（产业经济学专业论文）基于误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型及其应用研究.pdf

湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法 律后果由本人承担。 作者签名： ：黾吨孓h 日期：p 。i 口年lf 月；9 日 学位论文版权使用授权书 慧差貉戮引攒 硕士学位论文 摘要 电线覆冰预测是电网建设中一个重要的设计标准，也是冰雪气象灾害下电力 行业评估中一个不可或缺的指标。目前，覆冰厚度的模型很多，大部分是从气象 学、流体力学、热力学的角度进行输电线路导线覆冰机理研究，在灾害频发的时 候不能完全做到灾前预测的效果。基于误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型充分 考虑了先验信息，在对电线覆冰厚度数据的情况下，能很好的预测覆冰厚度数值。 本文对时间序列模型、极大似然估计和贝叶斯估计进行了详细的介绍，并着 重对贝叶斯估计方法中先验分布的选择与后验分布的m c m c 方法做了介绍说明。 在此基础上，对构建的电线覆冰时间序列模型进行贝叶斯推断，分析正态威布尔 先验分布和无信息先验分布情况下模型的贝叶斯推断理论，并对时间序列模型做 误差修正。通过建立误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型，对湖南郴州5 7 9 7 2 站 点2 0 0 8 年冰灾期间覆冰数据与南岳5 7 7 7 6 站点年覆冰极值数据进行预测分析，并 把误差修正模型的预测结果与极大似然估计和没有进行修正的贝叶斯估计的结果 进行了对比，验证了误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型的优越性。以希望通过 该模型预测和分析结果为电网的安全运行和防灾减灾提供实证依据和决策支持。 关键词：贝叶斯估计；m c m c ；时间序列；极大似然估计；覆冰厚度预测 基于误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型及其应用研究 a bs t r a c t f o r e c a s to fi c ec o a t i n go ne l e c t r i cw i r e si sa ni m p o r t a n td e s i g nc r i t e r i o na n d i n d i s p e n s a b l ei n d i c a t o ro ft h ea s s e s s m e n ti np o w e ri n d u s t r yu n d e rs n o ww e a t h e r d i s a s t e r s c u r r e n t l y , t h e r ea r em a n yi c et h i c k n e s sm o d e l s ，m o s to fw h i c hc o n d u c t m e c h a n i s mr e s e a r c ho ni c ec o a t i n gf r o mp e r s p e c t i v e so fm e t e o r o l o g y , f l u i dm e c h a n i c s a n dt h e r m o d y n a m i c s ，w h i c hc a nn o tf u l l yp r e d i c tt h ed i s a s t e rw h e nd i s a s t e r so c c u r f r e q u e n t l y t h eb a y e s i a nm o d e lo f w i r ei c et h i c k n e s sb a s e do ne r r o rc o r r e c t i o n ，w h i c h f u l l yc o n s i d e r st h ep r i o ri n f o r m a t i o n ，c a nw e l lp r e d i c tt h ei c et h i c k n e s sv a l u e so n l y t h r o u g ht h ei c et h i c k n e s sd a t a t h et h e s i sg i v e sad e t a i l e dd e s c r i p t i o no ft h et i m es e r i e sm o d e l ，t h em a x i m u m l i k e l i h o o de s t i m a t i o na n dt h eb a y e s i a ne s t i m a t i o n ，a n df o c u s e so nt h ec h o i c eo fp r i o r d i s t r i b u t i o no ft h eb a y e s i a nm e t h o da n dt h ep o s t e r i o rd i s t r i b u t i o no ft h em c m c m e t h o d o nt h i sb a s i s ，ab a y e s i a ni n f e r e n c ei sc o n d u c t e do nt h ec o n s t r u c t e dt i m e s e r i e sm o d e lo fw i r ei c ec o a t i n g ，b a y e s i a ni n f e r e n c et h e o r yi sa n a l y z e du n d e rt h e n o r m a l w e i b u l lp r i o rd i s t r i b u t i o na n dn o n - i n f o r m a t i o np r i o rd i s t r i b u t i o n ，a n da ne r r o r c o r r e c t i o ni sd o n eo nt h et i m es e r i e sm o d e l t h r o u g ht h ee s t a b l i s h m e n to ft h e e r r o r c o r r e c t i n gi c et h i c k n e s sb a y e s i a nm o d e l ，t h ep r e d i c t i v ea n a l y s i so nt h ei c e c o a t i n gd a t ao fh u n a nc h e n z h o u5 7 9 7 2s i t ea n dt h ee x t r e m ei c ec o a t i n gd a t ao f n a n y u e5 7 7 7 6s i t ed u r i n gt h ei c es t o r mi n2 0 0 8 ，a n dt h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h e p r e d i c t i o n st o g e t h e rw i t ht h em a x i m u ml i k e l i h o o de s t i m a t i o no ft h ee r r o rc o r r e c t i n g m o d e la n dt h en o n - c o r r e c t i n gr e s u l t so ft h eb a y e s i a ne s t i m a t i o n ，t h es u p e r i o r i t yo ft h e e r r o r - c o r r e c t i n gb a y e s i a nm o d e li sv e r i f i e d t h ea u t h o rh o p e st op r o v i d ea ne m p i r i c a l b a s i sa n dd e c i s i o ns u p p o r tf o rt h es a f eo p e r a t i o na sw e l la st h ed i s a s t e rp r e v e n t i o na n d m i t i g a t i o no ft h ep o w e rg r i dw i t ht h ep r e d i c t i o na n dr e s u l t so ft h em o d e l k e yw o r d s ：b a y e s i a ne s t i m a t i o n ；m c m c ；t i m es e r i e s ；m a x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t i o n ；i c et h i c k n e s sp r e d i c t i o n 1 1 i 硕士学位论文 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要i i 插图索引v i 附表索引- v i i 第1 章绪论1 1 1 选题背景及研究意义1 1 2 文献综述2 1 2 1 输电线覆冰模型研究现状2 1 2 2 贝叶斯统计研究现状4 1 3 相关统计软件介绍6 1 4 研究方法与技术路线7 1 5 本文内容安排：8 第2 章时间序列模型及参数估计1 