_勾股定理(第课时).doc

17.1勾股定理教学目标1. 知识与技能：体验勾股定理的探索过程，并能用勾股定理解决一些简单问题. 2. 过程与方法：让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.。通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果3. 情感态度与价值观：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. （2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.教学重点： 探索并证明勾股定理.； 教学难点 在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理教学过程设计一、情境引入，激发兴趣欣赏图片1：2002年国际数学家大会的会标国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”2002年在北京召开了第24届国际数学家大会图1就是大会会徽的图案.你见过这个图案吗?它由哪些我们学习过的基本图形组成?这个图案有什么特别的含义?师生互动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形等,并说明直角三角形的全等的关系,指出通过今天的学习,就能理解会徽图案的含义.设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入新课.板书课题：17.1勾 股 定 理二、合作交流，探究新知1、探索勾股定理活动1：问题 看似平淡无奇的现象有时却蕴含着深刻的数学道理相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边之间的某种数量关系现在我们也来观察一下地面的图案（图17.1-1），看看我们能否发现和毕达哥拉斯一样的结论？师生活动：学生独立观察图形，分析、思考其中隐含的规律，激发学生的学习热情追问1 请同学们打开课本22页，观察图17.1-2，图中的三个正方形、的面积有什么关系？师生活动：通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A、B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得到结论：小正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积追问2 由这三个正方形、的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？师生活动：教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方AB设计意图：从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系C活动2：图1AC问题：类比上述方法，在网格中探究一般直角三角形（如图1、图2），以它的三边为边长的三个正方形A、B、C的面积是否也有类似的面积关系（每个小方格的面积均为1.）？图2B师生活动：分别求出A、B、C的面积并寻找它们之间的关系追问：正方形、所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形面积，可由师生共同总结得出割补法求正方形C的面积。然后教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。设计意图：网格中的直角三角形也是直角三角形的一种特殊情况，为计算方便，通常将直角边长设定为整数进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法活动问题：通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？师生活动：教师引导学生得到猜想：“命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么“设计意图：在网格背景下，通过观察和分析等腰直角三角形及一般的直角三角形三边关系，为进行猜想提供了典型特例，于是猜想的形成变得水到渠成2、证明勾股定理活动：以上这些直角三角形的边长都是具体的数值对于所有的直角三角形，刚刚提出的猜想仍然正确吗？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明下面我们就一起看看我国古代数学家怎样证明这个结论的看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）师生活动：教师展示赵爽弦图，并据图介绍赵爽证明命题的思路设计意图：通过赵爽弦图证明命题，可以使学生了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明作出的贡献，增强民族自豪感三、实践应用，巩固新知活动：1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b;（2）已知a=5，b=12，求c;（3）已知c=25，b=15，求a.设计意图：通过该练习，检测学生利用勾股定理解决直角三角形中已知任意两边长，求第三边长问题的能力2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.设计意图：进一步体会以直角三角形三边为边长的面积关系.四、回顾小结，归纳提升活动：教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（） 勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（） 在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