（运筹学与控制论专业论文）套利定价理论及其改进模型在中国股票市场的实证分析.pdf

辽宁科技大学硕士论文摘要 摘要 套利定价理沦作为现代金融学研究的基石，在其产生以来的几十年中经过许多 经济学家的不断探索，目前已经发展成为有着丰富内容和完整体系的资产定价理论， 并在实际投资操作中发挥着重要的作用。作为均衡资产定价最重要、最核心的理论 与模型，从提出至今，它们便经受着来自于不同市场、不同时期的理论与实证检验。 在这种背景之下，对于经历r 2 0 多年经济金融体制改革历程的中国而言，掀起金融 学革命性变革的套利定价理论在中国股票市场上的适用情况便成为了众多学者讨论 的焦点。 本文在详细介绍套利定价理论的基础上，分别从经济、数学的角度去推导套利 定价理论模型，并用实例对套利定价模型进行了应用。加深r 对套利定价理论模型 的含义以及现代资产定价理论前沿的认识和理解。通过对中国上海及深圳股票市场 进行的实证分析，得出了以下主要结论：按套利定价理论实证检验的思路，利用因 子分析法探索影响收益的公共因子，并且对模型的稳定性进行了检验。但结果表明， 因子分析方法计算出的套利定价理论模型因子个数不稳定，套利定价理论模型在中 国股票市场应用性较差。同时中国股票市场与中国经济走势的背离同样证明了本文 的结论。最后针对中国股票市场对套利定价理论模型进行改进，并且对改进后的模 型进行了实证检验，结果通过检验。 关键词：套利定价理论，套利定价理论模型改进，因子分析，实证检验， 股票市场 辽宁科技大学硕士论又 a b s t r a c t a b s t r a c t a sac o r n e r s t o n eo fm o d e mf i n a n c er e s e a r c h ，a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r yh a s d e v e l o p e di n t oa na s s e tp r i c i n gt h e o r yw i t hs u b s t a n t i a lc o n t e n ta n di n t e g r a t e ds y s t e m t h r o u g hc o n t i n u o u ss t u d y i n gb ye c o n o m i s t si ns c o r e so fy e a r ss i n c ei t s b i r t h i ti so f s i g n i f i c a n c ei np r a c t i c a li n v e s t m e n t a sac o r et h e o r ya n dm o d e lw h i c hi sm o s ti m p o r t a n t f o rb a l a n c e da s s e tp r i c i n g ，i th a sb e e nt e s t e db yt h e o r i e si nd i f f e r e n tm a r k e t sd u r i n g d i f f e r e n tp e r i o ds i n c ei tw a sp u tf o r w a r d c h i n ah a de x p e r i e n c e de c o n o m i ca n df i n a n c i a l r e v o l u t i o nf o rm o r et h a nt w e n t yy e a r s u n d e rs u c hc o n d i t i o n ，a s s e tp r i c i n gt h e o r y , e v e r s e to f fr e v o l u t i o n a r yc h a n g e so nf i n a n c i a ls t u d i e s ，a n dh o wi ti sa p p l i c a b l et ot h ec h i n a f i n a n c i a lm a r k e tb e c o m e st a r g e to f d i s c u s s i o nb ys c h o l a r s i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o rn o to n l yi n t r o d u c ea r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r yd e e p l y ，b u ta l s o i n f e r r i n gf r o md i f f e r e n ta s p e c t sh e l pu n d e r s t a n da r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r ya n dl a t e s t m o d e ma s s e tp r i c i n gt h e o r y a c c o r