（计算数学专业论文）numerical+dissipativity+of+rungekutta+s+for+delay+differential+equations.pdf

m a s t e rd i s s e r t a t i o 摘要 滞时微分动力系统在神经网络、光学、生态学、自动控制等许多领域具有广泛的 应用。目前在解的基本理论、稳定性理论、周期解理论、分歧理论等方面都取得了 许多重要的成果。 一般来说滞时微分动力系统的精确解及其动力学性质是很难精确获得的。数值 模拟已经成为了解滞时微分动力系统动力学性质的主要手段之一。数值方法的古典 收敛性只能保证在有限求积区间上数值解序列是收敛的，而无法保证数值解序列具 有原始微分系统的动力学性质。因此，研究滞时微分动力系统数值方法的动力学性 质具有非常重要的理论和实际意义。 本学位论文旨在研究r u n g e - k u a a 方法求解滞时微分动力系统的数值耗散性。主 要内容包括： 0r u n g e k u t t a 力- 法求解变系数线性滞时微分动力系统的数值耗散性。首先给出线 性变系数滞时微分动力系统耗散的一个充分条件，并讨论了将r u n g e k u t t a 方法 结合l a g 瑚g e 插值求解耗散动力系统的数值耗散性。最后给出几个数值例子验 证我们的理论结果。 0r u n g e k u t t a 方法求解非线性非自治滞时微分动力系统的数值耗散性。在已有的 非线性滞时微分动力系统耗散的条件下，讨论了( 女，0 - 代数稳定的r u n g c k u t t a 方 法求解此耗散系统的数值耗散性。最后同样给出数值例子验证我们的结论。 关键词：r u n g e - k u t t a 方法，滞时微分动力系统，耗散性，吸收集 ! 坠篓坚呈! ：! ：型竺 ， ：!： a b s t r a c t d e l a yd i f f e r e n t i a ld y n a m i c a ls y s t e m sh a v ea p p e a r e di na r e a so fa p p l i c a t i o n sa sd i v e r s e a sn e u r a ln e t w o r k s ，o p t i c s ，b i o l o g y , a n da u t o m a t i cc o n t r o lt h e o r y t h e r ea r em a n ys i g n i f i c a n t a c h i e v e m e n t s o n b a s i c t h e o r y o f s o l u t i o n ，s t a b i l i t y ，p e r i o d i cs o l u t i o n a n d b i f u r c a t i o n o f d e l a y d i f f e r e n t i a ld y n a m i c a ls y s t e m s ， n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm e t h o d st ou n c l e r s t a n dd y n a m i c a l p r o p e r t i e so fd e l a yd i f f e r e n t i a ld y n a m i c a ls y s t e m s an u m e r i c a lm e t h o d w h i c hi sc o n v e r g e n t i naf i n i t ei n t e r v a ld o e sn o ty i e l dt h es a m ea s y m p t o t i cb e h a v i o ra st h et m d e d y i n gd i f f e r e n t i a l s y s t e m t h e r e f o r e 。i ti sv e r yi m p o r t a n tt ou n d e r s t a n dt h ed y n a m i c so f n u m e r i c a lm e t h o d s f o r s o l v i n gd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s t h ep u r p o s eo ft h i st h e s i si st os t u d yd i s s i p a t i v i t yp r o p e r t yo fr u n g e - k u t c am e t h o d s s o l v i n gd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s i tc o n t a i n s n u m e r i c a ld i s s i p a t i v i t yo fr u n g e - k u t t am e t h o d s f o rl i n e a rd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s w i t hv a r i a b l ec o e f f i c i e n t s as u f f i c i e n tc o n d i t i o ni sg i v e nt oe s u r ct h a tac l a s so fl i n e a r d e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n si sd i s s i p a t i v e w et h e na p p l yr u n g e k u t t am e t h o d sc o r n - b i n e dw i t hl a g r a n g ei n t e r p o l a t i o np r o c e d u r et ot h e s ed i s s i p a t i v ee q u a t i o n sa n di n v e s t i g a t et h en u m e r i c a ld i s s i p a n v i t yo fn u m e r i c a ls o l u t i o n a l s o ，w eg i v es e v e r a le x a m p l e s t oi l h l s t r a t eo u rt h e o r e t i c a lr e s u l t n u m e r i c a ld i s s i p a t i v i t yo fr u n g e - k u t t am e t h o d sf o rn o n l i n e a rn o n a u t o n o m o n sd e l a y d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t hv a r i a b l ec o e f f i c i e n t s w es t u d yd i en u m e r i c a ld i s s i p a t i v i t y o f ( ，f ) - a l g e b r a i c a l l ys t a b l er u n g e - k u t t am e t h o d sa n dg i v es o m en u m e r i c a le x a m p l e s t od e m o n s u a t eo u rt h e o r y k e yw o r d s ：r u n g e k u t t am e t h o d s ，d e l a yd i f f e m n t i c a ld y n a m i c a ls y s t e m ，d i s s i p a t i v i t y , a b s o r b i n gs e t + 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 作者签名 日期 垴 亟! 女：! f 导师签名： 日 期： 幽 灿0 6 f 3 f ! ：坚竺塞墼茎壁些坠 ：= ：= c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n 1 1 o r d i n a r ya n dd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s o r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r eu s e df r e q u e n t l yf o rd e s c r i b i n ga n dm o d e h n gm a t h e - m a t i c a l l ym a n y r e a l - l i f ep h e n o m e n a a na u t o n o m o u so r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ( o d e ) h a st h ef o l l o w i n gf o r m 辟2 伽) ，t o ，( 1 1 ) 【t ( o ) = w h e r e f c ( k p ，辩) ，札静a n d k = ro r k = c b u t m a n yr e a l i s t i c m o d e l s m a y i n c l u d es o m ei n f o r m a t i o no ft h ep a s th i s t o r yo ft h es y s t e m t h es o - c a l l e dd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ( d d e s ) a r bd i f f e r e n t i a le q u a t i o n si nw h i c ht h e p a s td e p e n d e n c ei st h r o u g ht h es t a t ev a r i a b l e ( ( t ) ，v ( t r ) ) t h e ya r eu s e df r e q u e n t l yi n p h y s i c s ，e n g i n e e r i n g ，b i o l o g y , m e d i c i n ea n de c o n o m i c s ( s e ee g b e l l m a n c o o k e ，1 9 6 3 ； h a l e v e r d u y nl u n e l 1 9 9 3 ) ag e n e r a lf o r mf o ras y s t e mo fd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s i s 0 ) = f ( t ，g ( o f l ( ，g ( t ) ) ，a ( t ，( t ) ) ) ，t t o ， w h e r e a n d fa r c 竹v e c t o r - v a l u e d f u n c t i o n s a n d t h e d e l a y f u n c t i o n s 锄( t ，( t ) ) s a t i s f y 锄( t ，0 ) ) 三一n ( t ，( t ) ) s t f o r1 f ，w i t ht h en o n - n e g a t i v ef u n c t i o nn ( t ，( t ) ) b e i n g ( p o s s i b l y ) t i m e a n ds t a t e - d e p e n d e n tl a gf u n c t i o n s i n c em a n yp r a c t i c a lp r o b l e m sg i v er i s et od i f f e r e n t i a le q u a t i o n sh a v i n gc o n s t a n tl a g so r l a g sw h i c h ，i fn o tc o n s t a n t ，a r ea tl e a s tb o u n d e d as y s t e mo fd e l a yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ， w i t hac o n s t a n tl a gi sa sf o l l o w s ( t ) = f ( t ，y 0 ) ，v ( t 一7 - 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