利用牛顿第二定律解释进动现象.doc

利用牛顿第二定律解释进动现象剖视右手定则的物理意义陀螺倾斜不倒却水平进动，这个现象司空见惯、尽人皆知。但人们又是如何理解进动现象的呢？利用书本上的定理和推导，我们使用角动量定理dL/dt=M，可以很方便地给出解释，角动量随时间的变化率等于重力矩M，而向下的重力形成的重力矩M的方向，根据右手螺旋定则确定为水平方向，因此角动量方向水平变化，因此陀螺水平进动。 这当然很简洁，但是引入了另一个法则-右手螺旋定则，使人总感觉隔着一层什么。这无疑不如直接使用f=ma来得更加基本而直观，尽管可能会很复杂。人们总是希望用最少的基本法则，解释更多的客观现象，希望所有的客观事实，最好能统一到一个基本法则之上。“外力是改变物体运动状态的原因”，也就是基本定律，a=f/m，没有外力（或合外力=0），物体不会出现加速度，其运动状态不会改变，这是深入人心的一个公认的基本法则。那么，应用这个法则，如何理解陀螺的进动？从质点力学出发，基于f=ma直接解释陀螺进动。自转的陀螺不论以何种形式受外力作用而进动，原理应该都相同。为方便分析，我们将其抽象为如下理想模型：半径为R自转圆盘在力偶作用下做规则进动，距离圆盘中心L处有大小为F的力偶作用，其自转角速度为、进动角速度为。（以下分析均基于牛顿力学体系的惯性系，在此系统中，若存在加速度，必然存在具有施力者的真实外力f=ma，并选用盘面圆心为坐标原点）。我们选取圆盘边缘上顶点的一质点，就其做如下分析：该质点除了随圆盘自转的切向速度v(t)切=R外，还具有垂直盘面方向的法向速度，并且该速度在变化，变化规律为v(t)法= Rsint。由此可知，质点在垂直盘面方向必然存在加速度。现在我们从质点的运动反推垂直盘面方向的加速度，根据上述模型容易写出矢径r(t)=Rsin(t)*(cos(t)i+sin(t)j)+Rcos(t)k。连续对t求2次导得到加速度:a(t)=-R(+)sin(t)(cos(t)i+sin(t)j)（1）-Rcos(t)k（2）-2Rcos(t)(sin(t)i-cos(t)j)（3）第1项和第2项在自转平面内，无需考虑。第3项垂直于自转平面，指向进动的方向，就是需要考虑的，它的模2Rcos(t)即为所求。因此：a(t)法=2Rcos(t)这是惯性系中存在的加速度，正是这个余弦形式的加速度，导致该质点出现正弦形式的速度变化v(t)法=Rsint。从力偶直接推导质点的加速度。加速度a(t)=2Rcost（即外力）当然不会凭空产生，必然是由其他外力传递而来，他来自何处？当然是上述模型中的两个F组成的力偶M。下面就M如何导致质点出现加速2Rcost进行简单分析：圆盘受M作用，当会出现绕圆盘水平直径的角加速度a=M/J1（J1为圆盘水平直径的转动惯量）。该角加速度会导致质点出现垂直盘面的线加速度a()=M/J1Rcos。由于圆盘在自转，=t，因此，a(t)=M/J1Rcost，这就是2Rcost。所以2Rcost=M/J1Rcost=M/2(J1) 圆盘对中心轴的转动惯量J2=2*（J1）,M=2FL。故：=M/2(J1)=M/(J2)=2FL/(J2) 这就是经典力学的进动角速度公式。结论：证明了右手螺旋定则只是人为规定的一种简捷运算方法，脱离右手定则应也可以进行公式定理的推导。在物理中，右手定则的引入应是在描述角速度时，大小不用解释，而角速度