1 9 8 5 年，法国大数学家m e y e r 首次提出光滑的小 波正交基，后被称为m e y e r 基，对小波理论作出了重要贡献。1 9 8 6 年，m e y e r 及 其学生l e m a r i e 提出了多尺度分析的思想。 八十年代后期，是小波发展的一个重要时期，其中法国数学家d a u b e c h i e s 7 第二章小波分析基本 和m a l l a t 的工作是促使小波从理论进入应用研究的主要推动力。1 9 8 8 年 d a u b e c h i e s 基于离散滤波器迭代方法构造了具有紧支集的光滑正交小波基一 d a u b e e h i e s 基，证明了具有有限支集正交小波基的存在性，把在此之前的所有 正交小波的构造统一起来，并为以后的构造设定了框架。随后她又发表了长篇 综述，对小波理论的发展和推广起到了促进作用。d a n b e c h i e s 的工作将信号处 理的概念与泛函分析理论有机地联系起来，t h el e c t u r e so nw a v e l e t s 总结 了她的研究成果，成为目前小波理论研究的最重要文献之一。1 9 8 8 年m a l l a t 将 计算机视觉领域内的多尺度分析的思想引入到小波分析中，提出多分辩分析 ( m r a ) 概念，给出了构造正交小波基的一般方法，同时给出了小波快速算法 - - m a l l a t 算法，它在小波应用中的作用和地位相当于f o u r i e r 分析中的f f t 。 m a l l a t 算法的提出宣告小波从理论走向宽广的应用，现在人们借助d a u b c h i e s 基 和m a l l a t 算法就可以从事广泛的应用研究。 1 9 8 9 年，m e y e r 出版了三卷的小 波与算子，是小波理论这一新兴学科诞生的重要标志。 9 0 年代初期，小波理论和应用研究进入高潮。1 9 9 0 年，崔锦泰和王建忠构 造了最小支撑的线性相位的样条小波族，同一时期，w i c k e r h a u s e r 和c o i f m a n 等 提出了“小波包”概念。它对频带的划分突破了小波分析等q 划分的限制，拓宽 了小波信号分析的适用范围，但要解决的问题是最优基选择和信号的自适应最 优表示。在这一时期，国内的小波研究也开始起步，并出现了一些该领域的研 究成果。 1 9 9 5 年，s w e l d e n 提出了通过提升方法( 1 i f t i n g sc h e m e ) 构造第二代小波的 新思想。与传统的m a l l a t 构造方法相比，提升格式完全是基于时( 空) 域的构造 方法，它不依赖于平移和伸缩的概念，也不需要频谱分析工具，因此适用于有 限区域、曲面上以及非均匀采样等领域中小波的构造。它的基本思想是建立在 双正交小波和完全可恢复滤波器组的理论基础上，在保持小波双正交特性的条 件下，通过所谓提升和对偶提升过程，来改善小波及其对偶的性能，以满足各 种应用的需要。s w e l d e n