（光学专业论文）量子隐形传态及腔qed方案的研究.pdf

摘要 量子信息学是经典信息论与量子力学相结合而产生的新兴交叉 学科，是以量子力学的态叠加原理为基础，研究信息处理的一门新 兴前沿科学。量子信息学包括量子密码术、量子通信、量子计算机 等几个方面，有着很重大的应用价值量子通信是量子信息学的一 个重要分支，主要包括量子隐形传态、量子稠密编码，量子秘钥分 配等其中，量子隐形传态是量子通信中最引人注目的方向之一， 是一个新颖而有趣的研究课题对量子隐形传态的深入研究将会极 大的推动量子通信的进展，同时对它的研究又可以使人们对量子力 学基本问题有更深入的了解，促进量子力学自身的发展 本文提出了几种量子隐形传态实现的方案主要内容如下t 1 几粒子量子态的量子隐形传送。本文研究利用了n 个e i n s t e i n - p o d o l s k y - r o s e n ( b p r ) 对作为量子通道，提出了一种实现n 粒子任意 态的量子隐形传送的方案。在此方案中，我们找到了通常量子隐形 传态过程中发送者a l i c e 的b e l l 测量结果与接收者b o b 的么正变换之 间的内在联系，从而使得b o b 收到a l i c e 的b e l l 测量信息后可确定他 对粒子执行么正操作以完成隐形传态任务。这对于当n 趋于很大时 是尤其重要的使用类似的方法，我们可以把这种方案推广到未知 的任意d 能级n 粒子任意态的隐形传送即利用n 个广义b e l l 态作 为量子通道，能够隐形传n 个任意未知的d 能级粒子量子态 2 单原子未知量子态的概率量子隐形传送方案在这个方案中， 我们研究了在腔q e d 二能级原子间实现未知量子态的最大几率传送 的问题由于原子是与大失谐的真空腔作用，此方案不受腔衰减的 影响 3 腔q e d 中实现无需b e l l 测量的n 粒子任意量子态的隐形传 送。本文提出了个在实验中可行的n 个任意态二能级粒子的个可 行的量子隐形传送方案比之前两节中探讨的量子隐形传送方案， 此方案无需b e l l 测量，而且对腔场缺陷以及热场的反映不灵敏，只 会受到实验误差的影响，可以达到很高的保真度。 i i 关键词：量子隐形传态；概率量子隐形传态；n 粒子任意量子态； 广义b e l l 态；e p r 态；腔量子电动力学；b e l l 测量 a b s t r a c t i i i q u a n t u mi n f o r m a t i o ni sas e wi n t e r d i s c i p l i n a r ys u b j e c tt h a ti 8ac o n l b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n dc l a s s i ci n f o r m a t i o ns c i e n c e q u a n t u m i n f o r m a t i o n ，w h i c hb a s e do nt h eb a s i c t h e o r yo fs t a t es u p e r p o s i t i o np r i n c i p l eo f q u a n t u mm e c h a n i c s ，m a i n l yr e s e a r c h e si n f o r m a t i o nm a n a g e m e n t i ti n c l u d e s q u a n t u mc r y p t o g r a p h y ，q u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t e ra n d o i l q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni so n eo ft h em o s ts t r i k i n gf i e l d si nq u a n t u m c q f f n n u n i c a t i o n ，a n da l s oan o v e la n di n t e r e s t i n ga p p l i c a t i o no fq u a n t u mm e = c h a n i c s s os t u d yo nq u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni sv e r ym e a n i n g f u l n o to n l yt ot h e d e v e l o p m e n to fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n ，b u ta l s ot oa p p r e h e n d i n gt h ei n s i d e o fm e c h a n i c 强m o r ed e e p 慨w h i c hc a np r o m