i n gt ot h ei d e ao fa s s e tp r i c i n gt h e o r yp o s i t i v ea n a l y s i s o nc h i n as e c u r i t i e sm a r k e ti n c l u d i n gs h a n g h a ia n ds h e n z h e nm a r k e tc o n c l u d e st h a t m e t h o do fa n a l y z i n gc o m m o nf a c t o r sd e c i d i n gi n c o m e si ni d e ao fe x p e r i m e n t a lt e s to f a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r yi sn o ts t a b l ew i t ht h en u m b e r so fc o m m o nf a c t o r s , t h a ts h o w s b a dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n st oc h i n am a r k e ts t o c k a tt h es a m et i m ed e v i a t i o no fc h i n a s t o c km a r k e tf r o mc h i n ae c o n o m i ct r e n dp r o v et h ec o n e l u s i o no ft h et h e s i s f i n a l l yw e i m p r o v e da r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r ym o d e l a f t e ra n a l y z e da r b i t r a g ep a t t e mo fc h i n as t o c k m a r k e ta n dd oe x p e r i m e n t a lt e s t0 ni m p r o v e dm o d e l t h er e s u l ts h o w st h a tt h es t o c k m a r k e to f c h i n ac o n f o r mt ot h ei m p r o v e dm o d e l k e y w o r d s ：a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y , i m p r o v e m e n t o fa p t , f a c t o r a n a l y s i sm e t h o d ，e x p e r i m e n t a lt e s t ，s t o c km a r k e t i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得辽 宁科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料，与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 签名： 熟蔓日期：田：i ! ：堡 关于论文使用授权的说明 本人完全了解辽宁科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：焉旗导师签名：纷窃 辽宁科技大学硕士论文 序言 1 1 研究背景 第一章序言 有价证券的市场价格是由该证券的内在价值所决定的，并受供求关系等因素的 影响围绕其内在价值波动。证券市场的投资人士总是希望能够准确计算出一种证券 的内在价值，也称理论价格，并将该证券的理论价格与市场价格相比较，以此为依 据做出正确的投资决策。 如何合理确定有价证券的理论价格? 如何找到影响价格的因素? 这一直是证券 市场理论所不断探求的。本世纪三十年代，美国投资理论家威廉斯发表了著名的威 廉斯公式。后入以他的理论为基础推导出各种类型的预期收益模型，套利定价理论 模型就是其中的一种，并在西方发达国家证券市场上广泛应用。半个多世纪以来， 套利定价理论被西方学术界奉为股票定价方面的经典理论。 在我国会融证券市场起步较晚，与金融资产定价理论相关的研究也是最近一些 年才逐步展开的。目前，国内众多的教科书中，大部分有关资产定价理论的介绍还 是以国外l l j8 0 年代以前盛行的c a p m 理论为核心进行的，许多书目的部分章节中虽 然提到了套利定价理论，但大都过于概略。然而在我国证券投资者逐步由狂热投机 走向理性投资的过程中，他们开始寻找一种有效的资产定价模型，将该模型运用到 实际中以求得更好的收益。因此套利定价理论日渐受到人们重视l “。在这些转变的 新情形下，由于我国证券市场有其特殊性，在西方发达市场基础上建立起来的套利 定价理论模型的有效性将发生怎样的变化，是否能挖掘出对资产组合有显著解释能 力的因素? 