（光学专业论文）约束系统理论在光孤子等系统中的应用.pdf

摘要 摘要 本文主要建鳕裳h a m i l t o n 系绞及其对黎瞧瀵论磋究了必孤子寒廷意予熬瞧 质光孤子和任意子系统均可用奇辩l a g r a n g e 量米描述按d i r a c 约束理论，衡异 l a g r a n g e 量系统过渡到相空间描述时，其正则变量问存在固有约束，为约束 h a m i l t o n 系统因此，光孤子积任意孑暴统须用约窳h a m i l t o n 系统理论来处缓系 统守僮爨辩磺究系统( 茏其是菲线靛系统窝约束慈统) 的运动状态帮物理憋矮具 有重要作用本文基于g r e e n 函数弦位形空间中的生成泛函，鼯出了有限自由度 系统变换性质的一般黧子动力学方程研究表明，该动力学方稷在一些特殊情况 下霹麓纯麓量子力学中鹃动量定瑾、楚囊量定璞藏量子瘩乎戆n o e t h e r 定灌， 光孤子由于在长躐离通信和龛光开关方面的潜在应用引起人们广泛必注 光孤子传输满足非线性s c h s d i n g e r 方程，在解非线性偏微分方攫中，目前用得最 多的近似方法是数镶聪法，但其孛麟缝果难以显暴，嚣交分法骢优点藏是它旋绘 出解析的表达式对阉光孤子相互律用闯题是光孤子通信能褥实际应用的关键 因素两明孤子和两暗孤子间的相曩作用已有不少讨论本文用变分法研究了明 暗时间光孤予间的相鬣作用睨暗两时间孤子相距较近时，相嚣摊斥，而相距较远 嚣，耱互 乍翔露戮忽酶。鞠疆两嚣雩阉瓤子戆入射疆麓增大对，稳鬣作蕉会热强察闯 光孤子相互作用在信号处理及全光开* 方面有璧蒙应用本文从k e r r 空间光孤 子耦合的q e 线性s c h 6 d i n g e r 方程出发，用变分法讨论了空间孤子间的相互作用 由位形空耀中的经典n o e t h e r 导窭系绞在乎移交换不变娃下憋守藿量，剥建该守 恒量，发现相干和非相干相互作用势函数都与孤子间的相对相位无关，出现孤子 间反常相互作用，即最近文献中报邋的结果 在光孤子传输经舆理论不断发展农完善鲍阏时，光孤子传输的量子理论遴 褥蜀较大秘发震。光孤予系统可焉驽髯l a g r a n g e 蕊攒述，系统禽d i r a c 约束通常 按对应原理写出系统场掇间的对易关系和量子非线性s c h 6 d i n g e r 方程时，未计及 约束本文对飞秒时间孤子传输的非线性s c h o d i n g e r 方程进行严格的d i r a c 眨则 量子纯，搭毽了系统场鬃阕熬对易美系窝量子棼线性s c h 秘i n g e r 方程，霜露穰据 约束h a m i l t o n 系统的藏子守恒律，得到了系统的鬣子能量和动爨守恒目前关于 孤子传输姑子理论的研究大多限于时间孤子，而空间孤子量子理论的研究很少 本文对稳态光辑变空间孤予系统遴行了d i r a c 委划量子缇，导爨了援述空阕孤子 系统场量之间的对易关系和量子非线性s c h 6 d i n g e r 方程在线性近似下求出屏蔽 孤子量子s c h 6 d i n g e r 方程的微扰解，讨论了屏蔽亮孤子的压缩性质光强越大，量 子噪声被压缩的幅度越大 任意子由于可能解释高温超导和分数量子h a l l 效应引起人们广泛关注在 场论水平可以用c h e m s i m o n s 理论来描述任意子的分数自旋和分数统计性质 在对c h e m s i m o n s 理论进行量子化时一般采用d i r a c 正则量子化，处理的是非对 易q 数而不是c 数，因此用路径积分量子化方法就显得方便得多分数自旋的性质 可以通过计算系统角动量来讨论以前的研究多数是由对称的能量一动量张量得 到角动量而不是通过n o e t h e r 定理，这两者是否一致值得研究本文在量子场论水 平上用路径积分方法研究了a b e lc h e m 。s i m o n s 理论与复标量场耦合系统和 m a x w e l lc h e m s i m o n s 理论与复标量场耦合系统，通过量子n o e t h e r 定理得到系 统角动量，经计算发现，系统具有分数自旋的性质这和由对称的能量一动量张量得 到的结果一致同时得到m a x w e l lc s 耦合系统的量子能量和动量 关键词约束h a m i l t o n 系统：对称性和守恒律：光孤子；任意子 i i a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ep r o p e r t i e so fo p t i c a ls o l i t o n sa n da n y o n sa r es t u d i e di n f r a m e w o r ko ft h e o r i e so fc o n s t r a i n e dh a m i l t o ns y s t e m sa n dt h e i rs y m m t r i e s o p t i c a l s o l i t o n sa n da n y o n sb o t hc a nb ed e s c r i b e db ys i