Matlab在计算方法中的应用.ppt

Matlab在计算方法中的应用,插值与拟合积分与微分求解线型方程组求解非线性方程组常微分方程的解法,1.插值与拟合,Lagrange插值%lagrangeinsertfunctiony=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);s=0.0;fork=1:np=1.0;forj=1:nifj=kp=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j);endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;endend,x=0.4:0.1:0.8;y=-0.916-0.693-0.510-0.356-0.223;lagrange(x,y,0.54)ans=-0.6161,对给定n个插值节点x1,x2,xn及对应函数值y1,y2,yn，利用(n-1)次lagrange插值多项式公式，求得插值区间任意x的函数值y,分段线型插值：所谓分段线型插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线yi=interp1(x,y,xi)对节点向量（x,y）插值，求xi对应的yi值yi=interp1(y,xi)默认x=1:n，n为向量y的长度值yi=interp1(x,y,xi，method)method指定插值的算法，默认为线型算法，可取值为：nearest线性最近项插值；linear线性插值；spline立方样条插值；cubic立方插值。,x=0:0.1:10;y=sin(x);xi=0:0.25:10;yi=interp1(x,y,xi);plot(x,y,o,xi,yi),同类函数：interp1q、interpft、spline、interp2、interp3、interpn,Hermite插值要求插值点上函数值和导数值都相等xi,yi,yi分别为插值节点、对应函数值和对应一阶倒数值。自编程序函数：y=hermite(x0,y0,y1,0.34);,functiony=hermite(x0,y0,y1,x)%hermiteinsertn=length(x0);m=length(x);fork=1:myy=0.0;fori=1:nh=1.0;a=0.0;forj=1:nifj=ih=h*(x(k)-x0(j)/(x0(i)-x0(j)2;a=1/(x0(i)-x0(j)+a;endendyy=yy+h*(x0(i)-x(k)*(2*a*y0(i)-y1(i)+y0(i);endy(k)=yy;end,三次样条插值设区间a,b上给定的有关划分a=x0x1x=0.51.01.52.02.53.0;y=1.752.453.814.807.008.60;a=polyfit(x,y,2)a=0.56140.82871.1560x1=0.5:0.05:3.0;y1=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.*x1;plot(x1,y1,-r)holdonplot(x,y,*),利用常用的矩阵除法解决复杂型函数的拟合例：用最小二乘法求形如y=a+bx2的经验公式，使它与下表数据拟合,x=1925313844;y=1932.34973.397.8;x1=x.2;x1=ones(5,1),x1x1=1361162519611144411936,ab=x1yab=0.97260.0500x0=19:0.2:44;y0=ab(1)+ab(2)*x0.2;clfplot(x,y,o)holdonplot(x0,y0,-r),2.积分与微分,Newton-Cotes系列数值求积公式矩形求积公式cumsum(X)梯形求积公式trapz(X,Y)自适应simpson法求积quad(F,a,b,)自适应的cotes法求积公式quad8(F,a,b,),Gauss求积公式Romberg求积公式MonteCarlo方法以上均可自编程序完成。符号积分intsymsum,微分和差分数值微分与差分diff（X,N,DIM）符号微分与差分diff（S，v，n）梯度函数fx,fy=gradient(F,HX,HY)多元函数的导数jacobian(f,v),3.求解线型方程组,一般分为两种直接法：通过矩阵的变形、消去直接求解，主要用于低阶稠密矩阵叠代法：利用某种极限过程去逐渐逼近方程组精确解，主要用于大型稀疏矩阵,直接法：矩阵除法：x=ab线性方程组直接求解分析LU分解：l,u=lu(a)Cholesky分解：l=chol(a)奇异值分解：U,S,V=SVD(X)上三角变换：triu对角变换：diag下三角变换：tril,跌代解法的几种形式Jacobi跌代法gauss-seidel跌代法SOR（逐次超松弛跌代法）两步跌代法均可自己编程完成线性方程组的解析解法linsolvesolvevpa,4.求解非线性方程组,非线性方程的解法二分法不动点叠代法Newton叠代（切线叠代）法割线法可自行编制函数,方程组解法不动点跌代Newton法broyden法（秩1的拟newton法）非线性方程（组）的解析解法fsolve(fc,x0),5.常微分方程的解法,欧拉方法简易欧拉法改进欧拉法需自编程序完成Runge-Kutta方法ODE解函数：ode23,ode45,ode113,ode15s,ode23s参数选择函数：odeset,odeget输出函数：odeplot,odephas2,odephas3,odeprintODE范例：orbt2ode,rigidobe,vdpode,二三阶R-K函数（低阶方法）T,Y=ode23(F,TSPAN