这些影响因素如何去寻找爿舍适? 这些问题的探索，对我国股票市场是 否有效、股票定价是否合理、关注影响收益率的因素等方面都将起到积极的作用。 为此，本文选择以套利定价理论作为议题，从理论延续、模型构建、因子确定、实 证检验几个角度较为全面地分析套利定价理论。 1 , 1 1 套利定价理论模型( a p t ) 实证研究的文献综述 1 周外研究部分 r o l ，r i c h a r d ，s t e p h e n a r o s s ( 1 9 8 0 ) 在a n e m p i r i c a li n v e s t i g a t i o n o f t h e a r b i t r a g e p f i c m g t h e o r y 一文中根据美国股市数据计算的结果是：从1 9 6 2 至1 9 7 3 年，8 8 1 的组至少存在一个显著的风险溢价因子，5 7 1 的组存在两个或更多个显著性因子， 1 3 的组至少存在三个风险溢价因子，并提到了第一个主因子的绝对指导意义。 n a i f uc h e n ，r i c h a r dr o l l ，与s t e p h e nr o s s 进行的研究发现四项宏观经济因素 辽宁科技大学硕士论文 序言 提供了对期望证券收益的甚佳解释。这四项宏观经济因素分别为期望与非期望通涨 率、工业产值、高级别与低级别公司债券收益差、以及长期与短期政府债券收益差。 有三项对套利定价理论的检验采用了加拿大的数据【，第一项由l k r y z a n o w s k i 与 m c t o 实施的检验仅采用了一项显著因素，即市场资产组合的替代。 p a t r i c i a h u g h e s 也采用因素分析法1 4 j 从1 2 项因素中发现4 项显著因素。他们交 叉检验模型的截距去看其是否跨期不变，是否与零风险利率相等，检验的结果支持 理论。由e b e no t u t e y e 实施的第三项检验观察能最佳解释证券收益的宏观经济因素 并建立了两种采用不同白变量的模型。第一个模型采用了与以上采用美国数据的4 项相同因素以及价值加权市场指数为自变量。第二个模型采用高级别与低级别公司 债券收益差，价值加权市场指数，失业增长率，以及加元与美金的汇率为自变量。 经验检验显示两种模型都运行良好。 2 国内研究部分 国内的相关主要文献有张妍2 0 0 0 年套利定价理论在中国上海股市的经验检 验一文利用1 9 9 7 年6 月1 9r 至2 0 0 0 年3 月2 3 日( 1 9 9 7 年6 月1 9 同之后上市 的股票均不在选样之) 上海股票市场随机选取的3 0 0 支进行实证分析( 将每2 0 支股 票分成一组，共计1 5 组1 5 】) ，结果表明： ( 1 ) 在所有1 5 组数据中，7 7 的组共同因子的个数小于等于3 个，几乎1 0 0 的 组共同因子的个数小于等于4 个。在所有因子中，第一个因子的作用最为重要，占 所有因子解释能力的8 0 以上( 第2 组除外) ，说明共同因子的个数虽然多于一个， 但以往的单因素市场模型也不无道理。 ( 2 1 当假定无风险收益等于3 5 时，利用日收益率数据可以得出结论：8 6 7 ( 1 3 个) 以上的组至少存在一个风险溢价因子是显著的，5 3 3 ( 8 个) 以上的组至少存 在两个显著的风险溢价因子，只有很少的组存在三个以上的风险溢价因子。以上结 论与1 9 8 0 年r o l l 和r o s s 根据美国股市数据计算的结论非常接近。我国股市与美国 股市就因子个数问题上的共性与异性说明，尽管地域、时期、股票不同，但股市本 身所具有的某些共性几乎不变。 1 2 研究目的与研究方法的总体思路 1 2 1 本文研究的目的 ( 1 ) 通过对套利定价理论模型的实证检验，揭示在成熟股票市场上形成的理论和 方法在我国股市上的特点：在理论上探索我国股票市场的有效性及投资环境透明度 的客观衡量方法，实践上对股票的定价、收益率影响因素的确定提供有力参考。 辽宁科技大学硕士论文 序言 ( 2 ) 证实相关影响因素的存在，并分析比较套利定价理论在我国股市的特点，对 模型进行改进。 1 2 2 研究方法的总体思路 本文理论推导与实证分析相结合，理论方面既阐述了各理论流派的基本内容， 形成实证部分坚实的基础；实证方面既归纳了传统的实证方法，也突出了自己的方 法体系，同时在样本容量的选择上，几乎囊括了沪深整个市场情况，具有充分的代 表性，以及数据的预处理方面采用了科学、合理的方法，尽可能减少对实证结果产 生的偏差。总体思路概括如下：第一章说明本文研究的背景、目的和思路以及对历 年来理论界和学术界在套利定价方面的理论、实证研究迸行了一个较为全面的回顾； 第二章说明了套利定价理论提出的背景和理论根基，对模型进行了介绍；第三章是 对套利定价模型在不同意义下的推导以及对套利定价理论的应用；第四章是本文的 实证部分，得到实证结果的同时，并提出对实证结果与原来预期相悖的质疑：第五 章在第四章的基础上对套利定价理论模型进行改进，对改进后的模型进彳亍了检验。 第六章对本文的总结与展望。 