n g u l a rl a g r a n g i a n s a c c o r d i n gt o d i r a ct h e o r yo fc o n s t r a i n e ds y s t e m s ，t h e r ea r es o m ei n h e r e n tc o n s t r a i n t si np h a s e s p a c ef o ras i n g u l a rl a g r a n g i a ns y s t e m s ，a n dt h e s es y s t e m sa r ec a l l e dc o n s t r a i n e d h a m i l t o ns y s t e m s t h e r e f o r e ，i ti sn e c e s s a r yt od i s c u s so p t i c a ls o l i t o n sa n da n y o n s u s i n g t h e o r i e so fc o n s t r a i n e dh a m i l t o n s y s t e m s t h e c o n s e r v e d q a u n t i t i e s a r c i m p o r t a n tf o ru s t ok n o wt h ep h y s i c a lp r o p e r t i e so fs y s t e m s ，e s p e c i a l l yn o n l i n e a r s y s t e m so rt h es y s t e m sw i t hc o n s t r a i n s b a s e do nt h ec o n f i g u r a t i o n - s p a c eg e n e r a t i n g f i m c t i o n a lo fg r e e nf u n c t i o nf o ras y s t e mw i t haf i n i t en u m b e ro f d e g r e e so ff r e e d o m ， t h eg e n e r a lq u a n t a ld y n a m i c a le q u a t i o n so ft r a n s f o r m a t i o np r o p e r t i e sa r ed e r i v e d i n s o m ec a s e st h e yc a nb er e d u c e dt om o m e n t u m t h e o r e m ，a n g u l a rm o m e n t u m t h e o r e m o rn o e t h e rl a w sa tt h eq u a n t u ml e v e l o p t i c a ls o l i t o n sh a v eb e e nt h eo b j e c t s o fe x t e n s i v es t u d i e sb e c a u s eo ft h e i r p o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nl o n gd i s t a n c ec o m m u n i c a t i o n sa n da l l o p t i c a ls w i t c h i n g t h e p r o p a g a t i o no fo p t i c a ls o l i t o n sc a n b ed e s c r i b e d b y an o n l i n e a r s c h r 6 d i n g e re q u a t i o n t h i sn o n l i n e a re q u a t i o ni so f t e ns t u d i e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni np r o x i m a t em e t h o d a n do n eo fi t s d i s a d v a n t a g e s i st h a tt h e m i d p r o c e s s i s o m i t t e d b y m e a n so f v a r i a t i o n a lm e t h o dw ec a n g e t a n a n a l y t i c a l s o l u t i o n t h o u g hp r o x i m a t e i n t h i s d i s s e r t a t i o n ，i n t e r a c t i o n sb e t w e e nb r i g h ta n dd a r kt e m p o r a ls o l i