o t ei t sd e v e l o p e m a n t i nt h i sp a p e r ，w eh a v ep r o p o 酏x is o m es c h e m e sf o ri m p l e m e n t a t i o no ft e l e * p o r t a t i o n ，a n da sf o l l o w s ： 1 t h et e l e p o r t a t i o no fa na r b i t r a r yn - p a r t i c l es t a t e w ep r o p o s e da s c h e m ef o rt e l e p o r t a t i o no fa na r b i t r a r yn - p a r t i c l es t a t eb yu s i n gne i n s t e i n - p o d o l s k y - r d s e n ( e p r ) p a i r sa si t sq u a n t u mc h a n n e l i nt h i ss c h e m e ，w eh a v e f o u n do u tt h ei n t e r n a lr e l a t i o nb e t w e e nt h eb e l lm e a s u r e m e n tr e s u l t so p e r a t e d b yt h es e n d e ra l i c ea n dt h et r a n s f o r m a t i o np e r f o r m e db yt h er e c e i v e rb o b ， t h e r e b y , t h er e c e i v e rb o bc a nt a k et h ep r o p e rt r a n s f o r m a t i o no nh i sp a r t i c l e s a c c o r d i n gt ot h em e a s u r e m e n tr e s u l t s ，a n df i n i s ht h et a s ko ft e l e p o r t a t i o n s u c c e s s f u l l y f o rt h ec a 4 s eo fn _ o o t h i sw a yo ft e l e p o r t a t i o ni sq u i t eo f i m p o r t a n c e s i m i l a r i l y , t h i ss c h e m ec a nb ee a s i l yg e n e r a l i z e dt ot e l e p o r ta n a r b i t r a r yn - p a r t i c l ed - l e v e ls t a t e n a m e l y , w ec a nt e l e p o r tm n l t i - p a t i c l ea n d m n l t i - l e v e ls t a t eb yu s i n gng e n e r a lb e l ls t a t e 蹈i t sq u a n t u mc h a n n e l 2 t h ep r o b a b l et e l e p o r t a t i o no fas i n g l eq u b i ts t a t e i nt h i ss c h e m e w e h a v ei n v e s t i g a t e dt h em a x i m a l l yp r o b a b l et e l e p o r t a t i o no f a nu n k o w nq u a n t u m s t a t eb e t w e e nt h et w o - l e v e la t o m si nc a v i t yq e d b e c a u s et h ea t o mi n t e r a c t w i t hag r e a td e t u n n i n gy a c u m nc a v i t y , t h i ss h e m ei si n s e n s i t i v et ot h et h e r m a l f i e l da n dc a v i t yd e c a y i v 3 t h ep e r f e c tt e l e p o r t a t i o no fa l la r b i t r a r yn - a t o ms t a t ew i t h o u tb e l l m e a s u r e m e n tw i t h i nt h et h e r m a lc a v i t y i nt h i sp a p e r ，w eh a v ep r