（发展与教育心理学专业论文）小学生样例学习去括号规则的实验研究.pdf

、学生样例学习去括号规则的实验研究 小学生样例学习去括号规则的实验研究 研究生：郭菲菲 指导教师：张奇教授 学科专业：发展与教育。理学 摘要：规则的获得和运用是一种高层次的学习，通过样例学习规则是一种 重要的学习途径。作者采用完整样例、不完整样例和不完整样例如 规则分类作业三种形式，考察了2 7 0 名3 - 5 年级儿童通过样例学习 去括号规则的成绩。结果显示：小学生可以通过样例学会去括号运 算规则。通过样例学习规则的能力具有显著的年级差异，年级越高， 通过样例学习规则的能力越强，其中，低年级的学生能在难度小的 规则类型中进行有效学习，高年级的学生能够学习难度较大的运算 规则。3 至5 年级小学生的样例学习能力有随年龄增长而增高的明 显发展趋势。小学生学习数字去括号运算规则的成绩明显好于代数 去括号规则的成绩，而且加号题的成绩明显好于减号题的成绩。完 整和不完整样例的学习效果不同，一般来说，完整样例的学习效果 优于不完整样例的学习效果；在不完整样例中，有样例分类作业的 样例学习效果优于无分类作业样例的效果。样例的分类作业对样例 学习有明显的促进作用。 关键词：小学生样例学习去括号规则完整样例不完整样例 第一部分文献综述 样例是学习中的重要形式，规则学习是一种高级的学习形式。将样例 学习和规剐学习结合起来研究是值得探讨的领域。在国内外，这种结合基 本上还是一个空缺，我们广泛地搜寻国内外的相关研究，总结样例学习研 究所取得的成果，理清规则学习的研究线索，设计实验，力图寻找对该领 域进行研究的契机。在进行实验之前，我们需要寻找两者恰当的结合点。 为了进行本实验的研究和设计，我们将样倒学习和规则学习两方面的研究 成果加以整理和分析。其文献综述主要包括以下儿个方面： 一、关于样例学习研究的文献综述 j 、学生样倒学习去括号规则的实验研究 ( 一) 关于样例学习效果的研究 对样例学习的研究由来已久，上世纪八十年代，样例学习研究的主要 开创者s i m o n 进行了长达两年的课程追踪研究，在实验中，他要求实验组 只通过样例教学的形式进行学习，并将这种教学形式的效果同般教学形 式的效果进行比较，结果发现两者之间没有显著的差异，他认为，有步骤 的、尽心设计的样例完全可以引导学生的学习“3 。近年来，样例学习和样 例学习的效果受到了研究者的普遍重视，w i l l i a m 在将文字表述转化成代 数等式的实验中发现，样倒的使用可以降低错误率加快解题的速度，使 被试更少的向别人求助1 “。r e e d 和b o l s t a d 以大学生为被试对这个问题研 究，发现呈现2 个以上的样例能够提高被试的成绩。3 。v a ng e r v e n 等人进 行智力测验和计算机空间测试，让不同年龄的被试参加这个实验，结果认 为以年龄为囡素变量时，样例学习具有优越性“。对样例学习的研究表明 样例学习是一种有效的学习的形式。 ( 二) 关于不同样例类型的学习效果研究 许多研究关注不同类型的样例对学习效果的促进作用，其中认知负荷 理论( c o g n i t i r et o a dt h e o r y ) 通过指导性的设计对学习过程进行研究， 他们关注如何才能更有效的让学习者获得知识，以及如何将具有指导性的 设计转化成有利于学习者学习的知识的问题。在进行设计的过程中，他们 对样例的呈现方式进行了深入的研究，该理论首先比较了样例所产生的学 习效果和问题解决形式所产生的学习效果之间的差异。s w e i l e r 和c o o p e r 对代数问题的解决过程进行研究，发现以样倒为基础的学习比只有问题解 决形式的学习更有效“1 。有研究者提出，s w e l l e r 在实验中所呈现的都是 完整的样例形式，完整的样例可能使被试的学习不仔细，应该在样例中加 入需要他们去操作的任务”1 。在这个基础上，该理论开始对完成式任务 ( c o 1 p l e t i o at a s k ) 的样例形式进行研究，完成任务式样例是指给学习者 呈现给定的情景、目标状态和一部分答案，要求学习者必须得到最后的答 案，它是一种不完整样例，即在样例学习的过程中，给被试安排需要完 成的任务，止被试在解决问题的过程中发现解决该问题的方法。v a i l m e r r i n b o e r 对高中生建构计划策略进行研究，认为完成任务式优于传统 的任务形式“1 。完成式任务提出之后，研究者对完整的样例和不完整的样 例所产生的学习效果进行比较”1 。s t a r k 等人设计具有解题步骤的不完整 的样例形式，研究这种样例呈现形式对例子加工、动机以及学习成果的影 响，在实验中他们认为不完整样例和完整样例之间具有差异“。但是，p a a e 等人对统计学习中形成的问题解决能力在迁移时所采用的策略进行研究时 认为，在不完整样例和完整样例之间没有差异l 。可见，对完整样例和不 完整样例的比较研究，并没有得出孰优孰劣的结论。r e n k l 和a t k i n s o n 等 人假设，在学习的前期和实验中的被试具有先前经验时，完整的样例学习 2 卜学生样倒学习去括号规则的实验研究 在实验中起作用，随着学习的深入，具有问题解决形式的例子，即不完整 的样例更有利于学习“。