辽宁科技大学硕士论文 第= 章套利定价理论概述 第二章套利定价理论概述 2 1 套利定价理论( a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y ) 及其相关概念 2 1 1 套利定价理论简介 套利定价理论是罗斯( r o s s ) 1 9 7 6 年提出的现今最为普遍采用的资产定价模型 ”j 。模型假定资产的价格和有限数目的一系列因素相关，从这个意义上套利定价理 论又被称作因素模型。套利定价模型依赖于经济直觉，即套利资产组合( 所需财富 为零的确定性资产组合) 的期望收益等于零。据此可以将证券组合的不确定性溢价 表达为多种不确定性溢价的线性组合，其中每个不确定性溢价都和某个特定的因子 相联系。资本资产定价模型( c a p m ) 可以被看作单因素的套利定价模型，因而是 套利定价理论的一个特例【“。 套利定价模型则是一个均衡的多因素模型，假定证券收益率只受k 个共同因素 ( 系统风险) 和一个特殊因素( 可分散的非系统风险) 的影响。由于不同证券对k 个共同影响因素的敏感程度不同，所以不同证券应该有不同的收益率。反之，对共 同因素敏感程度相同的证券或证券组合在均衡时( 即对非系统风险进行剔除后) 将 以相同的方式运动，即具有相同的预期收益率。但套利定价理论本身并没有给出哪 些是公共因予，所以在实证检验中公共因子的确定成为关键，同时也提炼了各理论 之间的关系。在满足理论假设前提下，c a p m 和a p t 是相通的，当收益率通过单 因子( 市场组合1 8 j ) 形成时，套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同 的关系。因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资 者提供了种替代性的方法来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。 2 1 2 套利的涵义和特征 理论上，套利是指同时在两个或多个市场上构筑头寸来利用不同市场定价的差 异，从价格联系的差异中套取利润。它是一种纯粹的无风险的套利。套利通常有两 种类型：一种是空间套利，另一种为时间套利。空间套利时，套利者试图在相对高 价的市场卖出资产，而在相对低价的市场买入资产。通过在两个或多个市场上同时 进行买或卖的交易。在高价市场出售资产所得资金用于在低价市场购买资产，利用 这种高低价市场的价格联系，获取套利p 是同时发生的，因而套利也是无风险的。 。这种套幂无需投资，由于交易的双方都 时间套利要求当前购买( 或卖出) 一种资 产，同时承诺在将来某个时间卖出( 或买进) 该项资产f i o 】。它是在两个不同的时间 同时进行的买卖一种资产的行为。 辽宁科技大学硕士论文第= 章套利定价理论概述 现实中，套利也要承担一定的风险，这种套利我们叫风险套利。它是指利用定 价失衡机会而谋利。 无论是理论上还是现实中，套利都具有如下一些特征： 1 - 套利者必须构筑相反的头寸。套利者一方面要大量购入头寸，另一方面还要 大量卖出头寸。如果套利者只单方向作头寸，都不可能实现套利。 2 套利行为必须是同时进行的。套利者在进行套利时，买卖行为是同时进行的。 如果单纯只有买的行为或卖的行为，都无法实现套利。 3 套利者是通过价差来谋利的。通过高价市场与低价市场的同时买卖一定的资 产所产生的差额而谋利。在证券市场上，是通过出售证券组合中的某证券，同时购 进证券组合中同性质的其它证券所产生的价差来谋利1 5 。 2 1 3 套利与唯一价格原则 套利是利用相同资产的不同价格( 或收益率) 赚取无风险利润。套利是用套期 这个术语来定义的。所谓套期是指存在两个状态，使得来自其中一个状态的损失被 来自另一个状态的潜在收益或多或少地冲销。采用套期策略的目的通常有两个1 1 】j ： 一是为了保值，二是为了获利。假如某投资者购进了一定数量的某种股票，为了减 少股票价格下降造成的不利影响，他同时在期货市场卖空相同数量的该种股票。那 么，当该种股价下降时，他因为拥有该种股票的损失将被他在期货市场做空所获得 的收益冲销。这种不造成损失和收益的套期称为完全套期套利。它是指投资者为了 赢利的目的，同时或几乎同时卖空和购进某些风险| l2 j 相同但收益率不同的股票，它 可以发生在同一资本市场，也可以发生在不同资本市场。若某种资产在两个市场的 市价不一致，追逐利润1 1 3 j 的套利者将在价高的市场卖空该资产( 或卖空收益率低的 资产) ，同时用所得资金在价低的市场购进该资产( 或购进收益率高的资产) 而获 利，直至两个市场的价格( 或两种资产的收益率) 一致。在价高市场( 或相对收益 率低的资产) ，由于需求不变，供给增加，导致价格下跌，收益上升；在价低的市 场( 或相对收益率高的资产) ，由于供给不变，需求增加，导致价格上扬，收益下 降，故供求力量这种调节价格的机制也必将会使两个市场的市价( 或两种资产的收 益率) 趋于致。这时，资本市场达到了均衡，不再存在套利机会。套利机会指在 投资成本为零的条件下，在投资终结前，没有任何资金流入或流出，但在投资周期 结束时，肯定有一个正的收益的套利行为。投资者的逐利行为致使在均衡的资本市 场强制实施“唯一价格原则”同样的物品不能卖不同的价格【l “。 