0 2 1 时间序列a r 模型1 0 2 1 1a r 模型概述1 0 2 1 2 模型识别与检验1 1 2 2 极大似然估计方法1 2 2 3 贝叶斯估计方法1 3 第3 章基于误差修正的贝叶斯推断电线覆冰模型1 6 3 1 电线覆冰时间序列模型1 6 3 1 1 似然函数的确定| 1 6 3 1 2 先验分布的选择1 7 3 1 3m c m c 方法1 8 3 2 共轭先验分布下覆冰厚度模型估计2 0 3 3 无信息先验分布下覆冰厚度模型估计2 2 3 4 贝叶斯模型的误差修正2 4 第4 章基于m c m c 的电线覆冰厚度预测分析2 7 4 1 数据来源及样本描述2 7 4 2 共轭分布下的贝叶斯覆冰模型实证分析2 8 4 2 1 模型识别及检验2 8 4 2 2 估计结果及比较3 0 i v 基于误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型及其应用研究 4 3 无信息先验分布下的覆冰模型实证分析3 2 4 3 1 模型识别及检验3 3 4 3 2 估计结果及比较分析3 4 4 ：4 冰雪灾害下电线覆冰对电力系统的影响分析3 5 4 4 1 电网直接损失估计3 6 4 4 2 发电企业损失估计3 6 4 4 3 工业受损估计3 6 结论3 7 参考文献3 9 致谢4 3 附录a 相关统计软件代码4 4 v 硕士学位论文 插图索引 图1 1贝叶斯方法基本模式4 图1 2模型技术路线图8 图4 1电线覆冰厚度数据2 8 图4 2一阶差分后的a c f 函数与p a c f 函数2 8 图4 3二阶差分后的a c f 函数与p a c f 函数2 9 图4 4 差分后覆冰厚度序列2 9 图4 5 覆冰厚度序列的a d f 检验结果3 0 图4 6 参数多层迭代链轨迹( 抽样动态图) 3 1 图4 7 参数后验分布的核密度估计3 1 图4 8随机误差序列的抽样图3 2 图4 9 各种估计方法下郴州站点覆冰厚度结果比较3 2 图4 1 0 年极值覆冰厚度数据3 3 图4 1 1a r 模型在不同阶数下的a i c 值3 3 图4 1 2 无信息先验分布下参数抽样图3 4 图4 1 3 无信息先验分布下参数历史迭代轨迹图3 5 图4 1 4 南岳站点年极值预测结果对比图3 5 v i 基于误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型及其应用研究 i l l 附表索引 表4 1共轭先验分布下模型w i n b u g s 运行结果3 0 表4 2 无信息先验分布下模型w i n b u g s 运行结果3 4 v l l 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 选题背景及研究意义 长期以来，极端气象灾害给人们的生产生活带来重大的影响。据不完全统计， 我国平均每年因为极端气象灾害造成的损失就达上千亿，而极端气象灾害下的电 力灾害更是值得我们关注。 每到每年的寒冬与初春交际的时候，地处我国西南和华中的许多地区，就会 遭遇来自北方的强冷空气和南海副热带暖湿气流这两种气流的侵袭，很容易形成 “南岭准静止锋”以及通过其延伸形成的“昆明准静止锋”。所以处于这种气侯条件 下的地区，极易造成输电线路导线和杆塔上覆冰的现象，也最容易因为导线各档 不均匀覆冰而产生不平衡张力影响线路的安全运行。由于输电线路所处地质条 件复杂，容易遭受冰灾的影响。建国6 0 多年以来，中国已发生多起输电线路冰灾事 故。2 0 0 5 年2 月7 日至1 7 日春节前后，湖南遭受了一场历史上罕见的雨雪冰冻 灾害天气，同时湖南电网也接受了从未有过的连续特大雨雪冰冻的考验，电力输 电线路先后出现冰闪与污闪跳闸现象，更有因覆冰太重以至于发生了大量断线倒 塔的电力事故。其中3 条5 0 0 k v 输电线路由于覆冰积雪过厚倒塔了2 4 基，另外 有3 基变形；6 条2 2 0 k v 输电线路中倒塔1 8 基，9 基发生了变形；而其他电压等 级输电线路也同样遭受了不同程度的破坏心1 。2 0 0 8 年1 月，受持续低温阴雨的异 常天气影响，南方各省多条电力主干线覆冰，个别杆塔覆冰最厚处达七八十毫米 口1 。因而使输电线路的荷重不断增加，造成大面积的断线、倒杆、倒塔及闪络事 故h ，这次大范围的覆冰事故导致了输电线系统破坏，供电系统瘫痪，造成了1 4 个省级( 含直辖市) 电网( 约占全国省级( 直辖市) 电网总数的4 3 ) 、近5 7 0 个县的用户供电受到不同程度的影响，直接经济损失达数百亿哺1 。这不仅严重地影 响人们的生产建设和生活秩序，而且给社会和人民生命财产造成严重损失。 在这种情况下，建立一套极端气象灾害下电力安全的预评估机制势在必行， 尤其是对电线覆冰厚度的预测就显得更加重要了。因为电线的覆冰厚度有一个承 受极限值，一旦超过这个极限值就可能对电力系统安全造成影响，而及时对电线 的覆冰进行预测可以达到一个防范于未然的作用。