完整样例和不完整样例所产生的学习效果究竟 具有何种差异? 这成了样例学习研究中有待于进一步研究的问题“。认知 负荷理论所进行的实验提出了两种主要的样例形式：完整样例和不完整样 例，两者在不同的情景中所具有的作用值得进步的研究。 ( 兰) 关于样例分类作用的研究 研究发现分类可以促进学习者对学习内容的回忆，它有助于学习者剥 其他内容的学习。3 0 h n s o n 对分类学习和背景知识、概念结构进行研究， 发现被试在完成描述图片信息的任务时，会使用以前学过的分类知识，另 一方面也可以说，被试之前所进行的分类任务会对其他任务的完成产生影 响1 。有研究者认为，学习者倾向关注问题表面特征的新颖之处，所以任 务的结构和表面特征都会影响记忆的内容“。r o s s 和k e n n e d y 在实验中让 被试解决具有相同规则的两道试题，结果发现新手在问题解决的过程中会 经常回忆初期的例子，实验同时设计了有线索和无线索的两种试题，结果 认为线索有利于类化“。e m m a n u e l 等人通过实验分析分类的逻辑结构，发 现被试的类化在很高程度上受到分类标记的影响，由此他认为被试对和分 类标记具有高度相似的材料产生了默认的假设。同时他认为有逻辑的分 类结构影响了对将要进行分类的对象的类化。运用类属标志在逻辑结构信 息和类化之间的互动，将会减少人们对具有高相似的分类物产生期待的可 能性。q u i l i c i 和m a y e r 研究发现，与强调表面特征条件相比，学习者更 能够根据样例的结构对问题进行分类“。汪宪钿等人对4 9 岁的儿童的 类概念的发展进行研究，提出分类是一个从具体到抽象的过程，6 7 岁儿 童在分类活动中开始表现出抽象的概括能力“。结合前人的研究，我们认 为，在小学生样例学习的过程中安排分类的任务，它有助于产生更好的学 习效果。 二、关于规则学习研究的文献综述 规则学习是学习中的高级形式，对规则学习的研究，是学习和认知研 究进一步发展的趋势。随着学习研究地不断深入和发展，对规则学习的研 究必将受到重视。在对规则学习进行整理的过程中，我们首先追述规则学 习的来源，确定规则学习的定义和特征，并对规则学习中的相关研究进行 探讨。 ( 一) 规则学习的定义和特征 上世纪6 0 、7 0 年代，著名美国教育家r o b e r tm g a g n e 首先提出规则 学习的概念”。他将学习由低到高分成八个层次，规则学习处于概念学习 和问题解决之间，是一种高层次的学习l z l og a g n e 认为，相对于概念学习 而言，规则是对一类刺激情景的反映，规则学习与本质的概念有关。在一 卜学生样例学习去括号规则的实验研究 般和特殊之间进行转化；相对于问题解决而言，规则学习指的是旧规则形 成新规则，所隐含的知识被表征为两个或者更多的引向更高级规则的规则 i 。另外，g a g n e 把规则学习视为一种智慧技能，它措的是人们对所认识 的事物之间某种关系的表述和根据这种关系所确定的操作方式和步骤，通 常表示为“如果a 则b ”的形式，其中，a 、b 都是概念，规则是概念 之间代表连接的关系链”。在国内，对规则学习的定义基本上以g a g n e 的 结论为基础，认为规则学习是g a g n e 提出的智慧技能的一种。在各类词典 中，对规则学习的解释一般是，它在本质上是能用大尾的例证来说明规则 所反映的关系，以及运用规则在其适用的情境中解决问题“。 s c a n d u r a 在g a g n e 的基础上对规则学习的定位提出了新的见解，他认 为按照科学中的节俭原则。规则是行为单位的基础。他提出，行为最终都 要通过规则来表示。在实验的基础上，他提出规则学习中的两个特征：反 应一致性( r e s p o n s ec o n s i s t e n c y ) 和一般性( r u l eg e n e r a l i t y ) ”“1 。 他进行图形预测实验的实验。实验中，他给被试呈现成对的图形，要 求他们在随后的系列测试中根据一定的规则说出图形变化的维度，结果发 现被试在第一个测验中所发现的维度变化规则同样会运用在第二个测试 中：在动词概念学习实验中，同样发现在词语概念学习中形成的正确反应， 和迁移项目中能够做出的正确反应具有相同比率。s c a n d u r a 认为，在规则 学习中最初形成的迁移刺激可以预测被试在第二个迁移刺激中的反应，甚 至可能决定接个学习过程的反应，这体现了规则的一致性”1 。 他运用n i m 数字游戏对规则的不同范闱进行实验。在实验中，主试用 三种方式向被试说明可以保证游戏者赢得游戏的规则，结果发现在各范闱 内中的成绩水平呈现一致性，被试一旦获得某个规则，就尽可能的将它运 用于所有的解题中，直到不能解决问题之前，都不会采用新的规则。 s c a n d u r a 认为，根据规则学习中的反应一致性，想要提高解决问题的能力， 需要获得更具一般性的规则，这体现了规则的学习的另一个特征，即规则 的一般性“”。 ( 二) 关于规则学习的实验研究 事实上，规则的使用广泛地存在于各领域之中。