（计算数学专业论文）图像中高斯脉冲复合噪声的抑制算法研究.pdf

摘要 数字图像在获取和传输的过程中常常会受到噪声的污染，噪声导致图像降质 和丢失部分细节信息，能否有效地去除噪声对后续处理如图像分割、边缘检测等 至关重要。然而实际应用中，图像中的嗓声常常不是单一类型的，而是可能由高 斯噪声和脉冲噪声构成的复合型噪声。由于现有的去噪算法大多针对单一的高斯 噪声或脉冲噪声，这些算法在处理复合型噪声时无法取得令人满意的去噪效果。 本文给出了一种能有效去除数字图像中高斯一脉冲复合噪声的新方法，去噪过程 分为以下几个步骤：首先采用边界判定噪声检测方法检测出复合噪声中的脉冲噪 声，同时生成一张二维的二值判决图。然后根据判决图对含噪图像作双线性插值 滤波，修正那些被脉冲噪声污染的像素，得到一幅受高斯噪声污染的过渡图像。 最后用贝时斯最小平方一高斯尺度混合模型去噪算法对过渡图像进行滤波得到降 噪后的图像。实验表明，本文的方法能够更有效地去除高斯一脉冲复合噪声。 关键词：高斯一脉冲复合噪声双线性插值滤波边界判定噪声检测 贝叶斯最小平方一高斯尺度混合模型 a b s t r a c t d i g i t a li m a g e sa l eo f t e nc o n t a m i n a t e db yn o i s ed u r i n gi m a g ea c q u i s i t i o na n d t r a n s m i s s i o n n o i s ed e g r a d e st h ei m a g eq u a l i t ya n dc a u s e ss o m el o s so fi n f o r m a t i o n d e t a i l s i ti sv e r yi m p o r t a n tt os u p p r e s st h e s en o i s e si ni m a g e sb e f o r es u b s e q u e n t p r o c e s s i n g ，s u c h a s i m a g es e g m e n t a t i o n ，e d g ed e t e c t i o n ，e r e b u ti np r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s ，n o i s ei nt h ei m a g e si so f t e nam i x e do n e ，w h i c hm i g h tb ec o m p o s e do f g a u s s i a nn o i s ea n di m p u l s en o i s e u n f o r t u n a t e l y , t h ee x i s t i n gd e n o i s i n ga l g o r i t h m sa l e o f t e nd e s i g n e dt od e a lw i t has i n g l ek i n do fn o i s e ，g a u s s i a nn o i s eo ri m p u l s en o i s e f o r t h em i x e dn o i s e ，t h o s ea l g o r i t h m sc a nn o ta c h i e v es a t i s f a c t o r ye f f e c t i nt h i sp a p e r , a n e wm e t h o dw h i c hc a l l e f f i c i e n t l ys u p p r e s st h eg a u s s i a n - i m p u l s em i x e dn o i s ei s p r o p o s e d t h i sm e t h o di sd e s c r i b e da sf o l l o w s f i r s t l y , t h eb o u n d a r yd i s c r i m i n a t i v e n o i s ed e t e c t i o n ( b d n d ) a l g o r i t h mi su s e dt od e t e c tt h ep i x e l sc o r r u p t e d b yt h ei m p u l s e n o i s ea n dat w o - d i m e n s i o n a lb i n a r yd e c i s i o nm a pi sf o r m e da f t e rt h ed e t e c t i o ns t a g e s e c o n d l y , t h en o i s yi m a g ei sf i l t e r e da c c o r d i n gt ot h ed e c i s i o nm a pb yt h eb i l i n e a l i n t e r p o l a t i o