预测哺1 是一门古老的学科，通 过把影响事物的因素用数学形式表现出来，消除主观判断所带来的误差，而传统 的统计预测方法，不能深入把握电线覆冰厚度变化规律和建立高效的预测模型， 不具有足够的预测能力。 贝叶斯估计是一种比较精确和高效的预测方法n 1 ，通过对历史数据的记录预 等角度进行研究，以下是几种比较典型的覆冰模型。 i m a i ( 19 5 3 ) 认为覆冰过程是一个湿增长过程，其强度是由输电线表面的传热 所控制，所以在单位时间单位长度上，雨淞量与降水强度无关，与空气温度( t ) 成正比关系1 3 1 。 a 出m = c i 瓜( 一r ) ( 1 1 ) r 纠2 = c 2 y ( - r ) t ( 1 2 ) 式中：c i 、c ：为常数：v 为风速：r 为覆冰后的输电线半径；丁为气温；t f f ；j 2 硕士学位论文 覆冰时间。 在经验数据的基础上，l e n h a r d ( 1 9 5 5 ) 提出了一个非常简单的冰重计算式，通 过计算每米长输电线的冰重m n4 1 ，有公式为： m = c 3 + q 以 ( 1 3 ) 式中：以为整个覆冰过程中的降水量；c 3 、c 4 为常数。 g o o d w i n ( 2 0 0 1 ) 认为覆冰过程是一个干增长过程，即所有撞击到输电线表面的 液体全部冻结n5 1 ，则单位长度输电线的覆冰率为： 丝：2 r r v k(14), 一= 斗， d t 上式中：形为空气中的液态水含量；形为液体的撞击速度。 敞：r r ：丛 p 一 ( 1 5 ) 式中：r 为导线半径；成，岛为水和冰的密度；为液滴的下落速度。此模 型假设输电线上的覆冰为均匀圆筒形冰，且输电线对水滴的收集系数为1 。但是 模型在计算中需要液滴的下落速度圪，而在确定巧的数值时比较难。 c h a i n e ( 1 9 7 4 ) 同样也假设覆冰过程为干增长过程，不同的是其认为输电线上 的覆冰形状为不规则的椭圆形n6 1 ，则输电线覆冰的横截面面积s i 有： 墨= 华厄了可 ( 1 6 ) 上式中：风是覆冰竖直表面水层的厚度值，有h v = 叫风。 在实际计算时如果覆冰输电线截面是非椭圆形时，就必须引入截面形状修正 系数k ，而此时的覆冰当量径向厚度计算公式就有如下形式： a r o ：竽厨可+ r 2 i 2 _ r ( 1 7 ) 式中：修正系数k 是输电线的半径r 和当时气温丁的函数，一般情况下通过 经验来确定。 我国学者滕忠林( 1 9 5 9 ) 提出导线覆冰厚度值随着高度的变化而变化n7 1 ，其 模型为： d r = 警v ( 耐) s i n 缈 ( 1 8 ) 6 n 厶一， 上式中：，为输电线覆冰厚度，单位为m m ；q 是液滴之间撞击的概率；凡为 过冷却水滴的密度，单位是g m 3 ；n 是冰的密度值，单位为g m 3 ；1 ，为覆冰发生 时候的空气流动速率，单位是m s ；y n i 是在单位体积内输电线上过冷却水滴的 个数；a 。是过冷却水滴的直径宽度，单位为u m ；妒是覆冰发生时的风向和输电线 基于误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型及其应用研究 轴线之间的夹角。 以上覆冰厚度模型，到目前为止，不论是从经验角度和理论角度出发，都还 没有一个模型被证明是比较完善的，因为上述模型在预测同一输电线覆冰事件时 都可能会出现比较大的差别。而且以上模型主要是对覆冰厚度的一个实时预测， 而在实时预测用到的一些风速、降雨量等数据有些是很难取得的，在灾害频发的 时候很难做到灾前防御的效果，基于时间序列的贝叶斯覆冰模型充分考虑了先验 信息，在不用取得风速、降雨量等数据的情况下，对覆冰厚度数据进行分析统计， 很好的达到灾前预评估的效果。 1 2 2 贝叶斯统计研究现状 17 6 3 年英国学者贝叶斯在皇家学会学报上发表的论文论机会学说中的一个 问题的求解( a ne s s a yt o w a r d ss o l v i n gap r o b l e mi nt h ed o c t r i n eo fc h a n c e s ) ，从 而开启了贝叶斯理论的先河，该文从二项分布的观察值出发，对其参数进行概率 推断。2 0 世纪5 0 年代后，随着j e f f r e y s ( 1 9 3 9 ) 、w a l d ( 1 9 5 0 ) 、s a v a g e ( 1 9 5 4 ) 、r a i f f a l i n d l y ( 1 9 7 2 ) 、d e f i n e t t i ( 1 9 7 4 ，1 9 7 5 ) 等学者对贝叶斯理论的开拓研究以及统计理论及 方法的应用范围扩大，贝叶斯理论在实际运用的越来越广泛，并得到了迅速发展， 特别是在统计应用中有关决策问题上占有越来越重要的地位。 贝叶斯方法是基于贝叶斯定理发展起来用于系统地阐述和解决统计问题的方 法，该方法的基本模式可以用下面图1 1 表说明： 图1 1贝叶斯方法基本模式 在当今国际统计学前沿性课题方面，贝叶斯时间序列预测方法具有很强理论 意义与实用价值。