在学习领域内，获得 某一规则是指对某一情境做出反应之前所经历的学习过程，对规则学习的 实证研究，验证了规则学习的基本特征，实验者结合样例、分类、图示、 推理、问题解决等，对影响规则和规则学习的各种因素的分析，为规则学 习的研究提供了有效的范式。 在对规则的研究中，a n d e r s o n 和f i n c h a m 对例子和规则进行研究，在 实验中要求被试记住8 个僻l 子，每个例子都隐含一个规则，要求他们将这 些规则运用到新的例子当中。结果表明被试可以通过例子发现所隐含的规 则，同时将所发现的规则运用于随屙的作业当中”1 。在后继实验中，设计 了双向的例题，在实验中被试都倾向于在同一方向运用这些规则，表现川t 4 j 、学生样例学习去括号规则的实验研究 一致性的反应”。k u r tv a n l e h n 通过收集物理系的学生解决问题和研究样 例的样本，通过层次模型对规则学习事件进行评份，认为规则可以建构更 深的推理，被试在低层次模型中排除不适合的规则，在高层次产生运用更 有效的规则进行提取1 ，它表现出在不同层次中使用同一规则时的一致 性。 莫雷、陈战胜对归类过程中的规则策略和样例策略进行研究，发现人 们在归类过程中首先选的是规则策略，只有当潜在的规则难以掌握的时候， 才转而采用祥例策略；当有多种规则可畈选择的时候，则倾向于选择更概 括、更具有普遍意义的规则”“，被试在运用规则之时，总是希望能够解决 所有的问题，并倾向于寻找更具普遍性的规则，这验证了规则学习的另一 个基本特征：规则的普遍性。c o o p e r ，g ，s w e l l e r 通过对代数题中的问题 解决进行研究，认为在问题解决中，图式的获得将应用于整个问题解决当 中，这种规则使用的酱遍性，有助于规则的自动化“。 在对规则学习的研究中，w i l l i a m l k i n g 以年龄和刺激结构为自变 量对规则学习和迁移进行研究。在实验中他采用从幼儿园到大学生共8 组 被试，给被试呈现具有不同维度的卡片，包括双维度四个值( 2 一d ) 和四维 度两个值( 4 - d ) 两种类型，不同的卡片类型包含了不同的维度关系，规则 学习在实验中被确定为找出关键的属性确定分类类型的过程，在实验中， 实验者要求被试对不同维度的值进行联结，并对其做出积极或者消极地判 断。结果发现不同年龄的被试在成绩上具有差异，但是他们在分类和判断 时所使用的过程大致相同”。 s i e g l e r r o b e r ts c h e r t z h e 检验4 岁和5 岁儿童学习天平秤使片j 规则的情况，主试按照距离和重量两个维度以及它们之间的关系提出六种 类型的问题，规则学习分成四个组成部分：( 1 ) 注意潜在的变量；( 2 ) 形成更高级的规则：( 3 ) 将规则类化到相同情景的新问题中；( 4 ) 在 不同的情景下，坚持这个规则。实验者通过微观发生法对每一步的变化进 行观察，从远变量( 儿童进入学习情境的知识和能力) 和近变量( 在学习 中他们进行操作的过程) 两方面对影响因素进行分析，结果表明5 岁的儿 童的成绩要好于4 岁的儿童，他们认为在学习上的发展差异，是由与规则 相关的两个远变量引起的最初规则的使用和最初的编码，远变量帮助 年龄大的儿童操作几个近变量的过程，使得他们注意关键变量的潜在解释 作用，形成了一个更高级的规则，并类化和保留这个规则”“。 第二部分研究设计 一、实验设计的依据 5 j 、学生样例学习去括号规刚的实验研究 ( 一) 数学规则的样例学习 实验的可行性建立在一系列的研究基础之上，j ，r a n d e r s o n 和 j m f i n c h a m 认为，通过分析样例，被试能够发现和学会使用规则”“。另 外，通过上文所提到的a n d e r s o n 和f i n c h a m 、e u r tv a n l e h n 等人的实验可 以看出，通过样例探讨规则学习的特征或者通过规则研究样例学习是一种 有效的研究方式。在学习领域，规则的学习具有多种形式，规则学习的类 型主要有：规则的发现学习、样例学习、推理学习等，其中，规则的样例 学习是指给学习者提供一个或者若干个隐含一定规则的样例，学习经过对 样例的对比分析，从中发现和抽取规则的过程”。我们认为，通过样例观 察被试获得某一规则的过程，对探讨规则学习中的基本特征和相关因素具 有重要的意义。另外，样例学习在数学学习中具有重要的地位”“，数学中 的所有数学运算都要求规则学习”。s i e g l e r 等人在天平秤的规则研究中， 提出对规则学习的研究必须符合两个标准：( 1 ) 作业的结果受到复合的、 独立维度间的影响；( 2 ) 儿童现存的规则不能够使他们对作业进行反应 t a g lo 根据上面的要求，我们选择了初中数学课本中的去括号规则为实验材 料，采用三种样例类型，将去括号规则分为四种规则类型，选择3 5 年级 的小学生为被试进行实验。 ( - - ) 实验设计的基础 实验设计以认知技能获得理论为基础。认知技能获得是指在智力作业 中获得解决问题的能力。