e s e n t e d af e a s i b l ee x p e r i m e n t a ls c h e m ef o rt e l e p o r t a t i o no faa r b i t r a r ym u l t i - p a r t i c l e s t a t e ，c o m p a r e dw i t ht h et w os c h e m e sa b o v e ，t h i ss c h e m ed o s e n tn e e da n y b e l lm e a s u r e m e n ta n di sa l s 0i n s e n s i t i v et ot h et h e r m a lf i e l d ，a n di ss l i g h t l y a f f e c t e db yt h ee x p e r i m e n t a le r r o rw i t hap r o b a b i h t ya p p r o x i m a t t i n g1 0 k e yw o r d s ：t e l e p o r t a t i o n ；p r o b a b l et e l e p o r t a t i o n ；a r b i t r a r yn - p a r t i c l e s t a t e ；g e n e r a l i z e db e l ls t a t e ；e p rs t a t e ；c a v i t yq e d ；b e l lm e a s u r e m e n t 4 0 硕士学位论文 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：厚k 耋吾芳 词年6 月21 日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 i 、保密口，在一年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 舌犀j 日 6 月2 z 日 量子隐形传态及腔q e d 方案的研究 第一章绪论 当今社会正在步入高度信息化的时代，更高速的信息传输，更快 速的信息处理与更大容量的信息存储是人类永远追求的目标2 0 世 纪微电子技术的迅速发展，大大提高了电子计算机集成电路的集成 度，为现代信息化社会打下了物质基础2 0 世级8 0 年代以来，随着 社会的进步和科技的发展，人们越来越清楚地认识到。信息理论、 计算机科学和量子力学存在着深刻的、密切的关系。它们的关系不 仅表现在信息需要借助于物理手段存储、传输和处理；而且还表现 在这些科学的概念、原理都要受到基本物理规律的制约当对编码 信息的态从经典物理理解过渡到量子物理理解时，由于量子态具有 根本不同于经典物理态的性质，于是产生了以量子力学为基础的量 子信息论或称为量子信息学 量子信息学是量子力学和信息科学相结合而产生的一门新兴的 前沿交叉学科，主要包括量子通讯和量子计算，是当前国际上量子 物理学研究的重要前沿领域之一量子信息学是用量子态作为信息 的载体，进行信息传输和信息处理的科学，它利用量子力学的基本 原理和基本量子现象来实现信息的传输和处理。由于量子规律不同 于经典规律，这就使量子信息具有能够实现经典信息不具备的许多 优点由于量子通信保密性好，量子解码能力强，对于某些问题量子 算法远胜予现在的经典计算机的算法近年来，人们在量子信息学 的理论和实验方面都取得了惊人的进展量子通信作为量子信息学 的一个重要分支，主要包括量子隐形传态【1 ，2 1 、量子稠密编码【3 1 4 】、 量子密钥分配【57 】等其中，量子隐形传态是量子通信中因此引人 注目的方向之一量子信息学是经典信息论和计算机科学的革命性 发展量子信息学的研究不仅由于它的巨大科学意义和学术价值引 起物理学家、信息学专家的兴趣，而且由于它可预见的潜在价值， 也引起了各国政府、军事部门和企业厂商的高度重视本文研究讨 论了几种量子隐形传态方案 硬士学位论文 1 1 1 量子位 1 1 量子通信中的基本理论 在经典信息理论中，信息量的基本单位是比特( b i t ) ，一个比特 ( b i t ) 是给出经典二值系统一个取值的信息量在量子信息理论中， 量子信息的基本单位是量子比特( q u b i t ) ，一个量子比特是一个双态 量子系统，这里双态是指两个线性独立的态，这两个线性独立态常 记为1 0 ) 和1 1 ) ，( i o ) 表示自旋向上态，1 1 ) 表示自旋向下态) 。它是这 两个线陛独立态的叠加态l 雪) = a l o ) + 6 1 1 ) 。经典比特可以看成是量子 比特的特例如= 0 或b = o ) 。在量子信息科学中，量子态是信息的载 体，如果用量子态来表示信息，便实现了信息的。量子化”，所以有 关信息的所有问题都必须采用量子力学理论来处理：例如信息的演 变遵从薛定谔( s c h r d d i n g e r ) 方程，信息传输就是量子态在量子信道中 的传送，信息处理( 计算) 便是指对量子态进行相应的么正变换，信 息提取则是对量子系统实行量子测量。