欧美等发达国家对贝叶斯经济预测方法的研究起步较早。在2 0 世纪8 0 年代初，贝叶斯方法已经被广泛被认可并成功地运用到各种统计的情况下， 美国学者l i t t e r m a n ( 1 9 8 6 ) 对m i n n e s o t a ) 、 i 的生产总值等七个指标建立完整的向量自 回归模型，通过贝叶斯方法对七个指标进行预测，并取得了不错的效果，其也是 首先引进贝叶斯的方法进行时间序列预测模型分析n 8 19 i 。在此之后，在商业经济 预测与政府宏观经济预测的研究中贝叶斯方法出现的频率逐渐增多，比如 w e s t ( 19 9 7 ) 利用贝叶斯理论研究分析了动态经济计量模型心0 l ，b e w l e y 与 4 硕士学位论文 g r i f f i t h s ( 2 0 0 2 ) 研究分析了对数扩散模型的贝叶斯估计方法心；t a n e m r u a 与 k a s u y a ( 2 0 0 2 ) 通过使用后验信息原则和蒙特卡罗方法构建了一个小型的贝叶斯日 本经济预测模型心幻，p h i l l i p s ( 1 9 9 4 ) 在研究澳大利亚宏观经济时间序列模型时，通 过运用贝叶斯方法对模型进行了构建与预测乜引。 在国内统计分析领域，我国学者对贝叶斯统计推断理论与方法的研究相对欧 美国家稍晚，而研究大部分也主要集中于贝叶斯方法的可靠性领域中的应用研究， 包括可靠性增长试验的贝叶斯估计、加速寿命试验的贝叶斯评估、屏蔽寿命数据 的贝叶斯评估、贝叶斯网络的可靠性应用、可修系统的可靠性指标评估等方面的 研究。随着贝叶斯方法在后验计算方法中的突破，也有越来越多的学者运用贝叶 斯方法对时间序列模型进行估计，张弛，李伟( 2 0 0 8 ) 等对多种水文预报结果构建 贝叶斯分析模型，同时引入实时校正的组合预报模型，从而达到精准的水文预测 结果乜们；刘睿，詹原瑞( 2 0 0 7 ) 等以商业银行的内部欺诈损失数据为样本，借助吉 布斯抽样的贝叶斯m c m c 方法估计出模型的参数，很好的度量出商业银行的内部 欺诈风险情况。但是从总的情况来看，特别是和欧美等发达国家相对比，我国 的贝叶斯统计应用和发展还属于起步发展阶段。造成这样的原因主要来自以下几 个方面：第一，在国内大家对贝叶斯方法还不太熟悉，而且目前绝大多数的统计 专著或者统计学术论文一般采用传统经典统计的频率学观点，并且在运用贝叶斯 方法的文献中能够严密系统地论述贝叶斯方法的也不是很多，造成了该方法推广 的局限性；第二，在利用贝叶斯方法估计时通常计算比较复杂，特别是在对高维 数据分析中更加如此，第三，缺乏相应的软件支撑，这也是妨碍了贝叶斯方法在 实际问题中的应用的一种瓶颈，相对于传统的计量工具，如s p s s ，e v i e w s ，为贝 叶斯方法开发的软件包常常需要一些编程，这也导致贝叶斯方法在实际运用中不 是那么广泛。 本文采用贝叶斯统计方法对覆冰时间序列模型进行估计，由于在时间序列模 型中参数比较多，传统的经典统计方法容易造成估计上的偏差，贝叶斯统计方法 的出现为解决时间序列模型参数过多的估计提供了一种便利的分析框架，其原理 是当模型参数被推定为某一值时，让模型参数近似的趋近于该推定值。樊重俊， 姚莎( 2 0 0 9 ) 研究认为在一定数据的支持下，贝叶斯方法推断出来的估计值可以达 到更加精准的结果心6 1 。同时可以做到很多传统复杂预测模型一样精确的预测结 果，而且甚至可以得到更为理想的预测效果。在通过与基于经典统计理论的时间 序列模型比较的过程中发现，贝叶斯的方法在模型分析时还具有更为显著的优点 乜：首先，贝叶斯方法在实际运用中更加普遍，因为在广泛的统计领域中其都可 以使用。然后，贝叶斯方法充分利用了样本信息和参数的先验信息，因此在模型 估计时更为直接，亦能够明确地对具体问题进行分析。其次，贝叶斯方法得出的 估计量具有更小的方差或平方误差，能够得到更精确的预测效果，而且其估计值 5 迅速找出数据之间的关系即从统计数据和推断出的数据间关系来预测未来值。 e v i e w s 的应用范围主要包括以下几个方面：对实验数据结果进行分析和评估、金 投资融分析、预测宏观经济数据、数据仿真处理以及对企业销售收入估计与营运 成本分析等。 时间序列是e v i e w s 处理过程中常分析的一种基本数据，分析时要对每一个序 列进行命名，当该序列的名称被提及就能够对序列中所有的观察值进行计算机操 作处理，e v i e w s 可以从键盘或者磁盘中输入统计数据，从而实现一种简单的可视 化操作的方式。能够方便的在屏幕上显示或者在打印机上打印通过已有的序列生 成新的序列，并且很容易对所有序列之间存在的关系进行统计推断分析。以上优 点不仅体现了e v i e w s 具有操作简便的特点，而且其操作也具有相当的可视化风 6 硕士学位论文 格。 