f i t t s 将认知技能获得划分为三个阶段“：早 期阶段、中问阶段和后期阶段。在早期阶段，学习者开始了解领域内的基 本知识，如材料的建构，但是他们并不知道如何运用；在中间阶段，学习 者关注解决问题的方法，并希望将抽象的原则运用到具体的问题当中；后 期阶段是问题解决期，通过实际操作，学习者解决问题的速度和准确性提 高。认知技能获得是对解决问题的能力的考察，它排除一般的元认知、描 述性知识等对学习的影响，致力于对问题解决的过程进行研究。研究者认 为把规则学习分成一个过程的方法有助于学习和规则的获得。 g a g n e 认为，对规则学习进行研究，首先要考虑的是规则表征的方式， 每一个规则都有它的表征方式，如果我们要谈论这个规则，就必须以某种 方式来表征它。而一垦获得这个表征方式，个体就会对一类具体情境有规 律地做出反应，表示个体正在运用这一规则。从个体对规则的运用，我们 就可以推出个体已经获得这个规则”。规则中的样例学习具有多种形式， 我们可以每次给学习者呈现一组样例，这些样例都是运用同一个规则解决 不同问题的过程和结果，让学生对这些样倒进行对比观察和深入分析，并 从中发现规则。”。根据咀上的论述，我们选取去括号数学规则，以认知技 能获得为依据，自设实验材料，采用样例学习的方式，探讨学生通过样例 学习某一规则的情况。 6 j 、学生样例学习去括号规则的实验研宄 二、要解决的问题 通过对已有研究的整理，我们的实验从以下儿个方面对样例学习去括 号运算规则进行探讨： ( 一) 不同样例的学习效果 前人的研究已经表明，样例类型影响学习的效果。但是，他们对不同 的样例类型如何对学习产生影响的研究，并没有得出最终的定论，认知负 荷理论对完整样例和完成任务式的不完整样例的比较，同样也没有得出孰 优孰劣的结论。在本实验中，我们将去括号运算规则分成四种难度的规则 类型，通过更进一步的分析，考察不同难度的规则类型在不同样例类型中 所产生影响，换句话说，我们认为不同难度的规则类型在被试的后测总分 中所占的比重并不相同，即使是在相同的学习情景下，也会因为样例类型、 规则难度等的差异而产生不同的学习效果。 ( 二) 样例学习运算规则能力的年级差异 在样例学习和规则学习中，我们将对不同年级被试的成绩进行比较。 在样例学习去括号规则的实验中，我们采用相同的程序。乙l3 5 年级的所 有被试完成相同的作业，然后对被试在后测中的成绩进行比较。我们认为 不同年级被试的成绩将具有明显的差异，高年级被试的成绩高于低年级的 被试。他们之间的差异主要存在于哪些方面? 我们将结合样例类型和不同 的难度规则类型进行进一步的研究。 ( 三) 样例分类作业的促进作用 在本实验中，我们将分类作为实验因子加入到实验当中，样侧学习的 大量研究已经表明，分类对样例学习具有促进作用，在规则学习中， s c a n d u r a 对规则学习的研究表明在规则学习中存在着关键变量，它能促进 规则的发现“。结合分类在各种样例学习中所起的促进作用，我们则进一 步设想在给小学生呈现不完整样例的条件下加入样例分类作业。在实验中， 让被试进行样例分类任务，考察分类任务的完成是否会对通过样例学习规 则的任务产生促进作用。 在实验中，我们采用样例类型、规则类型和年级三个实验因子，通过 对被试屙测成绩的分析，对以上三个方面进行探讨。 兰、研究目的与假设 为了回答上述分析所提出的问题，即为了考察小学生能否通过样例学 会去括号运算规则、小学生样例学习能力的发展状况如何、完整样例和不 7 卜学生样倒学习去括号规则的实验研究 完整样例的学习效果究竟如何，以及样例分类任务是否可以提高样例学习 的效果。我们以去括号运算规则为学习任务，设计了三种不同的样例，即 完箍样例、不完整样例和不完整样例加规则分类作业，以没有学习过去括 号运算规则的小学生为被试，进行实验研究。实验要验证的研究假设是： ( 1 ) 小学生可以通过样例学会“去括号”运算规则；( 2 ) 小学生学习“去 括号”运算规则的样例学习能力将随着年级的增高而提高；( 3 ) 小学生在 学习“去括号”运算规则时，完整样例和不完整样例会产生不同的学习效 果；( 4 ) 样例分类任务能够提高小学生学习“去括号”规则的成绩。 第三部分实验 一、被试 在南方某省一所乡镇小学随机抽取被试。首先，对六个年级的小学生 进行预实验，每个年级1 0 至1 2 名被试。预实验结果表明，一、二年级小 学生很难通过样例学会“去括号”规则，出现了“地板效应”；六年级小学 生都能够通过样例学会“去括号”规则，出现了“天花板效应”。由此，确 定三、四、五年级的小学生作为被试参与实验。每个年级各9 0 名被试，男、 女生各半，共2 7 0 名被试。每个年级的被试分为三个实验组，即完熬样例 组、不完整样例组和不完整样例加规则分类组。每个实验组3 0 名被试，男 女生各半。根据被试在上学年的数学期末考试成绩，把被试的数学成绩分 为高、中、低三等。每个实验鲴被试的数学成绩按高、中、低三等平均分 配，每组各1 0 名。 二、实验设计 实验采用3 ( 年级) x 3 ( 样例类型) 4 ( 规则类型) 三因素实验设 计。年级是三、四、五3 个年级。样例分为完整样例、不完整样例和不完整 样例加规则分类3 种类型。