nf i l t e r i n ga l g o r i t h m a sar e s u l t ，t h o s ep i x e l sc o r r u p t e db yt h ei m p u l s en o i s e a r ec o r r e c t e da n dat e m p o r a r yi m a g ec o r r u p t e db yt h eg a u s s i a nn o i s ei so b t a i n e d f i n a l l y , t h ee x i s t i n gb a y e sl e a s ts q u a r e s g a u s s i a ns c a l em i x t u r e0 3 l s g s m ) a l g o r i t h m i su s e dt od e n o i s et h et e m p o r a r yi m a g e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e d m e t h o dc a ne f f i c i e n t l yr e m o v et h eg a u s s i a n i m p u l s em i x e dn o i s e k e y w o r d ：g a u s s i a n i m p u l s em i x e dn o i s e b i l i n e a ri n t e r p o l a t i o nf i l t e r i n g b o u n d a r yd i s c r i m i n a t i v en o i s ed e t e c t i o n b a y e sl e a s ts q u a r e s - g a u s s i a ns c a l em i x t u r e 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注 和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果； 也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明 并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：兰本受 日期： 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合 学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名：鞋量 导师签名： 日期： 日期： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 人类通过眼、耳、鼻、舌等身体器官接受信息，感知世界，并进而认识世界 和改造世界。据统计，人类约有7 0 的信息是通过视觉系统获取的。粗略地说，图 像是二维或三维景物呈现在人心目中的影像。如果接受并加工识别这种视觉信息 的是电子计算机，则我们称之为计算机图像处理和识别。 近年来，由于计算机技术的迅猛发展，计算机的速度越来越快，图像处理系 统的价格日益下降，从而使图像处理得以广泛应用于众多的科学与工程领域，如 遥感、工业检测、医学、气象、侦察、通信、智能机器人等。广义上来说，文本、 图形、视频等都需要借助图像技术才能充分利用。这些技术正在明显地改变着人 们的生产手段和生活方式。传统的生产、管理和教育等，正在向信息化、多样化 转变。 图像技术在广义上是各种与图像有关的技术的总称。目前人们主要研究的是 数字图像，主要应用的是计算机图像技术。这包括图像的采集、获取、编码、存 储和传输、图像的合成和产生、图像的显示和输出、图像的变换、增强、恢复和 重建、图像的分割、目标的检测、表达和描述、特征的提取和测量、序列图像的 校正、3 d 景物的重建复原、图像数据库的建立、索引和抽取、图像的分类表示和 识别、图像模型的建立和匹配、图像和场景的解释和理解以及基于它们的判断决 策和行为规划等等。 进入9 0 年代，图像技术已逐步涉及人类生活和社会发展的各个方面。以近些 年得到广为宣传和应用的多媒体为例，图像在其中占据了主要地位。展望2 l 世纪， 图像技术必将得到进一步的发展和应用，从而改变人们生活方式以及社会结构。 由于图像处理在近些年来受到了极大的重视，出现了许多新理论、新方法、 新算法、新手段和新设备，图像界一致认为亟需对它们进行综合研究和集成应用。 这个工作需要在一个整体框架下进行，这个框架就是图像工程。图像工程的内容 非常丰富，根据抽象程度和研究方法等的不同可分为三个层次：图像处理、图像 分析和图像理解。换句话说，图像工程是既有联系又有区别的图像处理、图像分 析及图像理解三者的有机结合，另外还包括对它们的工程应用。 图像处理着重强调在图像之间进行的交换。虽然人们常用图像处理泛指各种 图像技术，但比较狭义的图像处理主要满足对图像进行各种加工以改善图像的视 觉效果并为自动识别打基础，或对图像进行压缩编码以减少所需存储空间和传输 时间、传输通路的要求。 