e v i e w s 中可以对数据进行a r 建模，a r m a 建模等等，也可以进行t 检验、方 差分析、协整检验、g r a n g e r 因果检验等。 m a t l a b 是矩阵实验室( m a t r i xl a b o r a t o r y ) 的简称，是美国m a t h w o r k s 公司 开发的商业数学应用软件，主要用于数学算法开发、数据处理的可视化、数据分 析和数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，m a t l a b 和s i m u l i n k 是其两 大重要组成部分。矩阵是m a t l a b 的基本数据单位，在形式上其表达式和数学、 工程中常用的形式非常相似，所以使用m a t l a b 来解决问题要比用c ，f o r t r a n 等语言完成相同的问题简便很多，而且m a t h w o r k 也具有像m a p l e 等软件一样的 优点，这使得m a t l a b 能够成为一个非常强大的数学工具纠。m a t l a b 主要用途 包括：矩阵计算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面以及连接其它的编 程语言程序等，主要应用于范围有工程计算、控制设计、计算机信号处理与通讯、 图像与图像的处理、电子信号检测、金融数学建模设计和分析等领域。 w i n b u g s ( b a y e s i a n i n f e r e n c eu s i n gg i b b ss a m p l i n g ) 是英国剑桥的m r c b i o s t a t i s t i c su n i t 开发的利用马尔可夫链一蒙特卡罗( m a r k o vc h a i nm o n t e c a r l o ，m c m c ) 方法进行贝叶斯推断的专业工具包。在许多常用或者复杂模型( 如分 层模型，交叉设计模型、空间和时间作为随机效应的一般线性混合模型，潜变量 模型，脆弱模型，应变量的测量误差，协变量，截尾数据，限制性估计，缺失值 问题) 和分布可以非常方便的对其进行g i b b s 抽样，还可用简单的有向图模型 ( d i r e c t e d g r a p h i c a lm o d e l ) 进行直观的描述，在此基础上，给出模型参数的g i b b s 抽 样动态图，用平滑法得到模型的后验密度分布的核密度估计图、抽样估计值的自 相关图和均数以及置信区间的变化图等，让抽样效果更加的直观与可靠。在g i b b s 抽样收敛之后，模型参数的后验分布均数、标准差、9 5 置信区间和中位数等信 息也能够很容易的得到口引。 1 4 研究方法与技术路线 本文是以湖南省科技重大专项子课题极端气象灾害预评估技术及应对策略 研究为基础展开的，通过已有的电线覆冰厚度数据进行分析，建立电线覆冰厚 度时间序列模型，对覆冰厚度进行贝叶斯统计推断，然后运用基于g i b b s 抽样的 m c m c 方法对推断模型进行参数估计，并对贝叶斯估计进行误差修正，在此基础 上，运用相关的统计分析软件，对g i b b s 抽样得到的预测结果与传统的估计方法 的预测结果进行比较。本文旨在前人提出的贝叶斯估计方法上，对模型估计方法 进行一些改进，对这些估计结果进行研究，争取改进时间序列模型参数的收敛速 度和提高估计精度，从而得到较为准确的预测结果。 下为基于误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型的技术路线图 7 基于误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型及其戍用研究 1 5 本文内容安排 图1 2 模型技术路线图 首先第l 章是绪论部分，就选题背景、意义及国内外研究现状进行介绍，并说 明论文所运用的研究方法、技术路线及软件的使用，最后是本文内容安排。 第2 章是时间序列模型及其参数估计方法，介绍了时间序列模型的识别与检 验，并对极大似然估计方法与贝叶斯估计进行了理论推断。 第3 章是本文的重点部分，对构建的电线覆冰时间序列模型进行贝叶斯推断， 分析正态一威布尔先验分布和无信息先验分布情况下模型的贝叶斯推断理论，最 后对模型误差项序列进行无信息先验分布的贝叶斯推断，从而对模型做出一个修 硕士学位论文 正。 第4 章也是本文的实证部分，通过对湖南郴；| h 5 7 9 7 2 站点2 0 0 8 年冰灾期间覆冰 数据与南岳5 7 7 7 6 站点年覆冰极值数据进行估计分析，并与极大似然估计和没有进 行修正的贝叶斯估计效果进行比较分析，- 最后对2 0 0 8 年湖南冰灾期间电线覆冰造 成电力系统的损失进行了一个初步的估计。 第5 是全文的总结与展望，本章对学位论文的研究内容和创新之处做一个概括 性的总结，并在贝叶斯方法与覆冰模型研究方面进行展望。 