每个年级的被试分为3 个实验组，即完整样例组、 不完整样例组和不完整样例加规则分类组。 完整样倒绢( 简称为“i 组”，下同) 给被试呈现完整的样例材料。 不完整样例组( 简称为“i i 组”，下同) 给被试呈现不完整的样例材料。 不完整样倒加规则分类组( 简称为“i 组”，下同) ，给被试呈现的样例材 料与不完整样例组相同。只是要求被试在学习样例时将样例进行分类。样 例分类作业要求被试将b 个样例分为四组，即让被试将他们认为是同类的 两个样例题连线，分为四类。被试每作对一个分类记】分，作错不记分。分 类作业的最高得分为4 分，最低得分为0 分。 8 学生样例学习去括号规则的实验研究 “去括号”规则是代数运算规则，它包括2 个分规则，分别是：( 1 ) 在算式中，如果括号前面是“+ 号的，把括号和它前面的“+ ”号去掉，括 号里各项都不改变符号；( 2 ) 在算式中，如果括号前面是“一”号的，把 括号和它前面的o ”号去掉，括号里各项都改变符号( 即：“一”号变为“+ ” 号；“+ ”号变为“一”号) 。根据这两个分规则，我们将“去括号”算式 分为4 种类型：( 1 ) 正正题，即括号外为“+ ”号，括号内算式均为“十” 号；( 2 ) 正负题，即括号外为“+ ”号，括号内算式均为“一”号；( 3 ) 负 正题，即括号外为“一”号，括号内算式为“+ ”号：( 4 ) 负负题，即括号 外为“一”号，括号内算式均为“一”号。我们将括号前面是“+ ”号的称 为正号题，括号前面是“一”号的称为负号题。我们认为，虽然去括号规 则分为两个分规则，但却有4 种基本的算式类型，4 种算式类型的运算规 则学习难度可能不同，故称为4 种“规则”类型。 三、实验材料 实验材料分为前测材料、样例材料、练习材料和后测材料四种。由丁， “去括号”运算规则是中学代数的学习内容，小学数学教材中没有这个学 习内容。所以，我们在前测材料、样例材料和练习材料中都用数字代替字 母，只在后测材料的最后设置2 道代数题。目的在于考察小学生通过不同 的样例或作业，能否学会去括号代数运算规则。 ( 一) 前测n t g i - ：包括上述四种规则类型的8 个测题，每一种规则类型2 个测题。三个实验组的前测材料完全相同。在前测中，只要求被试在去掉 算式的括号时，填写变化的运算符号，而不需要算出测题的最后结果。 ( 二) 样例材料：同样包括四种规则类型的8 个样例题，每一种规则类型2 个样例题。样例分为“完整样例”、“不完整样例”和“不完整样例加规则 分类”3 种。完整样例材料包括“去括号”运算的具体步骤和运算结果。不 完整的样例材料只给被试呈现运算结果，但缺少中间运算步骤的样例。不 完整样例加规则分类的材料与不完整样例材料完全相同，只是要求被试在 学习样例时将样例进行分类。样例分类作业要求被试将8 个样例分为四组， 即让被试将他们认为是同一类的两个样例题连线，分为四类。分类连线的 最高得分为4 分，最低得分为0 分。在实验时，不同组别的被试学习不同的 样例材料。i 组被试学习完整样例材料；i i 组被试学习不完整样例材料； i i i 组被试学习不完整样例材料，井对其进行分类作业。 ( 三) 练习材料：练习题的数量和规划类型同前测材料一致，只是测题的 数值不同。在练习时，只要求被试填写变化的符号，而不需要算出最后结 果。 ( 四) 后测材料：后测材料中的前8 个测题和前测材料完全相同，厉2 个 测题是代数题。所有参加正式实验被试的前测成绩都是。分。所以，后测 成绩就是被试通过样例学习去括号运算规则的成绩。所有实验材料见附录。 9 学生样倒学习去括号规则的实验研究 四、实验方式 实验在安静的教室内分组进行，实验时只有主试和被试在场。 五、实验程序 实验分三步( 前测、学习样例和后测) 进行。 ( 一) 前测：t j 前测材料的测验对被试进行筛选。测验分组进行，每组6 名被试。被试之间间隔一个座位排列成一行。测试时被试之问不得相互交 流。首先，给被试呈现前测材料。然后，向被试宣讲指导语。前测的指导 语为：小朋友们，你们好。下面是8 道运算试题，请你们认真思考每个算 式，如果将算式中的括号去掉，那么，在等式右边的数字之间应该填上什 么符号( “+ ”号或者“一”号) 才合适。请尽量去做，实在不会做的就举 手向老师示意。”如果被试举手向老师示意不能完成前测题目的正确运算， 就进入后面的实验；如果被试能够完成( 或部分完成) 前测题目的正确运 算。就不能进入后面的实验。 ( 二) 学习样例；经过前测，确定了被试之厉，将被试随机编码，并按照 数学成绩等级，分配到三个实验组当中分别进行实验。每个实验组实验时， 每次同时进行两名被试的实验。两名被试之间间隔两个座位，各自独立学 习，不能相互交流。实验时，主试先给被试呈现本组的全部样例材料，然 后宣讲指导语。完整样例组的指导语是：“下面是8 道去括号算术题的例题， 请你认真观察和思考，并尽量看懂它。你觉得看懂后，就向老师举手示意。” 不完整样例组的指导语和完整样例组的指导语相同。不完整样例加规则分 类组的指导语是：“下面是8 道去括号算术题的例题，请你认真观察和思考， 并尽量看懂它。