在实验中，任何两态的量子 系统都可以用来制备量子比特，常见的有：半自旋粒子系统( 如电 子) 、由光场或一般电子辐射场等产生的光子的正交偏振态等。信息 如果量子化，量子力学的奇妙特性( 如叠加性、相干性、纠缠性、 不可克隆定理等) 便成为量子信息的物理基础，在信息处理过程中 发挥重要的作用。 1 1 2 量子纠缠态 量子纠缠现象是首先被爱因斯坦、波多尔斯基和罗森( e i n s t e i n p o d o l s k ya n dr o s e n ) 【8 】三人和薛定谔注意到的量子力学特有的现象， 是量子力学不同于经典物理最奇妙、最不可思议的特征。在量子信 息中，纠缠态扮演着极其重要的角色 量子纠缠指的是两个或多个量子系统之间的非定域、非经典的 关联，是存在于多子系量子系统中的一种奇妙现象。即如果两个粒 子的某个自由度处于纠缠态，这两个粒子的这个自由度都没有确定 值，但当测量其中一个得到这个自由度的确定值时，另一个也立即 获得了确定值，这种结果与两粒子之间的空间距离无关。近年来， 随着量子信息这一领域的蓬勃发展，人们逐渐认识到量子纠缠是一 种有用的信息资源，对于量子纠缠的研究也产生了极大的兴趣，并 量子隐形传态及腔q e d 方案的研究 取得了许多激动人心的研究成果 e p r 佯谬的著名的假想实验在推动量子力学发展中起着重要作 用这个实验的基本思想是：考虑一个由两个粒子a 和b ( 称为e p r 对) 组成的复合系统，初始时它们的总自旋为零，各自的自旋为， 随后两个粒子沿相反方向传输，在空间上分开。若单独测量a ( 或 b ) 的自旋，则自旋向上( 或向下) 的可能概率为；但若己测得粒 子a 自旋向上( 或向下) ，那么粒子b 不管测量与否，必然会处在自 旋向下( 或向上) 的本征态上爱因斯坦等人认为，如果两个粒子 分开足够远，对第一个粒子的测量不会影响第二个粒子e p r 佯谬 正是基于这种局域论的观点提出的。爱因斯坦等人对量子测量中的 局域性问题作了进一步分析后又明确指出t 或者量子力学的描述不 完备；或者量子力学不满足。局域性”的准则。他们是倾向于物理 现象必须满足。局域性”准则的，也就是不能有超光速的物理量的 传递。然而玻尔则持完全不同的看法，他认为粒子a 和b 之间存在 着量子关联，不管它们在空间上分得多开，对其中一个粒子实施局 域操作，必然同时导致另一个粒子状态的改变，这是量子力学的非 局域性这两种不同观点的本质在于，真实世界是遵从爱因斯坦的 局域实在论，还是玻尔的非局域理论若前者正确则会导致量子力 学不完备的结论。而若后者正确则会否定玻姆的隐变量理论而肯定 量子力学的完备性然而，随着量子光学的发展，越来越多的理论 和实验支持了玻尔的看法，否定了e p r 的观点。口前学术界主流的 结论是：量子力学是正确的，非局域性是量子力学的基本特性在 量子力学理论中，人们习惯上将前面提到的半自旋粒子i 和2 ( e p r 对) 的两个独立态( 向上或向下) 分别记为i o ) 和1 1 ) ，它们作为一个 量子系统处于如下的量子态( 称为e p r 态) l i 皿) - 2 = - 去0 0 ) l 1 1 ) 2 一1 1 ) 1i 。) 2 )( 1 1 ) 式中| 0 ) 1 代表粒子1 自旋向上的本征态，余类推这实际上就是一 种量子纠缠态对处于上式所表示的量子态的体系，在被探测到之 前，每一个粒子的自旋状态都是不确定的，只能单独预言粒子或测 得自旋向上( 或向下) 的几率为l 2 一日某个人测量了其中一个粒子 ( 1 或2 ) 的自旋状态( 向上或向下) ，另外一个粒子( 2 或1 ) 自旋 状态也就立刻确定下来了( 向下或向上) ，不论两个粒子相距多远， 它们都处于这种相互关联状态，这就是前面提到的量子力学的非局 4硕士学位论文 域效应( n o n - l o c a le f f e c t ) 。爱因斯坦等人对量子力学理论的质疑虽然 被否定，但上述非局域性效应却是他们根据量子力学原理在e p r 实 验中揭示出来的，因此人们又称之为e p r 效应。 1 1 3b e l l 基测量 爱因斯坦等人的局域性理论是否正确，基于玻姆的隐变量理论 而推导出来的b e l l 不等式【9 l 为判断“孰是孰非”的实验依据。1 9 8 2 年，法国学者a s p e c t 第一个在实验上证实b e l l 不等式 1 0 1 可以被违 背，从而证明量子力学理论的正确性及非局域效应的存在。对于两 个两态粒子的量子系统，存在如下四个量子态： 黧2 椴i 微 ( 1 ，2 ) 虫+ ) = 击( 1 0 1 ) 士i l o ) ) 。 这四个态是c l a u s e r 等人的b e l l 算符的本征态【1 1 j ，它们构成四维希 尔伯特空间的完备正交归一基，称为b e l l 基。每个b e l l 基态都是双粒 子体系最大纠缠态，可以用之对任意两粒子态实施正交测量，称为 b e l l 基测量。 1 2 量子隐形传态的基本理论 所谓隐形传送指的是脱离实物的一种“完全”的信息传送。