图像分析则主要是对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，以获得它们的客 图像中高斯一脉冲复合噪声的抑制算法研究 观信息从而建立对图像的描述。如果说图像处理是一个从图像到图像的过程，则 图像分析是一个从图像到数据的过程。这里数据可以是对目标特征测量的结果， 或是基于测量的符号表示。 图像理解的重点是在图像分析的基础上，进一步研究图像中各个目标的性质 和它们的之间相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的解 释，从而指导和规划行动。如果说图像分析主要是以观察者为中心研究客观世界， 那么图像理解在一定程度上是以客观世界为中心，借助知识、经验等来把握整个 客观世界。 综上所述，图像处理、图像分析和图像理解是处在三个抽象程度和数据量各 有特点的不同层次上。图像处理是比较低层的操作，它主要在图像像素级上进行 处理，处理的数据量非常大。图像分析则进入了中层，分割和特征提取把原来以 像素描述的图像转变成比较简洁的非图像形式的描述。图像理解主要是高层操作， 基本上是对从描述抽象出来的符号进行运算，其处理过程和方法与人类的思维推 理可以有许多类似之处。随着抽象程度的提高，数据量逐步减少。具体说来原始 图像数据经过一系列的处理过程逐步转化为更有组织和用途的信息。在这个过程 中，语义不断引入，操作对象发生变化，数据量得到了压缩。另一方面，高层操 作对低层操作有指导作用。 1 2 研究背景 数字图像在获取和传输的过程中经常会受到噪声的污染。例如在使用c c d 图 像采集设备获取数字图像过程中，光照强度和传感器温度是造成数字图像中含有 大量噪声的主要因素。而在图像传输过程中，传输数字图像的信道受到光、大气 和温度等因素的干扰也会使数字图像中含有大量的噪声。因此，如何去除数字图 像中的噪声是数字图像处理中一个很热门的研究课题，它也是数字图像中更高级 别的处理，如图像理解、目标识别的基础。 长期以来，人们根据数字图像的特点，噪声的统计特性及其在频域的分布规 律，提出和发展了各种各样的去噪方法。在数字图像去噪中，存在着如何在去除 噪声的同时尽可能多地保留图像细节和边缘信息的难题。传统的空域或频域去噪 方法一般只考虑图像在空域的统计特征或在频域的分布情况。最为直观的方法就 是根据噪声能量一般集中于高频，而图像的能量一般分布在低频附近的一个有限 区域的特点，采用频域低通滤波方法来去除数字图像中的噪声。这种方法在去除 一部分噪声的同时丢失了图像大量的边缘信息。后来发展起来的小波变换理论克 服了傅立叶变换固有的缺陷，具有时频局部性和多分辨的特点，可以很好地对信 号进行时频域的分析和时变滤波。因此，基于小波变换的图像去噪已经成为图像 去噪的一个重要的研究方向，人们提出了很多有效的算法，例如利用方向窗的小 第一章绪论 波域双重局部维纳滤波去噪算法( d o u b l yl o c a lw i e n e rf i l t e r i n gw i t hd i r e c t i o n a l w i n d o w s ，d l w f d w ) n 1 。近些年又出现了一些有着高性能的新型去噪算法，贝叶 斯最小平方一高斯尺度混合模型( b a y e sl e a s ts q u a r e s g a u s s i a ns c a l em i x t u r e ， b l s g s m ) 乜1 去噪算法就是其中的一例，具有非常好的去噪性能。 针对脉冲噪声的去噪研究也是图像去噪领域一个重要的分支。脉冲噪声不同 于高斯噪声，受脉冲噪声污染的像素的灰度值相对于其周围的像素大许多或是小 许多，导致图像丢失大量的细节信息，质量显著下降。虽然线性滤波器对加性高 斯噪声有很好的平滑作用，但其对脉冲噪声的去噪性能很差，会造成信号边缘模 糊。为此，著名学者j w t u k e y 于1 9 7 1 年提出了一种非线性滤波器，中值滤波器口1 。 众所周知，中值滤波器对脉冲噪声有着很好的去噪效果。鉴于中值滤波在抑制脉 冲噪声方面表现出的简单有效性，人们提出了很多基于标准中值滤波器的改进算 法，例如加权中值滤波器( w e i g h t e dm e d i a nf i l t e r ，w m ) 和中心加权中值滤波器 ( c e n t e r - w e i g h t e dm e d i a nf i l t e r ，c w m ) 璐1 。但是这些中值滤波器在滤波时都无条 件地作用于图像中的每一个像素，结果那些原本没有被噪声污染的像素也被滤波 了，导致图像丢失细节信息。后来s u n 和n e u v o 提出了一种新的滤波方案，称为开 关中值滤波( s w i t c h i n gm e d i a nf i l t e r , s m ) 嘲。它把脉冲噪声的去除分成两个步骤： 第一步是脉冲噪声检测，判断哪些像素点是噪声点；第二步是滤波，它只对检测 出的噪声点进行滤波，而不改变其它像素点的值，这样就避免了改变未受噪声污 染的像素点，图像的细节得到了更多的保留。