（管理科学与工程专业论文）区间数多属性决策的一些问题研究.pdf

中国科学技术大学博士学位论文 摘要 多属性决策( 又称有限方案多目标决策) 是现代决策科学的重要分支，其理 论与方法在经济、管理、工程和军事等诸多领域都有着广泛的应用。在理论研究 方面，多属性决策自从其诞生以来就一直是学术界关注的研究课题。近年来，不 确定多属性决策引起了学术界的广泛关注。区间数多属性决策问题就是其中一类 不确定多属性决策问题。由于决策者经常要面临复杂的事物、不确定的环境或者 由于人的思维的模糊性，决策者常常不能或难以给出决策信息的确定数值，但往 往容易给出决策信息的上限和下限，即容易给出区间数形式的决策信息。多属性 决策问题很多是定性问题，模糊性就更显著，这使得区间数多属性决策问题引起 了学术界极大的关注。因此研究区间数多属性决策问题具有重要的理论意义和较 高的实际应用价值。 区间数多属性决策问题由两部分组成：决策模型建立部分和集结应用部分 本文就是根据它的组成部分来组织论文的。 一、决策模型建立部分。 首先介绍了用区间数a h p 方法确定区间数权重向量的流程，这是由我国学 者魏毅强等人提出的。接着针对现有文献甚少提出合理的区间数判断矩阵一致性 检验标准，文章给出了一种合理的检验标准，该标准既与传统的判断矩阵一致性 检验方法有一定的传承关系，又根据区间数所引起的模糊对检验标准给予一定的 放宽。文章对放宽的程度做了详细的论证。 其次，如果判断矩阵不满足一致性检验，就需要进行校正。对不一致判断矩 阵的校正，本文先介绍已有的关于传统a h p 判断矩阵校正的方法，然后根据“对 最矛盾元素朝最有利于改善一致性方向进行校正”的思路，给出了传统的a h p 不一致判断矩阵校正的前瞻算法。通过与已有的其他方法比较，该方法在保留原 始判断信息有较大优势，因此又把前瞻算法进行扩展，以用来校正不一致的区间 数判断矩阵。这样就完成了建模部分。 二、集结应用部分。 根据多属性决策的应用，这部分再分为两个部分：排序和评级。 区间数多属性决策的排序问题：这部分笔者首先简要介绍了现有文献关于区 中国科学技术大学博士学位论文 间数多属性决策排序的方法，并进行简要述评。笔者发现区间数评价值恰好把其 值域分成三部分，这与集对分析理论中把论域分成三部分有很大的相似性，因此 就借鉴集对分析把论域三划分的思想，提出了解决区间数多属性决策排序问题的 一种全新的方法基于集对分析的区间多属性决策排序算法。文章还给出了算 法的详细步骤，阐述了算法排序准则的合理性，并用算例演示了算法的流程。同 时把本算法与已有文献提及的其他方法进行比较，说明此方法具有计算更为简 便，排序准则具有直观的意义等优点。进一步地，文章对这种新方法进行总结， 得到一个副产品基于集对分析的区间数排序算法，以实现对一般的区问数的 排序。 区间数多属性决策在评级中的应用：首先简要介绍了评级问题，然后较为详 细的介绍了评级问题的常见例子企业信用评级问题。在概述了企业信用评级 的一些方法之后，介绍了我国的企业信用评级概况。接着尝试把区间数多属性决 策应用到企业信用评级问题，并以中小企业信用评级为例进行演示，主要介绍了 评级指标体系设定、指标权重设定、信用等级确定等问题。 最后，文章指出了进一步完善和深入探究的方向。 关键词：区间数多属性决策一致性检验前瞻算法集对分析信用评级 中国科学技术大学博士学位论文 a b s t r a c t m u l t i p l ea t t r i b u t e sd e c i s i o nm a k i n g ( a l s ob en a m e da sm u l t i p l eo b j e c t sd e c i s i o nm a k i n gf o r l i m i t e dp r o j e c t s ) i sa l li m p o r t a n tb r a n c ho fm o d e md e c i s i o ns c i e n c e i t st h e o r ya n dm e t h o da f e w i d e l ya p p l i e dt oag o o dm a n ya r e a s ，s u c ha se c o n o m i c s ，m a n a g e m e n t , e n g i n e e r i n g , m i l i t a r y a f f a i r s ，a n ds of o r t h i nt h ef u n d a m e n t a lr e s e a r c ha s p e c t , t h em u m - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n gs i n c e i t sb i r t hh a v eb e e na l w a y st h er e s e a r c ht o p i c sw h i c ht h ea