（概率论与数理统计专业论文）表决系统下的供应链可靠性.pdf

中文摘要 摘要：二十世纪八十年代开始，供应链在世界范围内已经受到广泛的关注， 各国的学者和企业家都在理论和实践上做出了很多探讨和研究。随着近年来全球 经济一体化的兴起，用户需求不确定性增加和外部环境的多样性变化，特别是美 国“9 1 1 事件”的发生，使得供应链的安全稳定性问题变得非常重要。可靠度作 为一个非常重要的概率测度参数能有效的评价供应链的运行状念，特别是在外界 因素的干扰下使得供应链的运行条件发生变化时，更能体现这一概率指标的适用 性。因此，供应链的可靠性研究具有重要的理论和实际意义。 本文首先对企业供应链可靠性的研究背景和意义进行了阐述，接着总结了供 应链最基本的结构模型，并对其可靠性进行了分析。目前相关文献对于供应链可 靠性结构模型的研究，都是针对串一并联模型进行的。本文认为，企业供应链中 单个节点的正常工作并不能保证整个供应链系统的j 下常工作，所以子系统内部节 点并联的关系，并不完全能够符合供应链的运营模式。本文运用企业供应链管理 理论及可靠性数学的理论，对供应链可靠性进行了分析研究，提出了按照生产能 力或者生产规模分类的等价节点思想，并且首次用表决系统模型研究了企业供应 链的可靠性问题；且分别对不可修供应链系统和可修供应链系统进行了分析，得 到了他们的可靠性函数，以及可靠性优化方案。此外，本文分析了可靠性和成本 的关系，研究在子系统为表决系统模型的情况下，以供应链可靠性为约束条件， 怎么花费最小的成本来构建企业供应链：并给出了数值计算，为企业供应链的构 建和管理提供了理论上的支持。 最后在结论中总结了全文，并展望进一步的研究内容和工作。 关键词：供应链；可靠性；可用度；可靠性成本；等价节点； 分类号：【0 2 1 1 9 a bs t r a c t a b s t r a c t ：f r o mt h eb e g i n n i n go f19 8 0 s ，t h es u p p l yc h a i nh a sb e e nw i d e s p r e a d c o n c e r n e d s c h o l a r sa n de n t r e p r e n e u r sf r o ma l lo v e rt h ew o r l da r ee x p l o r i n ga n d r e s e a r c h i n gal o tt h e o r e t i c a l l ya n dp r a c t i c a l l y w i t ht h er e c e n tr i s eo fg l o b a le c o n o m i c i n t e g r a t i o n ，t h e r ei sa ni n c r e a s eo fu n c e r t a i n t yo fc u s t o m e r s r e q u i r e m e n ta n dc h a n g e si n t h ed i v e r s i t yo ft h ee x t e r n a le n v i r o n m e n t e s p e c i a l l ya f t e rt h e “911 ”，t h es e c u r i t ya n d s t a b i l i t yo fs u p p l yc h a i nh a sb e c o m ea ne x t r e m e l yi m p o r t a n ti s s u e r e l i a b i l i t ya sav e r y i m p o r t a n tp r o b a b i l i t yc o u l de v a l u a t ee f f e c t i v e l yo nt h eo p e r a t i o n a ls t a t u so ft h es u p p l y c h a i n e s p e c i a l l yw h e nt h eo p e r a t i n gc o n d i t i o n so fs u p p l yc h a i nc h a n g eu n d e rt h e e x t e r n a lf a c t o r s ，t h ea p p l i c a b i l i t yo fp r o b a b i l i t yi n d i c a t o r s i se x t r e m e l yi m p o r t a n t t h e r e a f t e r , r e l i a b i l i t ya n a l y s i so fs u p p l yc h a i nh a si m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a l s i g n i f i c a n c e t h ec u r r e n tr e s e a r c ho nt h er e