在该算法的基础上，人们又提出了 一些更复杂但有着更好去噪效果的中值滤波算法，例如p e i e n gn g 等人提出的边界 判定噪声检测滤波算法( b o u n d a r yd i s c r i m i n a t i v en o i s ed e t e c t i o n , b d n d ) 订1 ，对随 机值和固定值脉冲噪声均有很好去噪效果的自适应中值滤波算法( a d a p t i v e c e n t e r - w e i g h t e dm e d i a nf i l t e r , a c w m ) 嘲等。 然而在实际应用中，图像中的噪声常常不是单一类型的，而是可能由高斯噪 声和脉冲噪声构成的复合型噪声。由于现有的去噪算法大多针对单一的高斯噪声 或脉冲噪声，这些算法在处理复合型噪声时无法取得令人满意的去噪效果。为此， 人们提出了一些处理复合型噪声的抑制算法，这些算法有基于模糊滤波器的嘲，有 结合多种滤波器的混合滤波器等。这些方法大多先依据某些规则判断污染像素 的噪声类型，然后针对不同类型的噪声采用不同的去噪方法进行处理。但是，这 些方法中的某些需要人为的训练，某些结构过于复杂，且去噪性能有待进一步提 高。因此，仍需对复合噪声抑制算法作进一步的研究，且该项研究具有很好的应 用前景。 1 3 图像去噪评价准则 任何滤波器都有一定的优点和缺点，因此对于特定应用场合很难说出哪类滤 4图像中高斯脉冲复合噪声的抑制算法研究 波器最合适。滤波器设计就是考虑如何滤除某种类型噪声。实际上，滤波器的性 能完全取决于应用场合。常用的对去噪性能的评价一般采用客观评价与主观评价 并用的办法。由于在客观上，目前尚无恰当并符合主观效果的评价参数，因此还 必须用主观观察图像来进行辅助评价。 目前的客观评价方法主要采取误差评价法，下面介绍几种比较常见的方法。 我们以s 和s 分别代表原始图像和处理后的图像：其中( f ，) 表示图像中像素的坐 标，s ( f ，) 表示原始图像s 中坐标为( f ，_ ) 的像素点：；( f ，) 表示处理后图像s 中坐 标为( f ，) 的像素点，其中假定图像大小为n xm 。 1 ) 均方根误差( r o o tm e a ns q u a r ee r r o r ) 兄砸= 2 ) 平均绝对误差( m e a na b s o l u t ee r r o r ) 刎e = 击善n 弘m “一瓴州 ( 1 - 2 ) 3 ) 信噪比( s i g n a l - t o - n o i s er a t i o ) nm s ( i ， 腓1 0 姘g i = 1 j = l z z j ) - g ( 面i，川2 4 ) 峰值信噪比( p e a ks i g n a l - t o - n o i s er a t i o ) 一- 1 0 地i2 5 5 2 砑 ( 1 - 3 ) ( 1 - 4 ) 主观评价一般采取对比观察的方法，可通过对比结果图像与原始图像，对比 结果图像与噪声图像，对比不同方法处理所得到的结果图像等途径来进行评价。 在进行主观评价时，有一点需要强调，即每种滤波方法事实上都不可能把噪声图 像完全恢复到原始的无噪声图像，因为噪声污染都会产生某种程度的信息丢失， 而这是很难通过去噪来再生的。因此评价不可过分追求结果图像与原始图像的一 致性。 主观评价的标准可能会因人而异，但普遍地说，主要可从以下两方面进行评 价： 1 ) 观察平滑噪声的效果。主要可通过观察图像的背景或前景中灰度平坦区、缓 第一章绪论 变区等地方来获得评价印象。人眼对平坦区、缓变区等地方的噪声一般比较敏感， 目前噪声滤波在平滑噪声时主要也是针对这些地方进行的。在评价时，还可以参 考上述介绍的几种客观评价参数，这些参数一般能正确反映图像平坦区和缓变区 的噪声平滑效果。 2 ) 观察图像结构成分的保护效果。每一种噪声滤波方法在平滑图像噪声的同 时，都会对图像的结构成分，例如边缘、细节等，产生不同程度的破坏。大部分 滤波方法的结构破坏经常体现为边缘模糊、边缘移位、边缘形状失真以及细节丢 失等。图像的结构成分对人的主观视觉效果同样显得至关重要，评价滤波的好坏 必须综合考虑噪声平滑与结构保护两方面的效果。事实上，结构保护也是目前图 像噪声滤波中比较困难的一件事情。 3 ) 观察结构保护的效果也可通过对比结果图像和原始图像中的边缘、细节等地 方来进行。在评价时，常常需要对比不同滤波方法的结构保护性能。为了更好地 评价和分析，还可以采用差图像对比的方法。差图像是指两幅图像对应像素灰度 值之差所组成的图像。 假定两幅图像x 和丘，定义五，五的差图像e 为： e = 墨一j ，2 = e ( i ，歹) = 五( f ，) 一x 2 ( i ，力i l f ，1 j j ( 1 - 5 ) 根据该定义，差图像中像素p ( f ，) 的值可能为正，也可能为负。为便于显示该 差图像，可为它叠加一个背景灰度值g ： p ( f ，j ) 卜p ( f ，) + g( 1 - 6 ) 先假定原始图像为x ，噪声图像为五，有两种不同的滤波方法，它们的滤波 输出图像分别为毫和立，则差图像x 一毫和x 一丘分别是两种方法的输出图像 和原始图像之间的误差图像，而差图像五一置和以一置分别是两种方法从噪声图 像中滤除的图像。 