c a d e m i cc i r c l e sp a y sa t t e n t i o n i nr e c e n t y e a r s ，t h eu n c e r t a i n t ym u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n - n m k i n g sh a v ea r o u s e da c a d e m i cc i r c l e sw i d e s p r e a d i n t e r e s t , a n di n t e r v a lm u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n gi 5o n eo f t h e m b e c a u s et h ed e c i s i o n - m a k e r f r e q u e n t l ym u s tf a c et h ec o m p l e xt h i n ga n dt h eu n c e r t a i ne n v i r o n m e n t , o fb e c a u s eo f t h e i rf u z z y t h o u g h t , t h ed e c i s i o n - m a k e rf r e q u e n t l yc a n n o to rd i f f i c u l tt op r o d u c eac r i s pn u m b e ro ft h e d e c i s i o ni n f o r m a t i o n ，b u to f t e ne a s yt op r o d u c et h eu p p e rl i m i ta n dt h el o w e rl i m i to f t h ed e c i s i o n i n f o r m a t i o n , t h a ti st os a y , e a s nt op r o d u c et h ed e c i s i o ni n f o r m a t i o ni nt h ef o r mo fi n t e r v a l n u m b e r s t h em u l t i a t t r i b u t e sd e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e mi so f t e naq u a l i t a t i v eq u e s t i o n a n di t s f u z z i n e s si sm o r er e m a r k a b l e 。w h i c hr e s u l t si nt h a t i n t e r v a lm u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g r o l k s e st h ea c a d e m i cc f f c l o r n l m l f li n t e r e s t t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho ni n t e r v a lm u l t i - a t t r i b u t e d e c i s i o n - m a k i n g h a s i m p o r t a n t t h e o r e t i cs i g n i f i c a n c e m a d h i g h e r p r a c t i c a la p p l i c a t i o nv a l u e t h ei n t e r v a lm u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n gi sc o m p o s e db yt w op a r t s ：m o d e l i n gp a r t , s y n t h e s i sa n da p p l i c a t i o np a r t t h i sa r t i c l ei 3o r g a n i z e d a c c o r d i n gt ot h et w op a r t s i m o d e l i n g ， f i r s t , w ei n t r o d u c e dh o wt oc o m p u t ei n t e r v a lw e i g h tv e c t o ru s i n gi n t e r v a la h ew h i c hi s p r o p o s e db yw e iy i - q i a n g ，ac h i n e