然后把它们分成四类，每两个例题分成一类，用笔划线把 同一类的两个例题连在一起。划好线请向老师举手示意。”样例学习的时间 没有限制，直至被试举手示意为止。对举手表示看懂的被试，主试给其分 发练习题。三个实验组练习题的指导语都是：“请你试着做下面的练习题。 只需在等式右边的数字之间填上适当的“+ ”号或者“一”号，不需要算出 结果”。 ( 三) 后测：用于检验被试的学习效果。被试做完练习题之后，主试给他 们分发后测题。后测指导都是：请认真做下面的试题，只需在等式右边的 数字之间填上适当的“+ ”号或者“一”号，不需要算出结果”。 六、记分标准和统计分析工具 被试在后测中，每完整做对一题记1 分：做错的和没做的不记分。 实验进行完毕之肃，主试记录每个被试的后测成绩。被试的最高得分 为1 0 分，最低得分为0 分。运崩s p s s f o r w i n d o w l i5 建立数据文什，进 行统计分析。 1 0 j 、学生样例学习去括号规则的实验研究 第四部分结果与分析 一、后测成绩的年级差异分析 分别将三个年级被试的后测成绩平均值利标准差列于表l 。 表1后测成绩平均值和标准差 分别以后测成绩的平均值为因变量，以年级为因素变量进行a n o v a 分析。 分析结果显示：正号题成绩的年级差异显著( f = 6 4 0 2 7 ，p 0 0 0 1 ) ；正正题年级 差异显著( f = 3 6 0 7 4 ，p 0 0 0 1 ) ；正负题的年级差异显著( f = 5 6 2 8 2 ，p 0 0 0 1 ) ： 负号题的年级差异显著( f = 2 6 6 1 9 ，p 0 0 0 1 ) ；负正题年级差异显著 ( f = 2 3 1 5 3 ，p 0 0 0 1 ) ；负负题的年级差异显著( f = 1 7 7 3 2 ，p 0 ，0 0 1 ) ；数字题成 绩的差异显著( f - 6 3 5 6 7 ，p ( 0 0 0 1 ) ：代数题的年级差异显著 ( f ：8 8 7 8 7 ，p 0 0 0 1 ) ；后测成绩的年级差异显著( f - = 9 i 早8 ，p 0 0 0 1 ) 。 分别做事后检验( 1 s d ) ，结果显示：正号题成绩3 年级与4 年级差异显著 ( t ：o 9 6 6 7 ，p 0 0 5 ) ，3 年级与5 年级差异显著( t ：1 5 6 6 7 ，p ( o 0 5 ) ，4 年级与 5 年级差异显著( t ：o 6 0 0 0 ，p 0 0 5 ) ；正正题成绩3 年级与4 年级差异显著 ( t ：0 3 7 7 8 ，p k o 0 5 ) ，3 年级与5 年级差异显著( t = 0 6 8 8 9 ，p 0 0 5 ) ，4 年级与 5 年级差异显著( t ：0 3 l l i ，p 0 0 5 ) ；正负题成绩3 年级与4 年级差异显著 ( t = 0 5 8 8 9 ，p 0 0 5 ) ，3 年级与5 年级差异显著( t = 0 8 7 7 8 ，p 0 0 5 ) ，4 年级与 5 年级差异显著( t = 0 2 8 8 9 ，p 0 0 5 ) ；负号题成绩3 年级与4 年级差异显著 ( t = 0 9 6 6 7 ，p 0 0 5 ) ，3 年级与5 年级差异显著( t = 1 4 2 2 2 ，p 0 0 5 ) ，4 年级与 5 年级差异显著( t ：0 4 5 5 6 ，p o 0 5 ) ；负正题成绩3 年级与4 年级差异显著 ( t = 0 5 3 3 3 ，p 0 0 5 ) ，3 年级与5 年级差异显著( t = 0 7 4 4 4 ，p o 0 5 ) ，4 年级与 5 年级差异显著( t ：o 2 1 l l ，p 0 0 5 ) ；负负题成绩3 年级与4 年级差异显著 j 、学生样例学习去括号规则的实验研克 ( t = o 4 3 3 3 ，p o 0 5 ) ，3 年级与5 年级差异显著( t = o 6 7 7 8 ，p o 0 5 ) ，4 年级与 5 年级著异显著( t = o 2 4 4 4 ，p o 0 5 ) ；数字题成绩3 年级与4 年级差异显著 ( t = 1 9 3 3 3 ，p o ，0 5 ) ，3 年级与5 年级差异显著( t = 2 9 8 8 9 ，p o 0 5 ) ，4 年级与 5 年级差异显著( t = 1 0 5 5 6 ，口 o 0 5 ) ；代数题成绩3 年级与4 年级差异显著 ( t = 7 8 8 9 ，p o 0 5 ) ，3 年级与5 年级差异显著( t = 1 2 1 l l ，p o 0 5 ) ，4 年级与5 年级差异显著( t = o 4 2 2 2 ，p o 0 5 ) ；总成绩3 年级与4 年级差异显著 ( t = 4 9 6 6 7 ，p o 0 5 ) ，3 年级与5 年级差异显著( t = 7 5 8 8 9 ，p o 0 5 ) ，4 年级与 5 年级差异显著( t = 2 6 2 2 2 ，p o 0 5 ) 。上述分析结果表明，3 年级至5 年级小学 生去括号运算规则的样例学习能力随年级的增长而提高，其总成绩的发展曲线见 图1 。 