t o n s ，a n di n t e r a c t i o n s b e t w e e nk e r rs p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n sa r es t u d i e db ym e a n so fv a r i a t i o n a lm e t h o d i t s h o w st h a tt w ot e m p o r a lo p t i c a ls o l i t o n sa r er e p e l l e n tw h e nt h e i rd i s t a n c es m a l l ，a n d i n t e r a c t i o n sc a nb en e s l e e t e dw h e nt h e i rd i s t a n c el a r g e t h r o u g hc l a s s i c a ln o e t h e r t h e o r e m ，t h ec o n s e r v e dq u a n t i t yo ft h es y s t e mo fk e r rs p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n sa r c d e r i v e d u s i n gt h i s c o n s e r v e dq u a n t i t yi ts h o w st h a tt h ec o h e r e n ta n di n c o h e r e n t i n t e r a c t i o n sa r ei n s e n s i t i v et or e l a t i v ep h a s eo ft w ok e r rs p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n s ，a n d t h i si s j u s tt h er e s u l to f t h er e c e n te x p e r i m e n t a lr e s u l t s t h eq u a n t u mt h e o r yo f o p t i c a ls o l i t o np r o p a g a t i o nh a v em a d eag r e a tp r o g r e s s w i t ht h e d e v e l o p m e n to fi t s c l a s s i c a l t h e o r y s y s t e m s o fo p t i c a ls o l i t o n sc a r lb e d e s c r i b e db ys i n g u l a rl a g r a n g i a n s t h ec o m m u t a t i o nr e l a t i o n so ff i e l d sa n d q u a n t u m n o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o n sa r eu s u a l l yg i v e nb y u s i n gc o r r e s p o n d i n gp r i n c i p l e ， i i i a n di t sn o ts a t i s f a c t o r ys i n c e t h ec o n s 拄a i n t sa r e i g n o r e d ，i n t h i sd i s s e r t a t i o n ， p r o p a g a t i o ns y s t e m so f 括t e m p o r a lo p t i c a l s o l i t o na n ds t e a d ys t a t ep h o t o r e f r a c t i v e s p a t i a lo p t i c a l s o l i t o n sa r o q u a n t i z e d i nd i r a cc a n o n i c a lf o r m a l i s m ，a n dt h e c o m m u t a t i o nr e l a t i o n sa n dq u a n t u mn o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o n sa r ed e r i v e d t h e c o n s e r v e de n e r g y , m o m e n t u mf o rt e m p o r a ls o h t o ns y s t e m sa r ed e r i v e d a tt h eq u a n t u m l e v e l u n d e rt h el i n e a r i z a t i o n a p p r o x i m a t i o n ，t h ep e r t u r b a t i o n s o l u t i o no f p h o t o r e f r a c t i v es p a t i a ls c r e e n i n g s o l i t o n si sf o u n da n dt h es q u e e z i n g p r o p e r t i e so f t h i s s y s t e m a r ed i s c u s s e d 。 