l i a b i l i t ys t r u c t u r a lm o d e lo fs u p p l yc h a i na r ea l lf o r t h es e r i e s - p a r a l l e lm o d e l m yt h e s i sh o l d st h a tt h en o r m a lw o r ko fas i n g l en o d ei n e n t e r p r i s es u p p l yc h a i nc a n n o tg u a r a n t e et h en o r m a lw o r ko ft h ew h o l es u p p l yc h a i n s y s t e m ，s ot h es u b s y s t e m si np a r a l l e lr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ei n t e r n a ln o d e sc o u l dn o t c o m p l e t e l ym e e tt h es u p p l yc h a i no p e r a t i o n a lm o d e l t h i st h e s i sa n a l y z e st h er e l i a b i l i t y o fs u p p l yc h a i nb a s e do nt h et h e o r yo fe n t e r p r i s es u p p l yc h a i nm a n a g e m e n ta n d m a t h e m a t i c a lr e l i a b i l i t y t h ee q u i v a l e n tn o d et h e o r yi na c c o r d a n c ew i t hp r o d u c t i v e c a p a c i t ya n dc l a s s i f i c a t i o no fp r o d u c t i o ns c a l ei sm e n t i o n e da n df o rt h ef i r s tt i m et h e r e l i a b i l i t yo fe n t e r p r i s es u p p l yc h a i ni sr e s e a r c h e di nm a j o r i t yv o t i n gs y s t e mm o d e l w ea l s oa n a l y z eb o t ht h ei r r e p a r a b l ea n dr e p a r a b l es u p p l ys y s t e ma n dg e tt h e i r r e l i a b i l i t yf u n c t i o na n dr e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o np r o g r a m o t h e r w i s e ，w ed i s c u s st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nr e l i a b i l i t ya n dc o s tw h i c hi sa b o u t t a k i n gt h er e l i a b i l i t yo fs u p p l yc h a i na st h eb a s i cc o n d i t i o n ，i nt h ec i r c u m s t a n c e so f s u b s y s t e ma sv o t i n gs y s t e mm o d e l ，h o wt os p e n dt h el e a s tc o s tc o n s t r u c t i n ge n t e r p r i s e s u p p l yc h a i na n dn u m e r i c a l l yc a l c u l a t i n gt o s u p p o r tt h ee n t e r p r i s es u p p l yc h a i n c o n s t r u c t i o na n dm a n a g e m e n tt h e o r e t i c a l l y a tl a s t ，w em a k eac o n c l u s i o no ft h ew h o l et h e s i sa n dh o p ef o rf u r t h e rr e s e a r c h w o r k k e y w o r d s ：s u p p l yc h a i n ，r e l i a b i l i t y , a v a i