最新人教版小学数学五年级上册第五单元导学案.doc

5.5.1用字母表示数（一）班级 姓名 【学习目标】1. 使学生初步认识用字母表示数的作用2. 会用含有字母的式子表示数量关系和一个量【学习过程】一、自主学习1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？2、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。23 a7 14b a7 aa 5x 0.60.63、阅读教材主题图，理解图意。4、（1）爸爸比小红大（ ）岁。 当小红1岁时，爸爸（ ）岁，当小红2岁时，爸爸（ ）岁.这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。（2）你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？ 法1：小红的年龄30岁爸爸的年龄 ， 法2：a30 。（3）你喜欢（ ）种表示方法，为什么，理由是（ ）。 想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？（4）当a11时，爸爸的年龄是（ ），算式写在书上47页。6、完成教材第48页做一做。二、合作探究、归纳展示1、用含有字母的式子不仅可以表示（ ）、（ ），也可以表示（ ）。2、请结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？【课堂达标】1、用含有字母的式子表示下面的数量关系。a与b的差（ ） x与8.5的积（ ） 比b多c的数（ ） y的4倍（ ） b除c（ ） x减去a的2倍（ ）2、填一填（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（ ）千克。（2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（ ）元。5.5.1 用字母表示数(二)班级 姓名 【学习目标】1. 会用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量2. 知道字母与数相乘的习惯写法【学习过程】一、自主探究1阅读课本主题图，理解题意。 （1）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？（2）式子中的字母可以表示哪些数？（3）图中小朋友在月球上能举起的质量是（ ）千克。2.找规律，看看下列字母各代表什么数。+=12=_（2） n5=15 n=_2 4 6 m 10 12m=_【课堂达标】1、(1)省略乘号，写出下列格式。xy( ) 7a( ) 1a( ) y 3+9( )(2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。写作m2（ ） ab写作ba（ ） 1a写作1a（ ）。5.5.3 用字母表示数（三）班级 姓名 【学习目标】1理解并掌握用字母表示计算公式。2掌握一个数的平方的含义及读写方法。【学习过程】一、知识铺垫1.字母不但可以表示数和运算定律，还可以表示计算公式。2.回忆长方形和正方形的周长、面积计算公式。二、自主探究1探究活动一：用字母表示正方形的面积周长公式（1）思考：如果正方形的边长用小写字母a表示，周长用大写字母C表示，面积用大写字母S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积公式吗？（2）交流汇报： 2探究活动二：含有字母的乘法算式的简写（1）像这样含有字母的乘法式子还有一些简写的方法，你想知道吗？请自学课本p46页相关内容。（2）整理汇报，并举例说明：字母和字母相乘 。字母和数字相乘 。两个相同的字母相乘可以写成 。1与任何字母相乘时 。3. 探究活动三：计算正方形的周长和面积：如果上题中，正方形的边长a=6时，计算它的周长和面积。三、课堂达标1. 判断。（1）10个a的和可以简便记作10a。 （ ） （2）因为2=22，所以5=52。 （ ） （3）4a=4aa。 （ ） （4）a一定比2a大。 （ ）2. 在校园文化建设中，我校的操场（如图）其中正方形边长为a，小长方形长为b，怎样表示大长方形操场的面积？ a b3.下图是小明家的客厅和厨房的平面图。（1）小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？（2）当B=6时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？四、知识拓展想一想，填一填。（1）当x=( )时，x2x （2）当x=( )时，x2x（3）当x=( )时，x=2x。