年数 图1去括号掌习成绩的年级袁晨曲畿 二、学习成绩的规则类型差异分析 把不同规则学习成绩的平均值和标准著列于表2 。 裹2 不同规则学习成绩的平均值和标准差 规则类型m s d 正正题1 6 3 3 306 1 1 8 4 正负题工4 8 8 9 0 6 7 1 9 7 负正题0 9 4 8 1 0 8 1 6 3 6 负负题0 7 4 8 1 0 8 2 0 0 2 正号题3 1 2 2 211 3 5 7 1 负号题1 6 9 6 31 4 5 7 0 6 代数题0 9 0 0 007 9 5 6 7 数字题4 ，8 1 8 521 8 3 1 6 1 2 、学生样例学习去括号规则的实验研究 根据表2 的数据，作各种规则学习成绩之间配对样本的t 检验。结果显示： 正正题的成绩与正负题的成绩差异显著( t = 3 9 4 5 ，d f = 2 6 9 ，p o ，0 0 1 ) ：负正题的 成绩与负负题的成绩尊异显著( t = 4 4 1 3 ，d f = 2 6 9 ，p ( o 0 0 1 ) ；正号题的成绩与负 号题的成绩差异显著( t = 1 63 2 4 ，d f = 2 6 9 ，p ( o 0 0 1 ) ；代数题的成绩与数字题的成 绩差异显著( t = 3 8 4 0 2 ，d f = 2 6 9 ，p o 0 0 1 ) 。上述统计分析结果表明，不同的去括 号规则，其样例学习的成绩有明显差别。正号题成绩明显高于负号题成绩，数字 题成绩明显高于代数题成绩，正正题成绩明显高于正负题成绩，负正题成绩明显 高于负负题成绩。这说明，不同的去括号规则在样例学习上有难度差异。括号前 是正号的题学习最容易，其次是括号前是负号的题，对于三个年级的小学生来说， 代数题最难。 三、样例分类对样例学习的促进作用分析 ( 一) 样例分类作业成绩与样例学习成绩的相关分析 分别将三个年级样例分类作业的成绩和后测成绩的均值和标准差列于 表3 。 壅3 茎墨堡些堕缝量量型盛丝墼塑羞 分类成绩后测成绩 ms dms d 三年级 1 3 71 4 9 73 4 1 1 12 4 8 5 4 40 6 2 8 * * 四年级 1 6 01 3 2 96 ，1 3 3 32 2 5 4 5 80 4 2 2 * 五年级1 9 71 7 1 27 6 11 11 9 2 3 8 00 6 2 8 * * 相关分析结果显示，三个年级被试的样例分类成绩与样例学习成绩均有 显著的正相关。 ( 二) 样例分类作业成绩与样例学习成绩的回归分析 以样例学习成绩为因变量，以样例分类成绩为自变量，做一元线性回 归分析。分析结果显示各个年级被试的样例学习成绩都与分类作业成绩建 立了线性回归方秽：3 年级的回归方程是：样例学习成绩- 2 0 8 8 分类成绩 ( 调整后的群- 0 6 6 7 ) ；4 年级的回归方程是：样例学习成绩= 2 7 6 6 分类成 绩( 调整后的r 2 = 0 6 6 4 ) ；5 年级的回归方程是：样例学习成绩= 2 6 8 2 分类 成绩( 调整屙的r = o 6 8 6 ) 。这表明，样例学习成绩受分类作业成绩的影响， 分类作业成绩越高，样例学习成绩越好，样例分类对样例学习有明显的促 进作用。 四、完整样例与不完整样例的学习效果差异分析 分别将三个年级被试在三种实验条件f 后测成绩的平均值和标准著列 于表4 。 、学生样例学习去括号规则的实验研究 襄4三种实验条件下各种规则掌习成缋的平均值和标准差 3 年级正正题1 ，3 0 0 0 3 年级正负题1 1 0 0 0 3 年级负正题0 3 3 3 3 3 年级负负题0 4 6 6 7 3 年级正号题2 4 0 0 0 3 年级负号题o 8 0 0 0 3 年级代数题0 2 6 6 7 3 年级数字题32 0 0 0 3 年级总成绩3 4 6 6 7 4 年级正正题1 7 0 0 0 4 年级正负题1 5 3 3 3 4 年级负正题o 9 6 6 7 4 年级负负题0 7 3 3 3 4 年级正号题3 2 3 3 3 4 年级负号题1 7 0 0 0 4 年级代数题o ，8 6 6 7 4 年级数字题4 9 3 3 3 4 年级总成绩5 8 0 0 0 5 年级正正题2 0 0 0 0 5 年级正负题1 8 0 0 0 5 年级负正题1 2 6 6 7 5 年级负负题0 8 6 6 7 5 年级正号题3 8 0 0 0 5 年级负号题2 1 3 3 3 5 年级代数题1 3 6 6 7 5 年级数字题5 9 3 3 3 5 年级总成绩7 3 0 0 0 总体正正题1 6 6 6 7 总体正负题1 4 7 7 8 总体负正题0 8 5 5 6 总体 负负题0 6 8 8 9 总体正号题3 1 4 4 4 总体负号题1 5 4 4 4 总体 代数题0 8 3 3 3 总体 数字题4 6 8 8 9 0 7 0 2 2 1 0 6 0 7 4 3 0 6 0 6 4 8 0 7 7 6 0 8 1 1 3 2 5 9 1 2 4 2 9 1 0 5 2 0 8 3 2 0 7 4 4 8 2 4 7 3 7 7 0 5 9 5 9 6 0 6 8 1 4 