l a b i l i t y , r e l i a b l ec o s t ，e q u i v a l e n t n o d e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作：呷觋氓黼期：沙夕年月谚日 3 3 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者躲、甲瓴氓 签字隰吖年占月2 日 导师签名： 俐 槲期：加户加伽 致谢 本论文的工作是在我的导师付俐教授的悉心指导下完成的，付俐教授严谨的 治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢两年来付俐 老师对我的关心和指导。 付俐教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给予 了我很大的关心和帮助，在此向付俐老师表示衷心的谢意。 付俐教授对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心 的感谢。 另外也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。 1 引言 供应链是由物料获取并加工成中间件或成品，再将成品送到顾客手中的一些 企业和部门构成的网络，它包括供应商( 包括供应商的供应商等) 、制造商、配送中 心、零售商、最终用户等多个多级实体【l 】【2 1 。除了性能以外，其可靠性已经成为供 应链管理研究的重点。对企业供应链经营管理中的各个环节进行数量分析，供应 链可靠性分析为提高管理水平、制定策略和做出决策提供了科学依据。 1 1 研究背景及意义 由于内外条件、环境不同，可靠性也不同。在正常的条件下，供应链系统是 一种较为复杂的系统，除了供应链上各主体的运营对整体供应链的影响外，它还 时刻受到自然灾害和人为因素等各种外在因素的影响和干扰。由于供应链的环环 相扣，任何一个环节由此产生失效，都可能影响供应链的正常运作，引发供应链 风险。供应链风险的主要成因有以下几点： ( 1 ) 自然灾害 自然灾害包括地震、火山爆发、火灾、洪水、飓风、热带暴风雨、龙卷风、 山体滑波以及其他一些造成生命和财产损失的事件。这些不可抗力会造成生产、 交通中断，供应链运行成本上升，顾客不能及时得到所需产品，可以说对供应链 的危害是相当的大。1 9 9 9 年9 月发生的台湾里氏7 6 级大地震损坏了1 1 r 制造商的 电力和设备，电脑及其零部件向外的供应链中断了两个星期之久，造成苹果公司 销售高峰期都遇到了半导体零部件短缺问题，供应短缺问题一直持续了整个第四 季度，导致其股票暴跌1 2 2 0 0 0 年3 月，一道闪电引发飞利浦公司的一家工厂发 生大火，导致这家工厂在发生火灾之后连续数周无法j 下常向爱立信公司供货。结 果爱立信因部件短缺而遭遇重创，手机生产不得不陷入停工状态，生产计划落空， 当年手机业务亏损达1 7 亿美元之巨。相形之下，面对如此严重的突发事件，诺基 亚公司的供应链却表现出了极高的可靠性和敏捷的应变能力。发生火灾之后，诺 基亚公司总裁奥里拉亲自出马，说服飞利浦令其他工厂向诺基亚公司优先供应零 部件；此外，诺基亚还对这些芯片进行重新设计，使得同本和美国的芯片生产商 也能制造，从而确保了手机生产的正常进行。一场危机，致使爱立信焦头烂额， 元气大伤，却夯实了诺基亚作为手机制造业头号霸主的地位。 ( 2 ) 战争、恐怖主义和疾病等的人为因素 战争每年在全球都会不定期地发生，为货物和商品的流通造成了很大的危害， 这些风险在经济贸易产生以来就存在。但2 0 0 1 年9 月1 1 目的世贸中心和五角大 楼的遇袭却使得供应链风险问题变得前所未有的突出【3 1 。9 1 1 事件发生后，美国 境内桥梁、隧道和机场的关闭导致许多公司的供应链在数周之内出现空前的延迟， 2 部分公司的供应链几乎全部瘫痪，损失惨重。由于发动机和动力传动系统无法从 加拿大运到美国，福特汽车公司5 家北美工厂被迫暂时停产，导致福特汽车公司 2 0 0 1 年第四季度的汽车产量减少了1 3 。因零部件不足，通用汽车公司约1 力辆 小汽车和卡车的生产被推迟。除了战争和恐怖主义事件，疾病也会影响供应链的 正常运营。2 0 0 1 年春季，欧洲爆发了大规模的疯牛病和口蹄疫，中断了牛皮革等 原材料的供应。e t i e n t a e ，a i g n e r 等大型皮革制造商不得不转向其它地区进货，使得 成本大大提高。 ( 3 ) 供应链自身的结构 供应链是一个复杂的结构系统，链上的各个企业都是组成网络系统的节点。 各个节点企业之间是一种合作关系，但是合作企业通常只有部分目标重合，因而 它们的合作不可避免的存在极大的风险。供应链术端的最终消费者需求偏好的易 变性，会引起不规则的购买倾向和购买行为。这种需求波动会沿着供应链向上游 不断扩大，导致供应商为了满足这种扭曲放大的需求而增加过量的库存和生产能 力，从而造成成本的上升。 同时，在供应链中采用独家供应商政策存在巨大j x l 险，尤其是在资源稀缺只 有少数供应商能够提供时，一个环节出现问题整个链条就会崩溃。