差图像对比评价就是通过对比误差图像或滤除图像上所包含结构成分的多 少、明显等程度来比较两种不同方法的效果。一般来说，从差图像中不容易看出 有什么内容( 结构) ，而只能看到随机起伏的噪声背景( 对滤除图像) 或纯的灰 度背景( 对误差图像) ，则可认为该方法的结构保护性能就越好。 1 4 本文所做工作及内容安排 在阅读和分析了大量关于中值滤波和复合噪声抑制算法的国内外文献，对各 种方法的优缺点进行了分析和比较。在此基础上，针对由高斯噪声和固定值脉冲 噪声构成的混合噪声的滤除，提出了一种简单有效的新方法。该方法基于边界判 定噪声检测( b d n d ) 和贝叶斯最小平方一高斯尺度混合模型( b l s g s m ) ，有 效地利用了b d n d 方法和b l s g s m 方法各自的去噪特性。将两种方法组合起来并 6图像中高斯一脉冲复合噪声的抑制算法研究 结合双线性插值滤波，取得了较好的去噪效果。实验仿真表明，文中的方法能有 效地抑制高斯一脉冲混合噪声。 论文内容安排如下： 第一章：绪论，介绍数字图像处理的基本知识和图像去噪的发展状况。此外， 介绍了一些常用的去噪评价准则。 第二章：首先介绍了几种常见的噪声，然后按照空间域和变换域，分别详细 介绍了一些典型的图像去噪算法。 第三章：详细介绍了高斯、脉冲及复合噪声抑制算法，并作了实验仿真比较 和分析。 第四章：先详细介绍了b d n d 和b l s g s m 去噪算法，然后给出了本文的基于 b d n d 和b l s g s m 的复合噪声抑制算法。最后作了实验仿真，并与同类方法进行 了比较，验证了本文方法的有效性。 第五章：结束语，总结了所做的工作，对今后的工作目标和研究方向作了展 望。 第二章图像去噪方法概述 7 第二章图像去噪方法概述 2 1 引言 在计算机视觉和数字图像处理中，噪声的消除一直是人们关注的焦点。噪声 有时会对一些算法带来严重影响，例如基于计算图像导数的算子中，图像的任何 一点噪声都会导致算法的不稳定和图像质量的下降。噪声和所研究的对象不相关， 它以无用的信息形势出现，扰乱图像的可观测信息。脉冲噪声由于其幅值很大， 在图像上造成黑白暗亮点干扰，极大地降低了图像的质量，继而影响图像复原、 分割、特征提取和图像识别等后续工作的进行。因此图像去噪一直是图像处理中 的一项非常重要的工作。 噪声会对图像产生许多破坏效果，主要有以下两方面的影响： 1 ) 影响主观视觉效果。受噪声污染的图像往往会变得视觉效果很差，严重时 甚至使得人眼难以辨别某些细节。人眼对图像噪声，尤其是图像平坦区的噪声非 常敏感。 2 ) 使图像的中层( 信息层) 与高层( 知识层) 处理无法继续进行。噪声会降低图像 低层( 数据层) 处理的质量和精度。比如许多边缘检测算法在有噪声干扰的情况下会 出现大量的虚检和漏检，而使后续的目标提取和识别无法进行。 图像去噪问题最初是以线性框架来实现的，例如均值滤波。然而，线性方法 对长拖尾噪声的去噪效果不好。此外，它对图像中的非平坦区域也很敏感，表现 在模糊边缘和结构。而非平坦区在图像信号中是很常见的，它包含了图像主要的 特征信息。线性滤波器的这些缺点促进了非线性滤波器的发展。 非线性滤波器由于能够在滤除噪声的同时，最大限度地保持图像信号的高频 细节，恢复后的图像更加清晰、逼真，因而得到了广泛的应用和研究。非线性去 噪技术一般利用原始信号和噪声信号特有的统计特性进行去噪，现在有的非线性 去噪方法有以中值滤波、小波为代表的传统非线性去噪方法和以c o n t o u r l e t n 妇等为 代表的正在研究的新型去噪方法。 图像和噪声本身的统计特性是图像去噪的难点，目前所涉及到的大部分非线 性去噪算法都是针对特定图像或特定噪声提出的，也就是说，这些去噪方案是根 据图像或噪声的统计特性提出，具有较大的局限性。实际处理中，自然图像的多 样性和噪声本身的复杂性决定了这些滤波算法不可能对所有图像的滤波效果均为 最佳。所以，要想彻底摆脱图像多样性和噪声复杂性的困扰，就必须将自适应机 制、自组织能力、自学习能力和已有的去噪方法相结合，使算法更具通用性。 图像去噪方法除了按非线性和线性分类外，还可以按去噪处理所在空间的不 同，分为空间域滤波和变换域滤波。顾名思义，空间域滤波就是在图像所在空间 8图像中高斯脉冲复合噪声的抑制算法研究 直接对图像进行处理，例如欧几里德空间，而变换域滤波是指对图像进行某种数 学变换后再进行处理，例如利用小波变换在小波域进行去噪。本章首先给出了几 类常见的噪声，然后分别按空间域和变换域对一些常用的滤波方法作了介绍。 2 2 常见的噪声类型 从噪声的概率分布情况来看，可分为短拖尾噪声、中拖尾噪声和长拖尾噪声。 下面给出几种常见的噪声的概率密度函数。 典型的短拖尾噪声( 均匀分布噪声) ： m ) ：土2 a i i | l 锄 ( 2 - 1 ) 厂( 裾) = 一 ( 2 一1 ) 10其它 典型的中拖尾噪声( 高斯分布噪声) ： f ( n ，= 击唧怯n d _ ( 2 - 2 ， 典型的长拖尾噪声( 双指数分布噪声) ： 胁芴1e 冲抄。 ， 根据对图像信号的污染方式可分为加性噪声、脉冲噪声和乘性噪声。 