从物 理学角度，可以这样来想象隐形传送的过程：先提取原物的所有信 息，然后将这些信息传送到接收地点，接收者依据这些信息，选取与 构成原物完全相同的基本单元，制造出原物完美的复制品。但是，量 子力学的不确定性原理不允许精确地提取原物的全部信息，这个复 制品不可能是完美的。因此长期以来，隐形传送不过是一种幻想而 己1 9 9 3 年，i b m 的c h b e n n e t t 等人【1 1 为首的来自四个不同国家的 6 位科学家，提出了题为“经由经典和e p r 通道传送未知量子态” 的利用经典与量子相结合的方法实现量子隐形传态的方案：将某个 粒子的未知量子态l 中) 传送到另一个地方，把另一个粒子制备到该 量子态i m ) 上，而原来的粒子仍留在原处。 量子隐形传态的基本思想是：将原物的信息分成经典信息和量 子信息两部分，它们分别经由经典通道和量子通道传送给接收者 量子隐形传态及腔q e d 方案的研究 经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，量子信息是发送 者在测量中未提取的其余信息：接收者在获得这两种信息后，就可以 制备出原物量子态的完全复制品。该过程中传送的仅仅是原物的量 子态，而不是原物本身发送者甚至可以对这个量子态一无所知，而 接收者是将别的粒子处于原物的量子态上。由于经典信息对量子态 的隐形传送是必不可少的，而经典信息传递速度不可能快于光速， 因此，量子隐形传态也不会违背相对论的光速最大原理。在这个方 案中，纠缠态的非局域性起着至关重要的作用。量子隐形传态不仅 在物理学领域对人们认识与揭示自然界的神秘规律具有重要意义， 而且可以用量子态作为信息载体，通过量子态的传送完成大容量信 息的传输，实现原则上不可破译的量子保密通信，所以十分安全 下面我们来介绍量子隐形传态的基本原理假设粒子1 处于一 个未知的量子态t i 霍) l = z i o ) l + y 1 1 ) 1( 1 3 ) z 和y 是未知系数，满足关系式i x l 2 + l y l 2 = 1 a l i c e 要将未知量子态 传递给b o b ，但粒子1 始终要留在a l i c e 这里。现在要实现这种未知 量子态的隐形传送，首先在发送者a l i c e 和接收者b o b 之间建立一个 纠缠量子通道，即e p r 源的制备过程为了传送量子位，除粒子1 外，还需要另外两个粒子，我们称之为“粒子2 ”和“粒子3 ”，粒子 2 和粒子3 必须是关联的我们可以预先将2 和3 制备到如下的e p r 态上t 1 1 ) z s = 击( m ) 一1 1 0 ) ：s ) ( 1 4 ) 由粒子1 和粒子2 组成的量子系统的总量子态i 皿) ，”可写成i 皿) - 与态 i 皿) 2 3 的直积态：1 1 ) l = i t ) 1o i 皿) 2 3 ，它可以展开为： i 雪) l = 去i l l h 2 ( - z i o ) 3 一引1 ) 3 ) + i i + h 2 ( - x l o ) 3 + 训1 ) 3 ) + i 垂一h u ( z 1 1 ) 3 + p l o ) 3 ) - i - l l + ) 1 1 ( x 1 1 ) 3 一引o ) 3 ) 】( 1 5 ) 其中i i + ) 和i i + ) 是粒子1 和粒子2 组成的四维空间中的b e l l 基： 2 击( i o o ) 士1 1 1 ) ) ，( 1 6 ) i i 士) = 击( 1 0 1 ) - i - 1 1 0 ) ) 、 a l i c e 采用能识别b e l l 基的分析仪对粒子1 和粒子2 进行联合测 量，即可将粒子i 和粒子2 的子系统投影到四个b e l l 基态中的一个 硕士学位论文 上，其概率为 。在a l i c e 进行b e l l 测量之后，粒子2 和粒子3 已经 纠缠，基于量子非局预性，a l i c e 的测量结果将使得粒子3 塌缩到相 应的量子态上，其对应关系如下表所示： 表1 1 ：a l i c e 的b e l l 基测量结果与粒子3 塌缩后的量子态之间的对应关系 粒子l 和2 得b e l l 基测量结果 测量候粒子3 可能的量子态 i m 一) 1 2一x l o ) 3 一y 1 1 ) 3 = j 1 ) 3 i 皿+ ) 1 2一x l o ) 3 + y 1 1 ) 3 = 1 2 ) 3 i 圣一) 1 2x 1 1 ) 3 + l o ) 3 = 1 3 ) 3 i 面+ ) 1 2圳1 ) 3 一f i o ) 3 = 1 4 ) 3 量子隐形传态的目的是将粒子3 制备到粒子1 原来的初始量子 态上，但粒子1 并不被传送。如果用( 0 1 ) 表示自旋向上的态协， 用( ：) 表示自旋向下的态m ，从表1 1 可知，测量之后粒子3 所处 的量子态与待传送的未知量子态之间的关系如下， ：) ， ：) ， ) ， ) ( 1 7 ) 发送者a l i c e 根据她对粒子1 和粒子2 所执行的b e l l 基测量结果， 经由经典通道将她对粒子l 和2 的测量结果告诉b o b ，b o b 根据这个 结果对粒子3 实施相应的么正变换就可以使粒子3 变换到粒子l 的 精确复制态1 屯) 。