s es c h o l a r t h e na i m sa tt h ee x i s t i n gl i t e r a t u r er a r e l yp r o p o s e a n yr e a s o n a b l ec o n s i s t e n c yt e s ts t a n d a r df o ri n t e r v a lj u d g m e n tm a t r i 】【w ep r o p o s e dar e a s o n a b l e t e s ts t a n d a r d t h i ss t a n d a r dn o to m yh a sas u c c e s s i v er e l a t i o nw i t ht h et r a d i t i o n a li t a n d e r df o r c r i s p j u d g m e n tm a t r i x , b u ta l s og i v e sc e r t a i nr e l a x i n gt ot h ef u z z i n e s sw h i c hr e s u l t sf r o mi n t e r v a l n u m b e r s a n dd e m i la l g i 】m e n t a f i o no f t h er e l a x i n gd e g r e eh a sm a d ei nt h ea r t i c l e n e x t , i f t h e j u d g m e n tm a t r i xd i s s a t i s f i e dc o n s i s t e n c yt e s t , i tn e e d st ob ea d j u s t e c lt h i sa r t i c l e f n - s ti n 竹o d u c e dt h ee x i s t i n ga d j u s tm e t h o d sf o rj u d g m e n tm a t r i xo f 咖- d - l p t h e nam e t h o d m e da sf o r e s i g h ta l g o r i t h m , i sp r o p o s e df o rj u d g m e n tm a t r i xo fc r i s pa h ea c c o r d i n gt ot h e t h o u g h tt h a t a d j u s tt h em o s ti n c o n s i s t e n te l e m e n tt o w a r d st h ed i r e c t i o nw h i c hc a ni m p r o v et h e c o n s i s t e n c yo f j u d g m e n tm a t r i xm o s t l y ”c o m p a r e dw i t ht h ee x i s t i n gm e t h o d s , t h i sm e t h o dh a sa b i g g e rs u p e r i o r i t yi nm a i n t a i n i n gp r i m i t i v ej u d g m e n ti n f o r m a t i o n t h e r e f o r e , w ee x t e n dt h e f o r e s i 【g h ta l g o r i t h mt o a l li n t e r v a lo n e ，t oa d j u s tt h ei n c o n s i s t e n ti n t e r v a lj u d g m e n tm a t r i xo f i n t e r v a la h p kt h i sw a y , t h em o d e l i n gc o m p l e t e s 2 s y n t h e s i sa n da p p b c a t i o n i i i 中国科学技术大学博士学位论文 a c c o r d i n gt ot h em u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n ga p p l i c a t i o n ，t h i sp a r td i v i d e si n t ot w op a r t s a g a i n ：r a n k i n ga n dr a t i n g r a n k i n g ：w ef i r s tb r i e f l yi n t r o d u c e dt h ee x i s t i n gr a n k i