m a r t h a 3 】认为， “产品高度依赖于单一源会造成企业供应的延迟和价格昂贵”。此外，供应链还受 到国家政治，市场经济波动等社会因素的影响，但无论何种风险，其带来的供应 链中断除了成本升高和利润降低外，还必然导致顾客满意度下降，给予竞争对手 以超越的机会。 基于以上认识，供应链的安全性运行问题变得日益突出。因此，供应链的可 靠性研究具有重要的理论和实际意义。 1 2 国内外研究现状 随着近年来全球经济一体化的兴起，用户需求的多样性和不确定性增加，特 别是美国“9 1 1 事件 【4 】【5 】的发生，供应链的可靠性问题开始被关注。t h o m a s 6 】 于2 0 0 2 年首次将可靠性工程应用到供应链中，给出了供应链可靠性( s u p p l yc h a i n r e l i a b i l i t y ) 的定义，v i d a l 和g o e t s c h a l c k x 7 】将供应商的可靠性约束引入到供应 链的规划模型中，可靠性约束条件为关键原材料的供应商按时供货的概率大于给 定的概率。l i uj 【8 】等利用m e t a 图对供应链进行了建模，从m e t a 图的原理出发对 从供应链进行了可靠性的数学定义和算法研究，王建和张文杰【9 】利用马尔可夫过程 对供应链可靠性进行了定性分析，陈国华【1 0 】【】等分析了仓库在提高系统可靠性方 面的作用，基于可靠性的供应链优化分析从供应链可靠性研究现状可以看出，目 前有关供应链可靠性及其成本方面的研究主要建立个串一并联的模型1 2 】【1 3 】【1 4 1 ， 将单个企业作为供应链可靠性结构中的一个基本单位进行的。 1 3 研究思路与目标 在供应链可靠性的研究中，本文将可靠性数学的理论应用于企业供应链管理 当中，目的是要用严谨的数学理论为企业的管理者构建和优化供应链提供一个合 理的依据和参考。我们看上一节的一个例子，2 0 0 0 年3 月，一道闪电引发飞利浦 公司的一家工厂发生大火，导致这家工厂在发生火灾之后连续数周无法正常向爱 立信公司供货。结果爱立信因部件短缺而遭遇重创，手机生产不得不陷入停工状 态，生产计划落空，当年手机业务亏损达1 7 亿美元之巨。通过这个例子本文总结 了两点：首先如果企业的规模不同，那么他的可靠性对系统可靠性的影响也是不 同的。这个很显然，规模较大的企业的可靠性对整个供应链系统可靠性的影响必 然比规模较小的企业对系统可靠性的作用大。我们相信，爱立信公司不能只有这 一个芯片供应商，但飞利浦公司的这家工厂显然是规模最大，生产能力最强的， 他不能正常工作直接导致制造商爱立信公司无法j 下常运行。这样，我们简单的把 单个的企业作为企业供应链可靠性结构中的一个单位节点来研究供应链可靠性， 就体现不出企业规模对于供应链可靠性的影响。其次，我们认为在供应链中，制 造商对原材料的需求往往并不是一个单独的节点正常工作就可以提供的，可能至 少需要k 个节点正常工作才能满足制造商的生产需求。这样用并联系统分析供应链 子系统的可靠性并不能表达出这种含义。对于并联系统来说，只要一个基本单元 可以正常工作，那么整个系统就正常，这显然不符合企业供应链正常工作的要求。 上述例子也可以看出，爱立信的其他芯片供应商企业节点还是可以正常工作的， 但整个供应链却陷入瘫痪状态。所以本文针对上述两点，提出将企业供应链中的 企业节点按照生产能力或者规模分成等价节点，并采用表决系统模型对供应链子 系统进行分析，从而得到相应的供应链的可靠性函数。 对于以盈利为目的的企业供应链来说，如果将可靠性独立于成本之外，那样 没有任何现实意义。所以，本文在提出的可靠性模型之上，考虑在提高不同用户 的可靠性时所花费的成本费用是不一样的，以供应链系统的可靠性为约束条件， 寻找一种方法，用最小的成本构建企业供应链。 4 2 预备知识 可靠性【1 5 】【1 6 1 指的是部件、产品或系统在规定的条件下和规定的时间内，完成规定 功能的能力。供应链可靠性可定义为：在外界因素的干扰下，供应链在规定的时间和 条件下，完成订单需求功能的能力，完成这种功能的概率为可靠度，可靠度作为一个 非常重要的概率测度参数能有效的评价供应链的运行状态。 对供应链而言，规定的时间是指在供应链中厂商的订单完成周期，规定的条件表 现为供应链的可达性和最低可接受服务的水平，完成订单需求即将客户所需的货物及 时足额的供应给客户。 供应链可靠性具有对象性、总体性。其对象性反映供应链集成方案不同，可靠性 不同，供应链完成的订单任务不同，可靠性也会不同：总体性体现在供应链的可靠性 属于末端可靠性，反映的是供应链整体的可靠性，其部分可靠性最优不是供应链所追 求的目标。 本章分别从企业供应链和可靠性数学两个方面对企业供应链可靠性研究所需要 的基本概念和理论基础进行了简单的阐述和总结。 2 1企业供应链 2 1 1供应链简介 供应链是随着全球制造的兴起以及适应客户需求的快速变化而产生的一种新型 管理技术，它已成为世界各国近几年的研究热点。供应链强调供应链上的各实体及其 活动的整体集成。