即恢复出原有的状态，从而实现了量子隐形传态。 比如，当a l i c e 测得粒子1 和2 的量子态为j 皿+ ) ，时，则粒子3 将处于 上，b o b 只要对其实施么正变换就可使粒子3 处于欲传送的量子 态i 皿) - 上，而留在a l i c e 处的粒子1 在联合测量之后，原始态i 皿) 。上 ，$z p l 2， 矿 u 3 4 = | i 矿 u 3 3 | | | | 皿 n ，窭 b p 口 _ 垒 p 一 + f 可 3 3 斗 一 忙 p b h q q 卵 m 一一 i | | i = 3 3 3 4 江 旧 b 2 量子隐形传态及腔q e d 方案的研究 己被破坏掉了，这样就实现了将未知量子态从a l i c e 处的粒子1 传送 到b o b 处的粒子3 这里态传输整个过程不是瞬时完成的，真正传 输的是a l i c e 拥有的量子位态( 确切地说是量子态中包含的信息) ， 而不是那个量子位本身 由此可以将量子隐形传态方案概括为三位步骤：( 1 ) 异地量子纠 缠态的制备；( 2 ) 发送者对待传送态的粒子和自己拥有的e p r 对的 粒子进行局域b e l l 测量；( 3 ) 接收者根据经典通道来的信息对自己用 有的e p r 对中的另一个进行幺正变换。由于量子隐形传态是一个线 性过程，此方案不仅可以适用于纯态，而且也适用于混合态的量子 隐形传送 1 9 9 3 年b e n n e t t 等人提出的分离变量的量子隐形传态方案大大激 发了人们在量子隐形传态这一领域的研究热忱并相继开辟了量子通 信的新领域，在理论方面，出现了各种量子隐形传态的方案z 1 9 9 4 年，d a v i d o v i c hl 等人和1 9 9 5 年s l e a t ot 等人基于b e l l 基联合测量的量 子态传送方案f 1 2 ，1 3 1 ；v a i d m a n dl 等人在1 9 9 4 年提出连续变量的量子 隐形传态方案【1 4 】；b r a s s a r dg 等人在1 9 9 5 年提出利用受控非门和单 个量子比特操作所构成的量子回路实现量子隐形传态方案【1 5 】；同 年，b a x e n c oa 等人提出量子态交换方法实现基子隐形传态方案【1 6 】； 1 9 9 4 至1 9 9 6 年期间，m o u s s am hy 等人，郑仕标和郭光灿等提出了一 系列基于腔量子电动力学( 腔q e d ) 的量子隐形传态方案【1 72 1 】；郑 什标和郭光灿在1 9 9 9 年和2 0 0 1 年又研究了利用原子与光腔相互作用 来实现量子态的隐形传送阮2 3 】；在1 9 9 8 年，r a l p htc 等人，提出 利用明亮压缩光实现量子隐形传态方案 2 4 ，2 5 】；2 0 0 0 年，李万里、 李传锋和郭光灿等利用非最大纠缠态作为量子通道，理论上给出了 一种途径来实现单粒子量子态的概率隐形传送。在传送过程中，发 送者作一个满足纠缠匹配的测量，就会以最大的成功概率进行隐形 传送【2 6 】；2 0 0 1 年，提出了利用纠缠交换的方法在理论上实现了两 粒子和三粒子纠缠态概率隐形传态，且成功的概率只决定于作为量 子通道的纠缠态的较小的迭加系数【2 7 ；2 0 0 2 年，郑亦庄、顾永建 和郭光灿等利用非最大纠缠态作为量子通道，来实现三粒子纠缠w 态的隐形传送【2 8 j ；2 0 0 3 年，r o al 等人提出了一种d 维的量子系统 的隐形传态方案 2 9 】；在这个方案中，他们利用一种非最大纠缠纯态 作为量子信道，通过对量子态的识别，从而给出在整个希尔伯特空 间上，当所有的非正交态是线性无关的量子态时，有一个最优的平 硕士学位论文 均保真度，也使概率隐形传态达到了最理想的情形。a l s i n gp a u lm 等 人将量子隐形传态引申到惯性和非惯性参照系中，给人们在如何提 高保真度方面指出了一个方向【3 0 】；2 0 0 4 年，b a nm 提出了相空间 连续变量量子隐形传态方法【3 1 】；叶柳和郭光灿提出了一种不需要 b e l l 测量的量子隐形传态方法来传送一个未知原子态【3 2 】；2 0 0 5 年， g i g o l i ng 提出了任意两量子位的隐形传态，并推广到多量子位的情 况 在实验上首次演示成功演示量子隐形传态阻】的是奥地利的z e i - l i n g e r 小组。1 9 9 7 年1 2 月，他们的论文发表在n a t u r e 上，这是国际上 首次在实验上成功地将一个量子态从甲地的光子传送到乙地的光子 上，实验中传输的只是表达量子信息的。