a n y o n s h a v ea t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o nd u et o t h e i r p o s s i b l e r e l e v a n c et o c o n d e n s e dm a t t e rp h e n o m e n a ，e s p e c i a l l yt ot h ef r a c t i o n a lq u a n t u mh a l le f f e c ta n d h i 曲t cs u p e r c o n d u c t i v i t y i nt h es t u d ya lt h ef i e l d t h e o r e t i c a ll e v e l ，f r a c t i o n a ls p i n a n df r a c t i o n a ls t a t i s t i c so fa n y o n sc a nb ed e c r i b e db yc h e m - s i m o n st h e o r y t h e p r o p e r t i e so f f r a c t i o n a ls p i na n df r a c t i o n a ls t a t i s t i c sc a nb ed i s c u s s e dt h r o u g ha n g u l a r m o m e n t u mo fas y s t e m t h ea n g u l a rm o m e n t u mf o ra n y o n sa l e a l w a y so b t a i n e d t h r o u g hs y m m e t r i ce n e r g y - m o m e n t u m t e n s o rb a s e do i lt h ed i r a cc a n o n i c a l q u a n t i z a t i o na p p r o a c hn o tn o e t h e r sl a w s o m ea u t h o r sh a v ep u t t e df o r w a r d t h a tt h e e x p r e s s i o n s o b t a i n e d b y t h e s et w o p r e s c r i p t i o n sm a yn o t b ei d e n t i c a l i nt h j s d i s s e r t a t i o nt h es y s t e m sc o n s i d e r e dh e r ea r ea b e lc st h e o r yc o u p l e dt o c o m p l e x s c a l a rf i e l da n da b e lm a x w e l lc s t h e o r yc o u p l e dt oc o m p l e xs c a l a rf i e l d t h ep a t h i n t e g r a lq u a n t i z a t i o ns c h e m e sa r ef o r m u l a t e d ，a n di t sa d v a n t a g ei st h a tw ed e a lw i t h c - n u m b e r i ti ss h o w nt h a tf r a c t i o n a ls p i na l s oa p p e a r st h r o u g hq u a n t u mn o e t h e r s p r e s c r i p t i o n f o rt h e s e s y s t e m s ，a n d i tc o i n c i d e sw i t hr e s u l t so b t a i n e d t h r o u g h s y m m e t r i ce n e r g y - m o m e n t u mt e n s o nt h ec o n s e r v e de n e r g ya n dm o m e n t u mf o ra