其管理范围不仅包括企业内部的生产经营活动而且将企业的供应 商、供应商的供应商、企业的客户以及最终用户都集成起来，纳入其管理范围，这样 可以很好地协调供应链上各实体的关系，有效地控制供应链上的物流、信息流、资金 流，从而实现灵活和稳定的供需关系。 供应链研究起源于2 0 世纪5 0 年代后期至6 0 年代的物流学( l o g i s t i c s ) ，7 0 年代发 展为物料需求计划。h o u l i h a n 1 7 】于1 9 8 5 年最早使用供应链( s u p p l yc h a i n ，s c ) 一词。自 2 0 世纪9 0 年代以来，供应链和供应链管理( s u p p l yc h a i nm a n a g e m e n t ，s c m ) 成为国际 制造业、咨询业以及研究机构的一个热点话题，也是制造领域的前沿研究课题【1 7 】 世界权威杂志财富( f o r t u n e ) 将供应链管理能力列为企业的一种重要战略竞争 资源。国际生产规划与控制( i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo f p r o d u c t i o np l a n n i n ga n dc o n t r 0 1 ) 5 杂志于1 9 9 5 年出了一期“供应链管理”专刊，国际工业工程会刊) ) ( i e e et r a n s a c t i o n s ) 也于1 9 9 7 年出了一期“供应链管理 专刊，国际权威杂志管理科学m a n a g e m e n t s c i e n c e ) 也从1 9 9 7 年第四期丌始将“供应链管理，专门开辟为一个独立的研究领域。 供应链是围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开 始，制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把编排送到消费者手中的将供应商、 制造商、分销商、零售商、直到最终用户连成一个整体的功能网络结构。它是一个范 围更广的企业结构模式，包含了所有加盟的节点企业，从原材料的供应开始，经过链 中不同企业的制造加工、组装、分销等过程直到最终用户。它不仅是一条联接供应商 到用户的物流链、信息链、资金链，而且是一条增值链，物料在供应链上因加工、包 装、运输等过程而增加其价值，给相关企业带来收益。 2 1 2供应链的特征 供应链是所有加盟的节点企业所组成的系统，每个企业就是一个节点，节点企业 与节点企业之间是一种供需关系，但其最终目的是满足最终客户的需求，供应链具有 如下特征： ( 1 ) 复杂性 首先，受不同外部经济环境、不同行业、不同生产技术和不同产品的影响，会产 生不同形态结构、不同行为主体构成和采用不同控制方式的供应链。其次，同一供应 链上的各种行为主体，如制造商、供应商、分销商等，可能具有不同的甚至是相互冲 突的目标。因此，对于某一企业来说，若要找到最优的供应链发展战略是十分困难的。 最后，供应链节点企业组成的跨度不同，供应链往往有多个、多类型甚至多个国家的 企业构成，因此，供应链结构模式比较复杂。 ( 2 ) 动态性 消费需求在不断变化，即使制造商和销售商能够比较准确地得到某些消费信息， 例如通过各种合同和订单，还需要面对消费季节性波动、消费趋势、促销、竞争对手 的定价策略等因素，这些因素直接影响成本构成和计划制定。供应链管理的目标，既 要满足消费需要，又要实现系统成本最小化。然而，消费需求和成本结构参数都是随 着时间不断变化的，这就增大了供应链管理的难度。最后，原材料供应商、制造商和 销售商等合作伙伴的组成结构和行为方式，也需要不断的动态优化组合。 ( 3 ) 面向用户需求 供应链的形成、存在和重构都是基于一定的市场需求而发生，供应链上的消费需 求与生产供应，始终存在着时间差和空间分隔。通常，在实现产品销售的数周或数月 前，制造商必须先期决定生产的数量和款式。这一决策直接影响到供应链系统的生产、 6 仓储、配送等功能的容量设定，以及相关的各种成本构成。因此可以认为在供应链的 运行过程中，用户的需求拉动是供应链运作的驱动源。 供应链的管理方式相对于传统的“纵向体化管理模式，减少了企业的投资负 担，减轻了企业的竞争压力，企业间彼此寻求合作，以整合各自的核心竞争力，以至 把整条供应链的最大潜力都挖掘出来。但由于企业a 的一些相关的业务都是由供应链 中的其他企业b 来完成，这也会带来一系列的问题：b 企业的产量是否能满足本a 企 业的需求呢? b 企业能否按时按量的提供a 企业的生产需要呢? 也许b 企业的生产能 力满足a 企业的生产要求，但能不能保证b 企业的生产完全不出问题呢? 所以，供应 链的可靠性是我们一个比较关注的问题。下面一节我们先了解一些可靠性数学的相关 知识。 2 2 可靠性数学理论的背景和研究方法 可靠性【l9 】理论是以产品的寿命特征作为主要研究对象的一门综合性和边缘性学 科，它涉及基础科学、管理科学的许多领域。可靠性数学是可靠性理论的最要的基础 理论之一，近年来己发展成为应用概率、应用数理统计和运筹学的一个边缘分支学科。 虽然要提高产品的可靠性，需要在材料、设计、工艺、使用维修等多方面去努力。 