【学习评价】自评师评5.5.4 用字母表示数（四）班级 姓名 【学习目标】1在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量。2会根据字母的取值，求含有字母式子的值。【学习过程】一、知识铺垫1.创设情景：猜猜老师的年龄有多大。（ ）2.谈话导入：小红今年11岁，老师比她大26岁，算一算老师今年多少岁？（ ）二、自主探究1探究活动一：用含有字母的式子表示数量（1）算一算，当小红的年龄分别为1岁、2岁、3岁、4岁时，老师的年龄分别是多少。小红的年龄岁老师的年龄岁1231516（2）仔细观察这些式子，我们会发现，每个式子只能表示 。（3）思考：老师的年龄和小红的年龄之间有什么关系呢？能不能用一个式子简明地表示出任何一年老师的年龄呢？（4）交流：老师的年龄和小红的年龄之间的关系是： 。（5）如果用字母a表示小红的年龄，老师的年龄就可以表示为： （6）讨论：a可以是哪些数呢？a能是200吗？2. 探究活动二：根据字母的取值求含有字母的式子的值(1)当a=12时，老师的年龄是多少？a+26= = 。（2）当a=18时，老师的年龄是多少？ a+26= = 。3. 探究活动三：自学例4（2），回答下列问题：（1）用含有字母的式子表示人在月球上举起的质量为： （2）想一想，式子中的字母可以表示哪些数？（3）算一算图中小朋友在月球上能举起的质量是多少。三、课堂达标1.用含有字母的式子表示买球的钱数。 每个y元每个x元 买8个篮球需要（ ）元。买12个足球需要（ ）元。买一个篮球比买一个足球多花（ ）元。买6个篮球和4个足球一共需要（ ）元。2一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。用式子表示这辆汽车行驶的千米数。当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？四、知识拓展把下面这首有趣的儿歌改成用字母表示的形式，让这首儿歌更简捷。1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿 【学习评价】自评师评5.5.5 用字母表示数（五）班级 姓名 【学习目标】1能熟练地运用字母表示数、数量关系、计算公式。2会利用公式、常用数量关系求值。【学习过程】一、基本练习1.想一想，填一填。（1）四年级有X人，三年级比四年级少15人，三年级有（ ）人。（2）大货车每次运货n吨，运了6次，共运货（ ）吨。（3）一辆汽车到站时，车上原有人，有5人下车，8人上车，现在车上（ ）人。（4）淘气的储蓄罐里有m元，又放入12元，现在里面有（ ）元。（5）如图 摆一条鱼需要（ ）根小棒，摆2条鱼用（ ）根小棒，摆3条鱼用（ ）根小棒，摆n条鱼用（ ）根小棒。2. 用a表示商品的单价，x表示数量，C表示总价，从上面选择一个公式解决下面的问题 C=（ ） a=（ ） =（ ） 如果每袋方便面1.50元,6元可以买几袋?二、提高练习1.说一说下面各题中式子表示的意义。（1）一天早晨的温度是b摄氏度,中午比早晨高8摄氏度,b+8表示( )。（2）某班共有50名学生,女生有50-c名,这里的c表示( )。（3）姚明叔叔接连投中个3分球,3表示( )。童话世界b元快乐动物a元 2. (1)买5本快乐动物和3本童话世界共需要多少元？ (2)当a=32, b=28时，一共需要多少元？三、达标练习1.我会填。（1）图书室里有x本书，借出248本，还剩下（ ）本。（2）每个篮球m元，买4个篮球付出200元，应找回（ ）元。（3）加法的结合律用字母表示为（ ）（4）x的6倍与y的和用式子表示是（ ）。（5）一段路长a米，小明每分钟走x米，走了6分钟，还剩（ ）米。（6）三个连续的自然数，中间的一个是a，它前面的一个是（ ），它后面的一个是（ ）。2.我会选。（1） a2与（ ）相等。a2 a2 aa（2） 2x一定（ ）x2。大于 小于 等于 不能确定（3）当a=5、b=4时，ab3的值是（ ）。543=12 543=57 543=233.梦想剧场楼上有a排，每排30个座位；楼下有b排，每排38个座位。（1）用式子表示这个剧场共有多少座位。（2）当a=15时，b=20时，求这个剧场一共有多少个座位。 【学习评价】自评师评5.5.6 方程的意义班级 姓名 【学习目标】1会用含有未知数的等式表示等量关系。2正确理解方程的意义，能运用所学知识解决简单的实际问题。【学习过程】一、知识铺垫认识天平。谈谈你对天平有哪些了解。( )二、自主探究1探究活动一：利用天平探索认识等式和不等式（1）天平左边放一个空杯子，右边放一个100克的砝码，此时天平 ，说明天平左右两边的重量 ，这个杯子的重量是 。