9 基于误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型及其应用研究 第2 章时间序列模型及参数估计 本文运用时间序列模型对输电线覆冰厚度进行分析，在介绍修正的输电线贝 叶斯模型之前有必要对时间序列分析进行一个回顾与学习，另外对本文采用的参 数估计方法进行介绍。 2 1 时间序列a r 模型 2 1 1a r 模型概述 时间序列自回归a r ( p ) 模型在统计分析中是一种比较常用的时间序列模型。 时间序列的形成是通过对某一类统计指标按照时间发生的先后顺序排列的数值序 列。而对其分析也是通过对该序列建立一个描述事件变化发展趋势的动态模型， 并利用模型在时间上对模型进行推断，从而估计该事情的将来的运行趋势n 钔。在 处理时间序列数据的时侯，通常有以下假设：第一，能够通过过去时间内收集到 的数据来精准刻描述历史情况；第二，历史会不断重复，所以在预测未来结果的 时候运用历史数据来进行统计推断口5 1 。 自回归a r 模型是一种一元性时间序列模型6 1 。通常来讲，p 阶a r 模型记 记为a r ( p ) ，它具有以下形式： 只2 q 只一i + 一+ 巳只一，+ q ( 2 1 ) 在这里假定是一个随机过程，其均值为0 且方差为盯2 。 使用滞后算子b 的情况下，一个有限阶a r 过程可以写成一个无穷阶的m a 形式。其表现形式如下： ( 1 0 , b 一。见b ，) z = q ( 2 2 ) 转换形式后有： z = 乞( 1 0 , b - 0 p b p ) = c o ( b ) c , ( 2 3 ) 其中 c o ( b ) = ( 1 - 0 , b - - o p b 9 ) 。 = ( 1 + c o i b + c 0 2 8 2 + ) ( 2 4 ) 在式( 2 2 ) 中】：被用来表示为一个m a 过程，则有e ( z ) = o 。这是因为t 期的随机 过程乞只与同期z 相关，与其它滞后序列不相关。如果砰收敛，那么方差就为 1 0 硕士学位论文 有限值，并且这是使其达到平稳的一个必要条件。所以有自协方差函数为 ，( 后) = c o y ( y , ，儿t ) = 吒q 哆+ 。 ( 2 5 ) i = 0 该函数收敛的充分条件就是l 哆i 收敛。 求解出自协方差后，可用y _ u l e w a l k e r 等式来表现a r ( p ) 模型阳”。用z 一。乘等 式( 2 1 ) 两边，取期望值并用盯：除，同时假设z 的方差有限，使用p ( k ) = p ( 一尼) 这个 特性，可得 、 以后) = o l p ( k - 1 ) + + o p p ( k - p ) ( 2 6 ) 假设a r 过程平稳，就有自相关函数会随着滞后期数的增加而最终衰减至0 ， 当豇趋于无穷大时，p ( k ) 趋于0 。对于所有后 0 情况下，y u l e - w a l k e r 等式的一般 解是 p ( 后) = 4 一+ + 4 秽 ( 2 7 ) 利用y u l e w a l k e r 等式，如果给定自相关函数，则可以求解出自回归系数 o l ，0 2 ，见 2 1 2 模型识别与检验 1 确定阶的a i c 准则 a i c 准则是是平均信息判据的英文简称，是由a k a i k a 在1 9 7 2 年提出，它是通 过基于信息量判据提出的一种准则引。a 1 c 准则的定义是： a i c ( o ) = - 2 1 n l ( o ，z ) + 吃 ( 2 8 ) 上式中，皖为对应的n 阶的模型参数个数，l 是模型的似然函数，口是模型参 数的极大似然估计值。确定阶的办法是取a i c ( 已) 的极小值便可以得到幺，而相 对应的阶数也可以求出。h p a i c ( 幺) = 极小。此时模型的参数个数为幺，阶数为n 。 a i c 准则用来确定时间序列模型得到很好的效果，在使用时所需的计算工作 量比较大。1 9 7 7 年s o d e r s t r o m 证明a i c 准则和f 检验是渐进等价的。有些学者对a i c 准则做了全面的研究，认为由它确定的模型的阶往往偏高，其应用范围范围也还 需要进一步研究。 2 m d l 准则 1 9 8 3 年r i s s a n e n 提出了另一种信息量准则m d l 准则口引，这种准则又称作为最 小描述长度准则。m d l 准则的定义有： 基于误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型及其应用研究 m d l ( o ) = n l n l ( o ，甩) + 已l n n 同样m d l ( b ) 的取最小值时便可以确定模型的阶数，即可求出见， 阶也可以得到。即m d l ( o ) = 极小这时参数个数为见，阶为n 。 3 a d f 检验 ( 2 9 ) 而对应的 时间序列a r ( p ) 模型要求数据具有平稳性，且各观察值围绕其均值上下波动， 若不具有这样的特点，可以通过差分法来消除序列相关性。