因此可以说可靠性的改善主要是一个工程问题和管理问题。可靠性数学在其中所占的 分量并不是很大。然而，作为一个必不可少的工具，可靠性性数学在可靠性理论中有 着特殊的地位。可靠性理论是以产品的寿命特征作为其主要研究对象，这就离不开对 产品寿命的定量分析和比较，从这种意义上来看，可以说，可靠性理论是- - n 定量的 科学。可靠性的许多基本概念的定义是用数学的术语给出的，不理解这些基本概念的 严格数学定义，往往会在实际工作中产生概念混乱。同时，一个可靠性工作者只有熟 悉可靠性理论中最基本的数学模型和数学方法，才有可能在工作中根据具体问题，提 出既不脱离实际，又在数学上可能解决的合理数学模型。因此，可靠性数学与可靠性 工程、可靠性管理等其他手段紧密配合，就能发挥其应有的作用。 既然可靠性理论以产品寿命作为主要研究对象，那下面我们就基于寿命分布讨论 下评定产品可靠性的数量指标： 我们通常用一个非负随机变量z 来描述产品的寿命，x 相应得分布函数为 ，( f ) = p f ) ， f 0( 1 ) 有了寿命分布f ( t ) ，我们就知道产品在时刻t 以前都正常的概率，即产品在时刻t 的生存概率 尺( f ) = p x f ) = l 一尸( f ) = f ( f ) ( 2 ) 7 其中尺( f ) 就称为该产品的可靠性函数或可靠度。由公式( 2 ) 可知，尺( f ) 是产品 在时问【o ，f 】内不失效的概率。因此，可靠度也可以定义为：产品在规定的条件下，在 规定的时间内，完成规定功能的概率。对于一个给定产品，规定的条件和规定的功能 确定了产品的寿命x 这个随机变量，规定的时间就是公式( 2 ) 中的时间【o ，】。公式 ( 2 ) 是这里可靠度定义的数学表达形式。产品平均寿命是： ：ft d f ( t ) e x t d f ( t ( 3 ) = ( 3 ) 不可修产品的主要可靠性数量指标是可靠度和平均寿命。假定时刻t = o 产品丌始 正常工作，若x 是它的寿命，则产品的运行随时间的进程如图2 1 所示。由于没有修 理因素，产品一旦失效便永远停留在失效状态。此时，可靠度公式( 2 ) 及平均寿命 公式( 3 ) 描述了不可修产品的可靠性特征。 失效 图2 1 不可修产品 f i g1 1i r r e p a r a b l es y s t e m 但如果产品可以修理，情况就要复杂些由于有修理的因素，产品故障后可以予 以修复，此时产品的运行随时间的进程是j 下常与故障交替出现的。如图2 2 所示，其 中置和z 分别表示第f 个周期的开工时间和停工时间，f = l ，2 ，3 在开工时间内产品 处于正常状态，在停工时间内产品处于故障状态。一般，置，置，或i ，艺，不一定 是同分布。描述可修产品可靠性数量指标主要有： 1 正常 i 誊整，i 正常 l 失效 r 刁渺r 刁渺 x i y l x 2 y 2 图2 2 可修产品 f i g2 2r e p a r a b l es y s t e m 1 ) 首次故障前时间分布 产品首次故障前时间x i 的分布为 f l ( t ) = 以x i f ) ，t 0 ( 4 ) 2 ) - - i 用反 对于一个只有正常和故障两种可能状态的可修产品，我们可以用一个二值函 数来描述它。对t 0 ，令 瓣佬戮喜蠡磊莲 产品在时刻t 的瞬时可用度定义为 彳( f ) = p x ( f ) = 1 ( 5 ) 即时刻f 产品处于正常状态的概率。瞬时可用度彳( f ) 只涉及时刻f 产品是否f 常， 对于时刻t 以前产品是否发生过故障并不关心。 在瞬时可用度彳( f ) 的基础上，进一步定义【o ，f 】时间内平均可用度为 确= 净1 ( “胁 ( 6 ) 若极限 肚l i m a ( t ) ( 7 存在，则称其为稳念可用度。可用度是可修产品重要的可靠性指标之一。在工程 应用中特别感兴趣的是稳态可用度。它表示产品长期运行，大约有a 的时间比例处在 诈常状态。 9 3 供应链基本结构模型及其可靠性分析 结合上一章节供应链与可靠性理论，本章阐述了供应链可靠性的基本结构模型， 并对链状结构和网状结构的供应链可靠性模型进行了分析。 3 1供应链的结构模型 为了更好的进行供应链可靠性研究，将供应链的结构抽象成模型是十分必要的， 为了更加直观的描述问题，我们以汽车的供应链为例作为说明，下图( 图3 1 ) 表示 汽车制造的供应链 矿i i 里“冶炼j 。鱼s 铸造厂骂o l 加i 。墨簟发动觇型譬机器制造，苎s 分销商塑，用户 图3 1 汽车制造业供应链 f i g3 1a u t o m o b i l es u p p l yc h a i n 由上图可知一辆汽车的完成经过了许多个厂家进行原料提供，产品生产和商品销 售。这些厂家分别作为供应商、制造商和分销商依次完成上述活动。上一个厂家( 供 应商) 提供其产品给下一个厂家( 制造商) 作为原料喊零配件) 生产，而下一个厂家( 制造 商) 将其生产的产品提供给下下一个厂家( 分销商) 作为商品销售，这样一级一级地往下 传下去，直至形成最终汽车供用户消费。 