6 辽宁科技大学硕士论文第二章套利定价理论概述 套利与投机在证券市场中是两类“不同的人”，只要资本市场出现价格非均衡 状态，也就是说，出现谋利的机会，这两类人会及时采取行动，使证券市场价格恢 复均衡状态，便于使经济资源重新进行有效的配置，以达到优化组合状态 1 5 1 。套利 与投机两者都是在构筑头寸，都是通过价格差异来谋利。但相比之下，套利比投机 具有更多的优越陛： 1 在资金的需求量方面，套利无需投资或仅需初始投资。在理想的经济环境中， 只要套利的买卖行为能够同时进行，不需要投资就可以套取收益。在现实的经济环 境中，买卖行为可能存在一定的滞后问题，需要一定的初始投资。相比之下，投机 就一定需要资金，而且，资金越多，影响力越大。 2 在风险因素方面，套利无风险或风险较小。套利的买卖行为如果能够同时进 行，套利行为就可以畅通无阻地进行，这时就不存在风险；若买卖行为可能存在一 定的滞后问题，套利可能存在定的风险，不过这种风险相对较小。而投机则不然， 投机者通过对企业的基本面分析或技术分析来预测未来，从而建仓。一旦预测出现 偏差，就会带来较大的损失，从而增大投机的风险。从近年的股市，可以明显地发 现，大量的投机者都因为预测出现了严重的偏差，在高位建仓，从而造成资金的严 重缩水，损失巨大。 3 对证券市场均衡价格的影响方面，套利的影响程度明显要大于投机。从理论 的角度来看，只要允许卖空，少数几个甚至一两个套利者，就可以构筑大额头寸， 从而产生巨大的市场压力，在相对较短的时间里，重建市场的均衡。而在现实的证 券市场中，只要允许卖空，套利者同样可以通过构筑大额头寸，以产生较大的市场 力量来重树市场均衡，其影响力量强大到可以与证券市场中的做市者相提并论。但 做市者采取的是不正当的手段来获得操纵市场的力量，从而造成价格的大幅升降， 以别人的损失为代价，从而谋利。这种行为为社会所鄙弃。而投机者是经济市场整 体力量的微小部分，他们都只是价格的接受者，无法产生巨大的力量来促使价格按 照自己的意愿去变动，而是按照个人的对未来的确切预期，从而构筑头寸来谋利的 行为。相比之下，其对证券市场均衡价格的影响相对较弱，只有通过大量的机会者 的共同作用，才能够在较长的时间里重建市场均衡。 辽宁科技大学硕士论文 第二章套利定价理论概述 2 2 套利定价理论模型 2 , 2 1 套利与定价的关系 套利是利用一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为，是现代 有效市场的一个决定性要素。套和定价模型是一个均衡的多因素模型，与单因素资 本资产定价理论( c a p m ) 不同，它假定证券收益率只受k 个共同因素( 系统风险 州) 和个特殊因素( 可分散的非系统风险) 的影响。由于不同证券对k 个共同 影响因素的敏感程度不同，所以不同证券应该有不同的收益率；反之，对共同因素 敏感程度相同的证券或证券组合在均衡时( 即对非系统风险进行剔除后) 将以相 同的方式运动，即具有相同的预期收益率。不然，“准套利”机会便会出现，投资者 就会不失时机地充分利用这些机会，直至机会消失。这就是套利定价理论最本质的 逻辑，也是根据套利关系进行资产定价的理论基础。 2 2 2 套利定价模型的假设及前提条件 a p t 作为描述资本资产价格形成机制的一种新方法，其基础是十分简单的价格 规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同的价格出售。这一点与c a p m 的以预期收益率和收益均方差为基础的分析是不同的【l 。因此，c a p m 所要求的各 种前提条件对于a p t 来说，并不都是必要的。对于a p t 来说，只有一个条件是必须 的，即投资者对未来资产收益率和风险预测的均匀性。但关于投资者根据预期收益 率和风险进行决策的假定则被投资者根据某个给定的收益率计算公式进行决策的假 定所取代。通常，这一给定的收益率计算公式被称之为收益生成过程。因此，a p t 的一个重要的前提条件是l ”j ：假定资产的收益是由某个收益生成过程所产生的，而 这个生成过程则可以通过某个公式表述出来。同时，a p t 还要求资本资产的收益率 与生成该收益率的各个要素之间是一种线性的关系。从其前提条件来看，p 册比 c a p m 具有更大的普遍性。 从理论上讲，套利定价模型存在于这样一种环境之下：资本市场是完全竞争和 无磨擦的，并且不存在任何套利机会；所有投资者都是风险规避者并且具有单调递 减的效用函数；所有投资者具有相同预期，都认为收益率的生成过程符合p 0 j ： r l = e | + b i l f t 十。b u f i + 。+ b m f k + 这里，是资产i 的随机收益率，巨是资产i 的期望收益率，f 是系统( 共同) 因 子( j = l ，2 ，k ) ，钆是资产i 对因子j 的敏感性量度，捕捉的是模型当中的系 辽宁科技大学硕士论文第二章套利定价理论概述 统风险成分，是收益率的特征构成，是个干扰项，即非系统风险成分，它是对 所有与其他资产不相关信息的反应，对每一种资产而言都是惟一的。 该模型隐含了这样的假设： ( 1 ) 影响资产收益率的k 个因子是随机的，并在很大程度上是非预期的，它们对 收益率的影响正是源于这种非预期的突发事件，在此假定每一因子的均值等于0 。 