(2)如果天平的左边加上一个50克的砝码，要想使天平平衡，天平右边的杯子里需加上 克的水，用式子表示天平两边的质量关系为： 。（3）如果天平左边的杯子里加满了水，此时天平会 ，表示天平左右两边的重量 ，用式子表示天平两边的质量关系为： 。 温馨提示：（4）如果继续向天平的右边加上100克的砝码，此时天平 ，说明 边重，天平左右两边的质量关系表示为： 。（5）如果继续向天平的右边加上100克的砝码，此时天平 ，说明 边重，天平左右两边的质量关系表示为： 。（6）如果把天平右边一个100克的砝码换成50克的，此时天平 ，说明左右两边的质量 ，它们的关系用式子表示为： 。2. 探究活动二：认识方程（1）把上面的算式进行分类，并说说分类的想法和依据。（2）小结：表示左右两边相等的式子，我们称其为 ，表示左右两边不相等的式子，我们称其为 。像100+x=250这样的含有未知数的等式，称为 。3.讨论：等式和方程之间有什么样的关系？三、课堂达标1.下面的式子哪些是方程？（在方程后面的括号里打）X+3.6=12( ) a12.824( ) 10-2.5=7.5( )X2.4=16( ) 3b ( ) 5y=15 ( ) 3247( ) 32=4.4( ) 1.23.54=0.7( ) 8=92( ) 4.52.6( ) 2.9=0( ) 2. 判断（1）含有未知数的式子叫方程。（ ）（2）等式都是方程，但方程不一定是等式。（ ）3.用方程表示下面的数量关系。 【学习评价】 【学习评价】自评师评557等式的性质班级 姓名 【学习目标】1借助天平，正确理解等式的基本性质。2利用天平保持平衡的规律，能直接判断天平变化后是否保持平衡。【学习过程】一、知识铺垫1.猜谜语：一个瘦高个，肩上挑副担，如果担不平，头偏心不甘（打一样物品）。二、自主探究1探究活动一：探寻发现“天平保持平衡的规律1”（1）天平左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，此时天平 ， 这说明天平左右两边物体的质量 ，如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则它们的质量关系可以用一个等式来表示为： 。（2）想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？（3）验证猜想：在已平衡的天平两边同时放上一个相同的杯子，天平 ，这个过程可以用一个等式表示为： 。如果在天平的两边各放上一个茶壶，天平会 ，这个过程可以用一个等式表示为： 。如果在天平的两边各放上2个茶杯，天平会 ，这个过程可以用一个等式表示为： 。（4）讨论：除了增加物品保持天平的平衡，还有什么办法也能使天平平衡呢？（5）验证猜想：天平左边是一个花盆和一个花瓶，右边是4个花瓶，此时天平 ，说明两边物体的质量 ，若两边各拿掉一个花瓶，天平会 ，这说明1个花盆和 个花瓶同样重。（6）通过以上的实验我发现： 。2. 探究活动二：探寻发现“天平保持平衡的规律2”（1）天平左边放1瓶墨水，右边2个铅笔盒，此时天平 ，说明两边物体的质量 ；如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示为： 。（2）若天平左边墨水瓶的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，此时天平 ，这个过程可以用一个等式表示为： ，这说明天平两边物体的质量扩大相同的倍数，天平仍会保持 。（3）实验验证：如果天平两边物体的质量缩小相同的倍数，天平会怎样？3. 探究活动三：总结天平保持平衡的变化规律，引出等式不变的规律（1）根据上面的实验我发现天平保持平衡的规律是： 。 （2）根据天平平衡的规律我总结等式的性质为： 。三、课堂达标1选择（1）下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5； B.由a=b得6a=6b； C.由x+2=y+2得x=y； D.由x3=3y得x=y(2)运用等式性质进行的变形,正确的是( ) A.如果a=b,那么a2=b2； B.如果6a=b-6 ,那么a=b； C.如果a=b,那么a3=b3 ； D.如果a2=3a,那么a=32.看图填空。（1）一个菠萝和（ ）个苹果同样重。一个菠萝重900克，那么一个苹果重( ）克。（2）一个猕猴桃和( )个苹果同样重，一个猕猴桃重100克，那么一个苹果重（ ）克。【学习评价】自评师评5.5.8 解方程（一）班级 姓名 【学习目标】1理解“方程的解”、“解方程”的含义以及它们之间的联系和区别。 2能根据等式的性质解简易方程。【学习过程】一、知识铺垫1.举例说明什么是方程。（ ）2.想一想等式有哪些性质。( )二、自主探究1.认识“方程的解”和“解方程”（1）根据情景图列出方程：杯子重100克，杯中的水重x克。