3 1 1链状供应链 很显然，该示意图只是一个静态模型，表明供应链的基本组成和轮廓概貌，对供 应链的研究有辅助认识作用，但对进一步研究没有太大的作用，为此，我们提出了供 应链的链状模型( 如图3 2 ) 。它把商家都抽象成一个个的点，称为结点，并用字母或数 字表示。结点以一定的方式和顺序联结成一串，构成一条图学上的供应链。在链状模 型中，若假定c 为制造商，则b 为供应商，d 为分销商：同样地，若假定b 为制造商， 则a 为供应商，c 为分销商。从供应链研究便利的角度来讲，把自然界和用户放在模 型中没有太大的作用。模型着力于供应链中间过程的动态研究，它是一个动态的链状 模型。 1 0 - ( ：) - - - - - - - - - - - - - - - - ( ：) - - - - - - - - - - - - j ：) - - - - - - - - - - - - ( ：) - - - - - - - - - 叼 a b cde 图3 2 供应链链状结构示意图 f i g3 2 c h a i ns t r u c t u r eo fs u p p l yc h a i n 3 1 2网状供应链 事实上，在链状模型中，c 的供应商可能不只一家，而是有b l ，b 2 ，b 。等n 家， 分销商也可能有d i ，d 2 ，d m 氏等m 家。动态地考虑，c 也可能有c i ，c 2 ，c k 等k 家，这样链状就转变为一个网状模型。网状模型更能说明现实世界中产品的复杂供应 关系。在理论上，网状模型可以涵盖世界上所有的厂商，把这些厂商看成为其模型上 的结点，并认为这些结点存在着联系。当然，这些联系有强有弱，而且在不断地变化 着。通常，一个厂商与有限个厂商有联系，但这不影响我们对供应链模型的理论设定。 网状模型对供应关系的描述性很强，适合于对供应关系的宏观把握。在本文中，我们 只考虑三级的网状供应链，即包含供应商、制造商和分销商的供应链网络。 艮 图3 3 供应链网状结构示意图 f i g3 3 n e t w o r ks t r u c t u r eo fs u p p l yc h a i n 3 2供应链系统可靠性分析 从结构模型可看出，供应链由结点和弧构成，两者之间形成串联关系。结点表示 企业内部的活动，弧代表物料在成员企业之i 日j 的位移，即运输过程。供应链可靠度由 结点可靠度和弧可靠度构成，这就需要对供应链中所有结点和弧的可靠度进行统计分 析和计算，这个工作量与结点和弧的数量成正比，对于一个稍具规模的供应链来说， 工作量都是相当大的。在实际工作中，一些结点与后邻接弧的关联性很大，活动的主 体往往是同一个企业，而且两者所进行的部分活动相互嵌套，难于严格区分它们，给 分别计算它们的可靠性带来一定困难，增加了工作量。基于上述考虑，我们将起始结 点f 与邻接弧f 一，组合起来，构成供应链的基本单元。对于没有后续边紧邻的最终结 点，我们假设最终节点的后续边存在，且条数为1 ，可靠度为1 ，那么最终结点m 可 构成供应链的基本单元，其单元可靠度为结点m 的可靠度。 3 2 1链状供应链可靠性分析 ( 如图3 2 ) ，供应链系统由_ ，1 个单位基本单元串联而成，即任一单元失效就引起 系统失效。所以，图3 2 也表示n 个单元串联系统的可靠性框图。令第f 个单元的寿命 为置，可靠度r i ( t ) = p x i t ) ，f = 1 ，2 ，n 。假定墨，x 2o 以相互独立。若初始时 刻t = 0 ，所有部件都是新的，且同时丌始工作。 显然，上述串联系统的寿命是 x = m i n x i ，置，以) ( 1 ) 故系统的可靠度为 r ( t ) = p m i n ( x l ，置，以) t = p x l f ，鼍 t , - - - , 以 t ) - - f i 尸 置 f ( 2 ) i = 1 - - h r ( f ) 特别当r ( t ) = p ，i = 1 ，2 ，以，也就是基本单元的寿命服从负指数分御时，系 统的可靠性为 r ( t ) = e ”办 ( 3 ) 简单介绍一下n 个单元并联的可靠性，与上述假设不同的是，只有当1 1 个部件都 失效时系统才失效。 所以，系统的寿命为 x = m a x ，五oo 以) 1 2 ( 4 ) 于是系统可靠度为 尺( f ) = p m a x x , ，五，以) t ) = l - p m a x x i ，x 2 ，以) t ) ：l - e x i f ，五f ，以略 ( 5 ) = 卜兀( 1 - r t ( t ) ) f = l 3 2 2 网状供应链可靠性分析 ( 6 ) 如图3 3 我们假设供应商都只提供一种原材料。那么我们可以认为这个网状系统 是一个将供应商，制造商和零售商分别作为一个整体串联而成的系统，而其供应商， 制造商和零售商内部的企业或者是基本单元彼此并联。这样我们可以将图3 3 生成一 个等价的可靠性框图( 如图3 4 ) 11 1l l 兰! 厂 ! ! 厂 计_ r 计计 iii iil 厂广广 图3 4 串并联可靠性框图 f i g3 4r e l i a b i l i t yb l o c kd i a g r a mo fs e r i e s p a r a l l e lc o n n e c t i o ns y s t e m 图2 4 所表示的系统成为串一并联系统。