中考专题-等腰三角形 直角三角形.doc

教学内容：等腰三角形 直角三角形【重点、难点、考点】重点：等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理、线段的垂直平分线、角平分线的性质定理及其逆定理。难点：综合运用等腰三角形。直角三角形和三角形的其他知识，进行有关的证明或计算。考点：等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理及其逆定理的灵活运用，是近几年各地中考的热门考题，对这部分知识必须引起足够的重视。【经典范例引路】例1 如图，在MNP中，MNP45，H是高MQ和高NR的交点，求证：HNPM，（2001年黄冈市中考题）证明：如图：MQPN，MNP45，QMN45，MNPQMN，QMQN。12，在RtHQN和RtPQM中。21，QNQM，HQNPQMRtHQNRtPQM，HNPM【解题技巧点拨】本题在证明过程中，综合运用了直角三角形的两锐角互余的关系，等腰三角形的判定和全等三角形的判定与性质，有一定的综合性。我们必须对“直角三角形”、“等腰三角形”这两类特殊的三角形的特殊性质引起足够的重视，由它们的特殊性质得到“相等的角”或“相等的边”，为证明三角形全等创造条件。例2 如图BD、CE是ABC的两条高，M是BC的中点，N是DE的中点，求证：MNDE证明：如图：连接ME、MD，在RtBEC中，点M是斜边BC的中点，ME=BC，又NEND，直线MN是线段DE的垂直平分线，NMDE【解题技巧点拨】N是DE的中点，要证MNDE，也就要证MN是DE的垂直平分线，即证MDME，而在RtBDC和RtBEC中，有MD=BCME【综合能力训练】一、填空题1等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角的度数为。2.ABC中，C25，D是AC上一点，且ABBDDC，则ABC最小的外角度数为。3若一个三角形的三边分别为5，12，13，则其最长边上的高为。4RtABC中，CB6，CA8，C为直角，P为三条角平分线的交点，则P点到各边的距离为。5直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是.6（2001年河北省中考题）在RtABC中，锐角A的平分线与锐角B的邻补角的平分线相交于点D，则ADB。7直角三角形两边长为3和4，第三边的长为。 8如图，已知AMMN，BNMN，垂足分别为M、N，点C是MN上使AC BC的值最小的点，若AM=3，BN5，MN15，则 ACBC=。二、选择题9（2001年江西省中考题），如图将两个全等的有一个角为30的直角三角形拼在一起，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）A4B3C2D110（2001年广州市中考题）已知点A和点B，如图以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ）A2个B4个C6个D8个11.（2001年济南市中考题）已知等腰ABC的底边BC8cm，且|AC-BC|2cm，则腰AC的长为（ ）A10cm或 6cmB10cmC6cm D8cm或6cm12.（2001年河北省中考题）已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且ac，若关于x的一元二次方程ax2-bx+c0的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）A15 B30C45D6013.在锐角ABC内有一点 P，它关于AB、AC的对称点分别为 M、N，那么MAN是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形三、解答下列各题：14.（2001年吉林省中考题）如图，F、C是线段BE上的两点，BFCE，ABDE，BE，QRBE，求证：PQR是等腰三角形15如图在RtABC中，B90，D是AC的中点，过 D作 AC的垂线交 BC于 E点，已知，EABBAC25，求ACB的度数16.如图，已知点D是等边ABC边AC的中点，延长BC到点E，使CE=BC，过D作BC的垂线垂足为M，求证：M为BE的中点17. （2001年徐州市中考题）， 如图， ABC中，ACBC，CDAB，垂足为D，A=30，AC6，求BC和DB18如图：已知一个六边形的六个内角都是120，其连续四边的长依次是1，9，9，7厘米，求这个六边形的周长19.在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下走向离树20米处的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树有多高？20.如图，在等腰ABC中，底边BC上有任意一点P，则 P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PDPECF若P点在BC的延长线上，那么PD、PE和CF之间存在什么关系？写出你的猜想并加以证明。21两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，如图，已画出其中一个三角形，请你分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）参考答案【综合能力训练】一、1.80或20 2.75 3. 4.2 5.30cm2 6.45 7.5或 8.17二、9.B 10.C