5 0 7 6 4 8 9 0 8 2 7 6 8 1 0 7 2 6 5 1 4 6 5 7 0 0 7 7 6 0 8 2 1 4 8 5 l 2 7 4 6 7 8 0 0 0 0 0 0 4 0 6 8 4 0 7 3 9 6 8 0 8 6 0 3 7 0 4 0 6 8 4 1 3 8 2 9 8 0 6 6 8 6 8 1 4 6 0 5 9 1 9 5 0 2 4 0 5 9 9 6 3 0 6 4 0 0 1 o 8 0 1 1 4 0 8 2 9 8 4 i 0 8 6 8 l 1 4 6 2 3 2 07 9 6 7 6 2 2 1 1 5 3 o 9 3 3 3 0 6 3 3 3 0 4 0 0 0 0 2 0 0 0 1 5 6 6 7 0 ，6 0 0 0 o 1 3 3 3 2 1 6 6 7 2 3 0 0 0 1 4 3 3 3 1 4 6 6 7 0 8 6 6 7 0 9 6 6 7 2 9 0 0 0 1 8 3 3 3 1 0 3 3 3 4 7 3 3 3 5 7 6 6 7 1 9 0 0 0 1 9 3 3 3 0 9 0 0 0 1 1 0 0 0 3 8 3 3 3 2 0 0 0 0 1 5 0 0 0 5 8 3 3 3 7 3 3 3 3 1 4 2 2 2 i 3 4 4 4 0 7 2 2 2 0 7 5 5 6 2 7 6 6 7 1 4 7 7 8 0 8 8 8 9 4 2 4 4 4 1 4 o ，6 9 1 4 9 0 6 1 4 9 5 0 6 2 1 4 6 o 6 1 0 2 6 o 9 3 5 2 6 1 1 3 2 5 9 0 3 4 5 7 5 1 9 1 3 3 5 2 1 3 5 9 0 0 6 7 8 9 l o 6 8 1 4 5 0 7 7 6 0 8 0 7 6 4 8 9 1 2 4 1 5 2 1 2 8 8 7 7 0 7 6 4 8 9 1 6 5 9 5 2 2 1 3 5 9 0 0 3 0 5 1 3 0 2 5 3 7 1 0 9 5 9 5 3 0 8 4 4 8 6 0 3 7 9 0 5 1 5 7 5 6 8 0 5 0 8 5 5 】6 4 1 7 7 1 9 7 1 0 5 0 7 0 2 7 7 0 7 6 6 7 4 0 8 2 1 4 5 0 - 8 3 8 8 2 i 3 0 7 2 8 1 4 7 0 5 2 0 7 9 9 5 0 2 3 1 4 1 5 1 6 0 0 0 1 2 6 6 7 0 8 3 3 3 0 4 6 6 7 2 8 6 6 7 1 3 0 0 0 0 3 0 0 0 4 1 6 6 7 4 4 6 6 7 1 8 3 3 3 1 7 6 6 7 1 3 3 3 3 0 7 3 3 3 3 6 0 0 0 2 0 6 6 7 1 1 6 6 7 5 6 6 6 7 6 8 3 3 3 2 0 0 0 0 1 9 0 0 0 1 6 3 3 3 1 2 0 0 0 3 9 0 0 0 2 8 3 3 3 1 4 6 6 7 6 7 3 3 3 8 2 0 0 0 18 1 1 1 1 6 4 4 4 1 2 6 6 7 0 8 0 0 0 3 4 5 5 6 2 0 6 6 7 0 9 7 7 8 5 5 2 2 2 0 5 6 3 2 4 o 6 9 1 4 9 0 7 4 6 6 4 o 6 8 1 4 5 1 0 7 4 2 5 1 3 1 7 0 0 0 6 5 1 2 6 1 8 7 6 9 6 2 4 1 7 3 7 0 4 6 1 1 3 0 4 3 0 1 8 o ，7 1 1 1 6 0 7 8 4 9 2 0 7 2 3 9 7 1 2 5 7 6 2 0 5 9 2 0 9 1 2 6 8 5 4 1 5 9 9 2 1 0 0 0 0 0 0 3 0 5 13 0 4 9 0 1 3 0 7 6 1 1 2 0 3 0 5 1 3 1 1 4 7 2 l 0 6 2 8 8 l 1 2 5 7 6 2 1 7 6 9 4 7 0 4 4 7 0 7 0 5 6 7 1 0 0 7 3 1 3 2 0 7 9 6 0 6 0 8 7 6 1 7 1 3 8 0 4 4 0 7 9 2 9 1 1 8 1 8 9 3 卜学生样倒学习去括号规则的实验研究 总体总成绩5 5 2 2 2 2 8 6 4 8 551 3 3 32 ，9 6 11 7 1 ! ! j 互丝里 分别以各种规则学习的后测成绩的平均值为冈变量，以组别为因素变 量进行a n o v a 分析。分析结果显示：在三年级中，正正题的组别差异显著 ( f = 7 7 8 7 ，p 0 0 5 ) ；正负题的组别差异显蔫( f = 7 9 1 7 ，p 0 。0 5 ) ；负正题 组别差异显著( f = 5 5 0 8 ，p 0 0 5 ) ；负负题的组别差异不显著；正号题成绩 的组别差异显著( f = 1 3 0 1 1 ，p 0 0 0 1 ) ；负号题的组别差异不显著；代数题 的组别差异不显著；数字题成绩的差异显著( f = 7 8 3 8 ，