若各部分的可靠度分别为r ，( t ) ，江1 ，2 ，3 ； = 1 ，2 ，3 ，且所有单元的寿命都相互独立。则用3 2 1 关于串联系统和并联系统 可靠度的公式，立即得 ，r肌1 尺( f ) = 兀 l m 1 一色( f ) ( 7 ) 厂 加 p一 有小 ， l 胛 = 一，o 2 尺 = 办 p l l 、i ，、= ：， 碍 当 早刀 特 特别当足，= e 础时 尺( f ) = n l 1 1 _ e - z t ( 8 ) 从( 7 ) 式可以看出，如果子系统是并联系统，一个单元的正常工作就能保证子 系统能够正常工作。这显然不符合企业供应链的可靠性分析。事实上，一个规模比较 大的企业都不可能只有一个供应商，也不是一个供应商正常工作可以保证制造商就能 正常工作的。所以，本文接下来的工作就是要建立一个新的子系统的模型，并在此基 础上研究其可靠性函数，讨论其构建供应链的成本问题。 1 4 4 企业供应链可靠性分析 本章是本文的重点，分别在企业供应链可靠性节点不可修以及可修的模型下，研 究企业供应链的可靠性问题。所谓不可修系统是指，组成系统的各部件失效后，不对 失效的部件进行任何维修。不进行任何维修的原因多种多样。有的是技术上的原因， 不可能进行维修；有的是经济的原因，不值得进行维修；有的是可以维修的，作为第 一步，先近似地当作不可修系统进行研究。 在实践中，为了改善系统可靠性，经常采用维修的手段。可修系统由一个部件和 一个或多个维修设备组成。修理设备对故障的部件进行修理，修复后的部件可继续工 作。研究可修系统的主要数学工具是随机过程理论。当构成系统各部件的寿命分布和 故障后的修理时间分布，及其它出现的有关分布均为指数分佰时，只要适当定义系统 状态，这样的系统总可以用马尔可夫过程来描述。 本章将对企业供应链进行分析，运用了企业供应链管理理论及可靠性数学的理 论，认为规模不同的企业对供应链可靠性的贡献并不相同，而且从上一章节简单的串 一并联模型可靠性来看，并联系统并不适合描述企业供应链的子系统。所以本章提出 将系统中的各个企业细分成更一般的可靠性节点，假设在一个子系统中这些更一般的 节点的生产能力相同，并且建立的一个新的子系统模型表决系统模型，且分别对 不可修供应链系统和可修供应链系统进行了分析，得到了他们的可靠性函数，以及可 靠性优化方案。 4 1供应链可靠性模型的建立 自从供应链的概念被提出来以后，不少专家学者进行了广泛的研究，并认为供应 链管理已成为企业的一种新的竞争力，2 1 世纪不再是单纯的企业与企业的竞争，而是 供应链与供应链之间的竞争。所以，在我们设计和运营企业供应链的时候，其生产的 可靠性就受到了越来越多的人的重视。本章就针对这个问题，进行一系列的讨论。首 先我们认为如果企业的规模不同，那么它们各自的可靠性对系统可靠性的作用也是不 同的。规模较大的企业的可靠性对整个供应链系统可靠性的影响必然比规模较小的企 业对系统可靠性的影响大。所以本文假设，在企业节点生产技术水平都一致的条件下， 可以将企业节点分成生产能力和规模都相等的等价单位节点，用新的单位节点来分析 系统的可靠性。然后，本文认为在供应链中，制造商对原材料的需求往往并不是一个 单独的节点正常工作就可以提供的，可能需要至少k 个节点同时正常工作才能满足顾 客需求。所以用并联系统分析供应链子系统的可靠性没有实际的说服力。本为针对此 问题，采用表决系统模型来分析子系统可靠性。 f i 9 4 2t h e s t r u c t u r eo fs u b s y 吼唧 4 2 不可修复系竺k 虫；凸假设有j 个企业节点组成，那么子系统共拥苇 如果对于每个子系统来说，假设有_ 7 个位业p “殂” 1 6 甩，= 罗刀陆条单位节点，表示第f 个子系统第，个企业节点划分的单位节点数。我们 假设肴k ，个或个以上单位节点正常工作，就能让这个供应链子系统正常工作。其结 构由图4 2 所示，单位节点之间相互独立，节点的寿命分布都服从参数为a 的负指数 分布，每个单位节点在f 时刻的可靠度为都为r i 。【f ) ( 待1 ，2 ，孙。即，在一个子系统中， 其单位节点的可靠度是相同的。他用 扩表示其节点寿命，则其寿命分布为 ( f ) = 1 一e - 和 ( 1 ) 所以子系统单位节点的可靠性函数为 r i o ( f ) = 尸 t = 1 - f f ( t ) = e 一却 ( 2 ) 定理4 1 以表决系统为子系统的不可修供应链系统可靠性函数为 】iffi!ilr ：i f f i ：k , ( ：! 一r a 4 ( p 一4 ) 吩一， 证明：若初始时刻所有节点的都是新的，且同时开始工作，则子系统得可靠度 为： r ( f )至 r = k i 兰 r = k ， 羔 r = k j l 一，k f 母 = 蹦 毛五 f f ) = n 瑙 吩= r r ( f ) = 嘞卜晰1 证毕。 + 一 0 x 0 却 p r 户卜户 吩r 珞r 吩r 有了这个定理，对于不可修系统，我们就得到个简单的计算以表决系统为子系 统模