（概率论与数理统计专业论文）二维离散风险模型的破产概率.pdf

ii ab s t r a c t i n t h i s p a p e r w e c o n s i d e r t h e p r o b a b i li t y o f b i v a r i a t e d i s c r e t e r i s k m o d e l . a n d w e g i v e o u t t h e g e n e r a l e x p li c i t e x p r e s s i o n s f o r b i v a r i a t e d i s c r e t e mi n p r o b a b i li ty . 玩 t h e fi r s t p a rt o f t h e p a p e r , w e i n t r o d u c e 山 。 c h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o n a n d i t s t w o t y p e s o f r o o t s . i n t h e s e c o n d p a r t o f t h e p a p e r , w e g i v e o u t t h e e x p li c i t e x p r e s s i o n u n d e r t h e c o n d i t i o n o f s in g l e r o o t . i n t h e t h i r d p a r t o f t h e p a p e r , w e g e t t h e c o rr e s p o n d i n g r e s u l t s u n d e r t h e c o n d i t i o n o f m u l t i p l e r o o t . f i n a ll y , a n o t h e r i m m a t u r e m e t h o d o f t h e s a m e p r o b l e m i s s h o w n . k e y w o r d s : r u i n p r o b a b i li t i e s ; b i v a r i a t e c h a r a c t e r i s t i c e q u a t i o n ; b i v a r i a t e d i s - c r e t e r i s k mo d e l ; c o m p o u n d b i n o m i a l . 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了 解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、 缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目 录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版; 在不以 赢利为目 的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 善 均 加 月年 了 月 了 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名:学位论文作者签名: 解密时间:年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部 5 年 ( 最长5 年， 可少子5 年) 秘密*10年 ( 最长 10年，可少于 10年) 机密2 0 年 ( 最长20 年，可少于20 年) 1_ 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文， 是本人在导师指导下， 进行 研究工作所取得的成果。 除文中已经注明引用的内容外， 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、 己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体， 均己 在文中以 明确方式标明。 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 若 响 s 间年 s月 i 8日 c h a p t e r 1 i n t r o d u c t i o n i n 也 。 c l a s s i c a l r i s k t h e o ry , o n e - d i m e n s i o n a l i n d e p e n d e n t r i s k s a r e a l w a y s c o n s i d - e y e d . g e r b e r ( 1 9 8 8 b ) a n d s h i u ( 1 9 8 9 ) d e r i v e d s e v e r a l f o r m u l a s f o r t h e p r o b a b i li ty o f e v e n t u a l r u i n i n c o m p o u n d b in o m i a l m o d e l . l i ( 2 0 0 2 ) d e r i v e d a r e c ur s i v e f o r m u l a f o r t h e e x p e c t e d d i s c o u n t e d p e n a l ty d u e a t r a i n . a s t h e d e v e l o p m e n t o f i n s u r a n c e a n d r e i n - s u r a n c e p r o d u c t s , m o r e a n d m o r e a c t u a r i e s p a y a t t e n t i o n t o t h e d e p e n d e n t ri s k m o d e l , w h i c h d e p i c t t h e e ff e c t o f a n a t u r a l d i s a s t e r t h a t c a u s e s v a r i o u s k i n d s o f i n s u r a n c e c l a i m s . h o w e v e r , t h e t r a d i t i o n a l m e t h o d s d e a l i n g w i t h o n e- d i m e n s i o n a l r i s k p r o b l e m u s e d b y e i - 山e r g e r b e r o r s h i u a r e a l w a y s n o t 血f o r t w o-d i m e n s i o n a l m o d e l b e c a u s e o f t h e p r o b l e m o f u n c e rt a i n i n i t i a l v a l u e s . s o 山e s e y e a r s l o t s o f p e o p l e 灯 s o m e n e w m e t h o d s t o s t u d y b i v a r a t e r i s k m o d e l. f o r e x a m p l e , s e e c h a n , y a n g a n d z b a n g ( 2 0 0 3 ) , y u e n , g u o a n d wu ( 2 0 0 6 ) , c a i a n d l i ( 2 0 0 5 ) . c h a n ( 2 0 0 3 ) d e fi n e d t h r e e d i ff e r e n t t y p e s o f r u i n p r o b a - b i li t i e s a n d g e t s i m p l e b o u n d s f o r t h e b i v a r i a t e ri s k m o d e l . y u e n ( 2 0 0 6 ) s t u d i e d s o m e s i m p l e b o u n d s f o r t h e i n fi n i t e - t i m e r u i n p r o b a b i li ty v i a t h e a s s o c i a t i o n p r o p e rt i e s o f t h e b i v a r i a t e c o m p o u n d p o i s s o n m o d e l . c a i ( 2 0 0 5 ) c o n c e r n e d h i m s e l f w i 出s e v e r a l t y p e s o f r u i n p r o b a b i li t i e s f o r a m u l t i v a r i a t e c o m p o u n d p o i s s o n ri s k m o d e l , w h e r e t h e c l a i m s i z e v e c t o r f o ll o w s a m u l t i v a ri a t e p h a s e t y p e d i s t r i b u t i o n . a n d i n t h i s p a p e r , w e g i v e o u t t h e 口:i ap r e r 1 . i nt r od u ci y on 2 g e n e r a l e x p l i c i t e x p r e s s i o n s f o r b r v a n a t e d i s c r e t e r u i n p ro b a b i li ty . b e f o r e i n t r o d u c i n g t h e t w o - d i m e n s i o n a l m o d e l , w e h a v e t o m e n t i o n o n e - d i m e n s i o n a l c l a s s i c a l r i s k p r o c e s s a n d t h e a n a l y s i s o f i t s g e r b e r - s h i ll p e n a l ty f u n c t i o n s t a t e d i n l i u a n d g u o ( 2 0 0 6 ) . i n t h a t p a p e r , 山。 m o d e l i s r . 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