一般认为时间序列的 偏自相关函数在p 阶后截尾，有k p ，而且其自相关函数具有拖尾性。此时我们 可以认定此序列是a r ( p ) 序列。同时我们也可以通过a i c 准则来确定模型的阶数， 即找到使a i c 达到最小的方程( 2 1 0 ) 中的参数p 。 a d f 单位根检验是检验时间序列平稳性是常见的一种方法h 们，检验方程为 巩2 肌一i + 缶一l + 彘巩一2 + + 乞一1 叫l + 缶 ( 2 1 0 ) 其中，= p 一1 ，检验假设 i o ：7 = 0q ：厂 0 ； ( 2 ) ：定义预选分布也称作为候选生成分布，p ( q ，0 2 ) 是考虑当前取值为q 的 情形下转移岛的概率，而且其预选分布有对称的特点，即满足：p ( q ，岛) = p ( 岛，q ) ) 。 从当前的p ，可以在p ( q ，岛) 中抽取出一个候选点痧； ( 3 ) ：通过给定的候选点痧，计算痧与当前值候选点最之比： 觚勃= 筹 ( 3 1 0 ) ( 4 ) - 当f l l ，则接受痧，即幺= 爹。当其接受率p l ，有色= 嚷一。，并返回( 2 ) 中重新进行候选分布。 h a s “n g 以两种方式推广了m e t r o p o l i s 算法，推广后的= 揣，这个 算法称 m e t r o p o l i s h a s t i n g s 算法引。 3 2 共轭先验分布下覆冰厚度模型估计 电线覆冰厚度日数据和许多时间序列一样，通常表现出厚尾性，即随着时间 的推移，覆冰厚度的值会越来越大，且出现的频率也会越来越高，在这种情况下， 使用极值分布能较好的刻画覆冰日数据的情况聃盯。 在这里给定参数口的先验分布为正态分布，标准差参数仃的先验分布为 w e i b u l l 分布，同时考虑二次损失函数的情形，其中c 为一个已知非随机正定对 称矩阵。口和盯的先验密度函数设为矿( 护，仃) 。 即有： 缈( 秒，仃) = 矽( 秒l 盯) p ( 盯) ( 3 11 ) 其中参数口的先验分布： 妒( 目i 盯) ( 1 f 2e x p ( 一专( 阳) c ( 咖) ) ( 3 m ) 标准差参数盯的先验分布： p c 盯，o c ；( 晏) a - 1e x p ( 一；) 。 c3 3 ， 其中a ，7 分别为w e i b u l l 分布的形状参数和尺度参数 故： 加芘( 吉) 竽叫一扣叩叫俐 联合后验密度具有所有先验的样本信息，其中先验信息通过先验密度进入后 2 0 硕士学位论文 验密度，样本信息则由似然函数进入。假定秒和仃的联合后验分布密度函数为 万( 9 ，o l y ) ，运用贝叶斯定理则有： 万( 口，仃i y ) o c9 ( 护，盯) l ( 目，仃) 芘( 砉) 下p + d - i 揪p ( - 击c 阳) ，c c ，一( 身 ( 专) ；删p ( 一击匡班2 如+ 纵口 ) 铤( 吉) 半删p ( 一新啪捌”删+ 秘叫一( 州 ( 吉) 一脚( 告卜e f 江( e - e r m ) 虻( 吉) 一e ( - 士 p 一( 彳+ c ) - 1 ( 口+ 。) ，( 一+ c ) p 一( 一+ c 厂( 曰+ 白) 一( 口+ 国) ，( 彳+ c ) _ ( b + 仇) + + e ，l 。y t + i t r 国 一( 号) 2 】 l - l j，j ( 3 1 5 ) 令a + c = e ，b + c u = ，d = 儿2 - f e 。1 f + u c u 则 俐班( 吉) 学脚( 一吉卜巾) ，e ( 咖 ) 由联合密度函数刀( 秒，盯陟) 积分，可得到9 和盯的边缘后验密度函数。首先将 万( 秒，仃i y ) 对盯积分就导出口的边缘后验密度。 ( e l y ) = j c o 万( 只咖盯 叫专严默p b 陋叩) ，即廿q + d 卜 芘陋一t ，) ，e ( 0 - e - f ) + d 一学 可以看出厂( 护l y ) 具有多元t 分布密度函数的机构形式，即： ( 3 1 7 ) ( o l y ) - m t p ( ，z + c 3 - 1 ，e 叫f ，( 刀+ d - 1 ) e d ) ( 3 1 8 ) 其后验期望e ( p i y ) = e f ，点估计为e - i f 2 1 基于误差修正的电线覆冰厚度贝叶斯模型及其应用研究 其次对秒在r p 上积分，可求得仃的边缘后验密度函数h ( c r l y ) h ( c r l y ) = j l e 万( p ，c r l y ) d e 叱( 专) 竿脚怯陋) ，e ( 眦) + d 护 皿( 专广叫一井血+ 妒一 ) 五( 仃i j ，) 的分布密度函数的机构形式即为： ( 盯l y ) r ( 竿，詈) 它的后验期望为 e ( 盯咖譬掣 ，、 刀4 - a l 盯= 一 2 ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 通过计算得到的e ( e