中考试题压轴题的满分攻略-考典30等腰三角形的存在性问题.docx

敬请各位同仁批评指正第三部分 压轴题的满分攻略概论压轴题多练一道就自信一分，因此要加强压轴题的规律性训练最后两道压轴题是选拔性的题目，要挑战满分或者冲刺名校的同学需要在这两道题目上多加训练压轴题是有规律可循的，我们整理分析、归类总结近8年的压轴题，总体上分为三大类型，一是图形运动中的函数关系问题，二是点的存在性问题，三是计算说理问题我们浏览一下近8年的最后两道压轴题的布局：第24题第25题2005年统计题(1)证明三角形相似(2)求函数关系式由相似(3)计算线段的长，分类讨论2006年(1)待定系数法二次函数(1)证明三角形相似(2)三角形旋转，抛物线平移(2)求函数关系式由相似(3)存在性面积问题(3)存在性圆的位置2007年(1)几何计算，反比例函数，点的坐标(1)几何证明角平分线(2)计算说理，求证平行(2)求函数关系式由相似(3)存在性平行四边形、等腰梯形(3)存在性直线与圆相切2008年(1)待定系数法二次函数、顶点坐标(1)求函数关系式由面积(2)几何说理计算，分类讨论(2)存在性两圆相切(3)存在性三角形相似2009年(1)待定系数法一次函数(1)几何计算(2)存在性等腰三角形(2)求函数关系式由面积、比例线段(3)存在性两圆相切(3)说理求值，证明直角2010年(1)待定系数法二次函数(1)存在性三角形相似(2)计算说理平行四边形(2)几何计算(3)求函数关系式由比例线段2011年(1)计算两点间的距离(1)几何计算(2)待定系数法二次函数(2)求函数关系式由比例线段(3)存在性菱形(3)存在性三角形相似2012年(1)待定系数法二次函数(1)几何计算(2)说理计算相似比(2)计算说理垂径定理，中位线(3)说理计算相似比(3)求函数关系式由面积如果你的目标是重点中学，在挑战这两道题目前，请你先回头一分钟再确认一下：123题漏解了哪道题？自信都准确无误了吗？你用掉的时间超过45分钟了吗？把第24、25题先通读一遍，如果时间不够用的话，你一定要拿下的是哪几个小题？最值得提醒你的是，不要急于在答题纸上写字，胸有成竹了，写好不用3分钟压轴题的书写空间是很有限的，一道45分的分类讨论题，要演算一个页面的，你需要写上去的，只是两三行写少了丢分，写多了空间不够如何做好书写的层次性、简洁性、规范性，怎样写最好？挑战中考数学压轴题（附光盘）一书是最好的范例挑战中考数学压轴题（附光盘）（第六版）一书（以下简称本书）从2012年上海各区县中考模拟试题和全国各地中考试题中收录了200道压轴题，书中每一道题目由出处、动感体验、思路点拨、满分解答和考点伸展等五个板块组成光盘中每一道题目有三个配套的课件，同学们可以自己按照说明操作几何画板和超级画板课件，也可以视频观看每一道题目的讲解最值得推荐的是本书按照解题策略把题目分为19个小类例如第一部分的存在性问题，按照相似三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形、面积、相切、线段和差的最值等分为8小类存在性问题，可以帮助同学们进行类型识别训练和解题策略训练，对挑战满分很有帮助第三部分我们按照压轴题的类型归纳为11个考典进行满分攻略分论每一个考典我们配备了4道训练题，是我们从2012年全国各地的中考压轴题中筛选出来与这个考典相关的题目考典30 等腰三角形的存在性问题【真题典藏】1.（2009年上海市第24题）（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CMx轴（如图1所示），点B与点A关于原点对称，直线 y x b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD.（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径. 图1 图22（2009年黄浦区第25题）如图2，在ABC中，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形（1）试求ABC的面积；（2）当边与重合时，求正方形的边长；（3）设，ABC与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；（4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出的长3（2014年上海市第25题）如图3，已知在平行四边形ABCD中，AB5，BC8，cosB，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）联结AP，当AP/CG时，求弦EF的长；（3）当AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长图3 