n gm e t h o d so fi n t e r v a lm u l t i - a t t r i b u t e d e c i s i o n - m a k i n g ，a n dm a d eab r i e fc o n l m e n t a o cw ed i s c o v e r e dt h a tt h e i n t e r v a ln u m b e r e v a l u a t i o ne x a c t l yd i v i d e si t sv a l u er a n g ei n t ot h r e ep a r t s ，w h i c hi sv e r ys i m i l a rt od i v i d i n gt h e u n i v e r s ei n t ot h r e ep a r t si nt h es e t - p a i r - a n a l y s i st h e o r y b yr e f e r e n c i n gt ot h et h o u g h tt h a t d i “d i n gt h et m i v e r s e i n t ot h r e e p a r t s ，w ep r o p o s e d an e wr a n k i n gm e t h o df o ri n t e r v a l m u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g , w h i c hi sn a m e da sas e t - p a l r - a n a l y s i sb a s e dm e t h o df o ri n t e r v a l m u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n m a k i n g ，w en o to n l yg a v et h ed e t a i lp r o c e s s ，b u ta l s om m l y z o dt h e r a t i o n a l i t yo f t h er a n k i n gc r i t e r i af o rt h er a n k i n gm e t h o da n di l l u s t r a t e dt h ep r o c e s sb yas a m p l e c o m p a r e dw i t ht h ee x i s t i n gm e t h o d s ，t h ep r o p o dm e t h o di sm o r es i m p l ya n dc o n v e n i e n t l y ，a n d i t sr a n k i n gr u l eh a sm o r ei n t u i t i o n a lm e a n i n g s f u r t h e r m o r e ，b ys u m m a r i z i n gt h ep r o p o s e dm e t h o d , w e g a i n e d a b y p r o d u c t , w h i c h i s a s e t - p a i r - a n a l y s i sb a s e d m e k i n g m e t h o d f o r i n t e r v a l n u m b e r s ： t or a n kt h eg e n e r a li n t e r v a ln u m b e r s r a t i n g ：w ef i r s tb r i e f l yi n t r o d u c e dt h er a t i n gp r o b l e m , a n dt h e nw ep r e s e n ti nd e t a i lt h e e n t e r p r i s ec r e d i tr a t i n g , ac o i n u l o l lc a o fr a t i n g a f t e ro u t l i n i n gs o l n ee n t e r p r i s ec r e d i tr a t i n g m e t h o d s w ei n t r o d u c e das u r v e y0 1 1e n t e r p r i s ec r e d i tr a t i n gi l lo u t c o u n t r y t h e nw ea t t e m p t e dt o a p p l yi n t e r v a l m u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n