b e l m a x w e l lc s t h e o r y a tt h eq u a n t u ml e v e la r ed e r i v e d k e y w o r d sc o n s t r a i n e dh a m i l t o ns y s t e m s ；s y m m e t r i e sa n dc o n s e r v e d l a w s ； o p t i c a ls o l i t o n s ；a n y o n s i v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：兰三垒盈日期：丛生：苎：兰l 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 第t 章绪论 第1 章绪论 秘怒系统的运韵经往受到菜些约束条转的淑镧其魏泵分为两类：一类怒位形 空间中存在的附加条件；另一类是相空间中描述时，正则变量间存在的关系对动 力学系统的描述有位形空间中的l a g r a n g e 体制棚相空间中的h a m i l t o n 体制两种 形式，瑟蠢在量子理论中有雯重要豹律磊爱奇癸l a g r a n g e 嚣攘逑戆系统为裔彝系 统奇异系统过渡到相空间描述时，其正则变爨闻存在固有约束，即为约束 h a m i l t o n 系统。众多物理系统都属于约束h a m i l t o n 系统，例如描述自然界4 种基本 相互作鲻豹量子电动力学( q e d ) 、爨子味动力学( q f d ) 、量子瞧动力学( q c d ) 、 雩| 力理论( 广义相对谂) 、超引力和越弦等由于奇髯系统在相空闻中存在圈褥约束， 而系统的量子化通常鼹由相空间中的正则变量来实现的，此时初等量子力学中的 量子化方法已不适用当正则变量间存在约束时，爨子化理论中擞现的新问题鲍研 究，一畿受爨天稻广泛懿关注 1 - t 0 1 奇雾系统歪剩影式懿磊并究始于d i r a c j ， b e r 掣n a n n 等人奠定了奇异系统的动力学和量子化的基础【2 】约束h a m i l t o n 系统 通过d i r a c 括号和量子括号的对应来实现算符形斌的正则量子化用d i r a c 括号对 杨m i l l s 耨透露正则爨予讫霹，处瑷上遇到较大羧难怼扬- m i l l s 琢弱泛嚣获努f 露 径积分) 墩子化则是一种有效方案p 】f a d d e e v p o p o v 给出了规范系统在位形空间 中的路径积分量子化f a d d e e v 利用f e y n m a n 路径积分首先实现了仅含第一炎约 束的系统谯枢空间中的量子化【4 1 s e n j a n o v i c 给出了同时含第一炎麴束和第二炎终 隶豹系统在穗空闻中豹路径积分藿子纯【鄹稠对论往协交酌量子纯瓒论是 b a t a l i n - f r a d k i n v i l k o v i s k y ( b r v ) 等人基于b r s t ( b e c c h i - r o u e t s t o r a - t y u t i n ) 对 称而建立的【6 j 其他爨子化方紧，例如f j ( f a d d e e v j a c k i w ) 方案【7 1 和b v ( b a t a l i n v i l k o v i s k y ) s l 豹l a g r a n g e 鬟予毒乏方案等纛受到久懿懿关注。 对称性理论在物璐学中占重要地位系统其肖某种对称性般就存在桷应的 运动守憾嫩实际的动力学系统即使怒运动方程融经给出( 特别是由非线性微分方 程和约寒系统的运动微分方程赝撼运懿系统) ，要求邀运动方稳瓣瓣锺诬是缀露难 的，有辩簇至是不可辘的因此，守慷爨对于了解系统的物理状态和缝质是十分重 要的对称性和守恒律的联系，在经媳理论中通常胜 n o e t h e r 定瑕给出在量子理论 中，对称髅和守恒律的联系，由量子守恒律给出对称性和守恒律的联系无谂在经 典拳乎遴楚在量子承平均终了大鬓耢究 h - 2 5 1 。 约柬h a m i l t o n 系统理论及其对称性质在现代物理学中，特别是在量子场论中 北京工业大学理学博士学位论文 占有十分重要的地位光孤子和任意子系统可用奇异l a g r a n g e 量描述，为约束 h a m i l t o n 系统在研究它们的性质，尤其是量子性质时，应该用约束h a m i l t o n 系统 理论 近三十年来，孤子现象受到了人们的普遍关注，孤子理论及其应用取得了日新 月异的进展，如今它已成为非线性光学领域中的一个重要的研究课题孤立波在相 互作用之后保持各自的波形不变，并且能量和动量守恒，其行为类似于粒子，将其 命名为“孤立子”或简称“孤子”目前，孤子概念及其理论已被广泛应用于物理 学、天文学及生物学等各学科中 光学中孤波现象的研究始于1 9 6 5 年，先后发现了自聚焦空间孤子与非线性介 质波导中的传输孤子光孤子传输可以用非线性s c h r 6 d i n g e r 方程来描述1 9 7 3 年 