即e f _ o ，j = l ，2 ，七； ( 2 ) 收益率的特征构成一非系统风险的均值为0 ，即e ( e 。) = 0 ： ( 3 ) 每一项资产的特征构成是独一无二的，即c o v ( t ，) = 0 ：各共同因子之间 相互独立，即c o v ( 舅，巧) = o ，确 ( 4 ) 共同因子与特征构成之间不存在任何关系，即c o v ( t ，哆) = o ：投资组合中 证券的个数远远大于因子的个数，即n k 。 2 2 3 单因素模型及应用 单因素模型是现代金融理论中最早被采用，并且己被证明是较好地反映了现实 资本市场的一种模型。单因素模型最基本的假设是：所有资产收益都受到市场这个 同一因素的影响。当市场价格上升时，差不多所有资产的价格随之上升，反之亦然。 因此，市场收益率是与资产收益率相关的，当然影响资产收益率的因素还可能是 g n p ，市场利率等其他经济指标，如果资产i 的收益率只与一个因素有关，其数学模 型就是单因素模型： r i = d ，+ b , f + s ( 2 i ) 口表示资产i 收益中独立于市场绩效的部份，鱼为资产i 对因素f 变动的灵敏度，也称 为因素f 的荷载，f 表示共同因素的值，s ，表示残差。( 2 1 ) 表示，资产i 的收益中有 部份可用因素f 的变动来解释，另一部份与因素f 的变动无关。在( 2 1 ) 中，我们假定 有两种事件可使资产收益产生阶段性变化，而其它的事件是不存在的。第一是宏观 事件，任何情况下，这种事件的影响都是相当大的，通过市场的推动，可影响到市 场投资的收益水平，进而影响到各资产的收益：第二是微观事件，它只对个别的相 关资产有影响，而对其它资产则无影响，它们使个别资产的收益高于或低于在正常 9 辽宁科技大学硕士论文第二章套利定价理论概述 情况下的期望值。 单因素模型一个关键性的假定是：对一切j 和k 的值，, e j 独立于岛， c o v ( e ，& ) = 0 ，假定说明，任意两种资产的残差的协方差为o ，即残差是由只对个 别资产产生影响，而对其它资产没有影响的微观事件引起的。另外，由于各点偏差 的总和有互相抵消的趋势，即( ，) = 0 ，它说明在任一时期，资产的残差可能为正， 也可能为负，但它的期望值为0 。假设影响证券收益的因素f 是市场组合的收益r 。， 用线性回归的方法，可以得到证券收益与市场组合收益的相互关系： r ? = o i + b ? r 。+ ?q 2 ) 由( 2 - 2 ) 及其假设e ( s ) = o ，c o v ( e ，0 ) = o( f ，) ，可导出单因素模型中的预 期收益、方差p 】和协方差。 记 弛= 一je 以= 面。 则 e r , ：e ( q + 玩月。+ t ) = q + 包e 如 即 r i = 呸+ 包月m ( 2 3 ) 仃2 = e 一( r ，) 2 ) = 州( 心一页m ) 2 ) 啦e t ( 震。一页m ) + 五2 ) 即 司= 6 j 2 2 + ( 2 4 ) c 。v ( r j ) = e + b , r 一) 一a j + 4 页m ) ( q + l 心屿) 一( q + b f i m ) 即0 - 0 = 包6 ( 2 5 ) 从( 2 3 ) - - 2 ，5 ) 可以看出，预期收益和方差可分为两部分：独立部份以及与市场相 关的部份，而协方差只取决予市场风险。对于证券组合的情况，由于 - - r ，= 善nq 页= 喜q q + 喜哆包 页m 盯；= ( 喜q 龟) ( 喜哆巧 + 喜茸 o 辽宁科技大学硕士论文 第二章套制定价理论概述 若令= q 龟= c o , a , 则 r p = + b p r 盯；、= + 砰 若q ：哆一一：一1 ，则 聆 而 从而 盯；= 6 ；2 2 + 去喜詈 l i m 三塑：0 ”_ m h 智” 盯，= 吒= ( 喜q 包) 吒 因此每种证券对证券组合的风险的贡献由a 测度。 如果存在这样一种股票组合，投资者无需追加资金，组合风险为0 ，收益率大于 0 ，则形成可套利的股票组合，这时就为套利行为打开方便之门。设a x ，为持有第i 种股票的改变量，若投资者只持有三支股票，则套利股票组合必须同时满足以下三 个条件( 假设不考虑套利的交易费) ： p ：x l + 岛而+ 屈屯= 0 a 五+ 吒而+ r 3 x 3 0 根据公式( i ) 中的前两个条件，可以得出无穷多组解。因此可以任取n 五= 辫， 则有公式( d 前两个条件有： 珊+ x 2 + x 3 = 。 i f l j m + t 3 2 x 2 + 屈n b = 0 o ( i i i ) i p 3 一p 2i 母2 一d 3 只要i ) 成立，则反映出三种股票的组合没能达到均衡，也就意味着存在套利 机会。投资者只要对变动量为负的股票做空头，而对变动量为正的股票做多头，这 样投资者无须追加资金，而且又不冒任何风险的情况下获利。 在现实中，套利行为也存在交易费，在证券市场上买卖股票，都必须要交纳手 续费( 交易金额的0 3 ) 和印花税( 交易金额的0 2 ) 。