gt ot h e e n t e r p r i s ec r e d i tr a t i n gp r o b l e m , a n d i l l u s t r a t e dt h ep r o c e s sb yt h ec a s eo fs m a l l - m e d i u m - e n t e r p r l s e ( s m e ) c r e d i tr a t i n g w em a i n l y i n t r o d u c e de s t a b l i s h i n gt h er a t i n gi n d e xs y s t e m , c o m p u t i n gt h ec o r r e s p o n d i n gi n t e r v a lw e i g h t v e c t o r , a n dh o wt oe v a l u a t i o nt h ec r e d i to f t h es m e f i n a l l y , w ep o i n t e do u ts o m ed e f i c i e n c i n si n t h i sa r t i c l et h a tn e e d si m p r o v e m e n ta n dt h e d i r e c t i o n o f f l l r t h e r r e s e a r c h k e yw o r d s ：i n t e r v a ln u m b e r , m u l t i - a t t r i b u t ed e c i s i o n - m a k i n g , c o n s i s t e n c yt e s t , f o r e s i g h t a l g o r i t h m ，s e t - p a i r - a n a l y s i s , c r e d i tr a t i n g i v 中国科学技术大学博士学位论文 图1 1 集对势轮图 图表目录 图1 2 论文组织结构图 图2 1 单一准则下属性权重示意图2 1 图4 - 1 区间评价值三划分示意图 图4 - 2 区间三划分示意图 7 5 8 2 图4 3 确定数示意图一一“ 图4 - 4 不相交的两个区间数示意图 表1 l 集对势的等级和次序关系 表2 11 - 9 标度的含义 8 4 1 0 2 2 表2 - 2 平均随机一致性指数2 8 表2 3 规划问题族( p 2 - 4 ) 的解 表2 4 规划问题族( p 2 5 ) 的解 表3 一l 蚶的计算结果 表3 2 比较实验结果 表3 3 础的计算结果 表4 - 1 属性及区间数权重向量 表4 2 区间数决策矩阵。 表4 - 3 表4 - 4 表5 - l 表5 ，2 表5 3 表5 4 表5 5 表5 6 表5 7 表5 8 表5 9 7 8 计算结果7 9 区间多属性决策问题的各种排序方法比较8 l 信用等级含义9 5 中小企业资信评估指标体系9 6 一级指标权重的设定9 6 b 2 指标的二级指标权重设定9 7 b l 指标的二级指标权重设定9 7 b 3 指标的二级指标权重设定9 7 b 5 指标的二级指标权重设定9 8 某企业资信评估示例9 8 信用等级映射表9 9 v 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究 工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权， 即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：丑坠兰至 ? 成9 年笋月日 中国科学技术大学博士学位论文 第一章绪论 1 i 研究的问题与研究的意义 多属性决策( 又称有限方案多目标决策) 是现代决策科学的重要分支，其 理论与方法在经济、管理、工程和军事等诸多领域都有着广泛的应用，诸如投资 方案评级选择、人力资源绩效评估、工厂选址、军事装备性能评定、经济效益综 合评价等。 在理论研究方面，多属性决策自从其诞生以来就一直是学术界关注的研究课 题。尤其是近年来，由于客观事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性， 对不确定多属性决策问题的研究更是引起了学术界的广泛关注。笔者检索了2 0 0 0 年以来s c i 收录的文献，发现与多属性决策有关的文献就多达4 0 0 余篇，其中大 部分与不确定多属性决策问题有关，这充分说明了尽管多属性决策理论诞生已 久，但目前仍被学术界给予很大程度的关注。 因此，研究多属性决策问题，具有很重要的理论意义和较高的实际应用价值。 由于决策者经常面临如下一种或多种情形：( 1 ) 决策可能是在时间紧张，知 识或数据缺乏的情况下进行的；( 2 ) 许多属性有时是难以确定或者难以量化的；( 3 ) 决策者的注意力和信息处理能力有限，特别是在复杂和不确定环境下的数值判断 能力有限：( 4 ) 各方面的意见难以统一。