状态”，作为信息载体的光 子本身并不被传输，此项研究成果轰动了学术界和欧美的新闻界； 紧接着意大利的r o m e 小组在1 9 9 8 年初报道了采用了一个更为简单 的办法实现量子隐形传态【3 5 】，即把量子态从纠缠光子对中的一个 光子传递到另一个光子上；1 9 9 8 年底，美国的两个研究又分核磁共 振方法实现量子隐形传态f 3 6 】；2 0 0 1 年，美国的s h i hyh 小组在脉冲 参量下转换中，通过非线性方法实施b e l l 基的测量，从而成功地实 现了量子隐形传态实验【3 7 1 ；2 0 0 2 年，意大利r o m e 的m a r t i n i 小组又 报道了实现两个不同场模中真空和单光子纠缠量子比特的隐形传态 的方案 3 8 l ；2 0 0 3 年，潘建伟等人又实验实现了自由量子态的隐形传 送，这一进展被认为是2 0 0 3 年度国际物理学十大进展之一；2 0 0 4 年 7 月潘建伟等人首次实现五光子纠缠以及开放口标的隐形传态【3 9 1 1 3 本文的主要内容 本文的章节结构及主要内容安排如下： 第一章简要介绍了与本文有关的一些基本概念和基本知识。 第二章研究了n 粒子量子态的量子隐形传态问题。此方案利用 一个n 个e i n s t e i n - p o d o l s k y - r o s e n ( b p r ) 对作为量子通道，提出了一种实 现n 粒子任意态的量子隐形传送的方案。在此方案中，我们找到了 通常量子隐形传态过程中发送者a l i c e 的b e l l 测量结果与接收者b o b 的么正变换之间的内在联系，从而使得b o b 收到a l i c e 的b e l l 测量信 息后可确定他对粒子执行么正操作以完成隐形传态任务。并且这种 量子隐形传态及腔q e d 方案的研究 方案推广到未知的任意d 能级n 粒子任意态的隐形传送即利用n 个广义b e l l 态作为量子通道，能够隐形传n 个任意未知的d 能级粒 子量子态 第三章研究了一个实验上可行的在腔q e d 中单原子未知态的概 率量子隐形传送方案在这个方案中，原子1 开始处于一个任意的量 子态，原子2 和3 处于一个部分纠缠纯态发送者a l i c e 对原子1 和2 进行b e l l 基测量后并通过经典通道把测量结果告诉接收者b o b ，b o b 再把原子3 和一个辅助原子a 同时注入一个单模真空腔场只要控 制原子与腔场的相互作用时间，就能够使原子3 最大概率地重现原 子1 最初的未知态，即量子隐形传态的成功几率等于作为量子通道 的部分纠缠态的较小叠加系数的模的平方的两倍。另外，由于原子 是与大失谐的真空腔场相互作用，所以此方案不受腔衰减的影响 基于近年来许多学者提出了一些量子隐形传态方案和在腔q e d 中的量子隐形传送方案，在第四章中我们讨论一个新的方案，即隐 形传送任意n 粒子任意量子态，并且无需进行b e l l 测量，该方案可 以达到很高的保真度在该方案中，腔场是理想的，且原子和腔之 间没有能量交换由于在原子通过腔场过程中有一个强经典场同时 存在，故而对腔场缺陷以及热场的反映不灵敏通过原子与腔场的 相互作用，一小部分初始状态下为基态的原子将处于纠缠态作为该 隐形传送方案的量子通道来完成n 粒子任意量子态的隐形传送 第五章总结了全文，并对未来的进一步研究进行展望 量子隐形传态及腔q e d 方案的研究 1 1 第二章礼粒子量子态的隐形传送 2 1 引言 1 9 9 3 年b e n n e t t 1 1 等人在p h y s r e v 1 e t t 上发表一篇开创性的论文， 提出量子隐形传送方案：将某个粒子的未知量子态传送到另一个地 方，把另一个地方的粒子制备到这个量子态上，而原来的粒子仍留 在原处。从此，量子态的隐形传送激发了人们的研究兴趣，各种方 案研究推广相继出现b r a s s a r d 1 5 利用量子受控非门的单个量子比 特操作所构成的量子回路实现量子隐形传态；v a i d m a n 1 4 】等人利用 非局域测量方法实现量子隐形传送；b a x e n c o 1 6 等人提出了用量子态 交换方法实现量子隐形传态在实验方面，通过利用光学参量下转 换等方法，已成功实现了未知单光子偏振态等的量子隐形传态迄 今，单粒子态的量子隐形传送，在理论和实验上，已经比较成熟 人们很自然会关注多粒子的量子隐形传送，近年来关于多粒子态的 量子隐形传送方案相继出现f 4 叫6 1 在量子通信中，实现任意粒子态的量子隐形传态是非常重要的。 本文提出了个利用个e i n s t e i n - p o d o l s k y - r o s e n ( e p r ) 对作为量子通道实 现粒子任意态的量子隐形传送的简单方案。在此方案中，接收者b o b 通过经典通道收到a l o e 的个独立的b e l l 测量结果后，可确定他要对 对手中的粒子执行的幺正操作，从而完成隐形传态任务 在最初的方案【1 1 1 中，单个q u b i t 任意态。= n o l o ) t + a 1 1 1 ) 的量子 隐形传态过程如下所示ta l i c e 和b o b 最初共享一个两比特最大纠缠 态( e p r 态) l 垂1 k = 去( 1 0 0 ) + 1 1 1 ) k 三个比特联合系统的总量子态为 i 霍) t 。