受加性噪声污染图像的退化模型为： z ( f ，) = s ( i ，歹) + ，z ( ，d ( 2 - 4 ) 受脉冲噪声污染图像的退化模型为： 球= 馕盖p 。一p ( 2 - 5 ， 受乘性噪声污染图像的退化模型为： x ( f ，_ ) = s ( i ，j f ) + 厂( s ( f ，硝n ( i ，歹) ( 2 6 ) 其中x ( i ，) 为被噪声污染的图像信号，s ( f ，- ，) 为图像原始信号，2 ( f ，) 为噪声，p 为 脉冲噪声的概率。 2 3 空间域去噪方法 2 3 1 邻域均值滤波 邻域均值滤波是一种局部空间邻域处理算法，是一种最早被采用的线性滤波 第二章图像去噪方法概述9 技术。设一幅含有噪声的图像为f ( x ，y ) ，均值滤波后的图像为g ( x ，y ) ，则当前像 素的灰度值是其所在邻域内所有像素的灰度平均值，即 贴川2 万1 ( 。姜s 朋( 2 - 7 ) 其中s 是以( x ，y ) 为中心的邻域的像素集合，m 是s 内像素的个数。该算法的优点 是算法简单，计算速度快，缺点是在去噪的同时容易模糊图像的细节部分。邻域 均值滤波的滤波效果与模板的大小有很大的关系，模板尺寸小，则去噪效果不明 显，模板尺寸大，则去噪后图像的模糊程度高。为了减少模糊效应，可以采用阈 值法： 咖，：k 萎s m ，卜y ，_ _ ( 1 。萎s 朋| 丁 p 8 ， l f ( x ，y ) ， 其它 其中t 是一个非负的阈值，如果当前点和它周围像素均值的差值超过规定的阈值 时，该点有可能是噪声点，采用均值替换，否则保持不变。这样处理后的图像比 直接用式( 2 7 ) 的模糊度要小。 2 3 2 多图像平均去噪 该方法通常用于摄像机的视频图像中，用以减少电视摄像机光电摄像管或 c c d 器件所引起的噪声。首先对同一景物摄取多幅图像并数字化，再对多幅图像 平均，一般选用8 幅图像取平均。设有一幅混有噪声的图像g ( x ，y ) 由原始图f ( x ，y ) 和噪声n ( x ，力叠加而成，即 g ( x ，y ) = f ( x ，y ) + ，l ( x ，力( 2 9 ) 这里假设各点的噪声互不相关，且具有零均值。多图像平均去噪就是将一系列图 像 吕( x ，j ，) ) 相加后取平均来去噪，即 g ( x , y ) 2 mt g ( x y ) ( 2 - 1 0 ) 考虑新图像和噪声图像各自均方误差间的关系，则有 ( 圳2 玄训) 2 - 1 1 ) 可见随着平均图数量膨的增加，噪声在每个像素位置( x ，y ) 的影响逐步减小。该方 法在实际应用中的难点是如何把多幅图像配准起来，以便使相应的像素能正确地 对应排列n 2 1 。 l o图像中高斯一脉冲复合噪声的抑制算法研究 2 3 3 中值滤波 中值滤波( m e d i a nf i l t e r i n g ) 基于排序统计理论，是一种能有效抑制脉冲噪声的 非线性信号处理技术。1 9 7 1 年，j w t u k e y 在进行时间序列分析时提出中值滤波器 的概念，后来人们又将其引入到图像处理中并在图像去噪中取得了较好的效果。 中值滤波的基本原理是把数字图像中当前位置像素的灰度值用该点邻域内的中值 替代。比如我们可以选取正方形的窗口w ，其表达式为： 矽= ( s ，o l - h s 乃，- h f h ( 2 1 2 ) 中值滤波输出为： = m e d i a n ( x o ) ( 2 1 3 ) 其中置，为： x 0 = 置噶一f ) r v ( s ，f ) j ( 2 _ 1 4 ) 对于给定尺寸的模板，标准中值滤波的工作步骤如下： 1 ) 将模板在噪声图像中滑动，将模板中心定位在当前需要处理的像素； 2 ) 读取模板内各对应像素的灰度值； 3 ) 将这些灰度值从d , n 大排序； 4 ) 找出排序后序列中间的那个值，即中值； 5 ) 将这个中值赋给对应模板中心位置的像素。 标准中值滤波的思想简单明了，但主要问题是它会造成图像中某些相对滤波 窗口较为“细小”的细节结构的破坏或丢失，诸如细线、拐角等。这些细小的结 构往往包含着图像中非常重要的信息，为了不至于丢掉太多的有用细节，我们就 不得不选用较小的滤波窗口。然而在图像去噪中，好的去噪效果通常要求大的滤 波窗口，这就形成了如何在去噪的同时最大限度地保护细节的问题。此外，标准 中值滤波器往往会造成图像边缘的不稳定抖动。诸如此类的缺点强烈激发人们去 寻找性能更加优越的中值滤波算法，希望能够克服这些缺点。因此2 0 世纪8 0 年代 以来，一系列改进的中值滤波算法被相继提出和应用，本文第三章将对这些方法 予以具体介绍。 中值滤波器的脉冲响应是零，频率分析和脉冲响应对中值滤波器和排序滤波 方法是没有意义的。于是，确定性和统计性用来分析和刻画这些非线性滤波器的 性能n 射。下面简要地描述一下这两个特性。 a ) 中值滤波器的确定性能：根信号( r o o ts i g n a l ) 由于中值滤波器的输出值总是输入采样的某一个，所以可能存在通过中值滤 波器而不改变的信号。这一特性在中值滤波器和许多基于中值滤波的滤波器中都 第二章图像去噪方法概述 成立。这些信号定义了滤波器的特性，它们被归类到根信号中。 