h a s e g a w a 在理论上推断，光纤中能够形成孤子【”】他们预言当光纤的线性色散 效应和非线性自相位调制效应达到平衡时，光纤中可传播无色散的光脉冲，由于这 种光脉冲沿时间轴传播时脉冲宽度保持不变，因此被称为时间光孤子1 9 8 0 年 m o l l e n a u r 用实验方法在光纤中观察到了时间孤子【2 ”，并于1 9 8 0 年提出将光纤中 的孤子用作传递信息的载体，构建一种新的光纤通信方案，称为光纤孤子通信光 孤子通信容量比现有系统增加1 - 2 个量级，特别是1 9 8 9 年掺铒光纤放大器试制成 功后，光孤子通信向实用化大大迈进了一步光孤子通信以其高容量、中继距离长、 放大设施简单、误码率低及抗噪能力强而成为光通信研究的热点【2 8 。3 2 】 光孤子通信系统的容量决定于相邻孤子脉冲间的间距，而传输距离决定于相 邻孤子脉冲间间隔的稳定性间隔越小，容量越大；间隔的稳定性越好，传播距离 越远缩短相邻孤子脉冲间的间距，可以提高光孤子通信系统的容量当相邻孤子 靠近后，由于光纤的非线性效应，将引起相邻孤子间的相互作用，波形畸变，传输 恶化，传输速率下降，传输距离缩短因此在高速光孤子通信中，光孤子问相互作 用的研究是一个十分重要的问题。光孤子依据光强分布可分为亮孤子和暗孤 子两个时间光孤子间的相互作用有：( 1 ) 两个亮孤子在反常群速色散区传播 。”：( 2 ) 在反常群速色散区亮孤子和在正常群速色散区暗孤子相互作用1 ：( 3 ) 在 正常群速色散区亮孤子和在反常群速色散区暗孤子相互作用阱1 ：( 4 ) 两个在正常 群速色散区暗孤子相互作用m 1 对于光纤亮孤子的相互作用已进行过大量的研究 。4 脉冲为s e c h 型的两亮孤子因相互作用而产生离合现象这种离合现象会产 生严重的误码，从而影响超大容量超长距离光纤通信的质量近年来，光纤暗孤子 的实验成功观测“”使它已经成为通信领域研究的热点邮“研究结果表明：光纤 损耗”、放大器噪声“”和相邻孤子间的相互作用“”等对暗孤子形状的影响比对亮 孤子更小因此，一些研究者认为光纤暗孤子应用于光通信系统和信号处理具有 比亮孤子更好的特性虽然暗孤子相互作用的研究相对于亮孤子来说显的皿迅小 够“，但是亮暗光孤子间相互作用的研究则少而又少 空间光孤子是指当非线性介质的自聚焦效应与光束的衍射发散作用相平衡 时，在介质内无衍射地向前传播的光束早在1 9 6 4 年，c h i a o 等人就预言光束自陷能 在k e r r 非线性材料中形成5 叫，但k e r r 非线性带给空间光孤子内在的非稳定性 1 9 9 2 年美国s e g e v 等人预言在光折变晶体中能形成空间光孤子 5 ”1 9 9 3 年，随着材 料科学与现代非线性光学的发展和结合，人们在光折变材料中首次观测到稳态三 维空间光孤子【52 1 光折变空间孤子在微瓦的入射功率下即可产生，这使它在很宽的 入射功率范围内均可得以应用，掀起一场光折变空间孤子的研究热潮 s 3 - s s l 空间光 孤子相互作用由于在信号处理及全光开关方面有重要应用受到广泛关注”空 间孤子之间的相互作用分为相干相互作用和非相干相互作用1 9 9 6 年，s h i h 等”1 对非相干碰撞过程进行了实验观测1 9 9 7 年g a r c i a - q u i r i n o 等“实验研究了光孤 子之间的相干相互作用发现若两个孤子同相，它们相互吸引若两个孤子异相， 它们就会相互排斥然而，1 9 9 8 年k r o l i k o w s k i 等呲发现了介质中非相干孤子的反 常相互作用理论和实验都表明非相干孤子间存在反常相互作用，即两非相干孤 子可以相互吸引，也可以相互排斥：2 0 0 2 年，c o h e n 等【6 3 】发现了相干孤子的反常相 互作用，即反向传输相干孤子的相互作用不依赖于两孤子的相对位相对空间孤子 相互作用的研究目前大多限于实验或数值模拟，而相应的理论值得进一步研究 在光孤子传输经典理论不断发展和完善的同时，光孤子传输的量子理论也得 到较大的发展1 6 4 。9 ”c a r t e r 等1 9 8 7 年求解了量子非线性s c h r 6 d i n g e r 方程，首次论 证了光孤子可以处在压缩态 65 1 如果是稳定的，那光孤子不仅可以实现高容量与长 距离传输，而且还能实现低噪声通信1 9 9 1 年实验证实光孤子可以产生压缩态 ”1 损耗 6 6 】、高阶效应【7 5 ，7 7 1 及初始振幅等对压缩性质均有不同程度的影响文 9 1 在正常色散区讨论了孤子的压缩性质不同类型孤子压缩性质的研究也有报道p 5 1 光孤子量子效应研究的出发点是量子非线性s c h r 6 d i n g e r 方程，它通常是经典非线 性s c h r 6 d i n g e r 方程按对应原理写出的描述光孤子传输的经典非线性s c h r 6 d i n g e r 方程，可由奇异l a g r a n g e 量导出按d i m c 约束理论用奇异l a g r a n g e 量描述的光孤 子系统是约束h a m i l t o n 系统，它的量子化应该用d i r a c 正则量子化饵e 