因此( i ) 式就变成： 2 2 4 多因素模型 6 玉+ + 屯= 0 届a x i + 厦a 恐+ 岛a 马= 0 ( 1 v ) 1 1 1 & x 1 - i - f 2 a x 2 + r 3 * x 3 一os v o ( i , l + 1 x 2 i + f n 玛1 ) 0 多因素模型的实质是对单因素模型中认为不相关但实际上却相关的残差部份进 行分析，从中挑选出影响资产收益的其它因素，最终使新的残差项不相关。其一 般形式为： r i = a j + 6 l e + 6 f 2 e + + b * f k + s ，( i = 1 ，2 ，一，n ) ( 2 6 ) 其中k 是资产i 的收益对第k 种因素的灵敏度，e 是影响资产收益的第k 个因素，q 为 随机剩余误差，即残差。 多因素模型( 2 6 ) 建立在如下假设之上： 1 各因素互不相关，若相关则可把只，e ，疋作正交化处理，使之不相关，即 1 2 辽宁科技大学硕士论文 第二章套剥定价理论概述 c o v ( 弼) = 佬暑( f ，一，：，一 2 残差项仅表现为某种随机噪声【2 2 】，对期望收益没有贡献，只对风险有影响 与各影响因素也不相关，即满足： e ( ) = 。 c 。v ( t ，。) 2 ：i ； ( t ，= ，2 ，。， ) c o v ( 6 , ，e ) = 0 i = l ，2 ，n ，= l ，2 ，k e ( 霄) = 吒2 ，盯2 3 龟，表示各因素对资产收益的影响程度，资产l 的收益与筠个影响因素之间的 协方差： c o v ( 吃，巧) = 三= 1 ，2 ，k 假定2 隐含着各种资产收益一致变动的唯一原因，是它们与模型设定的因素共同 变动，不再有其它因素，可以解释任意两种资产收益的一致变动。因此，多因素模 型与单因素模型一样，只是对现实的一种近似，模型性能的好坏，取决于我们选取 的因素集对资产一致变动真实情况的把握。 e r = a ，+ 岛】e f , + 6 f 2 e e + + b , k e 以 司= 霸露，+ 醴露：+ + 醒盯毛+ o q = b i l b n o n 2 + b 。声j 2 0 f 2 2 + + b t 囊j k o ( 2 6 ) 在理论上无疑是成立的，但是问题的关键在于是否能真的找到这样的模型 来描述所有资产的收益，很多学者在这方面进行了大量的探讨，最具代表性的成果 有c r r ( c h e n , r o u a n d r o s s ) m o d e l 和s a l o m o n b r o t h e r c o r p m o d e l ( 1 9 8 9 ) 。b a r m e r i s t e r 和 m c e l o r g 在c r r 框架下致力于显著因素的识别和确定，他们依据美国市场的情况发现 用5 个变量能对证券收益进行有效的描述，而s o l o m o n b o r t h e r c o r p m o d e l 用7 个变量较 好地解释了3 个股票收益的变动。 因素模型在实际中得到了广泛的应用，特别是对于特定的证券组合，尤其切合 实际，但对于所有的一般资产，却缺乏满意的结果，因此有待一进一步加强研究。 辽宁科技大学硕士论文 第二章垂利定价理论概述 2 2 5 套利定价模型因子的确定方法 由于a p t 本身没有明确指出资产收益风险因子的数目和类型，因此，在实际 操作的过程中难点而又关键的问题是如何选择到合适的因子。这些因子应具有以下 特征：1 ) 它们应该包含显示总的经济行为的指标1 2 3 j ；2 ) 它们应该包含通货膨胀； 3 ) 它们应该包含某种利率。直观上来说，因为股票的价格应视为将来红利的折现值， 而将来的红利与总的经济行为有关，折现率与通货膨胀和利率有关，所以重要的因 子应包含这几个因子。从而如何选择合适的因子的问题有两种解决办法：统计方法 ( 时序分析法、横截面法、因子分析法) 、推理方法，即人为设定一组宏观经济变量， 用这些变量对证券收益率进行回归，并通过拟合程度的显著性检验确定最终的共同 因子。当我们既不知道因子的值，又不知道股票对这些因子的敏感系数时，会采用 因子分析法。因子分析是依据一些股票过去的回报率来抽象出因子的个数以及股票 的因子敏感度。这一方法本质上利用回报率给出了因子模型的结构。但是，所有的 分析没有强调因予所代表的经济变量。 辽宁科技大学硕士论文第三章套剥定价理论模型的推导及应用 第三章套利定价理论模型的推导及应用 3 1 经济含义下的套利定价理论推导 为了简单起见，我们不是通过普通的收益生成公式 g = g + 6 i 巧+ 趣：五+ + b f f i 来进行推导，而是借助于一个双指数模型进行推导。 假定证券的收益生成过程可以用下面的计算公式描述： r = 珥+ 包l 鼻+ 电2 + ( i = 1 ，一，n ) ( 3 1 ) 如果投资者所持有的是一个分散化程度极高的证券组合，那么，他所承受的风 险只有系统风险，非系统风险的作用可以近似地看作为0 。而上述公式中对系统风险 起作用的只有两项，即6 1 和岛：。再假定投资者只对平均收益率和风险感兴趣，因此， 他只要考虑证券组合p 的三个特性：e 砟，b p ，b 。：。 现在假定有三个分散化程度相当高的证券组合a ，b ，c ，其业绩如表l 所示。 表1 证券组合业绩 证券组合平均收益率( 6 )( 6 l ：) a1 5 1 o0 6 b1 4o 5 1 0 c1 0 o 30 2 由几何学原理可知，三个点可以确定一个平面。 