对一个长度为n = 2 k + l 的中值滤波器，这意味着： x ( ，z ) = m e d x ( n k ) ，x ( 刀) ，x ( n + k ) 】 ( 2 - 1 5 ) 如果对于所有的甩，式( 2 1 5 ) 都成立，x ( n ) 就被称为这个特殊的中值滤波器的根信 号。 一些信号对中值滤波是不变的，这一事实是很有启发性的。在去除噪声的滤 波时，一个很重要的问题是怎样在去除噪声的同时有效地保护所需要的细节部分。 一种最理想的情况就是所设计的滤波器可以让所需的细节不变地通过，只让噪声 部分发生改变。由于中值滤波器是非线性的滤波器，无法应用叠加原理，当然不 能设计出这样的滤波器。然而，如果一个信号由不变的区域组成，并且在这个区 域内是成阶梯状变化的，我们就能获得类似的效果。噪声能够被滤除，而阶梯状 的变化将被保留下来。在图像滤波的过程中，常用的方法是设计一个中值滤波器， 在滤波过程中不会改变图像的某些结构，例如边缘、纹理。 根信号的描述是基于局部信号结构的，对于一个长度为n = 2 k + l 的中值滤波 器，它的根信号可以描述如下： 1 ) 常数邻域：至少有k + 1 个相互连续且相同的采样值。 2 ) 边缘：被两个有着不同采样值的常数邻域包围，单调增或单调减。 3 ) 脉冲：与k 个不同值的采样点的值均不同，且与包围它的常数邻域的值不 同的采样点。 4 ) 振动：不是常数邻域，也不是边缘或脉冲的任意信号结构。 这些概念和滤波器的长度紧密相关，如果一个邻域对于长度为的滤波器是 常数邻域，当然对所有长度小于 r 的滤波器来说也是常数邻域。 如果一个有限长的信号只由常数邻域和边缘构成，那么它就是一个中值滤波 器的根信号。对任意一个有限长的信号进行重复的中值滤波，经过有限次的滤波 以后都能得到一个根信号。中值滤波器的这种特性被称作“收敛性质”。需要对 一个信号进行多少次中值滤波才能得到根信号，存在一个严格的界限。如果窗的 长度是2 k + l ，信号的长度是，那么需要进行3 ( 三一2 ) 2 ( k + 2 ) 1 次滤波后才能得 到根信号。实际中这个乔限是很保守的，一般经过5 1 0 次滤波以后，再进行滤波， 信号的变化就已经很小了。 所有的排序统计滤波器都拥有中值滤波器这样的收敛性质。但是，除了中值 滤波器，其它排序统计滤波器的所有根信号都是常信号。递归中值滤波器也拥有 收敛性能，且它们是幂等的，只需一次滤波就可得到根信号。递归的中值滤波器 与窗口长度相等的非递归中值滤波器具有相同的根信号，但对于同一个信号来说， 经过两个滤波器的滤波可能得到不同的根信号。 1 2图像中高斯一脉冲复合噪声的抑制算法研究 b ) 中值滤波器的统计性能 中值滤波器被用做具有鲁棒性的平滑器，它的滤波性能总是被定性地评估。 滤波器的性能依赖于它如何更多地抑制信号中不需要的部分和更多地保留所需要 的部分。由于中值滤波器是非线性的，现在还没有数值方法通过结合确定性能和 统计性能来评价滤波器的性能。在线性滤波器的情况下，只有当信号和噪声在频 域占用不同的频带时才有可能同时获得这两个性能。 新发展的一些工具使分析中值滤波器的统计特性成为了可能，假定输入的采 样信号是一个受到加性白噪声干扰的不变信号，我们可以像分析线性滤波器那样， 评估滤波器输出信号的方差。滤波器的优化设计可以基于这种方法，当受到其它 一些条件约束的时候可能得到更好的结果。中值滤波器的统计特性如下： 当一个中值滤波器的输入信号是均值为，方差为盯2 独立同分布的白噪声时， 相应的分布和密度函数分别用o o ) 和缈( f ) 表示。中值滤波器输出信号的分布和密 度函数分别用、壬，删o ) 和d ( f ) 表示，有下式： 甲。耐o ) ：兰fn f 卜( 1 一嘶) ) 肛， 2 - 1 6 ) i = k + l 耐( ，) 2 意伊( 归( 咖一( 功菇( 2 - 1 7 ) 这两个表达式提供了定量分析中值滤波器去噪性能的基础。 当输入信号是白噪声的时候，输出信号近似地满足均值为，方差为厶的 渐近分布。其中： 以耐= t o 5 ( 2 - 1 8 ) 2 5 丽页1 丽( 2 - 1 9 ) 在上式中f o ，满足o ( t 0 ，) = 0 5 。这样一来就很容易理解中值滤波器平滑噪声时 的鲁棒性，无论输入信号是什么分布，中值滤波器都是分布中值点气，的无偏估计。 而且，该估计值往往是固定的。当趋于时，方差耐趋于o ，即l i m 一吒2 耐= 0 ， 输出信号的方差不直接依赖于输入信号的方差，而是与g , ( t 0 ，) 直接相关。对于长拖 尾的噪声和脉冲噪声，它们分布的方差会随着噪声的增加而变大，然而缈( f 0 ，) 却不 一定改变，均值滤波器则没有这种性能。 中值滤波器对l a p l a c i a n 分布噪声有很好的性能，归功于一种很重要的获得中 值的优化操作。而在去除双指数分布噪声时，中值是满足均值绝对值误差最小的 最优解。我们可以从式( 2 2 0 ) 进行理解： 第二章图像去噪方法概述 l ( p ) - - i x , - , a l ( 2 - 2 0 ) x i ，扎的中值就是使上( ) 的值取到最小值时的值，其中7 = l ，这种定义总 是以采样值其中的一个作为输出。