约束系统的 路径积分量子化) ，而不能按初等量子力学的方法进行量子化目前关于孤子传输 量子理论的研究大多限于时间孤子，而空间孤子量子理论的研究很少【8 6 】此外，光 孤子在传输过程中形状、振幅等保持不变的原因是系统存在许多运动常数( 即守 恒量) ，因此研究光孤子在量子水平下的守恒量也具有重要意义 约束h a m i l t o n 理论不但在场论、量子光学中有用，还可以用在凝聚态理论中 北京工业大学理学博士学位论文 量子理论和经典力学理论不同，粒子的运动不仅受到其他物体作用的影响，而且还 要受到其统计性质的支配，这种统计性质又完全由粒子的自旋来决定根据传统量 子理论，所有基本粒子都分为性质不同的两大类：b o s e 子和f e r m i 子它们的自旋 分别是 的整数倍和半奇数倍并分别遵从b o s e e i n s t e i n 统计和f e r m i d i r a c 统计 人们还把这种分类用到准粒子或元激发上；所有的准粒子不是f e r m i 子，就是b o s e 子近来的研究表明问题并非如此，实际上由磁单极子和带电粒子组成的复合体的 角动量具有不寻常的特性后来在统一规范理论的框架内又作了进一步的研究【”】 特别是1 9 7 7 年l e i n n a s 和m y r h e i m 系统地讨论了空间维度，空间的拓扑性质对统 计和对称性的影响 9 ”但直到8 0 年代初分数量子h a l l 效应以及高t c 超导被发现 以后，该文的深刻而丰富的内容才逐步为人们所认识正是这些凝聚态物理中的重 大发现，以及粒子物理中的磁单极等问题，使得以前理论上讨论过的问题变得有实 际意义了这促使w i l c z e k 去研究能给出分数电荷和分数角动量的理论，从而发现， 在理论上可能存在一种既不遵从b o s e 统计，也不遵从f e r m i 统计的复合体【9 ”它的 统计性质，至少在原则上可以在上述两种统计之间连续变化1 9 8 2 年w i l c z e k 第一 次把带电粒子磁通量管复合体叫做任意子( a n y o n s ) 第一个把理论上的任意子和 实际对象联系起来的是l a u 鲥i n 【鲫】，他为了解释当时刚发现的分数量子h a l l 效应 而发展了一种二维电子气模型他认为，在l a n d a u 能级的填充因子v = l m 时，电子 气的基态能量有极小值当填充因子偏出这个值时，状态可以用元激发来描写这 些元激发的行为就象任意子高t 。超导体材料的发现为研究任意子的性质提供了 新动力a n d e r s o n 在上述发现后不久就指出了高温超导材料中铜氧面的重要性，同 时还强调了可能存在一种具有奇异量子数的元激剔1 0 后来，l a u g h l i n 证明，任意 子在高t 。超导电性中确实可能起着重要作用叭】数字模拟表明，带电任意子气体 基态确实是超导电性的 1 0 2 】任意子由于可能解释分数量子h a l l 效应和高温超导 得到深入广泛的研究0 0 3 d 2 7 用c h e m s i m o n s ( c s ) 规范场可以来描述任意子的分 数自旋和分数统计性质任意子的基本理论有两种形式【 ”1 即l a g r a n g e 形式和 h a m i l t o n 形式描述任意子的c s 理论，过渡到相空间时，存在固有约束，为约束 h a m i l t o n 系统因此，从约束h a m i l t o n 系统理论来研究任意子c s 模型的量子性质 就十分必要 本文第二章主要介绍了约束h a m i l t o n 系统的基本概念及其量子理论，叙述了 约束h a m i l t o n 系统的对称性和守恒律研究了有限自由度正规l a g r a n g e 系统和奇 异l a g r a n g e 系统在量子水平下的变换性质，导出了一般情形下的量子动力学方程 研究表明，该动力学方程在一些特殊情况下可简化为量子力学中的动量定理、角 动量定理或量子水平的n o e t h e r 定理 第1 章绪论 本文第三章主要研究了光孤子间的相互作用首先介绍了光孤子传输的经典 理论，叙述了时间光孤子和空间光孤子所满足的非线性s c h r 6 d i n g e r 方程的推导 利用变分法研究了亮暗时间光孤子间以及k e r r 型空间孤子间的相互作用，导出了 相互作用势函数研究结果表明，亮暗两时间孤子相距较近时，相互排斥，而相距较 远时，势函数近似为常数，相互作用可以忽略亮暗两时间孤子的入射幅值增大时， 相互作用会加强由经典n o e t h e r 定理导出空间孤子系统的守恒量，并利用该守恒 量得到空间孤子问相干和非相干相互作用势函数都与空间孤子间的相对相位无 关，出现空间孤子间反常相互作用，说明最近文献中的实验结果 本文第四章研究了光孤子传输的量子理论首先简单介绍了压缩态的基本知 识应用约束h a m i l t o n 系统量子理论研究了飞秒时间光孤子系统和稳态光折变空 间孤子系统的量子性质对飞秒时间孤子传输的非线性s c h r 6 d i n g e r 方程进行严格 的d i r a c 正则量子化，导出了系统场量的对易关系和量子非线性s