面临这样的情形，决策者很难给出准确 的决策信息，但往往容易给出决策信息的上界和下界，即容易给出用区间数表示 的决策信息。人们在利用多属性决策理论进行决策时也往往会遇到这样的情形， 因此有必要对区间数多属性决策问题进行深入的研究。 1 2 几个基本概念简介 本节主要介绍文章的后续研究所要用到的一些准备知识，包括区间数及其运 算、集对分析理论、多属性决策、区间数多属性决策等。 1 2 1 区间数及其运算 一、区间数发展史 最早关于区间数的记载，是关于阿基米德测万的故事。对于一个半径为1 中国科学技术大学博士学位论文 的圆，有内接正月边形和外切正f 边形，那么阿基米德用这个内接正r 边形的面 积作为圆面积的下限，而外切正，l 边形的面积作为圆面积的上限，这样就得到了 圆面积即口的区间数。随着1 , 的变大，区间数的下限逐渐上升，区间数的上限逐 渐下降。对于足够大的”，区间数的宽度就会足够小，最后就得到一个包含z 的 足够小的区间数，这样就得到了i 的近似值。 1 9 5 1 年出版的俄文论文【4 】，最早提出把区间运算作为数值计算工具。该 文明确提出了区间数的运算法则，并把区间运算应用于求解传统表达式的取值区 间。同年，e s d w y e r 在其著作【3 】中探讨了用区间运算进行矩阵计算。 在区间数发展史上，最为重要的文献恐怕要数日本学者t e r u os u n a g a 的论 文【9 】。该文提出并系统研究了初等代数的区间运算法则它所提出的一个基本 定理是：定义在区间上的传统函数的取值范围的确定，可以仅仅用区间端点通过 区间运算来实现。该文还提出了区间向量及其相应的运算法则，以及一种现在称 为区间牛顿方法的思想。尽管该文是用英语写的，但该文的思想并没有引起足够 的重视，直到第一本关于区间分析的书【刀问世，这本书的作者就是m o o r e 。m o o r e 的书是从他的博士论文嗍发展而来的。尽管这本书包含区间分析的所有分支， 但它的主要内容是关注于普通微分方程初始值问题的定界求解。m o o r e 的书问世 之后，其他国家的研究团体才开始系统地研究区间代数的理论和应用。m o o r e 之 后关于区间代数的第一篇综述文章【5 】是由k u l i s e h 写的，基于该文的书【1 】于 1 9 8 3 年被翻译成英文，这就是文献 2 】k u l i s c h 和他的团体彻底研究了区间运 算法则及其在数字计算技术实现之间的相互关系。早在1 9 6 0 年代，a l g o l 语 言被扩展并实现了区闯数及其运算。此后，关于区间代数还有很多值得标记的事 件，不过和本文的研究没有多大关系，如果感兴趣可以参考文献【8 】【1 0 。 二、区i 司数运算规则 1 区间数介绍 设r 为实数域，称闭区间 r ，矿 为区间数，记作膏，其中x 一，矿盂，工一矿， 特别地，当x 一= ，时，孟就退化成确定数。 区间数可以看成是确定数的扩展，；= 工一，矿 可以看成石可以取区间 x - , z + 上任何一点，但至于具体是哪一点并没有办法确定。在本文的研究中， 2 中国科学技术大学博士学位论文 确定致、传统数等郡是相对于区间数而言的。 2 区间数运算规则 记二皇 a 一，口+ ，占垒 6 一，b + 为两个区间数，。是一个基本运算操作符，即 。 + ，一 。一般可定义三，5 的运算规则为： a 。0 5 = 口，口+ 。 6 一，b + = x 。y l x a - a + ，y 6 一，b + ) ( 1 - 0 其中除法时o g 6 一，b + 。 前面已经提到，运算的结果可以用a 。，5 的上下界来表示。e 1 1 ： 二+ 5 = a 一+ 6 一，4 + + 6 + ( 1 - 2 ) 三一5 = 口- 一扩，矿一b + ( 1 - 3 ) 二5 = 肼加( a 一6 ，a - 矿，口+ 咕一，4 + 矿) ，m “( 4 一b - , a - 6 + ，口+ b - , a + , b + ) ( 1 - 4 ) 三5 = m 加( 旷6 ，a - b + ，a + b - ，矿矿) ，r , ( a - l b - ，a - l b + ，a + b - ，矿，6 + ) 0 - 5 ) ( 1 5 ) 式中，o e 6 ，b + 如果a 一 0 ，b 一 0 ，则： 三5 = a 一b - , a + b + ( 1 - 6 ) 二，5 旷6 + ，a + b - ( 1 - 7 ) 3 区间数运算定律 在上面定义的运算规则下，很容易验证，对区间数量、歹、；，有： 加法结合律 i + p + ；) = e + 歹) + ； 霉法结合律 j ( 歹；) = ( j 歹) ； 加法交换律i + 歹= 歹+ 量 乘法交换律 矗歹= 歹j 成立。 尽管数运算的结合律和交换律对于区间数运算仍然成立，但对于乘法分配 3 中国科学技术大学博士学位论文 律，在区间数运算中却不成立，l i p ：j ( 歹+ ；1 茁+ 面。