（2）想一想：当x是多少时，方程的左右两边才相等？（3）尝试：根据等式的性质写出思考的过程。（4）小结：像这样能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，所以上面方程的解是： 。我们把求方程解的过程叫做 。（5）讨论：方程的解和解方程有什么不同？2.学习例1（1）根据情景图列出方程：（2）尝试解答，写出解方程的过程。求出的方程的解是不是正确答案？需要验算，请你写出验算的过程。（3）检验：3.想一想：解方程时需要注意什么？三、课堂达标1.看图列方程并解答2.下面的方程解答正确吗？把错误的改正过来。X-1.2=4 X+2.4=4.6解：X-1.2+1.2=4-1.2 解： X=4.6-2.4X=2.8 X=2.23.解方程。X+3.2=4.6 x-12.4=9.6x+1.5=20 【学习评价】自评师评5.5.9解方程（二）班级 姓名 【学习目标】1结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程并用方程的解验算。2掌握形如ax=b的方程的解法。3进一步提高学生分析、迁移的能力。【学习过程】一、自主学习1解方程。 6.5+ x=80.5 50x=2.5 x-5=4.25二、合作探究、归纳展示1阅读教材68页主题图，理解图意。探究3x=18的解法（1）用天平演示解方程的思考过程。（2）方法分析。根据等式的性质（二），在方程两边同时( )3即可。刚好把左边变成1个( )。把例2中的解题过程补充完整。3x=18 解：3x( )=18( ) X=62在方程的两边同时（ ）一个不为0的数，（ ）两边仍然相等。 三、课堂达标1根据题意写出等量关系，再列出方程。 一本书有87页，小化看了x页，还剩34页没看 + = 。列方程： 2讨论解方程需要注意什么？【学习评价】自评师评5.5.10解方程（三）班级 姓名 【学习目标】1.会解形如a-x=b的方程的解法2.渗透转化的思想。【学习过程】一、自主探究1阅读教材68页例3，理解题意。 方程20-x=9,怎样才能得到x的值 ?（1）在方程两边同时（ ）x后。变成9+x=20，再根据两边（ ）9即可。这样刚好把左边变成1个（ ）。（2）把例3解题过程补充完整，并口头说出检验过程。 20-x=9 解：20-x+x=9+x 9+x=20 9+x-( )=20-( ) X=11（3）检验方程 检验：方程左边=20-x =20-( ) =( ) =方程的( )边 所以，x=11是方程的解。二、当堂达标解方程1.18-x=7 2. 50x=2.53. 12-x=4 4.7.2x=8【学习评价】自评师评5.5.11解方程（四）班级 姓名 【学习目标】1.讨论形如ax+b=c的方程的解法，启发思考“把什么看作一个整体”。2.理解用等式的基本性质和乘法分配律解方程3.在独立练习过程中培养检验习惯。【学习过程】一、自主学习1、说出等式的两个基本性质。2、说说解下面方程的根据。绿色圃中小学教育网httP:/WwW.Lspjy.ComX+6.7=82.3 1.3x=9.1 7-x=2.9 二、合作探究 1、阅读69 页教材例4主题图（1）图中有哪些数量？ （2）题中的等量关系是什么？（3）怎样列方程？（4）如何解方程呢？ 3x+4=40 解：3x+4-( )=40-( ) 3x=( ) 3x（ ）=（ ）（ ） X=( )讨论得出；解形如ax+b=c类型的方程的根据是（ ），与ax=b,x+a=b类型的不同是连续（ ）次运用等式的基本性质（1）和（2）。 三、达标检测 1、用方程表示下面的等量关系。（1）x加上57等于91 （2）x的19倍等于572、填空。+x=89 x-=3.6【学习评价】自评师评5.5.12解方程（五）班级 姓名 【学习目标】1.讨论形如ax+b=c的方程的解法，启发思考“把什么看作一个整体”。2.理解用等式的基本性质和乘法分配律解方程3.在独立练习过程中培养检验习惯。【学习过程】一、自主学习解方程2（x-16)=8(1)x-16可以看成一个整体，先利用等式的基本性质（2）求出x-16的值，在利用等式的基本性质（1）即可求出x的值。（2）写出解题过程。 （3）还可以怎么解呢？（4）写出检验过程。 （5）小组讨论；解形如（x+b)a=c时，把谁看作一个整体，再解方程 二、达标检测 1、用方程表示下面的等量关系。（1）x减3的差是62 （2）x除以8等于1.362、解方程（1）5（x+3）=30 （2）（75-5x）2=100【学习评价】自评师评5.5.13方程与实际问题（一）班级 姓名 【学习目标】1.引导学生列方程解决问题，并学会先审题并分析数量关系。2.熟悉列方程解决实际问题的书写。【学习过程】一、自主学习1、解下列方程：x+5.7=10 x-3.4=7.6 二、合作探究2、阅读教材73页主题图。