高中数学 1.2.1平面的基本性质与推论课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教B版必修2,立体几何初步,第一章,1.2.1平面的基本性质与推论,第一章,1.2点、线、面之间的位置关系,在西游记中，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，如果把孙悟空看作是一个点，他的运动成为一条线，大家说如来佛的手掌像什么？,一、平面的基本性质1公理1如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内这时我们说，直线在平面内或平面经过直线公理2经过_的三个点，有且只有一个平面，也可简单地说成，_的三点确定一个平面公理3如果不重合的两个平面有_公共点，那么它们有且只有一条经过这个公共点的公共直线,两点,不在同一条直线上,不共线,一个,2推论1经过一条直线和_的一点，有且只有一个平面推论2经过两条_直线有且仅有一个平面推论3经过两条_直线有且仅有一个平面3公理1的作用是_，公理2及它的三个推论的作用是_公理3的作用是_,直线外,相交,平行,判定直线在平面内的依据,确定平面的依据,判定两平面相交的依据，也是证明点共线或线共点的依据,二、共面直线与异面直线1两条直线共面，那么它们_或者_2既不_又不_的两条直线叫做异面直线3判定两条直线为异面直线的一种方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内_的直线是异面直线,平行,相交,相交,平行,不经过交点,三、三种语言我们可以把空间看作点的集合这就是说，点是空间的基本元素，直线和平面都是空间的子集，直线是它所在平面的子集于是，我们可以用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质例如，点A在平面内，记作_；点A不在内，记作_(A也称作平面经过点A)；直线l在平面内，记作_；直线l不在平面内，记作_(l也称作平面经过直线l)；平面与平面相交于直线a，记作_；直线l和m相交于点A，记作lmA，简记为_,A,A,l,l,a,lmA,1.(2015河北永年县二中高一期末测试)用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是()A，B，C，D，答案B解析点在直线上，用“”表示，点在平面外用“”表示,2在空间中，下列命题正确的有()两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形A1个B2个C3个D4个答案C解析由共面的条件知，平行四边形是平面图形，正确，不正确故选C,3(2015辽宁大连二十中高一期末测试)在空间中，可以确定一个平面的条件是()A三条直线，它们两两相交，但不交于同一点B三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C三个点D两两相交的三条直线答案A,解析如图正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC与直线AB、CC1分别相交，但这三条直线不能确定一个平面；直线AB、B1B、CB1两两相交，且交于同一点B，但这三条直线不能确定一个平面；三个共线的点不能确定一个平面，故选A,4平面平面l，点A、B，点C平面且Cl，ABlR.设过A、B、C三点的平面为平面，则_.答案CR,5根据下列符号表示的语句，说明有关点、线、面的关系，并画出图形(1)A，B；(2)l，m；(3)Pl，P，Ql，Q.,解析(1)点A在平面内，点B不在平面内如图(1)所示(2)直线l在平面内，直线m不在平面内，如图(2)所示(3)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q.如图(3)所示,(2015陕西西安市一中高一期末测试)在空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上依次取点E、F、G、H，若EH、FG所在直线相交于点P，则()A点P必在直线AC上B点P必在直线BD上C点P必在平面BCD外D点P必在平面ABC内,点共线问题,答案B,已知ABC在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于P、Q、R三点求证：P、Q、R三点在同一条直线上,已知直线m与直线a、直线b分别交于A、B两点，且ab.求证：直线a、b、m共面,共面问题,已知：a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线求证：a、b、c、d共面分析四条直线两两相交且不过同一点，又可分成两种情况：一是有三条直线共点；二是任何三条直线都不共点因而本题需分类后进行各自的证明需要注意的是，要根据条件画出满足条件的所有图形的情况进行证明,分析先证明EH与FG相交于一点P，再证BD过点P即可，由公理3直接可得,线共点问题,点评证明直线共点问题实质上是证明点在线上的问题，其基本论是把直线看作两平面的交线，点看作是两平面的公共点，由公理3来证,三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点,解法二：ab，a、b确定一个平面，laA，lbB，A，B，AB.Al，Bl，l，即a、b、l在同一个平面内，故b在a、l确定的平面内ac，a、c确定一个平面.laA，lcC，A，C，AC.Al，