e r p ，b p ，b p ：三维空间中，a b ，c 分别为其中的三个点，由这三个点所确定的平面的方程可表达为： e r , = 7 7 5 + 5 包1 + 3 7 5 岛2 ( 3 2 ) 同时，我们还知道，由证券组合a ，b ，c 所组成的任何一个新的证券组合p ，必须 满足以下条件： ( 1 ) 歙，x , e r ， ( 2 ) 6 川= t b ( 3 ) b p ： 3 一6 f ： j = 1 辽宁科技太学预士论文 第三章套利定价理论模型的推导及应用 ( 4 ) t = 】 从几何学的角度看，p 点实际上是a ，b ，c z 点构成的三角形的重，f l , ，而根据几何 定理，三角形的重心将位于出该三角形所确定的平面之上，即位于 e r ，= 7 7 5 + 5 趣1 + 3 7 5 b , 2 之上。 现在我们考虑两个新的组合d 和e ，其中组合d 由1 3 的a ，1 3 的b 和1 3 的c 构成， 其朋。和6 d ，都可以通过下面的公式计算出来： ( 1 ) e r 。= 喜t e r , = 3 e r 。+ ；职。+ 1 e r c7 1 ，s + _ 1 - 5h + ；圳划f l jjj j ( z ) a 。= 喜x ，乜，= ；钆，+ ；，+ 三。= 。+ ；。s + ；。3 = 。6 ( s ) ：= 喜x 。鱼：= ；钆：+ ；靠：+ ；6 c ：= ；o ，s + ；o + ；。z = o s：1 jjjjjj 根据前面的结论，d 点为a ，b ，c 三点确定的平面上，即必须满足方程 e r , = 7 7 5 + 5 6 , i + 3 7 5 b , 2 - 7 7 5 + 5 x 0 6 + 3 7 5 x 0 6 2 1 3 验证结果如下：e ( r ) = 7 7 5 + 5 x 0 6 + 3 7 5 x 0 6 = 1 3 完全满足上述关系式，这说明组合d 确实是位于a ，b ，c 三点确定的平面上。 至于组合e ，假定其业绩如下：瑚，= 1 5 ，b ，；= 0 6 ，6 = 0 6 。 显然，它是不满足a b c 平面的方程的，因此，它不位于该平面上。进一步的观 察还可以发现e 点位于平面a b c 的上方。 比较组合d 和e ，可以发现： b d l = 0 6 = b e l ，2 = 0 6 = 2 但：吼= 1 3 e r e = 1 5 可见d 和e 具有相同的风险指标和6 f ，但却提供了不同的平均收益率e r z 。 根据唯一价格原则，风险性质相同的两种资产不可能产生不同的收益结果，否 则，市场将出现套利行为，而套利的结果，必然是使两种资产的收益率趋于一致， 使市场重新达到均衡。这意味着d 与e 同时存在的情形是属于非均衡性市场。d 和e 中，必定有一个组合的收益率是不能反应资产真实情况的收益率，即非均衡收益率。 现在，我们分析一下市场套利行为如何使非均衡收益率变成均衡收益率。由于 辽宁科技太学硕士论文第三章吝利定价理论模型的推导及应用 d 和e 具备同样的风险性质，但却提供不同的收益率，因此，市场套利者将在抛空组 合d 的同时大量购入组合e 。用卖空d 所获徭的资金来投资购买e ，将使投资者在不 付出任何本金和不承担任何风险的情况下获得一个确定的利润收益。简单地说，假 定投资者抛空价值￥1 0 0 的证券组合d ，同时，购入价值y 1 0 0 的证券组合e ，那么， 其收益流量如表2 所示。 表2 收益流量 选择期初资金流量期末资金流量 岛，岛： ( ￥1 f ￥) 抛空d+ 1 0 01 1 3 o0 6一o 6 购旭 1 0 0+ 1 1 5 o+ o 6+ o 6 套利交易 0十2 00o 显然，由抛空￥1 0 0 d 和购入￥1 0 0 e 的组合操作投资是一个0 投资，0 9 险和收益 为￥2 的投资。这种套利行为将使d 的收益率不断提高，e 的收益率不断降低，最终 使得套利操作的收益为0 ，从而使市场恢复均衡。 至此，我们己直观地证明了以下的结论：全部证券和证券组合，在e r ，6 n ，6 ，：的 三维空间中，都必须位于同一平面上。如果存在某个证券或证券组合位于该平面的 上方或下方，那么，就会发生无风险的套利行为，而这种无风险的套利行为将一直 持续到全部投资机会都位于同一平面上为止。 在e 吩，6 f ：的三维空间中，平面方程的一般表达式如下： e r = 厶+ 包。+ 五岛：0 - 3 ) 式中：五为增加一个单位时导致的平均收益率e r j 的增加量；如为缸：增加 一个单位时导致的平均收益率e r 的增加量；包。和岛：分别为证券i 对指数曩和e 的 反应敏感度。因此，可以把 和丑看成是由于投资者增加了与曩和e 相关的风险 而获得的报酬。 上面的关系式就是假定收益产出过程为双指数模型r = q + 6 1 e + 包：e + t 时， 根据a 盯所推导出的资本资产均衡回报率的决定公式，也是a p t 的结论。关系式中 ， 和丑的确定方法如下： 1 假定存在某个证券或某个证券组合，其臣，和色，都等于0 ，即组合收益率不受 任何因素影响。那么，根据a p t 得出的结论，该证券或证券组合的平均收益率腿就 等于五。我们把