（1）从图中你知道哪些信息？（2）问题是什么？（3）题中的关系式是:小明的成绩-（ ）=原纪录成绩 原纪录成绩+（ ）=小明成绩小明的成绩-（ ）=原纪录成绩（4）根据数量关系，列出方程并解答。(5)探究选取列方程的原则：列方程时能用加法的一般不用减法，因为用加法表示更容易思考。 三、达标检测1、解方程，并检验。 5x=25.5 x1.2=3.2 2、根据题意写出等量关系，再列出方程。今年爷爷年龄是小兰的8倍，爷爷72岁，小兰今年多少岁？3、车配件厂一车间有工人105人，比二车间的2倍少7人，二车间有多少人？【学习评价】自评师评5.5.14方程与实际问题（二）班级 姓名 【学习目标】1. 学会解决几倍多（少）几的数量关系列方程2. 学会借助几何直观、语言直观帮助分析问题3. 总结用方程解决实际问题的一般步骤【学习过程】一、自主学习1、解下列方程：1.4x-2.24=0.56 x4=2.7 二、合作探究1阅读教材74页主题图。理解图意。（1）你从图中知道哪些信息？（2）白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？画出线段图加以说明。（3）怎样列方程？（4）检验：2、方程解应用题的步骤是什么？三、达标检测1、解方程，并检验。 5x=25.5 x1.2=3.2 2、根据题意写出等量关系，再列出方程。今年爷爷年龄是小兰的8倍，爷爷72岁，小兰今年多少岁？ 3、车配件厂一车间有工人105人，比二车间的2倍少7人，二车间有多少人？【学习评价】自评师评5.5.15方程与实际问题（三）班级 姓名 【学习目标】1、结合具体的情景掌握形如ax+ab=c的方程的解法，根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解。2、经历算法多样化的过程，培养举一反三的能力。【学习过程】一、自主学习1、解方程。3x-5=35 9+6x=632、单价 =总价 时间 = 路程 3、 已知苹果的单价和数量，怎样求总价 ？已知梨子的单价和数量，怎样求总价？ 二、合作探究1、根据主题图我们知道梨子的（ ）和（ ），根据（ ）（ ）=（ ），可以求梨子的（ ），不知道苹果的（ ），但可以设为x，知道苹果的（ ），根据（ ）（ ）=（ ）可以求（ ），根据（ ） + （ ）= （ ）就可以求出梨子和苹果的（ ）。利用前面学过的解方程的方法就可以求出苹果的（ ），记住别忘了验算哦。2、也可以根据两种水果的（ ）2=总价钱列方程，我们把小括号内的式子看作一个（ ），利用等式的（ ），方程左右两边同时（ ）就转化成了我们学过的方程类型了。3、观察、比较它们有什么区别和联系？三、过关检测1、解方程。2(x-2.6)=8 5(x+1.5)=17.5 (x-3)2=7.58 x-6.28=41.62 、四张门票（其中成人票和儿童票各两张）共花了11元，成人票每张4元，儿童票每张多少元？（列方程）【学习评价】自评师评5.5.16方程与实际问题（四）班级 姓名 【学习目标】1、通过自主探索，交流互助学会形如x+ax=c方程的解法，根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。2、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高求解验证的能力。【学习过程】一、自主学习1、4x554 32.12x13.4 2、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。 5、自学第78例4（1）题中有几个未知量？（2）设谁为x？（3）问题中包含怎样的等量关系？根据相等关系列出方程并解答。二、过关检测1、解方程5x+x=30 x+4x=25 2、甲乙两堆货物共重60吨，乙的重量甲的3倍，甲乙两堆货物各种多少吨？【学习评价】自评师评5.5.17方程与实际问题（五）班级 姓名 【学习目标】1. 学会用方程解决相遇问题2. 让学生能自行构造直观来解决相遇问题3. 梳理用方程解决实际问题的一般思路或步骤【学习过程】一、自主学习1、0.3x2=9 4（x8）202、学校图书组有女生x人，男生为女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女同学共（ ）人。 3、果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？二、合作探究1、阅读教材79页例5，你从图中知道哪些信息？ 2、题中相等的数量关系是什么？ 3、如何表示经历的时间呢？4、怎样设未知数，列方程？注意：解决问题时，要注意题中数量单位，不统一的，要先统一单位。三、过关检测1、解方程8x-x=49 7x-x=362.列方程解