举一例以明之： 【- 1 ，】x ( 【l ，1 】+ f l ，- 1 1 ) = o * 1 - 1 ，l 】【l ，0 + 1 - i ，l 】卜l ，一1 】= 【- 2 ，2 】o 不过，区间数运算有个被称之为“次分配律”的运算定律，在此我们不加 证明地给出该定律： 次分配律 i f 歹+ 三) y ：z 一+ y z 区间数运算的分配律也存在成立的情况，如果满足以下情况之一：( 1 ) i 退 化成确定数；( 2 ) 多、；在0 的同一侧。 在本文研究范围之内，一般区间数都是非负的，因此，数运算的所有的运 算定律( 结合律、交换律、分配律) 都适用于区间数运算。 1 2 2 集对分析( s e tp a ira n a l y s is ) 理论概述o ” 集对分析是中国学者赵克勤先生于1 9 8 9 年提出的一种用联系数a + b i + c j 统 一处理模糊、随机、中介和信息不完全所致不确定性的系统理论和方法。 一、集对分析的基本思想 集对分析理论认为，不确定是相对于确定而言的，没有了确定也就没有不确 定，反之亦然。事物的不确定性与确定性是一对矛盾，它们共处于一个统一体中， 互相联系、互相影响、互相制约，并在一定条件下互相转化。由于对立统一是事 物的根本法则，矛盾是推动事物发展的基本动力，因此，可以认为事物的不确定 性是事物的一种能动的本性。从这个意义上说，不确定性是客观事物运动和发展 之本源。简言之，不确定性的本质是不确定。但是，另一方面，由于不确定性总 是相对于确定性而存在，并与确定性共处于一个统一体中，所以，不确定性又能 够在一定的条件下加以适当确定。不确定性的这一双重特性启示我们：不能仅仅 从确定这个角度去研究不确定性的规律，还应当从不确定这个角度去研究不确定 性的规律；我们还应进一步认识到，不确定性的本质与复杂性有关，而这种复杂 性归根到底又来自客观事物运动和发展的无限多样性。 基于对不确定性的双重特性以及由不确定性反映出来的复杂性的认识，集对 分析采取了与某些不确定性理论不同的处理方法。它并不像某些不确定性理论那 样，一味地去把不确定性转化为确定性来加以研究，而是把不确定性与确定性作 4 中国科学技术大学博士学位论文 为一个系统即确定不确定系统来加以已经。借助对这个系统中确定性与不确定性 相互依存、相互联系、相互渗透和在一定条件下相互转化过程的描述、分析、处 理，来研究不确定性在具体条件下的取值规律。具体来说： ( 1 ) 集对分析对不确定性采取“客观承认”的态度 这主要体现在集对分析用了一个既确定又不确定的联系度 = a + 6 f + 来描述系统中有关确定性和不确定性的状况与程度。 ( 2 ) 把事物的确定性和不确定性作为一个系统来加以处理 这主要体现在不仅对客观存在的确定性和不确定性的状况和程度做系 统性的描述a + b i + c j , i e 卜l ，l 】，- ，= 一1 , a + b + c = l ，而且包括做系统性的分 析。 ( 3 ) 对确定不确定系统作同异反定量描述 这主要体现在集对分析根据事物总是可分的思想，把事物的确定性分 成同一和对立两个侧面，联系度中的a 和c 分别是对事物同一和对立这两种 状态作定量刻画，同时又把介于同一和对立之间的不确定性区分为宏观层 次上的不确定性，用= a + b i + c y 中b 来度量，以及微观层次上的不确定性， 用芦= a + b i + c j 中的不确定系数i 来承载。 ( 4 ) 对不确定系数i 根据不同情况作不同的取值 由于联系度中的，是对处于微观层次上的不确定性所作的刻画，而不确 定性的本质是不确定，因此，f 的值不仅不能随便加以确定，而且在一般情 况下具有多值性，需要根据不同情况作不同的分析。例如，形式都为 = a + b i + c j 联系度中，f 可以取备种不同的值，而当a , b ，c 发生变化时，i 的取值会随之发生变化，并有可能在宏观上呈现某种分布规律，这种分布 规律有时对我们的研究和分析至关重要，例如当f 的变化会改变联系度 = a + b i + c j 所刻画的同异反态势；有时不论f 在【一1 ，1 】取什么值，都不改 变联系度= a + b i + 巧所刻画的同异反态势。因此，在集对分析中强调关于 f 的取值要具体问题具体分析，而不强求统一处理。特别地，在具体问题的 研究中，还常常把i 的取值作为理论模型与实际情况的一个接口，一个调节 中国科学技术大学博士学位论文 器，从研究对象的实际演化过程和演化结果来确定i 的取值，最终使得用集 对分析研究确定不确定系统所得到的结果符合实际情况。 总而言之，集对分析对不确定性的处理思路可以简要地概括为1 6 个字：“客 观承认，系统描述，定量刻画，具体分析”。 二、集对分析的基本概念 1 集对 定义：集对有一定关系的两个集合组成的对子，就称为集对。 依据集对的定义，大小、古今、中外、系统与工程都可以看成是集对 的例子。