t a l = ( 口0 i o ) + a f l l ) h 去( i ) + 1 1 1 ) ) 2 3 = 【| 垂1 ) n ( o o l o ) 3 + a 1 1 1 ) 3 ) + i 圣2 ) 1 2 ( a e l o ) s a 1 1 1 ) 3 ) - t - l 圣3 h z ( a o l l ) s + a f l o ) s ) ( 2 1 ) - i - l 妒) 1 2 ( a e l l ) s a li o ) 3 ) 】 = l i e l ) 1 2 i 咖) 3 + 嵋i 垂1 ) 1 2 嵋i 钟3 + 西圣1 ) 1 2 碟i 咖) 3 + 西i 圣1 ) 1 2 孵l 咖) 3 】， 1 2 硕士学位论文 其中矿，矿是通常的p a u l i 算符；i 西- ) ，i 圣2 ) ，i 圣3 ) ，阿) 是四个b e l l 态，其 具体表达式为 圣1 ) 2 击，( 1 0 0 ) + 1 1 1 ) ) ，i 垂：) 。i 1 2 , 、, t o n ) 一t 1 1 ) ) ， ( 2 2 ) 垂3 ) = 丧( 1 0 1 ) + 1 1 0 ) ) ，i 垂4 ) = 击( 1 0 1 ) 一1 1 0 ) ) ”一7 现在，a l i c e 对粒子1 和粒子2 执行b e l l 基测量并把测量结果通过经 典通道告诉b o b ，根据收到2 比特的经典信息，b o b 对其手中的粒子 3 执行相应的幺正操作，就可以得到i 咖) = 蜘i o ) + a l l l ) ，a l i c e 的测量 结果与b e l l 须执行的幺正操作的对应关系如表2 1 1 所示 表2 1 1a l i c e 的测量结果与b e l l 所执行的相应幺正操作 a l i c e 的测量结果b e l l 的幺正操作 i 圣1 ) 1 2如 i 圣1 ) 1 2 疃l 中1 ) 1 2 孵i 壬1 ) 1 2西 容易证明，如果a l i c e 和b o b 共享的两个比特最大纠缠态是p ) z s0 = l ，2 ，3 ，4 ) ，则联合系统的总量子态将为 i 皿) t 。叫= ；【| 矿) 1 2 i 咖) 3 + i 矿) 2 西i 纠3 + i ) 1 2 砖i 钟3 + i 矿) 1 2 i 庐) 3 】 ( 2 3 ) 从上述方程可知，当b o b 收到a l i c e 的测量信息后，能立即确定他要 执行的幺正操作以完成量子隐形传态过程。我们可以推广到两能级 系统以及多能级系统n 粒子量子态的隐形传送 2 2n 粒子任意量子态的量子隐形传送 本节，我们将研究n 个二能级例子任意量子态的隐形传送。首先 假设发送者a l i c e 利用两个b e l l 态：p ) l ，1 ，和阿) m ( t ，j = 1 ，2 ，3 + 4 ) ，要 传送的2 - q u b i t 任意量子态为( 属于发送者a l i c e ) i 钟1 2 = 知1 0 0 ) 1 2 + a 1 1 0 1 ) 1 2 + n 2 i l o ) 1 2 + a 3 1 1 1 ) 1 2 ，( 2 4 ) 量子隐形传态及腔q e d 方案的研究 其中i n 0 1 2 + i q 1 1 2 + k 1 2 + l a s l 2 = 1 q u b i t s l i , 2 ，属于a l i c e 、q u b i t s l ”，在 接收者b o b 手中所以六个比特构成的总系统的量子态为 霍) = i 妨i m l + 4 ) l i 妒) 2 ，妒 = 【i 妒) 1 1 ，i 妒) 列l 妒) l 一2 一 + 吩i 妒) 1 1 一p ) 吩协l ” + 砰i 妒) 1 1 ，l p ) 剃吩l ”掣 + 畸口 阿) 1 1 ，i + j ) 2 2 ，d 知吩i 钟l ”矿 + 嘭i 妒) l l ，i v j ) ，口参l 咖) 1 ”矿 + 嘭l 圣) 1 1 ，i 垂) 2 2 ，口参i 咖) l ”2 ” + 嘭吩缈) 1 1 ，i 掣切哆吻i 妨1 1 1 2 u + 畦，嘭阿) 1 1 ，i 妒) 2 2 ，昨，疃，协1 1 1 2 m ( 2 + 5 ) + 巧呀i 妒) 1 1 ，i 妒) ，吩，d 参l 妨l ” + 呻吻i 圣4 ) 1 1 ，i + j ) ，口置吻i 西) l “2 r l + 呻吩i 妒) 1 1 ，i + j ) 2 2 ，口备。参l 咖) l ” + 巧口 吲垂) 1 1 ，l 妒切咕吩吻协” + 呻口 吻p ) 1 l ，i 掣切啼吩，唠，i 咖) l ” + 咋呼呓，p ) l l ，阿) 2 2 ，吩疃，哆 咖) 1 + 巧吩吩p ) 1 1 ，l 妒) 2 2 ，吩哆吻，i 妨1 1 1 2 * 1 + 西口l 疃吻i 圣4 ) l l ，l 妒) 2 2 ，嘭口知哆吻i 妨1 一】 从上面的方程可以看出。b o b 根据b e l l 测量结果而必须执行的相应 么正变换是很明显的，如表2 2 1 所示 表2 2 1 a l i c e 的测量结果与b o b 的幺正变换之间的对应关系 a l i c e 的测量结果b o b 执行的幺正变换 l 妒) l l ，i ( i ，3 ) 2 2 ，i i t t z t 昨p ) 1 1 ，1