c h r 6 d i n g e r 方程 同时根据约束h a m i l t o n 系统的量子守恒律，导出了系统的量子能量和动量守恒 对稳态光折变空间孤子系统实行了d i r a c 正则量子化，导出了描述空间孤子系统 的场量之间的对易关系和量子非线性s c h r 6 d i n g e r 方程在线性近似下求出屏蔽孤 子量子场方程的微扰解，讨论了屏蔽亮孤子的压缩性质结果表明光强越大，量子 噪声被压缩的幅度越大 本文第五章在量子场论水平研究了任意子的分数自旋和分数统计的性质先 简单介绍了任意子的c s 理论用路径积分量子化方法研究了a b e lc s 理论与复标 量耦合系统和a b e lm a x w e l lc s 理论与复标量耦合系统的对称性质通过量子 n o e t h e r 定理得到了系统的角动量，经计算发现，系统具有分数自旋的性质，这和通 过对称的能量一动量张量得到的结果一致同时得到a b e lm a x w e l lc s 耦合系统的 能量和动量 北京工业大学理学博士学位论文 第2 章约束h a m i l t o n 系统理论 用奇异l a g r a n g e 量描述的系统( 包括所有定域规范不变理论) ，过渡到相空间 描述时，其正则变量间存在固有约束，为约束h a m i l t o n 系统由于奇异l a g r a n g e 系 统在相空间中存在固有约束，而系统的量子化通常是由相空间的正则变量来实现 的，此时初等量子力学中的量子化方法对该系统已不适用，当正则变量间存在约束 时，量子化理论中出现的新问题的研究，一直受到人们广泛的关注【1 _ 1 ”对称性理论 在物理学中占重要地位系统具有某种对称性就可能存在相应的运动守恒量实际 的动力学系统即使是运动方程已经给出( 特别是由非线性微分方程和约束系统的 运动微分方程所描述的系统) ，要求出运动方程的解往往是很困难的，有时甚至是 不可能的因此，守恒量对于了解系统的物理状态和性质是十分重要的，约束 h a m i l t o n 系统对称性和守恒律的联系无论在经典水平或是在量子水平均作了大 量研究。“本章主要了介绍约束h a m i l t o n 系统及其量子化方案【1 9 ，叙述了约束 h a m i l t o n 系统的对称性和守恒律 i 9 2 3 1 导出了有限自由度系统变换性质的量子动 力学方程研究表明，该动力学方程在一些特殊情况下可简化为量子力学中的动量 定理，角动量定理或量子水平的n o e t h e r 定理 2 1 约束h a m i l t o n 系统 本节简要叙述约束h a m i l t o n 系统的经典理论，阐明初级约束、次级约束、 第一类约束、第二类约束以及d i r a c 括号的意义 9 , 1 3 1 9 】 描写场运动的量为妒。( x ) = ( t , 2 ) ，a 代表场的张量、旋量等分量或不同场 量的指标) 平坦时空度规g 。，= d i a g ( 1 ，一1 ，一1 ，一1 ) 设系统的l a g r a n g e 量密度 彳( 妒。，p 二) = 1 ，”) 不显含时空坐标，蚌= a 。妒“= 却“舐“在位形空间场的 l a g r a n g e 量为 三( p 。，妒二) = j d3 】：4 ( p 8 ，蟛) ( 2 1 一1 ) 在位形空间系统的作用量为 ，= i d 4 x d ( q o 吒) ( 2 1 2 ) 暑皇! ! ! 曼皇黧_ 篡鼍! ! 曼曼! 日曼曼鼎黑i 轴。一一一， i i ii i ii i i i 基兰摹 由最小佟溺羹添理，可以褥妥系统瓣e u t e r - l a g r a n g e 方程 参* 参一巳c 蠢 协h ， 却。踟8”却0 、 。 盘l a g r a n g e 量( 2 ，1 1 ) 疆邃熬系统疆据h e s s 矩阵 = 为 弘1 。4 ) 可分势疆类当系绫h e s s 楚蓐为 逶往短瘁辩 d e t | i = d e t 矧枷 ( 2 _ h ) 可敬放e * l 方程籍爨全部疹“f z ) 豫为( 矿；) ，垂“( x ) ，o ；妒4 ( x ) ，8 ”，妒4 x ) ) 豹丞数。遮样豹 系统为正规系统，相应的l a g r a n g e 擞为正规l a g r a n g e 量h e s s 矩阵为退化矩阵 叫| 地l 素每l = 。 侈硒， 的系统为奇异系统，其l a g r a n g e 量为奇异l a g r a n g e 量，相应的l a g r a n g e 量密度为 奇异l a g r a n g e 量密度 疰= l 奇异l a g r a n g e 羹密度( 矿，妒二) 秘= l ，h ) 攒述豹动力学系统，通过 l e g e n d r e 变换可以转换为h a m i l t o n 描述用l e g e n d r e 变换引入场的正则动爨密度 瓦= 詈= 砉( 2 - 1 - 7 )瓦2 万2 万 ， 场的正则h a m i l t o n 量为： 目。= f d 4 x 雾c( 2 1 8 ) 筑= 妒8 一z( 2 - 1