当厂= 2 时，均值是使( ) 值最小时的值。 除了上面介绍的两个重要的特性外，中值滤波器还有以下一些特性： 1 ) 滤除噪声的性能：中值滤波是非线性运算，对于随机噪声，其数学分析是 相当复杂的。由大量实验可得，中值滤波输出的噪声方差近似为： 吒2 甜= 丽1 丽2 m + l x - 2 ( 2 - 2 1 ) 其中砰为输入噪声功率，聊为中值滤波窗口长度，j ；i 为输入噪声均值，p 为输 入噪声概率密度函数。而均值滤波的输出噪声方差为 噍= 二印 ( 2 2 2 ) 从式( 2 2 1 ) 和式( 2 2 2 ) 可以看出，对于零均值正态分布的噪声输入，中值滤波 输出与输入噪声的分布密度有关，输出噪声方差与输入噪声密度函数的平方成反 比，而均值滤波的输出与输入分布无关。对随机噪声的抑制能力，中值滤波比均 值滤波要差些。但对于脉冲干扰来讲，特别是脉冲宽度小于滤波窗口长度二分之 一，相距较远的窄脉冲，中值滤波是很有效的。 2 ) 中值滤波的频谱特性：由于中值滤波是非线性运算，在输入与输出之间的 频率上不存在一一对应的关系，故不能用一般线性滤波器频率特性分析方法。为 了能够定性地看出中值滤波输入和输出频谱变化情况，通常采用实验观察方法。 设g 为输入信号频谱，f 为输出信号频谱，定义 拈目( 2 - 2 3 ) 为中值滤波器的频率相应特性。实验表明，日与g 有关，呈不规则波动但起伏不 大的曲线。其均值比较平坦，可以认为经中值滤波后，频谱基本不变。 2 4 变换域去噪方法 2 4 1 频域低通滤波 设函数f ( x ，y ) 与线性位不变算子h ( x ，j ，) 的卷积结果为g ( x ，y ) ，那么根据卷积 定理，在频率域有 o ( u ，v ) = h ( u ，v ) f ( u ，v )( 2 - 2 4 ) 其中o ( u ，y ) ，h ( u ，v ) 和f ( u ，v ) 分别是g ( x ，y ) ，h ( x ，j ，) 和f ( x ，少) 的傅立叶变换， 1 4图像中高斯一脉冲复合噪声的抑制算法研究 n ( u ，) 称为转移函数。 图像中的边缘和噪声都对应傅立叶变换中的高频部分，所以要削弱噪声的影 响，就要在频域中设法减弱这部分频率分量。我们只需要选择一个合适的h ( u ，v ) 乘 以f ( u ，v ) 来减弱高频分量，最后可用傅立叶反变换来得到去噪后的图像 g ( x ，y ) = f 叫 日( 副，v ) f ( u ，) ( 2 - 2 5 ) 其去噪步骤可归纳为： 1 ) 计算含噪图像的傅立叶变换； 2 ) 将其与能削弱高频成分的转移函数相乘； 3 ) 最后将结果傅立叶反变换得到去噪后的图像。 下面是两种常见的低通滤波器 a ) 理想低通滤波器 一个2 一d 理想低通滤波器的转移函数满足下列条件： 日( 训) ：j 1d ( 州) d o ( 2 - 2 6 ) 以力2 恼& ：，v 。) d o 这里或称为截至频率，是一个非负整数。d ( u ，v ) 是点( 甜，1 ，) 到频率平面原点的距离。 这种滤波器的缺点是容易产生比较明显的模糊和“振铃”效应。 b ) 巴特沃斯低通滤波器 虽然理想低通滤波器容易理解，但由于截断频率直上直下，在物理上是不可 实现的。而巴特沃斯低通滤波器的通带和阻带之间没有明显的不连续性，因此不 会出现“振铃 效应，模糊程度也相对要小。一个阶为刀，截断频率为蛾的巴特 沃斯低通滤波器的转移函数为 以d 2 而赫( 2 - 2 7 ) 2 4 2 小波域去噪 小波分析是近十几年发展起来的一种新的数学理论和方法，目前已被成功地 应用于许多领域。在小波分析出现之前，传统的信号处理一直关注确定性信号和 平稳的随机信号，傅立叶变换是分析这类信号的强有力的工具。傅立叶变换在信 号处理领域中的突出贡献就是把时间域和频率域联系起来，用信号的频谱特性去 分析时域内难以处理的问题。虽然傅立叶变换能够提取信号在整个频率轴上的频 率信息，却不能反映信号在局部时间范围内的特征，即不具有时频局部化的能力。 然而，对于实际中的一些变频信号，如音乐、地震信号和雷达回波等，所关心的 第二章图像去噪方法概述 恰恰是信号在局部时间范围内( 特别是突变时刻) 的信号特征。作为一种新的时 频分析方法，小波分析由于具有多分辨分析的特点，能够聚焦到信号的任意细节 进行多分辨的时频域分析，因而被誉为“数学显微镜”。 图像去噪在信号处理中是一个经典问题。传统的去噪方法多采用平均或线性 方法进行，常用的是维纳滤波，但是去噪效果不够好。随着小波的理论日趋完善， 它以自身良好的时频特性在图像、信号去噪领域受到了越来越多的关注，开辟了 非线性滤波的先河。具体来说，小波去噪的成功得益于小波变换的一些特点：1 ) 低 熵性：小波系数的稀疏分布，使图像变换后的熵降低；2 ) 多分辨特性：由于采用 了多分辨的方法，所以可以非常好地刻画出信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、 断点等，可在不同分辨率下根据信号和噪声分布的特点去噪；3 ) 去相关性：因为 小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利 于去噪；4 ) 选基灵活性：由于小波变换可以