备用图【满分攻略】我们先来解读第1题（2009年上海市第24题）的第（2）题，学习“求等腰三角形POD的存在性”的策略：由第（1）题解得点D的坐标为（3，4）首先，仿照英语中的首字母填空，分三种情况POPD；OPOD；DODP第二步，拿起尺、规，确定点P的位置和个数当POPD时，点P在OD的垂直平分线上（如图3）；当OPOD时，以O为圆心，OD为半径画弧交x轴的正半轴于P（如图4）；当DODP时，以D为圆心，DO为半径画弧交x轴的正半轴于P（如图5）第三步，具体情况具体解决当POPD时，由点D的坐标可以知道cosO，解RtPOE可以求得OP的长；当OPOD时，那么OPOD5；当DODP时，根据“三线合一”可以知道OP2CD6第四步，数形结合写出点P的坐标为；（5，0）；（6，0） 图3 图4 图5这道题目还有三个策略：1歇歇脚再走：如果第（1）题点D的坐标求解错误，那么第（2）、（3）的探究就是徒劳无益2心动不如行动，磨刀不误砍柴功：由第（1）题解得D（3，4），画三个示意图，拿出尺、规，规范准确的画出三个等腰三角形，在每个图形中标注等量或者数量，这样，很多的结论和思路尽在不言中3这道小题4分，写少了丢分，写多了空间不够怎样写最好？3或4行足矣（2）当POPD时，作PEOD于E，由，得当OPOD时，那么OPOD5当DODP时，OP2CD6所以P1，P2（5，0），P3（6，0）注意每一行用标志性的语句当POPD时引领，如果行末空间大的话，把三个点的坐标分别写在行末也行不论怎么写，让阅卷老师一下子看清你的字、看懂你的层次和结果是首要的三个层次的序号和标志性的语句引领，体现了你的分类思想和分类方法；结果对了，分数就拿到手了如果您想看本题第（2）、（3）的动态效果，打开挑战中考数学压轴题一书配套光盘中的文件“09上海24”我们再来解读第2题（2009年黄浦区第25题）的第（4）题， 求等腰三角形BDG的存在性由第（1）、（3）题知，在BDG中，首先，仿照英语中的首字母填空，分三种情况DBDG；BDBG；GBGD第二步，画好三个锐角D，使得，拿起尺、规，确定点G的位置当DBDG时，以D为圆心画弧，交D 的两边于B、G（如图6）；当BDBG时，选一点B，以B为圆心，BD为半径画弧交另一边于G（如图7）；当GBGD时，选一点B，点G在BD的垂直平分线上（如图8）第三步，具体情况具体解决如图6，当DBDG时，解得如图7，当BDBG时，即，解得如图8，当GBGD时，即，解得 图6 图7 图8这道题目还有两个策略：1歇歇脚再走：确认第（1）、（3）无误2只见树木，不见森林：需要从森林中为第（4）题取柴的三棵树是：考典30 等腰三角形的存在性问题1如图1，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，求所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 图1 2如图2， 点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 图23如图3，在ABC中，ABAC10，点D在AB边上（点D与点A，B不重合），DEBC交AC边于点E，点F在线段EC上，且，以DE、EF为邻边作平行四边形DEFG，联结BG（1）当EFFC时，求ADE的面积；（2）如果DBG是以DB为腰的等腰三角形，求AD的值 图3 4如图4，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点P(0,m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当APD是等腰三角形时，求m的值 图4考典30 等腰三角形的存在性问题1（1） yx22x3（2）设点M的坐标为(1,m)在MAC中，AC210，MC21(m3)2，MA24m2如图1，当MAMC时，MA2MC2解方程4m21(m3)2，得m1此时点M的坐标为(1, 1)如图2，当AMAC时，AM2AC2解方程4m210，得此时点M的坐标为(1,)或(1,)如图3，当CMCA时，CM2CA2解方程1(m3)210，得m0或6当M(1, 6)时，M、A、C三点共线，所以此时符合条件的点M的坐标为(1,0)图1 图2 图32（1）B（2）（3）抛物线的对称轴是直线x2，设点P的坐标为(2, y)当OPOB4时，OP216所以4+y216解得当P在时，B、O、P三点共线（如图4）当BPBO4时，BP216所以解得当PBPO时，PB2PO2所以解得综合、，点P的坐标为，如图4所示图4 3（1）如图2，作AMBC，垂足为M在RtABM中，AB10，所以BM6，AM8，BC12所以设AEx，当EFFC时，解得因为DE/BC