由于关系的广泛存在，可以说集对的例子俯拾皆是，不胜枚举，集对的 内容可以是各式各样的。 集对一般用字母上加个。来表示，以区别于集合。如果集对日中的一个集合 用a 表示，另一个集合用b 表示，则集对与集合之间的关系可以用这样的式子来 表示：h = ( 4 b ，读作集对日由集a 集b 组成。 由于集对这个词是由中国学者赵克勤提出的，因此在英文词典里面还没有 相关的词汇，一般都把集对直译为“s e tp a i r ”。 2 集对中集合的关系 从前面的介绍我们已经知道，集对分析的核心思想是把被研究的客观事物 之确定性联系与不确定性联系作为一个确定不确定系统来分析和处理。在具体的 分析中，把两个集合的确定性联系分成“同一性联系”和“对立性联系”，同时 认为两个集合的不确定性联系是不同于“同一性联系”也不同于“对立性联系” 的一种联系，称两个集合的不确定性联系为“差异性联系”这三种联系简称为 “同联系”、“反联系”、“异联系”或“同”、“反”、“异”。因此，集对分析的核 心思想简言之就是把被研究的客观事物之间的确定不确定联系分成“同”、“反，、 “异”三部分。下面简要的介绍一下这三种联系。 同联系：两个集合如果具有某些相同的特性，我们就说这两个集合具有同一 性联系，简称同联系。 反联系：两个集合如果具有某些相反的特性，我们就说这两个集合具有对立 性联系，简称反联系。 异联系：两个有联系的集合，如果这种联系既不是同一性联系，又不是对立 6 中国科学技术大学博士学位论文 性联系，则称这种联系为差异性联系，简称异联系。 3 联系数 前面的介绍中，我们不断的提到一个词：联系度( 数) 。那么，到底什么是 联系数呢，下面简要的介绍一下。 联系度给定两个集合a 和口，并假设这两个集合组成的集对是 h = ( a , b ) ，在某个具体的问题背景( 设为w ) 下，我们对集对日的特性展开分 析，共得到个特性，其中；有s 个为集对日中的两个集合4 和b 所共有的； 在p 个特性上集合彳和占相对立，在其余的f nsp 个特性上既不相互对 立，又不为这两个集合所共同具有，则定义比值： s 为这两个集合和曰在问题旷下的同一度，简称同一度： f n 为这两个集合a 和b 在问题矿下的差异度，简称差异度； ，为这两个集合a 和占在问题下的对立度，简称对立度； 并用式子( ) = 熹+ 熹“熹_ ，加以统一的表示a 式中的就称为4 和b 这 两个集合的亟丕鏖，这个式子就称为联系度的定义式。 显而易见，严格地说，两个集合的联系度是研究对象日在指定问题背景 意义下某个分析过程t 的函数，即：= ( 青，既丁) 但在一般的集对分析中， 一般不抽象地研究z 与日，矿，丁的关系，而只关心在已经得到的情况下，两个 集合的同异反联系程度及其分析。 在一般情况下，集对分析所说的是有关两个集合或一个系统在指定问题 和某个分析过程中所得到的同一度、差异度、对立度的代数和，因此常常又称掣 为联系度表达式，但在运算分析时，又常常被看成一个数，并称之为联系数。 在联系数i z 的定义式中，f 和j 有双重含义： 第一个含义是i 和_ ，分别作为差异度f 和对立度p 的系数。规定：f 在 - u 】区间上视不同情况不确定取值；门生一般情况下规定其取值一l ，以表示对 立度尹，是与同一度s n 相反的东西。 中国科学技术大学博士学位论文 第二个含义是不计较i 和_ ，的取值情况，此时仅起标记的作用，即表示， 是差异度， 尸，是对立度，并以这两个标记与同一度相区别。 在实际分析中，和歹的上述双重含义常常同时起作用，从而使分析或计算 过程能方便地进行。一般当不需要对研究对象作更精细刻画或不去计较系数f 取 什么值时，可把i 作为差异度的标记处理；当需要充分考虑差异度对同一度和对 立度的影响时，则把i 作为差异度的系数处理，这时要着重讨论i 的取值以及由 此产生的效应。上述原则同样适用于对j 的处理。 三、集对势及其分级、分类、势序 1 集对势( s h i ) 从上面的讨论中我们知道，在某个指定问题背景下对一个集对展开分析， 所得到的联系度a = a + b i + c j ，其中a , b ，c 三个参量反映了两个集合的同、异、 反联系程度，一般说来这三个数并不相等，其大小差别在一定意义上反映了所论 两个集合在指定问题背景下的某种联系趋势。一般把这种联系趋势称为集对中两 个集合的“联系势”或“集对势”或“势”，并用汉语拼音“s h i ”表示。 当联系度口= a + b i + c j 中的f 0 时，称同一度日和对立度c 的比值a c 为所 论集对在指定问题背景下的联系势或集对势，记为妫f ( 奇) = 口c 从上面s h i 的定义可知，只要知道了所论两个集合的同异反联系度，即可求 得这两个集合的集对势的大小。 2 集对势的分类与等级 a 同势 集对的同势：若d ，c l ，则称这时的妇f ( 亩) 为集对奇中两个集合在指定问 题背景下的同势。集对同势的存在，意味着所论两个集合在同异反联系中存在同 一趋势，这里的同一的实际含义，要结合相应的问题背景和预先给定的参考集来 理解。至于这种同一